【山东省】2017年高考数学(理科)-圆锥曲线中的综合问题-专题练习及答案解析
山东省2017年高考数学（理科）专题练习
圆锥曲线中的综合问题
[建议用时：45分钟]
1．(2016·中原名校联盟二模)已知椭圆22
221()0x y C a b a b
：＋＝＞＞的左、右焦点分别为F 1，F 2，点3(0)B ，为
短轴的一个端点，260OF B ∠︒＝．
图154
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如图154，过右焦点F 2，且斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于D ，
E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AD 分别交直线3x ＝于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线P
F 2的斜率为k '．试问k k '是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
2．已知椭圆22
221()0x y C a b a b
：＋＝＞＞，F 1，F 2是左右焦点，A ，B 是长轴两端点，点()P a b ，
与F 1，F 2围成等腰三角形，且123S PF F ＝． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设点Q 是椭圆上异于A ，B 的动点，直线4x ＝－与QA ，QB 分别交于M ，N 两点． (i)当1QF MN λ＝时，求Q 点坐标；
(ⅱ)过点M ，N ，F 1三点的圆是否经过x 轴上不同于点F 1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由．
3．(2016·淄博二模)已知点16
(,)24
是等轴双曲线22221y x C a a ：－＝
上一点，抛物线20)2(x py p ＝＞的焦点与双曲线C 的一个焦点重合．
图155
（1）求抛物线的方程；
（2）若点P 是抛物线上的动点，点A ，B 在x 轴上，圆2
2()11x y ＋－
＝内切于PAB ，求PAB 面积的最小值．
4．(2016·开封二模)已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为
32的椭圆过点2
(2,)2
．
图156
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求
OPQ 面积的取值范围．
山东省2017年高考数学（理科）专题练习
圆锥曲线中的综合问题
答案解析
1．[解]（1）由条件可知2a ＝．3b ＝．故所求椭圆方程为22
143
x y ＋＝．4分
（2）设过点20(1)F ．
的直线l 的方程为(1)y k x ＝－． 由22(1)
14
3y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪
⎩可得2222
4384)20(1k x k x k ＋－＋－
＝．5分 因为点2()1,0F 在椭圆内．所以直线l 和椭圆都相交．即0∆＞恒成立．设点1122(,)(,)E x y D x y ．
． 则22121222
8412
4343
k k x x x x k k -++＋＝．＝．6分 因为直线AE 的方程为112()2y y x x -＝
－．直线AD 的方程为222
()2y
y x x -＝－． 令3x ＝．可得11(3,
)2y M x -．22(3,)2y N x -．所以点P 的坐标121213,()222y y x x ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭
．8分 直线PF 2的斜率为k '＝1
2121()0
222
31
y y x x +----
1221242(x y x y x x +-121223142(kx x x x --22
22222241282343434341284424
4343
k k k k k k k k k k
k k --+++=---+++k k '为定值3
4
-．12分
解]（1）1()0F c －．
．2()0F c ．．由题意可得123S PF F ＝可得．
1
22
c b bc ＝＝两式联立解得a ＝3．∴椭圆的方程为）(ⅰ)∵1QF MN λ＝．∴1QF MN ．∴由（1）知．21c ＝．∴1()10F －
．． ．则有2
1143
y ＋＝．∴32y ±＝)y ．．则y k ＝
．直线QA 20209(4)14x y +
0000
01222)()PAB y S
y y y y -＝＝＝－＋2
2)－＝时．上式取等号．此时04y ＝．x PAB
S
的最小值为8．13分
解]（1）由题意可设椭圆方程为
2
2
1(y b ＝
2212y k x x ＝0．所以2k 由于直线OP ．OQ 为点O 到直线2故OPQ 面积的取值范围为。
2017年山东高考理科数学真题及答案
2017年山东高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A ，函数y=l n(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,l n 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166（D ）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1（D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cos C 2sin cos C cos sin C B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B（D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,1⎡+∞⎣ （B ）(][)0,13,+∞（C ）()⎡+∞⎣ （D ）([)3,+∞ 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .（15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。
【山东省】2017年高考数学(理科)-圆锥曲线的定义、方程、几何性质-专题练习-答案
＋
y12 b2
y22
＝0,
即
x1
x2 x1
4b2
x2
＋
y1
y2
b2
y1
y2
＝0,
即
32 17
x1 4
x2
＋4 17
(
y1－y2
)＝0,
从而kPQ＝
y1 y2 x1 x2
＝2,
6
分
直线l的方程为y－ 2 17
＝2
x
16 17
＝2ay(a≠0),椭圆常设 mx2＋ny2＝1(m＞0,n＞0),双曲线常设为 mx2－ny2＝1(mn＞0). 【变式训练一】
1 （1）A 抛物线 y＝8x2,即 x2＝8y 的焦点为 F(0,2),
a 即 c＝2,双曲线的渐近线方程为 y＝±bx,
bc 可得 F 到渐近线的距离为 d＝ a2＋b2＝b＝ 3,
b2 1＋a2＝
53 1＋4＝2.]
