利川市2019-2020学年九年级上期末调研考试数学试题含答案
评卷人
得 分
利川市2019-2020学年九年级上期末调研考试数学试题含
答案2014-学年度第一学期期末调研考试九年级
数 学 试 题
一、选择题。
（下列各题都给出了四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
1、已知一元二次方程04
=-x ，则下列关于它的说法正确的是
A 、不是一般形式
B 、一次项系数是0
C 、常数项是4
D 、没有二次项系数 2、已知点A （-2,5），点B 与点A 关于原点O 对称，则点B 的坐标是
A 、（-2,5）
B 、（-2,-5）
C 、（2,5）
D 、（2,-5） 3、一元二次方程01x 2
=+-x 的根的情况是
A 、无实数根
B 、有两不等实数根
C 、有两相等实数根
D 、有一个实数根 4、下列说法错误的是（圆周角和圆心角均指小于平角的角）
A 、同弧所对的圆周角相等
B 、同弧上的圆周角等于圆心角的一半
C 、同弧所对的圆心角相等
D 、同弧上的圆心角等于圆周角的一半
5、已知二次函数1x 22
+-=x y ，当y=4时，x 的值等于
A 、3和 -1
B 、-3和1
C 、3和1
D 、-3和-1 6、如果⊙O 的半径分是4，线段OP 的长为3，则点P
A 、在⊙O 上
B 、在⊙O 内
C 、在⊙O 外
D 、在⊙O 上或⊙O 内 7、下列图案中，是中心对称图形的有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 8、抛物线c x x y ++=22
的顶点在第二象限，则c 的取值范围是
A 、c ＜1
B 、c ≤1
C 、c ＞1
D 、c ≥1
9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，若以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，则直线AC 与⊙B
A 、相离
B 、相切
C 、相交
D 、相切或相交
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得 分10、抛物线1622
+--=x x y 的对称轴是
A 、-3
B 、3-=x
C 、23=
x D 、2
3-=x 11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是奇数．．的概率等于 A 、
61 B 、 21 C 、31 D 、 3
2
12、某旅游景点原来的门票价格是50元一张，“5.1”小长假时提价一次，“10.1”小长假时又提价一次，该景点现在的门票价格是98元一张，求平均每次提价的百分率。
若设平均每次提降价的百分率为x ，则可列方程
A 、98250=+x
B 、98)21(50=+x
C 、98)1(502
=+x D 、50)1(982
=+x
二、填空题（请将答案填写在题中的横线上．本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。
13、抛物线1x 442
+-=x y 的顶点坐标是 。
14、方程
222
=-）（x 的根是 。
15、如图，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA 、OB 分别交⊙O 于E 、F ， AB 与
⊙O 切于点C ，若AB=22cm ，则弧EF 的长等于 。
16、阅读：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有
1212,b c
x x x x a a
+=-=。
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用来解题。
应
用：已知12,x x 是方程01622
=--x x 的两根，则2
21)(x x -的值为 。
三、解答题（本题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、作图与解答（共8分）。
在平面直角坐标系内作出二次函数122-+-=x x y 的草
图。
并指出x 取什么值时，函数的值y 随x 的增大而增大？
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得 分
18、解方程（每题4分，共8分）。
（1）03642
=-+x x ；
（2）a 7532-=-）（a a 。
19、按要求解答（满分8分）。
已知，关于x 的一元二次方程
012)132=--+x k x k （有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
20、几何证明（满分8分）。
如图，将正方形ABCD 绕C 点顺时针方向旋转a °（a 小于90），得到正方形EFCG ，EF 与AD 交于点H 。
求证：AH=EF 。
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得 分
21、概率与频率（满分8分）。
在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同. 在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。
（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率； （2）求两次摸出的球都是白球的概率。
22、列方程解应用题（满分10分）。
如图，要在一块长30m ，宽20m 的长方形草地四周，设计一条等
宽的小路，如果要使小路所占的面积是长方形草地面面积的四分之一，应如何设计小路的宽度？（结果保留根号）
评卷人
得 分23、证明与计算（满分10分）。
如图，AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于A ，延长AB 到C ，过C 作⊙O 的切线CE ，切点为E ，CE 的延长线交AD 于D ，连接AE ，且AE=CE 。
(1)求证：AB=2BC ；
(2)若AB=4cm ，求图中阴影部分（弓形）的面积。
24、拓展探索(满分12分)。
如图，已知△OAB 的顶点坐标分别是O （0，0），A （1，0），B
（1，2）．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△OCD 。
（1）写出C ，D 两点的坐标；
（2）连接BC 交y 轴于点P ，求过A 、C 、P 三点的抛物线的解析式；
（3）在线段OD 内是否存在点Q ，使得△QPC 的面积等于△OPC 的面积？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
2014-学年度第一学期期末调研考试九年级
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题。
（每小题3分，共36分）。
BDADA BBCBD BC
二、填空题（每小题3分，共12分）。
13、向上。
14、0,2221==x x 。
15、
4
2
πcm 。
16、11。
（注：此为选学内容，但是中考必考内容） 三、解答题（共72分）。
17、解略。
（列表2分，描点1分，连线1分，铅笔作图1分。
注意特征点的选取）。
由图可知，当x ＜1时，函数的值y 随x 的增大而增大。
（3分）
18、（1）解略。
4
21
3,421321--=+-=
x x （格式1分，过程3分，结果1分。
方法不惟一）。
（2）解略。
2
14
2,214221--=+-=
a a 。
（格式1分，过程3分，结果1分。
方法不惟一）。
19、证略。
提示：连接CH(2分，格式，铅笔作图，虚线)，证Rt △
CFH ≌Rt △CDH （5分），∴AH=EH （1分）。
20、（1）解略。
52（过程2分，结果2分）
（2）解略。
25
4
（过程3分，结果1分。
）
21、解略。
提示：设小路宽
xm ，可列方程
20306
1
)220)(230(2030⨯⨯=
---⨯x x （不惟一），解得2
21525),20(22152521-=+=x x ，舍去大于。
（过程6分，结果1分，
格式1分）
22、解略。
0≥k 。
提示：013≠+k ，0≥k ，△0>。
（过程8分，结果1分，格式1分）
23、(1)证略。
连接OE 、BE ，证△AEB ≌△CEO （铅笔直尺规范作图1分，过程4分，方法不惟一）； (2)解略。
3
3
34-πcm 。
（过程4分，结果1分） 24、（1）解略。
C （-1,0），D （-1，-2）；（过程2分，结果2分）
