高考理科数学第二轮总复习课件 (4)
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2020新课标高考数学(理)二轮总复习课件：1-3-2 锥体中的线面关系与计算
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新课标高考第二轮总复习•理科数学
(2)求二面角 D－PC－B 的余弦值． 解析：(2)以 O 为原点，OC，OD，OP 为坐标轴，建立如图所示坐标系，可知 C(1,0,0)， D(0,1,0)，P(0，0， 3)，B(1，－1,0)，对于平面 PDC，设其法向量 m＝(x，y，z)， ∴D→P＝(0，－1， 3)，D→C＝(1，－1,0)． ∴x－－yy＋＝03，z＝0， 取 z＝1，y＝ 3，x＝ 3. 则 m＝( 3， 3，1)．
3＝ 6
26，
在
Rt△ADG
中，sin∠ADG＝AAGD＝
6 4.
故
BC
与平面
PCD
所成角的正弦值为
6 4.
(12 分)
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新课标高考第二轮总复习•理科数学
【知规则·规范解答】
——采点得分说明
直接由 EC∥FB，得出 CE∥平面 PAB，即无“BF⊂平面 PAB，EC⊄平面 PAB”
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新课标高考第二轮总复习•理科数学
(2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M－PA－C 为 30°，求 PC 与平面 PAM 所成角的 正弦值． 解析：(2)如图，以 O 为坐标原点，O→B的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 O－xyz.
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新课标高考第二轮总复习•理科数学
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新课标高考第二轮总复习•理科数学
所以 2
3a2－34|a2＋－34a| 2＋a2＝ 23，解得 a＝－4(舍去)，a＝43，
所以 n＝－83 3，433，－43.又P→C＝(0,2，－2 3)， 所以 cos〈P→C，n〉＝ 43，
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题四_第1讲_等差数列和等比数列
专题四 数列、推理与证明
第 1讲
等差数列和等比数列
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热 点，经常以小题形式出现.
考 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是 情 解 高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的 读
综合能力．
主干知识梳理
1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋„＋an，
(2) 在等差数列 {an} 中， a5<0 ， a6>0 且 a6>|a5| ， Sn 是 数列的前n项的和，则下列说法正确的是( )
A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6„均大于0
B．S1，S2，„S5均小于0，S6，S7，„均大于0
C．S1，S2，„S9均小于0，S10，S11„均大于0
5 (2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 a1＋a3＝ ， 2 5 Sn a2＋a4＝ ，则 等于( 4 an A．4n－1 C．2n－1 )
思维启迪 求出 a1， q， 代入化简．
B．4n－1 D．2n－1
解析
a ＋a ＝5， 3 1 2 ∵ 5 a2＋a4＝ ， 4
(1) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 ＋ a4 ＋ B.24 D.7
利用 a 1 ＋ a 7 ＝ 2 a 4 建立 S 7
a6＝12，则S7的值是( C ) 思维启迪
和已知条件的联系；
由题意可知，a2＋a6＝2a4，
则3a4＝12，a4＝4， 7×a1＋a7 所以 S7＝ ＝7a4＝28. 2ຫໍສະໝຸດ 前nna1＋an Sn＝ 2
a11－qn (1)q≠1，Sn＝ 1－ q a1－anq ＝ 1－ q (2)q＝1，Sn＝na1
第 1讲
等差数列和等比数列
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热 点，经常以小题形式出现.
