3.2中位数和众数
3.2 中位数与众数.2中位数与众数
问题1
在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1） 班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80．
12
80
请你观察数轴，从红点代表的数中选出一个最能反映 这组数据“平均水平”的数？并说明选择的理由。
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数 据的中位数.
3 10.4 9.3
4 8.4 10.4
5 8.7 9.5
6 9.9 10.1
7 9.9 9.9
8 8.8 9.4
9 7.8 10.0
10 10.1 0
总环数 93.5 88.4
9.4 9.4
乙运动员由于第10次射击脱靶而痛失冠军！ 很明显，平均数8.84环不能反映乙运动员的实际水平！
用什么来描述乙的射击水平呢？
“问题2”中乙运动员10次射击成绩为：
9.4，10.4，9.3，10.4，9.5，10.1，9.9，9.4，10.0，0 平均数 9.7 按从小到大顺序排列为： 0, 9.3，9.4, 9.4， 9.5, 9.9， 10.0, 10.1, 10.4, 10.4 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个 数的平均数叫做这组数据的中位数.
数据 2，3，2，5，6 1， 2，3，2，5，6 ，20 5，6，2，4，3，5
中位数
3 3 4.5
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变化对中位数没有影响;
中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所 给的数据中.
问题3
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，
数据如下：
领口大小/cm 人数 37 3 38 6 39 14 40 5 41 1 42 1
3.2中位数与众数-苏科版九年级数学上册教案
3.2 中位数与众数-苏科版九年级数学上册教案1. 教学目标1.1 知识目标：•掌握中位数和众数的概念和计算方法；•了解中位数和众数的应用。
1.2 能力目标：•能够根据数据序列求出其中位数和众数；•能够运用中位数和众数解决实际问题。
2. 教学内容2.1 中位数•概念：一组数据按大小排列后，若数据个数为奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是这组数据的中位数；•计算方法：将一组数据按大小排列后，求出中间的数据即可。
例：1,3,5,7,9的中位数是5；2,4,6,8的中位数是(4+6)/2=5。
2.2 众数•概念：一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；•计算方法：统计一组数据中每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可。
例：1,2,3,3,3,4,4,5的众数是3。
3. 教学步骤3.1 导入新课通过课件展示某部电影的票房数据，引出本节课的主要内容：中位数和众数。
3.2 中位数让学生自己设计几组数据并计算中位数，引导学生发现中位数的计算方法。
3.3 众数让学生自己设计几组数据并计算众数，引导学生发现众数的计算方法。
3.4 综合训练让学生结合实际问题，如班级考试成绩、某公司员工工资等，综合运用中位数和众数进行分析和求解。
3.5 总结归纳让学生总结中位数和众数的概念和计算方法，并及时核对答案。
4. 教学反思本节课通过引导学生自主设计数据并计算中位数和众数，激发了学生的学习兴趣，同时也提高了他们对数据分析的能力。
在后续教学中，要注意让学生对中位数和众数进行实际应用，提高课程的实用性和可操作性。
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。
这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。
但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。
同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。
2.准备课件，进行图文并茂的讲解。
3.准备练习题，进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。
引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。
八上3.2 中位数与众数
§3.2 中位数与众数学习目标：1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让我们获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养我们求真的科学态度。
学习重点掌握中位数、众数的概念和求法,能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
学习难点通过数据分析与处理,根据具体问题，选择适当的统计量作出更客观、合理的解释。
第一模块：自学设计自学任务：阅读教材54-55页，完成下列问题：1.一组数7,5,3,3,6,9,11的中位数是。
2.一组数3,8,12,19,17,14的中位数是。
3.当n为奇数时，中间位置有个数。
中位数是第个数。
当n为偶数时，中间位置有个数。
中位数是第个数。
4.下列各组数据的众数是多少？（1）3，2，5，4，3，6的众数是____.（2）3，2，5，2, 4，3，6的众数是____一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数，如果一组数据中有两个数据频数相同，都是最大，那么这两个数据这组数据的众数。
第二模块：训练设计一、基础训练1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______.3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．二、提升训练1.一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．2.育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？达标检测1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。
3.2中位数和众数
某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共 58 台，具体 情况如下：
型号 200升 215升 185升 176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？ 他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何 调整这种冰箱的进货数量呢？
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：
5、当5个整数从小到大排列，其 中位数是4，如果这个数集的唯一
众数是6，则这5个整数可能最大的
和是(
A
) B.22 C.23 D.24。
A.21
6、已知一组数据10，10，x,8的 中位数与平均数相等，求x值及
这组数据的中位数。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
解答下列问题（直接填在横线上）： 810 元； （1）餐厅所有员工的平均工资是______ （2）所有员工工资的中位数是 元； 450 （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比 较恰当？答： 。 中位数 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 445 元， 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 答： 。 能
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
23.5 鞋 号 （cm） 3 人数
24 4
24.5
25 7
25.5
26 1
4
1
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
在教材中，通过引入中位数和众数的概念，让学生了解它们在统计学中的作用，以及它们与平均数的区别。
通过实例的讲解和练习，让学生掌握求中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能不够科学，需要教师进行引导和指导。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解中位数和众数的概念，并能够运用这些概念来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是采用讲授法和实例教学法。
通过教师的讲解和实例的引导，让学生理解和掌握中位数和众数的概念和方法。
此外，还会采用小组讨论法和学生展示法，让学生在小组讨论中互相学习和交流，通过学生的展示来检验学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，让学生思考如何求解一组数据的中位数和众数，激发学生的学习兴趣。
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》是初中数学中的一个重要概念。
本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解统计学的基本概念。
教材通过具体的例题和练习，使学生能够熟练掌握求中位数和众数的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数的概念，对数据的统计处理有一定的了解。
但中位数和众数的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对众数的理解存在误区，认为众数就是出现次数最多的数，而忽视了众数对数据的代表性。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的定义，理解它们在描述数据集中趋势方面的作用。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法。
3.能够运用中位数和众数解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：对众数概念的理解，以及在实际问题中运用中位数和众数。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，掌握中位数和众数的定义及求法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数和众数的定义、求法及应用。
2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：提前分组，让学生在小组内进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题：在某班的一次数学测试中，有30个同学的成绩，其中有10个同学的成绩是90分以上，10个同学的成绩是80分以上但不足90分，另外10个同学的成绩是70分以上但不足80分，还有1个同学的成绩是60分。
请问，这个班级的平均分、中位数和众数分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释求法。
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100
C
中位数=14 众数=12 平均数≈13.5
A.8位评委所打分数的平均分
B.8位评委所打分数的中位数
C.8位评委所打分数的众数
D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 为什么这样做?请你说一说.