（2）解略。
12+-=x y ；（过程3分，结果1分） （3）解略。
存在，Q （2
1-，1-）。
提示：直线BD 为x y 2=，设Q （m ，2m ）（-1＜m ＜0）,过Q 作y 轴的垂线交y 轴于H ，交CD 于G ，43=--=∆∆∆∆QCD QBP BDC QPC S S S S ,解得m=2
1-。
（过程3分，结果1分）。
2019-2020年九年级上学期期末调研考试数学试题
2019-2020年九年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( ▲)A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2.方程的根的情况是（▲）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.有一个实数根D.无实数根3.若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是( ▲)A．外切B．内切C．内含D．相交4．二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是（▲）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（－1，－2）D．（1，－2）5.在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.不变6.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)第6题图7.一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是▲．8.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝▲．9.若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是▲．10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为▲．11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是▲．12.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB＝▲．第12题图第16题图13．若将抛物线y ＝3x 2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ▲ ． 14．圆锥的母线为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ （保留π）． 15.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2．则线段AB 的长为 ▲ . 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （－4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值 ▲ .1. 解答题(共10题，共102分) 17. （本小题满分12分）⑴计算：tan 2600 +4sin300cos450 ⑵解方程x 2-4x+2＝018. （本小题满分8分）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) . (1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标.第18题图19. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.第19题图20．(本题满分10分)A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如图一和表一： （1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票分别是A ：105票；B ：120票；C ：75票.若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．ADCB第20题图一第20题表一21. （本小题满分10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足 y ＝－x 2＋10x ．⑴经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ ⑵经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？22．（本小题满分10分）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．23. （本小题满分10分）如图 ，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝360，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．⑴求证：∠CBE ＝36°；⑵求证：AE 2 ＝ AC ·EC.第23题图24．（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，A B C 笔试 85 95 90 口试8085第22题图DCBA5°12°参考数据 sin12°0.21 cos12°0.98 tan5°0.09每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x 元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x 的代数式表示）； （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．，则每个小家电的定价为多少元？25．（本题满分12分）如图，为正方形对角线AC 上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.（1）求证：与⊙相切；（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.第25题图26.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．⑴请直接写出点D 的坐标： ；⑵当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；⑶在x 轴负半轴上是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．A O第26题图xx～xx学年度第一学期期末调研检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分,共18分）1D 2D 3B 4A 5D 6C二、填空题（每题3分，共30分）7 . 5 8. 6009 . 5%10. 4:25 11. 甲12 . 65 013 . 14 . 15π15. 8 16.三、解答题（共10小题，共102分）17. （12分）（1）3+ ………6分（2）x1＝2+ x2＝2-…………6分18．（8分）(1)画图……………………………………………………………4分B′C′(2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ………………………………4分19．（8分）（1）树状图或列表………………（4分）开始第一次 A B C D第二次 A B C D A B C D A B C D A B C D（2）P（两张都是中心对称图形）＝………………（4分）20. （10分）（1）略………………（5分）（2）A 85×40%+90×30%+105×30%＝92.5 B 95×40%+80×30%+120×30%＝98C 90×40%+85×30%+75×30%＝84 ∴B当选。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019—2020年最新人教版九年级(上)期末模拟调研测试数学试卷及答案.doc
（上)学期期末调研测试九年级数学试卷一.选择题(每小题3分，共计30分) 1．-2的相反数是( ) A ．-12B. 12 C.-2 D ．22．在下列运算中，正确的是( )A ．a 2 a 3=a 5B ．a+a=a 2 C.(a 2)3=a 5 D.a 2(a+1)=a 3+13．下面四个图形中，不是中心对称图形的是( )。
