2020年苏州市中考数学模拟试卷(一)
江苏省苏州市吴中区2020年中考第一次模拟数学测试卷(含答案)
初三年级教学质量调研测试（一） 数 学 .04本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 122.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a +=3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A. 43B. 34C. 45D. 35 5.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.47.如果x a y b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是 A. 8 B.5 C.2 D.08.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是A. k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C. k ≠0D. k ≥-19.如图，已知Y ABCD 的对角线BD=4cm ，将Y ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm10.给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x =的图像①如果21a a a>>时，那么01a <<; ②如果21a a a >>时，那么1a >;③如果21a a a>>时，那么10a -<<; ④如果21a a a >>时，那么 1a <-.A.正确的命题是①②B.错误．．的命题是②③④ C.正确的命题是①④D.错误．．的命题只有③二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：1(3)3-⨯=_________________________.12.有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________.13.如图，AB是e O上，若∠A=40°，则∠B的度数为___________.14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,-2),则点A关于原点O的对称点的坐标是__________.15.抛物线223y x x=++的顶点左边是____________.16.热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼是100米，A处与高楼的水平距离是______________米（结果保留根号）.17.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C, D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两动点，则BM+MN的最小值为________________.三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：8—| —1| + （—π）020.(本题满分5分)解不等式组：312(1)312x xx⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷+--，其中43x =-.22.（本题满分6分）某商场销售A 、B 两种型号的U 盘，两种U 盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A 型号和1只B 型号U 盘，可获利润76元；销售6只A 型号和3只B 型号U 盘，可获利润120.求商场销售A 、B 两种型号的U 盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）23.（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.24. (本题满分8分)已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AD=AE, AE⊥BE，垂足为E ，连接DE.（1）求证：AB 平分∠DAE；（2）若△ABC 是等边三角形，且边长为2cm ，求DE 的长.25.（本题满分8分）（2015泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y= m/x的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．26. (本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin5E∠=，25AK=,求圆O的半径．27.（本题满分10分）如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D （2,3）三点.（1）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；（2）设Q 为x 轴上任意一点，点P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADC 相似？若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，则说明理由．28.(本题满分10分)（2015•衢州）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=9，S△ABC=272，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．江苏省吴中市中考第一次模拟数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D.12考点：有理数混合运算分析：有理数四则运算法则解答： D 2.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a += 考点： 幂的运算分析： 幂的的乘除运算解答：B3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯考点： 科学计算法分析： 用科学技术发表示数解答：D4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A. 43B. 34C. 45D. 35 考点： 三角函数与勾股定理分析： 勾股定理求边的长以及特殊三角函数的值解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等考点： 角平分线的性质，平行线的性质分析： 先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解解答：A6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4考点： 统计分析： 条形统计图解答：A7.如果x a y b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是A. 8B.5C.2D.0考点： 代数式求值分析： 方程的解含义以及真题思想，代入求值。
精品模拟2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一解析版
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．下列各式中正确的是（）A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜03．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生4．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．29．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．近似数 3.60×105精确到位．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．16．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．17．若不等式组有解，则m的取值范围是．18．抛物线y＝2x 2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|20．（6分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．23．（7分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有多少人？24．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．26．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA＝QB，求点Q的坐标．28．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：A、|5|＝5，所以A选项的计算正确；B、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，所以B选项的计算错误；C、|﹣5|＝5，所以C选项的计算错误；D、|﹣1.3|＝1.3＞0，所以D选项的判断错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．3．【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．7．【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9．【分析】根据图象得出函数解析式为y＝a（x﹣2）2+4，再把c＝0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以 3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，∴3出现的次数是2次，∴x＝3，数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）÷2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．【分析】由于△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C （，2）代入直线y ＝kx ﹣6求得k 值．