大学数学 B 练习题
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题
一、 选择题1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,]πB 、(0,)πC 、[,]44ππ-D 、(,)44ππ- 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件4、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型5、极限 210sin lim()x x x x→的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、()1f x x =+B 、()1f x x =-C 、2()1f x x =-D 、4()541f x x x =-+7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、A 、只有一个实根B 、至少有一个实根C 、没有实根D 、至少有两个实根8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、A 、极小值B 、极大值C 、0x 为()f x 的驻点D 、0x 不是()f x 的极值点9、设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0()lim 1||x f x x →''=，则 、 A 、(0)f 是()f x 的极大值 B 、(0)f 是()f x 的极小值C 、(0,(0))f 是曲线的拐点D 、(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线的拐点10、设()f x 连续，且(0)0f '>，则0δ∃>，使 、A 、()f x 在(0,)δ内单调增加、B 、()f x 在(,0)δ-内单调减少、C 、(0,)x δ∀∈，有()(0)f x f >D 、(,0)x δ∀∈-，有()(0)f x f >、11、 曲线221e 1e xx y --+=-( )、A 、 没有渐近线B 、 仅有水平渐近线C 、 仅有铅直渐近线D 、 既有水平渐近线又有铅直渐近线二、 填空题1、 ()03lim sin tan ln 12x x x x →=-+（ ）、 2、若0,0a b >>均为常数，则30lim 2x x x x a b →⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）、 3、2011lim tan x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）、 4、30arctan lim ln(12)x x x x →-=+（ ）、 5、曲线2e x y -=的凹区间（ ），凸区间为（ ）、6、若()e x f x x =，则()()n f x 在点x =（ ）处取得极小值、7、函数32y x =极小值与极大值分别是（ ）8、函数221y x x =--的最小值为（ ） 9、函数225y x x =-的最大值为（ ）10、函数2()x f x x e -=在[-1,1]上的最小值为（ ）11、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则有b =（ ），c =（ ）12、 曲线21()43x f x x x -=-+的水平渐近线是（ ），铅直渐近线是（ ）、13、 曲线()121e x y x =-的斜渐近线方程为（ ）、 三、 计算题1、求极限0sin limsin x ax bx →(0b ≠); 2、求极限21lim ln 1x x x x x →--+; 3、求极限lim e (0n ax x x a -→+∞>,n 为自然数）、 4、求极限)]1ln(11[lim 20x x x x +-→5、求极限0e e 2lim sin x x x x x x-→--- 6、求极限21sin 0lim(cos )x x x → 7、求极限10(1)elim xx x x →+- 8、求极限()20sin 1lim x x x x x e →-- 四、解答题1、求函数22y x x =+-的单调区间:;2、求函数33y x x =-的单调区间:3、求函数265y x x =+-的极值；4、求函数231y x =-的极值；5、设函数x bx x a x f ++=2ln )(在11=x ，22=x 处都取得极值，试定出b a ,的值，并问这时)(x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？6、求函数()2,[1,5]x f x x =∈在给定区间上的最大值和最小值，7、求函数()f x =,[1,1]x ∈-在给定区间上的最大值和最小值、8、从面积为A 的一切矩形中，求其周长最小者、9、要造一个容积为V 的圆柱形闭合油罐，问底半径r 和高h 等于多少时，能使表面积最小？这时底半径与高的比是多少？10、从直径为d 的圆形树干切出横断面为矩形的梁（图4-01）此矩形的底等于b ，高等于h ，若梁的强度与2bh 成正比，问梁的尺寸为何时，其强度最大？11、要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的粮仓，其容积为V ，问当圆柱的高h 和底半径r 为何值时，粮仓的表面积最小、12、求函数53y x x =+的凹凸区间和拐点；13、求函数y 、 14、讨论曲线43(1)x y x =+的渐近线: ； 15、讨论曲线411x y x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭的渐近线: 16、描绘函数33x y x =-的图像 17、求函数1233()(1)f x x x =-的极值18、求函数2,0()1,0x x x f x x x ⎧>=⎨+<⎩的极值19、求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值20、求2ln x y x=的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点、 21、如果水以常速注入（即单位时间内注入水的体积是常数）如图4-04所示的罐中，画出水面上升的高度h 关于时间t 的函数)(t f h =的图形，在图形上标出水上升至罐体拐角处的时刻、五、 证明题1、证明不等式:ln(1)1x x x <++(0)x >、(提示：证明函数()ln(1)1x f x x x =-++ 亦即ln(1)1xx x <++ (0)x > 成立、2、已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()()tan f f ξξξ'=-.3、当0a b <<时，证明：ln b ab b ab a a --<<、4、当02x π<<时，证明：2sin x x x π<<、5、证明方程1ln 0e x x +=只有一个实根、。
高等数学二BW试题答案济南大学
lim sin(xy) y 11 1 xy ( x, y)(0,1)
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• 若当点 P ( x, y )以不同方式趋于 P0 ( x0 , y0 ) 时 , 函数
趋于不同值或有的极限不存在，则可以断定函数极限
不存在 . 讨论函数
f
(x, y)
xy x2 y2
0 y2 0 lim | y | 不存在.
