转动惯量公式表

常见几何体]转动惯量公式表

对于细杆

当回转轴过杆得中点并垂直于杆时;J=m(L^2)/12 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。

当回转轴过杆得端点并垂直于杆时:J=m(L^2)/3 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。

对于圆柱体

当回转轴就是圆柱体轴线时;J=m(r^2)/2

其中m就是圆柱体得质量,r就是圆柱体得半径。

对于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时,J=mR^2;

当回转轴通过边缘与环面垂直时,J=2mR^2;

R为其半径

对于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时,J=﹙1/2﹚mR^2;

当回转轴通过边缘与盘面垂直时,J=﹙3/2﹚mR^2;

R为其半径

对于空心圆柱

当回转轴为对称轴时,J=﹙1/2﹚m[(R1)^2+(R2)^2];

R1与R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中心轴时,J=﹙2/3﹚mR^2;

当回转轴为球壳得切线时,J=﹙5/3﹚mR^2;

R为球壳半径。

对于实心球体

当回转轴为球体得中心轴时,J=﹙2/5﹚mR^2;

当回转轴为球体得切线时,J=﹙7/5﹚mR^2;

R为球体半径

对于立方体

当回转轴为其中心轴时,J=﹙1/6﹚mL^2;

当回转轴为其棱边时,J=﹙2/3﹚mL^2;

当回转轴为其体对角线时,J=(3/16)mL^2;

L为立方体边长。

只知道转动惯量得计算方式而不能使用就是没有意义得。下面给出一些(绕定轴转动时)得刚体动力学公式。

角加速度与合外力矩得关系:

角加速度与合外力矩

式中M为合外力矩,β为角加速度。可以瞧出这个式子与牛顿第二定律就是对应得。

角动量:

角动量

刚体得定轴转动动能:

转动动能

注意这只就是刚体绕定轴得转动动能,其总动能应该再加上质心动能。

只用E=(1/2)mv^2不好分析转动刚体得问题,就是因为其中不包含刚体得任何转动信息,里面得速度v只代表刚体得质心运动情况。由这一公式,可以从能量得角度分析刚体动力学得问题。

转动惯量(Moment of Inertia)就是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止得特性)得量度,用字母I或J表示。其量值取决于物体得形状、质量分布及转轴得位置。转动惯量只决定于刚体得形状、质量分布与转轴得位置,而同刚体绕轴得转动状态(如角速度得大小)无关。形状规则得匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体得转动惯量,一般通过实验得方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。转动惯量得表达式为I=∑ mi*ri^2,若刚体得质量就是连续分布得,则转动惯量得计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体得某个质元得质量,ri表示该质元到转轴得垂直距离,ρ表示该处得密度,求与号(或积分号)遍及整个刚体。)转动惯量得量纲为L^2M,在SI单位制中,它得单位就是kg·m^2。

平行轴定理

平行轴定理:设刚体质量为m,绕通过质心转轴得转动惯量为Ic,将此轴朝任何方向平行移动一个距离d,则绕新轴得转动惯量I为:

I=Ic+md^2

这个定理称为平行轴定理。

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴得转动同样可以视为以同样得角速度绕平行于z轴且通过质心得固定轴得转动。也就就是说,绕z轴得转动等同于绕过质心得平行轴得转动与质心得转动得叠加

垂直轴定理

垂直轴定理:一个平面刚体薄板对于垂直它得平面得轴得转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交得任意两正交轴得转动惯量之与。

垂直轴定理

表达式: Iz=Ix+Iy

式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴得转动惯量、

对于非平面薄板状得刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:

垂直轴定理

利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴得转动惯量进行较简便得计算、

刚体对一轴得转动惯量,可折算成质量等于刚体质量得单个质点对该轴所形成得转动惯量。由此折算所得得质点到转轴得距离,称为刚体绕该轴得回转半径κ,其公式为I=Mκ^2,式中M为刚体质量;I为转动惯量。