厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数.doc
厦门大学线性代数2014.4.13线代期中(A类)试卷
一．计算题（共50分）1．（6分）设521320,341201A B--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦,计算（1）TAB，（2）T B A.2.（6分）计算四阶行列式0102312713134151A--=----.3.（6分）当参数,a b满足什么条件时，线性方程组1234123412341, 4351,33x x x xx x x xax x x bx+++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩无解.厦门大学《线性代数A》课程期中考试卷学院＿＿＿年级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿主考教师：试卷类型：（A卷） 2014.4.134. （6分）设A 为三阶矩阵，1A =-，求()1*22A A -+.5. （6分）设11221511061A λλ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，已知()2R A =，求λ的值.6. （6分）设A 为三阶矩阵，2A =-，把矩阵A 按列分块为[]123=,,A A A A ，其中()1,2,3j A j =是A 的第j 列，求31214,4,3A A A A --.7. （6分）设矩阵21234131A t -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，若存在三阶矩阵0B ≠满足0AB =，求参数t 和B .8.（8分）已知A 和B 均为三阶矩阵，将A 的第三行的-2倍加至第2行得到矩阵1A ，将B中第2列加至第1列得到矩阵1B ，又知11111022003A B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求AB .二. （10分）计算121111100100(0,1,2,,)100i n a A a a i n a =≠=.三.（20分） 设n 阶矩阵A 和B 满足条件124B A A E -=-，其中E 为n 阶单位矩阵.（1）证明2B E -为可逆矩阵，并求()12B E --； （2）已知120120002A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求B .四．（15分）令111111k A k k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ,121k β-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 问k 为何值时 （1） 线性方程组Ax β=无解；（2）线性方程组Ax β=有唯一解；（3）线性方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.五. （5分）设33ij A a ⨯⎡⎤=⎣⎦ 为实矩阵，满足条件：（1）(),1,2,3ij ij a A i j ==，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式；（2）331a =-.求线性方程组123001x A x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的解.。
厦门大学网络教育2019《经济数学基础 上)》课程复习题单项选择题
厦门大学网络教育2019-2020学年第一学期单选题1.设xxeexf11321)(++=，则0x=是()f x的(B).B. 第一类间断点(跳跃间断点)2.设数列nx与ny满足lim0n nnx y→∞=，则下列断言正确的是(D).D. 若1nx为无穷小，则ny必为无穷小3.设321,0()00xexf x xx⎧-⎪≠=⎨⎪=⎩，则在0x=处，()f x的导数( C ).C.-14.函数32()f x x ax bx=++在1x=处取极小值-2，则( B. 0,3a b==- ).5.曲线2y x=在其上横坐标为1x=的点处切线的斜率是( A． 2 ).6."()xf x dx=⎰( C'()()xf x f x C-+7.设1211,1,()101,xxe xf x xx-⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩则1x=是()f x的( D. 第二类间断点8.已知2lim()01xxax bx→∞--=+，其中a，b是常数，则(C. 1a=，1b=-9.设,0(),0xe xf xa x x⎧<=⎨+≥⎩在0x=处连续，则a= ( B. 1 ).10.函数2()21f x x x=-+在区间[]1,3-上满足拉格朗日中值定理，定理中的ξ=( D. 11.3211()6132f x x x x=+++的图形在点(0,1)处切线与x轴交点坐标是( A.1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭2.设函数()f x连续，ln1()()xxF x f t dt=⎰，则'()F x=( A.2111(ln)()f x fx x x+3.函数cos()sin xy f x x x e==（x R∈）是( D. 偶函数4. 下列极限存在的是( A.2(1)limxx xx→∞+5.