正比例函数复习1
《正比例函数与一次函数》知识点归纳
《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点表达式：y=kx （心0的常数）图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1,说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kX'；性质特征：1、图像经过的象限：k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由高降低;，直线从左往右由低升高;1、y与x成正比例：y=kx （k工0）;2、y 与x+ a 成正比例：y=k（x + a）（k 工0）;3、y + a与x成正比例：y + a=kx （k工0）;4、y + a 与x+ b 成正比例：y + a= k（x + b）（k 工0）;《一次函数》知识点表达式：y=kx+b （心0, k, b为常数）注意：（1）k M0,自变量x的最高次项的系数为1 ；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
四、成正比例关系的几种表达形式：的直线;2、、图像:一次函数y=kx+b （k丰0, b丰0）的图像是：一条经过（」,0）和k （0, b）的直线。
说明：（1）一次函数y=kx+b （k工0, b工0）的图像也叫做“直线y=kx+b” ;（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-丄，0）；k直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0, b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0, b< 0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k < 0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k < 0, b < 0时，直线经过二、三、四象限；b/02、增减性及图像走向:k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k工0, b工0）中“ k和b的作用”：（1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低;k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高;（2）I k I的作用：l k I决定直线的倾斜程度I k I越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大;I k I 越小，直线越平缓，直线越远离 y 轴，与x 轴的夹角越小；(3) b 的作用：b 决定直线与y 轴的交点位置b>0时，直线与y 轴正半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的上方)；b <0时，直线与y 轴负半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的下方)；(4) k 和b 的共同作用：k 和b 共同决定直线所经过的象限四、 直线的平移规律：直线y=kx+b 可以由直线y=kx 平移得到当b>0时，将直线y=kx :向上平移b 个单位得到直线y=kx+b ;当b < 0时，将直线y=kx :向下平移I b I 个单位得到直线y=kx+b ;五、 两条直线平行和垂直： 直线 m y=ax+b;直线n: y=cx+d(1)当a=c ， b M d 时，直线m//直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
第4讲 函数的复习(讲义)原卷版
第4讲 函数的复习模块一：正反比例函数知识精讲1、正比例函数：y =kx （k ≠0）；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k >0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越大；k <0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来 越小．2、反比例函数：k y x=（k ≠0），图像是双曲线，与坐标轴无交点；k >0时，在每一象限内， 随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越小；k <0时，在每一象限内，随着x 的逐渐增 大，函数值y 的值越来越大．例题解析例1．下列函数（其中x 是自变量）中，是正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=（xC ．D ．y=1x例2．如果()2(3)9y k x k =-+-是正比例函数，那么k =______． 例3（1）正方形的周长c 与正方形的对角线长a _______正比例（填“成”或“不成”）；（2）已知正比例函数的自变量x 减少2时，对应函数的值增加3，则这个函数的解析式为________________．例4（1）如果y =kx +2k +x 是正比例函数，求k 的值；（2）如果253(1)mm y m x -+=-是反比例函数，求m 的值．例5（1）正比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，y 随x 增大而_________； （2）反比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，在同一象限内，y 随x 增大而_________．例6.已知正比例函数y =k 1x ，函数值y 随着x 的增大而减小，反比例函数y =2k x (k 2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）.例7．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式例8.已知正比例函数的图像上一点P 的横坐标是2，作PD ⊥x 轴（O 是坐标原点，D 是垂足），∆OPD 的面积是6，求这个正比例函数的解析式．例9.已知如图，点A ，B 是反比例函数y =3x图像上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴做垂线段，若121s s s =+=阴影，则_________(12s s ，指的是空白矩形的面积)．例10.已知A （0，4）、B （6，4）、C （6，0）三点，经过原点的一条直线把矩形OABC 的面积分成1:2两部分，求这条直线的函数解析式．例11.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），在直线y =上取一点P ，使得∆OAP 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．例12.已知如图，矩形OABC 的顶点B （m ，2）在正比例函数12y x =的图像上，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数的图像过BC 边上点M ，与AB 边交于点N ，且BM =3CM ，求此反比例函数的解析式及点N 的坐标．例13.