中级宏观经济学 第四章 经济增长模型

在这个生产函数中：第一，时间并不是直接被 引人生产函数，而是通过 K 、 L 和 A 引人，那是 因为只有当生产投入发生变化时，产出才随时 间的变化而变化，这种变化最为明显的是表现 在存在技术进步的时候，这也就是为什么要引 入知识变量的缘由。第二，A与L以乘积的形式 引人。在这里，AL被称为有效劳动，并且以这 种方式引入的技术进步被视为劳动扩张型或哈 罗德中性。界定 A 如何进入的方式与模型的其 他假设结合在一起，将意味着资本一产出比率 K／丫被最终确定下来。
经济增长的源泉

总生产函数 Y=A· F（K，L） 资本（物质资本） 源泉 劳动（数量与质量） 技术进步 资源配置的改善 规模经济 知识的进展
经济增长的核心问题



经济在时间上的大幅度增长——经济是如何实 现长期增长的？ 经济在空间上的巨大差异——为什么不同国家 的经济发展水平会有如此巨大的差异？ 怎样理解像日本、香港等国家和地区的增长奇 迹？
哈罗德—多马模型的意义




将凯恩斯的理论动态化、长期化，并重点阐明 了投资的双重作用。 说明了经济波动的原因和实现经济长期、稳定、 均衡增长的条件，并将其模型化。 强调了资本积累（储蓄率或投资率）在经济增 长中的作用。 阐明了国家干预和实现调控在促进经济增长中 的必要性，为政府宏观调控提供了理论依据。
F(cK，cAL)＝cF(K，AL) 对于所有c≥0 (4—2) 规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合：一是假设经济 规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。二是假设除资本、 劳动和知识以外的其他投入相对不重要，尤其是忽略了的重要要 素是土地和其他自然资源。

令c＝1／AL 得：F（K/AL，1）=F（K，AL）/AL 令k=K/AL,y=Y/AL,f(k)=F(k,1) 得：y=f(k) 这就将单位有效劳动的产出表达为单位 有效劳动的函数。 假 设 生 产 函 数 f(k) 满 足 f(0) ＝ 0 ， f’(k)>0 ， ,, f (k)<0 。由于 F(K ， AL)=ALf(K ／ AL) ，即资本 的边际产量 ∂F(K,AL)／∂K=ALf’(K/AL)(1/AL)=f’(k) ,, 这样f’(k)>0，f (k)<0意味着资本的边际产量为 正，但是边际递减的。
因为k=K/AL，两边对时间t求导数，且 L´(t)/L(t)=n；A´(t)/A(t)=g 得： k(t)=sY(t)/A(t)L(t)-δk(t)-nK(t)-gK(t) =sf(k(t))-(n+g+δ)k(t) 这就是索洛模型的基本公式。 sf(k(t))为有效劳动的实际投资； (n+g+δ)k(t)为持平投资，即为使k保持在现 有水平上所必须进行的投资。其中：δk是折 旧，目的是保持资本存量不至于下降；n+g表 明当有效劳动以该速率增长时，资本存量也会 以该速率增长，从而保持k不变。

从时期上看，第一时期是50年代，主要 建立各种经济增长模型，探讨经济长期 稳定发展的途径。第二时期是60年代， 主要对影响经济增长的各种因素进行定 量分析，寻找促进经济增长的途径。第 三时期是70年代之后，研究了经济增长 的极限，即经济能否无限增长与应不应 该增长的问题。

从类型上看，第一是从经济史的角度考察西方 怎样从传统的社会，通过经济增长逐步实现现 代化的历史过程。最典型的是罗斯托。第二， 把经济史和经济分析的研究成果，同丰富的数 量资料结合起来，对一个国家的增长过程的经 验研究。主要代表是库兹涅茨（经济增长的特 征）和索洛（经济增长的源泉）


熊彼特《经济发展理论》（1912）中的创新理 论才真正将经济增长作为一个专门的课题来研 究。 他认为，资本主义本质上是经济变动的一种形 式和方法。就是说，资本主义经济本质上是不 断发展变化的，推动这种发展变化的根本动力 和原因在于企业家的“创新”活动。
经济增长理论的回顾（续）


上述是自亚当•斯密《国富论》至20世纪30年 代的经济增长主要的理论观点。 现代经济增长理论是在凯恩斯建立的宏观经济 模型基础上，把凯恩斯短期静态和比较静态均 衡分析的国民收入决定论的理论框架，用来考 察资本主义生产力在长期的动态发展过程。战 后增长问题的研究有了很大发展。
经济增长的特征



按人口计算的产量的高增长率和人口的增长率 生产率本身的增长是迅速的 经济结构的变革速度是高的 社会结构与意识形态的迅速改变 经济增长在世界范围内迅速扩大 经济增长的情况是不平衡的 1、2是总和的比率；3、4是结构的转变； 5、6是国际间的扩散
增长理论与发展理论



经济均衡的条件

G=GW=Gn
如果G＞GW
1、假定s=sd 当G>GW,则必然有v<vr ，这时，资本家 就感到资本短缺，从而进一步追加投资， 而投资的增加，通过乘数作用，使实际 增长率更高，更加偏离有保证增长率。 资本短缺更为严重，从而形成累积性的 扩张。
2、假定v=vr G>GW,则必有s>sd,这就意味着实际储蓄 率也即实际投资率大于意愿的储蓄率，投资需 求强烈，从而资本家增加投资，其结果与1、 相同。
经济增长理论的回顾

