关于概率论与数理统计马克思主义哲学原理等课
会计学专业课程简介
会计学专业课程简介31023001 概率论与数理统计Probability Theory and Mathematical Statistics 【54—3—2】先修课程：高等数学，线性代数内容提要：概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学学科，是高等学校理工科本科各专业的一门重要的基础理论课。
通过本课程的教学，应使学生理解概率论和数理统计的基本概念，掌握它的基本原理和方法。
培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
本课程的基本内容有：概率的基本概念、随机变量、数字特征及数理统计的有关内容。
本课程安排在一个学期内讲授，总学时为５４学时。
修读对象：理工科（非数学专业）本科学生教材：浙江大学盛骤等编，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社2001参考书目：范正森等，概率统计方法与应用，科学出版社。
赵衡秀，概率论与数理统计全程学练考，东北大学出版社。
31023002管理学Management 【36—2—3】先修课程：经济学高等数学内容提要：管理学是工商管理类专业的基础课程，主要研究和介绍企业或一般社会、经济组织管理的基本概念、基本原则和基本方法。
学习本课程要求学生熟悉经济学的基本原理、数学和统计分析的基本方法。
同时，只有在掌握了本课程的基本原理的基础上，才能准确理解和把握市场营销、生产管理、财务管理等课程的内容。
修读对象：财务管理专业本科生教材：《管理学》周三多高等教育出版社参考书目：《管理学教程》陈克人民交通出版社《管理学》芮明杰上海人民出版社31023003微观经济学Microeconomics 【36—2—3】先修课程：高等数学内容提要：微观经济学是工商管理类的基础课程。
学生通过对微观经济学的学习，了解微观经济学的基本内容和体系，掌握现代经济学的基本分析方法，能够从微观经济学的基本理论和方法出发，分析现实经济生活中出现的问题，为今后进一步学习和研究打下一个良好的基础。
修读对象：财务管理专业本科生教材：《微观经济学》叶德磊主编高等教育出版社参考书目：《经济学》斯蒂格利茨中国人民大学出版社31023004基础会计Basics of Accounting 【56—4—1】内容提要：本课程是以经济学为理论指导，充分运用数学和管理科学技术，研究如何建立和运用会计理论和方法，对会计主体的财务状况和经营成果进行反映监督和控制的一门科学。
哲学思想在概率论与数理统计中的应用
哲学思想在概率论与数理统计中的应用作者：左连萍崔志义来源：《知识文库》2019年第02期概率论与数理统计课程是现阶段高校数学教育课程开展过程中的重要组成部分，课程的开展过程中，还包含了很多的哲学思想。
众所周知，哲学拥有严密的逻辑，主要是探索世界和宇宙演化的过程，哲学的思维对于任何一个学科都具有一定的意义。
但是怎么运用相应的哲学思想、观念和学科实践相互联系是本文所关注的重点。
本文通过对哲学思维在概率论与数理统计课程中的应用进行相应的分析，为开展数理统计课程的学习，提供一定的思考。
从现阶段我国高等数学教育的情况来看，在数学课程中概率论与数理统计是一门应用型的数学课程。
概率统计中所蕴含相应的哲学思想和哲学理论贯穿于整个课程的理论体系中，并支持了相关学科的发展。
概率论与数理统计中展现的是相关的哲学思想运用。
最早在17世纪中叶开始，并没有将概率论与数理统计和哲学规律相互联系，也没有通过这些规律去尝试概率论。
直到大数定律的出现，人们开始认识到事物发展中相关的必然性和偶然性，对立统一之间产生的关系。
数学家曾经针对概率问题提出过在生产生活中，大多数都是概率问题的都是实践的理论基础，以此来阐释了在数理统計方式求解过程中，对于数据规律的客观存在。
1 概率论与数理统计中哲学思想的体现1.1 个性与共性的体现在数理统计抽样调查中，需要针对调查数据进行客观规律性的总结。
而共性就指不同事物的普遍性质，也指的就是相关的数据调查，个性是和其他事物之间加以区别的一些特殊的事物。
数理统计抽样调查过程中统计出共性的特征是就需要相应的指标，而指标中的单独变量的条件就是指个性。