． ‘4．二次函数y=2(x-1)2-1的顶点是( )．A.(1，-1)B.(1，1) C ．(-1，1) D(2，-l) 5．下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是( )6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为( )。
A.12B.2 D. 17．分别写有数字-l ，-2,0，1，2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )． A.15 B. 25 C. 35 D. 458．如图，把△0AB绕点0逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．A．35° B.90°C．45° D.50°9.在圆内接四边形ABCD中，则∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D的度数是( )。
A．60°B．90°C．1 20° D.30°10．下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是( )．二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把数字l 8200000用科学记数法表示为12.计算：=13．因式分解：4ax2-a=14.函数y=23xx-的自变量x的取值范围是15．一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是．16.某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒1 6元。
则该药品平均每次降价的百分数是17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为(结果可保留π)18．已知AB为⊙0的直径AC、AD为⊙0的弦，若AD，则∠DBC的度数为19.已知，矩形ABCD 中，E 在AB 上，把△BEC 沿CE 对折。
2019-2020年九年级数学上学期期末调研测试卷及答案
第18题图AABCP第17题图P '2019-2020年九年级数学上学期期末调研测试卷及答案11.计算：=⨯123 ．12.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．13.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为___________．14.某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到 3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是 ． 15.的结果等于 ．16.一个圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积_____________2cm ．（结果保留π）17.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 △ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′的长等于_____________．18.如图，大圆和圆的半径都分别是4cm 和2cm ，两圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始 ABCDEFCGA 的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂 蚁直到行走2 010π cm 后才停下来．则这只蚂蚁停在点_____________．三、解答题（本题共10小题；共96分） 第13题图ABOCD（第19题8分，第20题8分，共16分）19.计算(1)(2)已知2222x y x y ==--求的值.20．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2540x x +-=； (2)3(1)2(1)y y y -=-（第21题8分，第22题8分，共16分）21. 对于任何实数，我们规定符号c ad b 的意义是：c a d b=bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．22. 如图，，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？（第23题8分，第24题10分，共18分）B CA23.如图是一张面积为560 cm 2 的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都 是2 cm ．若印刷部分（矩形）的一边为x cm ，印刷面积为384 cm 2，求矩形宣传广告单的长和宽．24. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）（第25题10分，第26题10分，共20分）25. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同. （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把．．摸．出两个球．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率.26. 已知关于x 的一元二次方程22(21)2x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．（第27题12分）27.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD = 90，AB为⊙O的直径．（1）若AD = 2，AB = BC = 8，连接OC、OD．(如图1)①求△COD的面积；②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD = x（x＞0），AB = 8．试用x表示四边形ABCD的面积S. (如图2)（第28题14分）28.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A ＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：AF ＋EF ＝DE ；（2）若将图1中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； （3）若将图1中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．九年级数学 参考答案与评分标准ACB图1图2（仅供参考，其它解法，参照给分）.一、选择题：1．C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题： 11.6 12.1213. 25° 14. 20％ 15.0 16. 18π17. 18. E 三、解答题19．（1）解：2分=43………………………………………………………………………４分 （2）解：原式=（x +y ）(x -y ) ……………………………………………………………2分=(222++………………………………………………３分= 20．(1)解：2540x x +-=x =………………………………………………………………2分12x x ==………………………………………………４分 (2)解：3(1)2(1)y y y -=-3(1)2(1)y y y ---=…………………………………………………………1分(32)(1)0y y --=………………………………………………………………2分122,13yy ==…………………………………………………………………4分21．)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x x x x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式……………………………………………………4分……………………………………………………6分……………………………………………………… 8分22．