北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试理科数学试卷(二卷)
北京市清华大学附属中学高三学术能力诊断测试理科综合试题
中学生标准学术能力诊断性测试2019 年9月测试理科综合试卷本试卷共300 分，考试时间150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Mn—55 C a—40一、选择题：本题共13 小题，每小题6分，共78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不能为生物界具有统一性提供证据的是：A．所有生物合成蛋白质的场所都相同且共用一套密码子B．所有生物都以具有特定核苷酸序列的核酸携带遗传信息 C．所有生物都以A TP 和A DP的相互转化机制作为能量供应机制 D．所有生物都以有丝分裂或者无丝分裂的方式实现细胞增殖2．狂犬病病毒是一种嗜神经病毒，可由神经-肌肉接点处入侵神经细胞，过程如图所示。
目前疫苗接种是预防和控制狂犬病发病最有效的措施。
狂犬疫苗是将狂犬病毒接种在地鼠肾细胞培养后，收获病毒液，经灭活纯化而成。
下列选项中正确的是：A．神经细胞被狂犬病病毒感染后往往会引起细胞坏死B．吞噬细胞吞噬消化侵入人体的部分病毒，此过程属于人体的第三道防线 C．狂犬病病毒被胞吞进入突触小体并沿着轴突逆行，与神经冲动传导的方向相反D．人被咬伤后可注射狂犬疫苗，以刺激浆细胞产生抗体直接消灭病毒3．最新研究发现外源环磷酸鸟苷 (c G M P)可调控大蒜根尖细胞有丝分裂，实验结果如表所示，据表分析正确的是：A．在显微镜视野中排列紧密呈长方形的细胞属于根尖分生区细胞B．据表可知不同浓度c GMP 溶液可抑制细胞分裂还可抑制染色体畸变 C．剪取根尖2～3cm，进行解离、漂洗、染色、制片后可在显微镜下观察细胞D．若每个根尖装片约统计600 个细胞，这样每种c GMP 浓度下应保证统计7个根尖装片以降低实验误差4．2019 年获诺贝尔生理医学奖的科学家揭示了生物钟的分子控制机制。
他们研究发现，果蝇中的per i od基因有活性时转录并翻译出 PER 蛋A．生物节律是指生命活动以24 小时左右为周期的变动，其控制中枢在大脑皮层B．机体对生物节律的控制存在负反馈调节机制C．PER 和T IM 通过核孔进入细胞核，核孔对大分子的进出具有选择性D．控制T IM 合成的t imless 基因突变后，个体将可能无法感知外界环境的昼夜周期变化5．江苏太湖水体富营养化非常严重，蓝藻疯长。
2020届清华大学中附属中学学生标准学术能力诊断性测试11月测试高三理综化学试题(原卷版)
中学生标准学术能力诊断性测试 2019年11月测试理科综合试卷(一卷)——化学可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Fe 56 Cu 64 S 32一、选择题：本题共13小题，每小题 6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华文化源远流长、博大精深。
下列有关蕴含的化学知识的说法中，不正确的是A. 食品包装中常见的抗氧化剂成分为：还原性铁粉、氯化钠、炭粉等，其脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀不相同B. “陶尽门前土，屋上无片瓦。
十指不沾泥，鳞鳞居大厦。
”黏土烧制陶瓷的过程发生了化学变化C. “兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光。
”粮食发酵产生的酒精分散在酒糟中，可以通过蒸馏与酒糟分离D. 侯氏制碱法中的“碱”指的是纯碱2.某有机物结构简式如图,下列关于该有机物的说法正确的是①分子式为C16H14O5；②能使酸性KMnO4溶液褪色；③能发生加成反应，但不能发生取代反应；④苯环上的一溴代物有6种；⑤1mol该有机物水解时最多能消耗4molNaOH；⑥1mol该有机物在一定条件下和H2反应，共消耗6molH2。
A. ①②③⑥B. ①②⑤C. ①④⑤⑥D. ①②④⑤⑥3.W、X、Y、Z 为元素周期表中的主族元素，且原子序数均不大于20，W 的原子序数最大，X 位于第二周期且原子的最外层电子数是内层电子数的2 倍，Y 的单质在空气中易形成一层致密的氧化膜，Z 与Y 同周期且相邻，W、Y 原子的最外层电子数之和等于Z 原子的最外层电子数。
下列说法正确的是A. 简单离子半径：Y＞W＞XB. 最高价氧化物对应水化物的碱性：Y﹤WC. 单质的熔点：Z＞W＞XD. Y、Z 的氧化物均不能溶解于水中，且均为碱性氧化物4.CuSO4是一种重要的化工原料，其制备途径及性质如图所示(假设恰好完全反应)。
下列说法正确的是A. 途径①所用混酸中，H2SO4与HNO3物质的量之比为2:3B. 1molCuSO4在1100℃所得混合气体中，O2为0.75molC. Z 只能是葡萄糖D. 相对于途径①、③，途径②更好地体现了绿色化学思想5.下列装置图的使用说法正确的是A. 甲装置吸收NH3制氨水B. 乙装置需添加其它仪器才能检验其气密性C. 丙装置中，向酸性高锰酸钾溶液中滴加草酸溶液，溶液的紫红色逐渐褪去D. 丁装置收集并吸收多余的HCl6.某工厂采用如图装置处理化石燃料开采、加工过程产生的H2S废气，已知电解池中的两个电极均为惰性电极。
