数学建模数据处理
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用
数据处理和建模方法在数学建模教
学中的应用
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用是一种重要的教学方法。
它通过对实际问题或事件进行分析，将其转化为数学模型，以便能够更好地理解和描述该问题或事件。
数据处理方法主要是指对各种原始数据进行加工、分析和提取有用信息的过程。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握实际问题，而且可以使学生学习到如何处理和分析原始数据的能力。
建模方法是指通过计算机建立一个模型来模拟现实中的问题的过程，可以使学生学习如何使用计算机技术来求解问题，并且可以更好地理解现实问题的特性。
数据处理和建模方法在数学建模教学中的应用可以使学生学习如何处理数据，学习如何使用计算机技术来求解问题，以及更好地理解现实问题的特性。
它可以帮助学生更好地理解和掌握实际问题，并且可以使学生能够根据所学的知识，从实践中学习如何利用数学模型去解决现实世界中的问题。
数学建模中的数据处理方法(非常全)
二维插值
在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄 片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的 温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
yi xi
1
2
3
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
84
82
85
86
二维插值(px_lc21.m)
temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,8 6];
微分方程数值解(单摆问题)
再编函数文件(danbai.m) function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1));
微分方程数值解(单摆问题)
在命令窗口键入() [t,x]=ode45(‘danbai’,[0:0.1:20],[0.174
想得到更理想的结果，我们可以自己设计 解决问题的方法。（可以编写辛普森数值 计算公式的程序，或用拟合的方法求出被 积函数，再利用MATLAB的命令 quad,quad8）
数值微分
已知20世纪美国人口统计数据如下，根据 数据计算人口增长率。（其实还可以对于 后十年人口进行预测）
年份
人口× 106
微分方程数值解单摆问题二次规划线性规划有约束极小问题fvallinprogfaba1b1lbub线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题把问题极小化并将约束标准化线性规划有约束极小问题z145714最大
【数学建模中的数据处理方法】
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
在处理数据时，数学建模可以帮助我们理清数据之间的关系，提取有用的信息，并进行预测和优化。
首先，数学建模可以通过统计方法对数据进行描述和分析。
统计方法可以帮助我们计算数据的均值、方差、相关性等指标，从而揭示数据的一些基本特征。
此外，统计方法还可以进行假设检验，判断数据之间是否存在显著差异。
其次，数学建模还可以利用数据拟合方法对数据进行模型建立和参数估计。
数据拟合可以通过选择合适的函数形式，将数据与模型进行匹配，从而得到最佳拟合曲线或曲面。
这样，我们就可以利用拟合模型进行数据预测和插值。
此外，数学建模还可以利用优化方法对数据进行优化处理。
优化方法可以求解最优化问题，即在给定的约束条件下，寻找使某个目标函数取得最大或最小值的最优解。
通过优化方法，我们可以对数据进行调整、优化和规划，从而实现最优决策。
最后，数学建模还可以利用时间序列分析和回归分析等方法对数据进行预测和回归分析。
时间序列分析可以揭示数据的趋势、周期和季节性变化，从而进行未来的预测。
回归分析可以帮助我们建立因变量与自变量之间的关系模型，并进行参数估计和显著性检验。
总之，数学建模是处理数据的强大工具。
通过数学建模，我们可以从数据中提取有用的信息，进行分析和预测，并优化决策和规划。
数学建模的方法丰富多样，可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法进行处理。
数学建模数据处理方法
