大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案
具体数学Concrete Mathematics(第2版)部分答案ch2hmks
1 3 SL = (∑3 j=1 a j )(∑k=1 ak ) 1 1 1 SL = (∑3 j=1 a j )( a1 + a2 + a3 ) 1 1 1 +a +a ) SL = (a1 + a2 + a3 )( a 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 SL = a1 ( a +a +a ) + a2 ( a +a +a ) + a3 ( a +a +a ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a3 a3 a2 a2 a1 1 +a SL = 1 + a a3 + a1 + 1 + a3 + a1 + a2 + 1 2 +a3 +a3 +a2 SL = 3 + a2a + a1a + a1a 1 2 3 ak 3 SR = ∑3 j=1 ∑k=1 ak a3 a2 a1 SR = ∑3 j=1 ( a1 + a2 + a3 )
SL = n + (n − 1)n = n2 = SR
高等数学训练教程第二版课后练习题含答案
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概率论与数理统计第二版参考答案
习题2参考答案2.1 X 23456789101112P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6 5/36 1/91/12 1/18 1/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=11220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CC C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CC C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++=(2) P{0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314kk lim →∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X CC ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X CC C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 01.51.5{0}0!P X e-=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e ee---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计(第二版)课后答案
各章大体题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不必然能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不必然能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都彼此独立 所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件，向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e-013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。
数学实验练习题参考答案
第一讲 MATLAB 使用简介一、填空题1.双击桌面上的MATLAB 图标可启动MATLAB 、开始——程序——MA TLAB ——MATLAB7.0.1、MATLAB 的安装目录下找到MA TLAB 图标双击它即可启动。
2. 主窗口、command 窗口、current directory 窗口、workspace 窗口、history 窗口，其中current directory 窗口和workspace 窗口。
3.ones(m,n)，zeros(m,n)，eyes(n)4. clc5. clear x6. format long7. help log8. whos x9. y=real(x) 10 y=imag(x) 11 y=abs(x) 12. y=conj(x) 13. Matrix Laboratory 14.rank(A) 15. format long 16. pi/100:pi/100:pi 17. 矩阵中同一行元素的分隔；两个命令之间的分隔。
18.无穷大；无意义。
19.计算矩阵或向量的维数。
20.查阅、保存和编辑二、选择题1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C三、简答题1. 答：第一个命令格式指由初值、步长和终值确定数组，这里数组长度是未知的，但可以根据给定的值求出数组长度，1last first number increment-=+，这时的终值可能取不到的；而对后命令是已知初值，终值和数组长度，却不知道步长，这时反过来可以求出步长公式为1last first increment number -=-，这时终值勤始终可取到。
2. 答：1) 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和2) 代数：求逆、特征值、行列式 、代数方程解的化简、数学表达式的指定精度求值3) 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解4) 统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、 统计绘图、随机数产生器等5) 优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解6) 动态系统模拟自动控制小波分析3.答：法一，由向量叉积的几何意义知叉积的模是平行四边形面积，即可利用命令norm(cross(a,b))，法二。
大学数学第二册详细答案汇总
第一章 矩阵与行列式习题解答练习1.1 矩阵及其运算1. 已知线性变换x y y y x y y y x y y y 1123212331232235323=++=++=++⎧⎨⎪⎩⎪①②③， 求从变量x 1，x 2，x 3到变量y 1，y 2，y 3的线性变换。
解：由3x (1)–2×(2)得：4y 2–7y 3=3x 1–2x 2 ④ (3)–(2)得：y 2–2y 3=x 3–x 2 ⑤ (4)–4×(5)得：y 3=3x 1+2x 2–4x 3类似运算可得：y 1=–7x 1–4x 2+9x 3， y 2=6x 1+3x 2–7x 3 故由变量x 1，x 2，x 3到变量y 1，y 2，y 3的线性变换为y x x x y x x x y x x x112321233123749637324=--+=+-=+-⎧⎨⎪⎩⎪ 2. 已知两个线性变换x y y x y y y x y y y11321233123223245=+=-++=++⎧⎨⎪⎩⎪ y z z y z z y z z112213323323=-+=+=-+⎧⎨⎪⎩⎪ 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换。