y
y0 y
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C 4. 设函数 f (x, y) 连续，则
1
dy
0
f (x, y)dx 等于（
）.
0
y
1
0
1
1
(A) dx f (x, y)dy (B) dx f (x, y)dy
0
x
0
x
若函数在域 D 内各点都可微, 则称此函数在D 内可微.
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当函数可微时 :
lim z lim ( A x B y ) o ( ) 0
x0
0
y0
得 lim f (x x, y y) f ( x, y )
x0 y0
1
x
D
y x
1 O x
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D 5. 下列级数中os 1 ; B. (1)n ; C. (1)n ; D. (1)n .
n1
n2
n1 n
n1 n
n2
n1
分析:重要参考级数: 几何级数, p -级数, 调和级数.
平面∏2的法向量为 n2 ( A2 , B2 , C2 )
则两平面夹角 的余弦为
大学高等教育学年学期高等数学B1期末复习题
《高等数学B1》期末复习题一、选择题1.若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.A ．()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值B ．()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值C ．()f x 在0x 的函数值可以不存在D ．如果0()f x 存在则必等于极限值 2．若)(x f 在0x x =点处可导，则有（ ）.A ．)()()2(lim0'000x f h x f h x f h =-+→ B. )()()(lim 0'000x f h x f h x f h =--→C ．)()()(lim0'000x f h h x f x f h =--→ D. )()()(lim 0'000x f hh x f h x f h =--+→3．命题（I ）:)()(x g x f >是命题（II ）：)(')('x g x f >的（ ）.A ．必要但非充分条件 B.充分但非必要条件C ．充要条件 D.既非充分也非必要条件 4．若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.A.⎰+=C x g dx x f )()( B.⎰+=C x f dx x g )()( C.⎰+='C x g dx x g )()( D.⎰+='C x g dx x f )()(5．定积分定义∑⎰=→∆=ni i i bax f dx x f 1)(lim )(ξλ说明（ ）.A.],[b a 必须n 等分，i ξ是],[1i i x x -端点B.],[b a 可任意分法，i ξ必须是],[1i i x x -端点C.],[b a 可任意分法，0}m ax {→∆=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取D.],[b a 必须等分，0}m ax {→∆=i x λ，i ξ可在],[1i i x x -内任取6. 设 nn x 333.0= ，则=∞→n n x lim ( ) A. 1/3 B. C. D. 不存在 7. 当0→x 时，xx 1sin是（ ） A.x 的高阶无穷小量 B. x 的低阶无穷小量C.x 的同阶无穷小量D. 无穷小量，但阶数不确定8. 设函数x x x x f sin )23()(2+-=，则0)(='x f 在),0(π内根的个数为（ ） A ．0个 B. 至多1个 C. 2个 D. 至少3个 9. )(0x f '存在是函数)(x f 在点0x 取得极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 10.=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x dxd ba 2sin （ ） A.2sin x B. 2cos x C. 2cos 2x x D. 0 11．当0→x 时，与x tan 是等价无穷小的是 （ ）A ．x x -2B ．x cos 1-C ．x x sin 2+ D ．11-+x12．设函数)(x f 可导且下列各极限均存在，则下列各式不成立的是（ ）A.)0()0()(limf x f x f x '=-→ B.)()()2(lim 0a f ha f h a f h '=-+→C.)()()(lim0000x f x x x f x f x '=∆∆--→∆ D.)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆13．下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有（ ）A.xxey -= [0,1] B.32)1(1-x [0,2]C.652+-=x x y [2,3] D.⎩⎨⎧≥<+=5,15,1x x x y [0,5]14．如果⎰⎰=)()(x dg x df ，则下列各式不正确的是（ ）A.)()(x g x f =B.)()(x g x f '='C.)()(x dg x df =D.⎰⎰'='dx x g d dx x f d )()( 15．设⎰=ax tdt x F arcsin )( ， 则)1('F = ( )A.a C.2π D.2π-二、填空题1. 已知222lim 22x x ax bx x →++=--，则a =________，b =________.2．曲线x x f cos )(=上点)21,3(π处的切线方程__________. 3． 函数x ex f x2)(2-=在区间 上单调递增.4．若)(x f 连续，则⎰'))((dx x f ＝ .5．已知)(x f 在),(∞+-∞上连续，且2)0(=f ，且设⎰=2sin )()(x xdt t f x F ，则(0)F '= .6.=+∞→xx x sin lim=∞→nn n 2sinlim π=-→11sinln lim 1x x x 7.00,sin ,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x xbx bx a x f 在0=x 连续，则常数a 与b 应满足怎样的关系8. =⎰→xx dt t t xx sin cos lim209. 设⎩⎨⎧==-tt e y e x 23，求三阶微商=33dx yd 10.=+∞→nn n n 2)1(lim __________。
