河南省南阳市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
河南省南阳市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019八下·乐清月考) 把方程2x（x-3）-3（x-1）化成一般式，则各项系数a，b，c的值分别是（）
A . 2.-3.-3
B . 2.-9.-3
C . 2.-9.3
D . 2.-3.3
2. （2分） (2017八下·通州期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A . k >1
B .
C . k <1
D . k <1且
3. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于乙的平均数，S2甲=0.02，S2乙=0.008,下列说法正确的是（）
A . 甲短跑成绩比乙好
B . 乙短跑成绩比甲好
C . 甲比乙短跑成绩稳定
D . 乙比甲短跑成绩稳定
4. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）
日期29日30日5月1日2日3日4日5日
日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°C
A . 24，23，10
B . 24，23，
C . 24，22，10
D . 24，22，
5. （2分）若关于x的方程x2−2x−1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A . k≥0
B . k＞0
C . k≥-1
D . k＞-1
6. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）
A . （x-2）2+1
B . （x-2）2-9
C . （x+2）2-1
D . （x+2）2-5
7. （2分） (2019八上·法库期末) 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）
A . y＝2x＋8
B . y＝－2＋4x
C . y＝－2x＋8
D . y＝4x
8. （2分） (2017八下·西城期末) 一次函数的图象不经过的象限是（）.
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）一元一次方程ax-b=0的解是x=3,则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是（）
A . (-3,0)
B . (3,0)
C . (a,0)
D . (-b,0)
10. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是（）
A . 1＜y＜
B . ＜y＜1
C . y＞1
D . 0＜y
11. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 已知函数y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . ﹣
12. （2分）方程的两根分别为（）
A . ＝－1，＝0
B . ＝1，＝0
C . ＝-1，＝1
D . ＝1，＝1
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017九上·揭西月考) 方程(x＋2)2＝x＋2的解是 ________．
14. （1分）(2019·南平模拟) 已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a＝________．
15. （1分） (2018九上·长春开学考) 函数的图象与y轴的交点坐标是________.
16. （1分） (2018八上·深圳期末) 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x、y 的二元一次方程程组的解是________.
17. （1分） (2018九上·海原期中) 若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.
18. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，
BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF ．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题 (共8题；共72分)
19. （10分） (2015九上·潮州期末) 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．
20. （5分） (2018九上·紫金期中) 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?
21. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；
（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；
（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点Am，Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，Cm，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，BmCm，在点B1，B2，…，Bm 中任取一点Bn，以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn，若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．
22. （7分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将
调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）
（1）本次调查共收回多少张问卷？
（2）
补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是___度；
（3）
若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？
23. （10分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．
（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；
（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；
（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．
24. （5分）大学毕业生小李选择自主创业，在家乡承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在果园直接销售每千克售b元，在市场上每千克售a元（b＜a）．将水果拉到市场出售平均每天
出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的总收入；
（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
（3）小李今年采用了（2）中较好的出售方式出售，并打算努力学习技术，加强果园管理，力争明年纯收入达到72000元，那么纯收入的增长率将是多少（纯收入=总收入-总支出）？
25. （15分） (2016九上·遵义期中) 宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
26. （10分） (2017七下·阳信期中) 解答题
（1）
在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）
顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共72分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、21-4、
22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、
25-2、
26、答案：略。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
河南省南阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省南阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中，假命题的个数有（）1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八下·厦门期中) 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A . 3，4， 5B . 6，8，10C . 1，1，D . 5，12，133. （2分）(2019·云南模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣2＝9B . ＝﹣3C . （3﹣π）0＝1D .4. （2分） (2016八下·江汉期中) 已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）A . 3B .C . 4D . 25. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（）A . 0C . ﹣16. （2分）(2018·苏州模拟) 如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A . 2B .C . 3D . 27. （2分）若|m-3|+（n+1）2=0，则m+2n的值为（）A . 1B . -1C . 0D . 28. （2分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A . b2+（b﹣a）2B . b2+a2C . （b+a）2D . a2+2ab9. （2分） (2016八上·苏州期中) 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）B . 