解：CD =CE …………………………………………………………1分理由是：连结OC∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，OA =OB∴OD =OE …………………………………………………………3分∵，∴EOC DOC ∠=∠……………………………………… 5分 又OC =OC∴△CDO ≌△CEO …………………………………………………………7分 ∴CD =CE …………………………………………………………8分23．则有4(+x ∴ x 2－40x 即（x －20得x = 2424．解：（1）作图如图 …………………………………………………………5分（2） 线段BC 所扫过的图形如图所示． 根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- =9π4（2cm ） ……………………………10分25．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分 因为摸出白球的概率为23，摸出红球的概率为13， 第21因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分（2）∴ P （两个球都是白球）3162==. …………………………（10分） 26．（1）将原方程整理为22(21)20x k x k -++-= ……………………………1分∵ 原方程有两个实数根，∴[]22(21)41(2)490k k k ∆=-+-⨯⨯-=+≥……………………………4分解得94k ≥-…………………………………………………………………………6分（2） ∵ x 1，x 2为22(21)20x k x k -++-=的两根，∴ y = x 1 + x 2=21k +，且94k ≥-…………………………………………８分因而y 随k 的增大而增大，故当k =94-时，y 有最小值72-.………………10分27.（1）① S △COD = S 梯形ABCD －S △AOD －S △BOC=BO BC AO AD AB BC AD ⋅-⋅-⋅+2121)(21 =482142218)82(21⨯⋅-⨯⋅-⨯+= 40－4－14 = 20．……… 3分（或先证明△COD 是直角三角形进而求其面积．）② 过D 作DE ⊥BC ，E 是垂足，从而四边形ABED 是矩形． BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．在Rt △CDE 中，CD = 10．过O 作OH ⊥CD 于H ，由S △COD =CD OH ⋅21= 20，可得 OH = 4，表明点O 到CD 的距离等于⊙O 的半径，故直线CD 与⊙O 相切．……………… 6分（2）在四边形ABCD 中，∵ AD = x ＞0，设BC = y ，则 CD = x + y ，CE =︱y －x ︱，∴ 有（y －x ）2 + 64 =（x + y ）2，于是x y 16=，x ＞0．进而111664()()8422S AD BC AB x x x x=+⋅=+⨯=+，x ＞0． ……………… 12白1 白2 红 白1 白2红 白2 红 白128．（1）证明：连接BF （如图1）∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE∵∠ACB=∠DEB =90º∴∠BCF=∠BEF =90º又∵BF=BF∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ………………………………………………………3分∴CF=EF ∵AF +CF =AC ,∴AF +EF =DE ………………………………………………………4分（2）画出正确的图形如图2，（1）中结论AF +EF =DE 仍然成立。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
2019—2020学年上期期末调研测试九年级数学答案
AB 2CM 26.1)过点 P 作 PH // y轴交BC于H
则 SCPB 3 PH 2
由题可得 A(1,0), B(3,0),C(0, 3)
PH 2 co 2 3
3
3
lBC : y
3 x 3
3
设 P(a, 3 a2 2 3 a 3)
3
3
PH 3 a2 3a 3
26x 24(1000 x) 24960
2x≥960
x≥480
至少购进湾仔码头 480 袋......4’
2） 261 a% 480(1 8 a%) 24(1 4 a%) 520(1 3a%) 24960(1 7 a%)
3
3
6
2/4
令 a% t ， a=15
2019—2020 学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题答案
一、选择题
1-6 BABDAC 二、填空题
7-10 ACBCCB
13.10
14 3.86107
1
15.
3
16. 4 2 2
17. 3000
18.90
二、解答题
19.1）解：原式= 4x2 4x 1 (2x2 x 4x 2) ……2’
4
3
(3) x 4 或 x 0 ……10’
23.(1)132 231 330 ……3’
(2) 是以 b 为中心的中心数
2 1
–3 –2 –1 O –1 –2
b a c
–3
F(m) 100a 10(a c) c 10a c ……5’ 11
Fm n2
= 4x2 4x 1 2x2 3x 2 ……4’
2019-2020上期末质量监测九年级数学参考答案及评分标准
九年级数学试卷参考答案及评分标准（2020.01）一、选择题题号123456789101112答案CBBDAABCBDAC二、填空题三、解答题17．（6分）（1）2450x x +-=解：1)(5x x -+（）=0………………………1分121,5x x ==-………………………3分(备注：其他方法亦可)（2）()()2323x x -=-解：()()23230x x ---=………………………4分()()3230x x --+=………………………5分123,1x x ==………………………6分18.（6分）（1）小智被分配到A 项目“全程马拉松”项目组的概率为……2分（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率=．………………6分19.（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠1=∠2+∠3=90°，…………………1分∵CF ⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4，…………………2分∴△CDE ∽△CBF ；…………………3分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∵B 为AF 的中点∴BF =AB ，…………………4分设CD =BF =x∵△CDE ∽△CBF ，∴BF DECB CD =…………………5分∴x x 13=∵x >0，∴x =3…………………6分即CD 的长为320．（8分）（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．∵点的坐标为，∴，．∴．…………………1分∴．………………………2分∴点的坐标为．………………………3分∴．………………………4分（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数32(0)y xx=>的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．∵，∴．……………………5分∴点的纵坐标为．∴点在32yx=的图象上，∴323x=，解得323x=，即32'3OF=．………………………7分∴3220'433 FF=-=．∴菱形沿轴正方向平移的距离为20 3．………………………8分21.（8分）（1）可设年平均增长率为x，依题意有220128.8x+（）＝…………………2分解得1x＝0.2＝20%，2x＝﹣2.2（舍去）．…………………3分答：年平均增长率为20%；…………………4分（2）设每杯售价定为y元时，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，………………6分解得1y＝20，2y＝21，………………7分∵要让顾客能获得最大优惠，∴y＝20．………………8分答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现每天6300元利润额．22.