山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二下学期期末考试(文)数学试题
山西省忻州市原平市范亭中学2022高二数学下学期期末考试试题(含解析)
∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值 ．
【点睛】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．
20.已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 .
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处；
（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值 ．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】 ，
函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，
∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne- =1- ＜0，
∴f(3)·f(e)＜0，
∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.
故选C.
10.执行如图所示的程序框图，若 ，则输出的 为（ ）
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
设P为直线 与 的交点，则OP为 的中位线，求得 到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},则M ∪N 的元素有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、5个 D 、 6个2、复数i z23-=所对应的点位于复平面的（ ）A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限 3、若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，92=a ，1110=a ，则11S 等于（ ）A 、180B 、110C 、100D 、99 4、已知向量a =（1,2）， b =(-2,t),a ∥b 则t=（ ） A 、-4 B 、-2 C 、0 D 、1 5、已知命题:p 1=x 是方程01=+x 的根；:q 对于任意R x ∈，总有0≥x ，则下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ⌝∧⌝ C 、q p ⌝∧ D 、q p ∧⌝6、 在空间中，a 、b 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b 的是（ ）A 、,,//a b αβαβ⊂⊂B 、,a b αα⊥⊥C 、//,a b αα⊂D 、,a b αα⊥⊂7、双曲线1366422=-y x 的焦距（ ）A 、10B 、16C 、20D 、1008、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则y x z +=3的最大值等于（ ）A 、9B 、10C 、12D 、14 9、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（ ）A 、π2B 、π45C 、πD 、π4310、若36.0=a ，2.0log 3=b ，6.03=c 则（ ）A 、b a c>> B 、b c a >>C 、a b c >>D 、 a c b >> 11、在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ）12、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、函数x y 2cos =的最小正周期是 14、抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．15、设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．16、设函数e ()xf x x a=+．若(1)4e f '=，则a =_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分） 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()20P K k ≥0.1 0.05 0.025 0.010k2.7063.841 5.0246.635()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19、（本小题满分12分）如图在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,点E ,F 分别是AB ,BD 的中点,求证: (1)直线EF ∥面ACD ; (2)面EFC ⊥面BCD .20、（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线L 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线L 的斜率为1，求b 的值．21、（本小题满分12分）已知函数()nx mx x x f --=233其中n m ,为实数.(1)若f (x )在x =1处取得的极值为2,求n m ,的值; (2)若f (x )在区间[-1,2]上为减函数,且m n 9=,求m 的取值范围。
山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题
山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数3z i =-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是（ ） A ．函数3y x =满足增函数的定义 B ．增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >3．计算1i1i-+的结果是 （ ） A ．iB ．i -C ．2D ．2-4．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④5．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )． A ．是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响；这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生． 6．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：(1)9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角A .B .C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（ ） A ．(1)(2)(3)B ．(3)(1)(2)C ．(1)(3)(2)D ．(2)(3)(1)8．已知,,a b c 均大于1，且1log log 4c c a b ⋅=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac b ≥B ．bc a≥C ．ab c ≥D ．ab c ≤9．ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2 3.841K >时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635K >时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841K ≤时，无把握认为两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查乐2000人，经计算的220.87K =，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A ．约有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．约有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病11．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式可能不成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅(0)c >12．指数曲线bx y ae =进行线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．()0,∞+B ．3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1(,)2+∞D ．()1,+∞二、填空题 13．若11abi i=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=__________．14．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有：121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*n N ∈）成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有______. 15．已知,,1a b R a b ∈+<，求证20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________16．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：设回归直线方程为y bx a =+，若23b =，则点(,)a b 在直线45200x y --=的________方三、解答题17 18．设z C ∈，满足1z R z +∈，且14z -是纯虚数，求z 19．S 为ABC ∆所在平面外的一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ，求证：AB BC ⊥20．假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：（1）以x 为解释变量，y 为预报变量，画出散点图 （2）求y 与x 之间的回归方程（3）当基本苗数为56.7时预报有效穗（注：1221ni ii ni i x y nxyb x nx ==-=-∑∑， a y bx =-）5522115101.56,9511.43iii i xy ====∑∑，22189.25,921.7296y x ==，516746.76i i i x y ==∑21．在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为a 的正a 。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高二数学下学期期末考试试题 文_1 8
范亭中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日第一卷〔一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕．1. 集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，那么AB =〔 〕A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 2.假设201824(1)2i z i i =+-+，那么复数z 在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,那么焦点F 到其中一条渐近线的间隔 为〔 〕A. 2B. 1C.22 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，那么(1)f '=〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e 5. 4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么 ( )A ．725 B ．2425 C ． 725± D ．2425±6．假设,a b 表示直线，α表示平面，且b α⊂，那么“//a b 〞是“//a α〞的 〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 7.某雷达测速区规定：凡车速大于或者等于70km/h 0.040.03频率组距的汽车视为“超速〞，并将受到处分，如图是某路段 的一个检测点对200辆汽车的车速进展检测所得结 果的频率分布直方图，那么从图中可以看得出将被处 罚的汽车大约有 ( ) A.80辆 D. 20辆8. {}n a 是正项等比数列，假设134a a =，2416a a =，那么10s 的值是〔 〕A ． 1024B ． 1023C ．512D ．511(3,1)A -且在两坐标轴上截距相等的直线有〔 〕A ．1条B ．2条 C. 3条 D ．4条10．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，那么〔 〕A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<11.如右图，F E 、分别是三棱锥P ABC -的棱BC AP 、的中点，10PC =，6AB =，7EF =，那么异面直线AB 与PC 所成的角为〔 〕A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，假设圆心C ∈Ω，且圆C 与c 轴相切，那么22a b +的最大值为〔 〕第II 卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分,一共20分〕.1600名男女学生视力进展调查，用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，样本中女生比男生少10人，那么该校高三年级的女生人数是________．242133x x x+-+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 ．