数学教案-菱形教学示例第二课时
北师大版九上数学(教案)第一章：第1节 菱形的性质与判定第二课时
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第2课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）BCAD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。
人教版八下数学18.2.2菱形 课时2 菱形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 菱形课时2菱形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.2．了解菱形的现实应用和常用判别条件．过程与方法目标1．从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.2．让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.情感、态度与价值观目标1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2．通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用. 【教学重点】菱形的定义和判定定理的运用．【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究知识点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 1如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形例 2如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形例 3 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．知识点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题例 4如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用例 5 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ；(2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由． 解析：(1)首先利用“SSS ”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ， ∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°， ∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、教学小结本节课你有哪些收获?学生归纳小结菱形的判定方法:(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形四、学习检测1.下列说法正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B正确.故选B.2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有( )A.①③B.②③C.③④D.①②③解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此①③都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A.3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知AD=AB=DC=BC,∴四边形ABCD是菱形.故选B.4.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积解析:先根据题意画出相应的图形,如图.根据平行四边形的对角线互相平分,可求出OB及OA的长,由勾股定理的逆定理可得∠BOA为直角,进而得AC⊥BD.根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得平行四边形ABCD为菱形.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得菱形ABCD的面积.解:这是一个菱形.理由如下:如图,▱ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3,∴OA=AC=2,OB=BD=.∵OA2+OB2=22+()2=9,而AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时1 矩形的性质1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质学案【学习目标】1．理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习重点】理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习难点】会会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算．【自主学习】一、知识回顾1．菱形的定义是什么？性质有哪些？2．根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？有一组邻边_____的______________是菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形二、自主探究知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA____OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA______BC.∴四边形ABCD是________.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．【跟踪练习】在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD知识点2：四条边相等的四边形是菱形活动1已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？AC的长为半径作弧,小刚：分别以A、C为圆心,以大于12两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是________.【典例探究】例2如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形.【跟踪练习】1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用【典例探究】例4如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．【跟踪练习】如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.三、知识梳理内容菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°4.下列图形中,不一定为菱形的是()A.四条边相等的四边形B.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形D.有一个角为60度的平行四边形D(解析:根据菱形的判定定理作答即可.)3.如图所示,△ABC中,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB.要使AEDF是一个菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是.AE=AF(解析:(答案不唯一)添加AE=AF或DE=DF或AD是∠BAC的平分线或AE=ED,AF=FD等都可以.)4.