1.2 实践的观点在马克思主义哲学过程中，实践是人们认识和改造客观世界的一种活动，也是人类发挥自身主观能动性的活动。
人们需要在实践过程中明确规定了实践的对象，发挥自身主观能动性去创造世界和改造世界。
因此人在实践活动中是受到自身的主观意志的影响，人类社会在不断发展中需要不断的探究当前世界发展的规律。
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
概率论与数理统计将哲学思想完美融入其中，它们尤其出现在现有思想体系中，无论是管理、经济、金融还是计算机科学，都大量应用着概率论与数理统计理论。
从量化角度看，概率论与数理统计是系统思考的重要技术手段和实践指导手段，这些理论不仅有助于探索复杂的自然实践，掌握脉络，它还帮助人们建立科学的思维，研究和解决一些领域中的实际问题。
在哲学上，概率论与数理统计把人们置于两个不同的思想系统中，这两种思维
分别是理性和感性，理性指的是概率论与数理统计的数学分析方法，它用于解释和控制系统的行为，而感性则指的是社会学和心理学的研究，用来探究异类系统的思维，以解释它们在社会关系中的表现形式。
此外，概率论与数理统计也提升了我们对物体之间关系的认知，为人们更深入地理解系统之间关系提供了可能性。
概率论与数理统计对哲学思想也有一些影响，它可以帮助我们讨论和考虑世界
的真实含义，让我们更深入地清楚自然规律和抽象结构的思考。
人们可以通过概率论与数理统计理论来了解物理、社会等多学科之间的关系，全面解读世界的本质，以此为基础系统地构建一个哲学理论，对待各种问题有一个因果贯通的宏观看法。
因此可以看出，概率论与数理统计在现有思想体系中扮演着重要角色，不仅可
以用于理性推理，更有助于形成人们关于世界真实本质的哲学思想，为学术界、行业界乃至社会更加深刻地了解真理贡献了精神力量。
概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案070103
概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案（070103）Probability and Mathematical Statistics一、培养目标和要求（一）掌握马克思主义、毛泽东思想的基本原则和邓小平理论。
坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，学风严谨，品德良好，适应社会主义市场经济发展的要求，积极为社会主义现代化建设服务。
（二）掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能做出创造性的研究成果。
（三）积极参加体育锻炼，身体健康。
（四）硕士应达到的要求：①掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
②具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
③具有良好的和职业道德、很强的责任心和敬业精神。
④广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
⑤有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。
（五）本专业主要学习概率论与数理统计的基础理论与方法，加强应用现代统计方法解决社会、经济和自然科学等领域中有关数据收集和推断的实际问题的基本技能的训练。
毕业生可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位从事统计分析与数据处理工作。
二、学习年限学制3年，学习年限最长不超过5年。
三、研究方向本学科专业主要研究方向有：试验设计与分析、面板（纵向）数据分析、可靠性统计与生存分析等。
主要导师有：岳荣先、吴鑑洪、王蓉华、吴月琴、许佩蓉等教授和副教授。
每年招生导师和研究方向，详见招生简章。
（一）试验设计与分析主要研究基于线性模型、非线性模型、广义线性模型及混合效应模型的最优设计与稳健设计等。
（二）面板（纵向）数据分析主要研究高维因子分析，面板（纵向）数据模型的随机效应和序列相关性检验，高维纵向数据的特征筛选和变量选择，基于这些数据的模型检验等。
