基尔霍夫定律及电容充放电PPT
RC充放电详解
RC充放电详解R 是 Resistor (电阻)，C 是 Capacitor (电容)，把它们连在一起就是一个最简单的 RC电路。
图 1 RC 电路观察上面的图，当电源通过电阻 R 向电容 C 充电的时候，电容 C 两端的电压会如何变化呢（也就是会呈现出何种规律）？这可以应用基尔霍夫电路定律来建立一个微分方程，然后解出这个微分方程就会得到电容 C 在充电时的电压变化情况，它是时间 t 的函数：有了公式我们就可以画出它的曲线，如下图所示：图 2 电容的充电曲线在上面的图形中 y 轴是电容电压 V_C，x 轴是时间 t，那 x 轴上标的希腊字母 τ, 2τ... 和与之对应的 y 轴上标的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？实际上 τ = RC，它是电阻的阻值 R 和电容的容值 C 的乘积，在这个公式里 R 是电阻值，单位取欧姆，C 是电容值，单位取法拉，τ 被称为 RC 时间常数，单位取秒。
我们只要再观察一下上面的公式就会明白这些坐标点是如何计算出来的：当公式右边的时间 t 正好等于 RC 的时候，电容电压 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然对数的底，其值约为 2.71828，经过计算 V_C = 63.2%V。
也就是说，当充电时间正好是 R*C 秒的时候电容两端的电压差不多等于充电电压 V 的 63.2%，假设我们用 5V 的电压给它充电，此时电容电压就是 63.2%*5V =3.16V。
用同样的方法可以算得其它的坐标点，如下表 1所示：表 1 RC 曲线坐标点计算充放电过程中，曲线斜率的理解：电源通过电阻给电容充电，由于一开始电容两端的电压为0，所以电压的电压都在电阻上。
这时电流大，充电速度快。
随着电容两端电压的上升，电阻两端的电压下降，电流也随之减小，充电速度变小。
充电的速度与电阻和电容的大小有关。
电阻R越大，充电越慢，电容C越大，充电越慢。
衡量充电速度的常数t(tao)=RC。
基尔霍夫定律-讲义
复杂直流电路基尔霍夫电流定律一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。
节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。
回路：电路中任一闭合的路径。
如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。
网孔：不含有分支的闭合回路。
如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目m = 2。
图3-1二、基尔霍夫电流定律(KCL)内容基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和例如图3-2 中，在节点A 上：I1＋I3=I2＋I4＋I5图3-2 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零一般可在流入节点的电流前面取“＋”号，在流出节点的电流前面取“－”号，反之亦可。
例如图3-2 中，在节点A 上：I1－I2＋I3 －I4－I5 ＝0三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n－1) 个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
【例3-1】如图3-5 所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
电容器的充电与放电
电容器的充电与放电电容器是一种常见的电子元器件，广泛应用于电路中。
它可以储存电荷，并在需要时释放出来。
本文将介绍电容器的充电与放电原理、公式以及相关应用。
一、电容器的充电电容器的充电是指将电荷储存到电容器中，使其电压上升到特定的值。
在充电过程中，电容器的两极板之间的电压逐渐增大，直到达到所接电源的电压。
电荷的转移发生在导电介质两极板之间，常用的导电介质有金属箔、金属涂层或电解质。
关于电容器的充电过程，我们可以利用基本的电路定律——欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析。
由欧姆定律可知，电流I与电压V 和电阻R之间的关系为I = V / R。
在电容器充电过程中，如果将一个电容器与一个电源和一个电阻串联，根据基尔霍夫电压定律，电压源的电压等于电阻两端的电压加上电容器两端的电压。
即V = Vr + Vc。
因此，根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到电容器充电的微分方程：V = Vr + VcV = IR + q / C , 其中q是电容器的电荷，C是电容。
通过求解这个微分方程，可以得到电容器充电的方程：Vc = V(1 - exp(-t / RC))其中，Vc为电容器两端电压，V为电源电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为充电的时间。
二、电容器的放电电容器的放电过程是指将电容器中储存的电荷释放出来。
当电容器两端的电压高于外部连接元件的电压时，电荷会通过外部连接元件进行放电。
放电时，电容器内储存的能量被转化为其他形式的能量，例如热能或光能。
电容器的放电过程也可以通过微分方程描述。
放电的微分方程为：Vc = V0 * exp(-t / RC)其中，Vc为电容器两端电压，V0为电容器放电开始时的电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为放电的时间。
三、电容器的充放电应用电容器的充放电过程在各个领域都有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用：1. 电子电路中的滤波器：在电源噪声滤波、信号处理和功率传递中，电容器常用于平滑输出信号，消除高频噪声。
基尔霍夫定律 PPT课件
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b
I1 I2
R
1
R2
a
I6 R4
R6R
c
5
I4
+ -
I3
E4 d
I5
f
+
_ E3
R3
支路：ab、ad、… ... （共6条）
节点：a、 b、c、d (共4个）
回路：abda、 bcdb、 … ...
