不规则图形的面积估算
不规则图形面积的估算
1cm
练习：
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m， 高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方 米？（得数保留面积是1 cm2， 计算阴影部分的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
4.你能像这样估一估手掌的面积吗？
5.图中小方格的边长是1 m，请你估 计涂色部分的面积。
正方形 长方形
平行四边形
梯形
三角形
它们的面积怎么计算？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
正方形地砖 这两块地砖的面 边长是4分米。 积各是多少平方
分米？
左边地砖的面积： 右边地砖的面积：
4×4=16（dm2） 16÷2=8（dm2）
这枚树叶的面积 怎么求呢？
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法一：数格子法
满格的有18格，不是 满格的也有18格，这 片叶子的面积在 18cm2与36cm2之间。
如果不满一格的都 按半格来计算，它 的面积大约是27cm2。
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法二：转化法
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
第六单元《不规则图形面积的估算》教案
同学们，今天我们将要学习的是《不规则图形面积的估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估算不规则图形面积的情况？”（如估算花园、操场等不规则区域的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不规则图形面积估算的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解不规则图形面积的含义及其估算方法，通过教材P65例1，让学生掌握利用网格纸估算不规则图形面积的基本方法。
例：在估算不规则叶子图形面积时，如何利用网格纸进行有效划分和计算。
（2）掌握图形分割、近似图形等估算方法，通过教材P66例2，学会将不规则图形分割成规则的图形，进而估算其面积。
例：对于一些边缘曲折的不规则图形，如何选择合适的估算方法，使得计算结果更加准确。
（难以把握图形近似的原则，导致估算结果偏差较大。
例：在估算湖泊面积时，如何确定近似图形的形状和大小，使得计算结果更加接近真实值。
（3）图形分割和面积计算的准确性。学生在进行图形分割和面积计算时，可能会出现计算错误，影响最终结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不规则图形面积估算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
例：如何将房屋地面图形分割成矩形、三角形等规则图形，并进行面积计算。
（3）学会利用数方格、图形转换等方法解决实际问题，通过教材P67例3，将湖泊图形近似为矩形、圆形等规则图形，进行面积估算。
(新)苏教版五年级数学上册《不规则图形面积的估算》教案精品
估算不规则图形的面积教材第22页的内容及第24页的练习四第9题。
1.掌握参照规则图形估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法,能用这些方法估计不规则图形的面积。
2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位,进一步感受所学知识与现实生活的联系,培养学生的知识应用意识。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题,培养学生的应用意识。
1.估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法。
2.运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
多媒体课件,直尺、各种树叶、两个不规则图形、方格纸。
教师:请同学们举起收集的树叶,说说它们的名称。
学生:桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……教师:看到这些树叶大家有什么话想说吗?学生:树叶真是千姿百态,是五颜六色的。
我想知道怎样计算树叶的面积。
教师:今天这节课我们就来研究怎样计算像树叶这样的不规则图形的面积,好吗?【设计意图:让学生了解课前所收集的树叶的名称,激发学生学习的兴趣,体现数学与其他学科的紧密联系。
为学生创设一种轻松、和谐、民主的学习氛围,在有趣的情境中引导学生自主提出问题】计算不规则图形面积。
教师:(投影片出示树叶、钥匙等实物图,再抽象出平面图形)这些图形与我们学过的三角形、长方形相比,你有什么发现?学生:它们都是由弯弯曲曲的线围成的。
它们都是不规则图形。
教师:你们认为像这样的不规则图形应该怎样计算它们的面积呢?小组讨论。
出示教材第22页例题11。
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图(每个小方格表示1公顷)。
