【全程复习方略】全国高考数学(理)一轮复习练习：7.1空间几何体的结构(含答案解析)

课时提升作业四十一

空间几何体的结构及其三视图和直观图

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列结论正确的是()

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

【解析】选D.A错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥;

B错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;

C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.

2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形:

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

【解析】选B.根据正视图与侧视图的画法知④不能作为俯视图,故选B.

【加固训练】(2016·忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()

【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A;

若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;

若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C;

当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为

D.

3.(2016·衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()

【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.

【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的()

【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B.

4.(2016·开封模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()

【解析】选B.根据正视图与俯视图可排除A,C,根据侧视图可排除D,故选B.

【加固训练】一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图

为()

【解析】选A.由正视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处.故选A.

5.(2016·合肥模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为()

【解题提示】先根据正视图与俯视图画出几何体的直观图,再根据直观图画出侧视图.

【解析】选C.根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为:

所以侧视图为:.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.如图所示,四边形A′B′C′D′是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图,在斜二测直观图中,四边形A′B′C′D′是一直角梯形,A′B′∥C′D′, A′D′⊥C′D′,且B′C′与y′轴平行,若A′B′=6,D′C′=4,A′D′=2,则这个平面图形的实际面积

为.

【解析】根据斜二测画法规则可知:

该平面图形是直角梯形ABCD,

且AB=6,CD=4.

由于C′B′=A′D′=2.所以CB=4.

故平面图形的实际面积为×(6+4)×4=20.

答案:20

7.(2016·长沙模拟)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个

面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于.

【解析】由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的,正视图的面积与侧视图的面积相等,为

.

答案:

8.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按

1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为.

【解题提示】由20m=2000cm,=4cm,

同理可得宽、高、四棱锥的高.

【解析】由20m=2000cm,=4cm,

同理可得宽、高分别为1cm,2cm,四棱锥的高为1.6cm.

答案:4cm,1cm,2cm,1.6cm

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.

【解析】图①几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体.

10.已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.

(2)求出侧视图的面积.

【解析】(1)如图.

(2)侧视图中V A=

==2.

则S△VBC=×2×2=6.

(20分钟40分)

1.(5分)(2016·广州模拟)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是()

A.定

B.有

C.收

D.获

【解析】选B.这是一个正方体的平面展开图,其直观图如下:

共有六个面,其中面“努”与面“有”相对,所以图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.

2.(5分)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④【解析】选D.由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,共有6种展开方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过BB1的中点,故此时的正视图为②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内,在矩形中连接