典型盈亏问题
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
盈亏问题是指在经营或交易过程中，根据成本和收入的差额判断是否盈利或亏损的问题。
以下是盈亏问题的公式和例题：
1. 盈利公式：盈利 = 收入 - 成本
例题：某商店有一件商品的成本为100元，售价为150元，
计算该商品的盈利金额。
解答：盈利 = 收入 - 成本 = 150元 - 100元 = 50元。
该商品
的盈利金额为50元。
2. 盈利率公式：盈利率 = (盈利金额 / 成本) * 100%
例题：某公司某产品的成本为80元，售价为100元，求该
产品的盈利率。
解答：盈利金额 = 收入 - 成本 = 100元 - 80元 = 20元。
盈利
率 = (20元 / 80元) * 100% = 25%。
该产品的盈利率为25%。
3. 亏损公式：亏损 = 成本 - 收入
例题：某人以120元的价格购买了一件商品，但在出售时只
能以100元的价格出售，计算该人的亏损金额。
解答：亏损 = 成本 - 收入 = 120元 - 100元 = 20元。
该人的
亏损金额为20元。
4. 亏损率公式：亏损率 = (亏损金额 / 成本) * 100%
例题：某商店某商品的成本为200元，售价为150元，计算
该商品的亏损率。
解答：亏损金额 = 成本 - 收入 = 200元 - 150元 = 50元。
亏
损率 = (50元 /200元) * 100% = 25%。
该商品的亏损率为25%。
这些例题只是盈亏问题的常见形式，实际应用中可能会涉及更复杂的情况，但是根据以上公式可以解决大部分盈亏问题。
必考典型应用题之盈亏问题
必考典型应用题之盈亏问题海量小学数学复习资源等你来拿！！寒假也用的上！盈亏问题（一）专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。
每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。
基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。
例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个（盈）第二种分法：每人分6个，少2个（亏）全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12（人）梨的个数：5×12＋10=70（个）试一试1：（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。
每份相差：7－5=2本人数：（14－2）÷（7－5）=6人练习本数量：5×6＋14=44本。
试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。
数学盈亏问题
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、基本的盈亏问题【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4各，要多出48各苹果；如果每天吃6各，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有多少各？计划吃多少天？【例2】学而思学校新近了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【例3】明明过生日，同学们给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元，那么有多少各同学？蛋糕的价钱是多少？二、典型的盈亏问题【例4】学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【例5】红山小学学生乘汽车到香山春游。
如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
问一共有几辆汽车，有多少学生？【例6】有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1各白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1各红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。
【例7】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。
求绳子长度和井深？三、变形的盈亏问题【例8】四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。
如果买芒果12千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。
【例9】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4 块就少两块，这些糖共有多少块？【例10】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走5 0米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？。
第十二讲 盈亏问题
注意本题的分配对象是时间 条件转化：“每分钟走40米，则要迟到2分钟”转化为“每分钟走40米，则少80米。”“每分钟 走50米，则早到4分钟”转化为“每分钟走50米，则可多出200米。” 一盈一亏问题用公式：(盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
笔记：一盈一亏问题用公式： (盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数 注意将条件转换成盈或亏。
【随堂练习3】某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人，则多 出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生 有多少人?
条件转化：“每间宿舍住7人,则多出4间宿舍”转化为“每间宿舍住7 人,则少（4×7＝28）人。” 一盈一亏问题用公式：(盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
典型例题3
三(1)班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船;如果每条船坐6 人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班学生有多少人?
