组合数学在生活中的应用
组合数学原理的应用
组合数学原理的应用1. 引言组合数学是数学中一个重要的分支，它研究的是离散对象的集合和组合方式。
组合数学的原理可以应用于各个领域，包括计算机科学、统计学、密码学等。
本文将介绍一些组合数学原理的应用案例。
2. 应用案例2.1. 组合数学在计算机科学中的应用•密码学：组合数学中的排列组合原理可以用于密码学中的密钥生成和密码破解。
通过利用不同组合方式生成密钥，可以提高密码的安全性。
同时，通过分析密码的组合方式，可以对密码进行破解。
•图论：在图论中，组合数学的原理可以用于计算图的连通性、最短路径和最大流等问题。
通过使用组合数学的算法，可以高效地解决这些问题。
•算法设计：在算法设计中，组合数学的原理可以用于优化算法的运行效率。
例如，在动态规划算法中，通过利用组合数学的原理，可以减少算法的计算量，提高算法的执行效率。
2.2. 组合数学在统计学中的应用•概率统计：组合数学中的概率原理可以用于计算事件的概率。
通过计算组合数，可以得到某种事件发生的可能性。
这对于统计学中的实验设计和数据分析非常重要。
•抽样理论：在抽样理论中，组合数学的原理可以用于计算样本的组合方式和排列方式。
通过分析样本的组合方式，可以选择更合适的抽样方法，使得样本更具有代表性。
•回归分析：在回归分析中，组合数学的原理可以用于分析自变量和因变量之间的关系。
通过利用组合数学的方法，可以得到较为准确的回归模型，从而对数据进行预测和分析。
2.3. 组合数学在其他领域的应用•市场调研：在市场调研中，组合数学的原理可以用于计算不同市场变量的组合方式。
通过分析市场变量的组合方式，可以预测市场的发展趋势，从而制定更合理的市场策略。
•工程优化：在工程优化中，组合数学的原理可以用于计算不同参数的组合方式。
通过分析不同参数的组合方式，可以找到最优解，并优化工程设计。
•物流管理：在物流管理中，组合数学的原理可以用于计算不同物流方式的组合方式。
通过分析物流方式的组合方式，可以降低物流成本，并提高效率。
试论数学中排列组合在生活中的应用
试论数学中排列组合在生活中的应用【摘要】排列组合是数学中重要的概念，在生活中有着广泛的应用。
在旅行路线规划中，排列组合可以帮助人们选择最优的路线和交通工具，节省时间和成本。
购买商品时，排列组合可以帮助消费者选择最符合自己需求和预算的组合。
在密码学中，排列组合被用来生成安全的加密算法，保护个人信息不被窃取。
工程设计中，排列组合可以帮助工程师优化设计方案，提高效率和质量。
体育比赛的安排中，排列组合可以帮助赛事组织者合理分配比赛场次和参与者，确保比赛的公平和顺利进行。
排列组合在生活中的应用非常广泛，不仅提高了效率和便利性，也保障了安全和公平。
未来，随着科技的不断发展，我们可以期待排列组合在更多领域的创新和应用。
【关键词】排列组合、数学概念、旅行路线、购买商品、密码学、工程设计、体育比赛、应用、生活、广泛、发展1. 引言1.1 介绍排列组合在数学中的概念排列组合是数学中一个重要的概念，它在数学中起着重要的作用。
排列是指从一组元素中取出一部分，并按照一定顺序排列的方式，而组合则是指从一组元素中取出一部分，但不考虑其排列顺序。
排列和组合在数学中有着广泛的应用，涉及到许多不同的领域。
在排列和组合的概念中，排列和组合的性质和规律能够帮助我们更好地理解和解决问题。
通过排列和组合的运算，我们可以计算出在不同情况下可能的排列和组合数量，从而推断出最优解决方法。
排列和组合的概念也为数学家提供了一种解决复杂问题的思路，为数学研究提供了新的方向和思考。
排列和组合在数学中扮演着重要的角色，它们不仅仅是一种概念，更是一种解决问题的方法和工具。
排列和组合的运用不仅能够帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还能够帮助我们解决实际生活中的问题，提高我们的思维能力和解决问题的能力。
排列和组合的应用范围非常广泛，涉及到我们生活中的方方面面，对于我们的生活和工作都有着积极的影响。
1.2 探讨排列组合的重要性排列组合在数学中是一种重要的概念，它涉及到对一组元素进行不同顺序的排列和组合。
杨辉三角在日常生活中的有趣应用
杨辉三角在日常生活中的有趣应用杨辉三角，也被称为帕斯卡三角，是一个在数学中非常重要的结构。
它不仅仅在数学中有广泛的应用，而且在日常生活中也有很多有趣的应用。
下面我们就来看看杨辉三角在日常生活中的一些有趣应用。
1.组合数学：杨辉三角的一个重要应用是在组合数学中。