数学建模数据处理方法数学建模是解决实际问题的重要方法，而数据处理是数学建模中不可或缺的一环。
数据处理方法的好坏直接影响到模型的准确性和可靠性，因此需要对数据进行准确、全面的处理和分析。
下面将从数据采集、数据清洗、数据分析三个方面介绍数学建模中的数据处理方法。
一、数据采集数据采集是数学建模中首先需要完成的工作。
数据采集工作的质量对最终结果的精确度和代表性具有至关重要的影响。
数据采集必须具有相应数据的覆盖范围，数据即时性、真实性和准确性。
采集数据的方法主要有以下几种：1.问卷调查法：通过问卷调查的方式获得数据，是一个经典的数据采集方法。
问卷设计要考虑问题的准确性、问卷的结构和便于回答等因素，其缺点在于有误差和回答方式有主观性。
2.实地调查法：通过实地调查的方式获得数据。
实地调查法拥有远高于其它数据采集方法的数据真实性和准确性，但是它也较为费时费力走，不易操作。
3.网络调查法：通过网络调查的方式获得数据，是应用最广的一种调查方法。
以网络搜索引擎为代表的网络工具可提供大量的调查对象。
在采用网络调查时要考虑到样本的代表性，避免过多的重复样本、无效样本。
此外，由于网络调查法易遭受假冒调查等欺骗行为，结果不能完全符合事实情况。
二、数据清洗在数据采集后，需要对数据进行清洗，以确保数据的准确性和完整性。
数据清洗是数据处理过程中的一项重要工作，它能大大提高数据的质量，保证数据的准确性、真实性和完整性。
数据清洗的过程中主要包括以下几个方面的工作：1.清洗脏数据：包括数据中的重复、缺失、无效和异常值等。
其中缺失值和异常值是数据清洗的重点，缺失值需要根据数据具体情况处理，可采用去除、填充、插值等方式，异常值的处理就是通过人工或自动识别的方式找出这些数据并去除或修正。
2.去除重复数据：在数据采集时出现的重复数据需要进行去重处理，在处理过程中需要注意保持数据的完整性和准确性。
3.清洗无效数据：清洗无效数据是指对数据进行筛选、排序、分组等操作，以得到有意义的数据，提高数据的价值和质量。
数学建模中的几种数据处理方法
揖参考文献铱 咱员暂姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].第 3 版.北京:高等教育出版社,2003. 咱圆暂司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2011. 咱猿暂何晓群.多元统计分析[M].第 2 版.北京:中国人民大学出版社,2012.
咱责任编辑院杨玉洁暂
作者简介院刘佳渊1986要冤袁女袁淄博职业学院袁现从事高等数学教学尧数学建模竞赛指导等工作遥
5 聚类分析与主成分分析
聚类分析与主成分分析是多元分析的最基本内容袁也是数学建模 中常用到的方法遥 比如 2012 年国赛葡萄酒评价问题尧2013 年城市公 共自行车问题都可以应用聚类分析尧 主成分分分析这类统计分析方 法遥 近年来袁随着数据处理问题越来越多地出现在数学建模竞赛中袁这 一类建模方法也越发受到重视遥 聚类分析是将样品或变量按相似程度 划分类别袁使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似 性更强遥 聚类分析主要分为 Q 型分析与 R 型分析袁Matlab 软件中 linkage( )与 pdist( )结合可以进行聚类分析遥 主成分分析的原理袁是以 较少数的综合变量取代原有的多维变量袁使数据结构简化袁把原指标 综合成较少几个主成分袁 这几个主成分是原来若干个指标的线性组 合袁它们能尽可能的反应原始变量的信息袁且彼此不相关袁主成分分析 实际是一种降维方法遥 Matlab 中函数 pcacov尧princop尧pcares 都可以进 行主成分分析, 我们以 pcacov 为例说明一下主成分分析的调用方法遥 [coeff,latent,explained]= pcacov(v),其中 v 是总体或样本的相关系数矩 阵袁输出 coeff 是 p 个主成分的系数矩阵袁explained 是这 p 个主成分各 自的贡献率遥
2023年数学建模国赛c题第三问数据处理
2023年数学建模国赛C题第三问涉及到数据处理，这是一个非常重要的主题。
数据处理是指将原始数据转换为可供分析和决策使用的有用信息的过程。
在数学建模比赛中，正确地处理数据可以对模型的准确性和可靠性产生重大影响。
本文将从简到繁地介绍数据处理的基本概念，并重点讨论如何在2023年数学建模国赛C题第三问中进行数据处理。
1. 数据处理的基本概念数据处理是指将原始数据按照一定的方法进行整理、清洗、分析和加工，最终得到有用的信息的过程。
在数学建模中，原始数据通常是通过实地调查或实验获得的，可能存在错误、缺失或不一致的情况。
数据处理是确保数据质量和有效性的重要环节。
