2020年临沂市沂南县中考数学一模试卷含答案解析
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。
其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。
若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第 I 卷1至3页，第二卷4至8页, 总分值120分，考试时刻120分钟。
第I 卷〔选择题 共42分〕本卷须知：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3 •考试、终止，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔每题3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1 •以下运算中，正确的选项是22_4236A • a a 2aB . a a aC . a 6 a 3 a 2D . (ab 2)2 a 2b 42 •当我们从上面观看图1所示的两个物体时，看到的将是叵］回CD教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这 20次成绩的 A •众数 B •平均数 C .频数D .方差3.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行 110米跨栏训练4•如图2,给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是xA .同位角相等，两直线平行B .内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等5•在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a b 〕〔如图3〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图 4〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证2 2 2 2 2 2A . (a b) a 2ab bB . (a b) a 2ab b2 2 2 2C . a b (a b)(a b)D . (a 2b)(a b) aab2b6.中央电视台2套”快乐辞典"栏目中，有一期的题目如图 三个球体的重量等于〔 丨个正方体的重量。
A . 2B . 3C . 4D . 57.李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽搁了 8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-9的相反数是（）A. B. - C. 9 D. -92.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m3.下列计算正确的是（）A. x3-x2=xB. x3•x2=x6C. x3÷x2=xD. （x3）2=x54.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.计算的结果是（）A. 1B. -1C.D.6.化简÷（1+）的结果是（）A. B. C. D.7.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2的长是（）A. 5cm或13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm或6.5cm8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP9.对于数据：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中错误的有（）A. 这组数据的平均数是84B. 这组数据的众数是85C. 这组数据的中位数是84D. 这组数据的极差是810.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A. 3a+bB. 2（a+b）C. 2b+aD. 4a+b12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B. 8πcm2C. 6πcm2D. 3πcm213.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）A. B. C. D.14.如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：x-2xy+xy2=______．16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______%．17.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．19.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.解方程：=1-．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】解：=3-×3-2=-．故选C．本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并．注意不要将和因为都有质因数2和3而化错．6.【答案】A【解析】解：原式=÷=•=．故选A．首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，当两圆外切时，O1O2的长6.5cm；当两圆内切时，O1O2的长2.5cm，故选：D．根据外切时，则P=R+r，内切时，则P=R-r进行解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．其中P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径．8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE 是解决的关键．【解析】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其极差为88-80=8，所以B错误．故选B．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1；故选：D．根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC==；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD=CG=a，DG=AC=BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G=45°在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF=FG=FC+CG=+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a++a）=3a+b．故选A．过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG 分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．本题以等腰梯形为载体，综合考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强．12.【答案】C【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．13.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，所以恰好抽到1班和4班的概率==．故选B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到1班和4班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8-（x•2x）=-2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48-8x=-8x+48，此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．15.【答案】x（y-1）2【解析】解：x-2xy+xy2，=x（1-2y+y2），=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】10【解析】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1-x）2万元，根据题意得，100（1-x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1-x）万元，今年在100（1-x）元的基础之又下降x，变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2万元，进而可列出方程，求出答案．此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17.【答案】y=（答案不唯一）【解析】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．反比例函数的图象与坐标轴无交点．本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．18.【答案】72【解析】解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．19.【答案】【解析】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．20.