1 pp 2px02－2 2 ∵kMF′＝kFF′,∴ x0 ＝－2.①
1
13
又∵y′＝px,∴y′|x＝x0＝px0＝ 3 .②
43 由①②得 p＝ 3 .] 回访三 弦长问题
6．B [抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0),∴椭圆中 c＝2,
c1 又a＝2,∴a＝4,b2＝a2－c2＝12,
x2 y2 从而椭圆方程为16＋12＝1．
∵抛物线 y2＝8x 的准线为 x＝－2,
∴xA＝xB＝－2, 将 xA＝－2 代入椭圆方程可得|yA|＝3, 由图象可知|AB|＝2|yA|＝6．故选 B．]
【高考真题】2017年山东省高考数学试卷(理科) 含答案解析
2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．65．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．1706．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，07．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成（x n+1的区域的面积T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．2017年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选：D．【点评】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选：A．【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．则=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=4．【分析】利用通项公式即可得出．=（3x）r=3r x r．【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴=54，可得=6，∴=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：【方法一】由题意，设=（1，0），=（0，1），则﹣=（，﹣1），+λ=（1，λ）；又夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=﹣λ=2××cos60°，即﹣λ=，解得λ=．【方法二】，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+．【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=×π×12×1=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①④．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【点评】本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E﹣AG﹣C的大小．法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣AG﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=．在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG的一个法向量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．【点评】本题考查空间角的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了线面角的求法及利用空间向量求二面角的大小，是中档题．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【分析】（1）利用组合数公式计算概率；（2）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P（M）==．（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为X01234PX的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．【点评】本题考查了组合数公式与概率计算，超几何分布的分布列与数学期望，属于中档题．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成+1的区域的面积T n．【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（I）设数列{x n}的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），∴x1=1，∴x n=2n﹣1．（II）过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，则b n==（2n+1）×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1=+﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n=．【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【分析】（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（1）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（2）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos （lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna），（0，+∞）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a ﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法、不等式的解法、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r=．由题意设知．得到直线OC 的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin=．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．由题意得△=＞0．，．∴|AB|=．由题意可知圆M的半径r为r=．由题意设知，，∴．因此直线OC的方程为．联立，得．因此，|OC|=．由题意可知，sin=．而=．令t=，则t＞1，∈（0，1），因此，=≥1．当且仅当，即t=2时等式成立，此时．∴，因此．∴∠SOT的最大值为．综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【点评】本题考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，训练了利用配方法求函数的最值，考查计算能力，是压轴题．。
2017年高考山东理科数学试题及答案(word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，理1，5分】设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则A B I （ ）（A ）()1,2 （B ）](1,2 （C ）()2,1- （D ）[2,1)- （2）【2017年山东，理2，5分】已知R a ∈，i 是虚数单位，若3i z a =+，4z z ⋅=，则a =（ ） （A ）1或1- （B ）7或7- （C ）3- （D ）3 （3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） （A ）p q ∧ （B ）p q ∧ （C ）p q ∧ （D ）p q ∧（4）【2017年山东，理4，5分】已知x 、y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6 （5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+，已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ）（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0 （7）【2017年山东，理7，5分】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ）（A ）21log ()2a b a a b b +<<+ （B ）21log ()2a b a b a b<+<+（C ）21log ()2a ba ab b +<+< （D ）21log ()2a b a b a b +<+<（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A =（10）【2017年山东，理10，5分】已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）（A ）(])0,123,⎡+∞⎣U （B ）(][)0,13,+∞U （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣U （D ）([)0,23,⎤+∞⎦U第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)n x +的展开式中含有2x 的系数是54，则n = ．（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e u r、2e u u r 是互相垂直的单位向量，若123e e -u r u u r 与12e e λ+u r u u r的夹角为60︒，则实数λ的值是 ．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右支与焦点为F 的抛物线22x py =（0p >）交于A 、B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程 为 ．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。