大学数学2015-2016_2_ 微积分_B_ 第五章练习题
2015-2016(2) 大学数学(B) 练习题第五章一、选择题1. 二元函数)ln(1xy z =的定义域为……………………………….……………..………….……………. …..….（ ）A. }0|),{(≠xy y xB. }1,0,0|),{(≠>>xy y x y xC. }1,0,0|),{(≠<<xy y x y xD. }1,0|),{(≠>xy xy y x2. 极限=→xxy y x )sin(lim)2,0(),(………….……………………………………….………….……..………….……………..（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不存在 3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在点(0,0)处 ……………………………………..….（ ）A. 连续但不可偏导B. 可偏导但不连续C. 连续且可偏导但不可微分D. 可微分4. 函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数存在是函数在该点连续的 ………..…（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件又非必要条件5. 设}91),{(22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰=Ddxdy …………………………….. ……….. ………..……….（ ）A. πB. π2C. π3D. π8 6. 设积分区域为1:22≤+y x D ，f 是D 上的连续函数,则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(22（ ）A. dr r rf ⎰10)(2πB. dr r rf ⎰10)(4πC. dr r f ⎰102)(2π D. dr r f ⎰10)(2π. 二、填空题1. 极限xy xy y x 11lim )0,0(),(-+→＝ ．2. 设223),(y x y x y x f +-=，则=-)1,2(x f ． 3. 设y x e z 2-=，而2,sin t y t x ==，则=dtdz ． 4. 函数y e z x sin +=的全微分=dz ．5. 求 1.0597.1的近似值(精确到小数点后两位，69.02ln ≈) ．6. 交换二次积分次序，则⎰⎰=102),(yy dx y x f dy ．7. 交换二次积分次序，则⎰⎰-=102),(yy dx y x f dy ． 8. 交换二次积分次序，则⎰⎰⎰⎰=+-10021202),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx ．9. 设D ：10≤≤x ，10≤≤y 则=⎰⎰D xy dxdy xe ．10. 设D ：10≤≤x ，x y ≤≤0 则=⎰⎰D dxdy xy 2 ． 11. 设D 是由xy y x ===,,0π所围成的区域， 则 =+⎰⎰Ddxdy y x )cos( ． 12. ⎰⎰-=10102x dy dx ．13. 设D 是由1,2,-===y x y x y 围成的区域,将⎰⎰=D dxdy y x f I ),(化为累次积分=I ．三、解答与证明题1. 设f xy y x f z ),,(+=具有二阶连续偏导数，求22,yz x z ∂∂∂∂． 2. 设04222=-++z z y x ,求22x z ∂∂． 3. 设v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求x z ∂∂与yz ∂∂． 4. 设222z y x r ++=，证明r z r y r x r 2222222=∂∂+∂∂+∂∂． 5. 设⎩⎨⎧-=+=vu e y v u e x u u cos sin ，求y v x u ∂∂∂∂,． 6. 求函数y x y xy x )y ,x (f 6322--++=的极值．7. 求二元函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值．8. 在两直角边分别为b a 、的直角三角形中内接一个矩形，求矩形的最大面积． 9. 在平面xoy 上求一点，使它到0162,0,0=-+==y x y x 三直线的距离平方和最小．10. 计算二重积分⎰⎰D dxdy x 2，其中⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+=1),(y x y x D ．11. 计算积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 是xoy 平面上第一象限内直线0=x 与2=y 抛物线221x y =所围成的闭区域． 12. 计算⎰⎰+-=D dxdy y x x I 221,其中D 由1,1,=-==x y x y 围成．13. 计算⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22其中D 由不等式2242x y x x -≤≤-围成的区域．14. 计算由曲面)2(,0,0,0,,222R a z y x R y x a z y x >≥≥≥=+=++所围成的空间立体的体积．。
2013全国大学生数学建模竞赛B题
将008代表的矩阵C8的第二列元素与其它矩 阵的第一列元素进行两两匹配。记录元素相 同的个数，个数除以1980为C8矩阵第二列对 其它矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
比较这18个数据，最大的即为与008匹配的 碎纸片。然后以所找到的碎纸片的第二列开 始，求出它与其它矩阵第一列的边缘匹配度， 找出最大的，以此类推把19张碎纸片拼接完 成。
三.问题2的分析
英文碎纸片的分析 通过观察可以发现英文字母的主要的 部分拥有同一上界和同一下界，例如：
将图片中每一行中黑色像素数少于13的及 字母的次要部分转变为二值化矩阵中的0， 将每一行中黑色像素大于等于13的及字母 的主要部分转化为二值化矩阵中的1，这样 得到的新的二值化矩阵 。例如图像转变为 如下图的方式：
二.问题1的分析
