山东省济南市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题及答案
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．(2018济南,1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．错误! 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ )正面A ．B ．C ．D ．3．(2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0。
76×104B ．7.6×103C ．7。
6×104D ．76×102 4．（2018济南，4,4分)“瓦当"是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当"图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 5．（2018济南,5，4分）如图,AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°,则∠BAF 的度数为（ ） A ．17.5° B ．35° C ．55° D ．70°6．（2018济南,6，4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．（－2a 3)2＝4a 5 C ．(a ＋2)(a －1）＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b )2＝a 2＋b 2 7．（2018济南,7,4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ) A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞错误! D ．m ＜错误!8．（2018济南，8,4分）在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2,y 2）、C (x 3,y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是( ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，1A B C DF将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0,4) B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1)xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O10．(2018济南，10，4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是( ) A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案（120分钟120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、在23310227,3.1415926,0.123123123,,4,,25,,32π⋅⋅⋅0.1010010001⋅⋅⋅（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、下列说法正确的是（ ）A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；B. 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一；C. 直角三角形不是轴对称图形；D. 等边三角形有三条对称轴.4、已知a ，b ，c 是ΔABC 的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为（ ）A. 2a +2b-cB. 2a +2bC. 2cD. 05、已知，如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AB=CE ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠DCEC ．△ABC ≌△CED D ．∠ACB=∠DCE 6、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A. 14B. 10C. 3D. 27、已知正数m 满足m <38<m +1，则m 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78、如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°9、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，BE=CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠DEF C. AB ∥DE D ．∠BCA=∠F10、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A. 100°B. 90°C. 50°D. 30°11、如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cm D. 22cm12、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果因为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252二、填空题（3分×6=18）13、一个正数x 的两个平方根分别是2a -3和a -9，则x = ；14、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x = ；15、如图，在△ABC 中，∠B=∠ACB ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于D 点，∠ADC=100°，则∠CAB= ；16、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A 的度数为 ；17、若m 是16的算术平方根，则m +3= .18、如图，∠BAC=110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的度数是 .三、解答题（66分）19、（9分）()()()223112822-+-+-+（2）()2352227----- （3）33271893111864256⋅---20、（5分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此，2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是_______，小数部分是______；（2）2＋6的小数部分为a，5-6小数部分是b，求a+b的值21、（6分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD.22、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=25，求CD之长.23、（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm.一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时由P、Q、A三点构成的三角形与△ABC全等？并说明理由．25、（12分）如图，已知O点是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=α，求∠MPN（用含α的代数式表示）；（3）当∠α=30°时，试判定△PMN的形状，并说明理由.26、（10分）如图，Pt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.（1）求证：∠A=∠BCD；（2）点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由.2017-2018学年度初二数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）CBDDD BCCDA DC二、填空题（每小题3分，共18分）13.25 14.60 15.140° 16.40° 17.5 18.40°三、解答题：19.解：⑴原式=22221+-+---------- 2分 =212 -------------------3分（2）原式=3225++-----------5分=26+ ----------6分（3）原式=16154523-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯----------8分=1645------------9分20.解：（1）2 5-2（2）26462-=-+=a ,63265-=--=b ， ------------3分∴6326-+-=+b a =1 -----5分21.证明：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△FAD 与△DBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BDAF DBC FAD BCAD ，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；--------3分∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ----------------------4分∴∠FDC=90°，∴DF ⊥CD ． ---------------6分-22.解：如图，延长CD 交AB 于点E ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．-∵CD ⊥AD ，∴∠ADE=∠ADC=90°．∵在△ADE 与△ADC 中，∠1=∠2AD=AD∠ADC=∠ADE∴△ADE ≌△ADC∴DE=DC ．AE=AC=10，又AB=25∴BE=15∵∠DCB=∠B ，∴BE=CE=2DC=15． ---------------6分∴DC=7.5．---------------8分23.