浙教版七年级数学下册试题补考试卷
浙教版初中数学七年级下册专题50题含参考答案
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（ ） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（ ）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（ ）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（ ） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（ ）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图， 已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（ ）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （ ）25∴∠=∠（ ）3=4∠∠（ ）45∴∠=∠（ ） DF ∴平分BDE ∠（ ）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +， 由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-． 问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-； （2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅， 即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ， 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++， 故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=， 去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-， 经检验x ＝16-是分式方程的解， 则x 的值为16-， 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义， 故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩， 则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯， 解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+， 又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+， 故答案为：a −b ；16． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∥+∥得：2412x =，解得：12x =， 把12x =代入∥得：14y =， 即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②， 由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -． 当x ＝－1时，原式＝311--＝－32． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--． 易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==． 错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。
期末必刷真题03(解答易错60道提高练,七下浙教)-2023-2024学年七年(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下浙教）一．解答题（共60小题）1．（2022春•丽水期末）如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE∥AC交BC于点E，点F在AC，∠AFD＝∠BED．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠A+∠B＝120°，求∠FDE的度数．2．（2022春•湖州期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．（1）ED是否平行于AB，请说明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．3．（2022春•柯桥区期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC＝126°，BC∥EF，∠ACF＝∠FEC＝18°．（1）求证：AD∥EF；（2）若∠AEC＝72°，求∠DAE的度数．4．（2022春•嵊州市期末）如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD．（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由．（2）若∠A﹣∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．5．（2022春•南浔区期末）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD与EC平行；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠F AB的度数．6．（2022春•绍兴期末）如图，点P在∠ABC内，点E、F分别在∠ABC的边BA、BC上，连结PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B＝∠PFC，∠PED＝36°，求∠P的度数．7．（2022春•婺城区期末）如图，直线MN分别交直线AB，CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3．（1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．8．（2022春•新昌县期末）如图，CD⊥AB于D，已知：∠1＝∠B，∠CFE＝90°．（1）判断∠1与∠2是否相等，并说明理由；（2）若∠AED+∠ACB＝200°，求∠ACB的度数．9．（2022春•仙居县期末）如图1，有一张四边形ABCD纸片，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．（1）求证：∠GEA＝∠HFB；（2）如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，GH∥AD，并说明理由．10．（2022春•上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD．（1）若∠EMF＝80°，则∠AEM+∠CFM＝．（2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数（用α表示），并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP=1 m∠AEM，∠CFP=1m∠CFM，∠BEQ=1n∠BEM，∠DFQ=1n∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系．11．（2022春•嵊州市期末）已知射线AM∥CN（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC+∠BED＝180°．（1）如图1，点E在线段AC上．①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．（2）设∠BED＝α，60°＜α＜90°，∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用α的代数式表示∠EPD 的度数．12．（2022春•滨江区期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝40°，求∠1的度数．13．（2022春•西湖区期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．14．（2022春•普陀区期末）如图1，直线AB∥CD，另一直线EF⊥AB分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到MA′，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到NC′，旋转的时间为t（0＜t＜60）秒．（1）如图2，当t＝12秒时，射线MA′与NC′相交于点P，求∠MPN的度数．（2）如图3，当射线MA′与NC′平行时，求t的值．（3）当射线MA′与NC′互相垂直时，求t的值．15．（2022春•椒江区期末）已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F 作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P．①当∠BDE＝60°时，则∠DPF ＝；②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．16．（2022春•东阳市期末）如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F．（1）当点P在点A的右侧时；①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由．②求∠ECF的度数．（2）在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系．17．（2022春•湖州期末）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的度数，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A＝∠BFG，请直接写出∠EFB的度数．18．（2022春•拱墅区期末）如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE ＝180°． （1）试判断AC 与DF 是否平行，并说明理由．（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由．（3）若∠BDG ＝（m +1）∠GDE ，且∠BGD +n ∠GDE ＝90°（m ，n 为常数，且为正数），求mn 的值．19．（2022春•仙居县期末）解方程组{x −3y =8①4x −3y =5②时，甲、乙两位同学的解法如下：甲：由①﹣②，得3x ＝3； 乙：由②得3x +（x ﹣3y ）＝5③； 把①代入③得3x +8＝5．