2017年秋九年级数学上册第24章圆检测题(新版)新人教版

第二十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为(C )A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定2．(2016·三明)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长为( A )A．2 B．3 C．4 D．53．(2016·南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( B )A．140° B．70° C．60° D．40°,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)4．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，若∠A＝30°，则∠E的度数为( A )A．30° B．60° C．45° D．20°5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm6．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )A．1 B. 3 C．2 D．2 37．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( C )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( C )A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°9．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为(结果保留π)( A )A．24－4π B．32－4π C．32－8π D．1610．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P 与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( A )A.π4B.π2C.π6D.π3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC ＝__52__度．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，C D＝2，则⊙O的直径的长是．13．(2016·葫芦岛)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝110°，则∠BOD＝__140__度．14．如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是__30(大于0小于40即可)__度．(写出一个即可) 15．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．(2017·泰州模拟)如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__53π__． 17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．18．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝AC ，AD 是⊙O 的切线，BD ∥AC ，BD 交⊙O 于点E ，连接AE ，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE ；③AD＝AE ；④四边形ACBD 是平行四边形．其中不正确的是__②__．(只填序号)三、解答题(共66分)19．(7分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．解：∵AB ⊥CD ，∴PC ＝PD ，连接OC ，在Rt △OCP 中，设OC ＝x ，则有OP 2＋PC 2＝OC 2，∴(12x )2＋32＝x 2，∵x ＞0，∴x ＝23，所以直径AB 为4 3 cm20．(8分)(2016·湖州)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．解：(1)∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°，∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD(2)∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC︵的长为60π×3180＝π21．(9分)已知圆锥的底面半径为r ＝20 cm ，高h ＝2015 cm ，现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发，在侧面上爬行一周又回到A 点．(1)求圆锥的全面积；(2)求蚂蚁爬行的最短距离．解：(1)2000π cm 2(2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E ，∵r ＝20 cm ，h ＝2015 cm ，∴由勾股定理可得母线l ＝r 2＋h 2＝80 cm ，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝n π×80180，∴n ＝90，即△EAA ′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA ′＝A′E 2＋AE 2＝80 2 cm ，∴蚂蚁爬行的最短距离为80 2 cm22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1)求证：AC 平分∠DAB；(2)若∠B＝60°，CD ＝23，求AE 的长．解：(1)连接OC ，由AD∥OC 得∠DAC ＝∠OCA ，又∠OCA ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB(2)连接OE ，∵∠B ＝60°，∴∠DAC ＝∠C AB ＝90°－∠B ＝30°，∵AD ⊥CD ，∴AC ＝2CD＝43，在Rt △ABC 中，AB ＝2BC ，可求AB ＝8，可证△AOE 是等边三角形，∴AE ＝OA ＝12AB ＝423．(10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BOD ＝60°，∴OD ⊥CD ，∠C ＝30°，∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，∵∠AOD ＝180°－∠BOD ＝120°，E 是AD ︵的中点，∴∠EBA ＝12∠AOE ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB ，∠EBA ＝∠C ，∴EB ∥CD ，ED ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形(2)由(1)知OD ⊥EB ，设OD 与EB 交于点H ，∴BH ＝HE ，可证△OHB≌△DHE ，∴阴影部分面积与扇形OBD 面积相等，∴60πr 2360＝6π，得r ＝6 24．(10分)(2016·三明)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE.(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AC ＝6，BC ＝8，OA ＝2，求线段DE 的长．解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠ODA ，∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB ＝ED ，∴∠B ＝∠EDB ，∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠E DB ＝90°，∴∠ODE ＝180°－90°＝90°，∴直线DE 与⊙O 相切(2)连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ，∵∠C ＝∠ODE ＝90°，∴OC 2＋CE2＝OE 2＝OD 2＋DE 2，∴42＋(8－x )2＝22＋x 2，解得x ＝4.75，则DE ＝4.7525．(12分)如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD 所在直线的解析式；(2)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？解：(1)∵∠BAD ＝60°，∠AOD ＝90°，∴∠ADO ＝30°.又∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AD ＝4，∴OD ＝23，∴点D 的坐标为(0，23)，可求线段AD 所在直线的解析式为y ＝3x ＋23(2)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴AD ＝DC ＝CB ＝BA ＝4，∠DCB ＝∠BAD ＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°.如图：①当点P在AD上，⊙P1与AC相切时，易得AP1＝2r＝2，∴t1＝2；②当点P在DC上，⊙P2与AC相切时，易得CP2＝2r＝2，∴AD＋DP2＝6，∴t2＝6；③当点P在BC上，⊙P3与AC相切时，易得CP3＝2r＝2，∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10；④当点P在AB上，⊙P4与AC 相切时，易得AP4＝2r＝2，∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，∴当t＝2，6，10，14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。