解：将变换2代入变换1可得：x z z z x z z z x z z z1123212331236312491016=-++=-+=--+⎧⎨⎪⎩⎪3. 设A =111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，B =123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，求3AB –2A 及A T B 解：3AB –2A =3111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪–2111111111--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ =3058056290-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪–2111111111--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪=----⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪21322217204292 A T B =111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪=058056290-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 4. 解：(1) (35, 6, 49)T ， (2) (10) (3) ---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪241236 (4) 6782056---⎛⎝ ⎫⎭⎪ (5) a x a x a x a x x a x x a x x 111222223332121213132323222+++++5. 设A =1213⎛⎝⎫⎭⎪，B =1012⎛⎝ ⎫⎭⎪，问 (1) AB =BA 吗？ (2) (A +B )2=A 2+2AB +B 2吗？ (3) (A +B )(A –B )=A 2–B 2吗？ 解：AB =1213⎛⎝⎫⎭⎪1012⎛⎝ ⎫⎭⎪=3446⎛⎝ ⎫⎭⎪， BA =1012⎛⎝ ⎫⎭⎪1213⎛⎝ ⎫⎭⎪=1238⎛⎝ ⎫⎭⎪故 AB ≠BA 。
大学数学实验 习题及解答
数学实验 课后习题1. 练习MATLAB 的各种操作指令。
2. 已知矩阵A,B,b 分别为A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------031948118763812654286174116470561091143，B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------503642237253619129113281510551201187851697236421，b=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1197531编写M 文件解答下列问题:(1) 生成矩阵A,B,b;(2) 计算A T ，A+B ，AB,A ,B ,AB ,A 1-；(3) 求矩阵A,Bd 的秩，特征值，特征向量和兴最简形；(4) 求矩阵方程XA=B 的解矩阵和线性方程组AX=b 的解向量。
解： （1）>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0] A =3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0>> B=[1 2 4 6 -3 2 ;7 9 16 -5 8 -7 ;8 11 20 1 5 5 ;10 15 28 13 -1 9 ;12 19 36 25 -7 23 ;2 4 6 -3 0 5] B =1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 -3 0 5 >> b=[1;3;5;7;9;11] b =1 3 5911(2)A T=>> A= [3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0]'A =3 6 1 2 -3 84 5 -4 -4 6 -4-1 0 7 5 -7 91 7 -1 -6 8 1-9 4 6 12 -1 310 -16 -8 -8 1 0A+B=>> A+Bans =4 6 3 7 -12 1213 14 16 2 12 -239 7 27 0 11 -312 11 33 7 11 19 25 29 33 -8 2410 0 15 -2 3 5AB=>> A.*Bans =3 8 -4 6 27 2042 45 0 -35 32 1128 -44 140 -1 30 -4020 -60 140 -78 -12 -72-36 114 -252 200 7 2316 -16 54 -3 0 0A=>> det(A)ans =2.4530e+005B=ans =-7.8442e-027AB=>> det(A.*B)ans =1.6087e+0101-A=>> inv(A)ans =-0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.10420.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.14360.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663-0.0827 -0.0123 0.0088 -0.0777 0.0779 0.08780.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.03370.