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判断是 ． A ．甲乙都正确 B ．只有甲正确 C ．只有乙正确 D ．甲乙都不正确（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 20．（2021春•台州期末）解下列方程组： （1）{x +y =3x −y =1．（2）{2(x +1)+3(y −1)=−4(x +1)−(y −1)=3．21．（2020秋•西湖区校级期末）解方程（组） （1）0.4x+0.90.5−0.3+0.2x 0.3=1；（2）{2(x−y)3−x+y 4=−17123(x +y)−4(x −y)=13．22．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{4x −3y =1mx +(m −1)y =3的解满足4x +y ＝3，求m 的值．23．（2020春•下城区期末）关于x ，y 的二元一次方程ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1． （1）当{x =3y =1时，求c 的值．（2）当a =12时，求满足|x |＜5，|y |＜5的方程的整数解． （3）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．24．（2022春•新昌县期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？25．（2012秋•义乌市校级期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？26．（2022春•西湖区期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，求小长方形的相邻两边长． （2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a 和b ，小长方形的相邻两边长分别为x 和y ．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的12，求x 和y 满足的关系式（不含a ，b ）．27．（2022春•上虞区期末）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？28．（2022春•诸暨市期末）陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？（3）陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？29．（2022春•绍兴期末）（1）计算：3﹣2+（﹣1）2﹣（2022﹣π）0；（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．30．（2022春•柯桥区期末）计算下列各题：（1）（﹣1）2022﹣（2022﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．31．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c 的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．32．（2022春•诸暨市期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系式：（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．33．（2022秋•临海市期末）【教材呈现】已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法：方法一方法二∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝13．（1）请将方法二补充完整；【方法运用】（2）解答以下问题：已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．【拓展提升】（3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．34．（2022春•嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．（2）已知m−1m=3，求m+1m的值．（3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．35．（2021春•北仑区期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（1）活动场所和花草的面积各是多少；（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．36．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b ，宽为2a 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b ﹣a ）2，（b +a ）2，ab ，这三者间的等量关系为 ．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x +y ＝﹣3，xy =−74，则x ﹣y ＝ ．（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m 2+4mn +3n 2＝0（n ≠0），试求mn 的值．37．（2022春•拱墅区期末）如图，在正方形ABCD 中放入两张边长分别为a 和b 的正方形纸片，已知HK ＝c ，正方形ABCD 的面积记为S ，阴影部分面积分别记为S 1，S 2． （1）用含a ，b ，c 的代数式分别表示KI ，GD ． （2）若c ＝2，且S 1＝S 2，求a+b ab的值．（3）若a ＝b ，试说明S ﹣3（S 1﹣S 2）是完全平方式．38．（2022春•普陀区期末）因式分解： （1）m 2﹣m ； （2）x 3﹣4x 2+4x ．39．（2022春•婺城区期末）在当今“互联网+”的时代，密码与我们生活已经紧密联系在一起．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式x （x 2﹣9）+2（x 2﹣9）因式分解的结果为（x +2）（x +3）（x ﹣3），当x ＝15时，x +2＝17，x +3＝18，x ﹣3＝12，此时，可获得密码171812或171218或181712等． 根据上述方法，解答以下问题：（1）对于因式分解结果为（x +2）（x ﹣1）的多项式，当x ＝21时，用“因式分解”法获得的密码为 ．（2）当x ＝20，y ＝2时，对于多项式x 3﹣xy 2，用“因式分解”法可以产生哪些数字密码（求出四个即可）？（3）已知多项式x 3+ax 2+bx +3因式分解成三个一次式，当x ＝23时，用“因式分解”法可以得到密码202224，求a ，b 的值．40．（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下： （30x 4y 2+M +12x 2y 2）÷（﹣6x 2y ）＝N +3xy ﹣2y ．（1）请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x 2y +xy +y 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 41．（2022春•金东区期末）通常情况下，a +b 不一定等于ab ，观察下列几个式子： 第1个：2+2＝2×2； 第2个：3+32=3×32； 第3个：4+43=4×43 …我们把符合a +b ＝ab 的两个数叫做“和积数对”． （1）写出第4个式子． （2）写出第n 个式子，并检验．（3）若m ，n 是一对“和积数对”，求代数式−3(m+n)2+4m 2n 24m 2+4n 2+8mn的值．42．（2022春•东阳市期末）教材中的探究：通过用不同的方法计算同一图形面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取图①中的正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式：a 2+3ab +2b 2＝（a +2b ）（a +b ）或（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）请根据图③写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算（x ﹣2y ﹣3）2； （2）若x 2+y 2+z 2＝1，xy +yz +xz ＝3，求x +y +z 的值．（3）试借助图①的硬纸片，利用拼图的方法把二次三项式3a 2+7ab +2b 2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．43．（2022春•普陀区期末）观察下面的等式：11×3=12（1−13），12×4=12（12−14），13×5=12（13−15）……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 44．（2022春•定海区期末）化简：4x x 2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4x x 2−4−2x−2=4x −2(x +2)=2x +4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 45．（2022春•余姚市校级期末）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．46．（2022春•南浔区期末）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．47．（2022秋•仙居县期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．（1）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．（2）若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10：11，求a的值．48．（2022春•上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是；（2）请你书写正确的化简过程，并在“﹣1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．49．（2022春•北仑区期末）化简与计算：（1）因式分解：x3﹣25x；（2）先化简，再求值：当a＝3，b＝1时，求(1a−b−1a+b)÷ba2−2ab+b2的值．50．（2022春•滨江区期末）已知x=a+b2a，y=2ba+b（a，b都是正数）．