正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像相交于点A 、B （如图），点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AD x ⊥轴，垂足为D 点，1AOD S ∆=.（1）求点A 的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果OAC ∆是以OA 为腰的等腰三角形，且点C 在x 轴上，求点C 的坐标．例14.如图所示，已知正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BCDA 方向运动至点A 停止．点P 的运动的路程为x 厘米，∆ABP 的面积为y 平方厘米．（1）当点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（2）当点P在CD上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；（3）当x取何值时，∆ABP的面积为1.5平方厘米?模块二：一次函数知识精讲1．函数的概念和图像及性质（1）定义：解析式形如 (0)y kx b k=+≠的函数叫做一次函数．（2）一次函数的图象满足：①形状是一条直线；②始终经过（0，b）和（bk-，0）两点；（3）定义：直线 (0)y kx b k=+≠与y轴的交点坐标是( 0 , )b，截距是b；（4）一次函数 (0)y kx b k=+≠，当0k>时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当0k<时，函数值y随自变量x的值增大而减小．2．函数的应用（1）实际问题；（2）数形结合类．例题解析例1（1）已知一次函数y kx b =+，当x =-3时，y =1；当x =2时，y =-6，求这个一次函数的解析式；（2）已知一次函数y =f （x ），且f （-1）=-3，f （1）=1，求函数f （x ）的解析式．例2（1）若一次函数y =k （1-x ）+3的图像在y 轴上的截距是-5，求这个函数解析式；（2）若一次函数2(2)(4)y k x k =-+-的图像经过原点，求k 的值．例3（1）若直线y =kx +b 与直线y =-2x +4无交点，且直线y =kx +b 与x 轴的交点是 （3，0），求此函数解析式；（2）已知一次函数的图像经过点（1，-2）、（-2，1）．求这个一次函数的解析式．例4（1）若把函数13y x =-的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位，求平移 后的函数解析式；（2）若一次函数的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的函数解析式是13y x =-，求平移前的函数解析式．例5.已知直线y =kx +4经过点P （1，m ），且平行于直线y =-2x +1，它与x 轴相交于点A ，求∆OPA 的面积．例 6.已知一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求这个函数的解析式．例7.已知直线l 过点（-2，4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形，（1）求这个一次函数的解析式；（2）所得三角形的周长及面积．例8.某中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x （x ≥3）支水笔作为奖品．已知A 、B 两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每只水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列的问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去哪家超市购买更合算?（2） 当x =12时，请设计最省钱的购买方案．例9.若直线y kx b =+过35y x =-与210y x =-+的交点A ，y kx b =+与y 轴于B ，210y x =-+交x 轴于C ，若=12ABC S ∆，求直线y =y kx b =+的解析式．模块三：综合例题解析例1.已知反比例函数(0)k y k x=≠和一次函数21y x =-，其中一次函数的图像经过点（k ，5）．（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A 的坐标．例2.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图像在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA =OB =OD =1．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求一次函数和反比例函数的解析式．例3.如图，一次函数(0)y kx b k=+≠的图像与与反比例函数8yx=-的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）∆AOB的面积．例4.已知点A（m，2m）（其中m>0）在双曲线8yx=上，直线y=kx+b过点A，并且与坐标轴正方向所围成的三角形的面积是18，求直线的解析式．例5.已知一次函数与反比例函数的图像交于点P（-3，2）、Q（2，-3）．（1）求这两个函数的函数解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图像；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?例6.已知一次函数(2)23=-+-；y m x m（1）求证：无论m取何实数，函数的图像恒过一定点；（2）当x在12≤≤内变化时，y在45x≤≤内变化，求m的值．y随堂检测1.（1）y与x成正比例，且x=4时，y=-4，那么y与x之间的函数关系式为__________；（2）y +1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x -1成正比例，当x =-1时，y =7，那么y与x 的函数关系式为____________ 2.已知y -3与x 成正比例，且x =2时，y =7．（1） 写出y 与x 的函数关系式；（2） 计算x =4时y 的值；（3） 计算y =4时x 的值．3．已知正比例函数(0)y kx k =>的图像上有两点且11(,)A x y ，22(,)B x y ，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定．4．下列四个函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =5．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．y =－2xB ．y =1xC ．y =1x -D ．y =2x6．已知正比例函数1y k x =中，y 随x 的值的增大而减小；反比例函数2k y x=中，在每一个象限内，y 随x 的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<二、填空题9．平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣的图象上，则m 的值为_____．10．