设2221121txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，则dydx=（A212tt-6.曲线21xy e-=与直线1x=-在交点p处的切线方程为( A .230x y-+=7.点(1,2)是曲线3()y x a b=-+的拐点，则( C) 1,2a b==8.函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=,0,1,0,0,0,1)(xxxxf在[－1，1]上( D不存在原函数1．函数)(xf xx cossin+=是( )函数)(xf=sin x+cos x 是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2．下列各对函数中，为同一函数的是（）A．;ln2)ln(2xyxy==与B．xyxy tan2)2tan(==与；C．2)(xyxy==与；D．1112+-=-=xxyxy与。
(word版)厦门大学参考答案0809学年第一学期《高等代数》期末考试卷
08-09学年第一学期厦门大学?高等代数?期末试卷 厦门大学?高等代数?课程试卷数学科学学院各系2021年级各专业信息科学与技术学院 计算机科学 系2021年级CST 专业特别说明：答案写在答题纸上一、单项选择题〔32分.共8题,每题4分〕以下说法错误的选项是___B____.假设向量组1,2,3线性无关，那么其中任意两个向量线性无关；B ) 假设向量组1, 2,3 中任意两个向量线性无关，那么1,2,3线性无关；C) 向量组 1 2,2 3,3 1线性相关；D) 假设向量组1,2,3 线性无关，那么1, 1 2, 123线性无关.2. 设n 维列向量1,2,...,m (m n)线性无关,那么n 维列向量1,2,...,m线性无关的充要条件是___D____.A) 向量组 1,2,..., m 可由向量组1, 2,..., m 线性表示；B) 向量组 1, 2,..., m 可由向量组 1,2,..., m 线性表示；C) 向量组 1,2,..., m 与向量组 1, 2,...,m 等价；D)矩阵A (1, 2,..., m )与矩阵B (1, 2,..., m )相抵. 3.设线性方程组 Ax 0的解都是线性方程组 Bx 0的解，那么__C__.A)r(A) r(B)；B)r(A) r(B)；C)r(A) r(B)；D)r(A) r(B).4. 设n 阶方阵A 的伴随矩阵 A * 0，非齐次线性方程组 Ax b 有无穷多组解，那么对应的齐次线性方程组Ax 0的根底解系__B__.A)不存在； B)仅含一个非零解向量；C)含有两个线性无关的解向量； D)含有三个线性无关的解向量 .以下子集能构成R 22的子空间的是___B____.A)122 } ；B)V2{A|tr(A)0,AR 22}；V{A||A|0,AR108-09学年第一学期厦门大学?高等代数?期末试卷C)V 3 {A|A 2A,A R 22}；D)V 4 {A|A A 或 A,A R 22}.6.设V 是数域K 上的线性空间,V 上的线性变换在基 1,2,...,n 下的矩阵为A 且|A|2，假设在基 n ,n1,...,1下的矩阵为B,那么|B|___B___.A)2n；B)2； C)1； D)不能确定.27.设V 是n 维向量空间， 和 是V 上的线性变换，那么 dimImdimIm的充分必要条件是_____D ___.A) 和都是可逆变换； B)Ker=Ker ；C)Im Im ；D) 和 在任一组基下的表示矩阵的秩相同.8. 设 是线性空间 V 到U 的同构映射,那么以下命题中正确的有 ___D___个.(Ⅰ) 为可逆线性映射；(Ⅱ)假设W 是V 的s 维子空间,那么(W )是U 的s 维子空间；(Ⅲ) 在给定基下的表示矩阵为可逆阵；(Ⅳ)假设V=V 1 V 2,那么(V 1V 2)(V 1)(V 2).A)1B)2C)3D)4二、填空题〔32分.共8题,每题4分〕1 0 0 3假设矩阵A( 1,2,3,0 0 2 4 1,2,3,4的1. 4)经过行初等变换化为1 0 ,那么向量组0 50 0一个极大无关组是1,2,3,其余向量由此极大无关组线性表示的表示式为4315223.2. 设3 维向量空间的一组基为1(1,1,0),2(1,0,1),3(0,1,1)，那么向量 (2,0,0) 在这组基1下的坐标为1.13. 设V 1，V 2均为线性空间 V 的子空间，那么 L(V 1 V 2)V 1 V 2.208-09学年第一学期厦门大学?高等代数?期末试卷4. 数域K 上所有三阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是 _3_.而E 12E 21,E13E 31,E 23E 32是它的一组基.5. K 12上的线性变换定义如下：((a,b))(0,a)，那么Ker={(0,a)|aK}.Im={(0,a)|aK}.6. 设是数域K 上n 维线性空间 V 到m 维线性空间U 的线性映射, 那么为满射的充分必要条件是对任意 U,存在V,使得();Im U;dimImm;.〔请写出两个〕dimKer nm;在任意基下的矩阵都是行满秩的 ; 在某个基下的矩阵是行满秩的 〔.其中任两个均可〕7. 设1,2,...,n 和1, 2,..., n 是线性空间 V 的两组基，从 1,2,..., n到1,2,...,n 的过渡矩阵为P .假设 是V 上的线性变换且 (i ) i, i1,2,...,n ，那么 在基1, 2,..., n 下的表示矩阵是_P_.8. 