2.4C . 1.2D . 510. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)11. （3分）(2016·济南) 计算：2﹣1+ =________．12. （1分） (2017九下·富顺期中) 二次根式的乘法公式为，公式中的a、b应满足条件________；13. （1分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC 分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．14. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.15. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为________.三、解答题 (共10题；共54分)16. （5分） (2019七下·武汉月考) 计算：（1） + －（2）（）+17. （10分） (2019八上·孝感月考) 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.例如：方程就可以这样来解：解：原方程可化为：所以或者解方程得：所以原方程的解：，根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：；（2）已知的三边为4、x、y，请你判断代数式的值的符号.18. （5分） (2019八上·玄武期末) 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长.19. （2分） (2019八上·临海期中) 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
南阳市八年级下学期数学期中考试试卷
南阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式 - x > 1 的解集是（）.A . x>-B . x>-2C . x<-2D . x< -3. （2分） (2020八下·吴兴期末) 以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A . 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5. （2分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列说法：①x＝3是不等式2x＞5的解；②x＝3是不等式2x＞5的唯一解；③x＝3不是不等式2x＞5的解；④x＝3是不等式2x＞5的解集．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）如图钢架中，∠A= º，焊上等长的钢条P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，P4P5…来加固钢架.若P1A＝P1P2 ，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是的值？（）A . 25ºB . 20ºC . 30ºD . 15º9. （2分）如图，△ABC中，AC=BC，直线经过点C，则下列说法正确的是（）A . l垂直ABB . l平分ABC . l垂直平分ABD . l与AB的关系不能确定10. （2分） (2019九上·莲湖期中) 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是（）A . 5B .C . 6D . 10二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·台州模拟) 分解因式： ________.12. （1分） (2018八上·汽开区期末) 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“________.”13. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，CE平分∠ACB，∠DEC=30°，则DE=________。
河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
2024年春期期中质量评估检测八年级数学试题卷注意事项：1. 本试卷共8页, 三个大题, 23个小题, 满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．．．．．．．．．．. 4. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：(每小题3分，共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的.) 1.若分式 1x+1有意义，则x 的取值范围是A. x≠-1B. x≠0C. x≠1D. x≠22.在平面直角坐标系中,点 M(-1,2)在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 2024年3月 14日是第5个国际数学日, 主题是 Playing with Math(玩数学).我国古代数学家祖冲之推算出无理数π的近似值为 355113,，它与π的误差小于 0.0000003. 将0.0000003 用科学记数法可以表示为A.3×10⁻⁶B.0.3×10⁻⁶C.3×10⁻⁷D.3×10⁷ 4. 化简m−1m +1m的结果是 A. 0 B. 1 C. m D. m-15.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式是A. y=2x-3B. y=2x+3C. y=2x-1D. y=2x+56.将分式 2xyx+y 中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则该分式的值 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.保持不变 D.缩小为原来的 16 7.若函数 y =kx 的图象位于第一、三象限， 则直线y=kx-k 一定不经过A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 分式的最简公分母是A. 3xyB.6x³y²C.6x⁶y⁶D.x³y³八年级数学试题卷 第1页 (共 8 页)9.汽车油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少, 平均耗油量为10L/100km. 当0≤x<500时, y 与x 的函数关系式是A. y=0.1xB. y=50-0.1xC.y =500xD. y=50-10x10.在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形OABC ，点A 的坐标为(1, 2), 将正方形OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转, 每秒旋转90°, 第2024秒旋转结束时点 C 的对应点 C'的坐标为A. (-2, 1)B. (1, 2)C. (2, -1)D. (-1, 2)二、填空题(每小题3分，共15 分)11.一个函数图象过点(0，2)，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .12. 若分式 x 2−1x−1的值为0，则x 的值是 . 13.如图，过反比例函数 y =kx的图象上任意一点 P 作 PM⊥x 轴于点 M ，若△POM 的面积等于5, 则k= .14.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹可知，当( OA =√2时,点M 的坐标是 .15. 如图, 直线 y =−34x −3与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B, 点 C 是 x 轴上的一个动点，将直线BA 沿直线 BC 翻折，当点 A 的对应点 D 恰好落在y轴上时，点 C 的横坐标．．．为 .八年级数学试题卷 第2页 (共 8页)三、解答题(共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:−12024+(π−3)0+√4+(−12)−2;(2)化简:(4a+5a+1+a−1)÷a+2a+1.17.(9分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求k的值;(2)若一次函数y=2x+b的图象经过点 A, 求b的值;(3)当x>3时，都有一次函数y=2x+b的值大于反比例函数y=kx的值，请直接写出b的取值范围.八年级数学试题卷第3页 (共8页)18.(9分)赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗.某市在端午节期间举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：(1)这次龙舟比赛全程为米；(2)龙舟比赛先到达终点的是队；(填“甲”或“乙”)(3)比赛时甲队龙舟的平均速度是米/分钟；(4)甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是米/分钟；(5)直接写出相遇之前甲队和乙队龙舟何时相距10米.19.(9分)已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3.(1)当a=1时，求该分式方程的解；(2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围.20. (9 分) 如图,已知直线 l₁:y =2x +3与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，请在图中作出直线 l₂:y =−x.(1)直接写出二元一次方程组 {2x −y =−3,x +y =0的解: ;(2)直线 l₂上是否存在点 C ，使 △AOC 与 △AOB 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由.21.(9分)春节过后，我市又降大雪给交通带来了一定影响.为保证市民第二天的正常出行，某社区计划调用甲、乙两个工程队合作清扫1800平方米的积雪.