（1）计算：2x−12 y；（2）若x＝y，说明a＝b的理由；（3）设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a，b之间的关系．51．（2022春•诸暨市期末）解方程（或方程组）： （1）{2x +y =3x −2y =4；（2）y 2y−2+62−y=y ．52．（2022春•宁波期末）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 53．（2020春•东阳市期末）小明在解一道分式方程1−x 2−x−1=2x−5x−2，过程如下：第一步：方程整理x−1x−2−1=2x−5x−2第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整．54．（2021春•镇海区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？55．（2022春•定海区期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟． （1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m 人，八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m 和n 的值；（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？56．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．57．（2022春•宁波期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？58．（2022春•拱墅区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？59．（2022春•仙居县期末）某校响应国家号召，为防疫做贡献，决定在全校范围内开展防疫知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一部分学生，就防疫知识进行两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表．宣传活动后防疫知识情况统计表成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数26616m3012（1）宣传活动前，在抽取的学生中哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有人，至多有人；（3）小红认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果．请你结合统计图表，说一说小红的看法是否正确．60．（2022春•上虞区期末）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．。
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题一．选择题（共7小题）1．=（）A．1 B．C．2D．2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=15．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．06．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．27．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．（4）由此你可以写出115=．（5）由第行可写出118=．浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B．C．2D．【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．【解答】解：原式=（×）2004×=．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵0＜n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0，∴m﹣n=，m+n=，∴原式===2．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三．解答题（共3小题）13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=22n+2﹣2n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，∴226+225+…+2+1=227﹣1．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．。
浙教版七年级数学下册试题专题练习----选择题
七年级下数学专题练习----选择题班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a －1B ．2a ＋1C ．2x －4yD ．2x －6x ＋94．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ．43 C ．34D ．12 6．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - l 1 2 A m B7．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－28．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ）B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2=（a －b ）29．下列各式运算正确的是（ ）A ．33mn n n -=B ．33y y y ÷=C ．326()x x = D ．236a a a ⋅=10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ）A ．5个B ．4 个C ．3个D ．2个11．如图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则 AD ∥BCD ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．1213．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是 （ ）A ．21x x -B ．11x x +-C ．11x x +-D ．11x x -+ 14．在代数式22212,,,,,313222x x x a b a a y x a a π+---++中，分式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．11121012x x +=- B ．11121012x x +=+ C ．11121012x x -=- D ．11121012x x +=+ 16．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是（ ）A ．该班总人数为50人B ．骑车人数占总人数的20％C ．乘车人数是骑车人数的2．5倍D．步行人数为30人17．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则BAF的度数为A．15° B．50° C．12．5° D．25°18．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）．A．50° B．60° C．75° D．85°19．如图，若AB∥CD，则可得出（）．A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠420．下列调查适合作普查的是（）．A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解某市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查21．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8= B．﹣1.8=C．+1.5= D．﹣1.5=22．若分式()2239+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 0=xB 3-=xC 3±=xD 3=x23．下列运算正确的是（ ）A. 01a =B.3412a a a ⋅=C. 1234a a a ÷=D. =3412a a （）24．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°25．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 226．计算323a a ÷的结果是（） A ．2a B ．23a C ．3a D ．327．今年我市有近8万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近8万多名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名考生是样本容量28．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±229．从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2B.(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4ab+4b 2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)30．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110°31．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为D A B C EA ．120°B ．130°C ．100°D ．150°32．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°33．如图,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠1=∠2D.∠3=∠434．下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．35．若23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A.1B.98 C.278 D.271636．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.))((y x y x +--B.))