（三）可靠性统计与生存分析可靠性统计主要研究寿命试验与加速寿命试验在全样本和不完全样本场合下产品性能参数的点估计、区间估计以及拟合检验等问题。
《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲1
《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。
三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。
对《概率论与数理统计》这门课的认识
对《概率论与数理统计》这门课的认识
概率论与数理统计是一门重要的统计学课程，也是一门重要的概
率学课程。
它分析统计学中的概率模型，它致力于向人们介绍概率论。
概率论与数理统计的主要内容包括概率的概念及概率论的基本方法，
数学期望的概念，概率分布的假设,以及多元抽样，统计推断。
概率论与数理统计的主要任务是探讨不确定性的特征，用现实的
数据来研究特定的问题，认识概率分布的形式，学会建模，持续进行
估计，以及构建分析方法，以提供有效的管理与决策。
在统计资料上，学习对概率分布和概率关系的分析，建立模型和统计推断方法。
通过学习概率论与数理统计，可以更好地了解模型和方法，建立
合理有效的统计模型，估计模型参数，建立总结表，扩展分析应用现
实问题，研究所求解的方法是否有效，提供实用的应用解决方案，用
数据建立可靠的观点，做出准确的结论。
总之，概率论与数理统计被认为是重要的学科，通过学习，可以
认识和掌握现代统计学的有效方法，从而更好的掌握数字检验，推断
统计方法，支持和指导工作行为，探索复杂事务中的解释与趋势，有
助于提高科学技术水平，改善社会经济状况。
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
从哲学的角度探讨概率论与数理统计中的辩证思维，教师若能以哲学思想来指导教学，在教学中自觉地渗透辩证的思维方法，不仅能提高学生的学习数学的效率，也能取得更好的教学效果．概率论与数理统计作为理工科专业重要的基础课之一，一直以来受到广大师生的重视，有关这方面的教研论文很多，但从哲学角度来探讨这方面的论文却较少．本文主要从以下几个方面谈谈概率论与数理统计中蕴含的哲学思想：1对立统一规律马克思主义哲学告诉我们，对立统一规律是辩证法的实质与核心．概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴含着必然．必然性是客观事物在发展过程中合乎规律的、确定不移的趋势；而偶然性则是事物发展过程中不确定的、并非必定如此的趋势．必然性和偶然性虽是事物联系和发展的两种对立趋势，但两者又是相互统一的．频率与概率是两个对立的概念，概率是从频率中抽象出来的，是频率的稳定值；而频率则是概率的具体体现，是概率的近似值．概率是抽象的、难测的、人们生疏的；频率是具体的、易测的、人们熟悉的．因此利用频率来认识概率是科学的，也是十分必要的．频率是随着试验的发生而发生的，其值是不断变化的（变数），而概率是先于试验而客观存在的，是随机事件发生可能性大小的度量（常数）．概率的统计定义是利用频率来刻画概率的，频率是概率收敛于概率，这反映了常量与变量的辩证统一．二项分布属于离散型，正态分布属于连续型，拉普拉斯中心极限定理表述了二项分布的极限分布是正态分布，这充分体现了离散与连续的辩证统一关系．统计推断的思想方法同样有着深刻的哲理，从局部推断整体，可以说是数理统计的一个特点．它是对有关信息缺乏完全掌握的情况下进行的归纳推理方法，是一种定量的推理技术，从局部观察要对总体下结论，这种推理的可行性与可靠性，尚有赖于局部样本个性（特殊性）和总体共性（普遍性）之间的一种内在的对立统一的辩证关系．如果抽样和推理完全建立在可靠的科学基础之上（即按随机性原则抽样，加上科学的推理方法），则总体的推断是可能的，而且结论是可靠的．统计推断的思想方法反映了“每一事物内部不但包括了矛盾的特殊性，而且包含矛盾的普遍性，普遍性存在于特殊性之中”．统计推断的结论，往往是在某一“可靠性水平”下给出的，这种矛盾的特殊性与普遍性的辩证统一，贯穿于数理统计的始终．