已知甲工程队每小时能清雪的面积是乙工程队每小时能清雪的面积的2倍，并且在独立清扫面积为300 平方米的积雪时，甲工程队比乙工程队少用3 小时.(1)求甲、乙两个工程队每小时能独立清雪多少平方米；(2)已知甲工程队清雪的费用是 6 元/平方米，乙工程队清雪的费用是 5元/平方米.在合作完成这1800 平方米的清雪任务中，如果乙工程队的施工时间为t(小时)，两个工程队的总费用为w(元)，求w关于t的函数关系式.22.(10 分) 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y(毫升)是否为时间 t(分钟)的函数?【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时．．．．．．．．．．．．．(1)请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点；(2)根据上表中的数据和所描的点，判断 y =kt和y=kt+b(k 、b 为常数)哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?求出这个关系式； 【解决问题】(3)小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为 分钟；(4)按此漏水速度，半小时会浪费．．毫升水.(5)若一个人一天大约饮用1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一个人饮用多少天.八年级数学试题卷 第7页 (共8页)23.(10分)如图，在一段长为660km的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为60km/h, 最高为110km/h.(1)直接填空:①当行驶速度为100km/h, 需要 h走完这段路;②行驶完这段路恰好用了8.8h，行驶速度是 km/h.(2)请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“660km”用上，并写出自变量的取值范围.(3)请你先提出一个问题，然后再回答它.要求：这个问题的解决要把“(2)中的函数关系式”、“60km/h”和“110km/h”都用上.八年级数学试题卷第8页 (共8页)。
河南省南阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省南阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·三台期中) 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a＝1D . a≤12. （2分） (2020八下·潮安期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·灌云期末) 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题正确的是（）A . 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B . 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C . 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D . 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件5. （2分）如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分） (2017九上·滦县期末) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）(2017·黔东南) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A . 2B . ﹣1C .D . 48. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A . 12B . 13C . 16D . 189. （2分） (2019八下·中山期中) 若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A . 30B . 40C . 50D . 6010. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD 于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八下·绍兴期中) 当x=2时，二次根式的值是________12. （1分）(2019·重庆模拟) 国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为________．13. （1分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为________ ．14. （1分） (2017九上·曹县期末) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝________cm.15. （1分）(2020·涡阳模拟) 在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，G是重心，那么G到斜边AB 中点的距离是________．16. （1分）(2020·奉化模拟) 如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。
2020-2021学年河南省南阳市卧龙区八年级下学期期中考试数学试卷
河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A ．22．分式B ．3C ．4D ．5的值为0，则y 的值是（）A ．5B ．C ．﹣5D ．03．如果把分式中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变4．已知函数B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍，则自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≠C ．x ≠﹣D ．x ≠±5．已知y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1，若y 是x 的正比例函数，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．根据现在学习的函数概念，下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，2）8．已知点（﹣1，y 1），（B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系是（A ．y 1＜y 2＜y 3）B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 19．对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜410．若关于x 的分式方程有增根，则a ＝（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y ＝﹣x ﹣1的图象不经过象限．12．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为毫米．13．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，过点C作y轴的垂线，垂足为A，连接AB，则△ABC的面积为．14．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（2，m）．动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，点P的坐标为．15．已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为180km/h；②慢车速度为80km/h；③快车途中停留了0.5h；④图中a＝340；⑤快车先到达目的地．其中错误的是（只填序号）．三、解答题（共75分）16．（7分）计算：．17．（8分）解方程：＝+1．18．（9分）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．19．（10分）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，1）和（2，2），（1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：①y＝kx+b（k≠0）；②y＝（x＞0）；③y＝|x|的图象；（2）根据所画出的函数图象，可得方程组：①的解集为；②的解集为．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，2），点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）不等式kx+b＜的解集是．21．（10分）在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，写出该函数的增减性：；（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为；（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是．22．（10分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（11分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．分式的值为0，则y的值是（）A．5B．C．﹣5D．0【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．解得y＝﹣5．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（3．如果把分式2）分母不为0．中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大倍C．缩小2倍D．