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东营市中考数学试题与答案
5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 6．若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．747．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．1B ．14 C ．34 D ．128．下列命题中是真命题的是( )A ．确定性事件发生的概率为1B ．平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．A ．∠A =∠DFEB ．BF =CFC ．DF ∥A CD ．∠C =∠EDF10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AF =23AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；EFGCABD（第10题图）（第9题图）FEDBAC（第17题图）。
东营 中考数学试题及答案
东营中考数学试题及答案东营中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x - 2，若 f(x) = 7，那么 x 的值是多少？A) -1B) 1C) 3D) 52. 简化下列代数式：(4a^2b^3)(-2ab^4)的N次方A) -4a^2b^3Nab^4B) -8a^2b^7NC) 8a^2b^7ND) 8a^2b^7N^23. 某公司收入的年增长率是25%，则该公司的收入在4年之后的倍数是多少？A) 1.25B) 1.64C) 2.48D) 2.894. 若 sin A = 0.6，那么 cos A 的值是多少？A) 0.3B) 0.4C) 0.6D) 0.85. 一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A) 8B) 27C) 64D) 216二、解答题1. 某数等于它的1/6与它自身的和减去36，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得方程 x = x/6 + x - 36。
整理得 6x = x + 6x - 216，化简得 5x = 216，解得 x = 43.2。
所以，这个数为 43.2。
2. 若三角形 ABC 中，∠B = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求∠A 的正弦值和余弦值。
解：根据勾股定理，我们可以求得 AB 的长度为√(12^2 - 5^2) =√(144 - 25) = √119 cm。
因此，根据三角函数的定义，正弦值为sin A = AB/AC = √119/5，余弦值为cos A = AC/AB = 5/√119。
3. 两个角的和为 120°，它们互补，则两个角的度数各是多少？解：设两个角分别为 x 和 90° - x，根据题意可得方程 x + (90° - x) = 120°。
化简得 90° = 120°，显然不成立。
因此，这个题目没有实际解。
山东省东营市中考数学试卷及答案
二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。
山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（ ）． A. 6 B. 16 C. −16 D. -6 【答案】 C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： −6×(−16)=1故答案为：C ．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (x −y)2=x 2+y 2C. −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5D. −(3x +y)=−3x +y【答案】 C【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A ： (x 3)2=x 6 ，故此选项不符合题意B ： (x −y)2=x 2−2xy+y 2 ，故此选项不符合题意C ： −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5 ，故此选项符合题意D ： −(3x+y)=−3x −y ，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4【答案】 B【考点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】4的算术平方根 √4=2 ，故答案为：B ．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.如图，直线 AB 、CD 相交于点O,射线 OM 平分 ∠BOD, 若 ∠AOC =42° ，则 ∠AOM 等于（ ）A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘【答案】A【考点】邻补角，角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴P(两盏灯泡同时发光)26=13，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点C其中A,C两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴a<0,c>0∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴a−b+c=0,−b2a=1∴b=−2a>0,a−(−2a)+c=0∴3a+c=0,abc<0，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当x=4时y=16a+4b+c<0，故C选项不符合题意∵当x>1时，y随x的增大而减小∴当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断a、b、c符号，进而判断A选项；由A,C两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当x=4时y=16a+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. πB. 2πC. 2D. 1【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设第一天的路程为x里∴x+x2+x4+x8+x16+x32=378解得x=192∴第三天的路程为x4=1924=48故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2× √132−122=2×5=10故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿A→B→C匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合) ，对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N．下列结论：① △APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④ △POF∼△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】 B【考点】三角形全等及其性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形 △APE 与 △AME 中，{∠AEP =∠AEMAE =AE ∠EAP =∠EAM∴ △APE ≌△AME ASA ，故①符合题意；∴AE=ME=EP= 12 MP ，同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN= 12 NP ，∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE= 12 MP ，FP=FN= 12 NP ，OA= 12 AC ，∴ PM+PN=AC ，故②符合题意；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中， OF 2+PF 2=PO 2 ，∴ PE 2+PF 2=PO 2 ，故③符合题意；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，{OE =OE∠OEM =∠OEP EM =EP∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12MN，∴MO+NO=MN，点O在M、N两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断△APE≌△AME；②根据△APE≌△AME及正方形的性质，得ME=EP=AE＝12MP，同理可证PF=NF= 12NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= 12AC，故证明PM+PN=AC；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为________．