考 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是 情 解 高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的 读
综合能力．
主干知识梳理
1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋„＋an，
(2) 在等差数列 {an} 中， a5<0 ， a6>0 且 a6>|a5| ， Sn 是 数列的前n项的和，则下列说法正确的是( )
A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6„均大于0
B．S1，S2，„S5均小于0，S6，S7，„均大于0
C．S1，S2，„S9均小于0，S10，S11„均大于0
5 (2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 a1＋a3＝ ， 2 5 Sn a2＋a4＝ ，则 等于( 4 an A．4n－1 C．2n－1 )
思维启迪 求出 a1， q， 代入化简．
B．4n－1 D．2n－1
解析
a ＋a ＝5， 3 1 2 ∵ 5 a2＋a4＝ ， 4
(1) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 ＋ a4 ＋ B.24 D.7
利用 a 1 ＋ a 7 ＝ 2 a 4 建立 S 7
a6＝12，则S7的值是( C ) 思维启迪
和已知条件的联系；
由题意可知，a2＋a6＝2a4，
则3a4＝12，a4＝4， 7×a1＋a7 所以 S7＝ ＝7a4＝28. 2ຫໍສະໝຸດ 前nna1＋an Sn＝ 2
a11－qn (1)q≠1，Sn＝ 1－ q a1－anq ＝ 1－ q (2)q＝1，Sn＝na1
高考复习课件高考二轮·理科数学专题4第11讲线面关系的判定和性质
2．空间平行关系和垂直关系的转化，是立体几何证 明中的常用思路．
以下是平行(垂直)关系转化图：
1．点、线、面的位置关系 例1 (1)已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b 的位置关系( ) A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能相交
【解析】选C. 若c与b平行，而c∥a，则a与b平行，这与a，b是两 条异面直线矛盾，所以选C.
设 PB＝2a(0≤2a≤3), 则 BH＝a，PH＝ 3a，DH＝2 －a，
所以 A1(0，0，1)，P(2－a， 3a，0)，E(0， 3， 0)，所以P→A1＝(a－2，－ 3a，1)，
因为 ED⊥平面 A1BD, 所以平面 A1BD 的一个法 向量为D→E＝(0， 3，0)，
因为直线 PA1 与平面 A1BD 所成的角为 60°，
(2)解法1：假设在线段BC上 存在点P，使直线PA1与平面 A1BD所成的角为60°.
如图，作PH⊥BD于点H， 连结A1H、A1P，
由(1)有A1D⊥平面BCED， 而PH⊂平面BCED,
所以A1D⊥PH，又A1D∩BD＝D, 所以PH⊥平面 A1BD，
所以∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，
x0＝± (舍去)或
26，
2.
y0＝ 22.
所以tan∠BDC＝| 2x－0 y0|＝ 3. 又∠BDC是锐角，所以∠BDC＝60°.
【点评】证明线面关系的问题，书写一定要规
范，理论依据必须是课本上的公理或定理．
3．直线、平面垂直的判定与性质 例3等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D、E 分别 是边 AB、AC 上的点，且满足ADDB＝CEAE＝12(如图 1)．将 △ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使二面角 A1－ DE－B 为直二面角，连结 A1B、A1C(如图 2)．
以下是平行(垂直)关系转化图：
1．点、线、面的位置关系 例1 (1)已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b 的位置关系( ) A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能相交
【解析】选C. 若c与b平行，而c∥a，则a与b平行，这与a，b是两 条异面直线矛盾，所以选C.
设 PB＝2a(0≤2a≤3), 则 BH＝a，PH＝ 3a，DH＝2 －a，
所以 A1(0，0，1)，P(2－a， 3a，0)，E(0， 3， 0)，所以P→A1＝(a－2，－ 3a，1)，
因为 ED⊥平面 A1BD, 所以平面 A1BD 的一个法 向量为D→E＝(0， 3，0)，
因为直线 PA1 与平面 A1BD 所成的角为 60°，
(2)解法1：假设在线段BC上 存在点P，使直线PA1与平面 A1BD所成的角为60°.
如图，作PH⊥BD于点H， 连结A1H、A1P，
由(1)有A1D⊥平面BCED， 而PH⊂平面BCED,
所以A1D⊥PH，又A1D∩BD＝D, 所以PH⊥平面 A1BD，
所以∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，
x0＝± (舍去)或
26，
2.
y0＝ 22.
所以tan∠BDC＝| 2x－0 y0|＝ 3. 又∠BDC是锐角，所以∠BDC＝60°.
【点评】证明线面关系的问题，书写一定要规
范，理论依据必须是课本上的公理或定理．
3．直线、平面垂直的判定与性质 例3等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D、E 分别 是边 AB、AC 上的点，且满足ADDB＝CEAE＝12(如图 1)．将 △ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使二面角 A1－ DE－B 为直二面角，连结 A1B、A1C(如图 2)．
2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题四_第3讲_推理与证明
思维启迪
平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 正比，
平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成
而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
V1 1 所以＝ ＝ . V2 27
答案 1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 和双曲余弦函数 2 ex＋e－x chx ＝ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有 2 许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函数的和角 ．． 或差角 公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个 类 ．．． ．． 似的正确结论________.