扩大4倍中的x，y都扩大2倍，得，然后将分子分母同时除以2即可得出判断．【解答】解：∵分式中的x，y都扩大2倍，得，∴分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，准确利用分式的基本性质进行化简是解决本题的关键．4．已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠C．x≠﹣D．x≠±【分析】根据分母不等于0即可解答．【解答】解：根据题意可得：x2﹣2≠0，∴x≠，故选：D．【点评】本题考查自变量的取值范围，基础题，解题关键是掌握分母不等于0．5．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．6．根据现在学习的函数概念，下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义，对应自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可．【解答】解：A、对应自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对应自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对应自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对应自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．7．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．8．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（A．y1＜y2＜y3）B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】k＜0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴点（﹣1，y1）在第二象限，点（2，y2）和（3，y3）在第四象限，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查反比函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比函数的图象与性质是解题的关键．9．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．若关于x的分式方程有增根，则a＝（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据题意可得x＝0或x＝1，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．【解答】解：，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝1，当x＝0时，＝0，a的值不存在，当x＝1时，＝1，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第一象限．【分析】由于k＝﹣1，函数y＝﹣x﹣1的图象经过第二，四象限；b＝﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第三象限，即可判断图象不经过第一象限．【解答】解：∵k ＝﹣1＜0，∴函数y ＝﹣x ﹣1的图象经过第二，四象限；又∵b ＝﹣1＜0，∴图象与y 轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第三象限；所以函数y ＝﹣x ﹣1的图象经过第二，三，四象限，即它不经过第一象限．故答案为：第一．【点评】本题考查了一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．12．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（毫米．1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为9×10﹣5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：因为1纳米＝0.000001毫米，所以90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故答案为：9×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，过点C 作y 轴的垂线，垂足为A ，连接AB ，则△ABC 的面积为4．【分析】过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，利用反比例函数系数k 的几何意义得到S 矩形OACD ＝2，S 矩形ODBH ＝6，则S 矩形ACBH ＝8，然后根据矩形的性质得到△ABC 的面积．【解答】解：过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图，∵BC ∥y 轴，AC ⊥y 轴，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形，∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2，S 矩形ODBH ＝|6|＝6，∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8，∴△ABC 的面积＝S 矩形ACBH ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝的图象上任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了矩形的性质．14．如图，直线AB 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标2，m ）．动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之差最大时，为（6，1），点B 的坐标为（点P 的坐标为（0，4）．【分析】将点A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，求反比例函数解析式，在求出点B 坐标，再根据待定系数法求出直线AB 的函数解析式，根据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA ﹣PB 有最大值是AB ，可解答．【解答】解：将A （6，1）代入y ＝中，得1＝，解得：k ＝6，∴反比例函数的关系式为y ＝，∵m ＝＝3，∴点B 的坐标为（2，3），设直线AB 的解析式为y ＝k ′x +b ，∵A （∴6，1），B （2，3），，解得：，∴直线AB 的解析式为y＝﹣x +4；如图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，利用数形结合是解题的关键．15．已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为180km/h；②慢车速度为80km/h；③快③⑤（只车途中停留了0.5h；④图中a＝340；⑤快车先到达目的地．其中错误的是填序号）．【分析】根据题意可知两车出发小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a 的值，从而判断出谁先到达目的地．【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h；故①②结∴慢车的速度为：88÷（论正确；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），∴相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故③结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），∴图中a＝340，故④结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，∴慢车先到达目的地，故⑤结论错误．所以正确的是①②④，错误的是③⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（7分）计算：．【分析】化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣8+（﹣）﹣1+1＝﹣8+（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9．【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a 0＝1（解题关键．a ≠0），a ﹣p＝（a ≠0）是17．（8分）解方程：＝+1．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，x +1），得x +1），方程两边都乘（x ﹣1）（x ﹣1）（x （x +1）＝4+（解得x ＝3，检验：当x ＝3时，（x ﹣1）（x +1）＝8≠0．故x ＝3是原方程的解．【点评】考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．18．（9分）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x ﹣1≠0且x ﹣2≠0，∴x ≠1且x ≠2，∴x ＝3，则原式＝＝﹣5．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（10分）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（﹣1，1）和（2，2），（1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：①y ＝kx +b （k ≠0）；②y＝（x ＞0）；③y ＝|x |的图象；（2）根据所画出的函数图象，可得方程组：①的解集为；②的解集为或．