2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习
2021届高考物理一轮练习：曲线运动、万有引力与航天(基础)(带解析)
2021届一轮高考物理练习：曲线运动、万有引力与航天（基础）及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。
B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。
P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。
当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A.0.56 sB.0.28 sC.0.16 sD.0.07 s2、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值l1l2为()A.m21m22 B.m22 m21C.m1m2 D.m2m13、某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4 m/sB．西北风风速为4 2 m/sC．东北风风速为4 m/sD．东北风风速为4 2 m/s4、某行星探测器在近地低轨道做圆周运动，周期为6×103 s(地球质量为M，半径为R)．若某行星质量为10M，半径为100R，此探测器绕该行星低轨道做圆周运动的周期约为()A．6×102 s B．6×103 sC．2×104 s D．2×106 s5、(2019·郴州模拟)(双选)如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA∶AB∶BC＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝9∶4∶1B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D．A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶96、如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg7、(2019·沙市中学模拟)(双选)如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线(不会断)连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动C．若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为M的球的一端滑动D．若角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时，两球也不动8、（多选）同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－G m0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则()A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2 v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C．在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D．在该星球表面上以2 v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面9、如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。
2021届高考物理一轮专题重组卷：第一部分 单元五 万有引力与航天 含解析
mv2近，得运行速度 v 近＝ r
GM，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力 r
-1-
大于万有引力，故 mv21>mv2近，则 v1>v 近，即 v1> rr
GM，B 正确。 r
2．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所
单元五 万有引力与航天
考点
1.万有引力定律及其应用(Ⅱ)；2.环绕速度(Ⅱ)；3.第二宇宙速度和第三 宇宙速度(Ⅰ)；4.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
1.开普勒三定律的理解和应用；2.卫星运行参量的分析；3.同步卫星、
知识点 近地卫星、宇宙速度；4.估算天体的质量和密度；5.卫星变轨问题；6.
பைடு நூலகம்
双星问题
中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第 32 颗卫星。作为
北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星
导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为 T，轨道半径为 r，地球
的半径为 R，则地球表面的重力加速度为( )
A.4Tπ2R2r23 B.4Tπ22Rr3 C.4Tπ22rr3 D.4Tπ22rr23
二号 H 星，风云二号 H 星是我国第一代静止轨道气象卫星的最后一颗，将定点于
东经 79°赤道上空，与在轨的风云二号 B、E、F、G 星开展组网观测，提高我国天
气系统上游地区的监测能力，并为“一带一路”沿线国家、亚太空间合作组织成
员国提供天气预报、防灾减灾等监测服务。下列说法正确的有( )
A．风云二号 H、E、F、G 星的质量可以都不相同
2021届高考物理一轮复习：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习(带解析)
A．t1<t2 C．t1>t2
B．t1＝t2 D．无法比较 t1、t2 的大小
A．泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度
8 / 16
B．泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来
解析：选 C.当后轮匀速转动时，由 a＝Rω2 知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度 大小相等，A 错误．在角速度 ω 相同的情况下，泥巴在 a 点有 Fa＋mg＝mω2R， 在 b、d 两点有 Fb＝Fd＝mω2R，在 c 点有 Fc－mg＝mω2R，所以泥巴与轮胎在 c 位置的相互作用力最大，容易被甩下，故 B、D 错误，C 正确． 5、在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力， 则小球在随后的运动中( ) A．速度和加速度的方向都在不断改变 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
2 / 16
A．t1<t2
B．t1＝t2
C．t1>t第一次检测)
(双选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的
行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重
力加速度为 g，两轨所在面的倾角为 θ，则( )
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A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 4、雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉 很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇 脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中 a、b、c、d 为后 轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
2021届高考物理：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习及答案
2021届高考物理：曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案一轮：曲线运动、万有引力与航天1、(多选)如图所示，a、b、c三个不同的位置向右分别以vA 、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中a、b在同一竖直线上，b、c在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的d点，不计空气阻力。
