原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构
原子物理学——碱金属
原子光谱的精细结构 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构
碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。
二、定性解释
为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：
1．P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。
2．若l一定，双重能级的间距随主量子数n的增加而减少。
3．若n一定，双重能级的间距随角量子数l的增加而减少。
4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。
根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：
每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ
，它们是电
子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。
自旋角动量：ππ2*
2)1(h s h s s p s =+=，21
=s 外场方向投影：π2h
m S s z =，
21
±=s m 共2个，
自旋磁矩：s s p m
e
-=μ
B
s s h
s s m e p m
e μπμ32)
1(-=+-
=-
= 外场方向投影：
B z z S m
e
μμ±=-=
共两个⇒偶数，与实验结果相符。
1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
二、电子的总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
轨道角动量：π
π2*
2)
1(h
l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*
2)1(h
s h s s p s =+= 2
1=s 总角动量： s l j p p p += π
π2*2)1(h
j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -
当s l >时，共12+s 个值 当s l <时，共12+l 个值 由于 2
1
=
s 当0=l 时，2
1
=
=s j ，一个值。
当 3,2,1=l 时，2
1
±
=l j ，两个值。
例如：当1=l 时，23211=+=j 2
1
211=-=j
ππ22
2)
1(h
h l l p l =+= ππ2232)1(h h s s p s =+= π
ππ223,22152)
1(h
h h j j p j =+=
l p
和s p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
θcos 22
22s l s l j p p p p p ++=
)1()1(2)1()1()1(2cos 2
22+++-+-+=
--=
s s l l s s l l j j p p p p p s
l s
l j θ
当s l j +=时 0)
1()1(cos >++=
s s s l l l
θ，o 90<θ，称l p
和s p “平行”
当s l j -=时 0)
1()
1(1cos <+++-
=s s s l l l θ，o 90>θ，称l p
和s p “反平行”
原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。
原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
三、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：T
e i -
=
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
面积：dt r rd r dA φφ
22
121=⋅=
一个周期扫过的面积：
T m
p dt p m dt mr m dt r dA A l T
l T T
22121210020
2=====⎰⎰⎰⎰φφ m p e
iA l 2-==μ l p m
e 2-=μ π2)
1(h
l l p l += 是量子化的 B l l l m he l l p m e μπμ)1(4)1(2+-=+-=-= 量子化的。
223102740.94m A m he B ⋅⨯==-πμ ⇒ 玻尔磁子
π2h
m L l
z = 空间取向量子化 B l z z m L m e
μμ-=-=2
四、自旋—轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
s s p m
e
-
=μ 具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：
θμμcos ,B B E s s s l -=⋅-=
电子由于轨道运动而具有磁场：
3
*03*0304)(44r p m e Z r m r m e Z r r q B l
πμυπμυπμ=⨯-=⨯= l s s s
l p mr e Z p m e B E
3*0,4πμμ⋅=⋅-=l s p p r m e Z ⋅=3
22*04πμ
考虑相对论效应后，再乘以因子
2
1
做修正
s
l E ,l s p p r m e Z ⋅=3
22*08πμ 2)2)](1()1()1([21cos π
θh s s l l j j p p p p s l l s +-+-+==⋅
2001
c
=
εμ s
l E ,3
222*01
441
r
c m e Z πε=2)2)](1()1()1([πh s s l l j j +-+-+ r 是一个变量，用平均值代替：
