标高计算(竖曲线)
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
道路竖曲线计算公式推导商榷
道路竖曲线计算公式推导商榷摘要：本文针对我国现行《道路勘测设计》教材中关于竖曲线设计公式推导存在的问题，进行了较系统的分析论证，提出了具有普通意义的计算公式和算法，可供理论教学和工程设计使用。
关键词：竖曲线；公式推导；应用在道路勘测设计中，竖曲线设计和计算是纵断面设计的重要内容。
现行的《道路勘测设计》教材对此都作了详细的阐述。
但是，不少教材在竖曲线公式的推导时存在偏差，比如竖曲线的计算方程式和竖距的公式推导等。
本文针对竖曲线计算中存在的问题进行了分析，并推导出通用的计算公式，供教学和道路工程设计使用。
现行《道路勘测设计》教材关于竖曲线计算的问题分析1.1现行《道路勘测设计》教材中竖曲线公式推导和计算方法介绍竖曲线公式推导一般先建立如图1所示的坐标系。
以竖曲线的起点作为坐标原点，以水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，形成XOY坐标系。
通常用二次抛物线作为竖曲线的方程，设竖曲线变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，变坡角ω用它们的代数差表示。
图1竖曲线计算公式推导示意图在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为（1）竖曲线上任意一点P，其斜率为当X＝0时，；当X＝L时，，则（2）抛物线上任意一点P的曲率半径为式中知，。
代入上式得iP介于i1 、i2之间，且i1 、i2均很小，故可忽略不计，则由此可见，抛物线各点的曲率半径近乎为常数。
将式（2）代入式（1），二次抛物线竖曲线的基本方程式可表示为：或（4）一般由上述论述可得到竖曲线诸要素的计算公式如下表1：表1竖曲线的计算公式竖曲线上任意一点的设计高程，就是用该点的切线高程加上该点的竖距而得到，从而计算出整个竖曲线的设计标高。
1.2关于竖曲线公式和计算方法的问题分析在以上所推导的公式中，主要存在的问题有两个：一是竖曲线的基本方程式（公式4）表达不具有通用性。
其原因是，公式不能表达凸型竖曲线，而只能表达凹型竖曲线。
凸型竖曲线的开口应当是向下的，公式应为。
二是竖曲线上P 点的竖距计算公式（8）不具有通用性。
竖曲线标高计算程序
竖曲线标高计算程序（加了数据库）主程序名：SQXBGLbi1：｛H｝：H：Prog＂SJK＂：F=C-D：T=Abs(RF÷2：R=R AbsF÷FH≤B-T=＞K=0：≠=＞H≥B+T=＞K=0：C=D：≠=＞K=H-B+T⊿⊿G=A-（B-H）C-K2÷2R▲Goto1 ――――――――――――――――――――――――――――――――――子程序：SJK H≤第二竖曲线起点桩号（5569.108）=＞A=第一竖曲线交点高程（820.968）：B=第一竖曲线交点桩号（4980）：C=第一竖曲线前坡度（.03）：D=第一竖曲线后坡度（-.02902）：R=第一竖曲线半径（13000）⊿H≤第三竖曲线起点桩号（7174.4）=＞A=第二竖曲线交点高程（798.331）：B=第二竖曲线交点桩号（5760）：C=第二竖曲线前坡度（-.02902）：D=第二竖曲线后坡度（.0187）：R=第二竖曲线半径（8000）⊿H≤第四竖曲线起点桩号（7898.584）=＞A=第三竖曲线交点高程（828.438）：B=第三竖曲线交点桩号（7370）：C=第三竖曲线前坡度（.0187）：D=第三竖曲线后坡度（.035）：R=第三竖曲线半径（24000）⊿………………………继续添加要素――――――――――――――――――――――――――――――――――说明：1、A：交点高程2、B：交点桩号3、C：前坡度（上坡为正，下坡为负）4、D：坡度（上坡为正，下坡为负）5、R：竖曲线半径6、H：待求点桩号7、数据库中（）内的数字用于网友试算，现根据（）内的数据提供几个设计高程：H=5400 G=808.7796H=5450 G=807.3286H=6000 G=802.819H=6112 G=804.9134H=6980 G=821.145今天终于讲到了Excel函数的最后一部分——文本和数据函数。
再往后我们会陆续给大家介绍一些函数应用实例，每一则都会有详细的分析与指导，让您把理论上升为实际，敬请关注。
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
线路竖曲线计算公式
竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。
1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。
城市道路设计竖曲线计算例题
某交叉口的竖向设计，已知相交道路的路中心 线、街沟纵坡i 1=i 3=0.03,路面横坡i 2=0.02, 车行道宽度B = 15m ,缘石半径R = 10m,交 叉口中心标高为2.05m,等高线间距釆用 0.10m,试绘制交叉口的竖向设计图。
