三年级数学思维训练导引(奥数)第11讲 鸡兔同笼问题一
第十一讲鸡兔同笼问题一
1．一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿．如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
2．停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子．请问：
有多少辆自行车？有多少辆三轮车？
3．晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？
4．理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组．结果共分了62组，恰好分完，请问：
女教师有多少人，男教师有多少人？
5．阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元．这两种硬币各有多少枚？
6．张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子，请问：
小班有多少个孩子？
7．鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只．
8．"动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，求斑马和鸵鸟各有几只．
9．阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分，阿奇抢答10道题后，共得到26分，请问：
阿奇答对了几道题？
10."货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元．货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱．
1．中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：
有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔子各有几只．
2．同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张，请问：
两种门票各买了多少张？
3．"班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块．最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，有几名女生．
4．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个．请问：
这些天里有几天是雨天？
5．"猪八戒曾卖过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉3文钱一斤，羊肉5文钱一斤．有一天，一个人来他的肉铺买肉，牛肉和羊肉一共买了28斤．结账时，猪八戒错误地把牛肉算成5文钱一斤，把羊肉算成3文钱一斤了，结果那人一共付了100文钱，请问：
与实际的价钱相比，猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了，赚多少？如果亏了，亏多少？
6．甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱，求甲、乙两个班分别有多少人．
7．一张试卷共有20道题目，每人都有20分的初始分，每答对一题得4分，每答错一题倒扣1分．阿奇答了全部的题目，却还是20分．请问：
他一共答对了几道题？
8．在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一台不合格电视机扣10分．第一小组每天生产电视机100台，四天内共得了1850分，请问：
这四天一共生产了多少台合格电视机？
9．鸡兔同笼，鸡比兔子多4只，兔子和鸡的腿数总和为32，鸡和兔子各有几只？
10."鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？
11."鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，鸡和兔子各有几只？
12."河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20，狗和鸭子各有多少只？
1．幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发5个，小班每人发3个．已知小班比大班多7人，老师总共发了101个桔子，求大班和小班的人数．
2．在手工课上，同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片，所有纸片总共有394条边，其中五边形有2个，四边形比三角形多82个．请问：
四边形有多少个？
3．超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，请问：
其中卖出奶糖多少千克？
4．蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有21只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．三种动物一共有140条腿，23对翅膀，请问：
三种动物各有多少只？
5．某杂志每期定价5元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费990元．问：
这个班共有多少名学生？
6．中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到3张月饼券和2张水果券，技术部每人得到2张月饼券和3张水果券，已知共发了110张月饼券和90张水果券，问：
市场部和技术部各有多少人？