2017山东高考真题数学理(含解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科数学)第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则AB=（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中i为虚数为单位，则（）．A．B．C．D．3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D向右平移个单位4．已知菱形的边长为，,则（）．A．B．C．D.5．不等式的解集是（）A．B．C．D.6.已知x,y满足约束条件，若的最大值为，则（）．A．B.C．D.7.在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D.8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N，则，A．B．C．D．9．一条光纤从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B.．或C．或D．或10.设函数则满足的a取值范围是（）A． B．C D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（观察下列各式：；；；；……照此规律，当时，_________．12．若“”是真命题，则实数m的最小值为 .13．执行右边的程序框图，输出的的值为_________14．已知函数的定义域和值域都是，则_________15．平面直角坐标系中，双曲线：（,b>0）的渐近线与抛物线，交于，若的垂心为C2的焦点，则的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.17．（本题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分.（I）写出所有个位数字是的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是F1、F2.以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点P的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值（ii）求面积的最大值.21．（本小题满分4分）设函数，其中。
【数学】2017年高考真题——山东卷(理)(解析版)
2017年年普通⾼高等学校招⽣生全国统⼀一考试（⼭山东卷）理理科数学⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则()（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)（2）已知,i是虚数单位，若，则a=()（A）1或-1（B）（C）-（D）（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列列命题为真命题的是()（A）（B）（C）（D）（5）为了了研究某班学⽣生的脚⻓长x（单位：厘⽶米）和身⾼高y（单位：厘⽶米）的关系，从该班随机抽取10名学⽣生，根据测量量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线⽅方程为．已知，，．该班某学⽣生的脚⻓长为24，据此估计其身⾼高为()（A）（B）（C）（D）（7）若，且，则下列列不不等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（8）从分别标有，，，的张卡⽚片中不不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡⽚片上的数奇偶性不不同的概率是()（A）（B）（C）（D）（9）在中，⻆角A，B，C的对边分别为，，．若为锐⻆角三⻆角形，且满⾜足，则下列列等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有⼀一个交点，则正实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.（12）已知是互相垂直的单位向量量，若与的夹⻆角为，则实数的值是.（14）在平⾯面直⻆角坐标系中，双曲线的右⽀支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线⽅方程为.（15）若函数（是⾃自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸⻓长为原来的2倍（纵坐标不不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最⼩小值.17.如图，⼏几何体是圆柱的⼀一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的⼀一点，且，求的⼤大⼩小；（Ⅱ）当，，求⼆二⾯面⻆角的⼤大⼩小.（18）（本⼩小题满分12分）在⼼心理理学研究中，常采⽤用对⽐比试验的⽅方法评价不不同⼼心理理暗示对⼈人的影响，具体⽅方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，⼀一组接受甲种⼼心理理暗示，另⼀一组接受⼄乙中⼼心理理暗示，通过对⽐比这两组志愿者接受⼼心理理暗示后的结果来评价两种⼼心理理暗示的作⽤用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5⼈人接受甲种⼼心理理暗示，另5⼈人接受⼄乙种⼼心理理暗示.（I）求接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含A1但不不包含B3的频率.（II）⽤用X表示接受⼄乙种⼼心理理暗示的⼥女女志愿者⼈人数，求X的分布列列与数学期望EX.（19）（本⼩小题满分12分）已知{x n}是各项均为正数的等⽐比数列列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平⾯面直⻆角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…P n+1(x n+1,n+1)得到折线P 1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x i（x∈{x n}）所围成的区域的⾯面积.（20）（本⼩小题满分13分）已知函数，，其中是⾃自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线⽅方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有⽆无极值，有极值时求出极值.（21）（本⼩小题满分13分）在平⾯面直⻆角坐标系中，椭圆：的离⼼心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的⽅方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上⼀一点，直线的斜率为，且，是线段延⻓长线上⼀一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最⼤大值，并求取得最⼤大值时直线的斜率.参考答案⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）【答案】B（5）【答案】C【解析】,选C.（7）【答案】B【解析】，所以选B.（8）【答案】C【解析】,选C.（9）【答案】A【解析】所以，选A.（10）【答案】B⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）【答案】【解析】，令得：，解得．（12）【答案】【解析】，，，，解得：．(13)【答案】【解析】该⼏几何体的体积为．（14）【答案】（15）【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有M性质；②在上单调递减，故不不具有M性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不不具有M性质；④，令，则，在上单调递增，故具有M性质．