二项式系数是组合数学中的一个重要概念，表示在n个不同元素中选取k个元素的组合数。
杨辉三角的第n行第k个数字就是二项式系数，也就是C(n, k)。
这使得杨辉三角成为了一个非常方便的工具，可以快速地查找二项式系数。
2.概率论：在概率论中，杨辉三角也被广泛应用。
比如，在赌博游戏中，我们可以用杨辉三角来计算各种可能的结果的概率。
假设有一个游戏，玩家可以猜一个骰子的点数，如果猜对了就得奖。
我们可以用杨辉三角来计算玩家猜对点数的概率。
3.编码理论：在编码理论中，杨辉三角也被用来构造一些特殊的编码。
比如，有一种叫做"里德-所罗门码"的编码，就是用杨辉三角来生成的。
这种编码具有很强的纠错能力，被广泛应用在各种数字设备和通信系统中。
4.图形学：在图形学中，杨辉三角也被用来生成一些特殊的图形。
比如，有一种叫做"杨辉三角图"的图形，就是用杨辉三角来生成的。
这种图形具有很强的对称性和美感，被广泛应用在各种设计和艺术作品中。
5.生物学：在生物学中，杨辉三角也被用来描述一些生物学的现象。
比如，在遗传学中，有一种叫做"孟德尔遗传"的现象，就是用杨辉三角来描述的。
这种现象描述了基因在遗传过程中的规律，对于理解生物的遗传和进化具有重要意义。
6.投资理财：在投资理财中，杨辉三角也可以被用来计算投资收益。
假设有一个投资计划，每年投资一定的金额，并且每年的收益率为一定的百分比。
我们可以用杨辉三角来计算在一定年限后，投资的总金额和总收益。
7.教育教学：在教学活动中，杨辉三角也是一个非常好的教学工具。
它可以帮助学生更好地理解数学概念，比如组合数学、概率论等。
排列组合的基本概念与应用
排列组合的基本概念与应用排列组合是组合数学中的一个重要概念，广泛应用于数学、统计学、计算机科学等领域。
本文将介绍排列组合的基本概念，并探讨它在实际问题中的应用。
一、排列与组合的概念1.1 排列排列是从一组元素中选择若干个元素按照一定的顺序排列而成的，不同顺序即为不同的排列。
设有n个元素，若从中选取m（m≤n）个元素排列，则称为从n个元素中选取m个元素的排列数，通常表示为P(n,m)。
排列数的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
1.2 组合组合是从一组元素中选择若干个元素而成的无序集合，不同选择方式即为不同的组合。
设有n个元素，若从中选取m（m≤n）个元素组合，则称为从n个元素中选取m个元素的组合数，通常表示为C(n,m)。
组合数的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、排列组合的应用2.1 数学中的应用排列组合在数学中有广泛的应用，例如概率论、统计学、组合数学等。
在概率论中，排列组合被用于计算事件的可能性；在统计学中，排列组合可以用于计算样本的排列方式；在组合数学中，排列组合被用于解决组合问题。
2.2 信息学竞赛中的应用排列组合在信息学竞赛中也是一个重要的概念，往往与计数问题有关。
在信息学竞赛中，经常会出现一些需要计算排列组合数的问题，比如从一组数中选取若干个数进行计算，或者对字符串进行排序等。
了解排列组合的基本概念和计算方法，能够帮助竞赛选手更好地解决这类问题。
2.3 实际问题中的应用排列组合在实际问题中也有广泛的应用。
举例来说，假设有一个班级里有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，那么这个问题就是一个排列组合问题。
计算组合数可以得到答案，即C(10,3) = 120，表示共有120种不同的选组方式。
组合数学论文
生活中的组合数学摘要:组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用,组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。
因此随着计算机科学和其它许多新兴应用学科的发展,组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用,进而需要我们对其进行更加深层次的研究.关键词:组合数学;鸽巢原理;数学游戏引言随着计算机的普及推广,组合数学这门古老的学科焕发出蓬勃的生机.组合数学是一门研究内容丰富、应用广泛的学科,同时它也是一门讲究方法,讲究技巧的学科.组合数学的魅力在于找到巧妙的解法来完善的解决一个组合数学问题,计算机强大的计算能力为寻求组合数学问题的巧妙解法提供了无限的可能,同时组合数学也反过来有效地推动了计算机科学的发展.