人教八年级下册数学 矩形的判定同步练习

18.2 特殊的平行四边形

镇海中学陈志海

18.2.1 矩形

第2课时矩形的判定

1、下列识别图形不正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°

B．AO=CO，BO=DO，AC=BD

C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°

3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、

OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：•四边形EFGH是矩形．

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON

＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.

6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A. 一般平行四边形

B. 菱形

C. 矩形

D. 正方形

7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.

求证：四边形ABCD是矩形.

9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交

∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.

10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩

形吗？为什么？

D A

C F

P E B

11、【提高题】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥B 于D ，P•为BC 上的任意一点，

过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？

矩形的判定答案

1、【答案】 C

2、【答案】 C

3、【答案】是矩形，

【提示】 OE＝OF＝OG＝OH

4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

5、【答案】用对角线来证明

6、【答案】 C

7、【答案】是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

8、【提示】

由△DA≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；

综上所述，四边形ABCD是矩形.

9、【提示】

∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线

∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE

∴OE＝OC

同理可得OF＝OC

∴OA＝OC＝OE＝OF

∴四形AECF是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABD是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11、【答案】

解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，H∥BD．所以∠HP=∠B．

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC

所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥A．所以∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

【素材积累】

1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。