三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最⼩小值.17.解：（Ⅰ）因为，，，平⾯面，，所以平⾯面，⼜又平⾯面，所以，⼜又，因此（Ⅱ）解法⼀一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，解法⼆二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建⽴立如图所示的空间直⻆角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.所以.因此所求的⻆角为.（18）解：（I）记接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含但不不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则因此X的分布列列为X01234PX的数学期望是=（19）解：(I)设数列列的公⽐比为q，由已知q>0.由题意得，所以，因为q>0,所以，因此数列列的通项公式为①-②得=所以（20）解：（Ⅰ）由题意⼜又，所以，因此曲线在点处的切线⽅方程为，即.（Ⅱ）由题意得，因为，令则所以在R上单调递增.所以当时，单调递减，当时，(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极⼤大值.极⼤大值为，当时取到极⼩小值，极⼩小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，⽆无极值；极⼩小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极⼩小值，极⼩小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是极⼩小值是；当时，函数在上单调递增，⽆无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是；极⼩小值是.（21）解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的⽅方程为.（Ⅱ）设，联⽴立⽅方程得，由题意知，且，所以.由题意知，所以由此直线的⽅方程为.联⽴立⽅方程得，因此.由题意可知，⽽而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成⽴立，此时，所以，因此，所以最⼤大值为.综上所述：的最⼤大值为，取得最⼤大值时直线的斜率为.。
2017年高考数学—圆锥曲线(选择+填空+答案)
2017年高考数学—圆锥曲线（选择+填空+答案）1.（17全国1理10）已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．102.（17全国1文5）已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 23.（17全国1文12）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．[9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．[4,)+∞U4.（17全国2理9） 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B D 5.（17全国2文5） 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. +∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.（17全国2文12 ）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.B.C.D.7.（17全国3理5）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=8.（17全国3文11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．139.（17天津理（5））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F .若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A ）22144x y -=（B ）22188x y -= （C ）22148x y -=（D ）22184x y -=10.（17天津文（5））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -= 11.（17浙江2）椭圆22194x y +=的离心率是A ．3B ．3C ．23D ．5912.（17全国1理15）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
(最新整理)2017年高考山东理科数学试题及答案(word版)
)
sin( x
)
，其中
0
3
，已知
f
(
)
0
．
6
2
6
(1）求 ；
(2）将函数 f (x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图
3
2017 年高考山东理科数学试题及答案(word 版)
象向左平移
4
个单位，得到函数
则AB（ )
（A) 1, 2
（B) (1, 2
（C） 2,1
(D） 2,1)
（ 2）【 2017 年 山 东 ,理 2， 5 分 】 已 知 a R ， i 是 虚 数 单 位 ， 若 z a 3i ， z z 4 ， 则 a (）
（A）1 或 1
（B） 7 或 7
（C) 3
（D） 3
b)
b 2a
(D）
log2 (a
b)
a
1 b
b 2a
（8）【2017 年山东，理 8，5 分】从分别标有 1，2,…,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，
每次抽取 1 张,则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
（A） 5
18
（B） 4
9
(C） 5
9
（D) 7
9
(9）【2017 年山东，理 9，5 分】在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 ABC 为
3x
y
5
0
，则
z
x
2y
的最大值是
x 3 0
（）
（A）0
(B)2
(C）5
（D）6
(5）【2017 年山东，理 5，5 分】为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米)和身高 y (单位：厘
2017年高考真题之圆锥曲线(选择、填空、解答)(学生)
2017高考圆锥曲线真题解析【知识回顾】【真题解析之选择题】【例1】（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．（2017•新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，【例2】则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）【例3】（2017•新课标Ⅰ）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【例4】（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【例5】（2017•新课标Ⅱ）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）【例6】（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【例7】（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【例8】（2017•新课标Ⅱ）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【真题解析之填空题】【例1】（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．【例2】（2017•新课标Ⅲ）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．【例3】（2017•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【真题解析之解答题】【例1】（2017•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．【例2】（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【例3】（2017•新课标Ⅰ）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．【例4】（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．【例5】（2017•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【牛刀小试】一、选择题1.（2017•浙江）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．2.（2017•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=13.