【答案】2×10−8【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】因为0.00000002=2×10−8，故答案为：2×10−8．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.因式分解：12a2−3b2=________．【答案】3(2a+b)(2a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：12a2−3b2=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b).故答案为：3(2a+b)(2a−b)．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．【答案】14【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】m≤9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−6,c=m,∴(−6)2−4×1×m≥0,∴4m≤36,∴m≤9.故答案为：m≤9.【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：△≥0,从而列不等式可得答案．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S、S1,S2．若S=2,则S1+S2=________．【答案】18【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA=3PE,PD=3PF,∴PEPA =PDPF=3，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，SΔPDA SΔPFE =(PDPF)2=32=9，∴SΔPDA=2×9=18，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴SΔPDA=1AD×PH=18，2∴AD×PH=36，即平行四边形ABCD的面积为36，∴S1+S2=S平行四边形ABCD−SΔPAD=36−18=18．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．【答案】2√2【考点】垂线段最短，含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的一条切线∴PQ⊥OQ∴PQ2=OP2−OQ2∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，OB=2√3,∠A=30°∴AB=2OB= 4√3,AO=cos∠A·AB= √32×4√3∵S△AOB= 12AO⋅OB=12PO⋅AB∴12×2√3×6=12PO⋅4√3，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= √OP2−OQ2=√32−12=2√2．故答案为2√2．【分析】如图：连接OP、OQ，根据PQ2=OP2−OQ2,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在Rt△AOB中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．【答案】2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x= −32，可得A2（−32，−12）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入y=−1x得，y= 23，得B2( −32，23) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x= −13，故A3（−13，23）B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入y=−1x得，y=3，得B3( −13，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3|；（2）先化简，再求值：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1,y=√2．【答案】（1）解：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3| =3√3+1−4−3−2√3=√3−6；（2）解：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy=x2−2xy+y2x ⋅x2+xy x2−y2=(x−y)2x ⋅x(x+y) (x−y)(x+y)=x−y.当x=√2+1,y=√2时，原式=√2+1−√2=1．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M弦MN//BC交AB于点E,且ME=3, AE=4,AM=5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】（1）解：∵ME=3,AE=4,AM=5，∴AE2+ME2=AM2，∴∠AEM=90°,∵MN//BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BM,∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°,又∵∠AEM=90∘,∴cos∠BAM=AMAB =AEAM，即5AB =45，∴AB=254，∴⊙O的直径AB的长度为254．故答案为：254．【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60∘方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45∘方向，则从B到达C需要多少小时？【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AE//CD，BF//CD，∴∠ACD=∠CAE=60∘，∠BCD=∠CBF=45°，在Rt△ACD中，AC=60√2（海里），∴CD=1AC=30√2（海里），2在Rt△CDB中，CD=30√2（海里），∴BC=√2CD=60，∴60=1.2（小时），50∴从B到达C需要1.2小时．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD与Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．20%，【答案】（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）解：设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据题意得：18x+6(20−x)=300,解得：x=15,则20−x=20−15=5,则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20−y)万只，根据题意得：12y+4(20−y)≤216,解得: y≤17.设所获利润为w万元，则w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40,由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y=17时，w最大，此时w=4>17+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把C(0,2)代入y=ax3−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2令−12x2+32x+2=0可得: x1=−1,x2=4,∴A(−1,0),B(4,0)；（2）解：存在，如图，由题意，点E在y轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G∴CD//EG∴EF DF=EG CD∵ 直线 y =kx +1(k >0) 与 y 轴交于点 D ∴ D(0,1) ， ∴CD =2−1=1, ∴EFDF =EG设 BC 所在直线的解析式为 y =mx +n(m ≠0) ， 将 B(4,0),C(0,2) 代入上述解析式得： {0=4m +n2=n 解得: {m =−12n =2∴BC 的解析式为 y =−12x +2 设 E(t,−12t 2+32t +2)则 G(t,−12t +2) ，其中 0<t <4 .