第四章第6节 功率和电磁转矩
第4章 有源逆变电路
图4-2 全波电路的整流和逆变
（a）α=45°；β=45°
因Ra阻值很小，其电压也很小，因此Ud≈E。电流Id从Ud 的正端流出，从电动机反电动势E的正端流人，故由交流电源经 变流器输出电功率，直流电动机吸收电功率并将其转换为轴上的 机械功率以提升重物。如在提升运行中突然使晶闸管的控制角α 减小，则Ud增大，瞬时引起电流Id增大，电动机产生的电磁转矩 也增大，因电动机轴上重物产生的阻转矩不变，所以电动机转速 升高，提升加快。随着转速的升高，电动机的反电动势E=Ceφn 也增大，使Id恢复到原来的数值，此时电动机稳定运行在较高转 速。反之α增大，电动机转速减小所以改变晶闸管的控制角.可 以很方便地对电动机进行无级调速，从而改变提升的速度。 • 当α增大到某值如α3值，如图4一3所示，如此时电动机转矩 M1恰好与负载转矩相等，则电动机稳定在n=0处a点。如图4一3中 曲线①，这相当干整流器供电给电阻和电感，仍运行在整流状态。 如α再增大到90°，如图4-3中曲线②，则电动机转矩小于负载 转矩，于是在重物作用下电动机反转，E改变方向，E使Id增加， 最后稳定在b点，此时电动机运行在能耗制动状态，向整流器输 出的平均功率为零。
图4-6 有源逆变环流失败波形
• 二、最小逆变角的确定及限制 • 根据上述各种逆变失败原因的分析，可以总结出这样一条规 律:为了保证逆变能正常工作，除了选用可靠的触发器不丢失脉 冲外，同时对触发脉冲的最小逆变角β min，必须要有严格的限 制。 • 〔一)最小逆变角β min的确定 • 要保证在电压换相点之前完成换相，触发脉冲必须有超前的 电角度，即最小逆变角β min 应根据下面的因素来考虑。
•
公式与整流时一样。由于逆变运行时α>90°，cosα计算不 太方便，于是引入逆变角β，令α=π-β，用电度表表示时为 α=180°-β，所以
第四章 双馈电机的数学模型(2R)
第四章 双馈电机的数学模型（两相旋转坐标系）定子绕组接入无穷大电网，定子旋转磁场电角速度为同步角速度1ω，因此，前面我们选用在空间中以恒定同步速1ω旋转的d-q-0坐标系下的变量替代三相静止坐标系下的真实变量来对电机进行分析。
在稳态时，各电磁量的空间矢量相对于坐标轴静止，这些电磁量在d-q-0坐标系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。
交流励磁发电机非线性、强耦合的数学模型在d-q-0同步坐标系中变成了常微分方程，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现，如图4-1所示：采用前面的正方向规定，即定子取发电机惯例，转子取电动机惯例时，三相对称双馈发电机的电压方程、磁链方程、运动方程和功率方程及其详细推导过程如下：4.1 电压方程4.1.1定子电压方程要实现三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变换矩阵r s C 23>-来进行。
重写三相坐标系下的定子电压方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B AC B A s s s C B AD D D i i i r r r u u u ψψψ00000 对上式两边乘以坐标变换矩阵r s C 23>-，有：][02312323232323dq rs rs ABC r s s ABCr s ABC r s s ABC r s Cdtd C i C r D C i C r u C ψψ>-->->->->->-+-=+-=即：dtd dtdCC i r u dq dq rs rs dq s dq 002312300ψψ++-=>-->-图4-1 dq 轴下双馈发电机的物理模型式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=>-->-0000101021)32sin()32cos(21)32sin()32cos(21sin