人教版小学数学六年级下册总复习 式与方程
人教版小学数学总复习整理式与方程
一、用字母表示数
（一）、用字母表示数和数量关系
用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。
如：爸爸比小明大28岁。
X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。
速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v
（二）、用字母表示运算定律、性质和法则
字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数），那么：
1、加法交换律：a+b=b+a 。
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律：a×b=b×a。
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 。
2、运算性质
减法的性质：a-(b+c) = a-b-c ；a-（b-c）=a-b+c
除法的性质：a÷(b×c) = a÷b÷c ；a÷（b÷c）=a÷b×c
商的不变性质：a÷b=(a×c) ÷(b×c) ；a÷b=(a÷c) ÷(b÷c)【b、c不能为0】
比的基本性质：a︰b=(a×c) ︰(b×c) ；a︰b=(a÷c) ︰(b÷c)【b、c不能为0】
比例的基本性质：a︰b= c︰d ad=bc
3、分数加减乘法的法则
（三）、用字母表示公式
长方形的周长： C=(a+b)×2
正方形的周长： C=4a
长方形的面积： S=ab
正方形的面积： S=a.a
三角形的面积： S=ah÷2
平行四边形的面积：S=ah
梯形的面积： S=（a＋b）h÷2
直径：d=2r
半径： r= d÷2Л
圆的周长： c=Лd =2Лr
圆的面积：S=Лrr
三角形的面积：S= a×h÷2
正方形的面积： S= a×a
长方形的面积：S= a×b
平行四边形的面积：S= a×h
梯形的面积： S=(a+b)h÷2
长方体的体积：V=abh
长方体（或正方体）的体积：V=abh
正方体的体积：V=aaa
圆柱的体积：V=Sh
圆锥的体积：V=1/3Sh
（四）用字母表示数的规则
在含有字母的式子里：
1、加号、减号、除号及括号要写出来。
2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。
3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前
面。
如：a×6可以写作6·a或6a.
4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。
5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。
（五）求式子的值
1、用含有字母的式子表示数量关系
如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案：6a）
2、用数字代替式子里的字母，计算出结果
如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。
（1）用式子表示出小明一共要打字的个数。
（3a+200）
（2）根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a=3000时，3a+200=3×3000+200=9200）【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。
】
二、简易方程
（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。
如：5+3=8 x+4=9
（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。
如：9+x=17 3x+23=56
（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
（四）解方程：求方程的解的过程。
（五）解方程的依据：
1、加、减、乘、除各部分之间的关系
一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
2、等式的性质
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。
性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。
（六）解方程时的注意事项
1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。
2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x的值。
3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。
4、检验。
总复习式与方程(教案)2023-2024学年数学六年级下册
教案：总复习式与方程20232024学年数学六年级下册一、教学目标1. 让学生掌握式与方程的基本概念，理解等式的基本性质。