则必须( )A.先同时抛出A、B两球，再抛出C球B.先同时抛出B、C两球，再抛出A球C.必须满足vA >vB>vCD.必须满足vA <vB<vC2、如图所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界著名的观景摩天轮，它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区．现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在座椅上观光的游客来说，正确的说法是()A．因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B．当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C．因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D．当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力3、(2019·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆AB、OB 可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。
已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A ．ωLsin βsin αB ．ωLcos βsin αC ．ωLcos βcos αD ．ωLsin βcos α4、（双选）船在静水中的速度v 1和水速v 2一定，过河的最短时间为t 1，用最短的位移过河的时间是t 2，则下列说法正确的是( )A ．若v 1>v 2，则v 1v 2＝t 2t 22－t 21B ．若v 1>v 2，则v 1v 2＝t 1t 22－t 21C ．若v 1<v 2，则v 1v 2＝t 22－t 21t 1D ．若v 1<v 2，则v 1v 2＝t 22－t 21t 25、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 36、如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1 C.2πnr 2r 3r 1 D ．2πnr 1r 3r 27、(双选)如图所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。
2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习
1 / 32021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习一、填空题1．两行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？2．已知地球质量为M ，从半径为R ，万有引力恒量为G 。
一颗质量为m 的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为_______；当此卫星被发射至距地面5R 的高处绕地球运行，它受到地球的万有引力是在发射架上时的_____倍。
3．已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T .一个质量为m 的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F ＝______，重力G ＝______.4．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)＝相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2).5．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:3，它们的轨道半径之比r 1:r 2=1:2，那么它们所受的向心力之比F 1:F 2= ______ ；它们的角速度之比ω1:ω2= ______ ＝6．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R＝＝R 为地球的半径）7．氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量为电子的1836倍，电子质量为319.110kg -⨯.则质子和电子相距1010m -的万有引力为_______N.8．根据万有引力公式F =122m m G r，若只是两物体间的距离变为原来的2倍，它们间的引力将变为原来的____倍；若只是每个物理的质量均变为原来的2倍，引力将变为_____倍。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
2021届高考考前最后一练：万有引力与航天(含答案)
2021届高考考前最后一练：万有引力与航天一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）1．据2021年2月10日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足24小时！如果地球质量M 、半径R 不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其（ ）A ．轨道半径必须减小B ．角速度必须减小C ．运行速率必须减小D ．向心加速度一定减小2．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。
已知第二宇宙速度v M 为行星质量，R 为行星半径。
地球第二宇宙速度为11.2km/s ，火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19。
则“天问一号”刹车后相对于火星的速度不可能．．．为（ ）A ．6km/sB ．5km/sC ．4km/sD ． 3．中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10。
日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R o 、最远时相距5R 。
，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为（ ） A ．365天 B ．400天 C ．670天 D ．800天 4．随着地球上的能源不断消耗，寻找人类的第二家园也越发显得重要，科学家在2014年6月发现了可能宜居的系外行星开普坦－B ，该行星的质量为地球的k 倍，半径为地球的m 倍，自转周期为地球的n 倍，下列关于行星开普坦－B 说法中正确的是（ ） A ．重力加速度为地球的k m倍B 倍C ．赤道上物体的向心加速度为地球的2m n 倍D 倍5．发射火星探测卫星时，卫星首先进入近地轨道，然后变轨使卫星进入椭圆转移轨道，到火星表面附近再变轨围绕火星作匀速圆周运动。
若转移轨道和地球绕日轨道的切点正好为转移轨道的近日点，和火星绕日轨道的切点为转移轨道的远日点，卫星在转移轨道运动时，忽略地球和火星引力对卫星飞行的影响。
2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天
2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天【A 级——基础练】1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM R ＋h 2C.GMm R ＋h2D.GM h 2解析：B 依照GMm R ＋h2＝mg ′，得g ′＝GM R ＋h2，故B 正确．2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依照开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时刻内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的明白得．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝T 3木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v火Δt 与12v木Δt 不相等，D项错误．3．(2021·课标Ⅲ)2021年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原先的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，依照GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR2，不变，D 项错误．4.(多选)(2021·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A 、B 分别是轨道上的近地点和远地点，A 位于地球表面邻近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是( )A ．