【解答】解：由题意得：△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A （0，﹣6），则C （，2），代入直线y ＝kx ﹣6，可得：k ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．17．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x ≤2，要使x ＞m 与1＜x ≤2有解，如下图只有m ＜2时，1＜x ≤2与x ＞m 有公共部分，∴m ＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．18．【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：∵抛物线y ＝2x 2+8x+m 与x 轴只有一个交点，∴△＝82﹣4×2×m ＝0，∴m ＝8．故答案为8．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△＝b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数（△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点）．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+1﹣2+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）？＝?＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m 与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）1800×＝144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有144人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．25．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y＝﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．26．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．27．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y＝2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y＝2x+14，代入Q（a，b）即可得到b＝2a+14；②由QA＝QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y＝2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y＝2x+4，∴设点Q所在的直线为y＝2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6＝2×（﹣4）+n，解得n＝14，∴点Q所在的直线为y＝2x+14，∵点Q（a，b），∴b＝2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA＝QB，∴（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，∵b＝2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a＝﹣50，解得a＝﹣5，b＝4，∴Q的坐标（﹣5，4）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等．28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(1)
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．252．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（2分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5．（2分）若设函数y＝|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（）A．3B．2C．1D．﹣16．（2分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°7．（2分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x﹣3B．y＝﹣5x2C．y=43x D．y=−3x8．（2分）已知A（a，b），B（c，d）是一次函数y＝kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m＝（a﹣c）（b﹣d），则当m＜0时，k的取值范围是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞29．（2分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52SB ．2SC ．74SD ．94S二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）64的平方根是 ． 12．（3分）若分式x 3−x的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ．14．（3分）已知方程x 2﹣x ﹣7＝0的两个实数根分别为m ，n ，则m 2+n 的值为 ． 15．（3分）当m ＝ 时，一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0（m 为常数）有两个相等的实数根．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 为∠CAB 的角平分线，若CD ＝3，则DB ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx （x ＞0）的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为（6，4），则△BOC 的面积为 ．18．（3分）如图，过等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且P A ＝CQ ，连PQ 交AC 边于D ．若△ABC 的边长为m ，则DE 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分） 19．（8分）计算：（1）|−2|−(1+√2)0+√4； （2）（1x−1−1x+1）（x 2﹣1）．20．（5分）已知|a ﹣1|+√b +2=0，求方裎a x+bx ＝1的解．21．（5分）如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F ；…… 设游戏者从圈A 起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？22．（8分）某数学学习小组在研究函数y=2x−2+1时，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下：（1）x与y的几组对应值如表：x…﹣2﹣10132523456…y (1)2m0﹣1n5325332…期中m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①②（4）我们知道，函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h＞0，k＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的．类似地，我们可以认为函数y=2+1的图象可由函数y=2x的图象向右平移个单位，再向上平移个单位x−2得到；（5）根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为．23．（10分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．25【解答】解：−25的倒数是−52，故选：A．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．（2分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，∴m＝11，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，故选：B．5．（2分）若设函数y＝|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵函数y ＝|x +1|+|x ﹣a |的图象关于直线x ＝1对称， ∴a+(−1)2=1，∴a ＝3， 故选：A ．6．（2分）如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【解答】解：过C 作CF ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β， ∵∠BCD ＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°， ∴∠β﹣∠α＝85°． 故选：D ．7．（2分）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A．y＝x﹣3B．y＝﹣5x2C．y=43x D．y=−3x【解答】解：A、一次函数y＝x﹣3的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；B、二次函数y＝﹣5x2的图象，开口向下，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而减小；故本选项正确；C、正比例函数y=43x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y=−3x中的k＝﹣3＜0，图象在二四象限，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；故本选项错误；故选：B．8．