步骤一：使用matlab中的imread函数 可以做出图片的灰度矩阵 ，读取每 张图片文件的数据，其目的是将附件 中给的 bmp 格式的碎纸片图以灰度 值矩阵的形式存储。再将灰度值矩阵 转化为 0-1 矩阵，来得到模型的数 据基础；
由于该像素图片转换后为
的矩阵，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文中无法放置，所以仅简单举例说明:
以纸片000与001为例，匹配方式可能为：
将①②的边缘匹配度相加得到边缘匹配度 之和，将③④的边缘匹配度相加得边缘匹 配度之和，两者的和做出比较。若仅有一 个大于等于1.9，则计算机输出该匹配度， 人工判断是否碎纸片是否匹配；若两者均 大于等于1.9，计算机把两个匹配度之和输 出，人工选择判断碎纸片应是否匹配与如 何匹配；若两者均小于1.9，则计算输出最 大者，人工判断碎纸片是否匹配。这样可 以得到一些在同一横行的碎纸片的拼接。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序
2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题
2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题D17. =+++∞→1)1232(lim x x x x .18. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点=x 处连续，则=a .三、解答与证明题19. 求下列数列极限 （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n（3）⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→nn n n n n n n 22221lim （4）n nn n n 10...21lim +++∞→20. 求下列函数极限 （1）15723lim2323+++-∞→x x x x x （2）134lim22++∞→x x x （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x（4）11lim31--→x x x （5）28lim32--→x x x（6）)1311(lim 31xx x ---→ （7）)1(lim x x x -++∞→ （8）xxx x ln )1(lim 1-→ （9）xxx sin lnlim 0→（10）x xx 3sin 2sin lim 0→ （11）3sin tan lim xx x x -→ （12）xx x 1)51(lim -→（13）xx x sin 30)21(lim +→21. 若432lim 23=-+-→x a x x x ，求a 的值.22. 当 a 取何值时，函数)(x f 在0=x 处连续： （1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f .23. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程xe x3=在)1,0(内至少有一个根.第二章 一、选择题1、设)(x f 在点x 可导，则)(x f 在点x处 ……………………………………（ ）．A. 连续但不可微；B.连续且可微；C.不连续；D.不可微2、设)(x f 可导，且12)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 …………………………………………………（ ）．A.2B.1-C.21D.2-3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………………（ ）．A.aB.0C.)(a ϕD.)(a a ϕ 4、若x 为)(x f 的极值点，则…………………………………………………………( )．A.0)(0='x f ； B.0)(0≠'x f ；C.)(0='x f 或不存在；D.)(0x f '不存在.5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= （ ）．A.22)1(ax a + B.2)1(ax a + C.22)1(ax a +-D.2)1(ax a +- 6、由方程3ln =-yxe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy （ ）． A.1-y y xe e B.yyxe e -1C.yye xe -1 D.yy e xe 1-7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝………………………………………（ ）．A.3；B.1；C.2；D.极限不存在．二、填空题 8. 设21x e y +=，则=dy .9、已知x x yn ln )2(=-，则)(n y ＝ .10、已知过曲线24x y -=上点P 的切线平行于直线xy =，则切点P 的坐标为 .11. 已知,2)1(='f 则=-+-→2)1()(lim 21x x f x f x . 12.xx f 11111)(++=的间断点是_________________________________． 13. 曲线2xe y -=的渐近线 ．14.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=_____________． 15.设⎩⎨⎧≥+<=00)(x xa x e x f x，当a =_____时，)(x f 在x =0处可导．三、解答与证明题16.已知xx x y arcsin 12+-=，求23='x y ．17.设xe y xcos =，求y ''.18.求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程．19. 讨论函数在指定点处的连续性和可导性： （1）0 0)1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ，（2）tan 0 1sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f20. 求方程xye y x =-所确定的隐函数的导数dxdy ．21. 求极限（1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→ （2）xx xx x sin tan lim 2-→ （3）)111(lim 0--→x x e x（4）xx x +→0lim （5）)1(lim 2n nn n -+∞→ （6）2sin limx dt t xx ⎰→22. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+-=23)1ln(tt y t t x 所确定，求122=t dx y d ．23. 求函数xxe y -=的单调区间、极值.24. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点.25. 证明：当0>x 时， x x x x<+<+)1ln(1.第三章一、选择题1、已知)(x f 的一个原函数是xsin ，则=')(x f ………………………………（ ）。