为了使平均数不受由评委个人偏见所产 生的极端值的影响。
小范的儿子数学考了85分，他想知道 自己的成绩是否在班中属于中上，那么 他需知道这次数学考试全班同学成绩的 （ ）B A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
1000 0
6000
400 0
技术 员B
4000
技术 技术 技术 技术 见习技 员C 员D 员E 员F 术员G
3000 2800
2800
280 0
600
请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否忽悠了他?
那问题又出在哪里呢?
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平.
§3.2
招聘启事
本山工程咨询公司招聘 技术人员一名，工资待 遇从优。
☞小范去了本山公司……
请问赵经理, 您公司员工收 入到底怎样？我这里报酬不错, 月
平均工资是4000元, 你在这里好好干!
应聘者小范
赵经理
☞几天后……
可赵经理说月平均工
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
资有4000元呀，真晕！
∴这组数据中的中位数是9。
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
我校派出10名选手参加市中学生田径运 动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
1 2
13
14
15 16
学生人数（人） 1 2 4 2 1 则这10名选手年龄的平均数为__1_4_岁, 中位
数为___1_4__岁,众数为__1_4__岁.
（3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，
使该组数据的中位数为3，则x=___2____.
应用拓展
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数 与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9
要开运动会了，老师让班长去买水果.班长 不禁犯起了愁,该买什么水果呢?聪明的数学课 代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几种水 果作个调查，再决定购买什么水果.这时最值得 关注的统计量是（ ） C
（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 请你说一说,众数反映数据的什么水平?
我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘请8位 老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一 般取（ ）D
答:员工的工资数中,出现次数最多的是2800和4000, 所以工资的众数是2800元和4000元.
心得：一组数据的众数可能不止一个。
想一想
平均数、中位数和众数的联系 与区别
联系：它们都是数据的代表，它们从不同侧面反映了
数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应
用最为广泛。
众
吃一堑,长一智，看 来数据确实挺奥妙 的，不试一试可不 行啊!
请你算一算:
（1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是__5__，中 位数是__5__，众数为___4___. （2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是 _4_和__5_,中位数是___4_.5___.
数据的中位数。
☞三个月后……
9月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 技术 元B 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
4000
400 0
3000
2800
2800
280 0
600
4000
此时工资的众数是多少呢？
我的工资是
我们好几个
3000元,在公
人工资都是
司算中等收入.
2800元。
员工
总工 程师
工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习技 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 术员G
工资 (元)
1000 0
600 0
400 0
400 300 00
280 0
2800
280 0
600
中位数：
中位数
众数
4000
4000
300 0
2800
2800
280 0
600
2500
增加小范以后(10人),工资的中位取数平又均是数多少呢?
先按大小排列:
10000，6000，4000，4000，3000，2800，2800，2800，2500，600
工资的中位数是2900元. ?
将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时）或最中 间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时)叫做这组
技术员C
小范
我们好几个员工 的工资收入都是 2800元。
D
不可 能吧!
技 术 员
☞小范气冲冲地……
老板,你又在忽悠我吧, 我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工 资达到4000元的.
平均工资的确是 4000元。不信,你 看看公司的工资 报表.
本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 工程 技术 程师 师 员A
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数
据叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。
☞一个月后……
本山公司7月份工资报表
员工
总工 程师
工程 技术 师 元A
技术 元B
技术 技术 元C 元D
技术 元E
技术 元F
见习技 术元G
小范
工资 (元)
1000 0
600 0
你觉得中位数反映数据的什么水平?
八年级某班的教室内，两位同学正在为谁的 数学成绩好而争论，他们的5次数学成绩如下:
小明 62 62 97 99 100
小刚 68 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比对方好,请问他们分别 是从哪一方面来说的?
平均数 中位数 众数
小明
84
97
62
小刚
84
80
本山公司6月份工资报表
员工
工资 (元)
总工 程师
1000 0
工程 师
600 0
技术 员A
400 0
技术 员B
400 0
技术 员C
300 0
技术 技术 员D 员E
2800
280 0
技术 员F
280 0
见习技 术员G
600
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
技术员C
技术员D
我们好几个 人工资都是 2800元。