2质量互变规律量变和质变，是事物发展变化的两种基本形式，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果，当量变达到一定程度，突破事物的度，就产生质变．“实际推断原理”指出“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生”，小概率事件在一、两次试验中一般不会发生，但在大量重复试验时这个事件几乎是必然发生．事实上，设事件Ａ在一次试验中发生概率Ｐ＝（Ａ）＝ｐ（０＜ｐ＜１），则Ｐ（Ａ）＝１－ｐ．在ｎ次重复独立试验中Ａ都不发生的概率为（１－ｐ）ｎ，于是在ｎ次重复独立试验中Ａ至少发生一次的概率为１－（１－ｐ）ｎ，当ｎ→∞时，由０＜１－ｐ＜１知１－（１－ｐ）ｎ→１，这就表明事件Ａ迟早会发生．这就是为什么自然界发生地震、海啸、泥石流、交通事故等等都是必然发生的、不可避免的原因．3无限和有限无限与有限是相互依赖、相互渗透并在一定条件下可以相互转化．在概率论中有时我们需要把无限转化为有限的情况，有时又要把有限转化或推广到无限的情形．例1任取一个正整数，求该数的平方的个位数是１的概率．解如果我们把正整数的全体取为样本空间，这样的空间是无限的，同时也不好谈等可能．于是要考虑在保证等可能的情况下，将无限转化为有限，一个正整数的平方的个位数只取决于该整数的个位数，它们可以是０，１，…，９这十个数字中的任一个，即取样本空间．Ω＝｛０，１，…，９｝．而欲求概率对应的事件Ａ＝｛１，９｝，所以．Ｐ（Ａ）＝２＝１．例2甲、乙、丙、丁４人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外３人中的任何１人，球经过ｎ次传球后，球在甲手中的概率记为ｐｎ（ｎ＝０，漫谈概率论与数理统计中的哲学思想贾朝勇（蚌埠学院数理系，安徽蚌埠233000）摘要：概率论与数理统计中蕴含着丰富的哲学思想,如对立统一规律、质量互变规律等等.教师若在讲授概率论与数理统计过程中加强哲学思想的渗透，将会取得更好的教学效果.关键词：概率论；对立统一规律；质量互变规律;实践中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：A文章编号：1673-260X （2011）09-0001-02Vol.27No.9Sep.2011第27卷第9期2011年9月赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）基金项目：安徽省高等学校优秀青年人才科研资助项目（2010SQR L115）１－－１，…，），求Ｐｎ＋１和ｐｎ的关系式，并求出ｐｎ的表达式及ｌｉｍｎ→∞ｐｎ．解记Ａｎ为事件“球经过ｎ次传递后，球在甲手中”（ｎ＝１，２，…），则有Ｐ（Ａ１）＝０，即ｐ１＝０．由于Ａｎ＋１＝ＡｎＡｎ＋１＋ＡｎＡｎ＋１，因而Ｐ（Ａｎ＋１）＝Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＋Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＝Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＝１（１－ｐｎ）所以ｐｎ＋１和ｐｎ的关系式为ｐｎ＋１＝１（１－ｐｎ）（ｎ＝１，２，…）（１）将（１）式变形为ｐｎ＋１－１＝－１（ｐｎ－１）所以ｐｎ－１是公比为－１，首项为ｐ１－１＝－１的等比数列．故有ｐｎ－１４＝－１４（－１３）ｎ－１即ｐｎ＝１４［１－（－１３）ｎ－１］（２）由（２）可得ｌｉｍｎ→∞ｐｎ＝１４．4联系的观点在概率论教学中，教师若能运用辩证法中的联系观点来分析概率论知识，不仅能使抽象的概率论内容具体化、形象化，而且增强学生学习的信心，提高学生学习数学的能力．概率论中随机事件间的关系及运算有事件的并、交、差、逆等等，如撇开其符号所表示的内容，则与集合论知识中的并集、交集、差集、补集等具有相同的表示形式，所以教师教学上联系集合论知识，学生会在原有知识的基础上，能够很快顺利的理解和掌握随机事件之间的关系及运算．连续型随机变量分布函数和密度函数把积分和求导联系起来了，它们有如下关系：Ｆ（ｘ）＝ｘ－∞乙ｆ（ｔ）ｄｔ；若ｆ（ｘ）在ｘ处连续，则Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）．