天津城建大学高等数学b2试题及答案
天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。
[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。
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2015-2016(1) 大学数学(B) 练习题第一章 一、选择题1. 下列各组函数中相等的是. ….. ……..…………………………………………………………………………….（ ）. A .2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==B .0)(,1)(x x g x f ==C .1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f ==2. 下列函数中为奇函数的是. ……. ……..…………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .||)(x e x f =C .x x f cos )(=D .1sin )1()(2--=x xx x f3. 极限xxx x sin lim+∞→的值为.. …….. …..………………………………………………………………………………….（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．∞ 4. 极限)21(lim 222nnn n n +++∞→ 的值为…………………………………………………………………………（ ）. A ．0 B ．1 C ．21D ．∞5. 极限xx x 10)1(lim -→-的值为.. …….. ……..………………………………………………………………………………………….（ ）.A ．1B ．e -C ．e1D ．e 6. 当0→x 时，下列各项中与 23x 为等价无穷小的是……………………………………….（ ）.A ．)1(3-xe x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 7. 设12)(-=xx f ，则当0→x 时，有……………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小8. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤≤≤-=01,110,21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………….（ ）. A ．在0=x ,1=x 处间断 B ．在0=x ,1=x 处连续C ．在0=x 处间断，在1=x 处连续D ．在1=x 处间断，在0=x 处连续二、填空题9.函数ln y x =的定义域为（用区间表示） .10. 函数xxy -+=11的定义域为（用区间表示） . 11. 已知x xx f +=1)(，则=))((x f f . 12. 函数x x y 2353+-=的反函数为 .13. =→xx x 1sin lim 20 .14. 当________=α时，αx 与x 2sin 是0→x 时的同阶无穷小. 15. 设1sin lim0-=→xkxx ，则=k .16. 设21)1(lim e kx xx =+→，则=k .17. =+++∞→1)1232(lim x x x x . 18. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点0=x 处连续，则=a . 三、解答与证明题19. 求下列数列极限 （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n n n n 22221lim （4）n n n nn 10...21lim +++∞→20. 求下列函数极限（1）15723lim 2323+++-∞→x x x x x （2）134lim 22++∞→x x x （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x（4）11lim 31--→x x x （5）28lim 32--→x x x （6）)1311(lim 31x x x ---→（7）)1(lim x x x -++∞→ （8）x x x x ln )1(lim1-→ （9）xxx sin ln lim 0→（10）x xx 3sin 2sin lim 0→ （11）30sin tan lim xx x x -→ （12）x x x 10)51(lim -→（13）xx x sin 30)21(lim +→21. 若432lim23=-+-→x ax x x ，求a 的值.22. 当 a 取何值时，函数)(x f 在0=x 处连续：（1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f .23. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程x e x3=在)1,0(内至少有一个根.第二章 一、选择题1、设)(x f 在点0x 可导，则)(x f 在点0x 处 ……………………………………（）．A . 连续但不可微；B .连续且可微；C .不连续；D .不可微 2、设)(x f 可导，且12)1()1(lim0-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 …………………………………………………（ ）．A .2B .1-C .21D .2-3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………………（ ）． A .a C .)