【答案】解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：（1）10÷12.5%=80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数=80×25%=20（人），如图：（3）1800×=810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【解析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%=80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%=20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=AD tan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD tan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别求出BD，CD即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23.【答案】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．【解析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.【答案】甲【解析】解：（1）甲；（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1=，∴线段OD的解析式为y=x（0≤x≤125），设线段BC的解析式为y=k2x+b，把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，得，解得，∴线段BC的解析式为y=x-100（40≤x≤120），由此解方程组，得，∴800-．答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙．（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；（2）通过观察，还可以知道，乙的图象是正比例函数，甲的图象是一次函数，分别找出图象上的点就可求出解析式．然后求两个解析式组成的方程组的解即可．此题首先通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．25.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM（HL）∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26.【答案】解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4-m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m-4，PM=m2-m+2，①==或②==2，把P（m，-m2+m-2）代入得：2（m2-m+2）=m-4，2（m-4）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=-2-2＜4（舍去）m=-2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，-m2+m-2=-2，则P（5，-2），当m＜1时，AM=4-m，PM=m2-m+2．①==或==2，则：2（m2-m+2）=4-m，2（4-m）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=-3，m=-3时，-m2+m-2=-14，则P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4-h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．【解析】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。
2020年临沂市中考数学一模试题附答案
2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷含答案
，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P、Q 经
过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2），则 y 与 x 的函数图象大致是（
）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
15. 计算
的结果等于______．
16. 分式方程
的解是______．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过 P 作 PQ∥a，
∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°-∠APQ=165°， ∴∠1=165°， 故选：D． 先过 P 作 PQ∥a，则 PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3 的度数，再根据对顶角相等 即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ．
17. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落 在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6， AE=4，则△EBF 周长的大小为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0 ）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为______．
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24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表 示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是____（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ____km/h，乙的速度是____km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？
2020年山东省临沂市中考模拟试卷(一)初中数学
2020年山东省临沂市中考模拟试卷（一）初中数学讲明：本试题总分值120分，考试时刻120分钟。
第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分。
在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1．－2的倒数是A ．21B ．21-C ．2D ．－22．一批物资总质量为kg 102.17⨯，以下运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．以下运算正确的选项是A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷ C ．623a a a =⋅D ．623)(a a =4．以下各图中，∠1大于∠2的是5．以下分解因式正确的选项是A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x6．以下运算中错误的选项是A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7．在函数121+-=x xy 中，自变量x 的取值范畴是 A ．2≤xB ．2≤x 且1-≠xC ．21≥xD ．21≥x 且1-≠x 8．如以下图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB ，连结EF ，以下结论： ①△AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD③BE ＋DC ＝DE ④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的选项是A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③9．以下讲法正确的选项是A ．一对农村夫妇第一胎生女孩，四年后还承诺生一胎，有人讲第二胎必为男孩B ．事件发生的频率确实是它的概率C ．质检部门在某超市的化妆品台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发觉有2件为不合格产品，我们就讲那个柜台的产品合格率为98%D ．成语〝万无一失〞，从数学上看，确实是指〝失败〞是一种不可能事件10．如以下图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从点A 动身到点B 止，动点E 从点C 动身到点A 止，点D 运动的速度为1cm ／s ，点E 运动的速度为2cm ／s 。
