(完整word版)苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT
建筑学
平面图形在建筑设计中广 泛应用，如窗户、门、屋 顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形 是表达设计意图和进行施 工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形 也随处可见，如桌子的形 状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质 两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²， 其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和 短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交， 邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两 条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关 ，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一 条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移 动一定的距离，图形的大小和形 状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一 定的角度，图形的大小和形状不发 生变化，只是位置和方向发生了改 变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部 分能够完全重合，这种特性称为对 称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质
苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。
平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。
本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。
一、点、线、面的概念在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。
在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。
二、各种平面图形的特点和性质苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点和性质。
例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多边形；梯形是有两个平行边的四边形。
掌握这些平面图形的特点和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。
三、平面图形的周长和面积在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。
平面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同的图形而有所不同。
例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。
平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的图形而有不同的计算公式。
学生需要掌握各种平面图形的周长和面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。
四、平面图形在日常生活中的应用平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。
例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。
此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。
例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。
综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。
苏科版七年级数学初一下册第七章平面图形的认识(二)教案教学设计
一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角相等，两直线平行。
3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。
2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。
3、三线三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。
三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。
三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。
七年级数学下册《平面图形的认识》知识点苏教版【DOC范文整理】
七年级数学下册《平面图形的认识》知识点
苏教版
一、探索直线平行的条
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
二、探索平行线的性质
平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于cD，写作AB∥cD
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。
三、认识三角形知识点
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。
四、图形的平移
概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。
五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线.
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°.
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°。
苏教版-七年级数学(下)第七章-平面图形的认识二知识点归纳
第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
苏科版七年级下册数学教学课件 第7章 平面图形的认识(二) 认识三角形(2)
三角形的角平分线
如图，当橡皮筋AE平分∠BAC时，连接AE，线段 AE就是△ABC中∠BAC的角平分线.
A
B
E
C
∠BAE=∠EAC
定 义： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交
，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
注意：角的平分线一条 射线，而三角形的角平
分线是一条线段.
三角形的角平分线
注意： 1.三角形的高是线段，是连接三角 形的顶点和相应垂足的一条线段. 2.不要忘记标上垂足和垂直符号.
三角形的高线 问题3 任意一个三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直 线呢？画一画，并与同伴交流.
O O O
三角形的高线
我们发现： 任意一个三角形都有3条高线. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点， 直角三角形的3条高交于直角顶点.
B.2个
A
C.1个
D.0个
B
DC
2.下列说法正确的是（ B ）
A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为
△ABC的高的有 （ B ） C
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
CONTENTS
4
三角形的 重要线段
概念
图示
表述方式
从三角形的一个顶点向它的
三角形 对边所在的直线作垂
的高线 线,_顶__点__和_垂__足__之间的 _线__段____
B
A DC
∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
七年级下《图形的认识》(苏科版)-课件
比例尺
图形的比例尺是
点
是没有长度、宽度、厚度的几何对象，仅有位置，通常用大写字母表示。
2
线
是由若干个点组成，延伸而成无限延长且没有宽度的图形。
3
面
是由至少三条线段组成的图形，它有一定大小和形状，是平面的。