∴EG =−12t 2+32t +2−(−12x +2)=−12(t −2)2+2∴EF DF =−12(t −2)2+2, ∵−12<0,∴抛物线开口方向朝下∴当 t =2 时，有最大值，最大值为 2 . 将t=2代入 −12t 2+32t +2 =-2+3+2=3 ∴点 E 的坐标为 (2,3) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线分线段成比例，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接将 C(0,2) 代入 y =ax 3−3ax −4a 求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作 EG//y 轴，交 BC 于点 G ，由平行线等分线段定理可得 EFDF =EGCD ；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得 EFDF =EG ；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设 E(t,−12t 2+32t +2) ，则 G(t,−12t +2) ，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入 EFDF =EG ，根据二次函数的性质即可说明25.如图1，在等腰三角形 ABC 中， ∠A =120∘,AB =AC, 点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， AD =AE, 连接 BE, 点 M 、N 、P 分别为 DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】（1）相等；60°（2）解：△MNP是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵点M、N分别为DE、BE的中点，∴MN是△EBD的中位线，∴MN=12BD且MN//BD同理可证PN=12CE且PN//CE∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB =∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP= 60°，MN=PN∴△MNP是等边三角形．（3）解：根据题意得: BD≤AB+AD即BD≤4，从而MN≤2△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2．∴△MNP面积的最大值为√3．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴BD=CE，MN //BD，NP //CE，MN= 12BD，NP= 12EC∴MN=NP又∵MN //BD，NP //CE，∠A= 120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = 60∘．【分析】（1）根据＂∠A=120∘,AB=AC,AD=AE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点＂，可得MN //BD，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出∠MNP．（2）先求出△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE，根据MN //BD，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出∠MNP，即可求解．（3）根据BD≤AB+AD，可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值。
东营市中考数学试题及答案.docx
秘密★启用前试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分 120 分考试时间120 分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题， 30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 90 分；本试题共 6 页．2．数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．11．的倒数是（）51A ．5B． 5C．52．下列运算正确的是（）A .x y 2x 22xy y2 B. a2a2C. a2a3a622D.（xy）1D．5a4x2 y43．下列图形中，根据AB∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）A B 1A B A B A B112212DCC2D C D C DA B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（m 2 ， m 1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B ．m＞2C．1＜m＜2D．m＞15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A ．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是306．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球） 为单位， 已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为 （）A ． 19B ．18C ． 16D ．15CDE16 元20 元 ？元AFB（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点， 连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点F ，AB=BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.AD=BCB. CD=BFC. ∠ A=∠ CD. ∠ F=∠ CDF8．如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC =3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）3 2A ． 3 1B ．3 24D ．3 12C ．29．如图所示，已知 △ ABC 中， BC=12 ，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点， EF ∥ BC ，交AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，设点 E 到边 BC 的距离为 x ．则 △ DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )10．如图， 点 E 在△ DBC 的边 DB 上，点 A 在△ DBC 内部，∠ DAE =∠ BAC=90 °，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：① BDCE ；② ∠ABD+∠ECB=45°；③ BD ⊥ CE ；④ BE 22( AD 2 AB 2 )CD 2 .其中正确的是（）A. ①②③④B. ②④C. ①②③B C AE FAB D C（第 8 题图）（第 9 题图）D D. ①③④EAB C（第 10 题图）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377 个，计划总投资4147 亿元．4147 亿元用科学记数法表示为元．12.分解因式：x34xy2=．13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14．