((y x y x --+-C.))((y x y x ---D.))((y x y x +-+37．如图，下列推理错误的是( )A ．∵∠1=∠2，∴c ∥dB ．∵∠3=∠4，∴c ∥dC ．∵∠1=∠3，∴ a ∥bD ．∵∠1=∠4，∴a ∥b38．如果把分式2xx y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )ba 21A.扩大5倍B.扩大10倍C.不变D.缩小5倍39）40x 可取的个数为（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个41．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x-=- D ．40004000210x x -=- 42．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x 千米，水流速度为每小时y 千米，那么下面所列方程正确的是（ ）. A.()()336324x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.()()324336x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.3624x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.336324x y =⎧⎨=⎩ 43．若（x –4）(x+8)=x 2+mx+n,则m 、n 的值分别为（ ）.A.4 ，32B.4 ，- 32C.- 4 ，32D.- 4 ，- 3244．已知│3a-2b-12│+(a+2b+4)2=0，则（ ）. A.03a b =⎧⎨=⎩ B.23a b =⎧⎨=-⎩ C.32a b =-⎧⎨=⎩ D.23a b =-⎧⎨=-⎩45．方程组3x4y 79x -10y 250-=⎧⎨+=⎩①②的最简便的解法是（ ）.A.由①式得x=37+4y,再代入②式 B.由②式得y=101025x +,再代入①式 C.①×3得③式，再将③式与②式相减D.由②式得9x=10y-25,再代入①式46．△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm47．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°48．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．（a 2）3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．（2a 2）2＝4a 249．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m 处，则两人同时跑，甲5s 可追上乙；如果甲让乙先跑2s ，则甲4s 可追上乙．设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ．下列方程组正确的是（ ）A．5510442x yx y y=+⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y y-=⎧⎨-=⎩C．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩D．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩50．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A ．2x 和4x 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；B ．2x 和3y 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；C ．633x x x ÷=，原式错误，故本选项错误；D ．326()x x =，原式正确，故本选项正确．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．同类项．2．B ．【解析】试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠3=90°﹣∠1=58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠2=58°，故选B ．考点：平行线的性质．3．D【解析】试题分析：D 选项可以利用完全平方公式进行因式分解．考点：因式分解．4．A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=∠B=45°，则∠2=20°．考点：平行线的性质．5．D ．【解析】 试题分析：∵6m x =，3n x =， ∴222()m n m n m n x x x x x -=÷=÷ =263÷=12．故选D ．考点：整式的运算．6．D ．【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．原式故选D ．考点：分式的加减法．7．C ．【解析】试题分析：∵x+2=0∴x=-2当x=-2时，x-1=-2-1=-3≠0．故选C ．考点：分式的值为零的条件．8．A ．【解析】试题分析：（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选A ．．考点：平方差公式的几何背景．9．C ．【解析】试题分析：A 、3mn 与3n 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B 、333301y y y y y -÷===≠，故该选项错误；C 、32326()x x x ⨯==，故该选项正确；D 、232356a a a a a +⋅==≠．故选C ．考点：整式的运算．10．A ．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠BAC ，∵BC ∥AD ，∴∠DAC=∠ACB ，∵∠AOE=∠FOC ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC ，∴与∠AOE （∠AOE 除外）相等的角有5个．故选A ．考点：平行线的性质．11．B ．【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误；B ．∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确；C ．若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误；D ．若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥DC ，故此选项错误；故选B ．考点：平行线的判定．12．B ．【解析】 试题分析：333()28n n x x ===，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．13．D【解析】试题分析：因为当x=0时，20x =，所以A ．21x x -错误；因为当x=1时，x-1=0，所以B ．11x x +-第7题错误；因为当x= ±1时，x -1=0，所以C ．11x x +- 错误；因为不论x 取何值，1x +＞0，所以 D ．11x x -+正确，故选：D ． 考点：分式有意义的条件．14．C【解析】试题分析：因为形如(0)A B B≠的式子叫分式，简单地理解就是分母中有字母的式子是分式，所以22,,,3122x a b a x a a-++是分式，共3个，故选：C ． 考点：分式．15．A【解析】试题分析：甲地的时间为x 天，则乙队的时间为（2x －10）天，根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.考点：分式方程的应用.16．D【解析】试题分析：总人数=25÷50%=50（人）；汽车的百分比=1－50%－30%=20%；骑车人数为10人，则25÷10=2.5；步行的人数=50×30%=15（人）.考点：统计图17．D【解析】试题分析：AF Q 平分023,13252BAC EF AC ∠∴∠=∠∴∠=∠==∠Q P ．故选D ．考点：1角平分线性质;2平行线性质．18．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，30DEF CBF ∠=∠=︒ ，由折叠可知180CBA α∠+∠=︒ ，即302180α︒+∠=︒ ，解得α∠=75°．故选：C ．考点：平行线的性质；折叠的性质．19．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，同位角相等，即∠4＝∠5，而其它选项不是直线AB 、直线CD 被第三条直线所截得到同位角、内错角或同旁内角．故选：C ．考点：平行线的性质．20．D ．【解析】试题分析：A ．了解在校大学生的主要娱乐方式，B ．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查． 故选：D ．考点：普查和抽样调查．21．D【解析】试题分析：设原来火车的平均速度为x 千米/时，需要的时间为210x小时； 动车的的平均速度为1.8x 千米/时，需要的时间为2101.8x小时； 此时，甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时； ∴﹣1.5=；故选D考点：分式的应用22．D【解析】试题分析：分式的值为0，则分子=0，且分母≠0故92-x =0，解得x=±3且()23+x ≠0 解得x ≠-3 综上，x=3故选D考点：分式有意义23．D【解析】试题分析：A 、任何非零实数的零次幂为1；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=122a ；C 、同底数莫除法，底数不变，指数相减，原式=9a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，计算正确.考点：幂的计算.24．B【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义解答．试题解析：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠100°=50°．故选B．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．25．C【解析】试题分析：根据阴影部分的面积相等的法则进行计算.考点：平方差公式的几何意义.26．C【解析】试题分析：同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.考点：同底数幂的除法.27．C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：总体、样本、个体和样本容量.28．B【解析】试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.