课标人教A版高中数学选修模块
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选修 1－1 第一章 常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
新人教 A 版高中数学教材目录（必修+选修）
必修 1 第一章 集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修 2 第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明 阅读与思考 科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明 小结 复习参考题
选修 2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
人教A版高中数学课标教材
实习作业中的问题
小结中的问题
在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提 出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知 识
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展 打好数学基础
——对新增内容的定位：教师易上手，学 生好接受。
——对传统内容的定位：在继承传统教材 优点的基础上，“削枝强干”，加强教 材的基础性和可接受性。
算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习 中。
案例：无理指数幂
——新增内容、夼实基础 通过数表和图体现 “用有理数逼近无 理数”的思想（逼近的思想），了解实数 指数幂的意义。
案例：“三角函数”的处理
• 突出三角函数作为描述周期变化的数学模 型这一本质
• 以“实际问题——定义——诱导公式、图 象与性质——实际应用”为发展线索
科目；第3、8、10三个专题不再列入备 选专题，只作为课外读物出版。
模块与专题的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2 课程的基础。必修课程中，数学1是数学 2、数学3、数学4和数学5的基础。
选修课程中系列3、4(专题)基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列 课程同时开设，这些专题的开设可以不 考虑先后顺序。
把握课标，理解教材， 提高教学效率
——人教A版高中数学课标教材
总体介绍
人民教育出版社中数室 李龙才
一、教材总体结构 二、基本观点与总体目标 三、教材编写指导思想 四、教科书改革的重点
五、教材实验的基本成绩和问题
六、初高中衔接问题
七、对实验工作的思考与建议
八、配套资源简介
选修专题
选修模块
选修 系列
• 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括 ，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿 多独立思考少，数学思维层次不高
高中数学人教新课标最新版a
高中数学人教新课标最新版a
高中数学新课程标准（A版）是针对高中阶段学生数学学习的重要指导文件，它强调了数学学科的核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。
新课标旨在通过数学教学，培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时注重数学知识与实际生活的联系。
在内容设置上，高中数学新课标（A版）涵盖了以下几个主要部分：
1. 必修课程：这是所有学生必须学习的数学基础内容，包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率与统计等。
2. 选择性必修课程：这部分内容是为那些对数学有更高兴趣和需求的学生设计的，包括导数及其应用、积分及其应用、复数、矩阵与行列式、算法初步、统计与概率等。
3. 选修课程：这部分内容提供了更广泛的数学知识，学生可以根据自己的兴趣和未来发展方向选择学习，包括数学建模、数学史与数学文化、数学软件应用、高等数学初步等。
新课标还特别强调了以下几个教学建议：
- 情境教学：通过创设实际情境，让学生在解决问题的过程中学习数学，提高学生的应用能力和创新能力。
- 探究学习：鼓励学生通过自主探究和合作交流的方式，深入理解数学概念和原理。
- 信息技术的应用：利用现代信息技术，如计算机软件，辅助数学教
学和学习，提高教学效率和学生的学习兴趣。
- 评价方式的多样化：除了传统的笔试，还应包括口试、项目作业、实验报告等多种评价方式，全面评价学生的学习效果。
高中数学新课标（A版）的实施，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和实践能力，为他们的终身学习和未来的职业生涯打下坚实的基础。
人教版新课标高中数学A版选修2-3课本
人教版新课标高中数学A版选修2-3课本人教版新课标高中数学A版选修2-3课本是为高中阶段的学生设计的，旨在帮助学生深入理解数学知识，培养数学思维能力，并为进一步的学习打下坚实的基础。
本课本涵盖了概率论、统计学、算法初步等重要数学分支，是高中数学学习的重要组成部分。
首先，概率论部分介绍了随机事件及其概率，包括古典概型、几何概型和条件概率等基本概念。
通过学习这些内容，学生能够理解随机现象背后的数学原理，并学会如何计算事件发生的可能性。
此外，课本还介绍了概率的加法和乘法规则，以及独立事件和相互独立事件的概念，这些都是解决概率问题的重要工具。
在统计学部分，课本从数据的收集、整理和描述入手，介绍了数据的图表表示方法，如条形图、折线图和饼图等。
这些图表能够帮助学生直观地理解数据的特点和趋势。
课本还涉及了数据的集中趋势和离散程度的度量，包括平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量。
通过学习这些内容，学生能够对数据进行有效的分析和解释。
算法初步部分则让学生初步了解算法的概念和重要性。
课本介绍了算法的基本特征，包括有限性、确定性和有效性，并展示了如何设计简单的算法来解决实际问题。
此外，课本还探讨了算法的效率问题，包括算法的时间复杂度和空间复杂度，帮助学生理解算法性能的评估方法。
在整本书的学习过程中，课本通过大量的例题和习题来巩固学生的理论知识，并提高他们的解题能力。