木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?解:四条边相等的四边形是菱形.5.已知菱形的周长为24,一条对角线长为8,求菱形的面积.解:由题意知菱形的边长为6,故另一条对角线长为4,故菱形的面积为×8×4=16.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形O CED是菱形.6.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD 于点G.求证四边形ACGF是菱形.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF为平行四边形,∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线,∴∠ACF=∠FCG,∵AF∥CG,∴∠AFC=∠FCG,∴∠ACF=∠AFC,∴AF=AC,∴▱ACGF为菱形.5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状.解:四边形AGFE是菱形.理由如下:由∠BAC=90°,AD⊥BC,易得∠BAD=∠C,∵∠AGE=∠ABG+∠BAG,∠AEB=∠EBD+∠C,又∵∠ABG=∠EBC,∴∠AGE=∠AEG.∴AE=AG.由AF是∠DAC的平分线,易知AF⊥GE且AF平分GE.同理可得BE⊥AF且BE平分AF.∴AF与GE垂直且互相平分,从而可知四边形AGFE是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．9.如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=DC,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证CF=CH;(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并证明你的结论.(1)证明:∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,且AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECH,即∠ACF=∠DCH,在△AFC 和△DHC 中, ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DCH ACF DC AC D A ∴△AFC ≌△DHC (ASA),∴CF =CH. (2)解:菱形,证明如下:∵∠BCE =45°,∴∠ACF =∠BCE =∠DCH =45°,即∠ACD =135°, 又∠A =∠D =45°,∴在四边形ACDM 中,∠AMD =360°-∠ACD ∠A －∠D =135°, ∴∠ACD =∠AMD ,∴四边形ACDM 是平行四边形.又AC =CD ,∴四边形ACDM 是菱形.。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）
第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等；2． 两条对角线互相垂直；3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ）。
数学教案设计：菱形教学示例
数学教案设计：菱形教学示例教学目标：1. 了解菱形的定义和性质；2. 学会如何判定一个四边形是菱形；3. 掌握菱形的面积计算方法；4. 能够运用菱形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 菱形的定义和性质；2. 菱形的面积计算方法。
教学难点：1. 菱形的性质的灵活运用；2. 菱形面积计算公式的推导。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示菱形的图片和性质；2. 学生准备笔记本和笔，记录教学内容。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些生活中的菱形图案，如钻石、蜂巢等，引导学生观察并提问：“这些图案有什么共同的特点？”2. 学生回答，教师总结并引入菱形的概念。
二、菱形的定义和性质（10分钟）1. 教师给出菱形的定义，即四条边都相等的四边形；2. 教师引导学生观察菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角相等等；3. 学生通过观察和思考，总结菱形的性质；4. 教师通过PPT或黑板，展示菱形的性质图示，加深学生的理解。
三、菱形的判定（10分钟）1. 教师提出问题：“如何判定一个四边形是菱形？”；2. 学生通过思考和讨论，得出判定菱形的条件，即四条边相等；3. 教师通过PPT或黑板，给出菱形的判定定理，并进行解释；4. 学生跟随教师一起复述菱形的判定定理。
四、菱形的面积计算（10分钟）1. 教师提出问题：“如何计算菱形的面积？”；2. 学生通过思考和讨论，尝试计算菱形的面积；3. 教师给出菱形面积计算的公式，即面积等于对角线乘积的一半；4. 学生跟随教师一起推导菱形面积计算公式，并理解其意义。
五、巩固练习（5分钟）1. 教师给出一些关于菱形的练习题，让学生独立完成；2. 学生解答练习题，教师进行指导和解答；3. 教师针对学生的解答进行点评，并强调菱形的性质和计算方法。
教学反思：本节课通过展示生活中的菱形图案，引导学生观察和思考，引入菱形的概念。
通过展示菱形的性质图示，加深学生对菱形性质的理解。
在判定菱形和计算菱形面积的部分，教师引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
《菱形》数学教案
《菱形》数学教案
标题：《菱形》数学教案
一、教学目标
（1）知识与技能：理解并掌握菱形的概念，性质以及判定方法。
（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
（3）情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高他们的学习积极性。
二、教学重点难点
（1）重点：菱形的性质和判定方法。
（2）难点：理解和运用菱形的性质和判定方法。
三、教学过程
1. 导入新课：
教师可以通过展示一些生活中的菱形图案，引导学生思考这些图案有什么共同特点，从而引出菱形的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：四边都相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：
- 对角线互相平分；
- 对角线互相垂直；
- 对角线平分一组对角。
（3）判定：
- 四边都相等的四边形是菱形；
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
- 对角线互相平分的一组对角的四边形是菱形。
在讲解过程中，教师可以通过举例、画图、做实验等方式，帮助学生理解和记忆。
3. 课堂练习：
设计一些相关的习题，让学生自己尝试解答，以此检验他们是否真正掌握了菱形的知识。
4. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调菱形的重要性质和判定方法。
5. 布置作业：
设计一些关于菱形的题目，让学生在课后继续巩固和深化所学知识。
四、教学反思：
总结本节课的教学效果，分析存在的问题，提出改进措施。
人教版八年级下册数学第2课时 菱形的判定教案