（8分）（1）如图1中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝20，BC ＝12，∴AC 222012 16，…………………1分设HQ ＝x ，∵HQ ∥BC ，∴＝，∴AQ ＝x ，…………………2分∵S △ABC ＝9S △DHQ ，∴×16×12＝9××x ×x ，∴x ＝4或﹣4（舍弃），∴HQ ＝4，…………………3分（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE ＝EM ，AF ＝FM ，∠AFE ＝∠MFE ，∵FM ∥AC ，∴∠AEF ＝∠MFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，…………………4分∴AE ＝AF ＝MF ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形．…………………5分（3）如图3中，设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，∴4m +5m ＝20，∴m ＝209，∴AE ＝EM ＝809，∴EC ＝16﹣809＝649，∴CM ＝＝163，∵QH ＝4，AQ ＝163，…………………6分∴QC ＝323，设PQ ＝x ，当＝时，△HQP ∽△MCP ，∴4163233x x=-，解得：x ＝327，…………………7分当＝时，△HQP ∽△PCM ，∴4321633xx =-解得：x ＝8或83，经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP 的值为327或8或83．…………………8分23.（9分）解：（1）a =-1，b =-2；…………………2分∵+23+b +a ）（=0，且≥0，23+b +a ）（≥0，∴，解得：，（2）∵a =-1,b =-2∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴D x =1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴D（1，4）；…………………4分（3）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为y =，∵点P 在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x ，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；…………………5分如图2所示；若ABQP为平行四边形，则AP∥BQ，所以PA⊥x轴，故x=-1，此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）；…………………6分当AB为对角线时，如图3所示：AP=BQ，且AP∥BQ；∴PA⊥x轴，故得x=-1，∴P3（-1，-4），Q3（0，2）；…………………7分故Q1（0，6）；Q2（0，-6）；Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN 中，图3图2图1∵，∴△BFN≌△BHN，…………………8分∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，∴∠TNH=∠TAH=90°，∴MN=HT，∴=．…………………9分。
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。
）1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 6.在双曲线xk 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．0D ．17.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ） A.BC EF CAFD B.DEEF ABBC C. ACDF ABDE D.DEABEFAC8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ） A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于（ ） A ．552 B ．21C ．2D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按相似比为1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。
2019-2020学年度人教九年级数学上册期末调研测试卷(含答案)
2019~2020学年度（上）期末调研测试卷九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号前的括号内．1．计算－2＋5，结果是A．3 B．－3 C．7 D．－72．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．下列事件必然发生的是A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．一元二次方程x(x－1)＝0的解是A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=A．4 B．12 C．24D．287．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是A．110°B．80°C．40°D．30°第5题图第7题图第6题图8．下列说法正确的是①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的概率值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的概率均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率相同．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③9．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果 ∠APB =60°，PA =8，那么弦AB 的长是A ．4B ．34C ．8D ．38 10．已知y ＝x 2－x ＋81的图象上有两动点M （（m ＋1，y 2），则下列判断正确的是A ．y 1＜0时，y 2＜y 1B ．y 1＜0C ．y 1＞0时，y 2＞y 1D ．y 1＞0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共11．8的立方根是 ▲ ．12．点A )12(-，关于原点对称的点B 13．一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3侧面积是 ▲ （结果保留π）． 14．将抛物线y ＝2x 2向上平移3是 ▲ ．15．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.3，则不中奖的概率是 ▲ ． 16．某种型号的电脑一年内连续两次降价，每台售价由原来的7800元降到现在的5400，设平均每次降价的百分率为x , 则可列出的方程是 ▲ ．17．已知实数a ，b ，c 满足3+a ＋2－b =0，c 2－4c+ b +2=0，则a ＋b ＋c= ▲ ．18．两个二次函数y=21(x ＋1)2，y=21x 2＋21的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 100在二次函数y=21(x ＋1)2图象上，它们的横坐标分别是1，2，3，…，过点P 1，P 2，P 3，…，P 100分别作y 轴的平行线，与y=21x 2＋21的图象交点依次是Q 1，Q 2，Q 3，…，Q 100，则线段P 1 Q 1、P 2 Q 2、P 3 Q 3、…、P 100Q 100的长度之和为 ▲ ．第18题图三、解答题（本题共10小题，共96分）（第19、20、21题共6小题，每小题4分，共24分）19．解方程：（1）0822=--x x （2）06722=+-x x20．计算或化简：（每题4分，共8分）（1）27×50÷6 （2221．（本小题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根．（第22题8分）22．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，求直尺的宽．