解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2． ----------------------------1分又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ． --------------------2分在△AEC 和△BED 中， ∴△AEC ≌△BED （ASA ）------------ 4分 （2）在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°，--------6分∵△AEC ≌△BED ， ∴EC=ED ，∴∠BDE=∠C=69°． -------8分24.解：根据三角形全等的判定方法可知：①当P 运动到AP=BC 时，∵∠C=∠QAP=90°，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ BC AP ， ∴R t △ABC ≌R t △QPA ， 即AP=BC=5cm ； --------4分②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ AC AP ， ∴R t △QAP ≌R t △BCA ， 即AP=AC=10cm ，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等综上所述，当点P 位于AC 的中点处或当点P 与点C 重合时， △ABC 才能和△APQ 全等． ------8分25.解：（1）∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴EM=EO ，FN=FO ， -----------------2分∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm ；---------4分 （2）连接OP ，∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴∠MPA=∠OPA ，∠NPB=∠OPB ，------------6分∴∠MPN=2∠APB=2ɑ； --------------------------8分（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°， ---------------------9分∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴PM=PO ，PN=PO ，∴PM=PN ，------------11分又∠MPN=60°，∴△PMN 是等边三角 形．------------12分26.解：（1）∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD-----2分（2）〈1〉如图，当点E 在射线BC 上移动时，若E 移动5s ，则BE=2×5=10cm ， ∴CE=BE-BC=10-3=7cm ．∴CE=AC ，∵∠ECF=∠BCD ，∠A=∠BCD∴∠A=∠ECF在△CFE 与△ABC 中，∠A=∠ECF ，CE=AC ，∠ACB=∠CEF∴△CEF ≌△ABC ，∴CF=AB ， ------------------5分〈2〉当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE′=2×2=4cm ，∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm ，∴CE′=AC ，在EF C ''∆与△ABC 中， ∠A=∠E′CF′，CE′=AC ，∠ACB=∠CE′F′∴△CF′E′≌△ABC ， ∴CF′=AB ，总之，当点E 在射线BC 上移动5s ，或2s 时，CF′=AB ．----------10分。
济南市中学初二数学上学期期中试卷(含答案解析)
济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或252．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x28．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+19．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是．12．比较大小： 3．13．已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为．16．边长为1的正方形的对角线长是．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是；（7）l2对应的函数表达式是．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．济南市中学2021初二数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 ．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．5．给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③ 是无理数；④ =2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④ =2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数的是（）A． 5和 B． 5和 C． 5和 D． |5|和（5）考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A． y=3x B． y=3x2 C． y=3x+2x D． y=3x2考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=3x2中的k=3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． y=2x1 B． y= C． y=2x2 D． y=2x+1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9．一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四考点：一次函数的性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵y=5x+3∴k=5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解： =9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．比较大小：＜3．考点：实数大小比较．分析：先把3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵3= ，∴ ＜3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．13．（2分）（2021春? 鄂州校级期中）已知一个数的平方根为a+3与2a15，则这个数是49 ．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．14．若函数y=（m2）是正比例函数，则m的值是 2 ．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m2）是正比例函数，∴m23=1，m2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答：解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评：对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．16．边长为1的正方形的对角线长是．考点：算术平方根．分析：很据勾股定理，可得答案．解答：解：边长为1的正方形的对角线长是，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，利用了勾股定理．17．直线y=4x8与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0；与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可．解答：解：当直线y=4x8与x轴相交时，y=0，因此4x8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是（2，0）；当直线y=4x8与y轴相交时，x=0，因此4×08=y，解得：y=8，故与y轴的交点坐标是（0，8）；故答案为：（2，0）；（0，8）．点评：此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．18．若将直线y=2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为y=2x+4 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移4个单位所得函数的解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为（5，0）．考点：数轴．分析：根据点A在x轴上，位于原点的右侧，以及距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标纵坐标为0，横坐标为5，即可得出答案．解答：解：∵点A在x轴上，∴点A的纵坐标为0，∵位于原点的右侧，∴点A 的横坐标为正，∵距离坐标原点5个单位长度，∴横坐标为5，∴此点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．点评：此题主要考查了数轴的性质，根据距离长度得出点的坐标是考查的重点内容，同学们应熟练掌握．20．点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5 ，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点（5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5，7），关于原点对称的点的坐标是（5，7），故答案为：（5，7），（5，7）．