上海市中考数学模拟试题及答案8套
2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案
上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+ 2．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 3．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜34．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．326．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）8．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A ．B ．C ．D ．10．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：+3=_____．12．因式分解：34a a -=_______________________．13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．14．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且1tan3EAC∠=，则BE的长为__________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．23．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中2+1． 24．（14分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭ )()12009211-++-.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.2、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【题目点拨】3、A【解题分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解题分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【题目详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5、D【解题分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．8、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9、A【解题分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【题目详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．10、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3． 12、(2)(2)a a a +-【解题分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、1【解题分析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、3或1【解题分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【题目详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16、3 7【解题分析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:3 7 .【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.17、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解题分析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．19、（1）详见解析；（2）1+2 【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解题分析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解题分析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23、11x x +-， 【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x -++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x+-+ ＝11x x +- ，当+1时，原式1=+ 【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、π【解题分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【题目详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+11π=-π=.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
2024年上海市中考数学模拟押题预测试题
2024年上海市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠3．对于抛物线()213y x =-+-，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标是()13-，；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．295．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，BE CF =．连接AE ，BD 交于点G ，连接CG ，DF 交于点M ．若正方形的边长为2，则线段BM 的最小值是（ ）A ．1B 1C 1D 1二、填空题7．已知3m a =，9n a =，则3m n a -=． 8．分解因式：22xy x y -=． 9．不等式11132x x +-<+的解集为．10x =的解是．11．2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为．12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有辆．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是三边中点，若5CD =，则EF 的长是．15．如图，已知O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且OE OF ⊥，连接EF ．若150∠=︒AOE ，DF =EF 的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()0k y x x=>的图象上．若OC AC =，则k 的值为．18．如图，已知线段13AB =．①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ；②画直线PQ 交AB 于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆；③在O e 上取一点C ，连接BC 交PQ 于点D ，连接AC ，AD ．当5tan 12B =时，ACD V 的周长是．三、解答题19．计算：()112024π12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．解方程：2124x x x x -=--．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于点(,4)A a 和点(2,2)B --，连接OA ，OB ．(1)求一次函数的表达式； (2)求AOB V 的面积．22．如图，某处有一座塔AB ，塔的正前方有一平台DE ，平台的高5DG =米，斜坡CD 的坡度5i =：12，点A ，C ，G ，F 在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C 处测得塔顶部B 的仰角为54.5︒，在斜坡D 处测得塔顶部B 的仰角为26.7︒，求塔高AB ．(精确到0.1米)(参考数据：tan54.5 1.40︒≈，sin54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan26.70.50︒≈，sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈)23．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 与O e 相切；(2)若45BF AFE =∠=，求BC 的长． 24．以x 为自变量的两个函数y 与g ，令h y g =-，我们把函数h 称为y 与g 的“相关函数”例如：以x 为自变量的函数2y x =与21g x =-它们的“相关函数”为221h y g x x =-=-+．()222110h x x x =-+=-≥恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x 取何值，y g ≥恒成立．(1)已知函数2y x mx n =++与函数41g x =+相交于点()1,3--、()3,13，求函数y 与g 的“相关函数”h ；(2)已知以x 为自变量的函数3y x t =+与2g x =-，当1x >时，对于x 的每一个值，函数y 与g 的“相关函数”0h >恒成立，求t 的取值范围；(3)已知以x 为自变量的函数2y ax bx c =++与2g bx c =--（a 、b 、c 为常数且0a >，0b ≠），点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，点()12,B y -、()21,C y 是它们的“相关函数”h 的图象上的三个点，且满足212c y y <<，求函数h 的图象截x 轴得到的线段长度的取值范围．25．已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．(1)如图，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图中作出点E （保留作图痕迹），连接AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②连接BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值； (2)如果101AB OD ==,，求折痕AC 的长．。
上海市中考数学模拟试题及答案八套
第15题图 第18题图上海市中考数学模题（一）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）A 、6；B 、6-；C 、8；D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、6；B 、12；C 、23； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、 ；4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A 、12；B 、3.0；C 、4.0；D 、40；5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A 、尺规作线段的垂直平分线；B 、尺规作一条线段等于已知线段；C 、尺规作一个角等于已知角；D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、四条边相等的四边形是正方形；B 、四个角相等的四边形是正方形；C 、对角线相等的平行四边形是正方形；D 、对角线相等的菱形是正方形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ； 8、方程x x =+32的根是 ；9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ；10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）；11、函数121-=x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）；13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是分；15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB（结果用m 表示）；16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；第23题图第21题图第24题图图1第25题图图220、（10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21、（10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22、（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
2024年中考数学第一次模拟考试(上海卷)(全解全析)
有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7.