根据变量的取值情况分为离散型随机变量和非离散型随机变量．一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量．非离散型随机变量中主要研究的是连续型随机变量，离散型随机变量和连续型随机变量是概率论所研究的随机变量中的两种最主要类型，离散型比较简单，能较好地阐述概率思想、说明方法；连续型相对比较复杂，在学习过程中要善于将离散与连续型联系对比，融会贯通．这样，就可以将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形．概率分布在离散中扮演的角色与密度函数在连续中扮演的角色相同，分布函数和特征函数是离散与连续对立统一的数学表现形式．在研究连续型随机变量的概率分布时，可以用离散化方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限．例如，指数分布具有其特有的性质———“无记忆性”，即设Ｘ￣Ｅ（λ），则对任意非负实数ｘ，ｙ，有Ｐ（Ｘ＞ｘ＋ｙ｜Ｘ＞ｘ）＝Ｐ（Ｘ＞ｙ）．既然连续型随机变量中指数分布具有“无记忆性”，那么离散型随机变量有没有类似的分布呢？其实几何分布Ｘ￣Ｇ（ｐ），Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｐｑｋ－１（０＜ｐ＜１，ｑ＝１－ｐ），则对任意非负整数ｍ，ｎ，有Ｐ（Ｘ＞ｍ＋ｎ｜Ｘ＞ｍ）＝Ｐ（Ｘ＞ｎ）．即几何分布也具有“无记忆性”．有趣的是指数分布是连续型随机变量中唯一具有“无记忆性”的分布，而几何分布也是离散型随机变量中唯一具有“无记忆性”的分布．更使人惊奇的是，指数分布与几何分布除具有某些相似的性质外，二者之间还存在某种内在联系．事实上，设Ｘ￣Ｅ（λ），则，Ｐ（ｋ－１＜Ｘ≤ｋ）ｋｋ－１乙λｅ－λｘｄｘ＝ｅ－λ（ｋ－１）（１－ｅ－λ）＝ｐｑｋ－１（ｋ＝１，２，…）其中ｐ＝１－ｅ－λ，ｑ＝ｅ－λ．记Ｙ为离散型，｛Ｙ＝ｋ｝＝｛ｋ－１＜Ｘ≤ｋ｝，则Ｐ（Ｙ＝ｋ）＝ｐｑｋ－１亦即ｙ￣Ｇ（ｐ）．上述过程可理解为将参数为λ的指数分布Ｅ（λ）离散化为参数为ｐ＝１－ｅ－λ的几何分布Ｇ（Ｐ）．两个事件独立和二维随机变量独立类似，事实上，对事件Ａ、Ｂ，若Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）成立，则称事件Ａ、Ｂ相互独立；相应的对二维随机变量（Ｘ，Ｙ），若Ｆ（ｘ，ｙ）＝ＦＸ（ｘ）ＦＹ（ｙ），坌ｘ，ｙ∈Ｒ成立，称随机变量Ｘ与Ｙ相互独立，或对于二维连续型随机变量（Ｘ，Ｙ）独立也可以用密度函数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｆＸ（ｘ）ｆＹ（ｙ），坌ｘ，ｙ∈Ｒ，成立来定义，对于二维离散型随机变量独立也可以用分布律Ｐｉｊ＝Ｐｉ·Ｐ·ｊ，坌ｉ，ｊ∈Ｎ成立来定义．同样，已知事件的条件概率的定义和二维随机变量条件密度函数的定义也是相似．5实践的观点实践是认识的起点，也是认识的归宿．概率论源于实践，最终还要应用于实践，接受实践的检验．例如，在一次随机试验的结果完全是受偶然性支配的，没有什么规律性可言，但是当试验大数次地进行时，随机试验的结果就会呈现出某种规律性，这就是所谓的“统计规律性”．这种统计规律性几乎全是人们在实践中总结、归纳、提炼出来的，这不仅由实践升华出了“概率”的统计定义，而且还导出了一个著名的贝努里大数定律一一频率“依概率收敛”于概率．这充分反应了数学家们尊重实践、尊重客观统计规律的科学精神．极大似然估计法也充分体现了数理统计源于实践．因为在随机试验的实际观测中，既然子样（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）出现了，这就表明试验条件对这个子样的出现“最为有利”，因而在所有的子样中，随机子样出现在这个子样（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）领域内的可能性（即概率）就应该最大，相应的似然函数值就应该达到最大．这正是实践观点的具体体现，这也是与人们长期实践的经验相吻合的．“实际推断原理”是一个用实践证明的真理，概率很小的事件在一次试验中“实际上是不可能发生的”．