（2分）已知A（a，b），B（c，d）是一次函数y＝kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m＝（a﹣c）（b﹣d），则当m＜0时，k的取值范围是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞2【解答】解：∵A（a，b），B（c，d）是一次函数y＝kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b＝ka﹣3a+2，d＝kc﹣3c+2，且a≠c，∴k﹣3=b−d a−c，∵m＝（a﹣c）（b﹣d）＜0，∴k＜3，故选：A．9．（2分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x ＝﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，即b ＝﹣2a ， ∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a ，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴4ac−b 24a=n ，∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以③符合题意；④∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意． 故选：B ．10．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52SB ．2SC ．74SD ．94S【解答】解：过点E 作EF ∥AD ，设梯形的高为h ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是梯形， ∵E 是AB 的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线， 即EF =12（AD +BC ），∵S △DEC ＝S △DEF +S △EFC =12EF •h ＝S ， ∴S 四边形ABCD =12（AD +BC ）•h ＝EF •h ＝2S ． 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）64的平方根是 ±8 ． 【解答】解：∵（±8）2＝64， ∴64的平方根是±8． 故答案为：±8． 12．（3分）若分式x 3−x的值为0，则x 的值为 0 ． 【解答】解：∵x 3−x=0，∴{x =03−x ≠0， 解得x ＝0． 故答案为：0．13．（3分）因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ab （3a +1）（3a ﹣1） ．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）14．（3分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．15．（3分）当m＝4时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．【解答】解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16﹣4×1m＝0，解得m＝4，故答案是4．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD为∠CAB的角平分线，若CD＝3，则DB＝6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD为∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝3，在△ADB中，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴BD＝AD＝6．故答案为6．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为3．【解答】解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y=kx得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y=6 x，∴△BOC的面积=12|k|=12×|6|＝3．故答案为：3；18．（3分）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D．若△ABC的边长为m，则DE的长为12m．【解答】解：如图，过P作PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF 是等边三角形； ∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ，且∠FPD ＝∠Q ，∠PFD ＝∠QCD ， ∴△PFD ≌△QCD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AF ， ∴AE ＝EF ，∴DE ＝DF +EF =12AC =12m ， 故答案为：12m ．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分） 19．（8分）计算：（1）|−2|−(1+√2)0+√4； （2）（1x−1−1x+1）（x 2﹣1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式=1x−1•（x 2﹣1）−1x+1•（x 2﹣1） ＝（x +1）﹣（x ﹣1） ＝2．20．（5分）已知|a ﹣1|+√b +2=0，求方裎ax +bx ＝1的解．【解答】解：∵|a ﹣1|+√b +2=0， ∴a ﹣1＝0，a ＝1；b +2＝0，b ＝﹣2． ∴1x −2x ＝1，得2x 2+x ﹣1＝0，即（2x ﹣1）（x +1）＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2=12．经检验：x 1＝﹣1，x 2=12是原方程的解． ∴原方程的解为：x 1＝﹣1，x 2=12．21．（5分）如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F；……设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=1 6；（2）列表如下：123 4 56 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈A的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6），∴最后落回到圈A的概率P2=636=16，∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样．22．（8分）某数学学习小组在研究函数y=2x−2+1时，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下：（1）x与y的几组对应值如表：x…﹣2﹣10132523456…y (1)2m0﹣1n5325332…期中m＝13，n＝﹣3；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①x＞2时y随x的增大而减小②函数图象是中心对称图形（4）我们知道，函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h＞0，k＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的．类似地，我们可以认为函数y= 2x−2+1的图象可由函数y=2x的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；（5）根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为x≤0或x＞2．【解答】解：（1）x＝﹣1时，y=2−1−2+1=13，∴m=1 3．x =32时，y =232−2+1＝﹣3， ∴n ＝﹣3．故答案为13，﹣3；（2）函数图象如图所示：（3）观察图象，写出该函数的两条性质： ①x ＞2时y 随x 的增大而减小； ②函数图象是中心对称图形．故答案为x ＞2时y 随x 的增大而减小；函数图象是中心对称图形；（4）由图象可知：函数y =2x−2+1的图象可由函数y =2x 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到； 故答案为2，1；（5）由图象可知：当y ≥0时，自变量x 的取值范围为x ≤0或x ＞2， 故答案为x ≤0或x ＞2．23．（10分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y （m ）与甲跑步的时间x （s ）之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？【解答】解：设y2＝kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得{b=102k+b=22解这个方程组，得{k=6b=10所以y2＝6x+10．当y1＝y2时，8x＝6x+10，解这个方程，得x＝5．答：甲追上乙用了5s．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵A （0，8），B （6，0），C （0，3）， ∴OA ＝8，OB ＝6，OC ＝3， ∴AC ＝5，∵△ACD ∽△AOB ， ∴AC AO =CD OB，∴58=CD 6∴CD 的=154， ∴⊙P 的半径为158；（2）在Rt △AOB 中，OA ＝8，OB ＝6， ∴AB =√OA 2+OB 2=√82+62=10， 如图2，当⊙P 与AB 相切时，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∠CAD ＝∠BAO ， ∴△ACD ∽△ABO ， ∴AC AB =AD AO =CD OB ，即510=AD 8=CD 6，∴AD ＝4，CD ＝3， ∵CD 为⊙P 的直径， ∴CP =12CD =32，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PEC ＝∠ADC ＝90°，∠PCE ＝∠ACD ， ∴△CPE ∽△CAD ， ∴CP AC=CE CD，即325=CE3，∴CE =910，∴OE =CE +OC =910+3=3910， ∴△POB 的面积=12×OB ×OE =12×6×3910=11710； （3）①如图3，若⊙P 与AB 只有一个交点，则⊙P 与AB 相切，由（2）可知PD ⊥AB ，PD =12CD =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PD =12×10×32=152．