2. 数据处理的步骤数据处理的步骤通常包括数据清洗、数据转换和数据分析三个部分。
数据清洗是指识别和纠正数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的准确性和一致性。
数据转换是将原始数据转换为可分析和可视化的形式，常见的方法包括标准化、归一化和离散化。
数据分析是对清洗和转换后的数据进行统计分析、模式识别和预测建模，以得出有用的结论和决策。
3. 2023年数学建模国赛C题第三问的数据处理在2023年数学建模国赛C题第三问中，题目可能会提供原始的大量数据，要求参赛选手根据特定的问题进行数据处理和分析。
解决这一问题需要选手具备良好的数据处理能力。
选手需要对提供的数据进行仔细的清洗和验证，确保数据的准确性和完整性。
选手需要根据题目要求，对数据进行适当的转换和加工，以满足问题的分析和建模需要。
选手需要运用数学建模的相关知识和技能，对经过处理的数据进行深入的分析和建模，得出科学的结论。
4. 个人观点和理解数据处理是数学建模中至关重要的一环，它直接影响着模型的准确性和可靠性。
在处理数据时，严谨的态度和灵活的方法是至关重要的。
另外，良好的数学建模能力和对问题本质的深刻理解也是成功处理数据的关键。
我认为在2023年数学建模国赛C题第三问中，正确地处理数据将会成为取得优异成绩的重要因素之一。
数学建模竞赛常用方法之数据处理
2016/11/24
【例2.1-3】调用load函数读取文件examp02_01.txt至 examp02_12.txt中的数据 >> load examp02_01.txt >> load -ascii examp02_01.txt >> x1 = load('examp02_02.txt') >> x1 = load('examp02_02.txt', '-ascii'); >> load examp02_03.txt >> load examp02_04.txt ……
2016/11/24
【例2.1-4】调用dlmread函数读取文件examp02_01.txt至 examp02_11.txt中的数据 >> x = dlmread('examp02_03.txt') >> x = dlmread('examp02_03.txt', ',', 2, 3) >> x = dlmread('examp02_03.txt', ',', [1, 2, 2, 5]) >> x = dlmread('examp02_05.txt') >> x = dlmread('examp02_06.txt') >> x = dlmread('examp02_09.txt') ……
2016/11/24
三、调用低级函数读取数据
1. 调用fopen函数打开文件
调用格式：
[fid, message] = fopen(filename, permission) [filename, permission] = fopen(fid)
数学建模处理数据的方法
数学建模处理数据的方法
数学建模是通过数学方法和技巧来解决实际问题的一种方法。
在处理数据方面，数学建模提供了许多有效的方法来分析、处理和解释数据。
首先，数学建模中常用的一种方法是统计分析。
统计分析通过收集和整理数据，并进行概率分布、回归分析、假设检验等统计技术的运用，得出对数据的描述和推断。
通过统计分析，可以对数据进行整体的描述和总结，找出数据中的规律和趋势，以及得出对未来数据的预测和推断。
其次，数学建模还应用了数据挖掘技术。
数据挖掘是通过自动或半自动的方式，从大量数据中发现模式、关联和规律的过程。
数学建模在数据挖掘中使用了聚类、分类、关联规则挖掘等算法，通过对数据的处理和分析，揭示数据中隐藏的信息和关系。
数据挖掘可以帮助我们从数据中发现新的知识、预测未来的趋势和行为，并应用于商业、医学、金融等领域。
另外，数学建模还使用了数值计算的方法来处理数据。
数值计算通过将数据转化为数学模型，并使用数值方法进行计算和求解，得到模型的解析结果。
数值计算在数学建模中常用于求解复杂的数学方程和优化问题，通过对数据的数值计算，可以得到更准确的结果和预测。
此外，数学建模还可以利用图论、最优化、时间序列分析等方法来处理数据。
图论可以用于表示和分析数据之间的关系和网络结构；最优化可以用于求解数据中
的最佳方案和最优决策；时间序列分析可以用于对时间序列数据进行建模和预测。
总而言之，数学建模提供了多种处理数据的方法，包括统计分析、数据挖掘、数值计算、图论、最优化和时间序列分析等。
这些方法可以帮助我们更好地理解和应用数据，从而解决实际问题。
