人教版数学高一-新课标人教A版数学必修2导学案 习题课1

《空间线面、面面关系》习题课1
一、学习目标:
知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；
过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。

二、学习重、难点
学习重点: 空间线线、线面、面面关系。

学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。

三、使用说明及学法指导:
1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。

四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。

2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。

3.面面关系：平行，相交。

2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。

3.各种角如何计算。

五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1给出下列四个命题：
①如果a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面；
②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b
④如果平面α∩平面β＝a ，若b ∥α，b ∥β，则a ∥b 其中为真命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A2平面α∥平面β，直线a ⊂α，P ∈β，则过点P 的直线中（ ） A ．不存在与α平行的直线 B ．不一定存在与α平行的直线 C ．有且只有—条直线与a 平行 D ．有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行 C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．
题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题
B 例2如图6－79，△AB
C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。

求证：FG ⊥平面ABC ；FD//平面ABC 。

图6－79
A
B
D
B 例3如图，PA ABCD ⊥,的中点.M 、N 分别为AB 、P
C 的中点 （1）求证：PA
D MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；
题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A 例4：正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（ ）
A ． 0
B ． 45
C ． 60
D ．
90
B 例5：如图长方体中，AB=AD=23，C
C 1=2，则二面 C 1—B
D —C 的大小为（ ）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900
C 例6：四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。

（2）SC 与平面ABC 所成角的正切值。

六、达标检测
A1,给出以下命题：
①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；
②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；
③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； ④在过定点P 的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d 的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A2,经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ）
50
A C
D A 1
B 1
C 1
D 1 N
M P
D C
B A
A 1个 或2个
B 0个或1个
C 1个
D 0个
B3,经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）
A 0个
B 1个
C 无数个
D 1个或无数个 B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d ，l ⊂α，l ′⊂β,则l 与l ′之间的距离的取值范围为（ ）
A ．（d ，∞）
B ．（d ，＋∞）
C ．{d}
D ．（0，∞）
A6,在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________
A7 过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若PA ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则ＢD 的长为__________．
B8,已知α∥β且α与β间的距离为d ，直线a 与α相交于点A 与β相交于B ，若d AB 33
2=
，
则直线a 与α所成的角＝___________． B9, 已知点A 、B 到平面α的距离分别为d 与3d ，则A 、B 的中点到平面α的距离为________． B10,已知长方体''''D C B A ABCD -中，32=AB ，32=AD ，2'=AA ，
求：（1）BC 与''C A 所成的角是多少？
（2）'AA 与'BC 所成的角是多少？
B11,P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 证明：直线PC 与平面ABD 垂直
C12,如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平
面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小； 七、小结与反思
《空间线面、面面关系》习题课1
例1：1.B.2.C.3.B 题型二：
B 例2如图6－79，△AB
C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，
A B
C
P E F
A
D
且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。

求证：FG ⊥平面ABC ；FD//平面ABC 。

证明:连CG
由于F ，G 分别是EB 和AB 的中点,则FG//EA. 又EA 垂直于平面ABC,则FG ⊥平面ABC. 由于DC 垂直于平面ABC,则DC//FG 而DC=FG=a.
所以四边形FGCD 为平行四边形. 所以FD//GC
又,GC ABC FD ABC ⊂⊄, 所以FD//平面ABC
B 例3如图，PA ABCD ⊥矩形所在的平面的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥； (1)证明:过点N 作NF//CD 交PD 于F,连AF 根据题意可知NF=AM,NF//AM 则四边形AMNF 为平行四边形. 所以AF//NM
又,AF PAD NM PAD ⊂⊄ 则PAD MN 平面//
(2)由于PA ABCD ⊥矩形所在的平面,所以PA AB ⊥ 又由于,AD AB AD PA A ⊥⋂= 所以AB PAD ⊥,而AB//CD
N
M
P
D
C
B
A
则CD PAD ⊥,又AF PAD ⊂,则CD AF ⊥ 又AF//NM,则CD MN ⊥.
题型三：一面直线角、线面角、二面角的问题 例4 D 例5 A
例6：四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。

（2）SC 与平面ABC 所成角的正切值。

答(1)0
60
;(2) 【达标检测】
1. A ;2 C.3 ;D. 4 . D; 5. B
6. 0
60;9,d 或2d ．10. (1)0
45(2)0
60
11.P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 证明：直线PC 与平面ABD 垂直
证明:由于 AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 则,AD PC BD PC ⊥⊥,又AD BD D ⋂= 则直线PC 与平面ABD 垂直
12.如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面
AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；
B
(1)证明:
PA ABC,PA BC BC AB,BC PAB,
AE PAB,BC AE,
AE PB,AE PBC
AE AEF
AEF PBC
⊥⊥
⊥⊥
⊂⊥
⊥⊥
⊂
⊥
由于面则
又则面
而面
又则面
又面
则面面
(2)0
45A
B
C P
E
F。