如图， B（ 3， -3 ）， C（ 5， 0），以 OC ， CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为.15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ B＝ 90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线 CP 交 AB 于点 D，若 BD ＝3，AC＝ 10，则△ ACD 的面积是．Ay3DO C xPB EA BF8C( 第 14 题图 )( 第 15 题图 )( 第 16 题图 )16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1， 1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB MA 的值最大，则点M 的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中， 点 A 1 ，A 2 ，A 3 ， 和 B 1 ，B 2 ，B 3 ， 分别在直线 y1 x b5和 x 轴上． △OA 1 11 2 2 2 3 3， 都是等腰直角三角形， 如果点 A 1（1，1），B ，△ B A B ，△ B A B 那么点A 2018 的纵坐标是．yA 31A 2AOB 1 B 2 B 3 x( 第 18 题图 )三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分 7分，第⑴题 4 分，第⑵题 3 分 )（ 1）计算： 23 ( 2 1)3tan30o( 1)2018( 1) 1 ；2（ 2）解不等式组：x 3＞0，并判断 - 1，2 这两个数是否为该不等式组的解.（2x 1） 3 3x.20.（本题满分 8 分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动， 200 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类 频数（本）频率 名人传记 175 a 科普图书b 0.30 小说 110c 其他65d科普图书名人传记126°小说其他( 第 20 题图 )（ 1）求该校九年级共捐书多少本；（ 2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记” ，1 本“科普图书” ，1 本“小说”，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的概率.21． (本题满分8 分 )小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3:4 ，结果小明比小刚提前2000m，两4min 到达剧院．求两人的速度．22． (本题满分8 分 )如图， CD 是⊙ O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上．（1）求证：∠ CAD=∠ BDC ；（2）若 BD= 2AD ， AC=3，求 CD 的长．3C BO AD( 第 22 题图 )23． (本题满分9 分 )25??sin??+ 2 = 0 有两个相等的实数根，其中∠ A 是锐角三角形 ABC 关于 ??的方程 2?? -的一个内角．（1）求 sinA 的值；22ABC 的两边长，求（ 2）若关于 y 的方程 ?? - 10??+?? - 4??+ 29 = 0的两个根恰好是△△ ABC 的周长．24． (本题满分10 分 )（ 1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在△ ABC 中，点 O 在线段BC 上，∠ BAO=30°，∠ OAC =75°， AO= 3 3 ，BO： CO=1:3，求 AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BD ∥ AC，交 AO 的延长线于点 D ，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ ADB =°， AB=．（ 2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC⊥AD ，AO= 3 3 ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD =1:3，求DC的长．AA ADOB O CB O CBD C( 第 24 题图 1)( 第 24题图 2)( 第 24 题图 3)25． (本题满分12 分 )如图，抛物线y=a(??- 1 )( ??- 3) （a> 0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△ OCA∽△ OBC ．（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yA BO xC PM( 第 25 题图 )秘密★启用前卷型:A数学试题参考答案及评分标准卷明：1.和填空中的每小，只有分和零分两个分档，不中分．2.解答中的每小的解答中所的分数，是指考生正确解答到步所得的累分数．本答案每小只出一种解法，考生的其他解法，参照分准相分．3.如果考生在解答的中程出算，但并没有改的和度，其后部分酌情分，但最多不超正确解答分数的一半；若出重的，后部分就不再分．一．：本大共10 小，在每小出的四个中，只有一是正确的，把正确的出来．每小得 3 分，共 30 分．、不或出的答案超一个均零分．号12345678910答案A D B C B B D C D A二、填空：本大共8 小，其中 11-14 每小 3 分，15-18 每小 4 分，共 28 分．只要求填写最后果．11. 4.147 1011；12.x(x 2 y)( x 2 y) ；13. 4 ；14.y6；5x15. 15；16.20；3，0）；18.（32017 17.（2）．2三、解答：本大共7 小，共62 分．解答要写出必要的文字明、明程或演算步．19． (本分7 分，第（ 1） 4 分，第（ 2） 3 分 )解：（ 1）原式 = 2 -31- 331 - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3= 2 - 23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x3＞0①（2）（）3x ②2 x 1 3解不等式①得： x> -3，解不等式②得：x≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以不等式的解集：-3< x≤1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分-1 是不等式的解， 2 不是不等式的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分20．（本题满分8 分）1261 分解：（ 1）校九年共捐：175500（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯360（ 2） a=0.35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1.5 分b=150 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分c=0.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2.5 分d=0.13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）1500（0.3 0.22）780（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（4）分用“ 1、 2、 3”代表“名人”、“科普” 、“小” 三本，可用列表法表示如下：第一个123第二个1（ 2,1）（3,1）2（ 1,2）（3,2）3（ 1,3）（ 2,3）所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人” ， 1 人捐“科普”的情况有 2 种．