（共7 个）
网孔： abda、 bcdb、
cdafc
（共3个）
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基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的 一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循 行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代 数和为 0。即：
或:
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(电压参考方向与回路绕行方向 一致时取正号，相反时取负号)
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例9 如图１—18所示电路，已知Ｅ＝18V, R１=3Ω，R
I R１ R２ a R
＋＋ Ｅ1 ＿ ＿Ｅ2 b
有源
aI
二端
网络
R
N
b
a
rｏ
I
+
R
Ｅ0 b
-
A 有源复杂电路
B 有源二端网络电路
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图１—22（1）戴维南定理示例
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C 等效电源电路
等效电压源的电动势Ｅｏ等于有源二端网络的开路电 压U0，如图D所示。
等效电压源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源后（ 电压源短路，电流源开路）所得无源二端网络的等效电 阻。如图Ｅ所示。
(2)隔直流、通交流.把电容器接入交流电路中 时,交流电压的大小和方向不断随时间改变, 电容器被反复的充电、放电,电路中就有持 续的电流通过.但不允许直流电通过.
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
基尔霍夫定律课件ppt
环路是指电路中任意一个闭合的路径，环路电压定律表明在 任意一个闭合环路上，沿环路方向上各段电压的代数和等于 零。这个定律可以用于分析电路中各元件之间的电压关系。
电阻、电导与电位的概念
总结词
电阻是表示电路对电流阻碍作用的物理量，电导是电阻的倒数，电位是表示电场中某一点的电势。
详细描述
电阻是电路中常见的元件，它阻碍电流的流动，通常用欧姆表示。电导是电阻的倒数，即1/R，用于 衡量电路导电能力的大小。电位是电场中某一点的电势，通常用伏特表示，可以用于分析电路中各点 的电势分布。
通过对实验数据的分析，可以验证 基尔霍夫定律是否成立。
案例一：单电源电路
电路设计
单电源电路是指由一个电源和若干个电阻组成的电路。
基尔霍夫定律的应用
在单电源电路中，基尔霍夫定律可以用来计算电流的大小和方向。
实验验证
通过实验测量电流的大小和方向，可以验证基尔霍夫定律的正确性 。
案例二：复杂电路
电路设计
03
基尔霍夫定律的运用
支路电流法
支路电流法是基尔霍夫定律在复杂电路中的一种应用方法，其基本原理是：在任何 一个闭合电路中，各支路电流的代数和等于零。
应用支路电流法时，首先需要确定各支路的电流方向，然后根据基尔霍夫定律列出 各支路电流的方程式，最后解方程组求得各支路电流。
支路电流法的优点是能够直接得出各支路电流的值，适用于支路数较少且各支路电 流易于测量的电路。
基尔霍夫节点电流定律是指在任意一个节点上，所有流入的电流之和等于所有流 出的电流之和。
详细描述
节点是指电路中任意一个连接点，节点电流定律表明在任意一个节点上，所有流 入的电流之和等于所有流出的电流之和，即电流的总量守恒。这个定律可以用于 分析电路中各支路电流之间的关系。
电子通用课件(基尔霍夫定律)
01
02
03
电源
提供稳定的直流电源，以 供电路使用。
测量仪表
包括电流表、电压表和欧 姆表，用于测量电路中的 电流、电压和电阻等参数 。
电路板和元件
包括电阻、电容、电感等 电子元件，以及连接线和 焊台等工具，用于搭建电 路。
实验步骤与操作
实验准备
搭建电路
根据实验要求选择合适的元件和仪表，搭 建电路前应先设计好电路图，并确保元件 的质量和规格符合要求。
实验目的与要求
验证基尔霍夫定律的正确性
通过实验测量和数据分析，验证基尔霍夫定律在电路中的适用性 和正确性。
培养实验技能
通过实验操作，培养学生的实验设计、操作、数据分析和处理等方 面的技能。
理解电路基本原理
通过实验，加深学生对电路基本原理和电子技术的理解，为后续课 程的学习打下基础。
实验设备与材料
电子通用课件(基尔霍夫 定律)
• 基尔霍夫定律简介 • 基尔霍夫定律的内容 • 基尔霍夫定律的应用 • 基尔霍夫定律的验证与实验 • 基尔霍夫定律的扩展与深化 • 习题与思考题
01
基尔霍夫定律简介
什么是基尔霍夫定律
01
基尔霍夫定律是电路分析中的基 本定律之一，它包括基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压 定律（KVL）。
在物理教学中的应用
帮助学生理解物理概念
通过应用基尔霍夫定律，可以帮助学 生更好地理解电流、电压、电阻等物 理概念，以及它们之间的关系。
提高学生解决问题能力
通过解决基于基尔霍夫定律的实际问 题，可以提高学生的问题解决能力和 实践技能，同时也可以培养学生的逻 辑思维和分析能力。
04
基尔霍夫定律的验证与实验
详细描述
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7
例 2、 如 图 电 路 :
1=12V ， 2=8V ， r1=1 ， r2=0.5 ， R 1=3 ， R 2=1.5 ， R3=4 , 求通过每个电阻的电流强度.