②如图4，若⊙P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF ，可得∠CFD ＝90°，由（2）可得CF ＝3，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，则DG =12DF ， 则PG 为△DCF 的中位线，PG =12CF =32， ∴△P AB 的面积=12×AB ×PG =12×10×32=152．综上所述，在整个运动过程中，△P AB 的面积是定值，定值为152．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC=√42+42=4√2，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，AH AC =ACAG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH =12•AH •AG =12AC 2=12×（4√2）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴BC AH =BE AE =12， ∴AE =23AB =83．如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH ＝BC ＝4（可以证明△GAH ≌△HDC 得到） ∵BC ∥AH ，∴BE AE =BC AH =1，∴AE ＝BE ＝2．如图3中，当CG ＝CH 时，易证∠ECB ＝∠DCF ＝22.5°．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ， ∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝x ，则CM ＝EM =√2x ， ∴x +√2x ＝4，∴m ＝4（√2−1），∴AE ＝4﹣4（√2−1）＝8﹣4√2，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣4√2．。
2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）.A. 4.5×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 4.5×1063.下列运算结果等于x6的是（）A. x2•x3B. x6÷xC. x2+x4D. （x3）24.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD=58°，则∠BCE的度数为（）A. 20°B. 28°C. 32°D. 88°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A. 54°B. 60°C. 72°D. 108°8.如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A. 120米B.米 C. 60米 D.米 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF =AC ，连接EF ．若EF =4，则AB 的长为（ ）A. 8B.C. 4D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO =AB ，点C 在线段OB 上，且OC =3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD周长的最小值为（ ）A.B. 13C. D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12. 分解因式2x 2﹣4x +2＝____．13. 分式方程的解是______．14. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男______15. 则k 2-b 2的值为______．16. 在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y （元）是所购物品的原价x （元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为______元．17.如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF=6，则GF的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．22.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：CG=FG．23.有三张正面分别写有数字-1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为______．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24.我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC=4．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OD，若AE=AB，求OD的长．26.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC=6，tan P=，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG=FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000=4.5×104，故选B．3.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x=x5，故此选项错误；C、x2与x4=不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．根据根的判别式，可知△＞0，据此即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1＞0，解得m＞-．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵CE∥DF，∴∠AEC=∠AFD=58°，∵∠AEC=∠B+∠BCE，∴∠BCE=∠AEC-∠B=58°-30°=28°；故选：B．由平行线的性质得出∠AEC=∠AFD=58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．直接利用圆内接四边形的性质得出∠A=50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，∴∠A=50°，∵DO=AO，∴∠ADO=∠A=50°，∴∠AOD=80°，∵BC∥OD，∴∠AOD=∠B=80°．故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%=50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×=72°，故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设CE=x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE=x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则AE==x，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，则BE==x，由题意得，x-x=120，解得，x=60，即CE=60，则AC=2CE=120（米）故选：B．9.【答案】A【解析】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC．∵延长AC到F，使得CF=AC，∴DE∥CF且DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD=EF=4．∵∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，∴AB=2CD=8．故选：A．连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD=EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．10.【答案】D【解析】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO=AB，∴OH=BH=10，AH=12，又∵OC=3BC，∴BC=5，CO=15，∴CH=15-10=5，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴BD+CD=AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC===13，∴△BCD周长的最小值=13+5=18，故选：D．过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD=BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5=18．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】x≥-3【解析】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故答案为：x≥-3．根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】2（x-1）2【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．13.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+x-2=-1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9，中位数为：=9，所以二者的和为9+9=18．故答案18．15.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键，属于基础题.将点（1，3）和点（-1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2-b2的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，∴k2-b2=-=-6.故答案为-6.16.