cos 32*212121)32sin()32sin(sin )32cos()32cos(cos 3223123dt d dt d dtdCC rs rs ϕπϕπϕπϕπϕϕϕπϕπϕϕπϕπϕϕ对于定子绕组：1ωϕ=dtd于是d-q-0坐标系下定子电压方程可表示为（略写零序分量）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=qs ds qs s qs ds qs ds s ds dt d i r u dt d i r u ψψωψψω11 （4-1）4.1.2转子电压方程同样，要实现转子三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变化矩阵r s C 23>-来进行。
第四章 交流电动机调速控制系统
r12
(X1
c1 X
' 20
)2
]
（4-8）
因 r12
(X1
c1
X
' 20
)
2
，近似得：
Mm
1 2c1
2f1[r1
m1PU12
(X1
c1 X
' 20
)]
（4-9）
2. 生产机械的转矩特性
摩擦类 特性曲线见图（a） 负载： ，位于1、3象限。
生产机械
恒转矩负载：它的负载转矩是一 个恒值，不随转速 而改变。
——定子极对数
（4-3）
4)．传给转子的功率（又称电磁功率）与机械功率、转子铜耗之间有如下
关系式 ： PMX PM PM 2 (1 S)PM
（4-4）
式中：
PM ——传给转子的功率（又称电磁功率）
PMX ——机械功率
PM 2 ——转子铜耗
5)．电机的平均转矩为：
M CP
PMX
M0 Mn 否则电机无法进入正常运转工作区。
交流机的起动电流一般为额定电流的4~6倍 ,起动时 一般要考虑以下几个问题：
图4-7 机械特性曲线
1. 应有足够大的起动力矩和适当的机械特性曲线。 2. 尽可能小的起动电流。 3．起动的操作应尽可能简单、经济。 4．起动过程中的功率损耗应尽可能小。
普通交流电机在起动过程中为了限制起动电流，常用的起动方法有三种。即：
图6-1的等效电路，经化简后得到能耗制动的等效电路如图4-10所示。
图4-10 能耗制动的等效电路
图中：
•
I1 ——直流励磁电流的等效交流电流
功率、电磁转矩、角速度的关系式
功率、电磁转矩、角速度的关系式
功率（P）、电磁转矩（T）和角速度（ω）之间的关系可以用以下公式来表示：
P = T ω。
其中，P代表功率，单位是瓦特（W）；T代表电磁转矩，单位是牛顿·米（N·m）或磅·英尺（lb·ft）；ω代表角速度，单位是弧度/秒（rad/s）或转/分钟（rpm）。
这个关系式来自于基本的物理学原理，它描述了在旋转运动中电机的功率输出与电磁转矩和角速度之间的关系。
当电机产生一定的电磁转矩并以一定的角速度旋转时，就会产生一定的功率输出。
这个关系对于理解电机的工作原理以及在工程应用中对电机性能的评估都非常重要。
从工程角度来看，这个关系式也可以帮助工程师们在设计电机系统时进行功率、电磁转矩和角速度之间的匹配，以满足特定的工作要求。
同时，这个关系式也在电机控制系统的设计和优化中扮演着重要的角色，帮助实现对电机功率输出的精确控制。
总之，功率、电磁转矩和角速度之间的关系式是电机工作原理和工程应用中的重要基础，对于理解电机性能和实际应用具有重要意义。
《电机与拖动基础》教学大纲
山西大同大学工学院《电机与拖动基础》教学大纲大纲适用：自动化专业、电气工程及自动化等相关专业总学时：80学时，4学分编写：机电工程系执笔：王官升一、大纲说明（一）课程的性质和任务本课程是自动化专业、电气工程及自动化等相关专业的一门专业技术基础课，其任务是使学生掌握电机的基本结构、工作原理和性能参数，电力拖动系统的各种运行方式、动静态性能分析以及电机选择和实验方法，电力拖动系统的基本理论，计算方法；同时要求掌握基本的实验方法和操作技能以及常用电气仪表（器）的使用。
为进一步学习“电力电子拖动自动控制系统”、“PLC控制系统”等课程准备必要的基础知识。