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗?教师:怎样计算这个湖泊的面积呢?学生:用数方格的方法计算它的面积。
教师:怎样用数方格的办法来算出它的面积呢?学生甲:半格多的算一格,不够半格的算半格。
学生乙:我不同意,应该把不满一格的都按半格计算。
教师:这时,我们用数方格的方法求出的面积是准确的吗?到底哪种方法更接近呢?为什么?学生:如果半格多的算一格,不够半格算半格,这样计算出的面积就会比实际面积大得多,还是不满一格的都按半格计算比较好。
2.8不规则图形面积的估算
答：手掌的面积大约是在 43~69平方厘米之间。
法二：四舍五入法
43+26÷2=56（平方厘米）
整格：43个。 大于半格：15个。
答：手掌的面积大约56平方厘米。 43+15=58（平方厘米）
答：手掌的面积大约58平方厘米。
做一做 4、图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分面积是多少平方厘米？
S= 9+15 =24（平方厘米）
答：面积是24平方厘米。
要点总结 怎样估计不规则图形的面积？
1、只数整格的，实际面积比数出的结果要大一些。 2、把不满一格的也当作整格数，实际面积比数出的要小一些。 3、用数方格的方法计算不规则图形的面积时，先数整格的，再数不满整格的， 不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。——填补法。 4、用数方格的方法计算不规则图形的面积时，先数整格的，再数大于半格的， 大于半格的按整格计算，计算出的结果是近似值。——四舍五入法。
数不规则图形的面积的 方法要记牢哦！
法一：填补法
法二：四舍五入法
15+17÷2=?（平方厘米） 15+8=23（平方厘米）
法三：精确计算 S梯= ( 4+ 5 ) 2 ÷ 2=9 （平方厘米）
16+16÷2=24（平方厘米）答：面积大约24平方厘米。 S三= 5×6÷2= 15 （平方厘米）
答：面积大约24平方厘米。
你准备怎样估计？
湖泊的平面被分成了满格、半格、大于半格或小于半格的情况。
新课教学 粗略估算——满格和不满格
方法一：只数满格的，估算的面积比实际面积要小一些。
只数整格的，共计55格，也就是说湖泊的面积 大于 55公顷。
面积的估算与计算
面积的估算与计算面积是一个非常重要的概念，它在现实生活中的各个领域都有着广泛的应用。
面积的估算与计算是数学中的基础知识之一，也是解决实际问题所必备的技能。
本文将介绍面积的概念及其计算方法，并举例说明如何根据特定条件进行面积的估算。
一、面积的概念面积是指平面上所占据的部分的大小，通常用单位面积进行度量。
在数学中，我们将面积看作是二维图形所包围的空间大小。
常见的二维图形包括矩形、正方形、三角形、圆等。
不同形状的图形有不同的计算方法，下面将分别介绍。
二、矩形面积的计算矩形是一种简单的二维图形，其面积计算非常容易。
矩形的面积等于它的长乘以宽，即S = 长 ×宽。
例如，一块长为5米、宽为3米的矩形地块的面积为15平方米。
三、正方形面积的计算正方形是一种特殊的矩形，它的边长相等。
正方形的面积计算也非常简单，只需要将边长平方即可，即S = 边长 ×边长。
例如，一片边长为4米的正方形花坛的面积为16平方米。
四、三角形面积的计算三角形是一种常见的二维图形，其面积计算需要根据特定情况应用不同的公式。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 已知底边和高：三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即S = 底边 ×高 ÷ 2。
例如，一个底边长为6米，高为4米的三角形的面积为12平方米。
2. 已知三边长度：可以使用海伦公式计算三角形面积。
首先计算半周长，即三边之和的一半，记为s。
然后利用以下公式计算面积：S = √[s(s - 边1)(s - 边2)(s - 边3)]。
例如，一个三边长分别为5米、6米、7米的三角形的面积为14.7平方米（保留一位小数）。
五、圆面积的计算圆是一种特殊的二维图形，其面积计算需要使用圆周率π。
圆的面积等于半径的平方乘以π，即S = 半径 ×半径× π。
例如，一个半径为3米的圆的面积约为28.27平方米（保留两位小数）。
六、面积的估算在实际生活中，我们常常需要根据一些条件对面积进行估算。
五年级上册数学教案-8估算不规则图形的面积-人教新课标
五年级上册数学教案-8估算不规则图形的面积-人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握估算不规则图形面积的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 估算不规则图形面积的方法：数方格法、图形近似法、分割法。
2. 应用估算方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：估算不规则图形面积的方法。
2. 教学难点：如何根据不规则图形的特点选择合适的估算方法。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中常见的规则图形和不规则图形，引导学生观察并说出它们的区别。