组合数学在国外已有较快发展,在很多大学已设立组合数学与优化理论专业来培养专门人才.我国对组合数学的研究具有一定的基础,特别是图论研究和区组设计等方面已取得一定的成果.组合数学的发展显然已经改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面,奠定了本世纪的计算机革命的基础.因此需要对其进行更加深入的理论探讨和实践.本文正是基于这种思想,希望借以简单的阐述引起人们对组合数学的更深层次的理解,并能够将其灵活应用于生活中.所以我想通过一些实例和数学史上的一些故事和难题,介绍了组合数学是如何在生活中应用的.在研究了一些典型的例子和趣味性的故事的基础上,系统的查阅了相关文献，并结合生活中涉及组合数学的相关知识进行阐述,具体说明了组合数学的基本方法及其在生活中的应用.这样就使得晦涩的组合数学显得更加形象,也使抽象的理论概念变得浅显具体,更易被初学者理解和接受,以至于可以激发人们在生活中应用组合数学的意识.1.组合数学的基本内容1.1概念伴随着计算机科学的高速发展,近年来,组合数学已渐渐成为一门新兴起来的边缘性、综合性学科.关于组合数学到底是什么,数学界有许多种的看法.Richard A.Brualdi在其所著的《Introductory Combinatorics》一书中提到组合数学研究的是事物按照一定的规则安排,其中包括:对已知安排问题的研究，计数性问题,存在性问题.在《Basic Techniques of Combinatorial Theory》中有如此描述: 组合数学即为对已给定描述事物的研究有多少种或者是对某事物发生的途径有多少种.综上所述,组合数学主要研究的就是事物安排中所涉及的有关数学问题[]1.组合数学是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置的数学.特别是当指定的规则较简单时,计算一切可能的安排或配置的方法数,就成为它研究的主要问题.现代组合数学有两个主要特点:其一,它大量应用了抽象代数学工具和矩阵工具促使问题的提法和处理方法表现出极大的普遍性;其二,为了适应计算机科学的发展,它很注重对方法的能行性和程序化问题进行研究.这样,它又派生出算法组合学和组合算法等新的亚分支学科.1.2主要内容组合数学最早是同数论和概率论交叉在一起的.本世纪五十年代以来,特别是由于计算机科学的巨大发展,促使组合数学成为一支富有生命力的新兴数学分支.与传统的数学课程相比,组合数学研究的主要是一些离散事物之间所存在的某些数学关系,包括计数性问题、存在性问题、最优化问题以及构造性问题等,其内容主要是枚举和计数.组合学中研究最多的主要是计数问题,该问题通常出现在所有的数学分支之中.计算机科学通常需要研究有关算法的内容,就必须估计出算法所需的存储单元和运算量,即分析算法的空间复杂性和时间复杂性[]2.综上,组合数学主要研究:排列组合、递推关系和生成函数、鸽巢原理和容斥原理、贝恩赛特引理与波利亚定理以及区组设计与编码等等.2.组合数学的基本解题方法组合数学是离散数学的一个分支,其内容零散,思想方法繁多,对于长期接受连续性数学学习的我们来说,通常感到很难抓住其要领,无从下手,尤其是对新颖繁多的各种组合方法感到有些茫然.组合数学的方法很多,如加乘法则,抽屉法则,母函数法,逐步淘汰法等等,了解这些方法有助于培养我们学生的组合思维。
数学中的组合数学及其应用研究
数学中的组合数学及其应用研究随着科技的迅猛发展，数学在现代社会中的地位变得越来越重要。
数学中有一个重要的分支——组合数学，它采用离散的方式研究集合、排列、组合等问题，广泛应用于计算机科学、统计学以及互联网等领域。
本文将介绍组合数学的基本概念和应用研究领域。
一、组合数学的基本概念组合数学是研究集合的规则和结构的数学学科，而集合是由一些互不相同的元素组成的。
组合数学中的基本概念包括组合、排列、二项式系数等。
1. 组合组合是指从一个集合中取出若干元素（不计顺序），每个元素只能取一次，形成的新集合。
例如，从1、2、3、4、5这5个数中任意取出3个数，可以得到10个不同的组合，分别为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}。
可以用以下公式计算组合数：C(m,n) = n! / ((n-m)! m!)，其中n表示元素个数，m表示取出元素的个数。
2. 排列排列是指从一个集合中取出若干元素（需要考虑顺序），每个元素只能取一次，形成的新序列。
例如，从1、2、3这三个数中任意取出2个数，可以得到6个不同的排列，分别为{1，2}，{1，3}，{2，1}，{2，3}，{3，1}，{3，2}。