航天器运动到A 点时的速度等于第一宇宙速度B ．航天器由A 运动到B 的过程中万有引力做负功C ．航天器由A 运动到B 的过程中机械能不变D ．航天器在A 点的加速度小于在B 点的加速度解析：BC 由于A 点位于地球表面邻近，若航天器以R A 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A 点做离心运动，则其过A 点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误．由A 到B 高度增加，万有引力做负功，B 项正确．航天器由A 到B 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确．由G MmR 2＝ma ，可知a A ＝GM R 2A ，a B ＝GM R 2B，又R A <R B ，则a A >a B ，D 项错误．5．(2021·河北唐山一模)火星的半径约为3.4×103km ，表面重力加速度约为3.7 m/s 2.若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km 的圆周，该卫星围绕火星飞行的线速度约为( )A ．1.0×102m/s B ．3.3×103m/s C ．1.5×102 m/sD ．3.8×103m/s解析：B 火星的第一宇宙速度v 火＝R 火g 火＝GM 火R 火，探测卫星的速度 v 星＝GM 火R 火＋h，解得v 星＝R 火R 火＋h·R 火g 火＝3.3×103m/s ，B 项正确．6.(2021·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．对接后，飞船的线速度大小为2πkRTB ．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2C ．地球的密度为3π1＋k2GT 2D ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D 错误．对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2πk ＋1R T ，A 错误．由GMmk ＋12R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g1＋k2，B 正确．由GMm k ＋12R 2＝m (2πT )2(k ＋1)R 及M ＝ρ×43πR 3得ρ＝3π1＋k3GT 2，C 错误．7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止(相关于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上．则下列说法中正确的是( )A ．宇航员A 不受重力作用B ．宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C ．宇航员A 与“地面”B 之间的弹力大小等于重力D ．宇航员A 将一小球无初速度(相对空间舱)开释，该小球将落到“地面”B 上 解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确．宇航员处于完全失重状态，和“地面”B 间没有相互作用，C 错误．将一小球无初速度开释，小球相对空间舱静止，可不能落到“地面”B 上，D 错误．8.“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r 1，地球同步卫星飞行轨道半径为r 2.则r 31∶r 32等于( )A ．1∶24B ．1∶156C ．1∶210D ．1∶256解析：D 从图象中能够看出，飞船每运行一周，地球自转22.5°，故飞船的周期为T 1＝22.5°360°×24 h＝1.5 h ，同步卫星的周期为24 h ，由开普勒第三定律可得r 31r 32＝T 21T 22＝(1.524)2＝1256，故选D. 9．(多选)(2021·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA 于2021年发觉一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，同时可能拥有大气层和流淌的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b 的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在Kepler452b 表面邻近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的58D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：CD 飞船在该行星表面邻近运行时的速度v K ＝g K R K ＝g 地·1.6R 地>g 地R 地＝7.9km/s ，A 项错误．由GMm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，则M K M 地＝R 2K R 2地＝1.62，则M K ＝1.62M 地＝2.56M 地，B 项错误．由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，M ＝gR 2G ，得ρ＝3g 4πGR ，则ρK ρ地＝R 地R K ＝58，C 项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 项正确．10．(多选)(2021·山东模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳固的三星系统存在两种差不多的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M ，并设两种系统的运行周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期为T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离为L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A 项错误；三星系统中，对直线三星系统：G M 2R 2＋G M 24R 2＝MR 4π2T 2，解得：T ＝4πRR5GM，B 项正确；对三角形三星系统，依照万有引力定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2(L2c os 30°)，联立解得L ＝3125，C 项正确；由v ＝ωR ′＝2πT R ′，R ′＝L2cos 30°可得三角形三星系统的线速度大小为v ＝12331255GMR，D 项错误．【B 级——提升练】11．(2021·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr aT＝πl ＋ΔrT，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，则D 错．12．(多选)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的漂亮天象，24年来土星地平高度最低．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，依照以上信息可求出( )A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：CD 行星受到的万有引力提供向心力，依照牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A 、B 均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每通过378天地球多转动一圈，依照(2πT 1－2πT 2)t ＝2π能够求解土星公转周期，C 正确；明白土星和地球绕太阳的公转周期之比，依照开普勒第三定律，能够求解转动半径之比，依照v ＝2πRT能够进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D 正确．13.(多选)(2021·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发觉使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度 C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动解析：BD A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm B r 2B>m B ω2B r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．14.