)1)(2
1()1(3312
*3++=l l l n a Z r 其中：2220144me h a ππε=
代入整理得：
2)1()1()1()
1)(2
1(3
4*2,+-+-+++=s s l l j j l l l n Z Rhc E s
l α
原子的总能量：s l l n E E E ,,+=
五、碱金属原子能级的分裂
2
1
±
=l j ，能级分裂为双层 当21
+=l j 时，)1)(21(234*2,++=l l n Z Rhc E s l α
当21
-=l j 时，)2
1(234*2,+-=l l n Z Rhc E s l α
双层能级的间隔：)1(234
*2+=∆l l n Z Rhc E α 0≠l
讨论：
1．能级由n 、j 、l 三个量子数决定，
当0=l 时，s j =，能级不分裂； 当0≠l 时，2
1
±
=l j ，能级分裂为双层。
2．能级分裂的间隔由n 、l 决定
当n 一定时，→l 大，→∆E 小，即
f d p E E E 444∆>∆>∆
当l 一定时，→n 大，→∆E 小，即
p p p E E E 432∆>∆>∆
3．双层能级中，j 值较大的能级较高。
4．碱金属原子态符号：
j s L n 12+ 如 3=n 0=l 21
=
j 2/123S 1=l 23
=j 2/323P
21
=j 2/123P 2=l 2
5
=j 2/523D
2
3
j 2/323D。
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
碱金属原子光谱的精细结构
l
分量，与j垂直的分量对外的平均效 果抵消了（由于绕j转动的缘故）。
j
对外起作用的是它沿j的延线的分量， j
这就是电子的总磁矩
单电子磁矩与角动量的关系
对图示进行分析，利用三角形的余弦定理
可求出 j
lˆ l(l 1)
l
sˆ s(s 1)
ˆj
j( j 1)
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：
ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
g j gl
最新原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。
二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。
2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。
3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。
4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。
根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ ，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。
自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，21=s外场方向投影：π2h m S s z =， 21±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p me -=μ Bs s h s s m e p m e μπμ32)1(-=+-=-= 外场方向投影：B z z S me μμ±=-= 共两个⇒偶数，与实验结果相符。
1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
二、电子的总角动量电子的运动=轨道运动+自旋运动轨道角动量：ππ2*2)1(h l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+= 21=s 总角动量： s l j p p p += ππ2*2)1(h j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -当s l >时，共12+s 个值当s l <时，共12+l 个值由于 21=s 当0=l 时，21==s j ，一个值。
碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为
碱金属原子因其复杂的内部结构，其光谱发射和吸收特性极其复杂。
这些原子可以形成精细结构光谱，这些光谱特性受到原子内部结构的影响，因此被称为精细结构光谱。
精细结构光谱选择定则是特定原子的精细结构光谱发射和吸收特性的定义。
碱金属原子的精细结构光谱选择定则可以分为两类：外层电子配对和内层电子配对。
外层电子配对定则指的是原子的外层电子受量子数的影响而形成的可观察的能级，外层电子的配对越完善，原子的精细结构光谱行为就越接近理想状态。
内层电子配对定则指的是由内层电子形成的值支配原子的精细结构光谱行为，内层电子的配对越完美，原子的精细结构光谱行为就越接近理想状态。
碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则是指原子内部结构和外层电子配对定则，它们决定了碱金属原子形成精细结构光谱的发射和吸收特性。
这些定则是通过电子的配对和内层电子的值支配得出的，因此，可以精确地控制碱金属原子形成精细结构光谱的发射和吸收特性。
21_碱金属原子光谱的精细结构.ppt
2
11 d V E p s 2 2 sp m c rd r
2
Ze 1 V r 40 r
2
1 d V 22 j j 1 1 s s 1 2 m c r d r
第二辅线系: ns 2p
伯格曼线系: nf 3d
Li 原子光谱的精细结构精细结构
间隔逐渐缩小
间隔不变
ns2p
因而设想 s: 单层 p: 双层
np2s 因而设想 s: 单层 p: 双层 且双层间隔随n 增加而减小
nd2p
因而设想 p、d、f: 皆为双层, 且 双层间隔随n 增加而减小
B ?