这个原理的正确性不是用纯粹数学的逻辑推理来证明的，而是用实践经验来证明的，这不仅没有什么问题，而且恰好是“实践是检验真理的唯一标准”这一基本哲学观点的具体体现．在进行概率论与数理统计的教和学的过程中，有必要研究它与哲学的内在联系，从哲学的视野来看待这门课程，这不仅是学习概率论与数理统计的需要，而且也是教学与研究的需要．———————————————————参考文献：〔1〕胡满峰,魏国强.化解概率论习题难点的若干方法[J].高等数学研究,2008,11(1):109-112.〔2〕孙世良.概率论中的若干典型问题[J].大学数学,2008,24(1):155-161.〔3〕王爱茹,刘福会.漫谈数学中的哲学思想[J].高等农业教育,2005(6):60-62.〔4〕张栋栋,张德然.概率论思维及其智力品质的培养[J].大学数学,2005,21(5):103-108.〔5〕张焱.偶然与必然的辨证法--概率论教学札记之二[J].四川师范学院学报(高教研究专号),1995(5):89-90.〔6〕赵晓青,戎晓剑,董文雷.概率论中三种重要分布的归一性研究[J].石家庄铁路职业技术学院学报,2008,7(3):72-75.２－－。
概率论与数理统计 思政
概率论与数理统计思政概率论与数理统计在现代社会中扮演着重要的角色，它们不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
作为当代大学生，我们接触到的大部分知识都是通过这两门学科进行学习和探索的。
然而，这些学科的学习并不仅仅是为了掌握知识，更重要的是培养我们的思政意识和价值观念。
概率论是研究随机现象发生的可能性的学科。
在我们的日常生活中，随机现象无处不在。
比如，我们购买彩票、参与抽奖、投资理财等，都涉及到概率的计算和分析。
通过学习概率论，我们可以更好地认识到自己的决策可能面临的风险和机会，从而做出更明智的选择。
概率论也可以帮助我们理解和应对突发事件，如自然灾害、疫情等，从而减少损失并提高自身的抵抗能力。
数理统计是研究如何从数据中提取信息和进行推断的学科。
在当今信息爆炸的时代，我们每天都会面对大量的数据。
如何从这些数据中找到有用的信息并进行分析，成为了我们必须面对的挑战。
数理统计帮助我们了解数据的分布规律、变异程度、相关性等，从而更好地理解现象背后的本质，并做出准确的判断和决策。
例如，在疫情防控中，数理统计可以帮助我们对病毒传播的规律和趋势进行预测，为决策者提供科学依据。
概率论与数理统计的学习也有助于培养我们的思政意识和价值观念。
在学习过程中，我们需要进行大量的数据分析和推理，这要求我们客观公正、理性思考。
同时，我们也会接触到一些社会问题，如贫富差距、环境污染、社会不公等，这些问题需要我们关注，并思考如何用概率论和数理统计的知识来解决。
通过思考这些问题，我们可以更好地认识到社会的现状和存在的问题，培养我们的社会责任感和担当精神。
概率论与数理统计的学习过程中，我们还需要进行大量的实践和应用。
通过实际问题的解决，我们可以将所学的知识与实际结合起来，并提高我们的分析和解决问题的能力。
例如，在统计调查中，我们需要设计合理的样本、选择适当的统计方法，并对数据进行分析和解释。
这些实践活动不仅可以巩固我们的理论知识，还可以培养我们的团队合作能力和创新精神。
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关于《概率论与数理统计》《马克思主义哲学原理》等课程结束考试安排的通知
各学院及学生班：
现将《概率论与数理统计》、《马克思主义哲学原理》等提前结束统考课程考试的具体时间安排通知如下，请各学院从网上下载，通知学生及监考教师。
注：1、请各位主考教师提前30分钟到B区二综合楼四楼401、A区八教学楼三楼领取试卷；请各位监考教师提前20分钟到达各考场办公室（B区二综合楼三楼、A区八教学楼二楼教员休息室）领取考场情况记录表。
2、请参考学生带上校园一卡通准时参加考试，无证件者一律不准进入考场。
一、《概率论与数理统计》
第 1 页
第 2 页
二、《马克思主义哲学原理》
第 3 页
三、《复变函数与积分变换》
第 4 页
四、《线性代数（II）》
第 5 页
重庆大学教务处
二00五年十二月五日第 6 页。