鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式
(整理)数学七年级上册第一章第二节《展开与折叠》教案
七年级第一章第二节展开与折叠（1）课型：新授课教学目标：1.进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.2.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点）3.经历展开与折叠的教学活动,发展空间观念, 培养学生的动手能力和语言表达能力.（难点）4.在数学学习过程中,建立自信心,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成严谨求实的学习态度.教法及学法指导：本节应用“启迪诱导-自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程：一．创设情境，导入新课师：同学们好!请同学们互相观察一下你们制作的正方体,然后告诉大家正方体与其他棱柱有什么不同的特征?生:学生独立思考并尝试回答教师的问题.师:谁能简单说说你的正方体是怎么制作的呢?生:回答.师:如何制作一个包装盒,让我们通过一段录像了解一下.(教师出示录像)生:观看录像.师:通过录像同学们认为制作一个立方图形需要了解什么?(给学生时间思考,可以交流) 生:了解制作立体图形的那个平面图形的性质和大小.师:我们这节课就先来了解正方体展开后的平面图形.(教师板书课题)二．新知探究(一)探究1:你能得到哪些形状的平面图形?师:请同学们将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开一个平面图形,它的展开图是什么样呢?让我们试着做一做好吗?师生：学生以小组为单位开展活动,教师关注学生的参与情况及动手操作情况并适时给予指导.师:看一看你们得到多少种正方体的平面展开图?生:把得到的展开图贴在黑板上,小组之间不断地加以补充.（二）探究2:你能得到指定的平面图形吗?师:(多媒体出示问题)把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到下面的平面图形吗?同学们先想一想,再动手操作,若是剪错了可以粘上,再试着重做.生：先独立思考，然后小组内成员交流自己的看法.生:剪法正确的小组派成员介绍自己的剪法.师:(多媒体出示问题)判断下面平面图形能否围成一个正方形? (请学生独立思考,并留给学生充足的时间进行尝试)生:根据观察、思考和动手验证等数学活动获取结论,在班级内进行汇报总结.师:能否将正方体的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?生:学生讨论得出11种展开图分为4类:第一类,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.第二类,中间三个正方形相连,上下两侧各有一、二个,共3种.第三类,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.第四类,两排各三个正方形相连,有1种.师:把能折叠成正方体的平面图形的各面做上标记,请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面.师:对于不能折叠成正方形的平面图形,请同学们说明如何变化正方形的位置,使得移动后的平面图形是正方形的展开图,有多少种做法?生:独立思考后表达自己的见解.师:(多媒体出示问题)下图可以折成一个正方体的盒子,折好后,与1相邻的数是几?相对的数是几?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确?三．知识的应用(一)学以致用师:多媒体出示“问题解决”1 2 345 61.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能围成一个正方体.先想一想,再试一试.2.下列哪些是正方体的展开图?生1:回答四种做法.生2:回答最后一个可以.(二)例题精讲师生:总结规律:正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z ”端是对面，间二、拐角邻面知。
七年级数学展开与折叠
在机械制造中，经常需要将零件展开成平面图形进行加工和制造。这样可以提高加工精度 和效率，也可以减少材料浪费和降低成本。同时，在机械装配过程中，也需要将零件按照 一定规律进行折叠和组装。
02
平面图形展开与折叠
正方形和长方形展开
正方形展开
正方形可以沿着对角线或者中垂线展开成一个直线 段或者两个相等的直角三角形。
物理理论的数学化
许多物理理论最终需要转化为数学 模型以便进行更深入的分析和研究， 如量子力学和广义相对论等。
数学在化学中的应用
化学计量学
数学在化学计量学中有着广泛应 用，如化学方程式的配平、摩尔
质量的计算等。
化学反应动力学
数学方法可以帮助研究化学反应 的速率和机理，如反应速率常数
的确定、反应机理的推导等。
圆形和扇形展开后，其各边长度和角 度关系可能会发生变化。同时，圆形 和扇形的面积和周长也会发生变化。
扇形展开
扇形是圆的一部分，可以沿着半径或者圆弧 展开，得到一个平面图形。根据展开方式的 不同，可以得到不同的形状，如三角形、梯 形等。
03
立体图形展开与折叠
正方体和长方体展开
正方体展开
正方体有6个面，12条棱，8个顶 点，可以展开成6个相连的正方形 。展开后，相对的面不相邻。
实现变废为宝
利用废旧纸张、布料等材 料进行展开与折叠的手工 制作，可以实现资源的再 利用，具有环保意义。
05
拓展内容：数学在其他领域的应用
数学在物理中的应用
描述物理现象
数学语言可以精确描述物理现象， 例如牛顿第二定律 F=ma 就用数 学表达式阐明了力和加速度之间
的关系。
解决物理问题
数学方法如微积分、常微分方程等 被广泛应用于解决物理问题，如求 解运动方程、分析电磁场等。
鲁教版-数学-七年级上册-1.2 展开与折叠(2)课件
关系？ 6条侧棱
相等
2.小组讨论小结棱柱的特征
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状大小相同，有5边. 2.侧面的形状都是长方形. 3.侧面的个数和底面图形的边数相等. 4. 所有侧棱长都相等.
D1 A1
D A