根据题意可得2x－4=0且x+2≠0，解得x=2.考点：分式的性质.29．D【解析】试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式.考点：因式分解.30．A【解析】试题分析：通过过点C作平行线，得出∠ACB=45°+25°=70°.考点：平行线的性质.31．A【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠CDB=30°，所以∠CDB=∠ABD=30°，BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=30°，所以∠C=180°-30°-30°=120°，故选：A.考点：1.平行线的性质；2.角的平分线；3.三角形的内角和.32．B【解析】试题分析：根据图形可得∠1与∠2的内错角互余，因为直线a与直线b平行，内错角相等，所以∠1与∠2互余，又∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，故选：B.考点：1.互余的性质；2.平行线的性质.33．D【解析】试题分析：因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由∠1=∠2能得到EF∥BC,所以C错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE∥AC，所以D正确，故选：D.考点：平行线的判定.34．C【解析】试题分析：A.只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；C.同角的补角相等，故本选项正确；D.如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故本选项错误，故选C ．考点：1.平行线的性质；2.补角的性质；3. 对顶角.35．D【解析】 试题分析：因为23,24m n ==，所以故选：D.考点：同底数幂的运算.36．A【解析】 试题分析：A.含x 、y 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故选：A. 考点：平方差公式.37．C【解析】试题分析：A ．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c ∥d ，所以A 正确； B ．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c ∥d 所以B 正确；C ．∵∠1,∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a ∥b ，所以C 错误； D ．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a ∥b ，所以D 正确，故选：C.考点：平行线的判定.38．C【解析】试题分析：当x和y都扩大5倍时，原式.考点：分式的性质.39．C【解析】试题分析：原式考点：分式的化简40．C．【解析】试题分析：根据x3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C．考点：分式的值．41．A【解析】试题分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．试题解析：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，方程应该为：40004000210x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．42．B.【解析】试题分析：根据顺流航行的速度=静水的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水的速度-水流速度，可知此汽艇的顺流航行的速度为（x+y）千米/时，逆流航行的速度为（x-y）千米/时，再根据路程=速度×时间分别列等式，联立方程组，即()()324 336x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故选：B.考点：列方程组解应用题—行程问题.43．B.【解析】试题分析：根据整式的乘法的运算方法可知，（x–4）(x+8)=x2+4x-32，所以m=4，n=-32. 故选：B.考点：整式的乘法.44．B.【解析】试题分析：根据非负数的性质可知，3a-2b-12=0，a+2b+4=0，联立方程组，解得23 ab=⎧⎨=-⎩.考点：非负数的性质的应用；二元一次方程组的解法.45．C.【解析】试题分析：观察两个方程中未知数的系数，方程②中x的系数是方程①中x的系数是3倍，所以由①×3得③式，再将③式与②式相减，消去未知数x的方法较简便.故选：C.考点：解方程组的消元法.46．A【解析】试题分析：由折叠可得：AD=CD,AE=CE,因为△ABC的周长为30 cm，AE＝4 cm，所以AB+AC=30-8=22cm，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+AC=22cm，故选：A．考点：图形折叠的性质．47．C【解析】试题分析：∵EF平分∠CEG，∠1＝80°∴∠FED=（180°-80°）/2=50°又∵AB∥CD∴∠2=180°-50°-80°=50°，故选C考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质48．C【解析】试题分析：A．3a2－a2＝2a2,故错误；B．（a2）3＝a6,故错误；C．a3·a6＝a9,故正确;D．（2a2）2＝4a4，故错误；故选C考点：幂的运算49．A．【解析】试题分析：此题中的等量关系：①小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬；②小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬．试题解析：根据小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬，得方程5x=5y+10；根据小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬得方程4x=4y+2y．故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．50．C【解析】试题分析：根据题意，得故选：C．考点：分式方程初中数学试卷。
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A．x2+y＝0B．x＝C．D．y+x2．下列算式中，结果一定等于a6的是（ ）A．a3+a2B．a3•a2C．a8﹣a2D．（a2）33．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（ ）A．0.5×105B．5×106C．0.5×10﹣5D．5×10﹣64．有下列变形：①a（x+y）＝ax+ay；②12x2﹣6x＝6x（2x﹣1）；③2mR+2mr＝2m （R+r）．其中是因式分解的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个5．下列问题中，不适合用普查的是（ ）A．了解全班同学每周体育锻炼时间B．旅客上飞机安检C．学生会选干部D．了解全市中学生的新年红包6．如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A．55°B．65°C．75°D．80°7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．若分式方程﹣＝0有增根，则m的值是（ ）A．3B．2C．1D．﹣19．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．当a＝﹣1时，分式的值是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当a 时，分式有意义．12．已知2x﹣y＝﹣3，用含x的式子表示y，则 ．13．78×73＝ ．14．已知是方程组的解，则a+b＝ ．15．如果（x+1）（x﹣2）＝x2+mx+n，那么n m＝ ．16．如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．19．解方程（1）解分式方程：＝﹣1；（2）解二元一次方程组．20．如图，在8×8的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系 ．21．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查问卷共调查了多少名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是多少？（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？22．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．23．某工厂生产某种型号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每天生产的螺母比螺钉多800个，1个螺钉需要配2个螺母，生产50000个螺母和生产30000个螺钉所用的时间相同．（1）求每名工人平均每天生产螺母和螺钉各多少个？（2）若该车间有工人22名，如何分配使每天生产的螺钉和螺母刚好配套？24．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）解答下列问题．①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ．②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠ ．（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）．（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A 选项不合题意；B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C选项符合题意；D．不是方程，即D选项不合题意．故选：C．2．解：A．a3与a2不能合并，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B不符合题意；C．a8与a2不能合并，故C不符合题意；D．（a2）3＝a6，故D符合题意；故选：D．3．解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．故选：D．4．解：①a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法，不是因式分解；②12x2﹣6x＝6x（2x﹣1），是因式分解；③2mR+2mr＝2m（R+r），是因式分解．其中是因式分解的有2个．