2. 培养学生运用式与方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 式与方程的基本概念2. 等式的基本性质3. 方程的解法4. 应用题的解法三、教学重点与难点1. 重点：式与方程的基本概念，等式的基本性质，方程的解法。
2. 难点：应用题的解法，特别是含有未知数的应用题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
2. 讲解：讲解式与方程的基本概念，等式的基本性质，以及方程的解法。
3. 练习：让学生做一些基本的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：通过PPT展示一些应用题，引导学生运用所学知识解决。
六、板书设计1. 总复习式与方程2. 内容：式与方程的基本概念，等式的基本性质，方程的解法，应用题的解法。
七、作业设计1. 基本练习题：让学生巩固式与方程的基本概念和性质。
2. 应用题：让学生运用所学知识解决实际问题。
八、课后反思通过本次教学，我发现学生们在理解式与方程的基本概念和性质方面没有问题，但在解决含有未知数的应用题时，有一部分学生还是感到困难。
我会在下一次教学中，针对这个问题进行重点讲解和练习，以帮助学生更好地理解和掌握。
教学过程1. 导入引入实际问题：使用PPT展示与学生生活相关的问题，如分配物品、测量长度、计算面积等，让学生意识到数学与日常生活的紧密联系。
提问与讨论：鼓励学生提出问题并参与讨论，如何用数学方法表示和解决这些问题。
2. 讲解式与方程的概念：介绍式与方程的定义，强调方程中的未知数及其在问题解决中的作用。
等式的基本性质：通过示例讲解等式两边加减同一数、乘除同一数不改变等式的性质。
方程的解法：讲解如何通过代数方法求解简单的一元一次方程，强调等式两边操作的重要性。
人教版六年级数学下册总复习式与方程精ppt课件
答：这台电视机原价3500元。
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练习、讲评
9、绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上 16棵就是所栽丁香花棵树的2倍。栽了多少棵丁香花？
月季花数量+16棵=丁香花数量×2
解：设栽了x棵丁香花。
2x＝ 240＋ 16 2x2＝ 2562
x＝128
答：栽了128棵丁香花。
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练习、讲评
10、阳阳在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本
1
书的 3
没读。这本科普书一共有多少页？
总页数-总页数×
1 3
=第一周读页数
解：设这本科普书一共有x页。
(1－ 1 ) x＝90
3
2 x 2＝90 2
33
3
x＝135
答：这本科普书一共有135页。
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练习、讲评
11、湖北丹江口水库与2014年向北京、天津、河南、河北
3、根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培 养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
4、培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
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知识梳理
小组或同桌讨论、回顾式与方程的知识，回答下列问题。 1、用字母表示数有什么意义或作用？ 2、你知道哪些用字母表示的数量关系、运算定律和公式？ 3、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘，
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知识梳理
8、用方程解决实际问题有什么特点？解题步骤是什么？
阅读与理解题意
根据题意设未知数
根据数量关系列方程
找出数量关系
解方程、作答
回顾检查
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练习、讲评
1、连线。
比a多3的数 比a少3的数 3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍
《总复习-式与方程》人教版六年级数学下册ppt课件(3篇)
总复习：式与方程
教学目标
• 1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会 用字母表示数和常见的数量关系。
• 2.会根据字母所取的值，求含有字母的式子 的值。
• 3.加深理解方程的意义，会解简易方程。
概念搜索
• 四人小组相互交流： • 1.什么是方程？请举一个例子。 • 2.方程与等式有什么联系和区别？ • 3.你知道等式有哪些性质？请举例说一
小练习： 2、篮球每个α元，足球每个b元， 用含有字母的式子表示： 买2个篮球和1个足球所用的钱：
2.一桶油，第一次倒出40%，第二次倒出20千克， 这时倒出的油与剩下的油的质量比是
13：7.这桶油原来重多少千克？
3.六年级有学生132人,其中男学生与女学生人数的 比是6:5,六年级男.女学生各有多少人?