被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.
答案 D
归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，
通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问
思 题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广 维 泛的应用 . 其思维模式是 “ 观察 —— 归纳 —— 猜 升 华 想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想
第二次坐在 2 号位上，第三次坐在 4 号位上，第四次坐 在3号位上，第五次坐在1号位上， 因此小兔的座位数更换次数以4为周期， 因为 202 ＝ 50×4 ＋ 2 ，因此第 202 次互换后，小兔所在 的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同， 因此小兔坐在2号位上，故选B. 答案 B
1 1 1 (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，经计算得 f(4)>2， 2 3 n n＋2 n * 5 7 f (2 )> ( n ≥ 2 ， n ∈ N ) f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，则有______________________. 2 2 2
平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 正比，
平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成
而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
V1 1 所以＝ ＝ . V2 27
答案 1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 和双曲余弦函数 2 ex＋e－x chx ＝ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有 2 许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函数的和角 ．． 或差角 公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个 类 ．．． ．． 似的正确结论________.
被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.
答案 D
归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，
通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问
思 题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广 维 泛的应用 . 其思维模式是 “ 观察 —— 归纳 —— 猜 升 华 想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想
第二次坐在 2 号位上，第三次坐在 4 号位上，第四次坐 在3号位上，第五次坐在1号位上， 因此小兔的座位数更换次数以4为周期， 因为 202 ＝ 50×4 ＋ 2 ，因此第 202 次互换后，小兔所在 的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同， 因此小兔坐在2号位上，故选B. 答案 B
1 1 1 (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，经计算得 f(4)>2， 2 3 n n＋2 n * 5 7 f (2 )> ( n ≥ 2 ， n ∈ N ) f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，则有______________________. 2 2 2
2016高考理科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)：专题四 数列 推理与证明 第4讲
)
解析 由{an}为等差数列，设公差为d，
a1＋a2＋„＋an n－1 则 bn＝ ＝a1＋ 2 d， n
又正项数列{cn}为等比数列，设公比为q，
n c 则 dn＝ c1· c2· „· cn＝ 1 q
n
n
n2 n 2
c1q
n 1 2
，故选 D.
答案 D
x2 y2 (2)若点 P0(x0，y0)在椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)外，过点 P0 作该 椭圆的两条切线，切点分别为 P1，P2，则切点弦 P1P2 所在 x0x y0y x2 y2 直线的方程为 a2 ＋ b2 ＝1.那么对于双曲线a2－b2＝1(a>0， b>0) ， 类 似 地 ， 可 以 得 到 切 点 弦 所 在 直 线 的 方 程 为 ____________________.
x0x y0y 答案 a2 － b2 ＝1
x0x y0y 这说明 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在直线 a2 － b2 ＝1 上， x0x y0y 故切点弦 P1P2 所在直线的方程为 a2 － b2 ＝1.
热点三 直接证明和间接证明 直接证明的常用方法有综合法和分析法，综合法由因导果， 而分析法则是执果索因，反证法是反设结论导出矛盾的证 明方法.
1 2 3 4
即集合AB表示如图所示的所有圆点 “ ”＋所有圆点“ ” ＋所有圆点“ ”，共45个. 故AB中元素的个数为45.故选C. 答案 C
1 2 3 4
2.(2014· 北京 ) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，
依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数 学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙， 则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位 学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数 学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 )
2015届高三人教A版理科数学二轮复习课件2-4-3
提 能 专 训
热 点 盘 点
(4)线面垂直： l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka3，b1＝kb3，c1＝kc3. (5)面面平行：
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第 8页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
α∥β⇔μ∥ν⇔μ＝kν⇔a3＝ka4，b3＝kb4，c3＝kc4.