设是线性空间V 上的线性变换，在基1, 2,...,n 下的表示矩阵为 A B ，其中A 为rr 矩C阵，那么存在V 的一个非平凡-不变子空间L(1,,r ).三、(8 分)设线性空间V 的向量组1,2,..., m 线性无关，V ，考虑向量组,1,2,...,m .求证：或者该向量组线性无关，或者 可由 1,2,...,m 线性表示.证明：假设,1,,m 线性相关，那么存在不全为0的数k 0,k 1,,k m 使得k 0+k 11+k mm0．我们断言，k 0 0．事实上，假设k 0=0，那么k 11+k mm 0．由1, 2,...,m 线性无关知k 1==k m =0．于是，k 0=k 1==k m =0．这与k 0,k 1, ,k m 不全为０相矛盾．因此，k 00．此时，k 1 k m m ．1k 0k 0从而，或者该向量组线性无关，或者可由1, 2,..., m 线性表示．四、(10分)设V 1,V 2分别是数域K 上的齐次线性方程组x 1x 2x n 与x 1x 2x n 0的解空间.证明K n1V 1V 2.3a1证明：法一：一方面，a2V1V2，有a1a2a n，那么a1a2a n0．故a1a2a n0a nV1V20．n n n na1a i a ia1a i a i i1a i1i1a i1n1n n1na2K n1，存在a2另一方面，V1,V2，使得＝＋n n n na a i a i a n a i a ini1i1i1i1a n a nn n n n 即K n1V1V2．因此，K n1V1V2．a1法二：一方面，a2a1a2a n，那么a1a2a n0．故V1V20．V1V2，有a2a1a n0a n11000另一方面，由于V1为方程组Ax0的解空间，其中A 01100，V2为方程组00011(n1)nBx0的解空间，其中B(1,1,,1)1n，所以dimV11,dimV2n1．故dimV1dimV2dimK n1．从而，K n1V1V2．11000法三：一方面，由于V1为方程组Ax0的解空间，其中A 01100，V2为方00011(n1)n程组Bx0的解空间，其中B(1,1,,1)1n，所以dimV11,dimV2n1．故dimV1dimV2dimK n1．4nnnna 1a ia ia 1a ia ii1i1i 1i1na 1na 1a 2Kn1，存在na 2n另一方面，V 1,V 2，使得＝＋nnnna na ia ia na ia ii1i1i 1i1n a nna nnn即K n1V 1 V 2．因此，K n1V 1V 2．五、(10分)设AK mn .证明：r(A)r 的充分必要条件是存在BK mr，CK rn ，使得r(B)r(C)r 且ABC .证明： 充分性： 由于BK mr ，C K rn 满足r(B)r(C)r 且ABC ，所以rr(B)r(C)rr(A)r(BC)r(B)r故r(A)r ．必要性： 由于r(A)r，所以存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q 使得AI r 0PQ ．令BPI r ,C(I r ,0)Q，那么BK mr ，CKrn满足r(B)r(C)r 且ABC ．六、(8分)设V,U,W 是有限维线性空间，:V U ，:WU 是线性映射.求证：存在线性映射:VW 使得的充分必要条件是 Im Im .证明： 充分性： 法一：取V 的一组基 1,2,, n ，由于ImIm，所以(i ) Im，1 in ，即存在iW 使得(i )(i )．定义线性映射:V W 满足(i )i,1in ，那么(i ) (i )( i ), 1 in ．因此，．法二：取V 的一组基1,2,,n ，U 的一组基1,2,,m ，W 的一组基1,2,,s ．设(1,2, ,n ) (1,2, ,m )A mn(1,2,,s )(1,2,,m )B ms5其中A(1,2,,n ),B(1,2, ,s )．由于ImIm ，所以L(1,2,s,n)L1(,2 ,s ，, 即)1 jn, jciji ．取i1C(c ij )s n ，那么A BC ．定义线性映射:V W 满足 (1, 2,, n )(1,2,, s )C ，那么.必要性： 对任意 Im，存在V 使得( )．由于，所以( )(())Im从而，ImIm．附加题:(本局部不计入总分)设V,U,W是有限维线性空间且dimVdimW ，:V U ， :W U 是线性映射.证明：存在可逆线性映射:V W 使得的充分必要条件是 ImIm.证明：充分性：法一：由于dimVdWim 且Im Im ，所以由维数公式知：dimKerdimKe ．r 取Ker的一组基1,2,,r ；Ker 的一组基1,2,, r ，将其扩充为V的一组基1,2,,r ,r1, n ，那么(r1),(n )是Im的一组基．由于Im Im ，所以(r 1),( n )是Im的一组基．设(i )( i ), r 1 i n ，由于 (r1), , (n )线性无关，所以r1,,n 线性无关．我们断言， 1, 2, ,r ,r1,,n 线性无关．事实上，假设k 11k 22krrk r1r 1knn0，那么将作用于上式得k r1(r1) k n (n )0．由于(r1), ,(n )线性无关，所以k r1k n 0．于是k 11 k 22k r r ＝０．又1, 2, , r 是Ker的一组基，故k 1k r从而，1, 2,,r ,r1,,n 线性无关．注意到dimW n ，故1,2,,r ,r1,,n 是W 的一组基．定义线性映射 :V W 满足(i )i ,1 i n ．由于1,2,,n 是V 的一组基，1,2,,n 是W的一组基，故 可逆．又(i )( i)( i ), 1i n ，从而．