(多选)(2021·河北保定一模)O 为地球球心，半径为R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T ，观看站A 有一观测员在连续观看某卫星B .某时刻观测员恰能观看到卫星B 从地平线的东边落下，经T2的时刻，再次观看到卫星B 从地平线的西边升起．已知∠BOB ′＝α，地球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π－αB ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π＋αC ．卫星B 离地表的高度为 3GM 4·T2π－α2－RD ．卫星B 离地表的高度为 3GM 4·T2π＋α2－R解析：BD 当地球上A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，因此T 2＝2π＋α2πT 卫，解得T 卫＝πT2π＋α，A 错，B 对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm 卫r 2卫＝m 卫(2πT 卫)2r 卫，得r 卫＝3T 2卫GM4π2＝3GM 4·T 2π＋α2，则卫星距地表的高度h ＝r 卫－R ＝3GM 4·T2π＋α2－R ，C 错，D 对．15．通过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中差不多发觉了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情形有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一样双星系统距离其他星体专门远，能够当成孤立系统来处理．现依照对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量差不多上M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)运算出该双星系统的运动周期T ；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了明白得T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内平均分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的阻碍，依照这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．解析：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M (2πT )2·L2，解得T ＝πL 2LGM.(2)N >1，依照观测结果，星体的运动周期为T观测＝1NT <T ，这是由于双星系统内(粪似一个球体)平均分布的暗物质引起的，平均分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M ′且位于中点O 处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即G M 2L 2＋G MM ′L 22＝M (2πT 观测)2·L2， 代入T ＝πL2LGM并整理得M ′＝N －14M .故所求的暗物质密度为ρ＝M′43πL23＝3N－1M2πL3.答案：(1)πL 2LGM(2)3N－1M2πL3。
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2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习
一、填空题
1．两行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？
2．已知地球质量为M ，从半径为R ，万有引力恒量为G 。
一颗质量为m 的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为_______；当此卫星被发射至距地面5R 的高处绕地球运行，它受到地球的万有引力是在发射架上时的_____倍。
3．已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T .一个质量为m 的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F ＝______，重力G ＝______.
4．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)＝相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2).
5．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:3，它们的轨道半径之比r 1:r 2=1:2，那么它们所受的向心力之比F 1:F 2= ______ ；它们的角速度之比ω1:ω2= ______ ＝
6．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R＝＝R 为地球的半径）
7．氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量为电子的1836倍，电子质量为319.110kg -⨯.则质子和电子相距1010m -的万有引力为_______N.
8．根据万有引力公式F =122m m G r
，若只是两物体间的距离变为原来的2倍，它们间的引力将变为原来的____倍；若只是每个物理的质量均变为原来的2倍，引力将变为_____倍。
9．月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，两者质量之比:1:81M M =地月．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=___________ R 地时，火箭中的人感到不受“重力”作用．
10．已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处，物体所受万有引力大小减小为原来的四分之一，则h =________（用R 表示）。
11．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (选填“减小”或“增大”)，其做圆周运动的速度将 (选填“减小”或“增大”)． 12．两个物体的质量分别是m 1、
m 2,当它们相距为r 时,它们间的引力是F ,则1.当m 1增大为2m 1,m 2增大为3m 2,其他条件不变,则引力为__________F; 2.当r 增大为2r ,其他条件不变,则引力为__________F; 3.当m 1、m 2、r
都增大为原来的2倍,则引力为__________F.
13．一行星绕恒星做圆周运动。
由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_________，恒星的质量为___________。
14．有一质量为m的行星绕质量为M的恒星做匀速圆周运动，已知引力常量为G，恒星半径为R，行星离恒星表面高度为H，则行星所受万有引力F=__________．行星运动的线速度v=__________＝
15．地球的半径为6.37×106m，地球质量为5.98×1024 kg，地球表面上质量为1.0 kg的物体受到的地球的万有引力是_____N.若g=9.8m/s2,物体受到的重力为________N，比较它们的差别___________.
二、解答题
16．已知地球质量为M，万有引力常量为G ，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，问：
＝1）卫星受到地球的万有引力多大？
＝2）卫星绕地球圆周运动的线速度大小多大？
17．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小．（答案必须用分式表示，已知G＝M＝R＝
＝1）从球的正中心挖去．
＝2）从球心右侧挖去．
18．已知地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，在地球赤道上有一质量为1kg的物体，求：
（1）地球对物体的万有引力的大小．
（2）物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小．
参考答案
1．2221r r 2．2G Mm R 136 3．2GMm R 2224GMm mR R T π- 4．6.67×10－11 10 6.67×10－12 5．4＝3
:1 6．3 7．471. 010-⨯ 8．1/4 4 9．6 10．R
11．增大 、 增大 12．6 14 1 13．2v T π 32v T G
π 14．()2GMm
R H +
15． 9.829 9.8 在地球表面及其附近，物体受到的万有引力近似等于物体的重力的大小 16．G Mm
r 2 v =√GM r
17．＝1＝227400GM R ＝2＝2
21036400GM R
18．（1）9.8N （2）23.3810N -⨯。