2014世界奥林匹克竞赛竞赛5年级试题

7. 【考点】几何（差不变） 【答案】5 【分析】连结 BC ，则 S△ABC 比 SBCD 面积小 2cm2 ，S△ABC 4 4 2 8 ，所以 S△BCD 10 ， 因此 CD 10 2 4 5 厘米
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D
C
E
A
B
8. 【考点】立体几何 【答案】397 【分析】从正方体的一个顶点看到的 3 个面小正方体最多．根据容斥原理有 121231231 397 个．
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2014 年十一届世界奥林匹克数学竞赛 参考答案（小学五年级）
1. 【考点】计算 【答案】4950 【分析】 m n 1 2 3 99 4950 ．
2. 【考点】概率 【答案】 1 3
【分析】剩下 1、2、4、5 共有 6 种情况 C24 6 ，其中 2、3、4 和 3、4、5 能组成三
三、操作问题（略） 四、数学与生活（略） 【提示】让分的人最后取
木棍中随机取出 2 根木棍，这 2 根木棍与长 3 厘米的木棍能组成三角形的可能性是 ________． 3. 有两个质数，它们的和与差都是质数，这两个质数分别是________与________． 4. 有 10 位学生，其中任意五个人的数学平均分都不低于 95 分，那么其中分数低于 95 分 的学生最多有________人． 5. 哈雷彗星是以发现它的科学家埃德蒙多·哈雷的名字来命名的．哈雷彗星约 75 年会靠 近地球依次，在它靠近地球时，人们可以用肉眼观测到它，上一次是在 1986 年，下一 次是在 2061 年．现在有一些科学家发现了比哈雷彗星周期更短的彗星，每 72 年靠近地 球依次，如果现在是 720000000 年，那么 72__04563__年能再次看到它。 6. 如图，在一个立方体上面画了两条对角线，这两条对角线之间的夹角是________度．
C．班长的射击成绩是优秀．
D．体育委员的射击成绩不是优秀．
12. 把一个 3 3 的方格表用 3 种颜色染色，要求相同行和相同列的 3 Байду номын сангаас格所染的颜色互不
相同，一共________种不同的染色方法．
二、解答题．（每题 10 分，共 40 分）
1. 由于计算器出了故障，显示屏有一部分显示不出来．图 1 所显示的数乘 6 之后得到图 2
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2014 年第十一届世界奥林匹克数学竞赛
小学五年级试卷
一、填空题（每题 5 分，共 60 分） 1. 如 果 令 m 1 2 2 3 99100 111 2 2 2 99 99 99 ， 而
n 12 22 32 992 ，那么 m n ________． 2. 有 5 根木棍，长度分别是 1、2、3、4、5 厘米．先从中取出 3 厘米的木棍，再从剩下的
9. 【考点】行程 【答案】2 【分析】第一次相遇快车，慢车合走 2 个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车又合走 了 2 个全程，故两次时间相同，则 AC 2CB ，设 BC 是 1 份．则慢车走 AC 2
份时，快车走 2 1 2 4 份，则V快 2V慢 ．
A
C
B
慢
快
10. 【考点】数表 【答案】6 【分析】前 99 行共 997 693 个数字，第 100 行第 5 个是1234567891011 的第 698 个数字，1~9： 9 个，10~99： 90 2 180 个， 698189 509,509 3 169 2 100~268：共1693 507 个，下一个数是 269,507 往后数 2 个，即为 6．
3. 【考点】体育比赛中的数学问题
【答案】（1）5 分；（2）D
【分析】（1）5 支球队单循环赛，比赛总场数：5×4÷2=10（场），因为有 5 场平局，
故比赛总得分：10×3-5=25（分），又五个队伍的得分各相差 1 分，可知第三
名的球队得分：25÷5=5（分）。
（2）列表可知：第三名得分为 5 分，而每个队伍有 4 场比赛，故只有 D 能符
11. 【考点】逻辑推理 【答案】D 【分析】王教官和孙教官说法矛盾，二人必有一对一错，因为只有一个人对，故用教官 是错的，因此班长和体育委员都不优秀，选 D．
12. 【考点】计数 【答案】12 【分析】先染第一行 A、B、C 有 3 21 6 种，再染 D、G 有 21 2 种，剩下的 E、F、H、I 染法已定只有 1 种，根据乘法原理共 6 21 12 种．
10. 如图所示的数阵中的数字是按一定规律排列的，那么这个数阵中的第 100 行左起第 5 个数字是________．
1234567
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8910111
2131415
1617181
9202122
2324252 „„„„„„„