（二）本课程与其它课程的关系学习本课程必须具备“电路原理”或“电工基础”课程的基本知识。
三、教学内容及基本要求绪论第一章电机的基本原理第一节电磁感应掌握电磁感应定律及物理意义第二节机电能量转换基本原理了解磁路的基本概念和分析方法第三节电机的基本结构与工作原理掌握电机的基本原理和结构第四节电机的能量损耗与发热理解电机的能量损耗与发热过程第二章电力拖动系统的动力学基础第一节电力拖动系统的运动方程掌握电力拖动的系统的运动方程，并能熟练运用于电力拖动系统的分析和研究第二节生产机械的负载转矩特性了解生产机械的负载特性，掌握各种负载特性的特点第三节电力拖动系统的稳态分析——稳定运行的条件掌握电力拖动系统的稳态分析方法，并能用于分析电力拖动系统的稳定问题第四节电力拖动系统的动态分析——过渡过程分析第五节多轴系统电力拖动系统的简化第三章直流电机原理第一节直流电机工作原理及结构掌握直流电机的基本原理和结构第二节直流电机电枢绕组磁场掌握直流电机的电枢绕组和磁场的磁通分布第三节电枢绕组感应电动势和电磁转矩掌握感应电动势和电磁转矩的计算方法第四节直流电机的基本方程和工作特性了解直流电机的基本方程和工作特性第四章直流电动机拖动基础第一节直流电动机机械特性分类第二节他励直流电动机的机械特性了解他励直流电动机的机械特性第三节他励直流电动机的起动了解他励直流电动机的起动第四节他励直流电动机的调速掌握他励直流电动机的调速指标、方法、方式与负载类型第五节他励直流电动机的制动了解他励直流电动机的制动第六节他励直流电动机的四象限运行第五章变压器第一节变压器的用途、结构及铭牌掌握变压器的基本原理与结构第二节变压器的空载运行和负载运行了解变压器的空载运行和负载运行第三节变压器的等效电路和参数测定掌握变压器的等效电路和参数测定第四节变压器的运行特性了解变压器的运行特性第五节三相变压器掌握三相变压器的结构特点第六节其它用途的变压器第六章交流电机的旋转磁场理论第一节电枢绕组的磁动势了解电枢绕组的磁动势第二节旋转磁场的形成和特点理解旋转磁场的形成和特点第三节交流电机的主磁通和漏磁通理解交流电机的主磁通和漏磁通第七章异步电机原理第一节概述第二节三相异步电动机的结构及工作原理掌握异步电机的结构和运行方式第三节异步电动机转子静止时的电磁关系掌握异步电动机的电磁关系第四节异步电动机转子旋转时的电磁关系理解异步电动机的功率关系，转矩的关系第五节对称运行的等值电路及相量图第六节负载运行的功率和转矩第七节异步电动机负载运行的功率和转矩第八节三相异步电动机的工作特性了解异步电机的工作特性第八章同步电动机的原理第一节同步电动机的结构和工作原理掌握同步电动机的结构和基本工作原理第二节同步电动机电压方程式和相量图第三节同步电动机电压平衡方程式和相量图能掌握同步电动机的电压方程和相量图第四节同步电动机功率方程功角特性理解同步电机的功率方程和功角特性第五节同步电动机的功率因数及U形曲线理解同步电动机的功率因数调节和U形曲线第八章交流电机拖动基础第一节异步电动机的机械特性理解异步电动机的机械特性第二节异步电动机的起动掌握异步电动机的起动方式第三节异步电动机的调速了解异步电动机的调速方法第四节异步电动机的制动了解异步电动机主要的三种制动方法第十章电力拖动系统电动机的选择第一节电动机的型号和铭牌参数理解电动机的型号和铭牌参数第二节电动机的绝缘等级与工作制分类了解电动机的绝缘材料及工作制分类第三节不同工作制下电动机的功率选择了解电动机不同工作制下的功率选择第四节电动机额定数据的选择理解电动机的额定数据第十一章特种电机第一节单相异步电动机掌握单相异步电动机的工作原理及分类第二节磁阻式同步电动机了解磁阻式同步电动机的工作原理、基本结构与起动问题第三节磁滞式同步电动机了解磁滞同步电动机的基本结构及工作原理第四节步进电动机了解步进电动机的基本结构及工作原理第六节直线电动机了解直线电动机的基本结构及工作原理。
电机及拖动基础总复习
第四章 电力拖动系统的动力学基础 1. 电力拖动系统运动方程式：2375e L d GD dnT T j dt dtω-==正方向规定：T e ，n 与正方向相同，为正，反之为负。