（第23题10分）23．设a=x -8，b=43+x ，c=2+x ．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．（第24题10分，第25题8分，共18分）24．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点坐标分别为O （0，0），A （1，3-）B （3，2-）．（1）将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA 1B 1，并写出点A 1 、B 1的坐标； （2）求出点B 到点B 1所走过的路径的长；（3）将△OAB 平移得到△O 2A 1B 2，使A 与A 1重合，画出△O 2A 1B 2，直接写出∠B 1A 1B 2的度数．25．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋各随机摸出1个球，并计算出这两数的和.（1）用画树状图（或列表）的方法，列举出所有可能的结果； （2）求摸出的两个球上数字之和是6的概率.26．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．（第27题12分）27．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，（（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？第26题图·OABC D28．已知：如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过点A（0，1），B（4，7）．（1）求该抛物线解析式，并写出对称轴；（2）若点P在抛物线的对称轴上，以点P为圆心的圆⊙P与y轴有两个交点C、D，且△PCD是底角为30°的等腰三角形，①求⊙P的半径；A（3x、F九年级数学参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1~5 ADBCA 6~10 BBCCB 二、填空题：（每题3分，共24分）11．2； 12．（－2，1）； 13．15π； 14．y=2x 2+3； 15．0.7； 16．7800(1－x )2=5400； 17．1； 18．5050． 三、解答题：（共96分）19．（1）x 1=4，x 2=－2；…………………………………………………………… 4分（2）x 1=2，x 2=32；…………………………………………………………… 4分 说明：以上每题如用公式法，求得△得2分，如用配方法，配方正确得2分，如用因式分解法，因式分解正确得2分． 20．（1）65027÷⨯62533÷⨯=……………………………… 2分 156615=÷=……………………………………………………… 4分 （2）2 39x ＋6x4－2x 1xx x x 232-+=………………… 3分x 3= …………………………………………………………………… 4分 21．（1）由题意，得△=9＋4k ＞0，…………………………………………… 2分 ∴k ＞49-……………………………………………………………… 4分 （2）取k=－2，得方程x 2－3x ＋2=0，…………………………………… 5分解得x 1=1，x 2= 2；…………………………………………………… 8分（或取k=－1，得方程x 2－3x ＋1=0，…………………… 5分解得x 1=253+1，x 2=253-；……………………… 8分）25．……………………………………………………………………………………………5分∴P（两个数字之和是6）=29．………………………………………………………8分26．∵AB是直径．或∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°． ………………………………2分 在Rt △ABC 中，8==（cm ）．…………………………………5分 ∵ CD 平分∠ACB ，∴ AD BD =． ………………………………6分 ∴ AD=BD ． ………………………………7分 又 在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2， ………………………………8分 ∴ AD=BD=2AB=2×（cm ）． ………………………………10分 27．（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y=kx ＋n …………………………………………………………… 2分由表格中数据得⎩⎨⎧+=+=n k n k 30702050 解得⎩⎨⎧==102n k∴ y=2x ＋10 …………………………………………………………… 5分（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2元，由题意得P=y －mx 2=2x ＋10－mx 2将x=40，P=26代入P=2x ＋10－mx 2中，得26=24010402⨯-+⨯m解得m=251…………………………………………………………7分 ∴1022512++-=x x P ……………………………………………8分 ②∵0251<-=a ∴当25)251(222=-⨯-=-=ab x （在5~50之间）时，………… 10分35251421025144b -4ac 22=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==a P 最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元。
2019-2020学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. 2x+x2+1=0 2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是()A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上3.已知⊙O的直径是8，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d满足()A. 0<d<4B. 0≤d<4C. 0<d≤4D. 0≤d≤44.在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 梯形D. 平行四边形5.一元二次方程9x2−1=0的根是()A. x1=x2=3B. x1=3，x2=−3C. x1=13，x2=−13D. x1=x2=136.已知x是实数，则代数式3x2−2x+1的最小值等于()A. −2B. 1C. 23D. 437.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AB=4，则⊙O的半径为()A. 2√2B. 4C. 2√3D. 58.如图，⊙O的直径AB=10，C是⊙O上一点，点D平分劣弧BC，OD交BC于点E，DE=1，则图中阴影部分的面积等于()A. 25π2−24B. 24−25π2C. 25π2D. 25π−489.若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1⋅x2的值等于()A. 1B. 14C. −14D. 5410.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A. B. C. D.11.在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为()A. y=π(2−x)2B. y=πx2−4C. y=πx2−4πD. y=−πx2+4π12.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是()A. x(x+1)=323B. x(x+2)=323C. x(x−2)=323D. (2x+1)(2x−1)=323二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为6，则实数k的值为______ ．14.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．15.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD=BE，BD=AF，∠P=58°，则∠EDF=______ ．16.