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承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料 ），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
Cu 49.4032 47.1629 9.73~248.85
Cu 127.5358 414.9413 12.7~2528.48
Hg 93.0307 102.9024 12.00~550.00 Hg 642.3553 2.24E+03 11.79~13500
NI 18.3423 5.6623 8.89~32.80
主成分为交通区得到 y1 = 0.4226x1* + 0.3385x2* + 0.4233x3* + 0.3864x4* + 0.4436x5* + 0.4262x6* 对于问题四：我们考虑的模型是主因子模型，由于我们只是考虑从重金属元素浓度
的角度出发进行确定污染源，忽略了其它因子的影响，所以在有些情况求解出的主成分 很可能并不是我们所得到的污染源，故此需要我们对模型进行修正和改进。在研究城市 地质环境演变规模的过程中，我们利用因子分析方法，分析地区降水量，地区土壤的酸 碱度，地下水含量，降水量，大气中重金属沉降，含重金属废弃物的堆积等主要因素的 对城区地质环境演变过程的影响，然后提取共性因子，由此建立模型，以土壤的地质情 况为因变量，找出主因子，并求出各因子得分及载荷，因子分析与主成分分析同样具有 降维的作用，最后得到主要因子及为所求，从而分析城市土壤地质环境的演变过程。
统计表 2
山区
交通区
元 平均值 标准差 范围
元 平均值 标准差 范围
素
素
As 4.0441 1.7993 1.77~10.99 As 5.708 3.2383 1.61~30.13
Cd 152.3197 78.3797 40~407.6
Cd 360.1045 243.392 50.1~1619.8
Cr 38.9579 24.5946 16.2~173.34 Cr 58.0539 81.6055 15.32~920.84
As 7.2514 4.2443 1.61~21.87
Cd 289.9614 183.6808 86.8~1044.5 Cd 393.11 237.5764 114.5~1092.9
Cr 69.0184 107.88913 18.46~744.46 Cr 53.4092 44.0022 15.4~285.58
NI 19.8117 8.3702 4.27~41.7
Pb 69.1064 72.3252 24.43~472.48 Pb 93.0408 85.3673 31.24~434.8
Zn 237.0086 443.6384 43.37~2893.47 Zn 277.9275 350.309 56.33~1626.02
已知数据如：列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息；给出了 8 种 主要重金属元素在采样点处的浓度和背景值；
现要求通过数学建模解决以下问题： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金 属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收 集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
∧
12， R ：为 R 的估计值 13， X ：为观测值矩阵
3
4.1 问题（1）的分析
四、问题分析
如何画出该城区的画出该城区的空间分布图，再根据采样到的金属元素含量数据， 确定各重金属元素在该城区中各区的空间分布？我们首先用等高线，位置坐标 x,y 画出 总体的城区图，再以以浓度为纵轴以及位置坐标 x,y 画出浓度的总体城区分布图，再分 别画出八种元素在各个城区的分布图，并进行标注。
4.2 问题（2）的分析
根据画出的空间分布图我们只能大致判断污染的程度，并不能准确界定污染程度， 也不明确污染的主要原因。所以我们可以通过处理数据来判定重金属污染的原因。现在 我们利用统计的方法来对各分区重金属元素进行对比分析，我们参考背景值的指标，同 样将采样数据分为 1 区，2 区，…，5 区，对各个区的 8 种元素用 matlab 计算其均值， 标准差，及各种元素在该区的范围，这样有益于与背景值比较且，不会造成太多耗费： 从大致的空间图形中我们大致看出，在人类活动频繁的地方，重金属元素的分布比较集 中，而在山区地区重金属元素的分布比较分散，所以从浓度的高低趋向，我们可以逐步 分析探索重金属元素的污染源
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