【答案】D
【解析】根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A 与直线 BC 相交，所以⊙A 的半径的取值范围是大于
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3；又⊙A 与⊙B 没有交点，则 r＜5-1=4 或 r＞5+1=6，∴3＜r＜4 或 r＞6．故选 D．
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【答案】10 【解析】过点 A 作 AE⊥BC，DF⊥BC，
由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，
∵背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1：0.5，
∴BE=FC=2m，
∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．
故答案为 10．
15．已知△ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC
【解析】A、 6 与 3 不是同类二次根式，
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式， C、 1 3 与 3 是同类二次根式，
33 D、 18 3 2 与 3 不是同类二次根式. 故选 C． 2．将抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A． y x2 2
B． y x2 2
【解析】∵ AB = -4 CD ，∴ AB 与 CD 是共线向量，由于 AB 与 CD 没有公共点，
∴AB∥CD，故答案为平行．
9．如图，已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点 B 旋转，使点 A 落在射线 AC
上的点 A1 处，点 C 落在点 C1 处，那么 AC1＝
（）
A． AD BC
B． AC BD
上海初三初中数学中考模拟带答案解析
上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.方程的根是．2.计算：=________．3.函数的定义域是________________．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．7.不等式组的解集是．8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.2.解方程组：3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.方程的根是．【答案】x=．【解析】∵，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：x=．【考点】无理方程．2.计算：=________．【答案】【解析】根据负整数指数幂的性质可得 .3.函数的定义域是________________．【答案】【解析】使函数表达式有意义，则x-3≠0解得x≠3．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．【答案】【解析】根据题意得△=（-2）2+4k=0，解得k=-1．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．【答案】【解析】在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，所以从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 = .6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】已知双曲线y，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可得1-m＞0，解得m<1.7.不等式组的解集是．【答案】－1≤x＜3【解析】先分别求出两个不等式各自的解，即可得到结果.由得，由得，则不等式组的解集是.【考点】本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．【答案】【解析】观察可得仰卧起坐的次数在40～45的频数为35-2-4-9=20，所以仰卧起坐的次数在40～45的频率是 .9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．【答案】【解析】已知山路坡面坡度i=1︰3，设山路坡面的垂直距离为xm，则水平距离为3xm，根据勾股定理可得，解得x= m.即升高了米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）【答案】【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因，，，所以，即可得 .11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．【答案】8【解析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，又因三角形各边的比为2︰3︰4，所以三角形最短的边的长为36× =8cm.12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．【答案】【解析】如图，由折叠的性质可得AB=AE=4，BC=CE=8，根据已知条件易证△AMC是等腰三角形，可得AM=MC，设AM=MC=x，则EM=8-x，在Rt△AEM中，由勾股定理可得，解得x=5，即AM=MC=5，EM=3，过点E作EN⊥AD于点N，由可求得EN=，在Rt△NEM中，由勾股定理求得MN=，所以ND=3+=，再在Rt△NED中，由勾股定理求得DE= .点睛：此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理等知识，题目难度适中，解题的关键根据已知画出图形，正确利用折叠的性质和勾股定理解决问题．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】选项A，原式=3a-3；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=9，故选D.2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．【答案】C【解析】在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选C．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．【答案】D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.【答案】A【解析】已知正多边形的内角和是540°，所以多边形的边数为540°÷180°+2=5，再由多边形的外角和都是360°，即可得多边形的每个外角=360÷5=72°．故选A．5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．