15.函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，假设对任意的R x ∈，不等式()m x f ≤恒成立，那么实数m 的取值范围为 ．()()323321f x x ax a x =++++恰有三个单调区间，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕(一共70分) 17.：圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. 〔1〕当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；〔2〕当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且22AB =时，求直线l 的方程.18. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进展一次调查，并用如下图的茎叶图表示30人的饮食指数〔说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主〕〔1〕根据以上数据完成以下22⨯列联表.〔2〕能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()00f =，当0x >时，()()13log 1f x x =+.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕解不等式()212f x ->-.20. ：三棱锥BCD -A 中，等边△ABC 边长为2，2,2===AD DC BD(Ⅰ)求证：BC AD ⊥(Ⅱ) )求证：平面ABC ⊥平面BCD21．函数13)(3--=x x x f ，其定义域是[－3,2]： (1)求)(x f 在其定义域内的极大值和极小值；ABDC(2)假设对于区间[－3,2]上的任意21,x x ，都有t x f x f ≤-)()(21，求t 的最小值.22.曲线122cos :12sin x tC y t =-+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，曲线2:4cos sin 10C ρθρθ--=.〔设直角坐标系x 正半轴与极坐系极轴重合〕〔1〕求曲线1C 普通方程与直线2C 的直角坐标方程；〔2〕假设点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值.高二期末数学试题答案及评分HY一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕．二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕 13. 760 14.〔-1,4〕 15. 41≥m 16.21>-<或a 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤(一共74分)．17.解：圆22:8120C x y y +-+=化为22(4)4x y +-=，那么圆心为(0,4)，半径为2. 〔1〕假设直线l 与圆C2=，解得34a =-.〔2〕过圆心C 作CD AB ⊥，那么根据题意和圆的性质，得222412CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或者1a =- 故所求直线方程为7140x y -+=或者20x y -+=. 18、〔1〕〔2〕k 2230(8128)10 6.63512182010-==>⨯⨯⨯ 有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
2020-2021学年山西省忻州市原平育才中学高二数学文联考试题含解析
2020-2021学年山西省忻州市原平育才中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9D．16参考答案：A略2.参考答案：D略3. 设 a＞b＞0，那么 a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为 a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．4. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0C【考点】不等关系与不等式．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．6. 直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0 即 m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．7. 已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（）A． B. C.D.参考答案：B略8. 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A9. 已知函数f(x)的图象如图所示， f ′ (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0＜f ′ (2)＜f ′ (3)＜f(3)－f(2)B．0＜f ′(3)＜f(3)－f(2)＜f ′(2)C．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f ′ (2)＜f ′ (3)参考答案：B10. 已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为( ) A．﹣B．C．﹣2 D．2参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______参考答案：12. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．13. 过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= ．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴x A+x B=p，x A?x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．14. 设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n= ．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即b k+1=2k+2，∵a k+1=，b k=||，∴b k+1=||=||=||=2b k=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．15. 是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：16. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R= ．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．17. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。
2021年山西省忻州市原平第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2021年山西省忻州市原平第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若与所成的角相等,则（B）若则（C）若,则（D）若,则参考答案：D略3. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.参考答案：B,所以不能成立的是B.选B.4. 设，若函数有大于零的极值点，则（）参考答案：B略5. 抛物线的准线方程是（）。
A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.27B.22C.20D.23参考答案：B8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.10. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．12. 如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______参考答案：略13. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．14. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．参考答案：2【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，∴PF==则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．故答案为：2．15. P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心16. 中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径为．参考答案：17. 已知数列{a n }中，a 1=1，，则a 5等于．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，，a2==．a3==．a4==．a5==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省忻州市原平实验中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析
山西省忻州市原平实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（）A. 0条B. 1条C. 2条D.3条参考答案：B2. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，要求熟练掌握数量积的公式．3. 设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（）A．1﹣B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1，∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．4. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（）A．至少一个红球与都是红球B．至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球D．恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.5. 下列命题是真命题的是（）A．“若，则”的逆命题；B．“若，则”的否命题；C．“若，则”的逆否命题；D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略6. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A． B． C．2 D．0参考答案：C7. 下列各式中，最小值等于的是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．9. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：B由定义得，∴．∴．当且仅当，即时等号成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴离心率的取值范围是．故选．10. 已知，则下列不等关系正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为．参考答案：3x+y-6=012. 已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①﹣=1；②y2=4x；③﹣=1；④+=1；⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：②⑤【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，则②成立；对于③，联立﹣=1和=1（x＞0），无解，则③错；对于④，联立+=1和=1（x＞0），无解，则④错；对于⑤，联立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化简得25x2﹣9x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．∴为“黄金曲线”的是②⑤．故答案为：②⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．13. 直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．14. 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.参考答案：解析：15. 如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是．参考答案：12【考点】分段函数的应用；程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x=3时，y=3+32=12， 故答案为：12．16. 给出以下命题：⑴若，则f (x )>0； ⑵;⑶已知，且F (x )是以T 为周期的函数，则；(4) 其中正确命题的个数为__个参考答案： 3个 略17. 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，则．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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车速大于或等于 的汽车的频率为 ，
故将被处罚的汽车数量为 （辆），故选C.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
根据题设条件算出基本量公比 及 ，利用公式可求 .