第2课时菱形的判定教学设计课题菱形的判定授课人素养目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力.教学重点菱形的判定方法的理解与应用．教学难点菱形的判定定理与性质定理的区别和联系教学活动教学步骤师生活动活动一：类比推理，导入新课设计意图通过类比学习，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.【类比导入】前面我们学习平行四边形和矩形时，都可以用性质得出相应的判定，那么我们学习菱形的判定时是否也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢？我们大家一起来尝试一下吧！【教学建议】引导学生进行类比、思考、分析，由平行四边形和矩形的判定推断菱形的判定，并回忆上一课时菱形的概念．活动二：动手验证，探究新知设计意图通过图形的变化，让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生得出菱形的判定方法．探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？它是什么四边形？答：这个四边形的对角线总是互相平分，它是平行四边形．(2)继续转动木条，观察橡皮筋围成的四边形什么时候变成菱形？答：当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【教学建议】让学生动手实践得到菱形的判定方法，教师注意提醒学生：这里对角线互相垂直的前提条件是在平行四边形内，如果是一般的四边形，则应教学步骤师生活动设计意图利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理.下面我们来进行验证：已知：如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD ⊥AC.求证：ABCD 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO.∵BD ⊥AC ，∴AB ＝BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∴ABCD 是菱形．归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形．例1(教材P 57例4)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3.求证：ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3，∴AB 2＝AO 2＋BO 2，∴∠AOB ＝90°.∴AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，则该条件可以是(C )A.AB ＝AC B ．AC ＝BD C.AC ⊥BD D ．AB ⊥AC2.教材P58练习第2题.探究点2四条边相等的四边形是菱形老师拿四根长度一样的新粉笔，首尾顺次相接拼成一个四边形，在黑板上画出相应的图形并标上字母(如图)，得到的四边形ABCD 是菱形吗？是猜想：四条边相等的四边形是菱形.下面我们来进行验证：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD.求证：四边形ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形.归纳总结：四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点．求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AB ＝CD.满足对角线互相垂直且平分．【教学建议】提醒学生：若已知邻边相等，要证明这个四边形是菱形，可用两种方法：(1)先证明这个四边形是平行四边形，再利用邻边相等得到菱形；(2)直接证明四条边都相等.教学步骤师生活动∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴AH ＝DH ＝BF ＝CF ，AE ＝BE ＝CG ＝DG.∴△AHE ≌△BFE ≌△CFG ≌△DHG(SAS)，∴HE ＝FE ＝FG ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形.2.教材P58练习第3题.活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对菱形的判定的认识.例2如图，在ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF于点O ，交BC 于点E ，连接EF.(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE ＝6，BF ＝8，CE ＝3，求ABCD 的面积.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝EO ，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AFB.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠EBF ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AB ＝AF.∵BO ⊥AE ，AO ＝EO ，∴AB ＝EB ，∴BE ＝AF.∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形.又AB ＝AF ，∴ABEF 是菱形.(2)解：如图，过点F 作FG ⊥BC 于点G.∵四边形ABEF 是菱形,AE ＝6，BF ＝8，OE ＝12AE ＝3，OB ＝12BF=4.在Rt △BOE 中，BE ＝OB 2＋OE 2＝42＋32＝5.∵S 菱形ABEF ＝12AE·BF ＝BE·FG ，∴12×6×8＝5FG ，∴FG ＝245.∵BC ＝BE ＋CE ＝5＋3＝8，∴SABCD ＝BC·FG ＝8×245＝1925.【教学建议】学生独立思考并完成例题，教师点评．提醒学生注意：(1)已知角方面的条件可考虑利用其得到边的相等关系，为证明菱形创造条件；(2)进行第(2)问计算时，求ABCD 的面积，可利用第(1)问的结论，先由菱形的两种面积计算方法求得关键的线段长.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：菱形的判定方法有哪几种？矩形和菱形小结：【知识结构】【作业布置】1．教材P 60习题18.2第6，10题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.2菱形第2课时菱形的判定解题方法：根据题设条件灵活选择菱形的判定方法．(1)用边来判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等；②说明四边形的四条边都相等．(2)用对角线进行判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明四边形的对角线互相垂直；②说明四边形的对角线互相垂直平分．注意：对角线垂直的四边形不一定是菱形，必须是对角线互相垂直的平行四边形才是菱形．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE ＝∠BCF.∵DE ∥BF ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠AED ＝∠CFB.在△ADE 和△CBF中，∠DAE ＝∠BCF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF(AAS )，∴AE ＝CF.(2)由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF.∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BE ＝DE ，∴四边形EBFD 为菱形．例2如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接AF ，CE.(1)若OE ＝32，求EF 的长；(2)判断四边形AECF 的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AO ＝CO ，∴∠FCO ＝∠EAO.在△AOE 和△COF 中，∠FCO ＝∠EAO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA )．∴OE ＝OF ＝32，∴EF ＝2OE ＝3.(2)四边形AECF 是菱形．理由：∵△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF.∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．1．菱形的概念．2．菱形的判定定理1.3．菱形的判定定理2.教学反思新课导入时让学生动手制作菱形，感知菱形判定的条件，让学生在轻松愉快的氛围中自然、水到渠成地得到菱形的判定定理．在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．又EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．例1如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，AB ＝3，AC ＝2，则四边形ABCD 的面积为(A )A ．42B ．62C ．82D ．5解析：如图，过点A 分别作AE ⊥CD 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，连接BD 交AC 于点O.∵两条纸条宽度相同，∴AE ＝AF.∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ABCD ＝BC·AF ＝CD·AE ，AE ＝AF ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AO ＝CO ＝12AC ＝12×2＝1，BO ＝DO ，AC ⊥BD.∴BO ＝AB 2－AO 2＝32－12＝22，∴BD ＝4 2.∴四边形ABCD 的面积＝12BD·AC ＝12×42×2＝42.故选A .例2如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF.(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)连接AF ，CE.当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD ＝CB.∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△ADE 和△CBF ＝CB ，ADE ＝∠CBF ，＝BF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS )．(2)解：当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形．理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD.∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF.∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．。
数学教案设计：菱形教学示例
数学教案设计：菱形教学示例一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会用三角形知识解决四边形问题的方法。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神；（2）培养学生团队协作、互相帮助的精神。
二、教学内容：1. 菱形的定义及性质；2. 菱形的判定方法；3. 菱形在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的定义及性质；（2）菱形的判定方法；（3）菱形在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）菱形的性质推导；（2）菱形的判定方法的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究菱形的性质；2. 利用几何画板软件，直观展示菱形的性质和判定方法；3. 通过实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：（1）利用多媒体展示各种生活中的菱形图形；（2）引导学生观察、讨论菱形的特征。
2. 探究菱形的性质：（1）学生分组讨论，总结菱形的性质；（2）教师引导学生归纳、整理，得出菱形的性质。
3. 学习菱形的判定方法：（1）学生自主探究菱形的判定方法；（2）教师讲解判定方法的原理和应用。
4. 应用菱形性质解决实际问题：（1）教师提出实际问题，引导学生运用菱形性质解决；（2）学生分组讨论，给出解决方案。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生回顾本节课所学内容；（2）学生分享学习收获。
6. 课后作业：（1）巩固菱形的性质和判定方法；（2）运用菱形知识解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对菱形定义、性质和判定方法的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否运用菱形知识解决实际问题。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学内容的掌握情况，以及他们在实际问题中的运用能力。
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数学教案－菱形教学示例第二课时
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一、教学目标
1．掌握菱形的判定．
2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
3．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：菱形的判定方法．
2．教学难点：菱形判定方法的综合应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨
七、教学步骤
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________．
师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
生答：定义法．
此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法．
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形．
菱形判定定理2：对角钱互相垂直的平行四边形是菱形．图1
分析判定1：首先证它是平行四边
形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
分析判定2：
师问：本定理有几个条件？
生答：两个．
师问：哪两个？
生答：（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直．
师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？
生答：再证两邻边相等．
（由学生口述证明）
证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用，
师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
可画出图，显然对角线，但都不是菱形．
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：
注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件
都包含有平行四边形的判定条件．
例4 已知：的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、，如图．
求证：四边形是菱形（按教材讲解）．
1．小结：
（1）归纳判定菱形的四种常用方法．
（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系．
2．思考题：已知：如图4△中，，平分，，，交于．
求证：四边形为菱形．
八、布置作业
教材P159中9、10、11、13（2）
九、板书设计
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