北京市清华大学2020届高三中学生标准学术能力诊断性测试(11月) 数学(文) Word版含答案
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试文科数学试卷(一卷)本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知全集U ＝R ，集合A ＝{x|1x x-≥0}，B ＝{x|y ＝lg(3x －1)}，则A ∩(U ðB)＝ A.(0，1] B.(0，13] C.(13，1] D.(－∞，13] 2.己知a ∈R ，复数z ＝23a i i-+(i 为虚数单位)，若z 为纯虚数，则a ＝ A.23 B.23- C.6 D.－6 3.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取25名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取的人数是A.7B.8C.9D.104.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是A.y ＝3－xB.y ＝log 0.5xC.21y x =D.12x y x +=+ 5.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，若|AF|＝3|BF|，则|AB|＝A.4B.92 C.132 D.1636.己知1tan()43πα-=-，则sin(2)2sin()cos()2παπαπα+--+= A.75 B.15 C.15- D.31257.设变量x 、y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，且z ＝kx ＋y 的最大值为12，则实数k 的值为A.－2B.－3C.2D.38.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，v ，若a ＝1，c ＝bsinA ＝asin(3π－B)，则sinC ＝9.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，则该三棱锥外接球的表面积为A.27πB.28πC.29πD.30π10.函数13cos 6x y x e =-的大致图象是11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l ：yx 与C 交于A ，B 两点，AF ，BF 的中点分别为M ，N ，若以线段MN 为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为A.3－12＋112.在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠A ＝600，M 为△ABC 的外心，若AM AB AC λμ=+，λ，μ∈R ，则4λ＋3μ＝A.34B.53C.73D.83二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试卷
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试卷语文作文材料、导写及范文太和一中李岩2019.11.10阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)高考过后，一位母亲在某知名社交平台上提出了一个问题：“我家是普通的工薪阶层，女儿刚刚参加完高考，高三这一年，她非常努力，没日没夜复习功课，我们都很心疼女儿。
考完之后，她终于有一种解脱感，而且感觉考得不错，就打算用我们奖励她的5万元买一个奢侈品牌包包，作为家长该怎么办呢?”网友纷纷为其支招，有的回帖说高三一年确实辛苦，奖励一下也理所当然；有的认为物质奖励并不是最好的教育方式。
你怎么看待这个家庭问题？要求：综合材料内容及含意，自选角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭:不少于800字。
作文材料分析：从作文所给材料要求来看，属于新材料的任务驱动性作文；从立意来角度看，考生可以考虑以下几个方面:（1）建议“母亲”不要采用物质奖励的方式激励孩子。
（2）劝“母亲”、并阐述理性消费的意义与办法。
（3）辩证看待这个问题，建议“母亲”懂得体谅、理解女儿，不伤害女儿的自尊心等。
附范文：合理，方有利太和一中李岩提供普通工薪阶层的家长，用5万元奖励她高考过后的女儿，或许让人们尚可理解，毕竟“再苦不能苦孩子“已渗入人心。
但女儿却要用这5万元买一个奢侈品牌的包包，这就匪夷所思。
不禁使人质疑这种奖励及消费的合理性了，对孩子的成长是否有利？考了好成绩，奖励个玩具；帮妈妈做家务，奖励个零花钱。
生活中司空见惯。
“期末考得好的话，带你出去旅游”“考入重点高中，给你5000块钱！”“高考被985/211录取，给你2万块。
”相信这些事、这些话，就可能发生你的家庭或你的身边。
奖励是对一个行为的回报。
但家长仅用钱来回报孩子的努力，就会使孩子产生对金钱的盲目崇拜，是弊大于利的。
常用金钱奖励孩子，最终只能害了孩子。