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以所求的概率： P 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分6321． (本分8 分 )解：小明和小的速度分是3x 米/分和 4 x 米 /分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12002000 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3x4x解得 x=25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分：当 x=25 ， 3x≠0， 4 x≠ 0所以分式方程的解x=25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3x=754x=100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分答：小明的速度是75 米 /分，小的速度是100 米 /分 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22． (本分8 分 )（1）明：接 OD∵ OB=ODB∴∠ OBD= ∠ODB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分C AO ∵ CD 是⊙ O 的切， OD 是⊙ O 的半径∴∠ ODB+ ∠BDC =90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB 是⊙ O 的直径D∴∠ ADB=90°(第 22 答案 )∴∠ OBD +∠CAD= 90 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ CAD=∠ BDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）解 : ∵∠ C=∠C，∠ CAD= ∠ BDC∴△ CDB ∽ △CAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴BDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AD AC∵BD2AD 3∴CD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分AC 3∵ AC=3∴ CD =2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. (本 分 9 分 )解：（ 1）因 关于x 的方程 2?? - 5??????????+ 2 = 0 有两个相等的 数根，△ =25sin 2A-16=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ s in 2A=16，25∴sinA=4 2 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5∵∠ A 角，∴sinA= 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5（2）由 意知，方程y 2 10y+k 2-4k+29=0 有两个 数根，△≥ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 100 4（k 2-4k+29）≥ 0，∴ （ k-2） 2≥ 0，∴（ k-2） 2≤ 0，又∵（ k-2） 2≥ 0，∴k=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分把 k=2 代入方程，得 y 2 10y+25=0 ，解得 y 1=y 2=5 ，∴△ ABC 是等腰三角形 ,且腰5. ⋯⋯⋯⋯ 6 分分两种情况：① ∠A 是 角 :如 ， 点B 作 BD ⊥ AC 于点 D, 在 Rt △ ABD 中，AB=AC=5∵ sinA= 4, ∴AD =3 ， BD=4∴ DC=2, ∴ BC= 2 5 .(第 23 答案 1)5∴△ ABC 的周 10 2 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分② ∠A 是底角 ：如 ， 点 B 作 BD ⊥AC 于点 D, 在 Rt △ABD中， AB=5 ∵ sinA= 4 , ∴ A D =DC =3, ∴ AC=6.5∴△ ABC 的周16. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分合以上 可知：△(第 23 答案 2)ABC 的周 10 + 2 √5或 16⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分24． (本 分 10 分 )(1)75 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2) 解： 点 B 作 BE ∥ AD 交 AC 于点 E∵ AC ⊥ AD∴∠ DAC = ∠ BEA=90° ∵∠ AOD = ∠ EOB∴△ AOD ∽△ EOB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ BOEO BEDO AO=DA∵ BO:OD =1:3∴ EO = BE1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AO DA3∵ AO= 3 3∴ EO= 3AD3 分OEBC4 分 (第 24 答案 )∴ AE= 4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵∠ ABC=∠ ACB=75°∴∠ BAC=30° , AB=AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ AB=2BE在 Rt △AEB 中， BE 2 AE 2 AB 2即 2 BE 2(2BE ) 2,得 BE =4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（4 3） ∴ AB=AC=8, AD =12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在 Rt △ CAD 中， AC 2AD 2 CD 2即 82 +12 2 CD 2 ,得 CD = 4 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25． (本 分12 分 )解：（ 1）由 可知当y=0 ， a( ??- 1)( ??- 3) =0解得： x 1=1， x 2=3A （ 1,0），B （ 3,0）于是 OA=1，OB=3∵△ OCA ∽△ OBC ∴ OC ∶ OB=OA ∶OC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ OC2=OA?OB=3 即 OC=√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）因 C 是 BM 的中点y ∴ OC=BC 从而点 C 的横坐32又 OC=√3 ，点 C 在 x 下方∴ C（3， 3 ）分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5A B 22O x直 BM 的解析式 y=kx+b，CP M因其点 B（（3， 3 ）(第 25 答案 1) 3， 0）， C2，23k b0，有3k b3.22∴ ??= - √3，3 k3∴ y 3 x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3又点 C（3， 3 ）2在抛物上 ,代入抛物解析式，2解得 a= 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3∴抛物解析式：y 2 3x28 3x 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分33（ 3）点 P 存在 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分点 P 坐（ x，23 x28 3x 2 3 ），点P作PQ x 交直 BM 于点 Q，33Q（ x,33 ）,x3PQ=23 x2 3 3x3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3当△ BCP 面最大，四形ABPC 的面最大S △ BCP1PQ （3 x ）1PQ （ x 3） 22 21 PQ （3x x3）22y3P Q43 x 2 9 3 x9 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24 4AB b 9， S △ BCP 有最大 ， 四 形 ABPC 的面 最O Qx当 x42aMCP大，⋯ 11 分(第 25 答案 2)（，-5 3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分此 点 P 的坐948。
山东省东营市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
