七年级数学上册 专题训练3 线段角的比较与计算习题课件 新版华东师大版
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第4章 专题技能训练3 线段与角的计算问题 华师版七年级数学上册习题课件
华师版 七年级上
第4章 图形的初步认识
专题技能训练(六) 训练 线段与角的计算问题
习题链接
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
提示：点击 进入习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题
答案显示
专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
专题技能训练
4．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是 ∠BOC的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝10°.
综上，线段DC的长为7 cm或3 cm.
专题技能训练
6.已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE平分∠AOB，OF平分 ∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 试求∠COF的度数．
专题技能训练
解：当∠AOB大于∠BOC时，如图①，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°， 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝12∠BOC＝ 12×20°＝10°.
第4章 图形的初步认识
专题技能训练(六) 训练 线段与角的计算问题
习题链接
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
提示：点击 进入习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题
答案显示
专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
专题技能训练
4．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是 ∠BOC的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝10°.
综上，线段DC的长为7 cm或3 cm.
专题技能训练
6.已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE平分∠AOB，OF平分 ∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 试求∠COF的度数．
专题技能训练
解：当∠AOB大于∠BOC时，如图①，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°， 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝12∠BOC＝ 12×20°＝10°.
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
华东师大版七上数学.2角的比较和运算课件(1)
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠DCE＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
三.度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心； 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重 3合.；读数——读出角的另一边所对的度数.
70°
C B
D
30°
E F
∠ABC > ∠DEF
两个角的大小关系有三种,记
答案:120°
A
度．
1
C
O
B
【跟踪训 练】 1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.
75°
15° 15°
105° 120°
知识点二 C
2 1
B
O
A
当 ∠1 = ∠ 2 时，射线OB把 ∠AOC分成两个 相等的角，这时OB叫做∠ AOC 的平分线，也 可以说OB平分∠AOC.
（ 角平分线的定义 ）.
所以 BE 平分 ∠ABC
B
DБайду номын сангаас
C
角的比较 角的运算
课堂小结
度量法 叠合法 角的和差倍分关系 角的平分线
作：
A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2) ∠ABC < ∠DEF (E)
B
D
C (F) D A C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适 当的方法检验.
22 11
(1)
初中数学华师大版七上.2角的比较和运算课件
③若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的外部， 记作：∠AOB <∠CED.（填“>”“<”“=”）
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.
线段的长短比较华东师大版七年级数学上册的精品课件PPT
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
4.5.2 线段的长短比较
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件 4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
3
线段长短的两 种比较方法
34
本节课你学了哪些知识？
线段长短的两 种比较方法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
线段中 点及其 运用
作线段 等于已 知线段
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
作业布置：同步练习册4.5（二）
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
12
1.线段长短的比较方法 请两位同学上台比较身高。
比身高的方法： ①度量法
②叠合法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
如何比较 两条线段 的长度？
①度量法 ②叠合法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A
B
CD
4.5.2 线段的长短比较
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件 4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
3
线段长短的两 种比较方法
34
本节课你学了哪些知识？
线段长短的两 种比较方法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
线段中 点及其 运用
作线段 等于已 知线段
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
作业布置：同步练习册4.5（二）
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
12
1.线段长短的比较方法 请两位同学上台比较身高。
比身高的方法： ①度量法
②叠合法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
如何比较 两条线段 的长度？
①度量法 ②叠合法
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七 年级数 学上册 的课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A
B
CD
数学华东师大版七年级上册4.6.2角的比较和运算作业课件
【综合运用】 21．(10分)如图所示, ∠AOB是直角, ∠BOC＝50°, OM平分∠AOC, ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数;
(2)若∠BOC＝α, 其他条件不变, 求∠MON的度数．