所以理性的家长，多用金钱为孩子的健康成长提供基本条件，而不是让孩子在挥霍金钱中消磨意志，自毁前程。
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试理综综合生物试题1.美国免疫学家詹姆斯·艾利森和日本免疫学家本庶佑因发现了用于治疗癌症的免疫调节抑制策略而获得了2018年诺贝尔生理学或医学奖。
他们发现在T细胞表面有CTLA-4蛋白，在识别目标并接受启动信号时，使T细胞活性降低，起到免疫刹车作用，从而减弱对癌细胞的攻击，以下理解错误的是A. CTLA-4的形成需要T细胞内的核糖体、内质网、高尔基体参与B.同一个体中的癌细胞与T细胞的核基因是不同的C.可通过注射CTLA-4抗体的方式，使癌细胞逃脱免疫系统的监控D.癌细胞被攻击清除主要依靠细胞免疫产生的效应T细胞，此过程属于细胞凋亡2.最新研究发现“细胞外烟酞胺磷酸核糖转移酶” (eNAMPT，蛋白质类)不仅能延长小鼠的寿命，还逆转了老鼠身体机能的衰老，这一研究可让人的“返老还童”成为可能。
有关酶的说法错误的是A.eNAMPT可与双缩服试剂反应产生紫色络合物.高温变性后仍能与该试剂变色B.eNAMP T可降低反应的活化能，可在最适温度和最适pH条件下保存C.eNAMPT由基因控制合成，影响代谢进而控制生物的性状D.eNAMPT的催化具有高效性和专一性，其作用的发挥离不开特定的空间结构3.细胞信号转导是指细胞通过受体感受信息分子的刺激，经胞内信号转导系统转换，从而影响细胞生物学功能的过程。
下图表示两种细胞信号转导形式，有关叙述错误的是A.甲图的激素可以表示性激素，以自由扩散的方式穿膜，与细胞膜的基本支架有关B.甲图可说明信息分子可影响基因表达过程，②③的碱基互补配对方式不同C.甲图中的d基本骨架为独特的双螺旋结构.e为mRNA可作为翻译的模板D.乙图可以反应细胞膜具有细胞间的信息交流的功能，图中的受体化学本质为糖蛋白4.下表为适宜浓度的a-萘乙酸(NAA)和赤霉素(GA3)溶液对燕麦胚芽鞘生长的影响，据表分析，下列说法错误的是B.若实验用的NAA浓度为l，则改用低于m浓度的NAA时，胚芽鞘长度不一定减少C.NAA与GA3可调节植物基因表达，二者混合使用具有协同作用D.NAA与GA3是由植物产生，由产生部位运输到作用部位且具有微量而高效的特点5.将果蝇的一个精原细胞放在3H标记的胸腺嘌呤脱氧核酸的培养液中培养完成减数分裂产生精子。
2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试数学理科试卷附答案解析
中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =−,{1,5}A =,{}7,5,1−=B ，则()U C A B =A ．{}3,9 B ．{}1,5,7 C ．{}1,1,3,9− D ．{}1,1,3,7,9−2．已知空间三条直线n m l ,,，若l 与m 垂直，l 与n 垂直，则A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 平行、相交、异面均有可能 3．复数z 满足31+=−z z ，则zA ．恒等于1B ．最大值为1，无最小值C ．最小值为1，无最大值D ．无最大值，也无最小值 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是 A ．16 B ．32 C ．44D ．64 5．已知0>+y x ，则“2||2||22y x y x +>+”是“0>x ”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 6．函数ln cos(2)2y x x π=⋅−的图像可能是A B C D7．已知两个不相等的非零向量b ,a ，满足1=a ，且a 与a b −的夹角为 60，则b的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛230，B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D ．()∞+，1 8．已知随机变量ξ的分布列为：ξx y Pyx则下列说法正确的是 A ．存在x ，y ()1,0∈，1()2E ξ>B ．对任意x ，y ()1,0∈，1()4E ξ≤C ．对任意x ，y ()1,0∈，()()DE ξξ≤ D ．存在x ，y ()1,0∈，1()4D ξ>9．设函数()d cx bx ax x f +++=23(),,,0a b c d a ∈≠R 且，若()()()14433220<==<f f f ，则()()51f f +的取值范围是A ．()10， B ．()21，C ．()3,2D ．()4,3 10．已知21,F F 分别为双曲线()0012222>>=−,b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，使得点2F 到直线1PF 的距离为a ，则该双曲线的离心率的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛251， B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，25 C ．