【答案】C【解析】选项A，有一组邻边相等的梯形是等腰梯形不一定是等腰梯形；选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，可能是平行四边形；选项C正确；选项D、有两组对角分别相等的四边形平行四边形，不是等腰梯形．故选C．点睛：本题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，熟记等腰三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】先将括号内的分式通分后，再根据同分母的分式加减的运算法则计算化简，同时把除法转化为乘法，约分化为最简后，再代入求值即可．试题解析：原式==当时，原式＝2.解方程组：【答案】，【解析】把第二个方程化为=0，根据ab=0，可得a=0或b=0，把这个方程组转化为几个二元一次方程组，解这些方程组即可求得原方程组的解.试题解析：由②得，，原方程组化为，得∴原方程组的解是3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P的坐标为(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）把代入直线解得∴点A的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为把代入解得∴双曲线的解析式为（2）设点P的坐标为∵C（-4，0），PA=PC∴，解得经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】（1）辅助支架DE长度厘米，（2）水箱半径OD的长度为23厘米．【解析】（1）在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出DE的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，在Rt△AOC中，根据sin∠A=，求得OD的长即可.试题解析：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=∴DE==（厘米）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=∴，解得x=22.5≈23（厘米）答：水箱半径OD的长度为23厘米．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形.试题解析：（1）证明：∵，∴∵EF∥AD，∴∴∴GF∥AB（2）联结AF，∵GF∥AB∴∵，∴∵，∴∽∴，即∵，∴∴∵，∴，∴∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形∴四边形是菱形6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点Q的坐标为（；（3）2.【解析】（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得该抛物线的表达式；（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入，求得直线BC的解析式为，即可得P（2，1），M（2，3）所以，设△QCM的边CM上的高为h，则，可得，即可得Q点的纵坐标为1，所以解得，即可得点Q的坐标为（；（3）过点C作，垂足为H，设M，则P，因为，可得，由此可得，解得，即可得点P的坐标为（，所以M，求得，所以.试题解析：（1）将，代入，得解得∴抛物线的表达式为（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直线BC的解析式为∴P（2，1），M（2，3）∴，设△QCM的边CM上的高为h，则∴∴Q点的纵坐标为1，∴解得∴点Q的坐标为（（3）过点C作，垂足为H设M，则P∵，∴，∴解得，∴点P的坐标为（∴M∴，∴点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线、直线的解析式，三角形面积计算，方程思想，以及分类思想，综合性较强，有一定的难度．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)作PH⊥AC，垂足为H，由垂径定理可得AH=DH，由cosB= BC=3，可得AB=5，AC=4，再由PH∥BC，可得，代入数据求得PH=，即可求得，由，代入数据求得CE的长即可；（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，可得点D在AC的延长线上，过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，，根据，代入数据可得，解得，因⊙P与⊙C内切,即可得，所以，即，解得，（舍去），即当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为；（3）先证明四边形PDCF是平行四边形，可得PF=CD，再分当点P在边AB的上和当点P在边AB的延长线上两种情况求AP的长.试题解析：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cos B=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴∴∴DC=，又∵，∴，∴（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，∵，，…（1分）∵⊙P与⊙C内切,∴∴∴,∴，（舍去）∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD当点P在边AB的上时，，当点P在边AB的延长线上时，，综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．点睛：本题考查的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中．。
2024年上海中考数学模拟练习卷十及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷10（本试卷共25题，150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2022中，有理数是()A B C ．D2．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数():33AQI ，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A ．26B ．27C ．33D ．343．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是()A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.64．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是()AB C D 5．（2023•常德）下列命题正确的是()A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形6．（2023•宿迁）在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是()A ．2B ．5C ．