基 础 记 忆
第12页
名师伴你行 · 离的计算 直线到平面的距离，两平行平面的距离均可转化为点到平
热 点 盘 点
提 能 专 训
面的距离． → |PM· n| 点P到平面α的距离d＝ (其中n为α的法向量，M为α内 |n| 任一点)．
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
(6)面面垂直： α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ· ν＝0⇔a3a4＋b3b4＋c3c4＝0. 2．空间角的计算
提 能 专 训
热 点 盘 点
(1)两条异面直线所成角的求法． 设直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第 9页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第10页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基 础 记 忆
(3)二面角的求法． ①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如图所
热 点 盘 点
提 能 专 训
示，〈m，n〉即为所求二面角的平面角．
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第11页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基 础 记 忆
基础记忆
热 点 盘 点
试做真题
热 点 盘 点
(4)线面垂直： l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka3，b1＝kb3，c1＝kc3. (5)面面平行：
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第 8页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
α∥β⇔μ∥ν⇔μ＝kν⇔a3＝ka4，b3＝kb4，c3＝kc4.
基 础 记 忆
第12页
名师伴你行 · 离的计算 直线到平面的距离，两平行平面的距离均可转化为点到平
热 点 盘 点
提 能 专 训
面的距离． → |PM· n| 点P到平面α的距离d＝ (其中n为α的法向量，M为α内 |n| 任一点)．
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
(6)面面垂直： α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ· ν＝0⇔a3a4＋b3b4＋c3c4＝0. 2．空间角的计算
提 能 专 训
热 点 盘 点
(1)两条异面直线所成角的求法． 设直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第 9页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第10页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基 础 记 忆
(3)二面角的求法． ①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如图所
热 点 盘 点
提 能 专 训
示，〈m，n〉即为所求二面角的平面角．
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第3讲
第11页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基 础 记 忆
基础记忆
热 点 盘 点
试做真题
2019届高三理科数学第二轮专题复习配套文档专题四 第3讲立体几何中的向量方法
第3讲立体几何中的向量方法[真题再现]1．（2018·课标Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD，BC的中点,以DF为折痕把△DFC使点C到达点P的位置，且PF⊥BF。
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．[解］(1）证明：由已知可得BF⊥PF,BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD。
（2)解：如图，作PH⊥EF，垂足为H.由（1)得，PH⊥平面ABFD。
以H为坐标原点，错误!的方向为y轴正方向,|错误!｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H.xyz.由（1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1,所以PE＝错误!.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝错误!，EH＝错误!.则H（0，0,0），P错误!，D错误!，错误!＝错误!,错误!＝错误!.又错误!为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为θ，则sin θ＝错误!＝错误!＝错误!。
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为错误!.2．（2018·课标Ⅱ）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明:PO⊥平面ABC；(2）若点M在棱BC上，且二面角M。
P A-C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值[解］(1）证明：因为P A＝PC＝AC＝4,O为AC的中点,所以OP⊥AC，且OP＝2错误!.如图，连接OB.因为AB＝BC＝错误!AC,所以△ABC为等腰直角三角形，且OB ⊥AC,OB＝错误!AC＝2。
由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC,OB∩AC＝O，得PO⊥平面ABC.（2）解:如图，以O为坐标原点，错误!的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O。
xyz。
由已知得O（0，0,0）,B（2，0，0)，A（0,－2，0）,C(0,2,0)，P(0,0，2错误!），错误!＝（0,2,2错误!)．取平面P AC的一个法向量错误!＝(2，0，0）．设M (a ，2－a,0）（0≤a ≤2)，则错误!＝(a ，4－a,0)．设平面P AM 的法向量为n ＝(x ,y ,z ）．由AP ，→·n ＝0，错误!·n ＝0得错误!可取y ＝错误!a ,得平面P AM 的一个法向量为n ＝(错误!（a －4），错误!a ，－a ）,所以cos 错误!，n ＝错误!。
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解析： 1由黄金分割法知：第一次的加入量 为a1 100 0.618 1100 100 718.
2 易知a2 100 1100 718 482.
因为 700,750 包含存优范围， 所以最优点在区间 700,750 上． 由此知前两次试验结果中，好点是718， 所以此时存优范围取 482,1100， 所以a3 482 1100 718 864， 同理可知第三次试验后，好点仍是718， 此时存优范围是 482,864， 所以a4 482 864 718 628. 同理可求得a5 628 864 718 774.