点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）（2）（2 1）2（3）（2+ ）（2 ）（4）（1 ）0（5） 4（1+ ）+（6）（ 1.414）0 （）1+|1 |考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式的性质及零指数幂法则是即可得到结果；（5）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（6）原式利用零指数幂、负指数幂，以及立方根，绝对值的定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2 = ；（2）原式=12+14 =134 ；（3）原式=43=1；（4）原式=321=0；（5）原式=4 44 +4=0；（6）原式=1+44+ 1= ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x1的图象．考点：一次函数的图象；正比例函数的定义．分析：根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．画正比例函数的图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．解答：解：如图所示：点评：本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．专题：开放型．分析：以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解答：解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B（2，0），C（2，0），∵AO= = =2 ，∴点A的坐标为（0，2 ）．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=5时代入解析式求出y的值即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：．故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；（2）当x=5时，y=0.5×5+14.5=17．答：当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度为17cm．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？考点：勾股定理的应用．分析：（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．解答：解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．点评：本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．解答：解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=3；（2）当x=0时，y=2，即m+3=2，解得m=5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x3，∴2m+1=3，解得m=1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2021元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于4t 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4t 时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量小于4t 时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是y=1000x ；（7）l2对应的函数表达式是y=500x+2021 ．考点：一次函数的应用．分析：（3）由函数图象可以得出当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损；（6）设l1的解析式为y=k1x，由待定系数法求出其解即可；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；解答：解：（3）由函数图象得，当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元．故答案为：4t；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利．故答案为：大于4t；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损故答案为：小于4t；（6）设l1的解析式为y=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，l1的解析式为：y=1000x．故答案为：y=1000x；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由题意，得解得：，∴l2的解析式为：y=500x+2021．故答案为：y=500x+2021．点评：本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理清函数的图象的数量含义是关键．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m， = ，那么便有： = = （a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，× = ∴ = = =2+由上述例题的方法化简：．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型．分析：利用所给的材料的方法求解即可．解答：解：点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解所给的材料．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
《试卷3份集锦》济南市2017-2018年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k 、b ，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k 的图象位置．【详解】∵函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b>0，∴－b ＜0，∴函数y=－bx+k 的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．2．若x 2+6x+k 是完全平方式，则k=（ ）A ．9B ．﹣9C ．±9D ．±3【答案】A【解析】试题分析：若x 2+6x+k 是完全平方式，则k 是一次项系数6的一半的平方．解：∵x 2+6x+k 是完全平方式，∴（x+3）2=x 2+6x+k ，即x 2+6x+1=x 2+6x+k∴k=1．故选A ．考点：完全平方式．3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC ，∠OCB=∠OCE ，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB ，∠OCB=∠COE ，所以∠OBD=∠DOB ，∠OCE=∠COE ，则BD=DO ，CE=OE ，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点.【答案】C 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．5．下列计算结果正确的是（ ）A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a b a b =【答案】D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误;B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a b a b =,该选项正确;故选D ．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒【答案】C 【分析】由图形可知AC=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB=AD ，AC=AC ，A 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故A 选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS 能判定ABC ADC ∆∆≌，故B 选项不符合题意；C ．添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆∆≌，故C 选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 7．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（ ）A ．增大B ．不变C ．减小D ．以上都有可能【答案】A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n －2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n －2)－360=180n －720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n 的增大而增大故选A ．【点睛】此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．8．在等腰三角形ABC 中，794937A '''∠=︒，则B 可以有几个不同值（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义，∠A 可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．【详解】解：①当∠A 是顶角时，∠B=∠C=7949'37"18050511.52︒'︒︒-''=， ②当∠A 为底角，∠B 也为底角时， 794937B '''∠=︒，③当∠A 为底角，∠B 为顶角时，∠B=7949'37"2020610248'''︒=︒︒-⨯，故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A ，∠B 进行分类讨论． 9．下列运算中，结果正确的是( )A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误；C.（x 2）3=x 6，故本选项错误；D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为________． 