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|−3|=()A. −3B. −2C. 3D. 22.如图，l1//l2，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−34.如图，三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 45.把a3−ab2进行因式分解，结果正确的是()A. (a+ab)(a−ab)B. a(a2−b2)C. a(a−b)2D. a(a−b)(a+b)6.如图所示，在△ABC和△DEF中，BC//EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 不能确定7.下列计算中，正确的是()A. (−5)0=0B. x3+x4=x7C. (−a2b3)2=−a4b6D. 2a−1⋅a2=2a8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+310.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为()次数2458人数221065 5.5 C.6 D. 6.511.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB⏜=BC⏜，若∠AOB=58°，∠BDC=()A. 29°B. 58°C. 116°D. 120°12.下列关于一次函数y=−2x+4的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 直线不经过第三象限C. 向下平移三个单位得直线y=−2x+1D. 与x轴交点坐标为(0,4)13.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD14.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间t(秒)之间满足：ℎ= v0t−12gt2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12−√12×√6=______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过(1,0)点，且垂直x轴，则点P(−1,2)关于直线m的对称点的坐标为______．17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需___________分钟．18.将下列各数的序号填在相应的横线上： ①−√83， ②2π， ③3.1415926， ④−0.86， ⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2， ⑦20182019， ⑧−√(−1)2．有理数：．无理数：．负实数：．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x21.2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县(市)、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．平均成绩(分)中位数(分)众数(分)86.85______ ______500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)23.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围．(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生⋅(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井⋅25.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的意义可得：|−3|是表示−3的点与原点之间的距离．此题主要考查了绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−∠3=180°−110°=70°．故选：B．根据平行线的性质首先求得∠3，然后根据∠3和∠2互为邻补角求解．题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得−x≥−3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意，可得此三棱柱的左视图是边长分别为2，√3的矩形.故此三棱柱的左视图的面积为2×√3=2√3．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，关键是掌握因式分解的方法.先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，且注意因式分解要彻底．【解答】解：a3−ab2，=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b)．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∠BAC=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(−5)0=1，故此选项错误；B、x3+x4，无法计算，故此选项错误；C、(−a2b3)2=a4b6，故此选项错误；D、2a−1⋅a2=2a，正确．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，掌握分式加减运算法则是解题关键.根据分式的加减法则，先通分，再加减，结果要约分成最简分式，即可求得答案．【解答】解：原式=xx−3−x+6x(x−3)+1x=x2x(x−3)−x+6x(x−3)+x−3x(x−3)=x2−x−6+x−3x(x−3)=(x+3)(x−3)x(x−3)=x+3x．故选C．10.【答案】B【解析】解：平均数为2×2+4×2+5×10+8×62+2+10+6=5.5，故选B．需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COB=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠COB=∠AOB=58°，∠BOC=29°，由圆周角定理得，∠BDC=12故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,4)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为直线向下平移三个单位即y=−2x+4−3，可得y=−2x+1，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=4，直线与y轴交点坐标是(0,4)，所以D选项的说法错误．故选D．13.【答案】B【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意小明在距地面2米的O点向上抛出一个小球．根据题意和题目中的函数关系式，可以求得h的值，然后再和2相加即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当t=2.1，v0=10米/秒时，×10×2．12=−1.05，ℎ=10×2.1−12∴当小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是2+(−1.05)=0.95(米)，故选：C ．15.【答案】√3【解析】解：原式=2√3−√12×6 =2√3−√3=√3，故答案为：√3．根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解题的关键．16.【答案】(3,2)【解析】解：点P(−1,2)关于直线x =1对称的点的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．点P(−1,2)与关于直线x =1对称的点纵坐标不变，两点到x =1的距离相等，据此可得其横坐标．本题主要考查坐标与图形的变化，掌握(1)关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．(2)关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)关于直线对称：①关于直线x =m 对称，P(a,b)⇒P(2m −a,b)，②关于直线y =n 对称，P(a,b)⇒P(a,2n −b)是解题的关键．17.【答案】25【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：{3x +5y =55①4x +9y =85②， 解得{x =10y =5， 所以李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需25分钟，故答案是25．18.【答案】(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．【解析】【分析】本题考查了实数的分类，有理数和无理数的定义．(1)根据无理数的定义确定出无理数；(2)利用有理数的定义判断出有理数；(3)利用实数的分类找出负实数即可．【解答】解：−√83=−2，−√(−1)2=−1，(1)有理数有：①−√83，③3.1415926，④−0.86，⑦20182019，⑧−√(−1)2． (2)无理数有：②2π，⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2．(3)负实数有：①√8−3，④−0.86，⑧−√(−1)2．故答案为(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．19.【答案】10cm【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC 得到BF =AC 是解题的关键．由条件可证明△BDF≌△ADC ，再结合直角三角形的性质可得BF =AC =2CD ，可得出答案．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∠ABC =45°，∴BD =AD ，∠BDF =∠ADC =90°，∵BE ⊥AC ，∴∠FBD +∠C =∠CAD +∠C =90°，∴∠FBD =∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠CAD, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF =AC ，∵∠BAC =75°，∠BAD =45°，∴∠DAC =30°，∴AC =2CD =10cm ，∴BF =10cm ，故答案为：10cm ．20.【答案】解：去分母，得：x −2−(3x +5)=−1，去括号，得：x −2−3x −5=−1，移项、合并，得：−2x =6，系数化为1，得：x =−3，经检验x =−3是分式方程的解，∴x =−3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．【解析】解：(1)40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．