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______． 11.如果正比例函数的图像经过点(4,2)-，则它的解析式为___________．12．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______．13．直线y kx b =+与直线5y x =-平行，并且直线与y 轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为____.14．如图，已知正比例函数图像经过点A （2，3），B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值；（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C ．D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．15．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于()2,2A 、()1,4B --两点．（1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）连接AO 、BO ，试求AOB ∆的面积．16.如图，在梯形ΑBCD 中，ΑB =CD =5，ΑD =7，BC =13，E 为ΑD 上一定点，ΑE =4， 动点P 从D 出发沿着DC 向C 点移动，设点P 移动的距离为x ，∆ΑPE 的面积为y ， 求y 与x 的函数解析式，并画出图象．17.在平面直角坐标系中，函数y =2x +12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过 点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．A B CDE PM N（1） 求直线AM 的解析式；（2） 试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S ∆∆=，求出点P 的坐标．18.如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，8），CB =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3的两部分?求出此时t 的值?。
19.2.1 正比例函数
19.2.1正比例函数知识要点基础练知识点1正比例函数的定义1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是(B)A.y=x-1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x2.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是(C)A.0B.-2C.2D.-0.53.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是(A)A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0知识点2正比例函数的图象4.函数y=3x的图象经过(A)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.已知正比例函数y=mx的图象经过点(3,4),则它一定经过(B)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限知识点3正比例函数的性质6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为:①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是(B)A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a7.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是m>-2.综合能力提升练8.已知正比例函数y=kx,当x每增加3,y就减小4,则k的值为(D)A.34B.-34C.43D.-439.已知函数y=(a-1)x的图象过第一、三象限,那么a的取值范围是(A)A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.关于函数y=2x,下列结论中正确的是(C)A.函数图象经过点(2,1)B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大D.不论x取何值,总有y>011.如果y=(1-m)x m2-2是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为(B)A.m=-√3B.m=√3C.m=3D.m=-312.结合函数y=-2x的图象回答,当x<-1时,y的取值范围是y>2.13.若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式为y=x或y=-x.14.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;(3)图象上有两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.解:(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,-6),∴-6=3k, 解得k=-2,∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.(2)将x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴点A(4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.拓展探究突破练(k为非零的常数),y2与x2成正比例.求证:y与x也成正比例.15.已知y=y1y2,其中y1=kx证明:∵y2与x2成正比例,∴y2=k2x2.∵y=y1y2,∴y=k×k2x2=kk2x,且kk2≠0,即y与x也成正比例.x。
正比例函数和反比例函数复习一、二、三
y =5，求当 x =5 时 y 的值。
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点 A，AB⊥X 轴，三角形 AOB 的 面积为 10，求反比例函数的解析式.
y A B O x
4、 如图所示的双曲线是函数 y= 3）是图象上一点。 （1）求这个函数解析式
k (k 0) 在第一象限内的图像，A（4， x
0
C
A E x B D F y C
5
3、如图，已知：在△ABC 中，∠C= 90
, B 30 , AC 6 ,点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上（点 E、
F 与△ABC 顶点不重合） ，AD 平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为 H. (3 分)（1）求证：AE=AF; （3 分） （2）设 CE=x,BF=y,求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； （4 分） （3）当△DEF，是直角三角形时，求出 BF 的长.