故选：B．5．解：A、了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查；B、旅客上飞机安检是事关重大的调查，适合普查；C、学生会选干部，调查范围小，适合普查；D、了解全市中学生的新年红包，适合抽样调查；故选：D．6．解：如图，∵∠1＝30°，∴∠3＝∠1+45°＝75°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝75°，故选：C．7．解：根据题意列方程组，得．故选：D．8．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：m﹣1﹣x＝0，∴x＝m﹣1，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴m﹣1＝2，∴m＝3，故选：A．9．解：，①×2﹣②×3得：y＝4﹣k，②×5﹣①×3得：x＝2k﹣6，代入x+y＝2中得：2k﹣6+4﹣k＝2，解得：k＝4，故选：A．10．解：当a＝﹣1时，原式＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵分式有意义，∴2a+1≠0，解得：a≠﹣．故答案为：a≠﹣．12．解：由2x﹣y＝﹣3，解得：y＝2x+3，故答案为：y＝2x+313．解：78×73＝78+3＝711．故答案为：711．14．解：将代入得：，∴，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．18．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当m＝2时，原式＝＝6．19．解：（1）方程两边都乘x﹣1，得2＝﹣x﹣x+1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣1≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝3，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为．20．解：（1）如图，BD即为所求.（2）如图，直线CE即为所求．（3）如图，△A1B1C1即为所求．（4）∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠BAC+∠DEC＝90°，即∠BAC和∠CED的数量关系为互余．故答案为：互余．21．解：（1）40÷20%＝200（名），360°×＝18°；答：本次调查问卷共调查了200名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是18°；（2）短信的人数为：200×5%＝10（名），微信人数为：200﹣40﹣10﹣60﹣10＝80（名），补全条形统计图如图所示：（3）1000×＝400（名），答：该校有1000名学生中，估计喜欢用“微信”进行沟通的学生有400名．22．解：（1）∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵∠1＝∠AED，∴∠1＝∠B，∴DF∥AB．（2）∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°，∵DF平分∠CDE，∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．23．解：（1）设每名工人平均每天生产螺母x个，螺钉（x﹣800）个，根据题意得：解得：x＝2000当x＝2000时，x（x﹣800）≠0，∴x﹣800＝1200个，∴每名工人平均每天生产螺母2000个，螺钉1200个；（2）设x个工人生产螺钉，y个工人生产螺母，根据题意得：解得答：10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．24．解：（1）①∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABN＝130°，故答案为：130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；故答案为：∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝x°，∴∠ABN＝180°﹣x°，∴∠ABP+∠PBN＝180°﹣x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°；（3）不变，∠ADB：∠APB＝1：2，理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1，∴∠ADB：∠APB＝1：2．。
2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末冲刺试题-解答题(word版 含答案)
2021学年浙教版数学七年级下册期末冲刺试题-解答题1．计算（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．2．解方程组（1）；（2）；3．解方程：＝﹣1．4．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．5．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．6．化简：（2﹣）÷．7．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？8．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．9. 因式分解：（1）；（2）．10. 计算：（1）；（2）；（3．11. 解方程（组）：（1）（2）．12. 如图，已知，，点，点为垂足，是上一点，且，试说明．13. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图1 和图2 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数．16. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区，B 区一次各得多少分?（2）依此方法计算小明的得分为多少分?15. 已知：，求的值．16. 乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用元购进了一批乌梅，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价的价格全部售出，前后一共获利元，求小李所进乌梅的数量．17.解方程组：（1）{y =2x 3y +2x =8 （2）{x+y 2+x−y3=62(x +y)−3x +3y =2418.计算：（1）(2x +y)(2x −y)−(x +y)2 （2）(1−4x+3)÷x 2−2x+1x 2−919.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．20.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.21.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；②计算(1−122)×(1−132)×(1−142)×(1−152)×⋯×(1−11002)22.今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元.（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价3a25元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a的值.（利润=售价-进价）23.问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数．小明的思路是：如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路,易求得∠APC的度数为________度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．参考答案1．解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．2．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．3．解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．4．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．5．证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．6．解：（2﹣）÷＝[﹣]×＝×＝×＝﹣．7．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．8．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．（3）解：当MN过点D时，如图3所示，＝×4×4＝4，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，9. （1）（2）10. （1）．（2）（3）11. （1）解法一：由得把代入得：所以把代入得所以原方程组的解为【解析】解法二：得所以，得所以所以原方程组的解为（2）所以所以所以经检验是原方程增根舍去．所以原分式方程无解．12. ，，，，，，，．13. （1）（人）；（人）；补全图如图所示；圆心角度数为．（2）估计该年级步行人数为（人）．14. （1）设掷中A 区和B 区的得分分别为，分，依题意得解得答：掷中A 区，B 区一次各得分，分．（2）由（1）可知．答：依此方法计算小明的得分为分．15.．16. 解：设小李所进乌梅的数量为根据题意得：解得：经检验是原方程的解．答：小李所进乌梅的数量为17. （1）解：{y=2x①3y+2x=8②把①代入②得，6x+2x=8，解得，x=1，把x=1代入①得y=2，所以原方程组的解是{x=1y=2.（2）解：原方程组化简，得{5x+y=36①−x+5y=24②，由①，得y=36−5x.③把③代入②，得−x+5(36−5x)=24.解得x=6.把x=6代入③，得y=36−5×6=6.所以原方程组的解是{x=6y=6．