4.一件商品售价120元，可以赚20%。如果售价定 为110元，是赚还是亏？说说你的理由。
“式与方程”整理复习
式与方程（3）：列方程解应用题
一、思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？
建议：
1.单位“1”未知时，用方程解决比较简便。
类型一：和倍、差倍的应用题，单位“1”未知用方程解决。
类型二：比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。
类型三：甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。单位“1”乙数未 知时用方程解决。
推荐作业： 某商场同时卖出两件商品，每件各 卖48元，其中一件赚20%，另一件 亏20%。商场卖出这两件商品是赚 钱还是赔钱？赚（赔）了多少钱？
48÷（1+20%）=40（元） 48÷（1-20%）=60（元） （40+60）-48×2=4（元） 答：赔了4元。
学习目标：
人教版六年级数学下册总复习式与方程精PPT课件
解：设密云水库需水量是x亿立方米。
26x＋ 4＝ 290 2 6 x ＋ 4 4 ＝ 2 9 0 4
2 6 x 2 6 ＝ 2 8 6 2 6
x＝1 1
答：密云水库蓄水量是11立方米。
精选ppt课件
24
练习、讲评
12、商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价
的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活
cc
性质3：等式具有传递性。
若
a
＝
1
a2
，a
＝
2
那么
a
3a ，1 ＝ a 3＝aa2 ＝ 4 ，a3 ＝ ……a4 a＝ n1 ＝aa nn
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11
知识梳理
7、如何解方程？解方程的依据是什么？ 可以根据等式的基本性质和比例的基本性质来解方程。
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12
知识梳理
8、用方程解决实际问题有什么特点？解题步骤是什么？
阅读与理解题意
根据题意设未知数
根据数量关系列方程
找出数量关系
解方程、作答
回顾检查
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练习、讲评
1、连线。
比a多3的数 比a少3的数 3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍
1 a的 3
a3
a
3a
a＋3
a－3
3
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14
练习、讲评
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢的数量是小云
58b表示 b个篮球多少元
58－ a 表示 一个篮球比一个足球贵多少元
9a＋58b表示 买9个足球， b个篮球一共需要多少元
如果a=45，b=6，则9a+58b= 2778
2024年人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿3篇
人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿３篇〖人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿第【1】篇〗一、说教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
说教学重点和难点：二、说重点难点疑点及解决办法1.说教学重点：根与系数的关系及其推导。
2.说教学难点：正确理解根与系数的关系。
3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。
三、教学步骤(一)说教学过程1.复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
设是方程的两个根。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。
(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论1.如果的两个根是，那么。
如果把方程变形为。
我们就可把它写成的形式，其中。
从而得出：略写结论2.如果方程的两个根是，那么。
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。
练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少(1);(2);(3);(4);(5);(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。
3.一元二次方程根与系数关系的应用。
(1)验根。
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。
①;②;③;④;⑤。
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。
人教版数学六年级下册 第六单元复习第6课时 式与方程
解：设这条生命通道长x米。 x－20%x－45%x＝700
0.35x＝700 x＝2000
答：这条生命通道长2000米。
（2）五、六年级举行绘画比赛，六年级参加的人数是 五年级的120%，五年级比六年级参加的人数少24人。 五、六年级各有多少人参加？
六年级参加的人数－五年级参加的人数＝24人
解：设五年级有x人参加，那么六年级就有120%x 人参加。
图书角原有两种图书共(2x－28)本。 设为x的未知量
x－28＋（x－25%x）＝42
不一定就是所求
1.75x＝70
的量，要根据题
x＝40
中的等量关系确
2×40－28＝52（本） 定设哪个量为x，
答：图书角原有这两种图书共52本。 进而灵活解题。
课后作业
01 课后练习第1题。 02 完成相关练习。
（5）有下面的式子：x＋56；45－x＝45；0.12a＝24； 12×1.3＝15.6；x－2.5＜11；6a＝0.12；ab＝0；8＋x。 其中等式有（ 45－x＝45；0.12a＝24；12×1.3＝15.6； 6a＝0.12；ab＝0），方程有（ 45－x＝45；0.12a＝24； 6a＝0.12；ab＝0 ）。