7．商店国庆节促销，汽水的价格由每3瓶3元改为每4瓶3元，而酸奶则是买1瓶送1瓶，冬冬花28元按照优惠价购买汽水和酸奶若干瓶，其中汽水瓶数比酸奶瓶数的3倍少2，冬冬发现这比平时便宜了14元，求每瓶酸奶的正常价格．
8．有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的3倍多8，而鸡的只数的5倍比兔的只数的4倍少
19."问：
鸡和兔子一共有多少只？。
小学奥数：鸡兔同笼问题
小学奥数：之马矢奏春创作时间：二O二一年七月二十九日第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小同伙们据说过吗？这是一类著名的数学问题.比方：“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚.笼中各有若干只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：标题中有两个或两个以上的未知数,要求按照总数量,求出各未知数的单量.解题时,首先要按照标题中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案.典范例题例【1】鸡兔同笼,共有45个头,146只脚.笼中鸡兔各有若干只？阐发标题中给出了鸡、兔共45只.假如假设这45只全都是兔子,那么就应该有180只脚.而标题只奉告我们有146只脚,我们算的180只脚和实际比拟多算了34只脚.为什么呢？因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了.假如用一只鸡来置换一只兔,就要削减2之脚,那么,34只脚里包含若干个2只脚,也就是我们把若干只鸡当成了兔子,显然34÷2＝17（只）.所以鸡有17只,兔子有28只.当然,我们也可以把45只都假设成是鸡,把以上问题反过来推敲.解法一假设全是兔子.（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二假设全是鸡.（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只,兔子有28只.例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克.盒中大钢珠、小钢珠各有若干个？阐发假设全部都是大钢珠,则共重：11×30＝330（克）；比本来的克数重：330－266＝64（克）；小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）大钢珠的个数是：30－16＝14（个）同样,也可以假设全部都是小钢珠.算法一样.解法一假设全是大钢珠.（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠解法二假设全是小钢珠.（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例【3】一个集邮快乐爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角.这个集邮快乐爱好者买这两种邮票各若干张？阐发先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是2000分,比本来的总值多120分.而多的120分,是把10分一张的看作是20分的一张的,每张多算10分.是以可以先求出10分一张的邮票有若干张.解 10分一张的邮票的张数有：（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）20分一张的邮票张数有：100－12＝88（张）答：10分一张的邮票有12张,20分一张的邮票有88张.例【4】黉舍买来3个排球和2个足球,共花去111元.每个足球比每个排球贵3元.每个排球和每个足球各若干元？阐发按照“每个足球比每个排球贵3元”可知,当把买2个足球换成买2个排球时,买球共花的钱就会比本来少6元,现在买的是（3＋2）个排球,是以,可以求出每个排球的价钱.解每个排球的价钱：（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）每个足球的价钱：21＋3＝24（元）答：每个排球的价钱是21元,每个足球的价钱是24元.同样,这道题也可以将3个排球换成3个足球来推敲.例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱.假如买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各若干元？阐发按照“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”,买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔.这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了.从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱.解一支圆珠笔的价钱：5＋（8÷2）×3＝17（支）17÷17＝1（元）一支钢笔的价钱：1×8÷2＝4（元）答：一支钢笔4元,一支圆珠笔1元.小结解“鸡兔同笼问题”的经常运用方法是“更换法”、“转换法”、“置换法”等.常日把个中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后按照已知前提进行假设性的运算,直到求出成果.概括起来,解“鸡兔同笼问题”的底子公式是：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数。
奥数鸡兔同笼问题
奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常被用来锻炼人们的思维逻辑和数学能力。
这个问题通常会给出一个总数量和总腿数的限制条件，然后要求我们推算出鸡和兔子的数量。