法二：取V 的一组基1,2,, n ，U 的一组基1,2,,s ，W 的一组基1, 2,, n ．设(1,2, ,n )(1,2,,s )A sn6(1,2,,n)(1,2,,s)B sn且dimIm dimIm r，那么r(A)r(B)r．于是，存在n阶可逆矩阵P,Q使得AP(A1,0), BQ(B1,0)，其中A1,B1K sr列满秩．由于Im Im，所以同上题证明可知存在n阶矩阵C使得A BC，那么(A1,0)AP BQ(Q1CP)．设Q1CP X11X12，其中X11是r阶方阵，那么X21X22(A1,0)(B1,0)X11X12．从而，A1B1X11．又A1列满秩，所以存在A2K rs使得A2A1I r．于X21X22是，I r A2A1(A2B1)X11，即X11是可逆矩阵．因此，存在可逆矩阵X Q X110P1使得0I n rBX BQ X110P1(B1,0)X110P1B1X11,0P1(A1,0)P1A0I nr0I nr定义线性映射:V W满足(1,2,,n)(1,2,,n)X由于X可逆且ABX，故可逆且．必要性：由于，所以同上题证明可知Im Im．又由:V W可逆可知1，所以Im Im．从而，Im Im．7。
厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数
1.下列排列中，（）是四级奇排列。
A 43212.若（-1）。
是五阶行列式【。
】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负3.行列式【k-1 2。
】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11 a12 a13。
】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。
】=（）C 8M5.行列式【0111】101111011110 =（）D -36.当a=（）时，行列式【-1 a 2…】=0B 17.如果行列式【a11 a12 a13 …】=d 则【3a31 3a32 3a33 …】=()B 6d8.当a=()时，行列式【a 1 1 …】=0A 19.行列式【125 64 27 8 。
】的值为（）A 1210.行列式【a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf11.设f(x)= 【1 1 2 。
】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-212.行列式【0 a1 0…0。
】=()D (-1)n+1 a1 a2…an-1 an113.行列式【a 0 b 0…】=()D (ad-bc)(xv-yu)14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解B 215.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 816.设行列式【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=()D -81.线性方程组x1+x2=1…解的情况是（）A 无解2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A- 【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解B 0，13.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A ，当（）时，线性方程组有解。
C r(A)=r(A)4.设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）A A的列向量线性无关5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）B 方程组有无穷多组解6.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解7.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解8.设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a39.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关10.下列向量组线性相关的是（）C （7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）11.向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系为（）D s≥t13.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关14.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关15.矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（）A 516.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。
2020-2021(1)《线性代数A》A卷参考答案
3 ,1)T . 2
(3) 当 k 1时 R( A) 1; 当 k 2 时 R( A) 2; 当 k 1且 k 2 时 R( A) 3.