如图，正方形ABCD的边长为2cm，O点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动(无滑动)，且每一次滚动的角度都等于90°.例如：B点不动，滚动正方形ABCD，当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第1次滚动.如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O点经过的路程等于______ .(结果不取近似值)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：(3x−2)(x+1)=5x−318.如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点的坐标分别是A(−2,4)，B(−5,1)，C(−1,1).将△ABC绕原点O旋转90°得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．19.不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同.第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球．(1)求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；(2)求两次摸出的小球所标数字相同的概率．20.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD．(1)求证：OD//BC；(2)求证：AD=DE．21.已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)利用判别式判断该方程的根的情况；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．22.某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元)，那么每周少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每周的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？23.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．(1)求证：BD=CD；(2)求证：直线DE是⊙O的切线；(3)若DE=√3，AB=4，求AD的长．24.利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点P到水平线OM的高度为30m.宽度OM为60m.如图所示，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在水平线OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：A、正面向上的可能性为1；2B、正面不向上的可能性为1；2C、正面向上或反面向上的可能性为1；D、正面和反面都不向上的可能性为0，故选：C．分别确定各个事件的概率即可确定大小．考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定每个事件的可能性的大小，难度不大．3.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为8，∴⊙O的半径为4，∵直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d<4．故选：B．根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<4．考查了直线与圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．4.【答案】D【解析】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵9x 2−1=0，∴9x 2=1，则x 2=19，解得x 1=13，x 2=−13，故选：C ．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=3(x 2−23x +19)+23=3(x −13)2+23≥23(当且仅当x =13时取等号)， 则原式的最小值等于23，故选：C ．原式配方后，利用非负数的性质求出最小值即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接OA，OB∵∠C=45°∴∠AOB=90°又∵OA=OB，AB=4∴OA=2√2，故选：A．连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2√2．此题运用了圆周角定理以及勾股定理，关键是根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答．8.【答案】A【解析】解：∵直径AB=10，∴∠ACB=90°，OD=5，且DE=1，∴OE=4，∵点D平分劣弧BC，∴OE⊥BC，BE=CE，且OA=OB，∴OE//AC，AC=2OE=8，∴BC=√AB2−AC2=√100−64=6，∴阴影部分的面积=12π×25−12×6×8=25π2−24故选：A．由垂径定理可求BE=CE，由中位线定理可得AC=8，由勾股定理可求BC的长，由面积关系可求解．本题考查了圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，求出BC的长是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程化为4x2−5x+1=0，根据题意得x1⋅x2=14．故选：B．先把方程化为一般式，然后利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca10.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D．11.【答案】D【解析】解：半径为2的圆的面积4π，半径为x的圆的面积πx2．因而函数解析式是：y=−πx2+4π．故选：D．剩下面积=半径为2的圆的面积−半径为x的圆的面积=4π−πx2=−πx2+4π．本题考查了函数关系式的确定．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：依题意得：较大的数为x+2，则有：x(x+2)=323．故选：B．两个连续的奇数相差2，则较大的数为x+2，再根据两数的积为323即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．13.【答案】5【解析】解：把x=6代入原方程得36−6k−6=0，解得k=5．故答案为：5．根据一元二次方程的解，把x=6代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】x≥12【解析】【解答】解：把(−1,0)，(1,−2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得{1−b+c=01+b+c=−2，解得{b=−1c=−2，那么二次函数的解析式是y=x2−x−2．函数的对称轴是：x=12因而当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是：x ≥12．故答案为：x ≥12．【分析】先把(−1,0)，(1,−2)代入二次函数y =x 2+bx +c 中，得到关于b 、c 的方程，解出b 、c ，即可求解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大． 15.【答案】61°【解析】解：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∴∠PAB =∠PBA ，在△ADF 和△BED 中，{AD =BE∠PAB =∠PBA AF =BD，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴∠AFD =∠EDB ，∵∠FAD +∠FDA +∠AFD =180°，∠FDA +∠FDE +∠EDB =180°，∴∠EDF =∠PAB ，∵∠PAB +∠PBA +∠P =180°，且∠PBA =∠PAB ，∴∠EDF =∠PAB =12(180°−∠P)=12(180°−58°)=61°；故答案为：61°．