【解】设通过电阻的电流分别
为 I1、 I2、 I3,设 回 路 I、 II的 方 向 如图。
对 节 点 a:
解 （ 1） （ 2） （ 3） 的 联 立 ， 得
6
负载电阻R两 端 的 电势降 为
U I 3 R 1 2 2V
蓄 电 池 1的 输 出 功 率 为
P1 I 1U 1 .5 2 3W
蓄 电 池 2的 输 出 功 率 为
P2 I 2U 0 .5 2 1W
消耗在负载电阻上的功率为
P
＝
3
I
2 3
R
＝
1
2
2＝
2W
讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。
R 1
2
R2
I1
个回路方程是独立的；新选定的回路
中，应该至少有一段电路是在以选过 三条支路
的回路中所未曾出现的，这样作得到
的方程将是独立的。
第二方程组
I2
r2 R
I
两个节点
•计 算 结 果 电 流 为 正 值 ， 说 明 实 际 电 流 方 向 与 图 中 所 设 相 同 ； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。
8
10-6 电 容 器 的 充 放 电
一一、、电电容容的的充充电电
C
1、 电 容 器 充 电 方 程
RI
l dU 0
IR q 0 C
I dq / dt
K
R dq q 0 dt C
-I1+I2+I3=0… … （ 1）
I1 = 1.25 A
对 回 路 I: - 1 +I1r1 + I1R 1 + I3R 3=0… … （ 2）
I2 = - 0.5 A I3 = 1.75 A
对 回 路 II: -2 + I2r2 + I2R 2 - I3R 3 = 0… … （ 3）
符号表示实际方向 与所设的方向相反
3
二二、、基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律————回回路路电电压压方方程程
内容：任一回路电压降的代数和为零。 基尔霍夫
IR 0
说明：
r1 1
•在 使 用 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 时 要 先 选 定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值；
•如 果 电 路 有 n个 回 路 ， 其 中 只 有 n-1
1
一一、、基基尔尔霍霍夫夫第第一一定定律律————节节点点电电流流定定律律
1、 几 个 概 念
支路：把任意一条电源和电阻
串联的电路叫做支路
回 路 ： 把 n条支路构成的通路
叫做回路
节点：三条或更多条支路的汇集
点叫做节点。
r1 1
2
R1 R2
I1
I2
r2 R3 R4
I3 I4
2、 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ：
10-5 基 尔 霍 夫 定 律
引言：
用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进 行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效 的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换 原理等。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。
的输出功率为多少？
A
I
1
1Байду номын сангаас
I 2I 3
2 R
R i1
Ri2
解 ： 设 I1、 I2、 I3分 别 为 通 过 蓄 电 池
和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到节点 A的电流方程为
C
B
D
I3 I1 I2 0
5
根据基尔霍夫第二定律，对回路
A
ABCA和 ADBA可 分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有
基 尔 霍 夫 G ustav R obert K irchhoff， 1824-1887） 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年 提 出 电 路 的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 1859年 与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳 吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 于 1862年 提 出 了 绝 对 黑 体 的 概 念 ， 这 两 者 乃 是 开 辟 20世 纪 物 理 学 新 纪元的关键之一。
4
三三、、基基尔尔霍霍夫夫定定律律的的应应用用
应用中需要注意的问题： 1.独 立 方 程 数 要 和 所 求 未 知 数 相 等 ； 2.每 个 支 路 的 方 向 可 以 任 意 确 定 。
例 1： 如 图 所 示 ， 蓄 电 池 的 电 动 势 分
别 为 1=2.15V 和 2=1.9V ， 内 阻 分 别 为 R i1= 0.1 和 R i2= 0.2 ， 负 载 电 阻 为 R=2 。 问 ： (1)通 过 负 载 电 阻 和 蓄 电 池 的 电 流 是 多 少 ？ (2)两 蓄 电 池
内 容 ： 通 过 节点 电流 的 代 数 和 为 零 。 I 1
因 为 S j dS 0
所 以
Ii 0
i
基尔霍夫 第一方程组
I2 I3
2
3、 说 明 ：
•规 定 由 节 点 流 出 的 电 流 为 正 ， 流入节点的电流为负；
•如 果 电 路 中 有 m 个 节 点 ， 则 可 得 m 个 方 程 ， 其 中 只 有 m -1个 方 程 是独立的；
I1Ri1 I 2 Ri2 1 2 0 I2Ri2 I3R 2 0
I
1
1
R i1
I2 I3
2 R
Ri2
I1 I 0.1 I1
2 I3 0.2 I 2
0
0 .25
0 .2 I 2 2 I 3 1 .9
C
B
D
解此方程组，得
I1 1.5 A ， I 2 － 0.5 A ， I 3 1 A
r1 1
I2
r R 1
22
R2
I1
R3 R4
I3 I4
•如 果 电 路 中 电 流 的 方 向 难 以 确 定 ， 可 以 任 意 假 定 电 流 I的 正 方 向 ， 当 计 算 结 果 I>0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 一 致 ， 当 I<0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 相反。