甲车
A地
B地
乙车
540千米
两车行驶的总路程是A、B两地距离的2倍。
（4）A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A地
开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千
米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共
行了多少小时？ 解：设两车从开始到相遇共行了x小时，那么 甲车行驶了100x千米，乙车行驶了80x千米。 100x＋80x＝540×2 180x＝1080 x＝6 答：两车从开始到相遇共行了6小时。
小学六年级数学总复习(式与方程)教案(人教版)
式与方程第一课时教案年级：六年级主备课教师：复习内容：用字母表示数，解方程等。
（课本第84、85页的例题，做一做，练习十五）复习目标：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际的问题。
复习过程：一、回顾与交流1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
①说一说在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？（4）指导学生完成做一做。
2、简易方程。
（1）什么叫做方程？举例子。
（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？（3）解方程1/2x — 6.2 = 4.8（学生板演）3、用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。
原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题，找出等量关系；②设未知数③列方程；④解方程⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
(4)全班反馈交流。
原速度×原时间=实际速度×实际时间（5）做一做。
完成课本做一做。
过程要求：认真读题，弄清题意，说出题中的等量关系。
用方程解。
二、巩固练习。
完成练习十五的第1-5题。
1、第1题。
本题要求学生先写出含有字母的式子所表示的含义，如何将数字代入求值。
2、第2题。
本题意在巩固解方程的相关知识。
练习十由学生独立完成，然后全班反馈。
让学生说说检验的过程。
3、第3题。
师生先共同分析题中的数量关系，引导学生列出对应的等量关系：树苗总数×98%=成活棵树。
人教版小学六年级下册数学《总复习式与方程PPT精品课件》
推荐作业： 用方程解决问题 小明看一本书,第一天看了28页,第 二天看了全书的1/5，两天共看了 全书的3/8,这本书共有多少页？
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回忆： 1、什么是方程？ 2、方程与等式有什么联系和区别？ 3、你知道等式有哪些性质？ 请举例说一说。
判断下列式子哪些是方程，为什么？
4+0.7χ =102(√) 3+6=9 (×) χ =30% 3χ +6 >10 (×) (√) 4
用你喜欢的方法解方程 30x=15 x+0.5 x=6 40-4x=8
小练习： 1、用含有字母的式子表示下面 的数量关系。 比α 多3的数是 （ a+3 ） 3个α 相加的和是（ 3a ） 3个α 相乘的积是（ a3 ）
小练习： 2、篮球每个α 元，足球每个b元， 用含有字母的式子表示： 买2个篮球和1个足球所用的钱： 2α +b 用200元买个足球后找回的钱： 200-3b
用字母可以表示数量关系。 如，我的年龄用A表示，姐姐比我 大3岁，姐姐的年龄就是A+3岁。 用字母还可以表示公式、定律。 如，乘法分配律（a+b)c=ac+bc 再如，正方形的周长=4a
想一想，在一个含有字母的式子 里，书写数与字母、字母与字母 相乘时，应该注意什么？
求含有字母式子的值。 如果 α =6 b=4 c=2 你能正确计 算出结果吗？ 3α = ( 18 ) 5b= ( 20 ) 10c= ( 20 ) 5α +4b = ( 50 )
解:30x=15 x=15÷30 x=0.5
新人教版数学六年级下册总复习《式与方程》课件(知识点全面)
在一个含有字母的式子里，数与 字母、字母与字母相乘，书写时 应注意什么？
1
在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•” 代替，也可以省略不写。
2 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都
3 不能省略。
2.方程
方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
方程 方程与等式的关系：
a3 3a a＋3
a－3 a —3
填一填。
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电
（ a－10 ）千瓦时。
2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ac ）元。 李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（215－ac）元。 3.小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ 3m－6）岁。
x ＝ 2.8
等式的性质1：等式两边同 时加上或减去同一个数，等 式仍然成立。
x÷10 ＝ 12.5
解: x ÷10×10 ＝ 12.5×10
x ＝ 125 等式的性质2：等式两边同 时乘或除以同一个数（0除 外），等式仍然成立。
2.方程
用方程解决问题的步骤
审题，理解题意； 找出等量关系； 根据等量关系列方程； 解方程； 检验写答语。
等式
方程
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
2.方程
方程与等式的联系和区别 联系 所有的方程都是等式，等式包括方程。
区别 所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一 定含有未知数，方程必须含有未知数。
2.方程
举例说明等式的性质
2.5 ＋ x ＝ 5.3 解：2.5－2.5 ＋x ＝ 5.3－2.5
如果m＝12，妈妈今年是（ 30 ）岁。