【详解】
设 的公比为 ，则
，故 ，所以 ，
故选B.
【点睛】
等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．
9．B
【解析】当截距相等均为0时，直线方程为 ；
当截距相等不为0时，设方程为 ，代入点 得 ，直线方程为 ，所以共有2条，故选择B.
10．B
【解析】
【分析】
由三角函数的单调性可得： ，由对数函数的单调性可得： ，由指数函数的单调性可得： ，即可得解.
【详解】
解：因为 ，即 ，
，即 ，
，即 ，
即 ，
故选B.
6．D
【分析】
由于直线 与 的位置关系不确定，结合线面关系条件和结论互相都推不出.
【详解】
当直线 在平面 内时，由 不能推出 ；当 时， 有可能与 平行或异面，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
【点睛】
本题考查线线与线面位置关系的判断，充分与必要条件的判断，属于基础题
7．C
【分析】
根据车速大于或等于 的汽车的频率可得将被处罚的汽车数量.
A．5B．29C．37D．49
二、填空题
13．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．
14．不等式 的解集为__________．
15．已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_______．
参考答案
1．D
【分析】
先求出集合 ， ，然后根据交集的定义求出
【详解】
，
故选
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题
2．B
【分析】
利用复数的四则运算可得
【详解】
，
故复数 在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.
【点睛】
本题考查复数的运算，属于基础题.
3．C
【分析】
求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．
（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 .
21．已知函数 ，其定义域是 .
（1）求 在其定义域内的极大值和极小值；
（2）若对于区间 上的任意 ，都有 ，求 的最小值.
22．已知曲线 （ 为参数），曲线 .（设直角坐标系 正半轴与极坐系极轴重合）
（1）求曲线 普通方程与直线 的直角坐标方程；
（2）若点 在曲线 上， 在直线 上，求 的最小值.
【详解】
双曲线 的a=1，b= ，c= ，
右焦点F为（ ，0），
一条渐近线方程为 ，
则F到渐近线的距离为d= = ．
故选：C．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．
4．D
【分析】
对函数 求导，然后把 代入即可.
【详解】
故选C.
【点睛】
本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.
（1）根据以上数据完成下列 列联表.
（2）能否有 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.
主食蔬菜
主食肉食
总计
50岁以下
50岁以上
总计
参考公式： ，其中
19．已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）解不等式 .
20．已知：三棱锥 中，等边 边长为2， .
5．A
【分析】
利用两角差的余弦可得 的值，平方后得到 的值.
【详解】
因为 ，故 即 ，
故 即 ，故选A.
【点睛】
三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
【点睛】
本题考查了利用三角函数，对数函数，指数函数的单调性比较值的大小，属基础题.
7．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )
A．80辆B．60辆C．40辆D．20辆
8．已知 是正项等比数列，若 ， ，则 的值是（ ）
A．原平市范亭中学2020-2021学年高二下学期期末考试（文）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．过点 且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．设 ，则a,b,c的大小关系是（）
A．a<c<bB．c＜a＜bC．b<a<cD．c＜b＜a
11．如图， 分别是三棱锥 的棱 的中点， ， ， ，则异面直线 与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
12．已知圆 ，设平面区域 ，若圆心 ,且圆 与 轴相切，则 的最大值为（）
3．已知双曲线 的一个焦点为 ,则焦点 到其中一条渐近线的距离为（）
A．2B．1C． D．
4．设函数 ，则 （ ）
A．1B．2C．3+eD．3e
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设 是两条不同的直线， 是平面且 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知函数 恰有三个单调区间，则实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知圆 ，直线 .
（1）当 为何值时，直线与圆 相切.
（2）当直线与圆 相交于 、 两点，且 时，求直线的方程.
18．某学生对其亲属 人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 的人，饮食以肉类为主）