(1)将40名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数即可；(2)由游戏的百分比乘以500即可得到结果；(3)说法不对，理由为：由张明成绩从中位数角度考虑即可．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，统计表，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC⋅sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC⋅cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC−CD=18−12=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√162+62=√292，∵17=√289<√292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．23.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253， ∴AD =163， ∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83， ∴点O 到CD 的距离是83．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b由图象知y =k 1x +b 过点(0,4)与(7,46)∴{b =47k 1+b =46解得{k 1=6b =4∴y =6x +4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 2x ． 由图象知y =k 2x 过点(7,46)， ∴k 27=46，∴k 2=322，∴y =322x ，此时自变量x 的取值范围是x >7；(2)当y =36时，由y =6x +4得，6x +4=36，x =163 ∴撤离的最长时间为7−163=53(小时)． ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/ℎ)．(3)当y =16时，由y =322x 得，x =2018，2018−7=1318(小时)． ∴矿工至少在爆炸后1318小时能才下井．【解析】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用有关知识．(1)根据图象可以得到函数关系式，y =k 1x +b(k 1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0,4)，(7,46)求出k 1与b 的值，然后得出函数式y =6x +4，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知y =k 2x (k 2≠0)过点(7,46)，求出k 2的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围．(2)结合以上关系式，当y =34时，由y =6x +4得x =5，从而求出撤离的最长时间，再由v =求速度；(3)由关系式y =知，y =4时，x =80.5，矿工至少在爆炸后80.5−7=73.5(小时)才能下井．25.【答案】(1)证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，{AB =BC ∠ABE =∠BCF BE =CF∴Rt △ABE≌Rt △BCF(SAS)，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ；(2)解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD//AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴在ΔQBF 中QF =QB ，设QF =x ，PB =BC =AB =4，CF =PF =2，∴QB =x ，PQ =x −2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=(x −2)2+42，解得：x =5，即QF =5．【解析】(1)首先证明△ABE≌△BCF ，再利用角的关系求得∠BGE =90°，即可证明AE ⊥BF ；(2)由△BCF 沿BF 对折，得到△BPF 可得FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90，在利用角的关系求出QF =QB ，设设QF =x ，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程解方程求出x 的值即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m2−2m+3)过C作CG⊥x轴于G，连接PG，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3，=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)，(3)存在满足条件的点M，设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形，①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=80°，
∴∠C= ∠AOB=40°．
故选B．
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
【考点】分式的乘除法．化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣ • • =﹣2．
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： = ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：x2+x3不能合并，故选项A错误；
x3•（3x）2=x3•9x2=9x5，故选项B正确；
x5÷x=x4，故选项C错误；
x3•x2=x5，故选项D错误；
故选B．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．
24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=；A点坐标为；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
A．5.77×1014米B．0.577×1015米C．577×1012米D．5.77×1013米
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤3
2
0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a是整数，且1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：577000000000000=5.77×1014
故选：A
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】：设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程
= ，
故选A．
11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【解答】解：画一个数轴，将A=﹣ 、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，
∴不等式组得解集为：﹣3＜x≤2，
故选：D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50°，求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理的性质，求得答案．
【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．
19．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2020的值为．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=．
16．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数是．
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
8．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ）
A．6B．4πC．6πD．12π
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20． • ﹣4cos45°+（ ）﹣1．
21．某中学九（2）班同学为了了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x（吨）
频数
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
【考点】平行线的性质．
【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选：D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
2．全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为（ ）
9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解答】解：解不等式组 ，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
故选：C．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）