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411(3) >> rank(A)ans =>> rank(B)ans =4>> [V D]=eig(A)V =-0.3433 -0.0482 -0.3852 - 0.2652i -0.3852 + 0.2652i -0.3857 -0.5708-0.0006 0.5904 0.4581 - 0.2938i 0.4581 + 0.2938i 0.6987 0.36290.2273 0.0917 0.5483 0.5483 0.2057 0.48980.7799 -0.6787 0.0766 - 0.0528i 0.0766 + 0.0528i 0.26130.3645-0.4614 0.3646 -0.0421 - 0.2658i -0.0421 + 0.2658i 0.4585 0.41190.0964 0.2169 -0.1683 - 0.2740i -0.1683 + 0.2740i -0.2056 -0.0014D =-13.5086 0 0 0 0 00 -6.9440 0 0 0 00 0 4.8091 + 2.8454i 0 0 00 0 0 4.8091 - 2.8454i 0 00 0 0 0 11.6384 00 0 0 0 0 7.1961>> [V D]=eig(B)V =-0.0795 -0.1681 - 0.1185i -0.1681 + 0.1185i -0.3132 0.6463 0.6463-0.2794 0.3914 - 0.0761i 0.3914 + 0.0761i -0.5496 0.1986 + 0.5447i 0.1986 - 0.5447i-0.3716 0.0527 + 0.1397i 0.0527 - 0.1397i 0.3148 -0.3441 - 0.3246i -0.3441 + 0.3246i-0.5306 -0.2834 - 0.0973i -0.2834 + 0.0973i -0.3116 0.0075 + 0.0771i 0.0075 - 0.0771i-0.7023 -0.7900 -0.7900 0.2397 -0.0961 + 0.0846i -0.0961 - 0.0846i-0.0523 -0.1550 - 0.1963i -0.1550 + 0.1963i 0.5884 -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000iD =41.5683 0 0 0 0 00 -2.7827 + 6.0572i 0 0 00 0 -2.7827 - 6.0572i 0 0 00 0 0 4.9972 0 00 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 00 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i>> rref(A)ans =1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1>> rref(B)ans =1.0000 0 0 -6.8000 6.2000 00 1.0000 0 -8.6000 1.4000 00 0 1.0000 7.5000 -3.0000 00 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0(4). >> X=B.*inv(A)X =-0.0737 0.1208 -0.9188 0.0399 0.2412 0.20852.1997 0.03283.8525 -0.8023 1.0073 1.00501.6795 -0.4350 6.3106 0.0364 0.4170 -0.3317-0.8268 -0.1847 0.2451 -1.0106 -0.0779 0.79020.1604 -0.6367 -0.5728 2.8227 -0.7429 0.77470.0754 -0.2099 -0.0663 -0.1406 0 0.2053>> X=inv(A)*bX =-0.57142.2062 1.9446 1.0471 1.9493 1.23313. 计算下面极限：∞→n lim [(1+n121++ )-ln n] >> syms t n;>> y=limit(symsum(1/t,t,1,n)-log(n),n,inf) y =eulergamma>> a=double(y) a =0.5772 4. 已知输入信号u(t)=t5-ecos(2t+1),试求下面微分方程的同解）（4y(t)+10)3(y (t)+35''y (t)+50'y +24y(t)=5''u (t)+4(t)+2u(t) >> u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; u1=diff(u,t,1); u2=diff(u,t,2);>> 5*u2+4*u1+2*u ans =(87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10>> dsolve('D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=(87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10') ans =(445*cos(2*t + 1) - 65*exp(5*t) + 102*sin(2*t + 1))/(26*exp(5*t)) - (537*cos(2*t + 1) - 40*exp(5*t) + 15*sin(2*t + 1))/(24*exp(5*t)) - (266*cos(2*t + 1) - 100*exp(5*t) + 97*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) - (25*exp(5*t) - 542*cos(2*t + 1) + 164*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) + C2/exp(3*t) + C3/exp(4*t) + C4/exp(2*t) + C5/exp(t) 5. 试求解下面先行微分方程⎩⎨⎧++=-+=+--tte t y t x t y e t y t x t x t x 4)(3)(4)()(2)()(2)(''''>> A=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)')A =y: [1x1 sym]x: [1x1 sym]>> A.x,A.yans =25/(2*exp(t)) - (C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - C11/exp(t) + (6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) - (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11))ans =(8*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - 12/exp(t) + (8*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + C11/exp(t) + (2*6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (2*6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) + (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11))6.绘制显函数方程y=sin(tan x)-tan(sin x)在x∈[-π,π]区间内的曲线。
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一、实验内容
P206第六题
function f=wuyan2(c)
y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]