()51， D ．()∞+，511．如图，在菱形ABCD 中，60ABC∠=，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，现将ΔABC沿着对角线AC 翻折，则直线EF 与平面ACD 所成角的正切值最大值为A ．2 B ．321C ．33 D ．22（第11题图）12．已知数列}{n a 满足11=a ，11ln 1++=+nn n a a a ，记[][][]n n a a a S +++= 21，[]t 表示不超过t 的最大整数，则2019S 的值为A ．2019B ．2018C ．4038D ．4037 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在[]2,2−上随机地取一个实数k ，则事件“直线kx y =与圆()9522=+−y x 相交”发生的概率为 ．14．如图，在ABC ∆中，AC AB >，32=BC ，︒=60A ，ABC ∆的面积等于32，则角平分线AD 的长等于 ．15．已知数列}{n a 满足n a a n n 2151−=++，其前n 项和为n S ，若n S 8S ≤恒成立，则1a 的取值范围为 ．16．已知P 为椭圆C ：22+143x y =上一个动点，1F 、2F 是椭圆C 的左、右焦点，O 为坐标原点，O 到椭圆C 在P 点处的切线距离为d ，若12247PF PF ⋅=，则d = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知函数x x x f cos 3sin )(−=（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a ,b ,c ，若()3f B =，3b =，求ABC∆面积的最大值．18．（12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC =2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点． （1）求证：AE //平面PDC ；（2）若BC =CD =PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值．19．(12分) 已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．(12分)如图，斜率为k 的直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，直线PM 垂直平分弦AB ，且分别交AB 、x 轴于M 、P ，已知()4,0P ． （1）求M 点的横坐标；（2）求PAB △面积的最大值．21．（12分）已知函数xaxx x f −=ln )(，R a ∈． （1）若函数)(x f 有且只有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）设函数)(x f 的两个零点为21,x x ，且21x x ≠，求证e x x 221>+．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为2sin 96ρθπ⎛⎫−= ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，直线l 上有两点A,B ，始终满足AB 4=，求MAB △面积的最大值与最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知c b a ,,为正实数，且满足3=++c b a ．证明：（1）3≤++ac bc ab ； （2）3222≥++ac c b b a ．（第14题图）l中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年11月测试理科数学（一卷）答案一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3814．315． (,7]−∞16．2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．解：()sin 2sin()3f x x x x π==− ………………………………2分（1）令22232k x k πππππ−≤−≤+（k Z ∈）得52266k x k ππππ−≤≤+（k Z ∈） 故函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） …………………5分（2）由()f B = ，得sin()3B π−=323πππ+=−k B 或,3223πππ+=−k B∴222,3B k B k k Z ππππ=+=+∈或 ，32π=∴B B 是三角形的内角， ． ………………………………7分∵B ac c a b cos 2222−+= ∴922=++ac c a∴92≤+ac ac ，即3≤ac ………………………………9分 ∴133sin 24ABC S ac B ∆=≤． ………………………………11分 当且仅当3a c == 时，ABC ∆面积的最大值是334． ……………………………12分 18．