A F E
B
D
C
课后练习 1．解方程： x
2
6 x 18 0
2．解方程：
(3 x ) 2 x 2 9
3．解不等式： 2 x
10 > 5 x 2
6
4．已知正比例函数的图像经过点（ 2 ，8） ，经过图像上一点 A 作 求： （1）点 A 坐标（2） AOB 的面积。
3． 已知在 y=
8 x
(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点 A、
B，且 A 点的纵坐标是 2，B 点的横坐标为 2，且 AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式； （2）△OAB 的面积； （3）△OAC 的面积。
4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米/小时）关于时间 t（分钟）的函数图像如图，回答下列问 题。 （1） （2） （3） （4） 列车共运行了_______分钟 列车开动后，第 3 分钟的速度是__________千米/小时。 列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了_________分钟。 列车从___________分钟开始减速。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。
2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。
3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。
按此规律推断出s与n的关系式为。
正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。
人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数教学说课复习课件(第1课时正比例函数的概念)
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
2
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.
4
（4）若 y (m 2) xm 3 是关于x的正比例函数，
2
m= -2
.
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
1
2
直线y=- x,y=-4x向右逐
渐 下降 ，即y的值随x的增
大而减小.
归纳
当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，
从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例3 已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函
数图象上，则y1 < y2(填“>”或“<”).
变式练习：已知函数 y= 2x ,点A(1 ，1 )和点B (2 ， 2 )
在函数图象上，若1 < 2 ，则1
2 (填“>”或
“<”).
<
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
D
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则
k的取值范围 （ C ）
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3、函数y=-7x的图象在 第二、第四象限内,从左向右 下降 ,
y随x的增大而 减少 .
函数y=7x的图象在 第一、第三象限内,从左向右 上升 ,
《19.2正比例函数》同步复习资料【含解析】.doc
《19・2正比例函数》同步复习资料一. 选择题（共10小题）1.下列问题屮，是正比例函数的是（ ）A. 矩形而积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.已知函数尸3m ） x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）6.已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当x=- 1时，y=-2,则它的图象大致是（）A. 第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限设正比例函数y=mx 的图象经过点A（m, 4）, 且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（A- 2 B ・-2 C. 4 D. - 49.若正比例函数的图象经过点（2,・3）,则这个图象必经过点（）A. （ - 3, - 2）B. （2, 3） C ・（3, - 2） D. （ - 2, 3） 10.对于函数y= - k 2x （k 是常数，kHO ）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k ）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y 随着x 增大而减小A. m>—B. m<— 3 3C. m>l D ・ mVl7. 一次函数y=-x 的图象平分（ ）3. 4. 5. 若y= （m - 2） x+ （m 2 - 4）是正比例函数，则m 的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2 D ・任意实数若函数y= （3・m ） x ^-8是正比例函数，则m 的值是（）A.・ 3B. 3C. 土3 D ・・ 1如图：三个正比例函数的图彖分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y 二ex,A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a8・ )二.填空题（共10小题）11.已知函数x m2-3是正比例函数，且图彖在第二、四彖限内，则m的值是_・12.已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是—.13.若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，则心__________ .14.