【答案】270【解析】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：y=kx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y=0.8x+20，把y=236代入y=0.8x+20，解得：x=270，故答案为：270．根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．17.【答案】π-2【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式，解答时运用轴对称的性质求解是关键．连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP=PC=1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．【解答】解：连接OC交AB于点P，连接CA，CB，由题意知，OC⊥AB，且OP=PC=2=1，在Rt△AOP中，∵OA=2，OP=1，∴∠PAO=30°，∴∠POA=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，AP===，由垂径定理得：AB=2AP=2，由对称性知，S△ACB=S△AOB，S扇形AOB=S扇形ACB，∴阴影部分的面积=S扇形ACB-S△ACB-S△AOB=S扇形AOB-2S△AOB=-2××2 1=π-2，故答案为：π-2．18.【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF （SAS），推出BE=DF=6，易知CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，根据BC2=BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∵∠ECF=90°，∴∠BCD=∠ECF，∴∠BCE=∠DCF，∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF=6，∵CE=CF，∠ECF=90°，CH⊥EF，∴EH=HF，∴CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，∵BC2=BH2+CH2，∴50=（6+a）2+a2，解得a=1或-7（舍弃），∴CH=HE=HF=1，BF=8，∵tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，∴8k=5，∴k=，∴BG==5k=，∴FG=BF-BG=8-=，故答案为．19.【答案】解：原式=1-（2-）+=1-2++=-1+2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式3x-2＜x，得：x＜1，解不等式≤2x+1，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式=【解析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．22.【答案】证明：∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠DFE∴CG=FG【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB=∠DFE，可得结论．23.【答案】（1）；（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果，所以点P在第一象限内的概率为．【解析】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24.【答案】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15-m）≤3040，解得：m≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．【解析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC=4，∴BD⊥AC，AH=2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH=2，AB=，∴BH=，∵OA=4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE=AB=，CE=，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y=的图象上，∴（m+）×2=m，∴m=6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，DF=2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2=OF2+DF2，∴OD=．【解析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．26.【答案】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠CBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠OBD，即BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB=90°，BC=6，tan P=，∴PC=，∴PB=，设⊙O的半径为x，则OA=OB=OD=x，PB=10-x，∵OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴，即，解得，x=，∴PD=，∴CD=PC-PD=8-5=3，∴BD=；②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，则四边形ODCM为矩形，∴CM=OD=，∴BM=BC-CM=，∵OB=OE，∴BE=2BM=，∵OD∥BE，∴△ODF∽△EBF，∴，即，解得BF=．【解析】（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB=OD证明∠OBD=∠ODB，进而得结论；（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．27.【答案】解：（1）①∵四边形AOCD是正方形．∴AO=CO，∠AOD=∠EOC，∴△AOE≌△COE（SAS）；②∴△AOE≌△COE，∴∠OAB=∠ECB，∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠CBG=90°，∴∠ECB+∠CBG=90°，∵CG⊥CE，∴∠CBG=∠BCG，∴BG=CG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，∴∠GCF=∠CFG，∴CG=GF；（2）设C（m，0），F（m，-m+8），D（m，8），直线OD的解析式为y=x，两直线y=x与y=-x+8的交点为E，x=-x+8，∴x=，∴E（，），∴EC2=，CF2=，EF2=，当EC=EF时，=，∴m=；当CF=EF时，=，∴m=4；当EC=EF时，=，∴m=6；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m=4或m=时△CEF是等腰三角形；【解析】（1）①由四边形AOCD是正方形知AO=CO，∠AOD=∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；②∠ECB+∠CBG=90°，∠CBG=∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，利用角的代换得到∠GCF=∠CFG，即可解题；（2）设C（m，0），则可表示出F（m，-m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分别求出EC2=，CF2=，EF2=；然后分三种情况进行讨论：①当EC=EF时，=；②当CF=EF时，=；③当EC=EF时，=；本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．28.【答案】解：∵一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，-3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b=2，c=3，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴-（m+3）2+2（m+3）+3=m-6，m1=1，m2=-6（舍去），∴D（4，-5），（3）∵C（0，3），D（4，-5），∴解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+3，令y=0，则x=，∴M（，0），∵一次函数y=x-3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO=3，OC=3，∴∠OAC=45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），∴PE=PN-EN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴EN=-m+3，AE =，FE =，∴CF=AC-AE-EF =，①当△COM∽△PFC ，，∴，解得m1=0，舍去，，②当△COM∽△CFP 时，，∴，解得m1=0（舍去），，综合可得P 点的横坐标为或．【解析】（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）由平移的性质设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．第21页，共21页。