下面是解决鸡兔同笼问题的一般步骤：确定变量和约束条件我们可以假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
同时，我们也可以得到一个约束条件：鸡和兔子的数量之和为总数，即x + y = 总数。
另外，由于鸡有2条腿，兔子有4条腿，所以总腿数也可以表达为：2x + 4y = 总腿数。
求解变量根据约束条件，我们可以得到一个方程组：x + y = 总数2x + 4y = 总腿数我们可以通过代入法或消元法求解x和y的值。
这里我们介绍一下代入法。
由于x + y = 总数，我们可以把其中一个变量表示为另一个变量的函数，如y = 总数- x。
然后把这个表达式代入到2x + 4y = 总腿数这个方程中，即得到：2x + 4(总数- x) = 总腿数化简后可得：2x - 4x + 4总数= 总腿数化简得：2总数= 总腿数- 2x整理得：x = (总腿数- 2总数) / 2求解另一个变量知道了一个变量的值，我们就可以通过约束条件求解出另一个变量的值。
例如，如果我们已经知道了x的值，那么可以通过y = 总数- x求解y的值。
现在我们来看一个具体的例子：【例子1】一共有10只鸡和兔子，它们的腿数加起来一共有32条，请问这10只鸡和兔子各有几只？【解答】根据上面的步骤，我们可以先求出鸡的数量x，然后用总数减去鸡的数量，得到兔子的数量y。
x = (32 - 2×10) / 2 = 6因此，这个问题的答案是：10只鸡中有6只，兔子有4只。
以上就是鸡兔同笼问题的解法。
需要注意的是，这个问题的解法可以推广到其他形式的问题，只要给出了足够的限制条件，我们就可以通过类似的方法求解变量的值。
【例子2】题目描述：一个笼子里有鸡和兔子若干只，它们的脚加起来有78只，头的数量是36个。
三年级第十一讲鸡兔同笼问题教师版
第11讲鸡兔同笼问题一兴趣篇1.一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？【答案】鸡7只，兔3只【分析】假设法假设全是鸡：10×2＝20〔条〕差： 26—20=6〔条〕兔： 6 ÷2=3(只)鸡：10—3=7〔只〕2 停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3条轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。
请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？【答案】自行车16辆，三轮车8辆【分析】假设法假设全是自行车：24×2=48〔个〕差： 56—48=8〔个〕三轮车： 8÷(3—2)=8(辆)自行车：24—8=16〔辆〕3、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？【答案】大宿舍24间【分析】假设法假设全住大宿舍：6×30＝180〔人〕差： 180—168=12〔人〕小宿舍： 12÷2=6(间)大宿舍：30—6=24〔间〕4、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师2人一组，女教师3人一组，结果共分了62组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？【答案】女教师78个，男教师72个【分析】假设法假设全是女老师：62×3＝186〔人〕差：186—150=36〔人〕男老师： 36÷(3—2)=36(组)女老师：62—36=26〔组〕即男老师36×2=72〔人〕女老师：26×3=78〔人〕5、阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。
这两种硬币各有多少枚？【答案】一元13枚，五角12枚【分析】假设法假设全是一元：25×1＝25〔元〕差： 25—19=6〔元〕五角： 6×2=12 (枚)一元：25—12=13〔枚〕6、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案2篇
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案篇1鸡兔同笼问题是一种经典的逻辑问题，其基本思路是通过已知条件和逻辑推理，推导出问题的答案。
通常情况下，该问题的条件为笼子里面有一定数量的鸡和兔子，总数已知，但鸡和兔子的数量不确定。
通过题目中给定的一些信息，如总数、腿数等，我们可以利用逻辑推理来求解鸡和兔子的数量。
以下是解决鸡兔同笼问题的步骤：Step 1：列出已知条件根据问题的描述，列出已知条件。
通常包括总数量，以及鸡和兔子的腿数等信息。
Step 2：定义变量定义一个或多个变量来表示未知的数值，通常用 x 表示鸡的数量，y 表示兔子的数量。
Step 3：列出方程根据已知条件，列出关于变量 x 和 y 的方程式。
例如，根据鸡和兔子的腿数，我们可以列出方程式：2x + 4y = 总腿数。
Step 4：解方程组将方程组进行求解，得到变量的值。
这通常需要用到代数或者数学计算的技巧，例如代入法、消元法等。
Step 5：检验答案将解出来的变量值代入原始问题，检验答案是否符合题意。
例如，检查鸡和兔子数量的总和是否等于已知的总数量。
以下是一个例子：假设一个笼子里有鸡和兔子，总数量为 10 只，总腿数为 24 只。
问鸡和兔子各有几只？Step 1：列出已知条件总数量为 10，总腿数为 24。
Step 2：定义变量设 x 为鸡的数量，y 为兔子的数量。
Step 3：列出方程根据题目中的条件，我们可以列出两个方程：x + y = 10 （总数量为10只）2x + 4y = 24 （总腿数为24只，鸡有2只腿，兔子有4只腿）Step 4：解方程组将第一个方程式乘以2，并将其与第二个方程式相减，得到：2x + 2y = 202y = 4y = 2将 y 的值代入第一个方程，得到：x + 2 = 10x = 8因此，笼子里有 8 只鸡和 2 只兔子。
Step 5：检验答案检验鸡和兔子数量是否满足条件，鸡和兔子的总数应该等于已知的总数量，腿的总数应该等于已知的总腿数。