已知正比例函数y= (5m-3) x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为_.15.某函数具有下列两条性质：(1)它的图彖是经过原点(0, 0)的一条直线；(2)y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示)—.16.已知点A (1, -2),若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_.若点(3, n)在函数y= - 2x的图象上，则n=____ ・17.已知y与x成正比例，当且x=・JL时，y二・6,则y与x之间的函数关系式是_・18.已知y与x+1成正比例，且x=l时，y=2.则x= - 1时，y的值是_______ .19.如果点Pi (・a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为 _______________ .20.已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为—.三.解答题(共10小题)21.已知y-2与x成正比例，且x=2时，尸-6.求：(1)y与x的函数关系式；(2)当y=14时，x的值.22."与x+l成正比例，丫2与x - 1成正比例,y=yi+y2»当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式.23.己知正比例函数丫=1^的图象过点P (3, -3).(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A (a, 2)在这个正比例函数的图象上，求a的值.24.将正比例函数图象y= - —X向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式. 325.己知，正比例函数的图象经过点(-2, 1).(1)求这个正比例函数的解析式；(2)点A在函数图象上，过A作AB丄x轴，垂足为B,若S UOB=4,求点A的坐标.26.已知正比例函数y=kx (k是常数，kHO), 口当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・10寻，求k的值.27.已知正比例函数y二kx图象经过点(3, - 6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4,・2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(Xi，y1)^ C(X2，丫2)，如果Xi>x2»比较％，丫2的大小.28.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q (・m, m+3),求m的值.29.某正比例函数的图象经过点M ( -2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.30.已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.«19.1正比例函数》同步复习资料参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长Z间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【解答】解：A、TSFb,・・・矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、V S=a2, A正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、TS二丄ah,・・・三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误;2D、V S=vt, 速度固定吋，路程和吋间是正比例关系，故本选项正确.故选D.2.（2016春•乐亭县期末）己知函数y= （l-3m） x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范圉是（）A. m>丄B. mV丄C. m>l D・3 3【解答】解：・・•正比例函数尸（l-3m） x中，y随x的增大而增大，Al - 3m>0,解得mV丄.3故选：B.3.（2014春•房山区校级期中）若尸（m-2） x+ （m2-4）是正比例函数，则m的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2D.任意实数【解答】解：根据题意得：［註-4二0；5-2工0得：m= - 2.故选B.4.（2014春•江岸区校级月考）若函数尸（3-m）x^-8是正比例函数，则m的值是（）【解答】解：・・•函数y= （3-m ） -8是正比例函数,m 2 - 8=1,解得:mmi=3, m 2= - 3；且 3 - mHO,・*.m= - 3. 故答案选：A.5. （2005*湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是®y=ax, @y=bx, （3）y=cx,则a 、b 、c 的大小【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a>0, b>0, c<0, 再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c.故选：C.【解答】解：将x=-l, y=-2代入正比例函数尸kx （kHO ）得,-2= - k, k=2>0,・••函数图象过原点和一、三象限， 故选C.7. （2009秋•罗湖区期末）一次函数y=-x 的图象平分（ ）A. - 3B. 3C. ±3D. -1D. b>c>aC. b>a>c6. （2013秋•江西校级期末）已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当时，y= - 2,则它的图象大致是（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四彖限【解答】解：•・•!<=：・1<0,・••一次函数y=-x的图象经过二、四象限，・・・一次函数y=-x的图象平分二、四象限.故选D.8.（2015*陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m二（）A. 2B. - 2C. 4D. - 4【解答】解：把x=m, y=4代入y=mx中，可得：m二±2,因为y的值随x值的增大而减小，所以m= - 2,故选B9.