【点评】 1 极坐标系中的问题一般可以先转化 为直角坐标系中解决，然后还原为极坐标系 中的解． x x0 a b (为参数)的斜率是 ，不 2 直线 a y y0 b 必将参数方 x 1 t cos a 例2已知直线C1： (t为参数)， y t sin a x cos C2： ( 为参数)． y sin
解析： 1 根据极坐标系与直角坐标系互化公式， cos sin 2 x y 2 交点直角 sin cos 2 y x 2 坐标为 0, 2 ，所以交点的极坐标为(2， )． 2 k 2 由直线的参数方程可知，直线l1的斜率为 ， 2 直线l2的斜率为 2. k 因为l1 l2，所以 2 1，即k 1. 2
(t为参数)
3.如果函数f x 在区间[a，b]上只有惟一的最大 (小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的 单调性，则函数f x 为区间[a，b]上的单峰函数． 4．把影响试验目标的诸多原因称为因素，如果 在一个试验过程中，只有(或主要有)一个因素在 变化，则称这类问题为单因素问题，表示试验 目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数．
专题一选修案例 函数与导数
1．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，则点的极坐标( ， )与直 角坐标( x，y )的互化公式是x cos，y sin， 或 x 2 y 2，tan ( x 0)． 2．直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的参数方程 如下表：
Fn 7．在优选法中，用渐近分数 近似代替0.618 Fn1 确定试点的方法叫做分数法．对目标函数为单峰 的情形，用分数法寻找最佳点时，当因素范围内 有Fn 1 1个试点时，最多只需作n次试验就能找出 其中的最佳点． 8．单因素单峰试验的优选法主要有黄金分割法， 分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等．
三、单因素单峰试验优选法 例3若某实验的因素范围是 100,1100，现准备 用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别 以an 表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．
1 a1 __________ ； 2 若干次试验后的存优范围包含在区间 700,750内，则a5 __________.
曲线 类型
直线
普通方程 y-y0=tana(x-x0) (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
x2 y 2 =1(a>b>0) a 2 b2 x2 y 2 =1(a>0，b>0) a 2 b2
参数方程
x x0 t cos a y y0 t sin a
(t为参数) (为参数)
2 C1的普通方程为x sin a y cos a sin a 0，
故当a变化时，P点轨迹的参数方程为 1 x sin 2a 2 (a 为参数)． y 1 sin a cos a 2 1 2 1 2 P点轨迹的普通方程为( x ) y ， 4 16 1 1 故P点轨迹是圆心为( ，，半径为 0) 的圆． 4 4
一、坐标系与参数方程 例11 在极坐标系( ， )(0 2 )中，曲线
(cos sin ) 2与 (sin cos ) 2的交点的
极坐标为 ____________ ． x 1 2t x s (t为参数)与直线l2： 2 若直线l1： y 2 kt y 1 2s ( s为参数)垂直，则k __________ .
圆 椭圆 双曲 线 抛物 线
x x0 tcosa y y0 tsina
x a cos y b sin
x asec y btan
x 2 pt 2 y 2 pt
( 为参数)
( 为参数)
y2=2px(p>0)
1当a
3 2 过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的 中点．当a 变化时，求P点轨迹的参数方程，并指 出它是什么曲线．
时，求C1与C2的交点坐标；
解析： 1a
3 C2的普通方程为x 2 y 2 1.
时，C1的普通方程为y x 1，
y 3( x 1) 联立方程组 2 ， 2 x y 1 1 3 解得C1与C2的交点为1,0 ， ( ， )． 2 2
5．设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，C 为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为好点， 效果较差的点称为差点．以差点为分界点，把因素 范围分成两部分，其中好点所在部分称为存优范围． 5 1 6．黄金分割常数 0.618.在试验方法中， 2 利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法， 也叫做0.618法．在确定第n个试点xn时，如果存优范 围内相应的好点是xm，则xn 大 小 xm .用0.618法确 定试点时，n次试验后的精度为 0.618n 1.
2 易知a2 100 1100 718 482.