11. 某班军训时进行射击比赛，几名教官在讨论该班的成绩
三、操作问题．（10 分）
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你玩过“扫雷”游戏吗？在 64 个方格内一共有 10 个地雷．每个方格中最多有一个地雷．填
有数字的方格内没有地雷，方格里的数字等于与该方格相邻的所有方格中（相邻包括上、下、
左、右和 4 个角上的方格）的地雷总数，请用“△”标出图中的 10 个地雷．（注：“△”请 画在方格里）
的球队得 0 分，所有的比赛中一共有 5 次平局。比赛都结束后，从第一名到第五名，每 支球队的分数各相差 1 分。请回答如下问题：
打平局的比赛 AC BE CD CE DE （1）获得第三名的球队的分数是多少？ （2）最后获得第三名的是哪一只球队？你是如何确定的呢？
4. 哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米，哥哥到校门口发现没带课本，原路去取，在 离学校 180 米处与妹妹相遇，家与学校相距多少米？（你会几种方法？能不能用“对应 法”、“份数法”或“设数法”等方法求解，注意：方法越多越巧得分越高）
角形，可能性为 2 1 ． 63
3. 【考点】质合 【答案】2、5 【分析】两个指数和还是质数，那么这两个质数中必含一个偶质数 2，又差也是质数， 则这两个数为 2 和 5．
4. 【考点】最不利 【答案】4 【分析】若有 5 个人分数低于 95 分，则这 5 个人的平均分也低于 95 分，不满足题意， 故最多有 4 人低于 95 分．
7. 如图，CA AB 4 厘米，△ABE 比 △CDE 的面积小 2 平方厘米．CD 的长为________ 厘米．
D
C
E
A
B
8. 一个棱长为 12 的正方体是由 1728 个棱长为 1 的小正方体堆垒而成的．那么，你从一点 最多能看到棱长是 1 的正方体________个．
9. 快、慢两车同时从 A 地出发，不停的在 A 、 B 两地之间往返行驶，两车出发后第一次 和第二次相遇都在途中 C 地．快车的速度是慢车速度的________倍．
合要求，D:2 平、1 胜、1 负凑得 5 分，故第三名的球队为 D。
队胜 平 负
伍场 局 场
A
1
B
1
C
3
D
2
E
3
4. 【考点】行程问题 【答案】900 米 【分析】哥哥在离学校 180 米的地方与妹妹相遇，说明在相同时间内，哥哥比妹妹多走 180×2=360（米），时间：360÷（90-60）=12（分钟），学校与家的距离：12×90-180=900 （米）。
所显示的数．图 1 所显示的两位数可能是哪几个？（漏写答案扣分）
图1
图2
2. 奥斑马每天使用智能手机的分配图如下：
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23 22
0
1
2
21
3
20 电影
4 待机
19
5
上网
18
6
17 待机
MP3 7
16 15
短游 信戏
待机
8 9
14 13
12
10 11
如果将手机电池总电量看成 100，下表是奥斑马手机各项功能 1 小时用电量情况
王教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀．”
孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀．”
周教官说：“我看班长或是体育委员能打出优秀成绩．”
结果发现三位教官中只有一人说对了．
由此可以推出以下________选项肯定为真．
A．全班所有人的射击成绩都不是优秀．
B．班里所有人的射击成绩都是优秀．
待机 短信 上网 MP3 通话 游戏 电影
1 小时用电量 1 2 3 4 5 10 15
奥斑马 3 月 8 号中午 12 点换了电池，3 月 9 号又换了一次电池，3 月 10 号几点的时候 需要换电池？
五年级答疑 QQ 群：232752344 3. A 、 B 、 C 、 D 、 E 共 5 支足球队两两比赛一次，赢的球队得 3 分，平局得 1 分，输
ABC DE F GHI
二、解答题
1. 【考点】枚举法
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【答案】2 个
【分析】根据图 1，可知数字可能为：4、5、7、9，根据枚举可得：74×6=444,79×6=474
2. 【考点】应用题-归一 【答案】3 月 10 号下午 18 点 【分析】列表分析，可得：3 月 9 号 13 点时用完 100 电量，再到 3 月 10 号 18 点时用 完第二块电池，此时需更换电池。
112
1
111
2
1
1
2
0000
13
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01
01
四、数学与生活．（10 分） 囚房里关押着两个犯人．每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来