【思路指示】为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条 件“如果每条船坐4人，则少1条船"转化为“如果每条船坐4人，则多出 4人”;再将条件“如果每条船坐6人，则多出4多船”转化为“如果每条 船坐6人，则差6×4=24(人)”，这样两种分配方法就相差了 24+4=28(人),这是因为每条船多坐了6-4=2(人)。根据这一关系，可知船 有28÷2= 14(条)，学生有4×(14+1)= 60(人)。列式如下: 船的条数:(6×4+4×1)÷(6-4)=14(条) 学生人数:4×(14+1)=60(人) 答:公园有14条船,三(1)班学生有60人。 【思路指示】为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
盈亏问题的经典例题
盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。
问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。
这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。
糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。
2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。
问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。
3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。
问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。
二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。
5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。
树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。
2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。
求井深和绳长。
-解析：设井深为x 米。
3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。
绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。
问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。
5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。
苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题【知识点拨】盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
÷两次所分之差=固定的对象数。
盈亏问题的基本数量关系是：盈亏总量【典型例题】例1．幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；如果每人分5个，差4个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？解：（1）两种方案中每人所分苹果相差多少个？5-3=2（个）（2）两种方案中所需的苹果总数相差多少个？16+4=20（个）（3）每人相差2个，总数相差20个，你能求出小朋友的人数吗？÷ 2=10（人）20（4）根据第一方案求苹果的的个数：3 ⨯10+16=46（个）也可以根据第二方案求苹果的个数，试试吧！【点金术】------两种分配方案，由于每份数量不相等，导致所需的总数不相等，一种方案被分的总量有余，；另一种方案使被分的总量不足，求分配的份数及被分的总量。
这样的问题叫做盈亏问题。
解题的思路通常是：两种方案所需总量之差÷每份之差=份数。
【巩固训练】1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；如果每人植3棵，则少2棵树。
问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3个，还余下14个；若每人5个，就会少10个。
请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。
要差16本，学校共有多少个班？买来多少本图书？解：(1) 两种分数方案，每班所分的本书相差多少？24-20=4（本）（2）两种分书方案，所需的总本书相差多少？68-16=52（本）（3）学校共有多少个班？52÷4=13（个）（4）买来多少本图书？24⨯13-68=224（本）【点金术】-----按照两种方案分配，总数都不足，但不足的数量有差额，这个差额就是两种方案所需总量之差。
盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题是中考数学里面比较重要的一个知识点，能够考察学生们准确高效地使用运算符和操作，加强学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
盈亏问题主要有两种形式：完全盈亏和部分盈亏。
完全盈亏指物品的总量、单价和总价三者之间的关系；而部分盈亏指物品的只知其中的部分，需要用逻辑思维找出其余部分的方法。
应用题大全及讲解：
1、完全盈亏题：（1）某糖果店一次性购入10kg糖果，每kg售价3元，则共花费多少钱？
答案：花费30元，计算公式：10kg * 3元/kg = 30元。
（2）小王以125元买了书籍12本，每本书的单价为20元，则小王有多少元剩余？
答案：小王剩余5元，计算公式：125元 - 12 * 20元 = 5元。
2、部分盈亏题：（1）一公斤橘子，售价5元，3斤4两半就售出50元，求单价？
答案：单价3.3元，计算公式：50÷（3斤4两半）= 3.3元/1斤；或将3斤4两半换算成1斤，即6斤8两，50÷6.8=7.35元/1斤，而一斤橘子售价5元，因此7.35-5=3.35元，即3.3元。
（2）A、B两人所买的图书合计共3斤4两，A买了2斤，比B多买了1斤，若A的价钱与B的价钱相等，每斤的单价是多少？
答案：每斤的单价为17.5元，计算公式：A和B共3斤4两，即6斤8两，若A的价钱与B的价钱相等，则A和B所买的书籍总价应相同，即A和B的价格总和为17.5×6.8=119元，即A和B每斤各
119/6.8=17.5元。
以上就是盈亏问题涉及到的知识点和应用题讲解，要想在数学考试中取得好成绩，需要学生把相关知识点和题型熟练掌握，勤加练习，熟练掌握解题技巧和方法。
盈亏问题
例【1】老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数解小猴子的只数为：12＋11＝23（只）梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）答：有23只小猴子，150个梨。