2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省苏州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个实数中，最大的实数是()A. |−2|B. −1C. 0D. √22.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a94.关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为()A. 10B. 15C. 20D. 246.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()√x+1A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠08.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若OA//BC，∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A. 40√3海里B. (20√3+20)海里C. 80海里D. (20√3+20√2)海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有()A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.53的倒数是______．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．14.因式分解：2x2−8=______．15.已知点P(a,b)是一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=2x的图象的一个交点，则a2+b2的值为______．16.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE//AB，则DF的长为______．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3√5，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.先化简，再求值：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共70分）20.计算：2019°−3tan30°+|−√3|−(√22)2．21.解不等式组：{5(x+1)>2x−113x−1≥12(x−3)，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE=CF；(2)若AE=BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB=8，(x>0)的图象经过点E，分BC=6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx别与AB，CD交于点F，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，①当AE=FE时，求AD⏜的长(结果保留π)；②当sinB=√6时，求线段AF的长．427.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点(不与B，C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．(1)求图②中y与x的函数表达式；(2)求证：DE⊥DF；(3)是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28.如图1，二次函数y=ax2−3ax−4a的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；S△ABC，求点D的横坐标；(2)若点D在二次函数图象上，且S△DBC=45(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点(M在N左侧)，如图2，过M作ME//y轴，与直线BC交于点E，过N作NF//y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−2|>√2>0>−1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|−2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0，得到a=1，b=−(m+2)，c=m，△=(m+2)2−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】=0.25，解：根据题意得6a解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解，故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵DF//EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A在实数范围内有意义，【解析】解：若√x+1则x+1>0，解得：x>−1．故选A．直接利用二次根式有意义的条件分析即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：∵OA//BC，∴∠AOC=180°−∠BCO=110°，∠AOC=55°，由圆周角定理得，∠D=12∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC =180°−∠D =125°，故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AD ⊥BC 于D ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，AB =40，∴AD =12AB =20，BD =√32AB =20√3， 在Rt △ACD 中，∵∠C =45°，∴CD =AD =20，∴BC =BD +CD =(20√3+20)海里，故选：B ．10.【答案】C【解析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800−600=1200(米)．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150(米/分)，下坡速度为：1200÷6=200(米/分)．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11(分钟)，所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意得，1200x +6001.5x =10，解得x =120，经检验，x =160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C ．①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意列方程即可求解．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11.【答案】35【解析】解：53的倒数是35．根据倒数的定义可知．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7．故答案为：2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数定义求出x ，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x ，3，6，4的众数是4，∴x =4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案． 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2)．15.【答案】5【解析】解：根据题意得：{y =x −1y =2x， 解得：{x =−1y =−2或{x =2y =1， 即{a =−1b =−2或{a =2b =1， 则a 2+b 2=(−1)2+(−2)2=5或a 2+b 2=22+12=5，即a 2+b 2的值为5，故答案为：5．一次函数y =x −1与反比例函数y =2x 联立，求出a 和b 的值，代入a 2+b 2，计算求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=n⋅π⋅3r180，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，则l=3r，因为2πr=n⋅π⋅3r180，所以n=120°．故答案为120°．17.【答案】158【解析】解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE//AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC−BD=3，∵DE//AB，∴△EDF∽△ABF，∴DFBF =EDAB，即DF5−DF=35，解得：DF=158；故答案为：158．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，证出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC−BD=3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD=√AC2−CD2=9，由正方形的性质得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，求出AE=AD−DE=6，证明△BCF∽△ACE，得出BFAE =BCAC=1√2，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=3√5，∴AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD=√AC2−CD2=√(3√10)2−32=9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，∴AE=AD−DE=6，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵ACBC =CECF=√2，∴△BCF∽△ACE，∴BFAE =BCAC=√2，∴BF=√2=√2=3√2；故答案为：3√2．19.【答案】解：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)=2x−1(x−1)2÷x2−(x−1)(x−1)x−1=2x−1(x−1)2⋅x−1x2−x2+2x−1=2x−1x−1⋅12x−1=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=2=√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1−3×√33+√3−12=1−√3+√3−12=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：{5(x +1)>2x −1①13x −1≥12(x −3)②， 解①得：x >−2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：−2<x ≤3， 表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADB =∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB =OD ，在△BOF 和△DOE 中，{∠CBD =∠ADBOB =OD∠BOF =∠DOE ，∴△BOF≌△DOE(ASA)， ∴DE =BF ，∴DE =AD =BF −BC ， ∴AE =CF ；(2)解：OC//DF ，且OC =12DF ，理由如下： ∵AE =BC ，AE =CF ， ∴CF =BC ， ∵OB =OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC//DF ，且OC =12DF ．