【答案】1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可． 【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：1)2a x a -=-（ ． 显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ．解得：a=-1．综上：a 的值为1或者-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．12．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE 的度数为_____．【答案】40°【分析】根据平移的性质得出△ACB ≌△BED ，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．【详解】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移到达△BDE 的位置，∴△ACB ≌△BED ，∵∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，∴∠EBD ＝60°，∠BDE ＝80°，则∠CBE 的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD ，∠BDE 的度数是解题关键．13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键. 14．计算：()232a bab ÷＝_________. 【答案】54a b【解析】()232a b ab ÷=62544a b ab a b ÷=15．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是____．【答案】1.【解析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13，四个直角三角形的面积是： 12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键．16．计算02(3)(3)--⨯-=_______．【答案】19【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：0211=1=(3)(3)99-⨯-⨯-． 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键． 17．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．【答案】1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C ，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．三、解答题18．A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，1l表示的是B车，2l表示的是A车．（1）汽车B的速度是多少?（2）求1l、2l分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?【答案】（1）120千米/时；（2）1l 对应的函数解析式为2360s t ，2l 对应的函数解析式为s t =；（3）120分钟；（4）当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米． 【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车B 的速度；（2）根据图象可以设出1l 、2l 的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可得， 60(360240)12060（千米 /时）；答：汽车B 的速度为120千米/时；（2）设1l 对应的函数解析式为s kt b =+，36060240b k b， 解得2360k b ，即1l 对应的函数解析式为2360s t ，∵2l 经过原点，则设2l 对应的函数解析式为smt ， 6060m ，得1m =，即2l 对应的函数解析式为s t =；（3）当两车相遇时，可得方程，2360t t =-+解之得：120t =； （4）由图象可得，汽车A 的速度为：6060=6060千米/时； 设两车相距120千米时的时间是x ，则当两车没有相遇前，相距120千米时 12060360120x 解之得：43x =； 当两车相遇后，再相距120千米时 12060360120x ，解得83x =， 当83x =时，汽车B 行驶的距离是12032036830， 即B 汽车还没有达到终点，符合题意，答：当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．19．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程150090040x x=+，再解方程可得答案； （2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【详解】（1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：150090040x x=+， 解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-35n ， ∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点睛】1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．20．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=1． 【答案】13． 【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=1时，原式=13. 21．请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】22x x+- ，当0x =时，原式1=. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）． 【详解】2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ =()22231111x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭=()()()222112x x x x x +-++- =22x x +-， 当0x =时，原式1=.22．（11）2017﹣|1|（2）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，求点C 坐标．【答案】（1）1﹣2；（2）C 坐标为（﹣1，0）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据勾股定理求出AB ，根据坐标与图形性质解答．【详解】解：（1）4﹣（﹣1）2017+327-﹣12-＝21321+--+＝1﹣2；（2）由勾股定理得，AB ＝2200A B +＝2234+＝5，则OC ＝AC ﹣OA ＝1，则点C 坐标为（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定理是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、C 分布对应A 1、C 1）；（2）请在y 轴上找出一点P ，满足线段AP+B 1P 的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a ，宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（理解应用）（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b =5，a 2+b 2=11，求ab 的值；②已知：(2019-a ) 2+( a -2018) 2=5，求(2019-a )( a -2018)的值．【答案】（1）()2a b +=222b+b a a +；（2）①7ab =；②()()20192018=2a a --- 【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；②设2019-=a x ，2018a y -=，则1x y +=，然后完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a ＋b ，面积为()2a b +；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为222b+b a a +．∴这个等式为()2a b +=222b+b a a +（2）①∵5a b +=，∴()2=25a b +．∵22+b =11a ，∴7ab =．②设2019-=a x ，2018a y -=，则1x y +=．∵()()222019+2018=5a a --，∴225x y +=．∵()2222x y x xy y +=++， ∴xy =()()22222x y x y +-+=-．即()()20192018=2a a ---．【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数()80y x x =>和()0k y x x =>的图像交于P Q 、两点，14POQ S =.()1求k 的值；()2当45QOM ∠=︒时，求直线OQ 的解析式；()3在()2的条件下，若x 轴上有一点N ，使得NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N 点的坐标.【答案】（1）k=﹣20；（2）y=﹣x ；（3）点N 的坐标为（50）或（10，0）或（﹣10，0）或（50）．