因为 700,750 包含存优范围， 所以最优点在区间 700,750 上． 由此知前两次试验结果中，好点是718， 所以此时存优范围取 482,1100， 所以a3 482 1100 718 864， 同理可知第三次试验后，好点仍是718， 此时存优范围是 482,864， 所以a4 482 864 718 628. 同理可求得a5 628 864 718 774.
【点评】 1 极坐标系中的问题一般可以先转化 为直角坐标系中解决，然后还原为极坐标系 中的解． x x0 a b (为参数)的斜率是 ，不 2 直线 a y y0 b 必将参数方 x 1 t cos a 例2已知直线C1： (t为参数)， y t sin a x cos C2： ( 为参数)． y sin
解析： 1 根据极坐标系与直角坐标系互化公式， cos sin 2 x y 2 交点直角 sin cos 2 y x 2 坐标为 0, 2 ，所以交点的极坐标为(2， )． 2 k 2 由直线的参数方程可知，直线l1的斜率为 ， 2 直线l2的斜率为 2. k 因为l1 l2，所以 2 1，即k 1. 2
(t为参数)
3.如果函数f x 在区间[a，b]上只有惟一的最大 (小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的 单调性，则函数f x 为区间[a，b]上的单峰函数． 4．把影响试验目标的诸多原因称为因素，如果 在一个试验过程中，只有(或主要有)一个因素在 变化，则称这类问题为单因素问题，表示试验 目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数．
专题一选修案例 函数与导数
1．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，则点的极坐标( ， )与直 角坐标( x，y )的互化公式是x cos，y sin， 或 x 2 y 2，tan ( x 0)． 2．直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的参数方程 如下表：
Fn 7．在优选法中，用渐近分数 近似代替0.618 Fn1 确定试点的方法叫做分数法．对目标函数为单峰 的情形，用分数法寻找最佳点时，当因素范围内 有Fn 1 1个试点时，最多只需作n次试验就能找出 其中的最佳点． 8．单因素单峰试验的优选法主要有黄金分割法， 分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等．
三、单因素单峰试验优选法 例3若某实验的因素范围是 100,1100，现准备 用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别 以an 表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．
1 a1 __________ ； 2 若干次试验后的存优范围包含在区间 700,750内，则a5 __________.
曲线 类型
直线
普通方程 y-y0=tana(x-x0) (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
x2 y 2 =1(a>b>0) a 2 b2 x2 y 2 =1(a>0，b>0) a 2 b2
参数方程
x x0 t cos a y y0 t sin a
(t为参数) (为参数)
2 C1的普通方程为x sin a y cos a sin a 0，
故当a变化时，P点轨迹的参数方程为 1 x sin 2a 2 (a 为参数)． y 1 sin a cos a 2 1 2 1 2 P点轨迹的普通方程为( x ) y ， 4 16 1 1 故P点轨迹是圆心为( ，，半径为 0) 的圆． 4 4
一、坐标系与参数方程 例11 在极坐标系( ， )(0 2 )中，曲线
(cos sin ) 2与 (sin cos ) 2的交点的
极坐标为 ____________ ． x 1 2t x s (t为参数)与直线l2： 2 若直线l1： y 2 kt y 1 2s ( s为参数)垂直，则k __________ .
圆 椭圆 双曲 线 抛物 线
x x0 tcosa y y0 tsina
x a cos y b sin
x asec y btan
x 2 pt 2 y 2 pt
( 为参数)
( 为参数)
y2=2px(p>0)
1当a
3 2 过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的 中点．当a 变化时，求P点轨迹的参数方程，并指 出它是什么曲线．
时，求C1与C2的交点坐标；
解析： 1a
3 C2的普通方程为x 2 y 2 1.
时，C1的普通方程为y x 1，
y 3( x 1) 联立方程组 2 ， 2 x y 1 1 3 解得C1与C2的交点为1,0 ， ( ， )． 2 2
5．设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，C 为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为好点， 效果较差的点称为差点．以差点为分界点，把因素 范围分成两部分，其中好点所在部分称为存优范围． 5 1 6．黄金分割常数 0.618.在试验方法中， 2 利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法， 也叫做0.618法．在确定第n个试点xn时，如果存优范 围内相应的好点是xm，则xn 大 小 xm .用0.618法确 定试点时，n次试验后的精度为 0.618n 1.