每个章节后都配有相应的习题，这些习题从易到难，逐步提升难度，旨在帮助学生逐步掌握数学知识，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
总之，人教版新课标高中数学A版选修2-3课本是高中数学教育的重要资源，它不仅提供了丰富的数学知识，还通过各种练习和应用，帮助学生建立起扎实的数学基础，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
人教版新课标高中数学A版选修2-2
人教版新课标高中数学A版选修2-2人教版新课标高中数学A版选修2-2是高中数学教学中的一个重要组成部分，它旨在深化学生对数学知识的理解和应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本册教材内容涵盖了多个数学领域，包括概率论、统计学、几何学、代数学等，每个领域都包含了丰富的知识点和实际应用。
首先，概率论部分介绍了随机事件、概率的计算方法、条件概率以及独立性等基本概念。
通过学习这些内容，学生能够理解现实生活中的随机现象，并能够运用概率知识来解决实际问题。
例如，通过计算概率，学生可以评估某种事件发生的可能性，这对于决策制定和风险评估具有重要意义。
其次，统计学部分则更加注重数据的收集、整理和分析。
学生将学习如何设计调查问卷、收集数据、进行描述性统计分析以及推断性统计分析。
这些技能对于理解数据背后的信息至关重要，也是现代数据分析和数据科学的基础。
在几何学方面，选修2-2深入探讨了空间几何和解析几何的知识。
学生将学习到空间中的点、线、面的位置关系，以及如何使用坐标系来描述和解决几何问题。
这部分内容不仅有助于提高学生的几何直观能力，也为后续的高等数学学习打下了坚实的基础。
代数学部分则包括了多项式、矩阵、行列式等重要概念。
学生将学习如何进行多项式的运算、因式分解，以及如何使用矩阵和行列式来解决线性方程组。
这些知识在工程、物理、经济学等多个领域都有广泛的应用。
此外，本册教材还特别强调了数学建模的重要性。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法求解的过程。
通过数学建模，学生能够更好地理解数学与现实世界的联系，提高解决实际问题的能力。
总之，人教版新课标高中数学A版选修2-2是一本内容丰富、结构严谨的教材。
它不仅涵盖了高中数学的核心知识点，还注重培养学生的数学思维和实践能力。
通过学习本册教材，学生将能够更好地理解数学的内在逻辑，提高解决复杂问题的能力。
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。
人教A版新课标高中数学必修选修全部知识点归纳总结(精华版)
导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩
充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系
的扩充与复数 选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，
统计案例。 系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3—1：数学史选讲。 选修 3—2：信息安全与密码。 选修 3—3：球面上的几何。 选修 3—4：对称与群。 选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6：三等分角与数域扩充。 系列 4：由 10 个专题组成。 选修 4—1：几何证明选讲。 选修 4—2：矩阵与变换。
偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个
x ，都有 f x f x，那么就称函数 f x 为
奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数
4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子 1、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义：
和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
人教版高中数学课标教材(A版)
• 函数模型与‚回归模型‛的关 1993—2002年中国GDP散点图 系
中国GDP散点图 120000 100000
80000
GDP
60000
40000
20000
0 1992
1993
1994
1995
1996
1997 年
1998
1999
2000
2001
2002
2003
函数模型： y=f(x)
回归模型： y=f(x)+e
残差图的制作及作用。(选修2-3P85及教参P97) 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。 横轴为编号，可以考察残差与编号次序之 间的关系，常用于调查数据错误。 横轴为解释变量，可以考察残差与解释变量的 关系，常用于研究模型是否有改进的余地。 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在 以横轴为中心的带形区域。
根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程. 推导过程见选修2-3 P80
为了衡量预报的精度,需要估计σ2的值?
Q( , ) ( yi xi )2
i 1 n
随机误差ei yi bxi a (i 1, 2,....n) ˆ a ˆ y y ˆ y bx ˆ 其估计值为: e
i i i i i
ˆ i称为相应点(xi ,yi )的残差 e
类比样本方差估计总体方差的思想
n 1 1 2 ˆ)( n 2) ˆ ˆ ˆ e Q ( a , b i n2 n 2 i 1 公式中的分母取 ˆ)称为残差平方和 n-2是为了达到 ˆ, b Q(a 2
更好的估计效果。
样本点在函数曲线上 样本点不在回归函数 曲线上
• 函数模型与‚回归模型‛的关 系 确定性关系 函数模型：y=f(x)
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焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为___3_6__，
∆CDF2的周长为 40 。
C
F1
F2
D
a
22
【学生活动】
思考讨论得出结论，教师可作适当补充.