山东省东营市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.16的算术平方根是()A. 4B. -4C. ±4D. 8【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故答案为：A ．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．2.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√5【答案】B【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A，x2和x3不是同类项，不能够合并，选项A不符合题意；B，根据完全平方公式可得(−a−b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，选项B符合题意；C，根据积的乘方的运算法则可得(3x3)2=9x6，选项C不符合题意；D，√2与√3不能够合并，选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断C；根据二次根式的加法法则计算可判断D。
3.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】 D【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD ，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案为：D．【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定义∠DFE= 90°，进而得出∠HEF=90°，根据角的和差得到∠BEH=60°，再根据平行线的性质求解即可。
2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。
东营市中考数学试题及答案
东营市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知直线L经过点A(4, 2)，斜率为2，求直线L的方程。
A. y = x + 2B. y = 2x + 2C. y = -2x + 2D. y = -2x + 10答案：C. y = -2x + 22. ABCD是一个平行四边形，AB的中点为E，连接CE交BD于点F，若AB=8cm，那么BF的长度为？A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：B. 4cm3. 如果a+b=5，a^2-b^2=3，求a的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C. 34. 某商品原价100元，现在打8折出售，购买该商品需要支付的金额是多少？A. 10元B. 20元C. 80元D. 92元答案：D. 92元5. 若a:b=3:4，b:c=5:6，那么a:c的比值为多少？A. 9:10B. 12:15C. 15:16D. 9:12答案：C. 15:16二、填空题1. 一个四边形的周长是48cm，如果其中三个边长分别是9cm、12cm、15cm，那么第四边的长度为____cm。
答案：12cm2. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的面积是____平方厘米。
答案：15平方厘米3. 山东省有多少个地级市？答案：17个4. 一个数的1/5是25，那么这个数本身是____。
答案：1255. 若2x-3=-5，那么x的值为____。
答案：-1三、解答题1. 甲乙两个人一起做某事，甲单独做需要3小时，乙单独做需要4小时。
两人一起做需要多少小时完成？解答：甲的单位时间工作量是1/3，乙的单位时间工作量是1/4。
两人一起做的单位时间工作量是1/3 + 1/4 = 7/12。
所以，两人一起做需要12/7小时。
2. 求下列各组数的最大值和最小值。
A. 7, 9, 5, 8, 3B. -2, -5, -3, -1, -4解答：A. 最大值为9，最小值为3。
B. 最大值为-1，最小值为-5。
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秘密★启用前试卷类型： A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分 120 分考试时间120 分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题， 30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 90 分；本试题共 6 页．2．数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．11．的倒数是（）51A ． 5 B． 5 C．52．下列运算正确的是（）A . x2x 2 2xy y2 B. a2 a2 yC. a2a3 a62 2D.（xy）1D．5a4x2 y43．下列图形中，根据AB∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）A B 1 A B A BA B1 122 1 2DCC 2D C D C DA B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（m 2 ， m 1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B ．m＞2 C．1＜m＜2 D．m＞15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数 2 45 3 1A ．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是306．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球） 为单位， 已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为 （）A ． 19B ．18C ． 16D ．15CDE16 元20 元 ？元AFB（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点， 连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点F ，AB=BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.AD=BCB. CD=BFC. ∠ A=∠ CD. ∠ F=∠ CDF8．如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC =3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）3 2A ． 3 1B ．3 24D ．3 12C ．29．如图所示，已知 △ ABC 中， BC=12 ，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点， EF ∥ BC ，交AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，设点 E 到边 BC 的距离为 x ．则 △ DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )10．如图， 点 E 在△ DBC 的边 DB 上，点 A 在△ DBC 内部，∠ DAE =∠ BAC=90 °，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：① BDCE ；② ∠ABD+∠ECB=45°；③ BD ⊥ CE ；④ BE 2 2( AD 2 AB 2 )CD 2 .其中正确的是（）A. ①②③④B. ②④C. ①②③B C AE FAB D C（第 8 题图）（第 9 题图）D D. ①③④EAB C（第 10 题图）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377 个，计划总投资4147 亿元．4147 亿元用科学记数法表示为元．12.分解因式：x34xy2=．13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14．如图， B（ 3， -3 ）， C（ 5， 0），以 OC ， CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为.15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ B＝ 90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线 CP 交 AB 于点 D，若 BD ＝3，AC＝ 10，则△ ACD 的面积是．