（1）取PC 的中点F ，连接DF ，EF ， ∵ E 是PB 的中点， ∴ EF //BC ，且BC =2EF ， 又 AD //BC ，BC =2AD∴ AD //EF 且AD =EF ， ………………………………2分 ∴ 四边形ADFE 是平行四边形，∴ AE //DF ，又DF ⊂平面PDC ,AE PCD ⊄平面 ， ……………………………… 4分 ∴ AE //平面PDC ． ………………………………5分 （2）若PD =DC ，则△PDC 是等腰三角形， ∴ DF ⊥PC ，又AE //DF ，∴ AE ⊥PC∵ PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴ PD ⊥BC ， 又 BC ⊥CD ,CDPD D = ∴ BC ⊥平面PDC ， ………………………………7分 ∵ DF ⊂平面PDC ∴ BC ⊥DF ∴ BC ⊥AE 又 AE ⊥PC ,PCBC C =∴ AE ⊥平面PBC ， ………………………………9分 连接EC ，AC ，则∠ACE 就是直线AC 与平面PBC 所成的角． ………………………10分 设PD =CD =BC =2，EBAPCD F在Rt △PCB 中，求得PC=，PB= ，EC在Rt △ADC 中，求得AC∴ 在Rt △AEC中，c s o EC ECA AC ==∠． ………………………………12分19．（1）设事件i A 为“甲盒中取出i 个红球”，事件j B 为“乙盒中取出j 个红球”则()()2223332256,i ij ji j C C C C P A P B C C −−== 设事件C 为“4个球中恰有1个红球”()()()021111022333233301102222565639633C 1015101510C C C C C C C C P P A B P A B C C C C ∴=+=⋅+⋅=⋅+⋅=…………………………………3分（2）ξ可取的值为0,1,2,34，()()02022333002256C C C C 30B =C C 50P P A ξ∴===⋅ ……5分 ()()31C 10P P ξ===()()()()022011112002233323332333021120222222565656112++25C C C C C C C C C C C C P P A B P A B P A B C C C C C C ξ==+=⋅+⋅⋅=………………………………7分()()()112020112333233312212222565693++50C C C C C C C C P P A B P A B C C C C ξ===⋅⋅= …………………9分()()20202333222256C C C C 14B =C C 50P P A ξ∴===⋅ ………………………………10分的分布列为：33119190123+450102550505E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ………………………………12分20．（1）设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则121200,22x x y y x y ++==，……1分 ∴ 121212042y y k x x y y y −===−+ ， ………………………………3分而004MP y k x =−， ………………………………4分 由1MP k k ⋅=− 得042x −=− ，即02x =． ………………………………5分（2）设直线0:()2AB x m y y =−+ 即0:2AB x my my =−+ ， 与抛物线24y x = 联立得204480y my my −+−= ，220164(48)0,2m my m =−−>∴<△则121204,48y y m y y my +==−， ………………………………7分所以12|||AB y y =−=， 而P 到直线AB的距离为d =所以01||2|22PAB S d AB my ∆==+ ………………………………9分 又由于012y m k ==，所以222(24(PAB S m m ∆=+=+（22m <）， …………………10分t =，则0t >且222m t =−， 所以234(3)124PAB S t t t t ∆=−=− ， 令3()124(0)g t t t t =−> ，则2()121212(1)(1)g t t t t '=−=−+，当01t << ，()0g t '> ，当1t >时，()0g t '<，故3()124(1)8g t t t g =−≤=，即PAB ∆面积的最大值为8． ………………………12分21．（1）解：21ln ')0,xf x x e x−==∴=（ 当')00,()0)f x x e f x e ><<∴（时，在（，上单调递增 ， 当')0,(),)f x x e f x e <>∴+∞（时，在（上单调递减． 