【分析】（1）根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征直接连接得出函数图象即可；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，1）和（2，2），∴，解得，∴一次函数为y＝x+，画出函数：①y＝x+；②y＝（x＞0）；③y＝|x|的图象如图所示：；（2）根据所画出的函数图象，可得方程组：①的解集为；②的解集为或，故答案为：；或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数、一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，2），点B（1，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）不等式kx +b ＜的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞1．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），根据S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 求解即可；的图象经过点A （﹣3，2），（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝∴m ＝﹣3×2＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣；（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8；（3）解方程组得：或观察函数图象知，不等式kx +b ＜的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1．故答案为：﹣3＜x ＜0或x ＞1．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．21．（10分）在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，写出该函数的增减性：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为（1，0）；（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是x≥3或x＜1．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．（2）根据图象解答问题即可．（3）根据图象解答问题即可．（4）根据平移的性质解决问题即可．【解答】解：（1）描点并连线，画出函数的图象如图所示：（2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．（3）函数的图象可由函数的图象得到．对称中心为（1，0）．故答案为（1，0）；（4）函数的图象可由函数的图象向下平移1个单位得到，y ≤1时，x ≥3或x ＜1．故答案为x ≥3或x ＜1．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．22．（10分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，则，即可求解；（2）点A （5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x ＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ，当x ＝5时，y ＝2x ＝10，故点A （设反比例函数表达式为：y ＝5，10），，将点A 的坐标代入上式并解得：k ＝50，故反比例函数表达式为y ＝，当x ＝55时，y ＝＜1，故一班学生能安全进入教室．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（11分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？x﹣200）元，由卖出的【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．x﹣200）元，由题【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．。
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南南阳市卧龙区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101nm，长度单位1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．0.101×10﹣6m B．1.01×10﹣6mC．1.01×10﹣7m D．1.01×10﹣8m3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）5．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（）A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣kC．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k6．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣b，﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．48．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y29．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝210．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共计15分.11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．13．若点P（x，y）在第三象限，则﹣﹣|y+x|化简后的结果是．14．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y＝的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为．三、解答题共75分16．（1）（﹣2）﹣2﹣（）﹣1+（π﹣2020）0．（2）÷÷．17．解方程：+＝．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．19．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．20．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求谁先到达乙地？21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣8，﹣2）和B（4，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ADE的面积．22．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？23．某学校准备购进A、B两种型号的实验用品，已知1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元．（1）求1个A型实验用品和1个B型实验用品的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的实验用品共70个，并且A型实验用品的数量不多于B 型实验用品数量的2倍，怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母，故C错误；D、分母中没有字母是整式，故D错误；故选：B．2．冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101nm，长度单位1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．0.101×10﹣6m B．1.01×10﹣6mC．1.01×10﹣7m D．1.01×10﹣8m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：101nm用科学记数法表示该病毒直径是1.01×10﹣7m．故选：C．3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）原式＝＝，故A错误．（B）已是最简分式，故B错误．（D）原式＝，故D错误．故选：C．4．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）【分析】找出两式中分母的最简公分母即可．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．5．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（）A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣kC．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断．解：分式方程变形得：﹣2＝﹣，去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k．故选：D．6．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣b，﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＞0，∴点Q（﹣b，﹣a）在第二象限．故选：B．7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，取其绝对值即可得出结论．解：∵点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，∴k＝﹣2×2+2＝﹣2，∴点P到x轴的距离为|k|＝2．故选：B．8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．9．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2【分析】根据图象结合交点坐标即可求得．