Ay 3DO C xPB EA BF 8C( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) ( 第 16 题图 )16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1， 1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB MA 的值最大，则点M 的坐标为．18．如 ，在平面直角坐 系中， 点，， ，⋯和 B 1 ， ，，⋯分 在直1 x bA 1 A 2A 3B 2 B 3y5和 x 上． △OA 1 11 2 2 2 3 3，⋯都是等腰直角三角形，如果点 A 1（1，1），B ，△ B A B ，△ B A B 那么点A 2018 的 坐 是．yA 31A 2⋯AOB 1B 2 B 3x( 第 18)三、解答 ：本大 共 7 小 ，共 62 分．解答要写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ．19． (本 分 7分，第⑴ 4 分，第⑵ 3 分 )（ 1） 算： 23 ( 2 1)3tan30o( 1) 2018( 1) 1 ；2（ 2）解不等式 ：x 3＞0， 并判断 - 1，2 两个数是否 不等式 的解 .（2x 1） 3 3x.20.（本题满分 8 分）2018 年 市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒香援疆”捐 活 ， 200 多所学校的 生踊 参与，向新疆疏勒 中小学共捐 心28.5 万余本．某学校学生社本校九年 学生所捐 行 ，根据收集的数据 制了下面不完整的 表．你根据 表中所提供的信息解答下列 ：种 数（本） 率 名人 175 a 科普 b 0.30 小 110 c 其他65d科普图书名人传记126°小说 其他( 第 20 )（ 1）求该校九年级共捐书多少本；（ 2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记” ，1 本“科普图书” ，1 本“小说”，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的概率.21． (本题满分8 分 )小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3:4 ，结果小明比小刚提前2000m，两4min 到达剧院．求两人的速度．22． (本题满分8 分 )如图， CD 是⊙ O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上．（1）求证：∠ CAD=∠ BDC ；（2）若 BD= 2AD ， AC=3，求 CD 的长．3C BO AD( 第 22 题图 )23． (本题满分9 分 )25??sin??+ 2 = 0 有两个相等的实数根，其中∠ A 是锐角三角形 ABC 关于 ??的方程 2?? -的一个内角．（1）求 sinA 的值；2 2ABC 的两边长，求（ 2）若关于 y 的方程 ?? - 10??+ ?? - 4??+ 29 = 0的两个根恰好是△△ ABC 的周长．24． (本题满分10 分 )（ 1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在△ ABC 中，点 O 在线段BC 上，∠ BAO=30°，∠ OAC =75°， AO= 3 3 ，BO： CO=1:3，求 AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BD ∥ AC，交 AO 的延长线于点 D ，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ ADB = °， AB= ．（ 2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC⊥AD ，AO= 3 3 ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD =1:3，求DC的长．AA ADOB O CB O CBD C( 第 24 题图 1) ( 第 24 题图 2) ( 第 24 题图 3)25． (本题满分12 分 )如图，抛物线y=a(??- 1 )( ??- 3) （a> 0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在x 轴下方，且使△ OCA∽△ OBC ．（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yA BO xC PM( 第 25 题图 )秘密 ★ 启用前卷 型 :A数学试题参考答案及评分标准卷 明：1. 和填空 中的每小 ，只有 分和零分两个 分档，不 中 分．2. 解答 中的每小 的解答中所 的分数，是指考生正确解答到 步 所 得的累 分 数．本答案 每小 只 出一种解法， 考生的其他解法， 参照 分 准相 分．3. 如果考生在解答的中 程出 算 ，但并没有改 的 和 度，其后 部分酌情 分， 但最多不超 正确解答分数的一半； 若出 重的 ， 后 部分就不再 分 ．一． ：本大 共 10 小 ，在每小 出的四个 中，只有一 是正确的， 把正确的 出来．每小 得 3 分，共 30 分． 、不 或 出的答案超 一个均 零分．号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ADBCBBDCDA二、填空 ： 本大 共 8 小 ，其中 11-14 每小3 分，15-18 每小要求填写最后 果．11. 4.147 1011；12. x(x 2 y)( x 2 y) ；13. 4 ；53，0）；15. 15；16.20 ；17.（24 分，共 28 分．只14.6 y ； x3 2017 18.（）．2三、解答 ：本大 共 7 小 ，共 62 分．解答要写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ． 19． (本 分7 分，第（ 1） 4 分，第（ 2） 3 分 )解：（ 1）原式 = 2 - 3 1 - 33 1 - 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3= 2 - 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 3＞0①（ 2）（）3x ②2 x1 3解不等式①得： x> -3，解不等式②得： x ≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以不等式 的解集 ： -3< x ≤1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 -1 是不等式 的解，2 不是不等式 的解 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分20． （本题满分 8 分）1261 分 解：（ 1） 校九年 共捐 ： 175500（本） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯360（ 2） a=0.35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.5 分 b=150 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 c=0.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.5 分d=0.13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）1500（0.3 0.22）780（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（4）分用“ 1、 2、 3”代表“名人”、“科普” 、“小” 三本，可用列表法表示如下：第一个12 3第二个1（ 2,1）（3,1）2（ 1,2）（3,2）3 （ 1,3）（ 2,3）所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人” ， 1 人捐“科普”的情况有 2 种．