（2017•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题4.（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．5.（2017•北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．6.（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题7.（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．8.（2017•浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求|PA|•|PQ|的最大值．9.（2017•北京）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．10.（2017•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．11.（2017•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．12.（2017•北京）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN 于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．13.（2017•天津）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．14.（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．。
【真题】2017年山东省高考理科数学试题含答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A ，函数的定义域为B,则y=l n(1-x)A B =（A ）（1,2） （B ） （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)⎤⎦(1,2【答案】D【解析】由得，由得，故240x -≥22x -≤≤10x ->1x <，选D.A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< （2）已知,i 是虚数单位，若，则a=a R∈,4z a z z =+⋅=（A ）1或-1 （B（C）（D【答案】A【解析】由得，所以，故选A.,4z a z z =+⋅=234a +=1a =±（3）已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是()x x ∀+＞0,l n 1＞0a b 22＞（A ） （B ） （C ）（D ）p q ∧p q ⌝∧p q ⌝∧p q⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足，则z=x+2y 的最大值是x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x （A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 20x y +=20x y +=当其经过直线与的交点时，最大为，选C.3x +y 50=+x -3=(3,4)-2z x y =+3245z =-+⨯=（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽x y 取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y x ．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高ˆˆˆybx a =+101225i i x ==∑1011600i i y ==∑ˆ4b =为（A ）（B ）（C ）（D ）160163166170【答案】C【解析】 ,选C. 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+=（6）执行学科#网两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为x 7x ，则第一次、第二次输出的的值分别为9a （A ）0，0 （B ）1，1（C ）0，1（D ）1，0【答案】D【解析】第一次 ；第二次，选D.227,27,3,37,1x b a =<=>=229,29,3,39,0x b a =<===（7）若，且，则下列不等式成立的是0a b >>1ab =（A ） （B ）()21log 2aba ab b +<<+()21log 2a b a b a b<+<+（C ） （D ）()21log 2a ba ab b +<+<()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= ，所以选B.12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张1299卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）518495979【答案】C【解析】 ,选C.125425989C C =⨯（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足C ∆AB A B C a b c C ∆AB ，则下列等式成立的是()sin 12cos C 2sin cos C cos sin C B +=A +A （A ） （B ） （C ）2a b =2b a =2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】 sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以，选A.2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则[]0,1x ∈()21y mx =-y m =+正实数的取值范围是m（A ）（B ）(])0,1⎡+∞⎣(][)0,13,+∞（C ）（D ）()⎡+∞⎣([)3,+∞ 【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则 .()13nx +2x 54n =【答案】4【解析】，令得：，解得．()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅2r =22C 354n ⋅=4n =（12）已知与的夹角为，则实数的值是.12,e e 12-e 12λ+e e 60 λ【解析】，)()221212112122e e e e e e e e λλλ-⋅+=+⋅-⋅-=-，122e -===，12e e λ+===，解得：．2cos 60λ== λ=(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .14【答案】22π+【解析】该几何体的体积为．21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+（14）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线xOy ()222210,0x y a b a b -=>>F 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.()220x px p =>,A B 4AF BF OF +=【答案】y x =（15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()x e f x 2.71828e = ()f x 具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.()f x M M ①②③④()2xf x -=()3x f x -=()3f x x =()22f x x =+【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；()22xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭R ()2x f x -=M ②在上单调递减，故不具有性质；()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭R ()3xf x -=M ③，令，则，当时，()3xxe f x e x =⋅()3xg x e x =⋅()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+∴2x >-，当时，，在上单调递减，在()0g x '>2x <-()0g x '<∴()3x x e f x e x =⋅(),2-∞-上单调递增，故不具有性质；()2,-+∞()3f x x =M ④，令，则()()22x x e f x e x =+()()22x g x e x =+，在上单调递增，故()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦∴()()22x x e f x e x =+R 具有性质．()22f x x =+M 三、解答题：本大题共6小题，共75分。