当堂检测
1.如图：
C1 B1
C
⑴ 长方体有___8___个顶点，______条 棱1，2_______个面，这6 些面的形状 是_________。 长方形
2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的总长度是多少厘米？
18条棱
总长度是84厘米
作业
⒈ 习题 知识技能2、3
第 一 章 丰 富 的 图 形 世 界
B
D1 A1
D A
当堂检测 1.如图：
C1 ⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
B1
面AA1B1B=面DD1C1C
C
面A1B1C1D1=面ABCD
B
面AA1D1D=面BB1C1 哪些棱的长度一定相等？
B1
AA1=BB1=CC1=DD1
AB=A1B1=CD=C1D1
C
AD=A1D1=BC=B1C1
B
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观 察并回答问题：
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 的形状和面积完全相同？
8个面 六边形、长方形
6个侧面的面积相等；
上下两个面的面积相等
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观 察并回答问题：
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱
叫做n棱柱。
做一做：如图
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？它们各有几条边？ 一样 6条边
（2）这个棱柱有几个侧面？ 侧面的形状是什么图形？
初中数学_1.2展开与折叠(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.2 展开与折叠（1）【教学目标：】1、通过动手操作展开与折叠，了解正方体展开图2、通过观察操作活动，积累处理图形的经验，发展空间观念【教学重点：】动手操作展开与折叠过程，并将展开图进行分类【教学难点：】寻找平面展开图的对立面【教学过程：】在学习本章之前，学生已经在小学阶段以及第一课《生活中的立体图形》接触学习过许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的学习经验。
六年级上册第一章《丰富的图形世界》这部分内容，学生掌握的难度不是很大，好多问题均可以通过动手实践得到解决。
初一的学生在数学活动中，还不能够进行抽象的归纳、猜想和验证，只能在教学过程中设计教学活动，培养学生的动手操作能力，并注重由感性认知上升到理性认知，提高学生的数学归纳能力。
情境导入环节，本环节以数学来源于生活为契机，采用问题驱动式教学法，将三个问题抛给学生，引出本课内容。
学生反应很好，尤其是最后一个问题：“同学们感兴趣吗”，调动了学生学习的积极性和热情。
探究新知环节，本环节先以两个简单问题出发，肯定鼓舞学生的回答，导出新知部分第一个活动：“赛一赛”，让学生动手展开正方体磁力片，并让部分学生代表将自己的成果进行展示，后学生进行分组讨论，如何将得到11种展开图进行分类。
该活动的设计，主动体现了学生的主体地位，学生课堂参与度高，通过小组协作，保证每个学生都能找全并会分类，达标度也高。
跟踪练习的设计，是为了提高学生的数学严谨精神，很多同学题目的完成，只是依靠归纳的特点，并没有依靠磁力片学具进行验证，引导学生进行验证，并强调质疑精神，学生的接受度高。
巩固提升环节，让学生通过动手操作找出对立面，积累感性经验，后引导启发学生归纳出向对面的特点，再引导学生采用其他类型进行验证。
符合学生的认知发展规律，学生的参与度高，课堂达标度也高。
达标检测环节，本节课设计了两道2016年的中考题，以举手的方式测试了达标度，95%的学生在规定时间做完并做对。
七年级数学上册《正方形的展开与折叠》教案、教学设计
2.针对教学难点，我计划采取以下策略：
-对于折叠技巧的掌握，设计小组合作活动，让学生在互相交流、讨论中共同解决问题，提高折叠的准确性和速度。
-对于计算应用的难点，设计多样化的练习题，包括直接计算和实际问题应用，帮助学生巩固计算方法，并能在复杂情境中灵活运用。
3.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生在练习中熟练掌握正方形的周长和面积计算方法。
-利用一张正方形纸片，尝试至少三种不同的折叠方法，并将折叠后的图形画在作业本上，注明每种折叠方法的名称。
2.提高作业：
-在课后自主探索正方形折叠成不同立体图形的方法，选择一种最感兴趣的立体图形，并详细记录折叠步骤。
-尝试解决以下实际问题：如果要用正方形纸片制作一个无盖纸盒，如何剪裁和折叠才能使纸盒的容积最大？请将解题过程和最终答案写在作业本上。
3.创新作业：
-设计一个以正方形为基础的创意图案，要求运用至少两种不同的折叠方法，并说明创作灵感。
3.反馈与评价：学生在练习后相互评价，教师给予总结性评价，鼓励学生优点，指出不足之处。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课正方形展开与折叠的认识，以及他们在小组讨论和课堂练习中的收获。
2.教师归纳：针对学生的总结，教师进行补充和归纳，强调本节课的重点，梳理知识结构，为学生后续学习打下基础。
-正方形的周长和面积计算在哪些实际问题中有应用？
鲁教版-数学-初一上册-《展开与折叠》习题1
《展开与折叠》习题
1、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( ).
2、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图有( )种.
3、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A.4
B.6
C.7
D.8
4、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
1
4
2
5
3
6
5、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( ).
A．“秀”B．“丽”C．“江”D．“城”
第5题图。