6D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•青岛）计算：328(2)x y x ÷=．8．（2023•齐齐哈尔）在函数12y x =+-中，自变量x 的取值范围是．9．（2023•内江）分解因式：32x xy -=．10．（2023•贵州）若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．11．（20233=的解是．12．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为．13．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为直角三角形，90A ∠=︒，30AOB ∠=︒，4OB =．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．15．（2023•湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF ，EF ，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度(AB 的长）是米．16．（2020•荆州）我们约定：(a ，b ，)c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m ，2m --，2)的函数图象与x 轴有两个整交点(m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知在ABC ∆中，点D 在边AC 上，2AD DC =，AB a = ，AC b = ，那么BD = ．（用含向量a ，b的式子表示）18．（2023•内蒙古）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到△AB C ''．连接BB '，交AC 于点D ，则AD DC 的值为．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023•恩施州）先化简，再求值：22(1)42x x x ÷---，其中52x =-．20．（2023•常德）解方程组：213423x y x y -=⋯⎧⎨+=⋯⎩①②．21．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1)到爱国主义教育基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程()t h的函数关系如图2所示．s km与所用时间()（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．22．（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为)H，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于)MN，EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD BC=，∠=︒时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将GAE∠由60︒调节为GAEDH cm=，测得60208︒≈，54︒，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8︒≈cos540.6)23．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，ABD ∆沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处．（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：BCD ∆是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =⋅，求证：四边形ABCF 是矩形．24．（2023•鞍山）如图1，抛物线253y ax x c =++经过点(3,1)，与y 轴交于点(0,5)B ，点E 为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线243y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF x ⊥轴，交AD 于点F ，连接BE ，当BE DF =时，求点E 的横坐标．（3）如图2，点N 为x 轴正半轴上一点，OE 与BN 交于点M ，若OE BN =，3tan 4BME ∠=，求点E 的坐标．25．（2023•内蒙古）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：ABE ADE∆≅∆；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF BE⊥．判断FBG∆的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，2BE BF==．求AEAB的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456C C BD A B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．2xy ．8．1x >且2x ≠．9．()()x x y x y +-．10.94．11．5y =12．2．13．1614.4．15. 4.116.23a b -+ ．17.(1,0)、(2,0)和(0,2)18.5三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）解：22(1)42x x x ÷---22(2)(2)2x x x x x --=÷+--22(2)(2)2x x x -=⋅+--12x =-+，当2x =-时，原式5===．20．（10分）解：①2⨯+②得：525x =，解得：5x =，将5x =代入①得：521y -=，解得：2y =，所以原方程组的解是52x y =⎧⎨=⎩．21．（10分）解：（1）由函数图象可得，大巴速度为602040(/)1km h -=，2040s t ∴=+；当100s =时，1002040t =+，解得2t =，2a ∴=；∴大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为2040s t =+，a 的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60160(/)km h ÷=，设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h ，根据题意得：60(2)100x -=，解得：13x =，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为13h ．22．