T L 与正方向相同，为负，反之为正。
三种状态：T e =T L ：静态或稳态 T e >T L ：加速T e <T L ：减速2. 生产机械的负载转矩特性：n=f(T L ) 掌握反抗性恒转矩和位能性恒转矩特性3. 电力拖动系统的稳定运行特性 充要条件：P44（4-17式）： 1） n=f(T L )与n=f(T e )有交点 2） 在交点处满足0e LdT dT dn dn-< 条件2）也可表述为：在交点对应的转速之上T e <T L ，在交点对应的转速之下T e >T L 。
第五章 直流电机 1. 直流电机判别依据： 当E a >u N 时，发电机状态 当E a <u N 时。
电动机状态2.直流电机的机座与交流电机的机座有何区别？直流电机机座的作用是什么？3. 直流电机的磁场电枢反应：直流电机负载时电枢电流产生的电枢磁势对励磁电流产生的励磁磁势的影响。
电枢反应结果：1） 使主磁场呈去磁作用；2） 使主磁场产生畸变，即使直流电机电气中心线偏离几何中心线。
4. 感应电势和电磁转矩9.55a e e T a T eE C n T C I C C φφ===感应电势：电磁转矩：转矩常数： 5. 直流电动机的基本方程式和工作特性,,,a a a a aa f f a f f a f a f e L U E R I U U I I I I R I I I U U U T T T =+===+===+=+U 基本方程式：并励：串励：（他励电动机）书P70 例题5-1为何并励直流电动机工程上可看作恒速电机？答：()a a a a a a a a a ae e a I I R U I R E U I R n n C C I φφφ⎧⎫↑→↑→-↓-⎪⎪==⎨⎬↑→→↓⎪⎪⎩⎭基本不变电枢反应去磁作用增强 为何串励直流电动机在空载或轻载下会发生“飞车”事故？答：()a a a a a a a a a ae e a I I R U I R E U I Rn n C C I φφφ⎧⎫↓→↓→-↑-⎪⎪==↑↑⎨⎬↓→↓⎪⎪⎩⎭飞车 5. 直流发电机0a a a a m e E U R I T T T =+=+电势平衡方程式：转矩平衡方程式：功率流程图：P 1△p 0△p cuaP emP N△p add（并励电动机）（他励发电机）（并励发电机）并励发电机空载自励建压的三个条件：书P481）必须有剩磁；2）励磁绕组与电枢绕组的并联接线要正确；3）励磁回路的电阻不能超过临界电阻。
1.4电枢电动势、电磁转矩和电磁功率
CM 60 9.55 Ce 2
pN Ce 60a pN CM 2 a
4
§1-4 直流电机的电枢电动势、电磁转矩和电磁功率
三、直流电机的电磁功率
我们定义电枢感应电动势与电枢电流的乘积为电磁功率， 即：
pN PM Ea I a 由于： Ea CeΦn Φn 60 a pN 所以： PM Ea I a Φn I a 60 a pN 2 n Φ Ia TΩ ☆ 2a 60
pN Ea n Ce n ☆ 60 a
1
§1-4 电枢电动势―直流电机的电枢电动势（V） p――极对数
a――支路对数 N――电枢总导体数 n――转速，（r/min） ф――每极磁通，（Wb）
无论直流电机的电枢绕组的支路数是多少，直流电机的电刷 间的直流电枢电势总是和某一支路的电势相等。它的理解方法 可以与公式e=Blv相比较：其中电势Ea 对应于 e ，φ对应于B； 电动势常数Ce 对应于l；转速 n 对应于线速度 v 。
§1-4 电枢电动势、电磁转矩和电磁功率
一、直流电机的电枢电动势
电枢电动势Ea――指从一对正负电刷之间引出的直流电动势。 它等于一条支路中所有串联的导体电动势之和。即等于： 一根导体所产生的平均电动势×一条支路内的总导体数。 即：
N N Ea eav Bav l v 2a 2a N Φ 2 p n l CeΦn 2a l 60
Ia――电枢电流（A） CM――转矩常数
3
式中：T――直流电机的电磁转矩（Nm）
§1-4 直流电机的电枢电动势、电磁转矩和电磁功率