可以用以下公式计算排列数：A(m,n) = n! / (n-m)!，其中n表示元素个数，m表示取出元素的个数。
3. 二项式系数二项式系数是指二项式(a+b)^n中，其中a和b的幂的系数。
可以用以下公式计算二项式系数：C(n,m) = (a+b)^n，其中n表示幂次数，m表示a的幂次数。
二、组合数学的应用研究领域组合数学在现代社会中得到了广泛的应用，尤其是在计算机科学、物理学、化学、生物学、统计学、金融工程、电信等领域中。
1. 计算机科学计算机科学是组合数学重要的应用领域之一，包括密码学、图论、算法设计等。
密码学中的加密算法、哈希函数、伪随机序列的设计都需要用到组合数学的知识。
组合数学的历史、方法及在生活中的应用
组合数学的历史、方法及在生活中的应用摘要:组合数学从数千年前开始萌芽，经历了著名的幻方问题和杨辉三角，直到莱布尼茨正式提出这一科学门类。
组合数学也称为组合分析或者组合学. 简单地说, 组合数学是“按照一定的规则（模式)来安排一些离散个体”.组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用, 如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
本文从对组合数学历史、基本内容和基本思想,结合具体的应用举例介绍组合数学。
关键词:组合数学;历史起源；基本方法；生活应用一、组合数学的历史。
组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。
最早起源于幻方问题。
据传说，大禹在4000多年前(2200B.C.)就观察到神龟背上的幻方.1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。
之后，希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿副本，距今约1000年。
2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文, 结论是这篇论文解决的是组合数学问题《十四巧板》。
中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的”贾宪三角”, 后来被杨辉引用, 所以普遍称之为”杨辉三角”, 这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。
最后是组合数学的正式提出。
1666年莱布尼兹所著《论组合的艺术》一书问世，这是组合数学的第一部专著。
书中首次使用了组合论（Combinatorics）一词。
一切推理和发现，不管是否用语言描述，都能归结为如数，字，声，色这些元素经过某种组合的有序集合。
二、组合数学的基本内容与方法组合数学最早是同数论和概率论交叉在一起的.本世纪五十年代以来,特别是由于计算机科学的巨大发展,促使组合数学成为一支富有生命力的新兴数学分支.与传统的数学课程相比,组合数学研究的主要是一些离散事物之间所存在的某些数学关系,包括计数性问题、存在性问题、最优化问题以及构造性问题等,其内容主要是枚举和计数.组合学中研究最多的主要是计数问题,该问题通常出现在所有的数学分支之中.计算机科学通常需要研究有关算法的内容,就必须估计出算法所需的存储单元和运算量,即分析算法的空间复杂性和时间复杂性[]2.关于组合数学的基本方法有一下几种：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容.仅仅知道方法是远远不够的，组合数学的一些相关思想也是非常重要的，这里总结一下几条。
组合数学中的抽屉原理及其应用
组合数学中的抽屉原理及其应用1. 什么是抽屉原理？组合数学中的抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是一种基本的数学原理。
抽屉原理的核心思想是将多个对象放入有限数量的容器中，那么必然会有至少一个容器中拥有多个对象。
这个理论来源于我们日常生活中的一种常识：如果我们有5只袜子要放入4个抽屉中，那么必然会有至少一个抽屉中有两只袜子。
2. 抽屉原理的数学表达抽屉原理可以用数学公式进行表达，即：如果有n+1个对象要放入n个容器中，那么必然会有至少一个容器中有至少两个对象。
这个公式可以形式化表示为：如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，那么至少有一个容器包含≥2 个物体。