18. （1）解：原式=(2x+y)(2x−y)−(x+y)2=(4x2−y2)−(x2+2xy+y2) = 4x2−y2−x2−2xy−y2=3x2−2xy−2y2（2）解：原式=x+3−4x+3⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=x−1x+3⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=x−3x−119. （1）解：被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为：360°x(1- 31.25%4-24.5%- 32%6)=44.1°，∴该批400名学生2020年初视力正常人数= 400- 48-91-148=113 (人) ;（2）解：该市八年级学生2021年初视力正常的人数= 2000×31.25% = 6250（人）， 这些学生2020年初视力正常的人数=2000×113400= 5650（人），∴增加的人数=6250- 5650=600（人），∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人； （3）解：该市八年级学生2021年初视力不良率= 1-31.25%=68.75%， ∵68.75%<69%。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=- 2、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 4、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、下列因式分解正确的是（ ）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3)C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣aD.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 6、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）7、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-8、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+1210、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2）C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 11、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）12、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -13、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解14、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．2、因式分解：22421x y y ---=__________．3、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___．4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．5、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___．6、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．7、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）8、若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则m =_______，n =_______． 9、因式分解：3a a -=________．10、下列多项式：①224a b -；②2244a ab b ++；③222a b ab +；④322a a b +，它们的公因式是______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．2、把下列各式分解因式：（1）2416a -（2）223242x y xy y -+．3、分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.2、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-，∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.4、D【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案.【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-，∴2m =，3n =-，∴()235m n -=--=.故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.6、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.10、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.11、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.12、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、2-＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；4xB、22-+＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；x yC、221x y+，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、2-＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；14x故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.13、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、－3【分析】利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.【详解】解：223(3)(1)x x x x +-=+-，223()()x x x a x b +-=--，(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，取3,1a b =-=或1,3a b ==-，将,a b 的值，再代入ab 中，3ab =-，故答案是：3-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .2、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、1【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.4、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .5、()()92x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】 x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，故答案为：()()92x y x y -+.本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.6、()()1x y m --【分析】将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.【详解】∵x （m -1）+ y (1-m )= x （m -1）-y （m -1），=（x -y ）（m -1），故答案为：（x -y ）（m -1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.7、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a 2+6ab +9b 2= a 2+2×a×3b +（3b ）2=（a +3b ）2，∴（a + 3b ）2＝a 2+6ab +9b 2，故答案为3b .【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.8、64 9利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得答案.【详解】 解：∵多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =64，n =9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.9、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a - (1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.10、2+a b【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：∵①224(2)(2)a b a b a b -=+-，②22244(2)a ab b a b ++=+，③2222)(a b b ab a a b =++，④32222)(a a a b a b +=+，∴它们的公因式是2+a b ，故答案为：2+a b .【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.三、解答题1、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）4(2)(2)a a +-；（2）22()y x y -【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2y ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）2416a -＝4（a 2−4）＝4(2)(2)a a +-； （2）223242x y xy y -+＝2y （x 2−2xy ＋y 2）＝2y （x −y ）2. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、()()()2421a a a a -+-+【分析】将2-a a 看错整体，根据十字相乘法进行因式分解，对于()22a a --再次分解即可【详解】（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8()()2242a a a a =-+--()()()2421a a a a =-+-+ 【点睛】本题考查了因式分解，分解彻底是解题的关键.。
