2011中考数学真题解析64 两点之间距离,点到直线距离,两平行线的距离(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离
一、选择题
1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．
考点：平面展开-最短路径问题．
专题：几何图形问题．
分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5
∴PQ=13．
故答案为：13．
点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）
A、20a
B、20b
C、×20
D、×20
考点：平行线之间的距离。

专题：计算题。

分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；
解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，
∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；
故选A．
点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．
4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若P A=2，则P Q的最小值为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：角平分线的性质；垂线段最短。

分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．
解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，
∵OP平分∠MON，P A⊥ON，P Q⊥OM，
∴P A=P Q=2，
故选B．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．
5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）
A、3公里
B、4公里
C、5公里
D、6公里
考点：角平分线的性质；菱形的性质。

专题：证明题。

分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．
解答：解：如图，连接AC ，作CF ⊥l 1，CE ⊥l 2；
∵AB=BC=CD=DA =5公里，
∴四边形ABCD 是菱形，
∴∠CAE =∠CAF ，
∴CE=CF =4公里．
故选B ．
点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD 是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．
案．
二、填空题
1. （2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离
考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。

专题：计算题。

分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH 的长． 解答：解：∵AC ＝8，BD ＝6，
∴BO ＝3，AO ＝4，
∴AB ＝5．
21AO •BO ＝2
1AB •OH ， OH ＝512．． 故答案为：5
12．
点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB 边上的高OH ．
2. （2011湖北咸宁，15，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AB ⊥，2=AD ，
4=BC ，点E 在AB 边上，且CE 平分BCD ∠，DE 平分
ADC ∠，则点E 到CD 的距离为 ．
考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形。

分析：首先由过点E 作EF ⊥CD 于F ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，即可得四边形ABHD 是矩形，又由CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，即可得AD =FD ，BC =FC ，即可求得CD 的长，继而在Rt △DHC 中求得DH 的长，则可得点E 到CD 的距离．
解答：解：过点E 作EF ⊥CD 于F ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，
∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，
∴∠A =∠B =90°
∵CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，
∴AE=EF ，BE=EF ，
∴EF=AE=BE =AB ，
∴△ADE ≌△FDE ，△CEF ≌△CEB ，
∴DF=AD =2，CF=CB =4，
∴CD =6，
∵AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，AD ∥BC ，
∴∠A =∠B =∠BHD =90°，
∴四边形ABHD 是矩形，
∴DH=AB ，BH =AD =2，
∴CH =BC ﹣BH =2，
在Rt △DHC 中，DH ==-22CH CD 42，
∴EF =22．
∴点E 到CD 的距离为22．
故答案为：22．
点评：此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
3.（2011辽宁沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （X ，3）之间的距离是5，则X 的值是 ．
考点：坐标与图形性质。

专题：计算题。

分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于X 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|X ﹣1|=5，从而解得X 的值．
解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，
∴|x ﹣1|=5，
解得x =﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x 轴的直线上．
4. （2011台湾，17，4分）如图，坐标平面上有两直线L ．M ，其方程式分别为y ＝9．y ＝－6．若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：PQ ＝1：2，则R 点与x 轴的距离为何（ ）
A．1 B．4 C．5 D．10
考点：坐标与图形性质。

专题：函数思想。

分析：由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为－6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN＝9，QN＝6，PQ＝PN＋QN＝9＋6＝15，根据已知PR：RQ＝1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离．
解答：解：已知直线L和M的方程式是y＝9．y＝－6，
所以得到直线L．M都平行于x轴，
即得点P．Q到x轴的距离分别是9和6，
又PQ平行于y轴，所以PQ垂直于x轴，
所以，PN＝9，QN＝6，PQ＝PN＋QN＝9＋6＝15，
又PR：RQ＝1：2，
所以得：PR＝5，RQ＝10，
则，RN＝PN－PR＝9－5＝4，
所以R点与x轴的距离为4．
故选：B．
点评：此题考查的知识点是坐标与图形性质，解题的关键是由已知直线L，M，及PQ与y 轴平行先求出PQ，再由PR：RQ＝1：2求出R点与x轴的距离．
5.（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据
是．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
点评：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．
三、解答题
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，轴对称的性质，中心对称，平行线分线段成比例等知识点，综合性强，有一定的拔高难度，属于难题．。