提出问题：如何估算不规则图形的面积？2. 探究新知（1）数方格法①介绍数方格法的原理：将不规则图形放在一个方格纸上，计算图形所占的方格数，最后乘以每个方格的面积。
②引导学生尝试用数方格法估算不规则图形的面积。
（2）图形近似法①介绍图形近似法的原理：将不规则图形近似为规则图形，计算规则图形的面积，从而估算出不规则图形的面积。
②引导学生尝试用图形近似法估算不规则图形的面积。
（3）分割法①介绍分割法的原理：将不规则图形分割成若干个规则图形，计算每个规则图形的面积，最后求和得到不规则图形的面积。
②引导学生尝试用分割法估算不规则图形的面积。
3. 实践应用（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）小组讨论，分享估算方法及结果。
（3）教师点评，总结估算不规则图形面积的方法。
4. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，教师总结估算不规则图形面积的方法及注意事项。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题。
2. 观察生活中不规则图形的面积估算问题，尝试用所学方法解决。
六、板书设计1. 数方格法2. 图形近似法3. 分割法七、教学反思本节课通过引导学生观察、探究、实践，使学生掌握了估算不规则图形面积的基本方法。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
同时，要注重课后作业的布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高他们的数学素养。
《不规则图形面积的估算》说课稿
《不规则图形面积的估算》说课稿一、说内容:教材第100页,例5,不规则图形面积的估算。
二、说教材:本节教学内容是不规则图形面积的估算。
这部分是在部分学生掌握各种简单的平面图形面积和‘分割法’,‘添补法’的基础上进行学习的。
例5创设情境,让学生估算树叶的面积,激发学生的想象力和学习兴趣,学生利用“数方格”的方法和把不规则图形看成一个近似规则的图形的方法估算树叶的面积。
教材以对话的形式分析估算的过程,简单明了,是学生更容易理解。
三、说目标:1、能正确估算不规则图形面积的大小,能用数方格的方法或把他看成一个近似的规则图形的方法,估算出一些不规则图形的面积。
2、能借助方格估算不规则图形的面积,在估算面积的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养初步的估算意识和估算习惯,体验估算的重要性和必要性。
3、体会数学与现实生活的密切联系,感受数学应用价值。
四、说重点:利用方格图估计不规则图形的面积。
说难点:把不规则的图形看成规则的图形进行面积估算。
三、说教学情况分析:在实际生活中,经常会接触到各种各样的不规则图形,有很多图形很难看出难以基本的图形,这就给学生解决问题设置了障碍,需要学生灵运用各种方法去尝试解决问题。
1、创设情境,变“不愿估算”为“喜欢估算”。
在教学中要我努力创设现实、有趣、富有挑战性的情境,让学生在具体的情境中改变对估算的态度。
例如:创设树叶的面积计算,激发学生估算图形面积的热情,引发学生探索“多种方法、尝试估算”的欲望。
创设“土地面积”的生活情境,焕发学生解决生活问题的意识。
这一切情境的呈现,学生对估算产生了极大的兴趣,从而更自觉地投入到探究活动中。
2、感悟方法,变“不会估算”为“创造性地估算”。
估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。
如何根据条件来估算,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不计,这些技能的形成贯穿于学习全过程。
在教学中,我根据学生知识水平教给一些基本的估算方法,让他们在实际运用的过程中感悟内化形成较熟练的估算方法。
不规则面积计算公式
不规则面积计算公式
在几何学中，不规则形状的面积计算公式是根据该形状的特征属性来确定的。
通常，我们无法使用简单的公式来计算不规则形状的面积，而是需要采用不同的方法和技巧。
一种常见的方法是将不规则形状划分为几个规则形状的组合，然后分别计算每个规则形状的面积，最后将它们相加。
这种方法被称为分割法，它可以应用于各种不同形状，例如三角形、矩形、梯形或扇形。
另一种常用的方法是使用数学或计算机软件来近似计算不规则形状的面积。
其中一个流行的方法是使用数值积分，例如将不规则形状分成许多小面积元素，然后使用数值方法来计算它们的总和。
这种方法特别适用于复杂的不规则形状，如曲线边界或多边形。
除了上述方法，还可以使用测量工具进行不规则形状的面积估算。
例如，使用网格纸将不规则形状覆盖，然后对网格内的单位面积进行计数，并加总以得到估计的面积。
该方法在实践中可能会产生一定的误差，但对于简单的不规则形状，它是一种经济实用的计算方法。
总之，计算不规则形状的面积需要根据形状的特征属性选择适当的方法。
分割法、数值积分和测量工具是常用的计算方法，可用于不同类型的不规则形状。
在实际计算中，我们应该根据具体情况选择合适的方法，并注意误差控制，以获得尽可能准确的结果。
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不规则图形的面积
宁波市孙文英小学邵颖
教学内容：人教版2014年9月发布的新教材五上P100.
