西工大信号与系统-实验4

与存在向量Y中的值相对应。
5．代码
clear;clc;
tau=0.01;T=10;
t=[0:tau:T-tau];
N=length(t)
w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));
y=exp(-2*abs(t-5));
y=fftshift(tau*fft(y));
for i=1:N
clear;clc;
syms t
F1=int(0.5*exp(-2*t)*Heaviside(t),-inf,inf)
F2=int(exp(-4*t)*Heaviside(t),-inf,inf)
运行结果：F1 =1/4 F2 =1/4
分析：由傅立叶变换尺度性质及能量守恒定理，频域在0这点的值等于整个时域的积分，即f(t)与x轴面积等于F(0)。
title('x2幅频');
grid
运行结果：F1 =1/2/(2+i*w) F2 =1/(4+i*w)
从上图可知，x2(t)相对x1(t)在时域上衰减更快，得x1(t)相对x2(t)在频域域上衰减更快
六、实验分析与讨论
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成绩：
%画图
subplot(221)
ezplot(x1);
grid on;
title('x1');
subplot(222)
ezplot(x2);
title('x2');
grid
subplot(223)
ezplot(abs(F1));
title('x1幅频');
grid
subplot(224)
ezplot(abs(F2));
运行结果：
D从2、3题的图中可以看出，a0=3时幅值随时间衰减的速率比a0=1/3时要快，而单位冲激响应随时间衰减的速率却要慢。因此，单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是相反的，即：若单位冲激响应随时间衰减的速率大，则频率响应幅值随频率下降的速率小。CTFT中的尺度变换性质说明这一关系
x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i));
end
[w',y',x'] %将运行结果对应显示
分析：设F[ f ( t ) ]傅立叶变换为F(W),由傅立叶变换的时移特性可知，F[ f ( t – t0 ) ]=F ( w )*exp(-j*w*t0),可得F ( w )= F[ f ( t – t0 ) ]* exp(j*w*t0),因此本题中X(jw)=Y(jw)* exp(5jw),而Y(jw)可由快速傅立叶变换得到。（本题运行结果太多，有1000*3个，因此没有保存运行结果。）
N=length(t)
y=exp(-2*abs(t-5));
y1=fft(y)
y2=fftshift(tau*fft(y)
分析：由于N的长度为1000，故计算出的样本Y(jw)值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来
4．构造一个频率样本向量w，它按照
>> w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));
Y=fftshift(fft(y));
w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值
Y1=conj(Y);
y1=ifft(fftshift(Y1));
y1=real(y1);
sound(y1,fs);
[y,y1]%输出变换前后的值
运行结果：从听到的声音来看，y1和y2的声音反过来了，即y1开始时的声音是y2结束时的声音。有傅立叶变换的奇偶虚实性：Y(jw)的共厄是Y(-jw), 的逆傅立叶变换是y(-t)，因此声音反过来了。
x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i));
F(i)=abs(x(i));
an(i)=angle(x(t=linspace(-5,5,1000);
ww=linspace(-5*pi,5*pi,1000);
xx=sym('exp(-2*abs(tt))')
yy=fourier(xx);
FF=abs(yy);
ann=0;
%画图
subplot(211);
plot(w,F,'r');
hold on;
ezplot(FF);
title('幅频特性,红线表示近似值');
grid on;
subplot(212);
plot(w,an,'r');
hold on;
ezplot(ann)
title('相频特性，红线表示近似值');
4.5用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应（）
4.6幅度调制和连续时间傅里叶变换（）
4.7连续时间傅里叶变换的符号计算
A代码
function y=x1(t)
y=0.5*exp(-2*t)*Heaviside(t);
function y=x2(t)
y=exp(-4*t)*Heaviside(t);
B代码：
Fy(i)=abs(y(i));
anx(i)=angle(x(i));
any(i)=angle(y(i));
end
%画图
subplot(221);
plot(w,Fx);
title('x幅频特性');
grid on;
subplot(222);
plot(w,Fy);
title('y幅频特性');
grid on;
4.4系统的时域和频域特性
A本系统的频率响应特性为H(jw)=a0/(jw+a0)，幅值为a0*a0/(w*w+a0*a0),相位为-actan (-w/a0)。
B代码：clear;clc;
w=linspace(0,10);
a0=3;a01=1/3;
a=[a0];
b=[1 a0];
a1=[a01];
F=abs(Y);
plot(w,F);
title('连续时间傅立叶变换幅值');
y1=ifft(fftshift(Y));
y1=real(y1);
[y,y1]%输出变换前后的值
运行结果：
命令窗口结果：
-0.0163 -0.0163
0.0327 0.0327
0.0308 0.0308
-0.0223 -0.0223
C代码：clear;clc;
t=linspace(0,5)
a0=3;a01=1/3;
a=[a0];
b=[1 a0];
a1=[a01];
b1=[1 a01];
subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend('a0=3');
title('单位冲激相应');
subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend('a0=1/3');
C由指数函数性质可知x2(t)相对x1(t)在时域上衰减更快，得x1(t)相对x2(t)在频域域上衰减更快
D代码：clear;clc;
x1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)/2');
x2=sym('exp(-4*t)*Heaviside(t)');
F1=fourier(x1)
F2=fourier(x2)
x2 =exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)
y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)
y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)
y =4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)
C．代码：clear;clc;
tau=0.01;T=10;
t=[0:tau:T-tau];
grid on;
运行结果：
由上图可知，由于红线和蓝线基本重合，可得CTFT近似值与解析所得的大概相同，但存在误差。从图可知，在较高频率上的近似不如较低频率上的好。
7．利用abs和angle画出Y的幅值和相位，它们与X的图比较后怎样？能估计到这一结果吗？
代码：
clear;clc;
tau=0.01;T=10;
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
一、实验目的
二、实验要求
三、实验设备（环境）
四、实验内容与步骤
五、实验结果
4.1 MATLAB函数freqs（无基础题）
4.2连续时间傅立叶变换的数值近似
A．代码：clear;clc;
x=sym('exp(-2*abs(t))')
y=fourier(x)
运行结果：
x =exp(-2*abs(t)) y =4/(4+w^2)
subplot(223);
plot(w,anx);
title('x相频特性');
grid on;
subplot(224);
plot(w,any);
title('y相频特性');
grid on;
运行结果：
由图可知，x和y的幅频特性完全相同，因为y(t)是由x(t)时移特到，因此其能量不变，幅度也不随频率而变化。幅频特性中：x相位非常小，接近于0，因为x(t)为实函数,其相位理论上为0，只是用快速傅立叶算法引入了一个很小的虚部; x(t)时移后得到的傅立叶变换相位变化很大，因此y的相位很大。
-0.0327 -0.0327
… …