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，AD =BC ，得出∠ADB =∠CBD ，证明△BOF≌△DOE ，得出DE =BF ，即可得出结论；(2)证出CF =BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】解：(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°； (3)画树形图得：则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=16．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； (2)用360°乘以对应的百分比即可得； (3)利用列举法即可求解．24.【答案】解：(1)设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，依题意，得：{x +y =1406x +5y =780，解得：{x =80y =60．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． (2)设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球(26−m)个， 依题意，得：{m >26−m80m +60(26−m)≤1900，解得：13<m ≤17． 又∵m 为整数，∴m 的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【解析】(1)设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26−m)个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B(2,0)，A(2,8)，C(8,0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5,4)，把E(5,4)代入y=kx得k=5×4=20；(2)∵AC=√62+82=10，∴BE=EC=5，∵BF−BE=2，∴BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∴7t=4(t+3)，解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函数解析式为y=28x，当x=10时，y=2810=145，∴G(10,145)，∴△CEG的面积=12×3×145=215．【解析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5,4)，然后把E点坐标代入y=kx可求得k的值；(2)利用勾股定理计算出AC=10，则BE=EC=5，所以BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4(t+3)，解得t=4，从而得到反比例函数解析式为y=28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．26.【答案】证明：(1)连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD//AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；(2)①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴AD⏜的长=72⋅π×4180=8π5；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8，∵sinB=√64，∴AD8=√64，∴AD=2√6，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AHAD =ADAC，∴AH2√6=2√68，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∵OD//AC ，∴∠EAF =∠FOD ，∠E =∠FDO ， ∴△AEF∽△ODF ， ∴AFOF =AEOD ， ∴AF4−AF =24， ∴AF =43．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF =∠EFA ，设∠B =∠C =α，得到∠EAF =∠EFA =2α，根据三角形的内角和得到∠B =36°，求得∠AOD =72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB =∠ADC =90°，解直角三角形得到AD =2√6，根据相似三角形的性质得到AH =3，于是得到结论．27.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由图象得：当x =1时，y =2，当x =0时，y =4， 代入得：{k +b =2b =4，{k =−2b =4，∴y =−2x +4(0<x <2)；(2)方法一：∵BE =x ，BC =2 ∴CE =2−x ， ∴CE AF =2−x 4−2x =12，CD AD =12， ∴CE AF=CD AD，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠DAF =90°， ∴△CDE∽△ADF ， ∴∠ADF =∠CDE ，∴∠ADF +∠EDG =∠CDE +∠EDG =90°， ∴DE ⊥DF ；方法二：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠DAF =∠B =90°， ∴根据勾股定理得：在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+CE 2=1+(2−x)2=x 2−4x +5，在Rt △ADF 中，DF 2=AD 2+AF 2=4+(4−2x)2=4x 2−16x +20， 在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2=x 2+(5−2x)2=5x 2−20x +25， ∴DE 2+DF 2=EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠EDF =90°，(3)假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，{∠FDE=∠B∠DEF=∠BEF EF=EF，∴△DEF≌△BEF(AAS)，∴DE=BE=x，CE=2−x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+(2−x)2=x2，x=54；②若DE=EG，如图①，作EH//CD，交AD于H，∵AD//BC，EH//CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2−x，EH⊥DG，∴HG=DH=2−x，∴AG=2x−2，∵EH//CD，DC//AB，∴EH//AF，∴△EHG∽△FAG，∴EHAF =HGAG，∴14−2x =2−x2x−2，x1=5−√52，x2=5+√52(舍)，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD//BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴CECD =DEDF，∵△CDE∽△ADF，∴DE DF =CD AD =12， ∴CECD =12， ∴2−x =12，x =32，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG =90°， ∴∠FDG =∠DFG ， ∴FG =DG ， ∴FG =EG ， ∵AD//BC ，∴∠FGA =∠FEB ，∠FAG =∠B ， ∴△FAG∽△FBE ， ∴FA FB=FG FE=12， ∴4−2x5−2x =12，x =32， 综上，x =54或5−√52或32．【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键． (1)利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；(2)方法一：证明△CDE∽△ADF ，得∠ADF =∠CDE ，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE ⊥DF ； (3)分三种情况：①若DE =DG ，则∠DGE =∠DEG ，②若DE =EG ，如图①，作EH//CD ，交AD 于H ， ③若DG =EG ，则∠GDE =∠GED ， 分别列方程计算可得结论． 28.【答案】解：(1)y =ax 2−3ax −4a 与y 轴交于点C(0,−3)， ∴a =34，∴y =34x 2−94x −3，与x 轴交点A(−1,0)，B(4,0)； (2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =0b =−3，∴{k =−34b =−3， ∴y =34x −3；过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，设H(x,34x−3)，D(x,34x2−94x−3)，∴DH=|34x2−3x|，∵S△ABC=12×5×3=153，∴S△DBC=45×152=6，∴S△DBC=2×|34x2−3x|=6，∴x=2+2√2，x=2−2√2，x=2；∴D点的横坐标为2+2√2，2−2√2，2；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，则E(m,34m−3)，F(n,34n−3)，∴ME=−34m2+3m，NF=−34n2+3n，∵EF//MN，ME//NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME=NF，∴−34m2+3m=−34n2+3n，∴m+n=4，∴MG=n−m=4−2m，∴∠NMG=∠OBC，∴cos∠NMG=cos∠OBC=MGMN =OBBC，∵B(4,0)，C(0,−3)，∴OB=4，OC=3，在Rt△BOC中，BC=5，∴MN=54(n−m)=54(4−2m)=5−52m，∴ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，∵−34<0，∴当m=13时，ME+MN有最大值，∴M(1,−11)【解析】(1)求出a，即可求解；(2)求出直线BC的解析式，过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME=NF，求出m+n=4，再确定ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，即可求M；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，结合三角形的性质解题；。