(12 分) (15 分)
P5
x1 3x2 2x3 x4 3
得 分
六、（12
分）求非齐次线性方程组
x1 x1
x2 x2
x4 x3
1 2
五
六
七
八
得分
阅卷人
得
一、 填空题（共 24 分，每小题 3 分）
分
1． n 阶行列式
1
2
n ( n 1)
(1) 2 1n .
n
3 5 2 1
2. 已 知 4 阶 行 列 式 D 1 1 1 3
0 5 1 3 ,D 的 (i, j) 元 的 代 数 余 子 式 记 作 Aij ， 则
2 4 1 3
学院
考 专业 装
生
信
息 姓名
班级
栏 学号 线
订
集 美 大 学 试 卷 纸参考答案与评分标准
2020 — 2021 学年 第 一 学期
课程名称
适用 学院、专业、
年级
线性代数 A
试卷 卷别
考试 方式
A
闭卷 □√ 开卷 □
备注
1.本试卷共 8 页，答题前请检查；2.考试时间 120 分钟。
总分
题号
一
二
三
四
生
信
息 姓名
班级
栏 学号 线
订
1 2 3k
得
五、（15
分）设矩阵
A
1 k
2k 2
3 3
，
分
（1）求行列式 A ；
厦门大学高等代数课程试卷
必要性。对矩阵
A，存在可逆矩阵
P，Q
使得 A =
P
æ ç
I
r
è
ö
0
÷ ø
Q
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ø
(Ir
, 0)Q
。令
S
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ø
，
T = (Ir , 0)Q ，可证 P，Q 即为所求。显然， S 和T 分别是 n ´ r 矩阵和 r ´ n 矩阵，且因 P，Q 可逆，所以
P，使得
P-1 AP
=
æ ç
Ir
è
ö
0
÷ ø
。令 S
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ,T ø
=
(Ir , 0)P-1 ，则
A
=
ST
， TS
=
Ir
，
r(S ) = r(T ) = r 。
由j(x1),...,j(xr ) 的线性无关性，得 k1 = ... = kr = 0 ，进而 kr+1 = ... = kn = 0 。因此
j
(j
(x1
),
...,
j
(xr
),
xr
+1
,
...,
xn
)
=
(j
(x1
),
...,
j
(x
r
),
x
r
+1
,
...,
xn
)
æ ç
I
r
è
0
ö ÷ ø
。
这说明存在可逆矩阵
(Ir
厦门大学网络教育线性代数在线试题、解答
线性代数总分: 100 得分: 0单选题(共100题)(1).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(2).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(3).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(5).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(6).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(7).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(9).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(10).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(12).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(13).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(15).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(16).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(18).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(19).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(21).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(22).(1分) 回答:正确答案: C.C得分: 0(23).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(25).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(26).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(27).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(29).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(30).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(31).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(33).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(34).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分) 回答:正确答案: C.C得分: 0(36).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(37).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(39).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(40).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (41).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(43).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(44).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(45).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(46).