鲁教版(五四制)初中数学六年级上册_《展开与折叠》学习指导
《展开与折叠》学习指导学习目标1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识。
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点理解正方体、棱柱、圆柱、圆锥与其展开图之间的相互转化。
学习难点能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习指导知识点1：正方体的展开与折叠正方体的平面展开的11种情况：“一四一”型“二三一”型：“三三”型：“二二二”型：①数：小正方形的个数（6个）②看：小正方形的排列方式（一四一式 二三一式 三三式二二二式） ③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。
1、把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
2、想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？3、议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠展开有些立体图形 平面图形折叠有些平面图形 立体图形圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
1、将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？2、想一想下图中，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
3、如图，把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。
4、如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 。
七年级上册展开和折叠
七年级上册展开和折叠 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第五课时一、课题§展开和折叠二、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入二、导学1．自然界中的数学——数学的存在2．人们身边的数学——数学的应用3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）课堂基础练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .答案：–502、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）① ②答案：2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）答案：A →B 1→C 2→D能力提高训练1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。
如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ）（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形请你画出拼成的图形．答案：如图：A B 1 B 2 B 3 3 10 10 12 2 D3 C 2 C 3 6 8 1145 7 9 C 1 3 1九、教学后记。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
展开与折叠
知识点1：正方体的展开与折叠
例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？
解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．
（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；
（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；
（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；
（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；
（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体
说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．
变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．
A．4 B．12 C．－4 D．0
变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案：
1、B
2、“？”处的数字是6．
知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．
分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．
解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．
变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
参考答案
1、（1）和（4）可以围成长方体．
2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．
归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；
（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；
（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；
（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．。