1. 本节课学习的主要内容是什么？揭示了什 么数学思想？
2. 求椭圆的标准方程应注意些什么？
3. 你对自己在本节课的表现感到满意吗？ 你有哪些收获？
a
a
13
教学设计
❖ 1.动手实践、形成概念 ❖ 2.尝试探究、推导方程 ❖ 3.反馈矫正、巩固提高 ❖ 4.总结评估、内化结构
① 取一条定长的细绳，把它的两端 都固定同一点处，套上铅笔，拉紧绳 子，移动笔尖（动点）我们知道画出 的轨迹是圆.如果把细绳的两端拉开
一段距离，分别固定在两点处，套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点） 画出的轨迹是什么？
过程与方法
❖ 亲身经历椭圆定义和标准方 程的获取过程,掌握求曲线方 程的方法和数形结合的思想;
❖ 学会用运动变化的观点研究 问题,提高运用坐标法解决几 何问题的能力.
情感、态度与价值观
❖ 通过主动探究、合作学习、相互交流， 感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养 学生认真参与、积极交流的主体意识 和乐于探索创新的科学精神.
❖ 通过椭圆知识的学习，进一步体会到 数学知识的和谐美，几何图形的对称 美;提高学生的审美情趣.
教学重、难点
❖ 重点
❖ 椭圆的定义及其标准方程
❖ 难点
❖ 椭圆标准方程的推导
教法与学法分析
❖1.学情与学法 ❖2.教法 ❖3.教学用具与学生用具
学情、学法
❖ 从学生生活经验储备情况分析 ❖ 从学生现有知识储备情况分析 ❖ 从学生学习心理方面情况分析 ❖ 从学生年龄特征情况分析
a
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椭圆的定义
②提问：移动的笔尖（动点）满足什么条件？
关键词：①距离之和
②常数 ③常数大于
| F1F2 |
a
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尝试探究，推导方程(椭圆标准方程的推导)
❖ [首先]:回顾圆标准方程的推导过程，让学生简述求曲线方程的步骤
①建系；②设点；③列式； ④化简.
[我顺应]:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭 圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？
23
【布置作业】
1. P46页习题2.1A组习题第1 题，第2题第①小题.
2.推导焦点在 y轴上椭圆的 标准方程.
a
24
课外拓展练习
❖ 1.如图，圆Ｏ的半径为定长r，A是圆Ｏ内的 一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直
平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周
上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
❖ 2.已知B、C是两个定点，|BC|=6，的周长为
16.问点A的轨迹是什么曲线？你能写出它的
方程吗？
P
A
l
Q
OA
B
C
a
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板书设计
课题
①椭圆的定义
椭圆标准方程的 学生板演 推导
②曲线方程的步 骤
③焦点在 x轴上
标准方程
祝各位评委、老师
a
27
a 2 c 2x 2 a 2 y 2 a 2a 2 c 2
引入b： b2 a2c2
x2 a2
y2 b2
1
① ab0
② c2 a2 b2
反馈矫正、巩固提高
例1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距
以及的 a , b 值（口答）
① x2
y2
42 32 1
③ 3x2 4椭圆两个焦点的坐标分别为 ( 5 , 3 ) ，并且经过
点 (2,0),(2,0)，求它的标准方程.
22
a
21
巩固练习:已知椭圆 x 2 y 2 1 上一点 P
100 36
到左焦点F1的距离等于6，则（1）点P到右 焦点的距离是 14 ；（2）若CD为过左
先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.
[点评]:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点 的坐标、几何量的表达简单化，方程达到最简洁.同 时要注意充分利用图形的对称性.
a
17
YM
F1
O
F2 X
a
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难点: 方程化简
(xc)2y2(xc)2y22a
①对含有一个根式的等式如何进行化简？ ②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理 后再平方？
❖ 自主探究、合作交流
教法
❖ 本节教材的特点注重展现知识的形成过 程，具有很强的探究性，而且学生参加高 中新课程的学习近两年了，初步养成了探 究习惯和一定的合作交流的能力，绝大多 数学生能够积极主动参与数学活动.
❖ 引导发现、讨论交流
教学用具与学生用具：
• 细绳、铅笔、图钉 • 多媒体、图板（或纸片）
新课标人教A版高中数学选修模块1--1
说课者: 洋浦中学 赵生碧
a
1
椭圆及其标准方程 (第一课时)
教法
教材
学法
分析
板书 设计
教学 设计
教材分析
❖ 1.教材的前后联系及地位作用 ❖ 2.课标要求 ❖ 3.教学目标 ❖ 4.教学重、难点
教材的前后联系及地位作用
❖ 从知识上说，它是对前面所学的运用 坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时 它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；
❖ 从方法上说，它为我们研究双曲线、 抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和 理论基础.
❖承前启后
课标要求
❖ 经历从具体情境中抽象 出椭圆模型的过程，掌握椭 圆的定义及标准方程.
知识与技能
❖了解椭圆的实际背景，经历 从具体情景中抽象出椭圆模 型的过程；
❖使学生理解椭圆的定义，掌 握椭圆的标准方程及其推导 过程.