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(47).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(48).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(49).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0.(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(51).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(52).(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(53).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (55).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(56).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (57).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0.(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(59).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(60).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(61).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(62).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(63).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(64).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(65).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(66).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(67).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(68).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(69).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(70).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(71).(1分) 回答:正确答案: B.B得分: 0(72).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0 (73).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0 (74).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(76).(1分)回答:正确答案: D.D得分: 0(77).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(78).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0.(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(80).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(81).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(82).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(83).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(84).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(85).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(86).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(87).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(88).(1分) 回答:正确答案: D.D得分: 0(89).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(90).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(91).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(92).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0(93).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(94).(1分) 回答:正确答案: A.A得分: 0(95).(1分)正确答案: D.D得分: 0(96).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(97).(1分)回答:正确答案: A.A得分: 0(98).(1分)回答:正确答案: B.B得分: 0(99).(1分)正确答案: B.B得分: 0 (100).(1分)回答:正确答案: C.C得分: 0。
厦门大学继续教育学院土木工程2016春专升本第一学期线性代数离线作业（仅做参考,不保证全对）
：年：专业姓：成3A ．充分必要条件；．充分必要条件；B ．充分而非必要条件；．充分而非必要条件；C ． 必要而非充分条件；必要而非充分条件；D ．既不充分也不必要条件。
．既不充分也不必要条件。
6．设A 为四阶方阵，且满足A 2=A ，则秩r(A )+ 秩r(A-E )=( A ); A ． 4； B. 3； C. 2； D. 1 7．设s r t aa a a a 15241233)1(-是五阶行列式D 中的一项，则下述说法正确的是( A )。