（2015>杭州模拟）若正比例函数的图彖经过点（2,・3）,则这个图彖必经过点（）A. （ - 3,・2）B. （2, 3）C. （3,・ 2）D.（・ 2, 3）【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx （kHO）,因为正比例函数尸kx的图象经过点（2, -3）,所以-3=2k,解得：k■丄，2所以y= - —x,2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-^-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-玄的图象上,2 2所以这个图象必经过点（-2, 3）.故选D.10.（2014>宁津县模拟）对于幣数y= - k2x （k是常数，kHO）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小【解答】解：・・・kHO・•・-k2>0・•・-k2<0・・・函数y= - k2x （k是常数，kHO）图象为直线，且经过二、四象限，如图,・・・y随x的增大而减小，・・・c错误.故选c.二.填空题(共10小题)11.(2015秋•扬中市期末)已知函数尸(m+1) x m：-3是正比例函数，且图象在第二、四彖限内，则m的值是.2 .【解答】解：•・•函数y=(m+l) x m2_3是正比例函数，m2 - 3=1 且m+JLHO,解得m=±2.又・・•函数图象经过第二、四象限，/. m+l<0,解得m<・1,•e. m= - 2.故答案是：~ 2.12.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是【解答】解：・・•此函数是正比例函数,.f|m-2|=l解得m=3, 故答案为：3.13.(2012秋•江东区期末)若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，贝lj k= 3 .【解答】解：将点P ( 1, n), Q (3, n+6)代入y二kx得：(k=n(3k二n+6解得：k=3, 故答案为：3.14.（2014秋•松江区校级期屮）已知正比例函数y= （5m-3） x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m<—.色―【解答】解：当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得m<l.5故答案为m<l.515.（2012秋•磐石市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0, 0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）尸-X （答案不唯…）.【解答】解：・・•函数的图彖经过原点（0, 0）的一条直线，・••该函数是正比例函数，Vy的值随着x值的增大而减小，・・・k<0,・・・函数的解析式可以为y=-x,故答案为：尸・x （答案不唯一）.16.（2010秋•蒙阴县期末）己知点A （1, - 2）,若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为（1, 2）.若点（3, n）在函数y=-2x的图象上，则n= - 6 .【解答】解：TA, B两点关于x轴对称，・・・B点的坐标为（1, 2）；若点（3, n）在函数y= - 2x的图象上，则n= - 6.故答案为：（1, 2）, - 6.17.（2015秋•蒙城县校级月考）已知y与x成正比例，当且x=・1时,y二・6,则v与x之间的函数关系式是尸6x 【解答】解：设尸kx （k是常数，且kHO）.把x= - 1时，y= - 6代入，得-6= - k,解得k=6.则该一次函数的解析式为：y=6x・故答案是：y=6x.18.(2015春•山西校级月考)已知y与x+1成正比例，Ilx=l时，y=2.则x=・1时，v的值是0【解答】解:Ty与x+1成正比例，・°•设y二k (x+1),Tx=l 吋，y=2,A2=kX2,即k=l,所以y=x+l.则当x= - 1 时，y= - 1+1=0.故答案为0.19.(2013秋•吉州区期末)如果点Pi (・a, 3)和P?(1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为V与x・【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),・・•点Pi ( -a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，Aa=l, b=3,・・・A点坐标为(1, 3),把A (1, 3 )代入y=kx 得k=3,・・・所求的直线解析式为y=3x.故答案为y=3x.20.(2014秋•闸北区校级期中)已知正比例函数图彖上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为V=—X或y= - —X .2—-2—【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx,・・•正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,・••正比例函数图象上的点的坐标可设为(3a, 2a)或(3a, -2a),k*3a=2a 或k*3a= - 2a・・.k=Z或3 3・・・正比例函数解析式为y=2x或y= - Zx.3 3故答案为y=—x或y= - —x・3 3三.解答题（共10小题）21.（2013秋•桐乡市校级期末）已知y・2与x成正比例，且x=2时，y=・6.求:（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值.【解答】解：（1）设y - 2=kx （kHO）,贝!1 - 6 - 2=2k, k= - 4,•'•y与x的函数关系式是：y= - 4x+2；(2)当y"4 时，JL4=・4x+2, 解得x= - 3.22.（2008秋•抚州校级月考）yi与x+1成正比例，y?与x - 1成正比例,y二力+丫2，当x=2时,y=9；当x=3时,y=14；求y与x的函数解析式.【解答】解：•・・“与x+1成正比例，/.yi=ki (x+1),Vy2-^ x - 1成正比例,「•y2=1<2 (x - 1),Vy=yi+y2,y=ki (x+i) +i<2 (x -1),*.