(a ϕ D .)(a a ϕ4、若0x 为)(x f 的极值点，则…………………………………………………………( )．A .0)(0='x f ；B .0)(0≠'x f ；C .0)(0='x f 或不存在；D .)(0x f '不存在. 5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= （ ）．A .22)1(ax a +B .2)1(ax a +C .22)1(ax a +- D .2)1(ax a +- 6、由方程3ln =-yxe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）． A .1-y y xe e B .y y xe e -1 C .y y e xe -1 D .yy e xe 1- 7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝ ……………………………………… （ ）． ； ； ； D .极限不存在．二、填空题8. 设21x e y +=，则=dy . 9、已知x x yn ln )2(=-，则)(n y ＝ .10、已知过曲线24x y -=上点P 的切线平行于直线x y =，则切点P 的坐标为 . 11. 已知,2)1(='f 则=-+-→2)1()(lim21x x f x f x .12. xx f 11111)(++=的间断点是_________________________________．13. 曲线2xey -=的渐近线 ．14.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000= _____________．15.设⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x，当a =_____时，)(x f 在x =0处可导． 三、解答与证明题16.已知x x x y arcsin 12+-=，求23='x y ．17.设x e y xcos =，求y ''.18.求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程．19. 讨论函数在指定点处的连续性和可导性：（1） 0 0 )1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ，（2） 0tan 01sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f20. 求方程xye y x =-所确定的隐函数的导数dxdy ．21. 求极限 （1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→ （2）xx x x x sin tan lim 20-→ （3）)111(lim 0--→x x e x（4）x x x +→0lim （5）)1(lim 2n n n n -+∞→（6）2sin limxdt t xx ⎰→22. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+-=23)1ln(tt y t t x 所确定，求122=t dx yd ．23. 求函数xxe y -=的单调区间、极值.24. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点.25. 证明：当0>x 时，x x xx<+<+)1ln(1.第三章 一、选择题1、已知)(x f 的一个原函数是x sin ，则=')(x f ………………………………（ ）。
A . x sin B .x sin - C .x cos D .x cos -2、设)(x f 的一个原函数为xe 2，则⎰'dx x f x )(= ………………………………（ ）。
A . C e x+221 B .C xe x +22 C .C e xe x x+-2221 D .C e xe x x +-222 3、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰dx x f )2(等于………………………………（ ）A . C x F +)2(B .C x F +)2(21 C .C x F +)(21D .C x F +)(24、下式中积分值为零的有…………………………………………………………（ ）。
A .⎰-dx e x x 211B .⎰-dx x x 11C .⎰-dx x 3111 D .⎰+-dx x 31141 5、广义积分2x xe dx +∞-⎰的值为……………………………………………………（ ）A . 2B .126、若C xdx x f +=⎰2sin2)( (C 为常数)，则=)(x f ………………………（ ） A.C x +2cos B.C x +2cos 2 C.2cos x D.2sin 2x二、填空题7、填上恰当的不等号：dx x ⎰1dx x ⎰+1)1ln(．8、设x cos 是)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(=______________． 9、设⎰=2cos )(x tdt x f ，则=')(x f ．10、43-=⎰．11、=+-+⎰-dx x x x x 11243)1( .12、⎰∞+∞-+dx x 211= ______________．三、解答与证明题13、求⎰++dx x x 13412 14、求dx x x ⎰π2cos sin 15、求⎰-dx xe x 216、求dx x ⎰42sin π 17、求53tan sec x xdx ⎰ 18、求dx x ⎰arctan19、求41⎰20、求dx x e x ⎰2sin π21、求⎰--1142dx x x22、求⎰++4122dx x x 23、求⎰-124dx x 24、求dx x x ⎰-+22225、求dx x x x ⎰+++106622 26、求xdx x ln 2⎰27、求32020sin lim x dt t xx ⎰→28、计算由曲线x y =2与直线032=--y x 所围的平面图形的面积.29、计算由曲线32+=x y 及21x y -=与直线2-=x 及1=x 所围成的平面图形的面积．30、求由曲线x y 22=与直线4-=x y 所围平面图形的面积．31、讨论广义积分dx xap ⎰+∞1（0>a ）的敛散性．32、设)(x f 在[]a a ,-上(0>a )连续，证明⎰⎰=-aadx x f dx x a f 0)()(．。