【分析】（1）由14POQ POM MOQ SS S +==结合反比例函数k 的几何意义可得1k +4=14，进一步即可求（2）由题意可得MO=MQ ，于是可设点Q （a ，﹣a ），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q 的坐标和OQ 的长，然后分三种情况：①若OQ=ON ，可直接写出点N 的坐标；②若QO=QN ，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵14POQ POM MOQ SS S +==，S △POM =1842⨯=，S △QOM =12k ， ∴12k +4=14，解得20k ，∵k ＜0，∴k=﹣20；（2）∵45QOM ∠=︒，//l y 轴，∴45QOM OQM ∠=∠=︒，∴MO=MQ ，设点Q （a ，﹣a ），直线OQ 的解析式为y=mx ，把点Q 的坐标代入得：﹣a=ma ，解得：m=﹣1，∴直线OQ 的解析式为y=﹣x ；（3）∵点Q （a ，﹣a ）在20y x=-上，∴220a -=-，解得a =，∴点Q 的坐标为(-，则OQ == 若NOQ 为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ=ON=，则点N 的坐标是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN ，则NO=2OM=N 的坐标是（0）；③若NO=NQ ，设点N 坐标为（n ，0），则((222n n =-+，解得n =∴点N 的坐标是（0）；综上，满足条件的点N 的坐标为（0）或（0）或（﹣，0）或（0）．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（）A．50︒B．80︒C．65︒或50︒D．50︒或80︒【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.3．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20 B．16 C．12 D．10【答案】D【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝12BA•CD＝12×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+12BA＝8+12×4＝8+2＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17 B．7 C．14 D．13【答案】D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．2251213+=，本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（）A．两个角的和是180︒B．和为180︒的两角为邻补角C．两个角是邻补角D．邻补角的和是180︒【答案】C【分析】根据命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【详解】命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，故选C．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，7．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．0D ．14 【答案】B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 8．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A=30°，BD=2cm ，则AB 的长度是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm【答案】C 【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD 中求出BC ，再在直角△ABC 中即可求出AB ．【详解】解：Rt △ABC 中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm ，∴BC=2BD=4cm ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．【答案】C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.10．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%【答案】A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A ．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．二、填空题11．在等腰ABC 中，AB 为腰，AD 为中线，5AB =，3AD =，则ABD △的周长为________．【答案】12或10.1．【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，由勾股定理得到BD ＝4，于是得到△ABD 的周长为12，如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，求得BD ＝2.1，于是得到△ABD 的周长为10.1．【详解】解：如图1，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∵AD 为中线，∴AD ⊥BC ，∴BD 2222534AD ，∴△ABD 的周长＝1+4+3＝12，如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∵AD 为中线，∴BD ＝12BC ＝2.1，∴△ABD 的周长＝1+3+2.1＝10.1，综上所述，△ABD 的周长为12或10.1，故答案为：12或10.1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键．12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14，则该等腰三角形的顶角为_____．【答案】20°．【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．【详解】如图．∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14， ∴∠A ：∠B ＝1：4，∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A ＝180°，即9∠A ＝180°，∴∠A ＝20°，故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．13．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，,4,5ABD DBC AB DC ∠=∠==，则ABD ∆的面积为__________．【答案】10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解. 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵ABD DBC∠=∠，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×4×5=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.14．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．【答案】110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B ，∠4=∠2+∠C ．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B ）+（∠2+∠C ）=∠B+∠BAC+∠C ．∵∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_______度．【答案】15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF ，EC ⊥CF 知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF ）=12（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC ﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.16．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____．【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴22221312AB AC -=-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键． 17．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．【答案】13【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.三、解答题18．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ； ()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．【答案】（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A的高度为h A cm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：102581210AAvhvh⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410Ahv=⎧⎨=⎩；设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s）．故答案为：1；（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），∵C的容积为60cm3，∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．19．在ABC∆中，AB AC=，在ABC∆的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若96BAC∠=︒，求BDF∠的度数；（2）如图2，ACB∠的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN DN=，求证：MB MN=．【答案】（1）18BDF ∠=︒；（2）①补全图形，如图所示.见解析；②见解析．