亚当•斯密《国民财富的性质和原因的研究》 （1776） 主要观点：劳动是财富的源泉，分工引起的 劳动生产率的提高和生产劳动在全部劳动中所 占的比例是决定财富增长的主要因素。而生产 劳动则依存于资本积累的数量。因此，国民收 入用于生产劳动的比例越大及劳动生产率越高， 国民收入的增长速度就越快。

给方程两边取指数： nt L(t)=L(0)e gt A(t)=A(0)e 即L和A以指数形式增长。 在封闭的经济条件下，产出可以分割为 消费加投资。投资的产出份额s是外生的 全不变，资本的折旧速率为δ 由此：K´(t)=sY(t)-δK(t)
模型的动态平衡

在索洛模型中，劳动和知识被视为外生 变量，仅仅将资本行为信为分析经济行 为基本特征的要素。
Gw < Gn

这表明意愿增长率尚未达到人口增长和 计划素进步所允许的水平，增长不会受 到限制，资本家将增雇工人，扩大生产， 因而有可能出现经济过热和通货膨胀。
Gw=Gn

这表明在既定的技术水平下，社会全部 劳动力和生产设备都得到了充分利用。 假如此时又有G=Gw，则社会既实现了稳 定均衡增长，又保证了充分就业，于是 就实现了充分就业的稳定均衡增长。所 以，实现最理想的长期增长的条件是： G=Gw=Gn
经济增长理论的回顾（续）


马歇尔，资本家延迟他的消费（意味着进行资 本积累）及企业家对工商企业的组织管理，导 致生产率的提高和资本主义财富的增长，工人 则分享其利，因为工资会随之提高。 实际上强调资本家的投资和企业家的经营管理 活动对促进经济增长的作用。“四位一体”公 式。
经济增长理论的回顾（续）


如果资本、劳动和知识的初始水平给定， 并且劳动和知识以不变的增长率增长， 即：L´(t)/L(t)=n；A´(t)/A(t)=g n和g是外生的参数。 dlnX(t)/dt=dlnX(t)/dX(t) ×dX(t)/d(t) =X´(t)/X(t) 根据上述关系： lnL(t)=lnL(0)+nt lnA(t)=lnA(0)+gt
一个典型的生产函数是柯布一道格拉斯 生产函数 ɑ 1-ɑ F(K，AL)＝K (AL) 0＜ ɑ＜ 1 不难看出柯布一道格拉斯生产函数具有齐 次性，既规模报酬不变。 ɑ f(k)=F（K/AL，1）=（K/AL） ɑ = k ɑ-1 f’(k)= ɑk 该方程为正，当 k 趋于 0 是， f’(k) 趋 于无穷大，且f’’(k)＜0
(续)

(n+δ )k的含义: nk:一定的人均储蓄用于装备新工人，每个工人占用资 本为k，这一用途为nk δ k：一定的储蓄用于替换折旧资本 (n+δ )k称为资本的广化；人均储蓄sy超过(n+δ )k的部 分导致人均资本k的上升，即△k>0，称为资本的深化。 由此： 资本深化=人均储蓄-资本广化
索罗模型的框架与假定

索洛模型关注四个变量：产出(丫)、资本(K)、 劳动 (L) ，以及代表“知识”或“劳动的有效 性”(A)。在任何时候，经济拥有一定量的资本、 劳动和知识，并且对这些要素进行有效的组合， 就能够得到产出。因此，生产函数一般采取以 下的形式： Yt＝F(Kt，AtLt) (4—1) 这里，t表示时间。
由此可见，只要G>GW，经济就会出现累 积性的扩张，反之，当G<GW时，经济就 会出现累积性的紧缩。由于G=GW是罕见 的，偶然的，所以经济总是在紧缩与扩 张的交替中波动发展。
Gw>Gn

这表明意愿增长率超过了人口增长和技 术进步所能允许的程度。由于增长受到 了劳动力不足和技术条件的限制，资本 家因无利可图而压缩投资，从而引起经 济停滞趋势。

持平投资
每单位有效劳动 的投资
(n+g+δ)k
Sf(k) 实际投资
K*
k
简化的分析

基本方程(两部门经济I=S=sY) 折旧率为δ △K=I- δK=sY- δK △K/N= sy- δk (1) k=K/N △k/k= △K/K- △N/N= △K/K- n △K=(△k/k)K+ nK △K/N= △k + nK (2) (1)(2) △k= sy-(n+ δ)k (3)

第三是建立各种各样的经济增长模型进 行完全抽象的纯理论分析，主要运用微 观和宏观的均衡分析法，考察在长期的 经济增长的动态过程中，假如要实现稳 定状态的增长所需要的条件。
经济增长的含义、特征及源泉
经济增长的含义

库兹涅茨的定义：一个国家的经济增长，可以 定义为给居民提供种类日益繁多的经济产品的 能力长期上升，这种不断增长的能力是建立在 先进技术以及所需要的制度和思想意识之相应 调整的基础上的。 含义 经济增长的标志是国民收入的增加 必要条件是技术进步 充分条件是制度与意识的相应调整