由条件可得∠PAB =∠PBA ，结合条件可证明△ADF≌△BED ，可得到∠AFD =∠EDB ，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF =∠PAB ，在△PAB 中可求得∠PAB ，则可得出∠EDF 的度数．本题主要考查切线长定理及全等三角形的判定和性质，在本题中找到∠EDF 和∠PAB 之间的关系是解题的关键．16.【答案】1010√2π cm(无单位扣分)【解析】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2cm，∴AB=AD，BO=12BD=12√AB2+AD2=12×2√2=√2(cm)，∵每一次滚动的角度都等于90°，∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为√2cm的弧长，∴O点经过的路程等于90π×√2180×2020=1010√2π(cm)．故答案为：1010√2πcm．根据题意可得每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为√2cm的弧长，进而可得结果．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17.【答案】解：原方程化为一般形式，得3x2−4x+1=0，∵a=3，b=−4，c=1，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×3×1=4>0，方程有两个不等实根，x=4±√46，即x1=1,x2=13．【解析】整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：两种情况：①如图所示，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标为A1(4,2)，B1(1,5)，C1(1,1)．②如图所示，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标为A1(−4,−2)，B1(−1,−5)，C1(−1,−1)．【解析】依据△ABC绕原点O顺时针或逆时针旋转90°，即可得到△A1B1C1，进而得到△A1B1C1的顶点坐标．此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)∵不透明的袋中有四个小球，其中是偶数的有2个，分别是2和4，∴第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率是24=12；(2)根据题意画图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的有4种，所以两次摸出的小球所标数字相同的概率为416=14．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的小球所标数字相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】证明：(1)∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴OD//BC；(2)连接半径OE，如图，∴OB=OE，∴∠B=∠OEB，由(1)知OD//BC，∴∠AOD=∠B，∴∠OEB=∠EOD，∴∠EOD=∠B，∴∠AOD=∠EOD，∴AD=DE．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，∠BAC=∠OAD=∠C，所以∠ODA=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)连接半径OE，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠OEB，由(1)知OD//BC，利用平行线的性质得∠AOD=∠B，然后证明∠AOD=∠EOD，从而得到结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系和利用等腰三角形的性质．21.【答案】解：(1)在已知一元二次方程中a=1，b=−(k+3)，c=2k+2，∴△=(k+3)2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，所以，原方程始终有实根；(2)当k<1时，△=(k−1)2>0，方程有不等实根x=k+3±√(k−1)2，2即x1=2，x2=k+1，由题意k+1<1，即k<0，所以k<0时，方程有一根小于1时．【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)求出方程的两根，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及方程的解法，本题属于中等题型．22.【答案】(1)解：y与x的函数关系式为y=100−10x自变量的取值范围是0≤x≤5；(2)解：设每件涨价x元(x为非负整数)，则每周的销量为(100−10x)件，根据题意列方程(100−10x)(15+x−10)=560，解得：x1=2，x2=3，所以，每件的售价是17元，或者18元．【解析】(1)涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；(2)根设每件涨价x元(x为非负整数)，则每周的销量为(100−10x)件，据总利润=销量×每件利润列出方程求解，可得到定价．本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的一元二次方程．23.【答案】(1)证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴BD=CD；(2)证明：连接半径OD，如图1所示：则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE=90°，由(1)知∠EAD=∠BAD，∴∠BAD+∠ADE=90°，即∠ODA+∠ADE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF=DE=√3，∵AB=4，∴半径OD=2，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=√22−(√3)2=1，∴∠ODF=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴OF=FB=1，∴AF=AB−FB=4−1=3，在Rt△ADF中，AD=√AF2+DF2=√32+(√3)2=2√3．【解析】(1)由角平分线定义得出∠CAD=∠BAD，即可得出结论；(2)连接半径OD，则OD=OA，得出∠OAD=∠ODA，由∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD=∠BAD，得出∠BAD+∠ADE=90°，即∠ODA+∠ADE=90°，即可得出结论；(3)过点D作DF⊥AB于F，则DF=DE=√3，由勾股定理得出OF=√OD2−DF2=1，易证△OBD是等边三角形，得出OF=FB=1，AF=AB−FB=3，由勾股定理即可得出结果．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)解：(1)由题意可得：M(60,0)，P(30,30)；(2)抛物线过原点O ，故设抛物线为y =ax 2+bx ，由M(60,0)，P(30,30)在抛物线上有{0=602a +60b 30=302a +30b， 解得{a =−130b =2，所以抛物线的函数解析式为y =−130x 2+2x(0≤x ≤60)；(3)设A(x,y)，则AB =CD =y =−130x 2+2x ，AD =60−2x设“脚手架”三根钢管AB 、AD 、DC 的长度之和为L，则L =2(−130x 2+2x)+60−2x ，即L =−115(x −15)2+75当x =15时，L 最大值=75，所以，三根钢管AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是75m ．【解析】(1)根据“高度为30米，宽度OM 为60米”可得；(2)根据所得抛物线的顶点坐标，利用待定系数法可以求的抛物线的解析式；(3)根据题意可以用含x 的式子表示出AB 、AD 、DC 的长度之和，从而可以解答本题． 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。