解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；故选：D．10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，∴y＝6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S＝×4×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故选：C．二、填空题：每小题3分，共计15分.11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞0．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，同时分母不为0，即可得实数x的取值范围．解：代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞0．故答案为：x＞0．12．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝1．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．解：∵函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，∴，解得：m＝1．故答案为：1．13．若点P（x，y）在第三象限，则﹣﹣|y+x|化简后的结果是2y．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点，结合二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：∵点P（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x+y＜0，故﹣﹣|y+x|＝﹣x﹣（﹣y）+x+y＝﹣x+y+x+y＝2y．故答案为：2y．14．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为y＝2x﹣4．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：根据题意知，平移后的直线解析式是：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．即y＝2x﹣4．故答案是：y＝2x﹣4．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y＝的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】设C点的坐标为（x，），根据AC＝BC得出方程，求出x即可．解：设这个反比例函数的解析式是y＝，由图象可知：点A的坐标为（﹣1，﹣4），代入得：k＝4，所以这个反比例函数的解析式是y＝；设C点的坐标为（x，），∵A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1），AC＝BC，即（﹣1﹣x）2+（﹣4﹣）2＝（﹣4﹣x）2+（﹣1﹣）2，解得：x＝±2，当x＝2时，＝2；当x＝﹣2时，＝﹣2，所以点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故答案为（2，2）或（﹣2，﹣2）．三、解答题共75分16．（1）（﹣2）﹣2﹣（）﹣1+（π﹣2020）0．（2）÷÷．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝﹣2+1＝．（2）原式＝••＝．17．解方程：+＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣2+x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝＝，∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式＝．19．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．【分析】（1）直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；（2）利用（1）中所求把x的值代入求出答案．解：（1）∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；（2）当x＝4时，y＝3×4+＝13．20．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求谁先到达乙地？【分析】（1）根据题意，可以分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中函数关系式，可以分别计算出两人到达乙地的时间，从而可以得到谁先到达乙地．解：（1）由题意可得，y小明＝8x，y小丽＝40x；（2）当y小明＝20时，20﹣8x，解得，x＝2.5，8+2.5＝10.5，即小明10：30到达乙地，当y小丽＝20时，20＝40x，解得，x＝0.5，10+0.5＝10.5，即小丽10：30到达乙地，由上可得，小明和小丽同时到达乙地．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣8，﹣2）和B（4，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ADE的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）△ADE的面积＝S△BEA﹣S△BED，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得，﹣2＝，解得m＝16，故反比例函数表达式为y＝，将点B的坐标代入上式得：n＝＝4，故B（4，4）；将点A、B得坐标代入一次函数表达式得，，解得，故一次函数表达式为y＝x+2；（2）由点B的坐标知，BE＝4，则△ADE的面积＝S△BEA﹣S△BED＝×BE×（x E﹣x A）﹣×BE×x E＝2×8＝8．22．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？【分析】设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提高做作业的效率后比原来提前6天完成寒假数学作业，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：﹣（5+）＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．23．某学校准备购进A、B两种型号的实验用品，已知1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元．（1）求1个A型实验用品和1个B型实验用品的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的实验用品共70个，并且A型实验用品的数量不多于B 型实验用品数量的2倍，怎样购买最省钱？【分析】（1）设1个A型实验用品的售价是x元，1个B型实验用品的售价是y元，根据“1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型实验用品m个，则购进B型实验用品（70﹣m）个，根据购进A型实验用品的数量不多于B型实验用品数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买这批实验用品所需总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设1个A型实验用品的售价是x元，1个B型实验用品的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：1个A型实验用品的售价是9元，1个B型实验用品的售价是12元．（2）设购进A型实验用品m个，则购进B型实验用品（70﹣m）个，依题意，得：m≤2（70﹣m），解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为46．设购买这批实验用品所需总费用为w元，则w＝9m+12（70﹣m）＝﹣3m+840，∵k＝﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝46时，w取得最小值，此时70﹣m＝24，∴当购进A型实验用品46个，B型实验用品24个时，购买总费用最少．。
河南省南阳市八年级下学期期中考试数学试题
河南省南阳市八年级下学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八下·宁江期末) 下列各式中是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·温州期中) 二次根式中字母x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤0C . x≥0D . x≥13. （2分）下列哪个是最简二次根式（）A .B .C .D .4. （2分） (2016·云南) 下列计算，正确的是（）A . （﹣2）﹣2=4B .C . 46÷（﹣2）6=64D .5. （2分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A=∠B﹣∠CB . ∠A：∠B：∠C=1：3：4C .D . a2+c2=b27. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若P是AD 的中点，则矩形ABCD为正方形．其中正确的是（）A . ①④B . ①③C . ②③D . ①③④8. （2分）(2016·黔东南) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A . 13B . 19C . 25D . 1699. （2分） (2017八下·凉山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2020八上·南海期末) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八上·中山期末) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A . AD=DEB . S△CEB=S△ACEC . AC，BC的垂直平分线都经过点ED . 