A ．t s r ,5,4==为奇数；为奇数；B ．t s r ,5,4==为偶数；为偶数；B ． t s r ,4,5==为奇数；为奇数； D ．以上均不正确．以上均不正确二、 填空题（共7小题，每题3分）1. 已知a 是3维列量，a T 是a 的转置，若矩阵aa T相似于úúúûùêêêëé222222222，则a T a = 6 。
2.2. 已知矩阵÷÷øöççèæ=2174A ，则A 的逆为_____÷÷øöççèæ--4172 ____。
3.3. 若矩阵÷÷÷øöçççèæ=50413102l A 可相似对角化, 则l x = 3 = 3 。
4. 设3阶矩阵h 的特征值为1,2,3，那么=+A 7A 5-A 23 18 。
5. 四元齐次线性方程组îíì=-=+03024341x x x x 的基础解系是的基础解系是 (0,1,0,0)T , (-2,0,3,1)T 。
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1.下列排列中，（）是四级奇排列。
A 43212.若（ -1）。
是五阶行列式【。
】的一项，则k,l 之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负3.行列式【 k-1 2。
】的充分必要条件是（）C k 不等于 -1 且 k 不等于 34.若行列式D=【 a11 a12 a13。
】 =M 不等于 0，则 D1=【 2a11 2a12 2a13。
】 =（）C 8M5.行列式【 0111】101111011110 =（）D -36.当 a=（）时，行列式【 -1 a 2】 =0B 17.如果行列式【 a11 a12 a13 】 =d 则【 3a31 3a323a33 】 =()B 6d8.当 a=()时，行列式【 a 1 1 】 =0A 19.行列式【 125 64 27 8 。
】的值为（）A 1210.行列式【 a 0 0 b 】中 g 元素的代数余子式为（）B bde-bcf11.设 f(x)= 【1 1 2 。
】则 f(x)=0 的根为（）C 1， -1， 2， -212.行列式【 0 a1 0 0 。
】 =()D (-1)n+1 a1 a2an-1 an113.行列式【a 0 b 0】=()D (ad-bc)(xv-yu)14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0只有 0 解B 215. 若三阶行列式 D 的第三行的元素依次为1， 2， 3 它们的余子式分别为2， 3， 4，则 D=()B 816. 设行列式【 a11 a12 a13】 =1,则【 2a11 3a11-4a12 a13 】 =()D -81.线性方程组 x1+x2=1解的情况是（）A无解2.若线性方程组 AX=B 的增广矩阵 A 经初等行变换化为 A- 【1234 】 ,当 ~不等于（）时，此线性方程组有唯一解B 0，13. 已知 n 元线性方程组AX=B,其增广矩阵为 A ，当（）时，线性方程组有解。
C r(A)=r(A)4. 设 A 为 m*n 矩阵，则齐次线性方程组AX=0 仅有零解的充分条件是（）A A 的列向量线性无关5.非齐次线性方程组AX=B中， A 和增广矩阵 A 的秩都是4，A 是4*6 矩阵，则下列叙述正确的是（）B方程组有无穷多组解6.设线性方程组 AX=B 有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C只有零解7. 线性方程组AX=0 只有零解，则AX=B(B不等于 0)B可能无解8.设有向量组 a1,a2,a3 和向量 BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0)B=(0,3,1)则向量 B 由向量 a1,a2,a3 的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a39.向量组 a1=（）（）（）是（）A线性相关10.下列向量组线性相关的是（）C（），（），（）11.向量组 ar 线性无关的充要条件是（）B向量线的秩等于它所含向量的个数12.向量组 Bt 可由 as 线性表示出，且 Bt 线性无关，则 s 与 t 的关系为（）D s≥ t13. n 个向量an 线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1 个向量（）B线性无关14.设向量组 as(s≥ 2)线性无关，且可由向量组 Bs 线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C存在一个 aj，向量组 aj， b2 bs 线性无关15.矩阵【 1 0 1 0 0】的秩为（）A 516.向量组 as（ s≥ 2）线性无关的充分必要条件是（）C as 每一个向量均不可由其余向量线性表示17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则 ~=（）时，线性方程组有无穷多解。
D 1/218.是四元非齐次线性方程组 AX=B 的三个解向量，且 r(A)=3,a1=表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解 X=()19. C设是齐次线性方程组AX=0 的基础解系，下列向量组不能构成AX=0 基础解系的是（）C a1-a2,a2-a3,a3-a120.AX=0 是 n 元线性方程组，已知 A 的秩 r ＜ n，则下列为正确的结论是（）D该方程组有 n-r 个线性无关的解21.方程组 { x1-3x2+2x3=0的一组基础解系是由（）几个向量组成B 222.设 m*n 矩阵 A 的秩等于 n，则必有（）D m≥ n23. C 一组秩为nn 的n 元向量组，再加入一个n 元向量后向量组的秩为（）24. 设线性方程组AX=B 中，若 r(A,b)=4,r(A)=3, 则该线性方程组（）B无解25.齐次线性方程组 {X1+X3=0的基础解系含（）个线性无关的解向量。