不论是发电机运行，或是电动机运行，电机内部均存在载流
导体和磁场，也就是都存在电磁转矩。但是，对于发电机，T 为制动转矩，也就是T和n反方向；而对于电动机，T为驱动转 矩，也就是T和n同方向。 对给定电动机，电动势常数Ce和转矩常数CM均为常数，它们 的关系为：
电磁转矩系数
想搞清楚这个问题，就先要知道电机电磁转矩和功率之间的关系，这个很容易得到P=Tw。
因此T是和功率直接相关的，但是无论哪种坐标变换角速度w是一样的。
但是不同的坐标变换得到的电流值是不同的，因此在采用幅值不变的坐标变换时，需要对电磁转矩做修正，以保证功率不变。
并且也是真实的电磁转矩数值。
我觉得你要全盘搞清楚，不一定有必要，很多博士论文都没搞清楚这个问题，但是依然毕业了，说明这个问题对于控制电机可能意义不大，因为人们一般不关注电磁转矩的大小，在位置伺服和速度伺服控制里面电磁转矩只是控制器输出的中间量，用户不需要知道具体数值。
如果非要都搞清楚，第一点，搞清楚幅值不变的坐标变换是什么幅值不变，第二点功率不变坐标变换是怎么回事。
第三点，知道电磁转矩最原始的表达式。
第四点，电机功率和电磁转矩的关系。
事实上，不同的坐标变换对应的电磁转矩表达式里面的参数都不一样，看起来只差一个系数，但是里面的数是不一样的，所以如果计算正确，得到的转矩数值是一样的。
但是，我想即使你看了这些可能也不知道到底哪些数不一样，如果你确实感兴趣，把这几个问题搞清楚就知道了。
我本来不是搞电机的，而是搞控制的，结果要控制电机，发现我去理解的方向和搞电机的人不一样。
这些事情搞电机的有的人都不懂，我也很奇怪。
这两个公式的区别就在于加不加1.5倍与采取的变换方式有关（abc-》dq0），看你采取的是恒幅值变换还是恒功率变换，前者需要乘1.5，后者不需要乘。
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Pem 3I 2 R2 s R2 3I 2 s
功率和电磁转矩 s 电磁功率减转子损耗为等效负载电阻 1 R 上 s 的损耗，即转轴上的机械功率（PMEC）。
PMEC PMEC P em 2 n 1 s 2n1 1 60 60
式中 1为同步角速度 P2 PMEC pmec pad 两边同时除以角速度可得出
T2 Tem T0
T0 pmec pad
p0
式中 T0——空载转矩，T2——输出转矩 在电力拖动系统中，常可忽略T0，则有
Cu 2 em
当电磁功率一定，转差率 s 越小，转子铜损耗越小，机械 功率越大，效率越高。电动机运行时，若 s 增大，转子 铜耗也增大，电机易发热，效率降低。
4.6.2 转矩平衡方程式
机械功率PMEC除以轴的机械角速度 就是电磁转矩，即
Tem PMEC
PMEC
电磁转矩与电磁功率关系为
Tem
Tem T2 TL
式中 TL——负载转矩
2
P MEC Pem pCu2 3I 2
2
1 s (1 s) Pem R2 s
还有机械损耗pmec及附加损耗pad。大型电机 pad约0.5%PN，小轴上实际输出 的功率，用P2表示。 P2 PMEC pmec pad 电源输入功率P1到转轴上输出机械功率的全过程为
P2 P 1 ( pCu1 pFe pCu 2 pmec pad ) P 1 p
功率和电磁转矩
功率关系可用下图表示。从以上功率关系定量分析看出， 电磁功率Pem、转子损耗pCu2和机械功率PMEC三者之间的 定量关系是 Pem：PCu2：PMEC =1：s：(1-s) 也可写为 Pem pcu2 PMEC p sP PMEC (1 s) Pem
4.6 三相异步电动机的功率和电磁转矩
4.6.1 功率平衡方程式 功率关系可用T型等效电路图来分析。 2 p 3 I 定子电阻R1产生定子铜损耗 Cu1 1 R1 励磁电阻Rm产生定子铁损耗（转子铁损
2 pFe pFe1 3I m Rm
p Fe2 可忽略）
转子电阻产生转子铜损耗 pCu2 3I 2 R2 输入功率减定子铜损耗和铁损耗便是定子传递给转 子回路的电磁功率，即 Pem P 1 pCu1 p Fe