e
r
e
r
Ze
Ze
j Ze Ze
r 0 j B 3 4 r
r Ze r 0 j 0 B 3 3 4 r B 0 0 E 4 r 1 E Ze r j Ze E 2 c 4 0 r3 2 Ze 1 d V r e E F Vr 4 r d r r 0
1 2
Ze
p m s,z s
1 2
E s,zB
B
B
s,z
s,z
1 e E B s 2m
1e E B s 2m
2.2 自旋与轨道运动相互作用 能量的计算
E B s
e s ps m
2 2
给定n, l, s = ½,
高二物理竞赛对碱金属光谱精细结构的解释PPT(课件)
电子在该电场中受到的电场力 同一主量子数n下，碱金属的各轨道能级分的很开
2ep
Balmer系第一条谱线Hα Balmer系第一条谱线Hα 类氢离子体系为Li++ 4×10-4eV; n=3: ΔEr~ 6×10-5eV;
F (r) 40r3 V (r)
类氢离子体系为Li++
计算原子处于2D3/2状态的总磁矩 及投影 的可能值。
2 1/2
2 1/2
nP 2S 电 n=偶2:极Δ子Er延~ 长2. 线2上的电场
2
因此，前面精细结构3/的2讨论只是考虑Δ1E/l2s
n2S1/222P3/2
主线双重线的波数差等于22P1/2 、22P3/2两能态之间的波数差
计算原子处于2D3/2状态的总磁矩 及投影 的可能值。
12S1/2
主线双重线的波数差等于22P1/2 、22P3/2两能态之间的波数差
双E层能Rn级h3lc(间l 2Z隔1*)4 /裂n 距2 ,l 1 ,nR R3l (l21 Z0 19 4)7 3 7 2.3 91 .6cm cm 1 ,11
1 3 7 Z 3 类氢离子体系为Li++
. 原子内部磁场的估算。试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场
32S1/2
32P3/2 32P1/2
n=3
32D5/2 32D3/2
12
56 7 3 22P3/2 4
n=2
22S1/2
22P1/2
选择定则： l1,j0,1
实际有几条谱线呢？
四个量子数小结
名称
取值
主量子数 n 1,2,
l 0,1,2,n 1
角量子数 L ll 1
4[1].3 4.4 碱金属原子光谱的精细结构
p j = pl + ps或p j = pl + ps
h h +s 或pj = l 2π 2π h h = (l + s ) 或 (l s ) 2π 2π h = j , j = l + s或 l s 2π
j:电子的总角动量量子数
h pj = l 2π
h s 2π
由电磁学理论,考虑电子的自旋磁距后附加的能量为
1 3 1 1 如l = 1,j = 1 + = 或1 - = 2 2 2 2
h h pl = 2 = 1.41 2π 2π 1 3 h h ps = × = 0.87 2 2 2π 2π
3 5 h h pj = × = 1.94 2 2 2π 2π h 1 3 h 或= × = 0.87 2 2 2π 2π
附加光谱项和精细结构裂距
T
T
j =l +
1 2
l = a 2
l +1 =a 2
Tls上=-a l 2
j =l
1 2
T0
nl
Tls下=a
l +1 2
双层能级间隔用波数表示
1 Rα 2 z 4 ~ v = T1 T2 = a (l + ) = 3 米 1 2 n l (l + 1)
~ v 与n 3和l (l + 1)成反比,与z 4成正比
对电子: 可得:
0 z ev B= sin α 2 4π r
mrv sin α = pl
ze 1 1 B= 3 pl (ε 0 0 = 2 ) 2 4πε 0 mc r c 1
3, θ 的取值 cos
p j = pl + ps 2 pl ps cos θ
§20 碱金属光谱的精细结构
锐线系（二辅）是等距双线。
附注
（1）以上能级精细结构的公式是对类氢原子或离子算出的， 要用于碱金属原子，
公式 U
Z 有效 E0
4
2 n 3 l (l 1)
中的Z应理解为有效电荷数 Z有效 （ Z）。
（2）对碱金属原子能级的精细结构, 还应考虑相对论质量修正项U rel。但 随着原子序数的增大，相对论质量修正项相比于自旋轨道耦合项通3d
锐线系
4f
3p
漫线系
3s
2p
主线系
2s
2s
考虑自旋轨道耦合后，碱金属原子的能级除S能级外，都分裂为两个。