B 226.向量组 as(s≥ 2)线性相关的充要条件是（）C as 中至少有一个向量可由其余向量线性表示27. 设是非齐次线性方程组AX=B 的解， B 是对应的齐次方程组AX=0 的解，则 AX=B 必有一个解是（）D B+1/2A1+1/2A228.齐次线性方程组 {X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B 21.设 A 为 3*2 矩阵， B 为 2*3 矩阵，则下列运算中（）可以进行A AB2.已知 B1 B2 A1A2A3 为四维列向量组，且行列式【 A】=【 a1,a2,a3,b1 】=-4,【 B】=【 a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【 A+B】 =（）D -403.设 A 为 n 阶非奇异矩阵（ n＞ 2）， A 为 A 的伴随矩阵，则（）A （ A-1） +=【 A】 -1A4.设 A,B 都是 n 阶矩阵，且 AB=0，则下列一定成立的是（）A 【A】=0 或【 B】=05.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B (A+B)-1=A-1+B-16.设 n 阶矩阵 A,B,C 满足关系式 ABC=E,其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有（）D BCA=E7. 设 A 是 n 阶方阵（ n≥ 3），A 是 A 的伴随矩阵，又k 为常数，且k≠ 0，+-1，则必有（ Ka）+=()B kn-1A+8.设 A 是 n 阶可逆矩阵， A 是 A 的伴随矩阵，则有（）A 【 A+】=【 A】 n-19.设 A=【 a11 a12 a13】 ,B=【 a21 a22 a23】 p1=【 0 1 0】 p2=【 1 0 0】则必有（）C P1P2A=B10.设 A1B 均为 n 阶方阵，则必有（）D 【AB】 =【BA】11. 设 n 维向量 a=(1/2,0 2)，矩阵 A=E-ATA,B=E+2ATA,其中 E 为 n 阶单位矩阵，则 AB=（） CE12. 设 A 是 n 阶可逆矩阵（ n≥ 2）， A* 是 A 的伴随矩阵，则（）C （ A+） +=【 A】 n-2A13. 设 A,B,A+B,A-1,+B-1均为 n 阶可逆矩阵，则（A-1+B-1） -1 等于（）C A(A+B)-1B14.设 A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B (ABT)-1=(BT)-1A-115.设 A 为 4 阶矩阵且【 A】 =-2，则【【 A】=（）C -2 516. 设 A=（ 1， 2），B=（ -1， 3）， E 是单位矩阵，则ATB-E=()D【-2 3】17.下列命题正确的是（）D可逆阵的伴随阵仍可逆18.设 A 和 B 都是 n 阶可逆阵，若 C=（ 0 B），则 C-1=（）C (0A-1)19.设矩阵 A=【2 1 0】，矩阵 B 满足 ABA+=2BA+E,其中 E 为三阶单位矩阵， A 为 A 的伴随矩阵，则【 B】 =（）B 1/91. 当 k=（）时，向量（）与（）的内积为 2C1/32.下列矩阵中，（）是正交矩阵C【3/5-4/5 】3.设 a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交，即单位正交，则（）B X≠+-1 Y=+-1/24.若 A 是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的C【A】=15.下列向量中，（）不是单位向量C 2)T6.R3 中的向量 a= 在基！ 1=（） t,!2= !3= 下的坐标为7. B 假设 A,B 都是 n 阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。
D A+B8. 设 a1=【 2 0 0】， a2=【 0 0 1】 a3=【0 1 1 】与！【1 0 0】！2【0 1 0】！3【0 0 1】是R3 的两组基，则（）B 由基！ 1！ 2！3 到基 a1a2a3 的过渡矩阵为【200 】1.若（），则 A 相似于 BD n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同2.n 阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量3. A 与 B 是两个相似的 n 阶矩阵，则（）A存在非奇异矩阵 P，使 P-1AP=B4.设 A=【 1 2 4。
】且 A 的特征值为 1， 2， 3，则 X=（）B 45.矩阵 A 的不同特征值对应的特征向量必（）B线性无关6.已知 A=【 3 1】下列向量是 A 的特征向量的是（）B 【-1 1】7.三阶矩阵 A 的特征值 1，0， -1，则 f(A)=A2-2A-E 的特征值为（）8. A 设 A 和 B 都是 n 阶矩阵且相似，则（）C AB 有相同的特征值9.当 n 阶矩阵 A 满足（）时，它必相似于对矩阵C A 有 n 个不同的特征值10.设 A 是 n 阶实对称矩阵，则（）D存在正交矩阵 P，使得 PTAP为对角阵11. 设矩阵 B=P-1AP,A 的特征值 ~0 的特征向量是 a,则矩阵 B 的关于特征值 ~0 的特征向量是（） C P-1A12.设 A 是 n 阶矩阵，适合 A2=A,则 A 的特征值为（）A 0 或 113.与矩阵 A=【1 3.。
】相似的矩阵是（）B【1 0.。
】14. A 是 n 阶矩阵， C 是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）D A 和 B 有相同的特征向量15. n 阶级方阵 A 与对角矩阵相似的充要条件是（）C矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量16.已知 A2=E，则 A 的特征值是（）C~=-1 或 ~=117.设实对称矩阵 A=【 3 1。
】的特征值是（）A【 400】18.矩阵 A=【 3 1 】的特征值是（）C ~1=-2 ~2=419. 设~=2 是非奇矩阵 A 的一个特征值，则矩阵（ 1/3A2） -1 有一个特征值等于（）B 3/420. n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的（）C充分而非必要条件21.矩阵 A=【 1 0 0】与矩阵（）相似C A=【1 0 0】22.设 A 是 n 阶对称矩阵， B 是 n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）D ABA1.二次型 f（） =X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A 【 10-3】2.设矩阵 A=（ au） 3*3, 则二次型 f 的矩阵为（）C ATA3. 二次型 XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为YN 的二次型YTAX,则矩阵 A 和 B（）A一定合同4.n 阶实对称矩阵 A 合同于矩阵 B 的充分必要条件是（）D r(a)=r(b) 且 A 与 B 的正惯性指数相等5.设 A 为 n 阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵C ATA6.矩阵 A=【 0 2/2 1】对应的实二次型为（）C 2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X37.二次型 f=x12+6x1x2+3x22 的矩阵表示为（）B (X1X2)【 1 3】【 x1 x2】。