（10分）解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当60GAE ∠=︒时，过点C 作CK HA ⊥，交HA 的延长线于点K ，BC MN ⊥ ，AH MN ⊥，//BC AH ∴，AD BC = ，∴四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，60ADC GAE ∴∠=∠=︒，点C 离地面的高度为288cm ，208DH cm =，28820880()DK cm ∴=-=，在Rt CDK ∆中，80160()1cos602DKCD cm ===︒，如图，当54GAE ∠=︒，过点C 作CQ HA ⊥，交HA 的延长线于点Q，在Rt CDQ ∆中，160CD cm =，cos541600.696()DQ CD cm ∴=⋅︒≈⨯=，968016()cm ∴-=，∴点C 离地面的高度升高约16cm ．23．（12分）证明：（1）由折叠得：ADB BDE ∠=∠，90A DEB ∠=∠=︒，点E 是腰CD 的中点，BE ∴是DC 的垂直平分线，DB BC ∴=，BDE C ∴∠=∠，BDE C ADB ∴∠=∠=∠，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，180BDE C ADB ∴∠+∠+∠=︒，60BDE C ADB ∴∠=∠=∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形；（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，90DHB DHC∴∠=∠=︒，//AD BC，90A∠=︒，18090ABC A∴∠=︒-∠=︒，∴四边形ABHD是矩形，AD BH∴=，AB DH=，由折叠得：90A DEB∠=∠=︒，AB BE=，18090BEC DEB∴∠=︒-∠=︒，DH BE=，90BEC DHC∠=∠=︒，BCE DCH∠=∠，()BCE DCH AAS∴∆≅∆，DC BC∴=，CE CH=，//AD BC，DFE EBC∴∠=∠，FDE ECB∠=∠，FDE BCE∴∆∆∽，∴CE BC DE DF=，2CE DE DC=⋅，∴CE DC DE CE=，∴BC DC DF CE=，DF CE∴=，CH DF∴=，AD DF BH CH∴+=+，AF BC∴=，∴四边形ABCF是平行四边形，90A∠=︒，∴四边形ABCF 是矩形．24．（12分）解：（1）2223(1)4y x x x =--=-- ，∴抛物线1L 的顶点坐标(1,4)P -，1m = ，点P 和点D 关于直线1y =对称，∴点D 的坐标为(1,6)；（2） 抛物线1L 的顶点(1,4)P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，(1,24)D m ∴+，抛物线222:(1)(24)223L y x m x x m =--++=-+++，∴当0x =时，(0,23)C m +，①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴于N ，(1,24)D m + ，(0,24)N m ∴+，(0,23)C m + ，1DN NC ∴==，45DCN ∴∠=︒，90BCD ∠=︒ ，45BCO ∴∠=︒，直线//l x 轴，90BOC ∴∠=︒，45CBO BCO ∴∠=∠=︒，BO CO =，3m - ，(23)3BO CO m m m ∴==+-=+，(3,)B m m ∴+，点B 在223y x x =--的图象上，2(3)2(3)3m m m ∴=+-+-，0m ∴=或3m =-，当3m =-时，得(0,3)B -，(0,3)C -，此时，点B 和点C 重合，舍去，当0m =时，符合题意；将0m =代入22:223L y x x m =-+++得22:23L y x x =-++，②当90BDC ∠=︒，如图2，过B 作BT ND ⊥交ND 的延长线于T ，同理，BT DT =，(1,24)D m ∴+，(24)4DT BT m m m ∴==+-=+，1DN = ，1(4)5NT DN DT m m ∴=+=++=+，(5,)B m m ∴+，当B 在223y x x =--的图象上，2(5)2(5)3m m m ∴=+-+-，解得3m =-或4m =-，3m - ，3m ∴=-，此时，(2,3)B -，(0,3)C -符合题意；将3m =-代入22:223L y x x m =-+++得，22:23L y x x =-+-，③易知，当90DBC ∠=︒，此种情况不存在；综上所述，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-；（3）由（2）知，当90BDC ∠=︒时，3m =-，此时，BCD ∆的面积为1，不合题意舍去，当90BCD ∠=︒时，0m =，此时，BCD ∆的面积为3，符合题意，由题意得，EF FG CD ===EF 的中点Q ，在Rt CEF ∆中可求得122CQ EF ==，在Rt FGQ ∆中可求得2GQ =，当Q ，C ，G 三点共线时，CG．25．（14分）（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD CB CD ∴===，90ABC ADC ∠=∠=︒，45BAC BCA DAC DCA ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADE ∆中，AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADE SAS ∴∆≅∆．（2）解：FBG ∆是等腰三角形，理由如下：ABE ADE ∆≅∆ ，ABE ADE ∴∠=∠，ABC ABE ADC ADE ∴∠-∠=∠-∠，EBC EDC ∴∠=∠，//AB CD ，FGB EDC ∴∠=∠，FGB EBC ∴∠=∠，BF BE ⊥ ，90FBE ∴∠=︒，90FBG EBC ABE ∴∠=∠=︒-∠，FGB FBG ∴∠=∠，BF GF ∴=，FBG ∴∆是等腰三角形．（3）解：2BE BF == ，90FBE ∠=︒，45F BEF ∴∠=∠=︒，BAC F ∴∠=∠，AEG AGF BAC AGF F FBG ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，AGE FGB ∠=∠ ，且FGB FBG ∠=∠，AGE AEG ∴∠=∠，AE AG ∴=，EF == 2BF GF ==，2GE EF GF ∴=-=-，ABE ADE ∆≅∆ ，2BE DE ∴==，//AG CD ，AGE CDE ∴∆∆∽，∴1AG GECD DE ==，∴1AEAB =-，∴AEAB 1-．。