（2）自旋轨道相互作用：精细结构的定量考虑
原子核轨道运动引起的磁矩 1 2 i 1 2 Ze B 4 0 c2 r 4 0 c2 r 2 r / v
* l j mj
J
S
最后得到对类氢原子或离子的自旋-轨道耦合能的表达式： 1 1 Z e2 1 2 * ˆ ˆS U R R r dr L nl nl l j m l j mj d 2 2 3 3 j 2 4 π ε0 me c r r 1 Z e2 1 Z 3 [ j ( j 1) l (l 1） s ( s 1)] 1 2 2 2 3 3 2 4 π ε0 me c n l (l 1/ 2) (l 1)a1 2 1 Z e 2 ( me c)3 Z 3 [ j ( j 1) l (l 1） s ( s 1)] 4 4 π ε0 me 2 c 2 n3l (l 1/ 2)(l 1) 1 Z 4 e 2 3 me c 2 [ j ( j 1) l (l 1） s ( s 1)] 4 4 π ε0 c n3l (l 1/ 2)(l 1)
碱金属原子的光谱2
∆Tl , s = −
= − Rα Z
j ( j + 1) − l (l + 1) − s( s + 1) 1 3 2n l (l + )(l + 1) 2
原子的总能量： E = E n ,l + ∆El , s 原子的总能量
Rhc Enl = − 2 （静电相互作用） (n − ∆ l )
13
四、碱金属原子能级的分裂 Rhcα 2 Z *4 1 高于原能级 ∆E1 = >0 j =l+ 1 3 2 2n (l + )(l + 1) 2 Rhcα 2 Z *4 1 ∆E 2 = − <0 j =l− 低于原能级 1 2 2n 3l (l + ) 2 Rhcα 2 Z *4 l≠0 双层能级的间隔： ∆E = 3 双层能级的间隔 n l (l + 1) 讨论： 讨论： 1 1．能级由 、l、j三个量子数决定 s = 能级由n、 、 三个量子数决定 三个量子数决定： 能级由 2 1 j= 能级不分裂 l=0 2 1 14 l≠0 能级分裂为双层 j =l± 2
j =l+s
l cos θ = − l (l + 1)
s <0 s ( s + 1)
θ > 90
o
r r L 和S “平行 ”
j =l−s
o
l +1 cos θ = l (l + 1)
s >0 s ( s + 1)
9
r r θ < 90 L 和S “反平行 ”
自旋—轨道相互作用能 三、自旋 轨道相互作用能 1．电子轨道运动的磁场 ．
11
r r 1 2 S ⋅ L = ( J − L2 − S 2 ) 2 1 = [ j ( j + 1) − l (l + 1) − s ( s + 1)]h 2 2
原子物理-碱金属原子
4.6.4
4.6.5
4.6.6
把(4.5.7)、(4.6.5)、(4.6.6)三式代入(4.6.3)式，就得 4.6.7
4.6.8
4.6.9
4.6.10
4.6.11
讨论：
4.6.3碱金属原子态的符号 表4.6.1碱金属原子态的符号
例 题 4.6.1 钾 原 子 的 共 振 线 具 有 双 线 结 构 ， 波 长 分 别 为
4.7
氢原子光谱的精细结构与兰姆移位
实验已发现氢原子光谱和碱金属原子光谱类似，也呈现精细结
构。但由于氢原子不存在轨道贯穿和极化现象，因而它的自旋 轨道耦合能Els比碱金属原子小很多，与其相对论效应导致的 附加能Er同数量级。所以在研究了碱金属原子光谱精细结构之 后，再来讨论氢原子光谱精细结构的问题。
766.4nm和769.9nm.试计算的相应的双层P能级的间隔，并估 计电子轨道运动所产生的磁感应强度。
解：
于电子的轨道运动，在固定于电子的坐标系中观察，原子实
绕着电子运动，因而感受到存在一个磁场Bl 。相对于这个磁场 ，电子自旋有两种取向，它在Bl方向的分量μsz＝±μB，故电 子自旋和轨道运动的相互作用能
1／2能量相同；3
3／2能量亦相同。
这一点与碱金属原子的情况不同。
(3)精细结构能量与n3成反比，也
随j(或l)的增加而减小。
4.7.2氢原子光
谱的精细结构
图4.7.2巴耳末线
系第一谱线的能级 跃迁图
4.7.3
兰姆移位
四个量子数小结
名称 主量子数 角量子数 取 值 物 理 意 义 电子能量的主体 确定的能级 角动量的可 能取值 对总能量有一定 影响 “轨道”角动量在磁场 中可能的取向 能级分 裂 谱线精细结构