贵州大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011 年 9 月 11 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
4.3 问题（3）的分析
由于重金属元素污染主要受人类活动影响，我们研究其传播特征，对其累积的过程是 必要的，为此我们还得回到数据上，对数据进行重新分析，找出各分区重金属元素的污 染浓度及范围，再计算出各元素平均分配值，由这些值做样本，进行样本主成分分析， 由于主成分分析利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量 集中了原始变量的大部分信息，并且它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价，是我 们寻早污染源头的好方法，如果我们计算出这些因子中的第一主成分，在通过主成分程 序运行出的得分矩阵容易得出我们要的污染源的位置。
4.4 问题（4）的分析
由于我们考虑的模型是主因子模型，我们只是考虑从重金属元素浓度的角度出发 进行确定污染源，但对在常规情况下我们忽略了某些因子的影响，所以在有些情况求解 出的主成分很可能并不是我们所得到的污染源，故此需要我们对模型进行修正和改进。
在研究城市地质环境演变规模的过程中，在多因子的影响下，我们利用因子分析方 法，分析地区降水量，地区土壤的酸碱度，地下水含量，降水量，大气中重金属沉降， 含重金属废弃物的堆积等主要因素的对城区地质环境演变过程的影响，然后提取共性因 子，由此建立模型，以土壤的地质情况为因变量，找出主因子，并求出各因子得分及载 荷，因子分析与主成分分析同样具有降维的作用，最后得到主要因子及为所求，从而分 析城市土壤地质环境的演变过程。
2
二、模型假设
1,假设各影响因素之间独立。 2,假设选中的这五种因素为主要影响因素。 3,在着重讨论主要因素时，次要因素对主要因素的影响可以忽略 4,公共因子不相关，且具有单位方差，即 E( f ) = 0m×1 ， var( f ) = Im×m ； 5,特殊因子彼此不相关，即 E(ε ) = 0 p×1 ： 6，假设因子载荷不唯一： 7，假设主成分向量的协方差矩阵为对角阵：
对于问题一：我们首先用等高线，位置坐标 x,y 画出总体的城区图，再以以浓度为纵 轴 以 及 位 置 坐 标 x,y 画 出 浓 度 的 总 体 城 区 分 布 图 ， 再 分 别 画 出 八 种 元 素 （As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn）在各个城区的分布图，并进行标注。通过图中坐标对比我 们发现在各个城区中，工业区和交通区污染比较严重，其次是居民区，主干道路及公园 区，山区。
Cu 17.3173 10.7324 2.29~69.06 Cu 62.2149 120.2222 12.34~1364.85
Hg 40.9561 27.8543 9.64~206.79 Hg 446.8225 2.18E+03 8.57~16000
NI 15.4538 10.4278 5.51~74.03 NI 17.6171 11.787 6.19~142.5
对于问题三：由于我们在实际生活中，我们采样得到的往往只是样本值，对于总体 主成分来说并不知道总体 x 的协方差矩阵 Σ 或相关系数矩阵 R ，所以我们进行的是样本主成分
分析，通过 matlab 与 excel 的嵌套调用，将因子进行降维，求解出主成分，并通过与其得分矩阵对 比，找到主成分对应区域或因子，再分析第一，二主成分，确定污染源为第一主成分工业区。第二
6
5.2 关于问题（2）的分析与求解
我们利用 Matlab，计算出每一区各个元素的平均值与标准差，并利用 excel 计算出每 一元素的变化范围，将数据整合到如下表中，并与背景值相比较。
统计表 1
生活区
工业区
元 平均值 标准差 范围
元 平均值 标准差 范围
素
素
As 6.2705 2.1502 2.34~11.45
8，主成分的总方差等于原始变量的总方差：
三、符号说明
1， x1 ：生活区各元素平均取值 2， x2 ：工业区各元素平均取值 3， x3 ：山区各元素平均取值 4， x4 ：交通区各元素平均值 5， x5 ：公园绿化区各元素平均值 6， x6 ：背景对照区元素均值 7， yi ：样本主成分得分值
∧
8，Y ：样本主成分得分值矩阵 9， Σ : Σ =var( xi ) 10, S ： 为 Σ 的估计值 11， R ：为相关系数矩阵
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注