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上海市中考数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×1092．下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：36．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：ma2﹣mb2=．8．方程的根是．9．不等式组的解集是．10．如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．11．函数y=的定义域是．12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k 0（填“＞”、“=”、“”＜）17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD 的正弦值．22．自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB 分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．上海市中考数学模拟试题（一）参考答案1．B．2．C．3．A．4．D．5．B．6．C．7．m （a+b）（a﹣b）．8 x=2．9．﹣1＜x＜2．10．2．11．x≠0．12．2400．13．14．﹣．15．22．16．＜．17．．18．（，2）．19．解：=﹣9+2﹣+9﹣=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2．20．解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0，可得x=y或x=2y，将x=y代入①，得：2y=5，y=，故；将x=2y代入①，得：3y=5，y=，则x=，故；综上，或．21．解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5∴sin∠APD=sin∠ABC=，22解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时．根据题意，得：﹣=0.5，解得：x1=100，x2=﹣80，经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时．答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．23．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABFD是菱形；（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°，∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠ABD=∠FAC，∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE=AB•EF．24．解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）．∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=+﹣6．（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直线AC的解析式为y=﹣6．（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）．③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）．25．解：（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于E，交AC于H，如图1，点E即为所求作．在Rt△EHA中，AH=AD=4，tanA=，∴EH=AH•tanA=4×=3，AE==5．∴圆E的半径长为5；（2）当点G的边BC上时，如图2所示．∵∠C=90°，FG⊥EF，EH⊥AC，∴∠C=∠EHF=90°，∠CFG=∠FEH=90°﹣∠EFH，∴△GCF∽△FHE，∴=，∴=，∴y=﹣x2+6x﹣（4≤x＜14）；（3）①当点G在BC上时，Ⅰ．当∠FGE=∠CGF时，过点E作EN⊥BC于N，如图2，∵∠C=∠GFE=90°，∴△GCF∽△GFE，∴=．∵△GCF∽△FHE，∴=，∴=，∴FC=FH=CH=（14﹣4）=5，∴x=AF=5+4=9，∴y=CG=，∴r G=GC=，r E=5．∴GN=﹣3=，EN=CH=10，∴EG==，∴r G﹣r E＜GE＜r G+r E，∴⊙E与⊙G相交；Ⅱ．当∠FGE=∠CFG时，如图3，则有GE∥AC，∵∠C=∠AHE=90°，∴CG∥EH，∴四边形CGEH是矩形，∴r G=CG=EH=3，GE=CH=10，∴GE＞r E+r G，∴⊙E与⊙G外离；②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，∵∠EHF=∠GCF=90°，∠GFC=∠HEF=90°﹣∠HFE，∴△EHF∽△FCG，∴=，∴=，∴y=（x﹣4）（x﹣14）．∵∠FGE=∠CFG，∠FGE+∠MEF=90°，∠GFM+∠MFE=90°，∴MG=MF，∠MEF=∠MFE，∴ME=MF，∴MG=ME．在△GCM和△EHM中，∴△GCM≌△EHM，∴CG=HE=3，CM=MH=5，∴r G=3，EG=2GM=2，∴GE＞r G+r E，∴⊙E与⊙G外离．综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．第15题图 第18题图上海市中考数学模题（二）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）A 、6；B 、6-；C 、8；D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、6；B 、12；C 、23； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、 ；4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A 、12；B 、3.0；C 、4.0；D 、40；5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A 、尺规作线段的垂直平分线；B 、尺规作一条线段等于已知线段；C 、尺规作一个角等于已知角；D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、四条边相等的四边形是正方形；B 、四个角相等的四边形是正方形；C 、对角线相等的平行四边形是正方形；D 、对角线相等的菱形是正方形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ； 8、方程x x =+32的根是 ；9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ；10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）； 11、函数121-=x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）； 13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是分；15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB（结果用m 表示）；16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 人数12269119第23题图第21题图第24题图图 1第25题图图220、（10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21、（10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22、（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。