图中只有一个等腰三角形二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有________种．13. （1分）(2018·黄梅模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福建) 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．15. （1分）(2020·宿州模拟) 已知，实数满足，求代数式的值等于________．16. （1分） (2018八上·顺义期末) 计算： =________ .17. （1分）(2017·阿坝) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．18. （1分）(2020·宁夏) 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2018八上·深圳期末) 计算：二次根式的化简（1）（2）（3）20. （15分）(2019·零陵模拟) 在中，，BE平分，是边上一点，以为直径的⊙O经过点，且交于点．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为10，求的长．21. （5分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.22. （5分）(2017·东兴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．23. （5分）已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1） x2y+xy2（2） x2+y224. （10分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求折痕EF的长．25. （10分） (2019八下·天河期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C ．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共7题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共60分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2020年南阳市八年级数学下期中模拟试卷带答案
解：∵E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，EF= 3 ，
∴AC=2EF=2 3 ，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA= 1 AC= 3 ，OB= 1 BD=2，
2
2
பைடு நூலகம்
∴AB= OA2 OB2 = 7 ，
∴菱形 ABCD 的周长为 4 7 ．
故选 C．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据矩形的性质可得 OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求 出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可求出 AB． 【详解】 解：如图，连接 OB，
20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 P 是 AB 的中点，PO＝2，则菱形 ABCD 的周长是_________.
三、解答题
21．已知长方形的长 a 1 32 ，宽 b 1 18 .
2
3
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
A．
B．
C．
D．
3．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段 BM .连接 AM 并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（ ）
A． 3 1 a2 2
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
4．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期中数学试卷 ( 解析版)
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≠0D．x≠﹣1 3．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米4．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．﹣C．D．5．某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A．＝﹣30B．＝﹣30C．＝﹣30D．＝﹣306．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．7．若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝118°，则∠1为（）A．28°B．38°C．62°D．72°9．如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB 沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣8，6）B．（﹣，5）C．（﹣，5）D．（﹣8，5）二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣3）0+3﹣1＝．12．关于x的分式方程有增根，则m的值为．13．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．15．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？18．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为时，AB⊥AF．19．如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．20．为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元，购买一台B型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A型呼吸机x台．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？21．我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A（﹣1，1），B（2，2），请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．22．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）观察猜想如图（1），当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：．（2）类比探究如图（2），当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．（3）解决问题如图（3），当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长．23．如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长．②当线段PQ＝AO时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≠0D．x≠﹣1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．3．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故选：C．4．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：，故选：B．5．某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A．＝﹣30B．＝﹣30C．＝﹣30D．＝﹣30【分析】根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：＝﹣30．故选：A．6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A的图象符合一个x有唯一的y对应，故此选项错误；B的图象是一次函数，故此选项错误；C的图象是二次函数图象，故此选项错误；D的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数，故此选项正确；故选：D．7．若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝118°，则∠1为（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠B度数，再利用已知得出∠1的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝118°，∴∠B＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∴∠1＝90°﹣62°＝28°．故选：A．9．如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，解得，m＞．∴m的最小整数值为1，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB 沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣8，6）B．（﹣，5）C．（﹣，5）D．（﹣8，5）【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y＝﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y＝﹣x上，∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣3）0+3﹣1＝．