【人教A版】2018版高中数学必修一：学案全集(打包30份,含答案)

§1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义

学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用．

预习教材P2，完成下面问题：

知识点1元素与集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．

【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)漂亮的花可以组成集合．()

(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．()

(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．()

提示(1)ד漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．

(2)×由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素．

(3)×集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合．

知识点2元素与集合的关系

【预习评价】

思考 设集合A 表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A 有什么关系？如何用数学语言表示？

提示 3是集合A 中的元素，即3属于集合A ，记作3∈A ；4不是集合A 中的元素，即4不属于集合A ，记作4∉A .

知识点3 常用数集及表示符号

(1)若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－2 C ．7

8

D ．7 (2)若2

解析 (1)由选项知7是实数，但不是有理数，故选D ． (2)大于2且小于10的整数为2和3，故x ＝2或3. 答案 (1)D (2)2或3

题型一 集合的判定问题

【例1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数；

(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体．

解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x ＞20或x ＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的

近似值，所以“3的近似值”不能构成集合．

规律方法 判断一组对象能否构成集合的依据

【训练1】 给出下列说法：

①中国所有的直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；

④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________(填序号)．

解析 ②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．

答案 ①③

题型二 元素与集合的关系

【例2】 (1)给出下列关系：①1

2∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N .其

中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

(2)集合A 中的元素x 满足6

3－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．

解析 (1)①②正确；③④⑤不正确． (2)∵

63－x ∈N ，x ∈N ，∴当x ＝0时，63－x ＝2∈N ，∴x ＝0满足题意；当x ＝1时，63－x

＝3∈N ，∴x ＝1满足题意；当x ＝2时，63－x ＝6∈N ，∴x ＝2满足题意，当x >3时，6

3－x <0

不满足题意，所以集合A 中的元素为0,1,2.

答案 (1)B (2)0,1,2

规律方法 判断元素与集合关系的两个关键点

判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．

【训练2】设集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝11，则下列关系中正确的是()

A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M

解析判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵11<23，∴a∉M.

答案 B

试求实数a的值．

解因为－3是集合A中的元素，

所以－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.

【迁移1】(变换条件)若把本例中的条件“－3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范围．

解由集合元素的互异性知a－3≠2a－1，解得a≠－2，故实数a的取值范围是a≠－2.

【迁移2】(变换条件)若本例中的集合A含有两个元素1和a2，且a∈A，则实数a 的值是什么？

解由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1；当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知a＝0.

规律方法利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点

(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验．

(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．