3. 抽屉原理的应用举例抽屉原理在组合数学中有着广泛的应用。
下面我们将介绍几个常见的应用场景。
3.1. 生日问题生日问题是抽屉原理的一个典型应用。
假设有一个房间里有k个人，那么至少有两个人的生日是相同的。
这个问题可以用抽屉原理进行解释。
我们可以将每个人的生日看作一个对象，将一年中的天数看作容器。
当k个人的生日超过365天时，根据抽屉原理，至少会有两个人的生日在同一天。
3.2. 图论中的应用在图论中，抽屉原理被广泛应用于证明和解决各种问题。
例如，对于一个具有n个节点的完全图，至少有一个节点的度数大于等于n/2。
这个问题可以用抽屉原理进行解释。
我们可以将每个节点看作一个对象，将每个节点的邻居节点看作容器。
根据抽屉原理，至少有一个节点的度数大于等于平均度数。
3.3. 密码学中的应用抽屉原理在密码学中也有着重要的应用。
例如，在哈希函数中，如果将无限多个输入映射到有限的输出空间中，那么必然会有两个不同的输入映射到同一个输出。
这个问题可以用抽屉原理进行解释。
我们可以将每个输入看作一个对象，将输出空间看作容器。
根据抽屉原理，当输入的数量超过输出空间的大小时，必然会有两个不同的输入映射到同一个输出。
4. 结论抽屉原理是组合数学中的一种基本原理，在各个领域都有广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组合数学在生活中的应用
组合数学在生活中的应用
组合数学在生活中的应用
数计学院姓名：廖梓文班别： 11数本3班学号：2011224323
摘要本文从对组合数学的一些基本概念和方法入手,结合具体的应用举例和数学史上的著名故事作为论题进行研究,进行了较全面的资料搜集.使人们加深对组合数学的理解,并应用于生活.
关键词:组合数学;数学游戏
1 引言
本文通过具体的应用实例和数学史上的一些故事和难题,介绍了组合数学是如何在生活中应用的.在研究了一些典型的例子和趣味性的故事的基础上,系统的查阅了相关文献，并结合生活中涉及组合数学的相关知识进行阐述,具体说明了组合数学的基本方法及其在生活中的应用.这样就使组合数学显得更加形象,也使抽象的理论概念变得浅显具体,更易被初学者理解和接受,以至于可以激发人们在生活中应用组合数学的意识.
2 组合数学的历史
组合数学是一门既古老又年轻的数学分支。
随着计算机的普及推广,组合数学这门古老的学科焕发出蓬勃的生机. 组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
我国古人在《河图》《洛书》中便已经对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。
中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的”贾宪三角”, 后来被杨辉引用, 所以普遍称之为“杨辉三角”, 这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。
近代，由于计算机的出现，组合数学这门学科得以迅猛发展，成为了一个重要的数学分支。
近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题—穿过Königsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。
Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。
4.组合数学的基本解题方法
4.1 组合分析法
组合分析法,或称组合解释法,此法对组合数学的初学者来说相对重要一些,它与代数演算法有明显的区别,其思想主要是给组合数以确定的现实意义,对提出的问题给以组合解释.这种方法的特点是相对直观,便于理解和记忆,富有启发性,类似于我们在连续型数学学习中常说的“几何意义”.
例1 在一群n >1个人中存在两个人,他们在这群人中有相同数目的熟人（假设没有人与他/她自己是熟人）.
证明 将这n 个人编号为{n ,,2,1⋅⋅⋅},记第i 个人的熟人数为i n ,则10-≤≤n n i .
如果某个人的熟人数为0,则其余n -1的熟人数的范围为{1,2,…,n -2},则由鸽巢原理知必有两个人的熟人数是相同的.
4.2 分类法
分类法在组合数学中使用频率也较高.此方法的基本思想是:设有某一集合A ,根据某一准则(具体问题具体确定),将A 分成若干两两不交子集之并.