1)()f x f e a e∴==−极大值（ ……3分，1)0f x a e∴<<（有且只有两个零点，，00()0x x f x >→<又且时，0()0x a f x →+∞=>时，若时，不符合题意，0lim ()0x a f x a →+∞<=−>若时,不符合，0lim ()0x a f x a →+∞>=−<若时,满足，综上，若使()f x 有且只有两个零点，10a e∴<< …………………… 4分 （2）证法一：ln ln )0ln ,ln x xf x a x ax x a e x=−=∴=∴=⋅（，，12ln ,ln x x x xe a −∴=是的两根 tt e t t g e t t g x t x t −−−=⋅===)1()(',)(,ln ,ln 2211设，上单调递减上单调递增，在，在（),1[]1-)(+∞∞∴t g ， ………………………………6分,10,),()(212121t t t t t g t g <<<<=则必有设 ），（构造函数10),1()1()(G ∈−−+=t t g t g t ，,01-()1(')1(')(G'21>=−++=+）tt e ett g t g t,0)0()(,)1,0()(G =>∴∈∴G t G t t 上单调递增在 ………………………………9分)()()2(211t g t g t g =>−∴，上单调递减，在又),1()(),,1(,221+∞∈+∞∈−t t g t t 2,-22121>+∴<∴t t t t ,12ln ln 2x x ∴+>，即212x x e ⋅>；122x x e +∴>>，即122x x e +>．……12分 证法二：不妨设121x e x <<<，)()(21x f x f = ，1212ln ln x x x x ∴=，即2211ln ln x x x x ∴=， ………………………………6分设21(1)x tx t => ，1111ln ln ln ln ln tx t x t x x +∴==，1ln ln 1t x t ∴=−， 1ln 1ln ln ln ln )ln(ln 112−=−+=+==t t t t t t x t tx x ，t t t x x ln 11ln ln 21⋅−+=+∴，122x x +> ，要证122x x e +>，只需证212x x e ⋅>， 即证121ln ln ln 21t x x t t ++=⋅>− ，即证2(1)ln 01t t t −−>+． …………………………9分 设2(1)()ln ,(1)1t g t t t t −=−>+， 22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t −=−=>++，()g t ∴在(1,)+∞单调递增． 0)1(=g ，0)1()(=>∴g t g ，12ln ln 2x x ∴+>，122x x e +∴>>，即122x x e +>．………………………12分 证法三：不妨设121x e x <<<，12()()f x f x =，1212ln ln x x x x ∴=， ………………………………6分 要证122x x e +>，只需证122112112ln ln ln x x x x xe x x x +−>=>− ， ……………………7分 变形，得：2121212()ln ln x x x x x x −−>+，即2212112(1)ln 1x x x x x x −>+．设212(1)ln (1)1x t t t t x t −=∴>>+ ，设2(1)()ln ,(1)1t g t t t t −=−>+，……………………10分 22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t −=−=>++，()1g t ∴+∞在（，）上单调递增， ()(1)0g t g ∴>=，12112ln x x xe x +∴>=成立，122x x e ∴+>．………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．【选修4−4：坐标系与参数方程】（10分） （1）因为直线l 的极坐标方程为2sin 96ρθπ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，即12sin cos 922ρθθ⎛⎫−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．由cos ,sin x y ρθρθ==，可得直线l 的直角坐标方程为90x +=． ………………………………2分将曲线C 的参数方程4cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，消去参数a ，得曲线C 的普通方程为224161x y +=． ………………………………4分（2）设()Q 4cos ,2sin αα ，[)0,2απ∈ ．点P 的极坐标4,3π⎛⎫⎪⎝⎭，化为直角坐标为(2, ．则(M 2cos +1,sin αα+． ………………………………6分所以点M 到直线l 的距离d ==，（其中，tan θ=），所以77d 22⎡+∈⎢⎣⎦ ………………………………8分AB 4= ，12772ΔMAB S AB d d ⎡∴=⋅=∈−⎣ ∴MAB △面积的最大值为77+，最小值为77− …………………………10分23．【选修4−5：不等式选讲】（10分）23．（1）因为,,a b c 为正实数，且满足3a b c ++=．