【解析】（1）分别求出∠ADF ，∠ADB ，根据∠BDF=∠ADF-∠ADB 计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC ，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN ≌△ADN （SSS ），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC 中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠MNB=∠MBN 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，在等边三角形ACD ∆中，60CAD ADC ∠=∠=︒，AD AC =.∵E 为AC 的中点， ∴1302ADE ADC ∠=∠=︒， ∵AB AC =，∴AD AB =，∵BAD BAC CAD ∠=∠+∠，96BAC ∠=︒，60CAD ∠=︒，∴156BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，∴12ADB ABD ∠=∠=︒，∴18BDF ADF ADB ∠=∠-∠=︒.（2）①补全图形，如图所示.②证明：连接AN .∵CM 平分ACB ∠，∴设AOM BCM a ∠=∠=，∵AB AC =，∴2ABC ACB a ∠=∠=.在等边三角形ACD ∆中，∵E 为AC 的中点，∴DN AC ⊥，∴NA NC =，∴NAC NCA a ∠=∠=，∴60DAN a ∠=︒+，在ABN ∆和ADN ∆中，AB AD BN DN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABN ADN SSS ∆∆≌，∴30ABN ADN ∠=∠=︒，60BAN DAN a ∠=∠=︒+，∴602BAC a ∠=︒+，在ABC ∆中，180BAC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∴60222180a a a ︒+++=︒，∴20a =︒，∴10NBC ABC ABN ∠=∠-∠=︒，∴30MNB NBC NCB ∠=∠+∠=︒，∴MNB MBN ∠=∠，∴MB MN =.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，AC 和BD 相交于点O ，并且AB DC =，AC DB =．（1）求证：OB OC =．证明思路现在有以下两种：思路一：把OB 和OC 看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用∆_____∆≌______证明； 思路二：把OB 和OC 看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用∠____=∠____证明； （2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：OB OC =．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学试题
(时间：120分钟，总分120分)
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．25的平方根是（）
A．±5 B．5 C D．-5
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4
3. ，0，
1
-
2
，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理
数的个数是（）
A．4 B．2 C．1 D. 3
4. 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是( )．
A．（3，5）B．（3，-5 ）C．（-3，5）D．（-3，-5）
5. 与1+最接近的整数是（）
A．4 B．3 C．2 D． 1
6. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
7. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y
8. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气
球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A. 16
B. 18
C. 19
D. 15
9. 点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且
x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A.y 1＞y 2
B.y 1＞y 2 ＞0
C.y 1＜y 2
D.y 1＝y 2
10. 正方形ABCD 在直角坐标系中如图放置，B 点的坐标
是（-2，0），C 点的坐标是（2，0），则A 点的坐标是（ ） A. （4，-2） B. （-2，1）
C. （2,4）
D. （-2，4）
11. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12. 若方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．﹣2
D ． 2
13. 如图，已知直线3
34
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点，点C （0，n ）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则n 的值是（ ）
A ．
3
4 B ．1 C ．4
3
D ．1.5
14. 若直角三角形的两边长为a 、b ，且满足
，则该直角三角形的斜边长为
( )．
A ．5
B
C ．4
D ．5或4
15. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个
行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米) 与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所
示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
第15题图
③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两 车相距50千米时，t =54或154
．其中正确的结论 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16. 绝对值等于2的数是
17. 已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ． 18. 将直线y=2x-1向上平移3个单位，得到的函数关系式是 19. 若﹣2x
m ﹣n y 2
与3x 4y
2m+n
是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．
20. 一个实数的两个平方根分别是a +2和2a －5，则a= .
21. 在直角坐标系中，直线y=x+2与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、
A 3
B 3
C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+2上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分 三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为 （用含n 的代数 式表示，n 为正整数）．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22. 计算：(每小题4分，共16分) (1)
25
520-+
第21题图
(3) 02
4(1
⨯+-
(4).如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，
延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；
④S△EFC＝
12
5．其中正确结论的是____________（只填序号）
.
23.（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位
(1)写出格点△ABC各顶点的坐标，
(2)求△ABC的面积.
24. (7分)联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．
（1）分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式． （2）月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？
（3）什么情况下A 套餐更省钱？
25. （7分）一架云梯AB 长25米,如图那样斜靠在一面墙AC 上,这时云梯底端B 离墙底C 的距离BC 为7米.
(1) 求云梯的顶端与地面的距离AC 的长；
(2) 如果云梯的顶端A 下滑了4米,那么它的底部B 在水平方向向右滑动了多少米?
26.（8分）(1)已知a+2b+1的平方根为±3,3a+2b 的算术平方根为4,求a+2b 的平方根.
(2)已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，试求
1
)4
b a 的值.
27.（8分）如图，直线y=kx-2与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点， 其中OB=1. (1)求k 的值；
(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点.当点A 运动过程中，试 写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； (3)探索：
①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是1；
②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
y=kx-2
28．（5分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB⊥BD，ED⊥BD，
连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= x ． （1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；
（2）求AC+CE 的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式()912422+-++x x 的最小值是
.。