2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合练习试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第五章分式综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为( ) A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯2、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-43、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．0.125×107B ．1.25×107C ．1.25×10﹣7D ．0.125×10﹣75、下列运算错误的是（ ）A ．11(0.1)10--=-B ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．0112020⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．211-=-6、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15127、分式211a a ++，22ab a b --，()412a a b -，11x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、某种细胞的直径是0.0005mm ，这个细胞的直径是（ ） A ．4510⨯mmB ．30.510-⨯mmC ．4510-⨯mmD ．3510-⨯mm9、若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠310、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式()()212x x x -+-有意义，x 的取值应该满足________．2、计算：21(5)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、某种苔藓植物的孢子的直径约为18微米，将“18微米”用科学记数法表示为“1810n ⨯．米”，其中n 的值为______（1米=1000000微米）．4、用小数表示下列各数：510-=________，32.510-⨯=________．5、在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N 95口罩尤其火爆，N 95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算（1）2020*******(3)8(0.125)2π-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()()22233326x y xy x y -⋅÷-；（3）(21)(21)x y x y +--+．2、计算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣12）2- 3、计算： （1）()()202102421π3-⨯+-+-（2）2202220202021⨯- 4、小辉在解一道分式方程134122x x x x ---=--的过程如下： 方程整理，得134122x x x x ---=--， 去分母，得x ﹣1﹣1＝3x ﹣4， 移项，合并同类项，得x ＝1， 检验，经检验x ＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 5、计算：（1）()()1020211π312-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．（2）()()()111x x x x -+--．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、B 【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可． 【详解】解： 0.000085=8.5×10-5， 故选：B . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000125=1.25×10﹣7，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．5、A【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．【详解】解：A、（−0.1）−1＝−10，故原题计算错误；B、31128⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故原题计算正确；C、112020⎛⎫=⎪⎝⎭，故原题计算正确；D 、−12＝−1，故原题计算正确；故选：A ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a −p＝1pa （a ≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0＝1（a ≠0）．6、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 7、B 【分析】根据最简分式的定义，即可求得，最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】221=()()a b a b a b a b a b a b--=--++，()4=123()a a a b a b --．∴22a ba b --，()412a a b -不是最简分式．211a a ++，11x -是最简分式，最简分式有2个． 故选B 【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键． 8、C 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0.0005mm=4510-⨯mm ； 故选C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 10、B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000104=1.04×10-5， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法． 二、填空题 1、1,2x x ≠-≠ 【分析】根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】分式()()212x x x -+-有意义，1,2x x ∴≠-≠．故答案为：1,2x x ≠-≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键． 2、10先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=1910+=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键．3、-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：18微米=0.000018米=1.8×10-5米，∴n=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、0.00001 0.0025【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．【详解】解：5-=；100.0000132.5100.0025-⨯=；故答案为：0.00001；0.0025． 【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法10n a -⨯表示的数，还原成通常表示的数，就是把a 的小数向左移动n 位所得到的数． 5、3×10－7【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可求解． 【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7． 故答案为：3×10−7． 【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题1、（1）5.125；（2）23x y -；（3）22421x y y -+- 【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可； （3）先将原式变形为[2(1)][2(1)]x y x y +---，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）原式202041[8(0.125)](0.125)=+-⨯-⨯-411(0.125)=+-⨯-410.125=++5.125=；（2）原式()()42233926x y xy x y =⋅÷-()5433186x y x y =÷-23x y =-；（3）原式[2(1)][2(1)]x y x y =+---224(1)x y =--22421x y y =-+-．【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．2、5【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝41245-++⨯=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键．3、（1）1；（2）1-【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）()()202102421π3-⨯+-+- 14114=⨯-+ 1=（2）2202220202021⨯-()()220211202112021=+⨯--22202112021=--1=-【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键．4、有错误，正确的解答过程见解析．x ＝53是原分式方程的解．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：有错误，正确的解答如下： 整理，得：134122x x x x ---=--，去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，解得：x53 =，检验：当x53=时，x﹣2≠0，∴x53=是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．5、（1）0；（2）1x-【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式21(1)=-+-211=--=；（2）原式221x x x=--+1x=-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用有理数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．。