t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t)
c0=[1 1]
c=lsqnonlin('wuyan2',c0)
P206第七题
function f=wuyan1(c)
q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ];
k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477];
l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749
6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820
7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470
7.4432 7.5200];
f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3)
c0=[1 1 1]
c=lsqnonlin('wuyan1',c0)
c =
0.4091 0.6401 1.1446
a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446
P239第五题
c=[-20 -30];
A=[1 2;5 4];
b=[20 70];
v1=[0 0];
[x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)
z=-f
x =
10.0000
5.0000
z =
350.0000
生产甲10件生产乙5件收入最大350元
A原料+1
c=[-20 -30];
A=[1 2;5 4];
b=[21 70];
v1=[0 0];
[x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)
z=-f
x =
9.3333
5.8333
z =
361.6667
生产甲 9.3333件生产乙5.8333件收入最大361.6667元多11.6667元B原料+1
c=[-20 -30];
A=[1 2;5 4];
b=[20 71];
v1=[0 0];
[x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)
z=-f
x =
10.3333
4.8333
z =
351.6667
生产甲10.3333件生产乙4.8333件收入最大 351.6667元多1.6667元
若以6元买A ,2元买B,当全买A时利润最大
P239第十题
c=[-21,-11,-1,-31,-21,-11,-41,-31,-21];
a=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,1,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,1,1;
-2,0,0,-4,0,0,2,0,0;
0,-4,0,0,2,0,0,0,0;
0,0,-6,0,0,0,0,0,-2;
-0.5,0,0,1,0,0,2,0,0;
0,-1.5,0,0,0,0,0,1,0;
0,0,-2.5,0,0,-1,0,0,0;
1,1,1,1,1,1,1,1,1]
b=[5000;5000;5000;0;0;0;0;0;0;14000];
l=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]
aeq=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;
0,1,0,0,1,0,0,1,0;
0,0,1,0,0,1,0,0,1;];
beq=[3000;2000;1000];
[x,r]=linprog(c,a,b,aeq,beq,l,[])
x =
1.0e+003 *
2.4000
0.8000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.6000
1.2000
1.0000
r =
-1.4200e+005
所以在用A 原材料 2400 ，800, 0 分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品；
用B 原材料 0，0 ， 0 分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品
用C 原材料 600，1200， 1000分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品时该工厂的利润有最大值，最大值是1.4200e+005
加广告费后
c=[-21,-11,-1,-31,-21, -11,-41,-31,-21,1,1,1];
a=[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0;
-2,0,0,-4,0,0,2,0,0,0,0,0;
0,-4,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-6,0,0,0,0,0,-2,0,0,0;
-0.5,0,0,1,0,0,2,0,0,0,0,0;
0,-1.5,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;
0,0,-2.5,0,0,-1,0,0,0,0,0,0;
1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0]
b=[5000;5000;5000;0;0;0;0;0;0;14000]
l=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]
aeq=[1,0,0,1,0,0,1,0,0,-10,0,0;
0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,-10,0;
0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,-10;];
beq=[3000;2000;1000];
[x,r]=linprog(c,a,b,aeq,beq,l,[])
x =
1.0e+003 *
2.9308
2.0692
0.0000
1.1430
3.3479
0.0000
0.1612
3.1038
1.2441
0.1235
0.6521
0.0244
r =
-3.1820e+005
既在用A 原材料 2930.8，2069．2 ，0.0000 分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品；
用B 原材料 1143.0, 3347．9, 0.0000 分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品
用C 原材料 161.2 ，3103.8 ， 1244.1 分别来加工‘甲’，‘乙’‘丙’产品
且对与甲，乙，丙三种汽油的广告投入分别 123.5 ，652.1 ，24.4 时，该工厂的利润有最大值，最大值是3.1820e+005。