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以所求的概率： P 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分6 321． (本分8 分 )解：小明和小的速度分是3x 米/分和 4 x 米 /分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1200 2000 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3x 4x解得 x=25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分：当 x=25 ， 3x≠0， 4 x≠ 0所以分式方程的解x=25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3x=75 4x=100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分答：小明的速度是75 米 /分，小的速度是100 米 /分 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22． (本分8 分 )（1）明：接 OD∵OB=OD∴∠ OBD= ∠ODB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 C ∵ CD 是⊙ O 的切， OD 是⊙ O 的半径∴∠ ODB+ ∠BDC =90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ADB=90°∴∠ OBD +∠CAD = 90 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴∠ CAD=∠BDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B A OD(第 22 答案 )3分4分（2）解 : ∵∠ C=∠C，∠ CAD= ∠ BDC∴△ CDB ∽ △CAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴BDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AD AC∵BD2AD 3∴CD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分AC 3∵ AC=3∴ CD =2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. (本 分 9 分 )解：（ 1）因 关于x 的方程 2?? - 5??????????+ 2 = 0 有两个相等的 数根，△ =25sin 2A-16=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ s in 2A=16，25∴sinA=4 2 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5∵∠ A 角，∴sinA= 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5（2）由 意知，方程y 2 10y+k 2-4k+29=0 有两个 数根，△≥ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 100 4（k 2-4k+29）≥ 0，∴ （ k-2） 2≥ 0，∴（ k-2） 2≤ 0，又∵（ k-2） 2≥ 0，∴k=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分把 k=2 代入方程，得 y 2 10y+25=0 ，解得 y 1=y 2=5 ，∴△ ABC 是等腰三角形 ,且腰5. ⋯⋯⋯⋯ 6 分分两种情况：① ∠A 是 角 :如 ， 点B 作 BD ⊥ AC 于点 D, 在 Rt △ ABD 中，AB=AC=5∵ sinA= 4, ∴AD =3 ， BD=4∴ DC=2, ∴ BC= 2 5 .(第 23 答案 1)5∴△ ABC 的周 10 2 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分② ∠A 是底角 ：如 ， 点 B 作 BD ⊥AC 于点 D, 在 Rt △ABD中， AB=5 ∵ sinA= 4 , ∴ A D =DC =3, ∴ AC=6.5∴△ ABC 的周16. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分合以上 可知：△(第 23 答案 2)ABC 的周 10 + 2 √5或 16⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分24． (本 分 10 分 )(1)75 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2) 解： 点 B 作 BE ∥ AD 交 AC 于点 E∵ AC ⊥ AD∴∠ DAC = ∠ BEA=90° ∵∠ AOD = ∠ EOB∴△ AOD ∽△ EOB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ BOEO BE DOAO=DA∵ BO:OD =1:3∴ EO = BE1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AO DA3∵ AO= 3 3∴ EO= 3AD3 分OEBC4 分 (第 24 答案 )∴ AE= 4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵∠ ABC=∠ ACB=75°∴∠ BAC=30° , AB=AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ AB=2BE在 Rt △AEB 中， BE 2 AE 2 AB 2即 2 BE 2(2BE ) 2,得 BE=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（4 3） ∴ AB=AC=8, AD =12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 在 Rt △ CAD 中， AC 2AD 2 CD 2即 82 +12 2 CD 2 ,得 CD = 4 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25． (本 分12 分 )解：（ 1）由 可知当y=0 ， a( ??- 1)( ??- 3) =0解得： x 1=1， x 2=3A （ 1,0），B （ 3,0）于是 OA=1，OB=3∵△ OCA ∽△ OBC ∴ OC ∶ OB=OA ∶OC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ OC2=OA?OB=3 即 OC=√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）因 C 是 BM 的中点y ∴ OC=BC 从而点 C 的横坐32又 OC=√3 ，点 C 在 x 下方∴ C（3， 3 ）分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 A B2 2O x直 BM 的解析式 y=kx+b，CP M因其点 B（（3， 3 ）(第 25 答案 1) 3， 0）， C2，23k b 0，有 3 k b 3 .2 2∴ ??= - √3，3 k3∴ y 3 x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3又点 C（3， 3 ）2 在抛物上 ,代入抛物解析式，2解得 a= 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3∴抛物解析式：y 2 3 x28 3 x 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3 3（ 3）点 P 存在 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分点 P 坐（ x，23 x28 3x 2 3 ），点P作PQ x 交直 BM 于点 Q，3 3Q（ x,33 ）,x3PQ= 2 3 x2 3 3x 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3当△ BCP 面最大，四形ABPC 的面最大S △ BCP1PQ （3 x ） 1PQ （ x 3） 2 2 21 PQ （3 x x 3）22 y3P Q43 x 2 9 3 x9 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24 4AB b 9， S △ BCP 有最大 ， 四 形 ABPC 的面 最O Qx当 x42aMCP大，⋯ 11 分(第 25 答案 2)（，-5 3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分此 点 P 的坐948。