例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。
每人分5个，还差4个苹果。
这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。
第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。
每人相差2个，结果总数就相差20个。
解有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个）综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）3×10＋16＝46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。
例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？分析每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。
因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车坐70人，则还差70人。
求有多少人和多少辆汽车。
解（15＋70）÷（70－65）＝17（辆）65×17＋15＝1120（人）答：一共有17辆汽车，1120位学生。
例【4】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
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内容概述
盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不
能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如
果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；
(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；
(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．
上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈
亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．教
学
目
标
1、理解并掌握一般盈亏问题的解法；
2、能进行简单的条件转换解决相关盈亏
问题，初步体会转化的数学思想；
3、通过盈亏问题的数量关系的分析，提
高学员分析问题的能力。
盈亏问题
引入
孙悟空偷了好多人参果与牛魔王以及几个好朋友一起分享，但是分的时候他却发愁了，每个人分3个还差2个，每个人分2个又多了4个，你知道孙悟空一共偷了多少个人参果吗？
上节课回顾
一、什么是还原问题：
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问
题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 二、如何解答还原问题：
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
例1 例2 幼儿园老师给一部分小朋友分糖果，如果每人分10块糖，还差9块糖；每人分9块糖，还多2块糖，请问有多少位小朋友，多少块糖？
【拓展练习】
猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分9条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼，还少8条鱼，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
老师给一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就
都3粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
【拓展练习】
学校买来一批足球分给各班：如果每班分4个，就多6个；如果每班分2个，就多26个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？
例3 例4 老师给一部分同学分小玩具，如果每人分8个就少24个，如果每人分11个就少3个，问：有多少位同学分多少个小玩具？
【巩固练习】
老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就少出9个桃，每只小猴分11个桃则少出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多80发；若每人背50发，正好
背完，问：有士兵多少人？有子弹多少发？
【巩固练习】
将一批本子发给学生，每人发20本，差90本，若每人发18本，正好发完，请问有多少学生，多少本子。
例5 例6王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【巩固练习】
明明过生日，几位同学去给他买蛋糕，如果每人出20元，就多出了8元；每人出19元，就多出了4元．那么有多少位同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
智慧学校组织学生乘汽车到崇明春游．如果每车坐65位学生，则有5
位不能乘上车；如果每车多坐5位，恰好多余了一辆车，问一共有几辆
汽车，有多少位学生？
【扩展练习】
学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
总结：
1、全课你学到了什么？
2、盈亏问题的数量关系有哪些？
【练习1】同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一共有多少学生？
【练习2】老师给一部分同学分糖果，每人分10块，差8块；每人分9块，差3块，问多少个同学分多少块糖果？
五招对付孩子磨蹭拖拉（一）
第一招：一分钟专项训练:
（1）训练孩子专心做题。
准备几十个简单的加减法口算题（根据年级不同，难度可以不同）。
规定一分钟，看孩子最多能做多少道题。
让孩子感觉到一分钟都能做十多个小题，而自己写作业的时候，有时候几分钟也写不出一个小题。
（2）一分钟写汉字训练.找一些笔画和书写难度相当的生字，看孩子在一分钟内最多能写书多少个字。
记下每次的情况，并进行对比。
（3）一分钟写数字训练。
我班上一个孩子的数字书写特别差，而且非常慢。
这学期，我让他每天练习一分钟“0123456789”的快速书写。
写一分钟算一次，看一次能写几组，他给我看了最近几天的练习成绩，原来一分钟最多能写5组，现在最多可以写9组，而且还写得工整好看一些。
以上训练让孩子体会到时间的宝贵，原来一分钟可以做很多事情，珍惜时间。
同时也提高孩子的写字速度和做题的速度。
训练时以1分钟为一组，每天练习三至五组。
在训练的时候注意记录孩子的成绩，并进行对比，练习时间以一星期为宜。