本例题所釆用的竖向设计方法足画方格线网，并把缘石曲线上的标点平均分配。
交叉口的竖向设计图町按卜•列步骤绘制（见图11-85）：1・画路段上的设计等高线X 芥钛= 3.335） 2.画交叉口上的设计等高线（1）根据交叉口中心标离，求岀尸“出三 点标高。
=徐-AVx 八=2.05 - 17.5x0.03 =1 ・ 52(m)怏(或 = A jV x -=1.52-4f x0.02= l ・37(m)同理■可求出 理（或h E ） = 2.43m,好（或 好）二2.43m, h E （或h E ） = 1.37mI I 2 2（2）根据4,F 4>£4点的标高，求交叉口范围内等高点的变化c=5.00( in) 图11・85单向倾斜的竖向设计图式 15x0.02 2x0.03（2）根据A 9F 49E 4点的标高，求交叉口范围内等髙点的变化°（h F +g ） +（你-gV J ________ 4 〈1.37+ 10x()・03) + (2,43- 10x0.03)2= 2.05- 乂 礬 x 14.76 = 1.84(m) 血=he = 1.90m h c =1.67m h c =： = /i D = 1 .84m （3） 根据匕,。
4我4各点标高，求出缘石曲线上的各个等高点。
几久，。
4& 的弧长 L =J （2TT /?） = j （2x 3.1416 x 10） = 7.85（m ）F4Q 间应有设计等高线为气二讣也&5（根） 等髙线的平均间距为7^ = 1.57（m ） 同理，Q 民间应有设计等高线为瞬=評*6（根〉 尊高线的平均间距为爹 i.31（m ） 厲6,66间应有设计等髙线为丄箸評"（根） 等高线的平均间距为警 = 3.93（m ） E l D i ,D l F l 间应有设计等高线为气j 严^3（根） 等高线的平均间距为 ¥*2・62（m ）（4） 根据A,M,K,G,N 各点标高，分别求出路脊线儿“，狀的等髙点（计算从（5）根据以上求出的各点标高绘出等高线，经合理调软后即得如图H-86所示的竖向 设计图。
竖曲线标高计算公式竖曲线任意点标高计算方法
竖曲线标高计算公式竖曲线任意点标高计算方法导读：就爱阅读网友为您分享以下“竖曲线任意点标高计算方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!竖曲线任意点标高计算方法一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω × R （R为曲线半径）3、切线长T = L ÷ 24、外矢距 E = T2 ÷ 2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号= 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号= 变坡点里程＋切线长2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）23、改正值= （待求点里程－起点里程）÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（17.6288－4.5）‰＝0.0131288 竖曲线曲线长L = ω × R = 0.0131288×30000 =393.864(m) 切线长T = L ÷ 2 = 393.864÷2 =196.932(m) 外矢距 E = T2 ÷ 2R = 196.9322 ÷（2×30000）=0.646(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－196.932 = DK555+353.068 终点桩号：（DK555+550）＋196.932 = DK555+746.932 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高= 279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m)2DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+353.068)÷（30000×2）=0.157(m)DK555+680切线标高= 279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)2DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+746.932)÷（30000×2）=0.075(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高= 278.103 - 0.157=277.946(m)DK555+680设计标高= 280.451 -0.075 =280.376(m)百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。