解: (1)由题意, 得∠AOC＝140°, 根据OM平分∠AOC, 可得∠AOM＝∠COM＝70°. 又因为∠AOB＝90°, 所以∠MOB＝20°.因为∠BOC＝50°, 且ON平分∠BOC, 所以 ∠BON＝25°.所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝ 45° (2)因为∠BOC＝α, ∠AOB＝90°, 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝α＋90°.因为OM 平90分°∠－A12OC(,α所＋以90∠°A)O＝M＝45°12 ∠－A12OCα＝.又12 (因α为＋O9N0平°分),∠所BO以C,∠所BO以M＝∠∠BOANO＝B－12 ∠αA,OM所＝以 ∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°
度为θ, ∠MON＝α, 则θ和α满足的数量关系是( B ) A．α－θ＝90° B．α＋θ＝180° C．α－2θ＝90° D．α＋2θ＝180°
9．(8分)计算: (1)38°55′＋62°47′＝__101°42′__; (2)85°33′－29°48′＝__55°45′__; (3)42°37′×2＝__85°14′__; (4)133°19′36″÷6＝__22°13′16″__．
3．(3分)已知∠1＝27°18′, ∠2＝27.18°, ∠3＝27.3°, 则下列说法正确的是
(A) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3
角的运算及角平分线
4．(3分)如图, 已知O是直线AB上一点, ∠1＝40°, OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( D
)
(2)若∠BOC＝α, 其他条件不变, 求∠MON的度数．
解: (1)由题意, 得∠AOC＝140°, 根据OM平分∠AOC, 可得∠AOM＝∠COM＝70°. 又因为∠AOB＝90°, 所以∠MOB＝20°.因为∠BOC＝50°, 且ON平分∠BOC, 所以 ∠BON＝25°.所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝ 45° (2)因为∠BOC＝α, ∠AOB＝90°, 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝α＋90°.因为OM 平90分°∠－A12OC(,α所＋以90∠°A)O＝M＝45°12 ∠－A12OCα＝.又12 (因α为＋O9N0平°分),∠所BO以C,∠所BO以M＝∠∠BOANO＝B－12 ∠αA,OM所＝以 ∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°
度为θ, ∠MON＝α, 则θ和α满足的数量关系是( B ) A．α－θ＝90° B．α＋θ＝180° C．α－2θ＝90° D．α＋2θ＝180°
9．(8分)计算: (1)38°55′＋62°47′＝__101°42′__; (2)85°33′－29°48′＝__55°45′__; (3)42°37′×2＝__85°14′__; (4)133°19′36″÷6＝__22°13′16″__．
3．(3分)已知∠1＝27°18′, ∠2＝27.18°, ∠3＝27.3°, 则下列说法正确的是
(A) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3
角的运算及角平分线
4．(3分)如图, 已知O是直线AB上一点, ∠1＝40°, OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( D
)
华师大版初一上《线段的长短比较》课件
华师大版初一上《线段的长短比较》课件一、教学内容本节课选自华师大版初中数学教材第一册第三章《图形的度量》第二节《线段的长短比较》。
教学内容详细包括：线段的定义、线段的度量、线段长短的比较方法、线段等分的概念。
二、教学目标1. 理解并掌握线段的定义，能够识别并描述线段的基本性质。
2. 学会使用尺规作图比较线段的长短，掌握线段等分的操作。
3. 能够运用线段长短比较的知识解决实际问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学重点：线段长短的比较方法，线段等分的操作。
教学难点：如何引导学生运用逻辑思维解决线段长短比较问题，将理论知识应用于实际情景。
四、教具与学具准备教具：尺子、圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
学具：学生每人一把尺子、圆规、直尺、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过比较黑板上两根绳子的长短，引导学生思考如何准确、科学地比较线段的长短。
2. 知识讲解：(1) 介绍线段的定义，引导学生理解线段的基本性质。
(2) 讲解线段的度量方法，让学生掌握如何用尺子测量线段长度。
(3) 演示线段长短比较的方法，让学生学会使用尺规作图比较线段长短。
(4) 解释线段等分的概念，并演示如何使用尺规实现线段等分。
3. 例题讲解：讲解教材第三章第二节例题1，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材第三章第二节课后练习题1、2。
5. 小组讨论：学生分成小组，讨论如何在实际生活中运用线段长短比较的知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段的度量3. 线段长短比较方法4. 线段等分操作5. 例题解析6. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：(1) 比较教材第三章第二节课后练习题3、4中线段的长短。
(2) 已知线段AB=10cm，用尺规作图画出线段AB的中点C。
2. 答案：(1) 练习题3：线段CD>线段EF；练习题4：线段MN=线段PQ。
(2) 作图步骤：以A、B为圆心，5cm为半径画弧，交于点C，连接AC、BC，则点C为线段AB的中点。
【初中数学++】角的比较和运算+课件+华东师大版数学七年级上册
第 3
图形的初步认识
章
3.6.2 角的比较和运算
-
3.6.2 角的比较和运算
探究与应用
课堂小结与检测
探
探线段长短的比较方法是度量法和叠合法,那么角的大小比
用
较方法是什么?
解:比较两个角的大小,通常有两种方法:一是度量法,二是叠合法.
探 究
2.观察图形,比较三个图中∠AOB与∠AOB'的大小.
50°41',那么∠AOC=30°19'+50°41'=81°.”你觉得她说得正确
吗?为什么?
解:童童说得不正确.理由:∠AOC的度数应该有两个结果,一个是
81°,另一个是∠AOC=50°41'-30°19'=20°22'.
探 知 关键 究 在计算角的度数时,如果题目中没有指明图形的位置,且未
与
应 给出图形,解题时一般需分情况讨论.
锐角、直角、钝角、平角.
解:∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE,
∠AOE是锐角,∠AOD是直角,∠AOC
是钝角,∠AOB是平角.
图3-6-9
探
探究二 画角
究 与
[操作尝试]
应 1.一副三角板上的角是一些常用的角,除了可以用它们直接
用
画出30°,45°,60°,90°的角之外,还可以画出其他一些特殊的
例3 (1)150°42' (2)1 44 (3)36 [解析] (1)因为∠BOC=29°18', 所以∠AOC=180°-29°18'=150°42'. (2)28.3°-26°34'=27°78'-26°34'=1°44'. (3)23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°.
图形的初步认识
章
3.6.2 角的比较和运算
-
3.6.2 角的比较和运算
探究与应用
课堂小结与检测
探
探线段长短的比较方法是度量法和叠合法,那么角的大小比
用
较方法是什么?
解:比较两个角的大小,通常有两种方法:一是度量法,二是叠合法.
探 究
2.观察图形,比较三个图中∠AOB与∠AOB'的大小.
50°41',那么∠AOC=30°19'+50°41'=81°.”你觉得她说得正确
吗?为什么?
解:童童说得不正确.理由:∠AOC的度数应该有两个结果,一个是
81°,另一个是∠AOC=50°41'-30°19'=20°22'.
探 知 关键 究 在计算角的度数时,如果题目中没有指明图形的位置,且未
与
应 给出图形,解题时一般需分情况讨论.
锐角、直角、钝角、平角.
解:∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE,
∠AOE是锐角,∠AOD是直角,∠AOC
是钝角,∠AOB是平角.
图3-6-9
探
探究二 画角
究 与
[操作尝试]
应 1.一副三角板上的角是一些常用的角,除了可以用它们直接
用
画出30°,45°,60°,90°的角之外,还可以画出其他一些特殊的
例3 (1)150°42' (2)1 44 (3)36 [解析] (1)因为∠BOC=29°18', 所以∠AOC=180°-29°18'=150°42'. (2)28.3°-26°34'=27°78'-26°34'=1°44'. (3)23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°.