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1＝1+＝．故答案为：．12．关于x的分式方程有增根，则m的值为4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，解得：m＝4，故答案为：413．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．【分析】由反比例函数y＝﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴P A＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1215．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为4或7．【分析】如图1，当BF⊥AD时，如图2，当BF⊥AB时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当BF⊥AD时，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴BF⊥BC，∴∠AMB＝90°，∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB，∴∠A＝∠F＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AB＝3，∴AM＝BM＝3＝3，∵BC＝AD＝10，∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；如图2，当BF⊥AB时，∵平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴BF⊥DC，∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB，∴∠A＝∠EFB＝45°，∴∠ABF＝90°，此时F与点M重合，∵AB＝BF＝3，∴AF＝3＝6，∴DM＝10﹣6＝4．综合以上可得DM的长为4或7．故答案为：4或7．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．18．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为3时，AB⊥AF．【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质可得∠D＝∠DCF，然后可证明△ADE≌△FCE；（2）根据平行四边形的性质可得CE＝4，CF＝5，然后利用勾股定理可得EF的长．【解答】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，CD＝AD＝5，AB∥CD，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF＝5，∵E为CD中点，∴CE＝4，∵AB⊥AF，AB∥CD，∴CE⊥EF，∴EF＝3，故答案为：3．19．如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；【解答】解：（1）∵点A（5，2）在反比例函数y＝图象上，∴k＝10，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由题意：×5×（n﹣2）＝10，∴n＝6，∴B（，6）．20．为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元，购买一台B型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A型呼吸机x台．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据题意列解不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意得，y＝6x+4（35﹣x）＝2x+140；（2）由题意得：，解得，∵x为正整数，∴x的最小值是12，又∵y＝2x+140，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y最小＝2×12+140＝164，答：该医院至少需要投入资金164万元．21．我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A（﹣1，1），B（2，2），请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据函数表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴此函数表达式为：y＝+；（2）画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；（3）由图象可知，不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．22．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）观察猜想如图（1），当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：PD+PE+PF＝AB．（2）类比探究如图（2），当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．（3）解决问题如图（3），当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长14．【分析】（1）由PE∥AC，PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形，根据平行线的性质得∠1＝∠C，根据平行四边形的性质得PF＝AE，再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，则∠B＝∠1，则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE，所以PE+PF＝AB；（2）因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE＝AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD＝PF+PD＝FC，即PE+PD+PF＝AC＝AB；（3）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF＝AM，再推出MB ＝PD即可得到结论．【解答】解：（1）答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD＝0，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PF AE是平行四边形，∴PF＝AE，∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠C，∴∠B＝∠BPE，∴PE＝BE，∴PE+PF＝BE+AE＝AB，∵PD＝0，∴PD+PE+PF＝AB，故答案为：PD+PE+PF＝AB；（2）如图2，结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∵MN∥BC，PF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴AE＝PF，∠EPM＝∠ANM＝∠C，∵AB＝AC，∴∠EMP＝∠B，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB，即PD+PE+PF＝AB；（3）如图3，过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN，∵PE∥AC，∴∠EPM＝∠FNP，∴∠AMN＝∠FPN，∴∠EPM＝∠EMP，∴PE＝ME，∵AE+ME＝AM，∴PE+PF＝AM，∵MN∥CB，DF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD，∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB，∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7，∴平行四边形PEAF的周长＝14，故答案为：14．23．如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长．②当线段PQ＝AO时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据题意P（m，﹣m+3），则Q（m，2m），即可得到PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m ﹣3|，①当△AOB≌△PQB时，AO＝PQ，即3m﹣3＝3，解得m＝2，即可求得P（2，1），PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝，求得m的值，从而求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，且点B在正比例函数y＝2x的图象上，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），∵A点的纵坐标为3，设一次函数的解析式为y＝kx+3，代入B（1，2）得，2＝k+3，解得k＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵点P为第一象限内直线AB上的一动点，且点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m+3），∵PQ⊥x轴，且Q在y＝2x的图象上，∴Q（m，2m），∴PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m﹣3|，①当△AOB≌△PQB时，AO＝PQ，即3m﹣3＝3，∴m＝2，∴P（2，1），PM＝1；②当线段PQ＝AO时，则|3m﹣3|＝，当3m﹣3＝时，解得m＝，此时P1（，）；当﹣3m+3＝时，解得m＝，此时P2（，）．。