* 当x=2 时，y=9；当x=3 时,y=14,・・・y与x的函数解析式为：y=2 (x+1) +3 (x- 1) =5x・1.23.（2012秋•姜堰市期末）已知正比例函数y二kx的图象过点P （3, - 3）.（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A （a, 2）在这个正比例函数的图象上，求a的值.【解答】解：（1）把P（3, -3）代入正比例函数y=kx,得3k= - 3,k= - 1,所以正比例函数的函数解析式为y= - x；(2)把点A (a, 2)代入y=・x 得,-a=2ra= - 2.24. 将正比例函数图象尸■寺向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式.【解答】解:直线叶寻向右移动4个单位后得到直线I 的解析式为:y 送（…）， 令口’则沪爭令宀则呼 ・・・直线I 与直线y=5的交点为（丄,5）, ・••关于直线y=5的对称图的解析式y=2x+丄^3 325. 已知，正比例函数的图象经过点（-2, 1）.（1） 求这个正比例函数的解析式；（2） 点A 在函数图象上，过A 作AB 丄X 轴，垂足为B,若S MOB =4,求点A 的坐标.【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点（・2, 1）,-2k=l,解得k= ■丄， 2故这个正比例函数的解析式y= - lx ； 2（2）设A 点坐标是（x, y ）,由三角形面积、函数解析式，得1尸px与y 轴的交点为（0,丄§）. 3 ・••点（0,丄2）关于直线尸5的对称为 (0,•••对称图经过 (T 5), (0,炉…解得 去+b 二 5k4||x||y|=4,解得产4 ,或产-4,1尸-2 1尸2则A点坐标是(4, -2)或(-4, 2).26.已知正比例函数y=kx （k是常数，kHO）,且当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・iWyW丄，求k的3值.【解答】解：（1）当k>0吋，y随x的增大而增大，・••当x=・3时，y= - 1,代入正比例函数y二kx得：・1二・3k解得k=l,3（2）当kVO时，y随x的增大而减小，・••当x=・3时，y=—,代入正比例函数y二kx得：—=-3k,3 3解得k= ■丄.927.己知正比例函数尸kx图象经过点（3, -6）,求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4, - 2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （Xp “）、C（X2，丫2），如果Xi>x2,比较力,巾的大小.【解答】解：（1）J正比例函数y=kx经过点（3,・6）,・•・・6=3*k,解得：k= - 2,・・・这个正比例函数的解析式为：y「2x；（2）习各x=4代入y二・2x得:y=・8H・2,・••点A （4,・2）不在这个函数图彖上；（3）Vk= - 2<0,Ay随x的增大而减小，*.* Xi>X2，•'•yi<y2-28.（2006秋•浦东新区期末）己知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q （m+3）,求m的值.【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO).•・•它图象经过点P (・1, 2),2= - k,即k= - 2.・••正比例函数的解析式为y= - 2x.又T它图彖经过点Q ( - m, m+3),•I m+3=2m.m=3.29.某正比例函数的图象经过点M (-2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.【解答】解：(1)设正比例函数解析式为y=kx,把M (-2,4)代入得：4= - 2k,即k= - 2,则正比例函数解析式为y= - 2x；(2)如图所示：(3)由题意把x=a, y=3 代入y= - 2x 得：3= - 2a,即a= - 1.5；30.(2016秋•蓝田县期中)已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度, 距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.【解答】解：・・•点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度, ・••点A 的坐标为（2,・4）.设正比例函数的表达式为尸kx （kHO）,将点（2, - 4）代入y二kx中，-4=2k,解得：k= - 2,・・・该正比例函数的表达式为y= - 2x・。
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正比例函数 y=kx
k＞0 k＜0
反比例函数 k y= x
k＞0 k＜0
图像所在象限 一，三 二，四 一，三 二，四
增减性
复习2
老师给出一个函数，甲乙各指出这个 函数的一个性质： 甲：第一，三象限有它的图像； 已：在每个象限内，y随X的增大 而减小。
请你写出一个满足上述性质的 函数关系式？
y
n x
3的图像具有以下
特征：在同一象限内，y随x的增大而增大。
• （1）求n的取值范围：
• （2）点（2，a）,（-1，b）,（-2，c）都 在这个反比例函数图像上，比较a,b,c的大 小。
• 3.已知反比例函数
y k x
与一次函
• 数 ymxb的图像交于P（-2,1） 和Q（1,n）两点。
• （1）求k,n的值
⑵求常数m的取值范围？
⑶点（-3，y1）,B（-1,y2），C（2，
y3）都在这个反比例函数的图像上，
比较y1,y2和y3的大小。
y
0
x
• 练一练
• 1.对于反比例函数 y
k x
（k>0），当
• x1＜0 ＜x2 ＜x3时。其对应的值y1,y2,y3的大 小关系是__________.
•
2.已知反比例函数
• （2）求一次函数 ymxb
• 的解析式
• （3）求△POQ的面积
反比例函数的图像和性质（3）
例1 点（-2，y1）,（-1，y2）,
（1，y,3)，在反比例函数y=-Fra bibliotek4 x
的图
像上，比较y1,y2,y3的大小。
思考:比较y1,y2,y3的大小有哪些方法? 代入法、 图像法、 增减性法
例2如图，是反比例函数 y 2 m 的图
像的一支
x
⑴函数图像的另一支在第几象限？