所以，()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ac c bc,a c ab,b b a 222222222≥+≥+≥+ ，ac bc ab c b a ++≥++∴222 ……2分()2333a b c ab ac bc ∴++≥++ ，3a b c ++=，∴3ab bc ac ++≤，当且仅当a b c ==时，等号成立 ………………………………5分（2）2222,2,2a b c b a c b a c b c a+≥+≥+≥ ， ()2222a b c a b c a b c b c a ∴+++++≥++ ………………………………8分222a b c a b c b c a ∴++≥++ ，3a b c ++= ，2223a b c b c a∴++≥ ，当且仅当a b c == 时，等号成立 ………………………………10分。
中学生标准学术能力测试2019届高三11月测试(一卷)理科综合试卷(含答案)
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试理科综合试卷（一卷）本试卷共 300 分，考试时间 150 分钟。
可能用到的相对原子质量：锆（Zr ）-91 Cl-35.5 O-16 Si-28 Ge-73一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于细胞内所含有的“骨架”说法错误的是： A ．“细胞的蓝图—DNA”的骨架是磷酸和脱氧核糖交替连接构成的 B ．多糖、蛋白质、核酸等生物大分子都以碳链为骨架C ．单糖、氨基酸、核苷酸等单体也以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架D ．真核细胞中维持细胞形态的细胞骨架是由蛋白质和磷脂构成的网架结构2．右图是物质进出细胞的运输方式示意图，以下有关说法正确的是：A ．胰岛素通过丁图所示过程进入细胞发挥作用B ．通过丙图出细胞的物质并不一定是大分子C ．甲图所示跨膜方式使膜两侧离子趋于平衡D ．乙图所示过程与小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖的方式相同3．自 2017 年 7 月以来，宫颈癌疫苗（HPV 疫苗）在国内得到推广。
该疫苗是 HPV （DNA 病毒，宿主细胞为上皮细胞）灭活纯化制备，接种三针可预防宫颈癌症的发生，下列说法错误的是： A ．HPV 的核酸彻底水解后可以获得 6 种化合物B ．若想用 32P 标记 DNA 可把 HPV 培养在含 32P 的磷酸盐溶液里C ．若想验证 HPV 遗传物质是 DNA ，可用含有同位素标记的 T 或 U 的上皮细胞来培养病毒，观察其子代病毒的放射性D ．HPV 侵入人体后，大多数情况下人体可以通过体液免疫和细胞免疫来清除病毒4．美国生物学家发现 1-甲基环丙烯（1-MCP ）可作为保鲜剂用于储存果蔬。
科学家用适宜浓度 1-MCP 对柿子果实的细胞呼吸速率和乙烯产生量的影响进行了研究，结果如图。
请据图选出错误的是：A ．由图甲可推测，1-MCP 可能抑制呼吸酶来减弱细胞呼吸延迟呼吸高峰的到来，从而对果蔬进行保鲜，降低果蔬营养物质的损耗B ．由图乙可推测，1-MCP 是通过抑制乙烯的产生延长了果蔬的储运期C ．研究发现柿子细胞表面乙烯受体数量正常，1-MCP 可能优先结合乙烯受体，抑制果蔬对乙烯的反应，延缓果蔬成熟D ．农业生产上可在一开始坐果时立即使用 1-MCP ，使果实延迟成熟上市5．生态果园是利用生态工程学原理，科学配置各成分及资源而建立的可持续发展的果园生产体系。
2019届中学生标准学术能力诊断性测试文理数学(一卷)试卷THUSSAT11月测试
整理得 b2 + a2 − c2 = ab 从而由余弦定理得 cosC=12.
又∵C 是三角形的内角
[3 分]
∴C = ． 3
[1 分] [2 分] [4 分]
（2）由余弦定理得 c2 = a2 +b2 − 2abcosC = a2 +b2 − ab ，
[5 分]
a + b = 4，c2 = a2 + b2 − ab = (a + b)2 − 3ab = 16 − 3ab ，[7 分]
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试
理科数学试卷（一卷）
参考答案
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
D
A
A
D
B
A
B
C
B
B
D
二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2 14．36
( ) 当 x 0,e−2 时, f (x) 0 ,此时 f (x) 单调递减；
( ) 当 x e−2,+ 时, f (x) 0 ,此时 f (x) 单调递增；
( ) ( ) 综上, f (x) 的减区间为 0,e−2 , f (x) 的增区间为 e−2,+ .[5 分]
证明（2） k = f (x2 ) − f (x1) = 2ln x2 − 2ln x1 ，[6 分]
② 设 h(t) = t ln t－(t－1) ，则当 t>1 时， h'(t) = ln t 0 ，