复合图形的组成方式
取材
复合图形通常由不同的基本图形构造而成，就好比 马术障碍中的栏杆。
坐标系中的图形变换
平移
将平面图形沿着给定的向量进行平移。
旋转
将平面图形以某个点为中心按照指定角度进行旋转。
翻转
将平面图形以给定线段为轴进行翻转。
拉伸
将平面图形在指定方向上按比例进行伸缩。
总结回顾
1 内容回顾
我们在课件中学习了图形的基本概念、特征和分类，以及图形的变换和表示方法。
2 应用拓展
通过对这些概念和方法的理解，我们可以更好地应用到实际问题中，从而解决各种计算 和设计任务。
其他四边形
四边形的形状和特征非常多样，也可以相互组合来 产生新的效果。
四边形的性质和分类
1
平行四边形
2
具有一些特殊的性质，如对边和对角线
的关系等。
3
性质
不同类型的四边形具有不同的性质和特 征，可以用于解决各种数学问题。
梯形和菱形
也是常见的四边形，具有自己独特的性 质和应用。
角的度数和角的分类
度数
按照指定的线段将图形沿着该线段进行翻转。
旋转
围绕某个点将图形按照指定的角度进行旋转。
拉伸
按照指定的比例将图形在垂直或水平方向进行 伸缩。
坐标系和平面直角坐标系
坐标系
是指由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）构成的二 维直角坐标系。
(完整word)苏科版七年级数学第七章平面图形的认识(二)单元小结
《第七章小结与思虑（ 2）》导教案学习目标：1、复习三角形的相关观点和性质，使学生会用这些观点或性质进行简单的推理或计算。
2、经过复习，使学生进一步熟习和掌握几何语言，即能把学过的观点和性质用图形或符号表示出来，也能用语言来说明几何图形。
课前预习：1. 三角形的分类锐角三角形不等边三角形（ 1）按角分（ 2）按边分三角形直角三角形三角形底和腰不等的等腰三角形钝角三角形等腰三角形2. 三角形的三边关系及其应用等边三角形(1) 三角形随意两边之和大于第三边 ;判断给定三条线段可否组成一个三角形;(2) 三角形随意两边之差方法 : 看较小两边的和能否大于最长边.小于第三边 ; A(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 已知三角形的两边长 , 确立第三边的范围 .3.三角形的三线(1)三角形高线； (2) 三角形角均分线；（ 3）三角形中线4. 三角形的内角和（ 1）三角形的内角和等于180（ 2）直角三角形的两个锐角互余； B A C D55. 三角形外角的性质 An（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵∠ ACD是△ ABC的外角∴ ∠ ACD＝∠ A＋∠ B A1A 4（ 2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∵∠ ACD是△ ABC的外角A A∴ ∠ ACD＞∠ A ∠ ACD＞∠ B 2 36. 多边形的内角和（ 1） n 边形内角和等于（o n － 2）· 180（ 2） n 边形从一个极点出发的对角线条数为n－3n( n - 3)（ 3） n 边形对角线总条数为27.多边形的外角和随意多边形的外角和都为 360o讲堂展现：例 1: 如图， AE∥ BD，∠ CBD＝ 56 ，∠ AEF ＝ 128 ，求 x 的值。
例 2: 如图，六边形 ABCDEF的内角都相等，∠ 1＝∠ 2＝ 60o， AB与 DE有总样的地点关系？ AD与 EF有如何的地点关系？为何？例 3: 如图， AC⊥ DE，垂足为O，∠ B＝ 35 ，∠ E＝ 30 ，求∠ ACB和∠ A 的度数。
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A.∠2+∠5＞180°B.∠2＋∠3＜180°
C.∠1＋∠6＞180°D.∠3+∠4＜180°
（第9点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN。若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=。
12.课本拓展，旧知新意——我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1） 如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2—∠C的度数是多少？
6.下列生活现象中，属于平移的是（）
A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟的摆动
7.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为多少？
8.如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC。若∠2=50°，F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，求∠FEC得取值范围。
11.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC。试求∠DAE的度数。
a)请你直接写出∠B，∠C的度数；
b)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90°”，也能求出∠DAE的度数。已知小明的说法是正确的，请你结合图2写出求解过程。
【知识点归纳】
1、 平行线的性质同位角相等；
已知两条直线平行内错角相等；
同旁内角相等。
同位角相等
已知内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补
2、图形的平移
平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。
平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；
（3）小明联想到曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？
A. 8个B.9个C. 10个D. 11个
题型五三角形的高、角平分线和中线
例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。
例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。
题型六三角形的内角和与外角和
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
4.平移前后的两个图形的对应角相等。
3、三角形
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。
例9：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G。求证：GE∥AD。
题型七多边形的内角和与外角和
例10：一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
习题精练
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°
例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A. 60°B. 80°C. 100°D.120°
题型三图形的平移
例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）
【例题精讲】
题型一两条直线平行的判定
例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠C。其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A.①④B.②③C.①③D.①③④
题型二运用平行线性质
例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。
4、多边形的内角和与外角和
1.n边形的内角和：（n—2）·180°。（n为大于2的正整数）
2.多边形的外角和：360°
2.将一副直角三角板，，按如图所示叠放在一起，则图中∠a为（）
A.45°B. 60°C.75°D. 90°
3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=。
4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。
5.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50，则（）
A.∠2=50°B.∠2=130°C.∠2=50°或130°D.∠2的大小不定
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求阴影部分面积。
题型四三角形的三边关系
例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）