例2 在3个孩子之间分发12个完全相同的苹果和1个橘子,使每个孩子至少得到一个水果有多少种分发方法？
解 对橘子的选择与否分2种情况进行讨论,
(1)先讨论橘子不分的情况.设321,,x x x 分别为三个孩子得到的苹果数,并设他们得到的苹果数的总和为k ,此时的分发方法数相当于方程
k x x x =++321,其中321,,x x x ≥1
的整数解的个数,有21-k k
1-33-k C C =+种不同的分法,其中12,,4,3Λ=k ,对k 求和可得
该情况下的分发方法数；
(2)再讨论将一个橘子分给一个孩子的情况.可从3个孩子中选择1个得到橘子,有13C 种取法,其次再如上考虑,321,,x x x 的意义同上,此时对苹果数总和为k ,分发方法数的计数相当于方程
k x x x =++321,其中1x ≥0,32,x x ≥1
的整数解的个数,可算得共有21-k k
1-33-k C C =+种不同的分法,其中k =2,3,Λ,12,对k
求和即可计算.
综上所述可得总的分法数为
∑∑==+122k 2k 123k 21-k 3C C
111222n n 22
3k k C C ===+∑∑32121243C C =+. 5.组合数学在生活中的应用举例
组合数学在生活中的应用是方方面面的,现在就从以下几个方面来简要说明,以达到抛砖引玉的效果.
5.1 乘法原则与加法原则的应用举例
这两种原则是组合数学当中两个最常用和最基本的原则.那么我们就先看看这两种原则在生活中的实际应用.（以下假设A 和B 是两类互不关联、互不相同的事件.）
加法原则可定义为:设事件A 有m 种选择方式,事件B 有n 种选择方式,则选A 或B 共有n m +种方式.
例如,大于1小于9的的奇数有3个,分别为3,5,7,9;大于1小于9的偶数有4个,分别为2,4,6,8.则大于1小于9的整数有7个,即2,3,4,5,6,7,8.这里事件A 为大于1小于9的奇数,事件B 为大于1小于9的偶数.而大于1小于9的整数即是属于A 或者属于B .
乘法原则可以定义为:设事件A 有m 种选取方式,事件B 有n 种选取方式,那么选取A 以后再选取B 共有n m ⋅种方式.
例如,从3个黑人、5个白人、9个黄种人中各选出1位的方式有359135⨯⨯=种方式.而从中共选出一人的方式有35917++=种方式.
下面再用一个实例看看这两个法则是如何应用的.
例5 某旅行社开辟了从北京去长白山和天山2条旅游线路,称为北线；从北京去西湖、黄山、峨眉山3条旅游线路,称为南线.问该社共有多少条不同的线路？如某人选定了从北京去四川,先要在西安中转,北京到西安有3种航班可选,西安到四川又有2种航班可选,问共有多少种不同的航班配置方式？
分析 由所学的概率知识可知,互不相容事件21A A 、,则其和的概率等于各自概率之和,即()()2121)(A P A P A A P +=+;同理,二个独立事件同时发生的概率()()()2121A P A P A A P ⋅=⋅.
解 由加法原理可知,该社共有的线路条数5321=+=P 条.
由乘法原理可知,共有的航班配置方式6232=⨯=P 种.
5.2 哥尼斯堡七桥问题
18世纪初在东普鲁土有这样一个问题:某条河上有两个岛屿,城市中的四部分可以由七个桥来连接起来．那么可否经过每个桥并且每个桥只能走一次？（如图1上图所示）．
图1
在18世纪中期,欧拉成功论证了该问题,也即是合适的方案并没有,不可能每座桥走过且仅走过一次．欧拉把该实际问题形象地简化成同一平面上线与点的组合问题,将每一座桥看成一条线,每座桥所连接的地方看作点.因此,从某一点出发再回到这一点的问题,可转化成一个一笔画的问题。
欧拉采用概念映像法来解决该类问题,亦即抽象分析法.将七桥问题中的桥与陆地之间的关系结构用S 表示,用x 表示一次可否同时走过此七座桥的问题.欧拉使用了一种方法,即用概念映像ϕ将桥视为几何线,将连接的地点视为几何点,则在ϕ映像下可得到(S;x )→(n S ;n x ).如此,S n 则可表示如图1下图的点线图.之前的问题x 便对应变成能否一笔画出如图1下图所示的平面图问题n x .也即n x 就是关于上述点线图的一笔画问题.欧拉的这种方法就是组合数学中后来的关系映像反演方法的最早体现．
6 结束语
本论文通过具体的实例介绍了组合数学的基本方法及其在生活中的应用,希望借此论文可以引起人们对组合数学的关注,学会在生活中运用组合数学来解决
具体的问题.组合数学这个富有生命力的数学分支,涉及生活中的各个领域,它的应用在这里就不再一一叙述了.。