教材简介：
本课是人教版新教材五年级上册，多边形面积单元的新增内容。
是在学生掌握了基本图形面积计算，以及组合图形面积计算之后。
新增的估计叶子的面积这一不规则图形面积的估计与计算内容，以此提高学生综合应用的意识和能力。
教材编写特点中，突出了在解决实际问题中，渗透面积估计的策略思想。
教材呈现了用数格子的方法估计不规则图形的面积，根据图形特点转化为近似的规则图形估算，为了使估计的结果更为准确，教材提供了更为细化的处理方法。
让学生体验单位面积细化的过程，从中积累数学活动经验和方法。
这是课程标准提出的培养估算能力在图形与几何中的应用，也是估算思想的体现，在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。
教学目标：
1、借助数方格的方法计算不规则图形的面积，并能估计它的大小，逐步形成空间观念。
2、结合实际问题的解决，培养用多种策略解决问题，提高学生综合应用的意识和能力。
3、通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。
教学过程：
一、问题的提出
1、如何计算不规则图形的面积？
（1）这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？
（2）借助1平方分米的正方形纸进行对比确定面积范围。
（3）如何进一步估计叶子的面积更接近准确值？
（4）学生借助格子图尝试估一估。
二、分析解决问题
1、学生思路展示（实物投影）
学生作品展示，生生互评提炼方法。
（1）数格子的方法
学生数出整格和半格的数量进行估计。
根据学生的反馈，适当引导学生用区间的方式去思考图形面积的最大值和最小值，有一个大致的范围。
进一步估计，可以把不满一格的看成半格来算。
（2）转化的方法
根据学生展示的转化成的长方形和平行四边形等图形来估计的情况，进行比较分析，怎样估得更接近？
2、进一步分析与思考
如果想进一步估计出叶子的面积有什么好办法？把1平方厘米的小格再进行细分，那么又会怎样呢？在1平方厘米的格子的基础上再进行细分，让学生感受单位面积细分与估计结果的关系。
比较我们估计得过程，让学生根据三次估计的图进行分析比较，感受随着单位面积的细化估计结果更接近准确面积。
随着整格面积不断增加，估计结果也更接近。
3、小结
回顾我们刚才解决问题的过程，你有哪些经验可以和同学们分享？
三、综合解决问题
1.专项练习
（1）估一估脚掌的面积（每个小正方形的边长为1厘米）
你猜猜是多大孩子的脚掌啊？那你能估一估这个脚掌的面积有多大？
（婴儿的脚掌：24——50平方厘米）
（出示两个长方形，是最大值和最小值）看看这两个长方形，你有什
么发现？
猜一猜，下面两种脚印会是谁的呢？
① 120～150平方厘米② 240～320平方厘米
前者是幼儿园小朋友的，后者是我们小学生的。
2.解决问题
这个游泳池的占地面积大约是多少呢？
面积在280平方厘米左右。
四、拓展
1、中国地图，它的面积有多大？（960万平方千米）其中一小部分是我们浙江省的地图，它的面积有多大？你有什么办法？我给你两个数据，你再估一估。
揭晓正确结果（10.18万平方千米）
我们的前辈研究出了一个很巧妙的方法，我们一起来听一听。
2、知识链接：《称地图》
很早以前，各国的数学家们都一直在思考，如何计算出不规则地图的面积。
我国有一位木匠叫于振善经过多次的实践，终于找到了一种计算不规则图形面积的方法——“称法”。
他巧妙地称出了我国各行政区域的面积。
他的“称法”是这样的:先精选一块重量、密度均匀的木板，把各种不规则的地图剪贴在木板上；然后，分别把这些图锯下来．用秆称称出每块图板的重量；最后再根据比例尺算出1平方厘米的重量，用这样的方法，就不难求出每块图板所表示的实际面积了。
也就是说，图板的总重量中含有多少个1平方厘米的重量，就表示多少平方厘米，再扩大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。
四、回顾解决问题全过程
通过对不规则图形面积估算你有哪些收获？。