2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有 人;在扇形统计图中， 部分所占的圆心角是 度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有 人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光 车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这 样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。
2020年苏州市初三数学中考模拟试卷含答案
2020年苏州市初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作A ．－3kmB ．+3kmC ．－1kmD ．+5km 2．下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．4.86×102 B ．4.86×108 C ．4.86×109 D ．4.86×1010 4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2B ．3C ．5D ．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点E ，则sin ∠OCE 的值为A ．45 B ．35C ． 34D ．439．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是A 3aB ．aC 3D ．12a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11.计算：322÷＝ ▲ ． 12. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o，∠A ＝55o，则∠E ＝ ▲ o．14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO 2，当A 点在反比例函数1y x=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：121|3|(3)(6)2π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷-．其中2m =。
2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是()A. 2B. 4C. 5D. 83.若分式xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A. x>3B. x≠3C. x≥0D. x≠0且x≠34.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元．76.8亿用科学记数法可表示为()A. 7.68×108B. 0.768×1010C. 7.68×109D. 76.8×1085.如图，△ABC中，∠C=90o，tanA=2，则cos A的值为()A. √32B. √55C. 12D. 2√556.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30o，顶点C在直线b上，若a//b，∠1=92°，则∠2的度数为()A. 28°B. 30°C. 32°D. 46°7.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，以AO为直径作半圆，若AO=1，则阴影部分的周长为()A. πB. π+1C. 2π+1D. 2π+28.若一次函数y=−x+m的图象经过点(−1,2)，则不等式−x+m≥2的解集为()A. x≥0B. x≤0C. x≥−1D. x≤−19.宽和长的比为√5−12的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形ABCD中，宽AB=2，将黄金矩形ABCD沿EF折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D′处，则△AEF的面积为()A. √5B. √5−1C. √5+1D. 3−√510.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−8,0)，点B的坐标为(0,4)，点C从点A出发以2个单位长度/s的速度沿线段AO向点O匀速移动，同时点D从点O 出发以1个单位长度/s的速度沿线段OB向点B匀速移动，点P为线段CD的中点，在点C从点A移动到点O的过程中，点P移动的路径长为()A. 4B. 2√5C. πD. 2π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a⋅3a2=______．12.分解因式：x2−3xy=______．13.若ab =23，则a+b2a−b=______．14.二次函数y=x2−4x+7的顶点坐标是______ ．15.转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为______．16.如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A=30°，则∠BCD=______°.17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，射线CD与边AB交于点D，E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m+n的最大值为______．18.如图，折线AB−BC中，AB=3，BC=5，将折线AB−BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD−DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC=______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：√12−|tan60°−1|−(2020−π)0．20.解不等式x+12<x−13+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 先化简，再求值：(1+5x−2)÷x 2−9x 2−4x+4，其中x =3+√2．22. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE ，连接AF ．(1)求证：△AEF≌△CED ；(2)若AB =12，BC =14，求四边形ABDF 的周长．23. 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表(1)本次学校共调查了______名学生，a=______，m=______；(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．24.新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．(1)求A、B两种型号口罩的单价；(2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．(x>0)的图象上，顶点C 25.如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数y=kx在x轴的正半轴上，∠ACO=60°．(1)若AC=OC=4，求k的值；(2)若∠A=30°，∠ACB=90°，k=3√3，求点C的坐标．26.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AD//OC，交⊙O于点D，E为弧AB的中点，连接DE，交AB于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)求证：AD⋅OC=2OA2；(3)若cosA=3，求tan E．527.如图①，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm.动点P在△ABC的边上按C→A的路线匀速移动，当点P到达A点时停止移动；动点Q以2cm/s的速度在△ABC的边上按A→B→C的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动．已知点P、点Q同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).设动点P移动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm2)，S与t的函数关系如图②所示．(1)图①中AB=______cm，图②中n=______cm2；(2)求S与t的函数表达式；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形．28.如图，二次函数y=−x2+(m−1)x+m(其中m>1)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)点A的坐标为______，∠ABC=______°；(2)若D为△ABC的外心，且△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求m的值；(3)在(2)的条件下，试探究抛物线y=−x2+(m−1)x+m上是否存在点E，使得∠CBE=∠DAB，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选B．2.【答案】B【解析】解：这组数据中4出现了2次，次数最多，故这组数据的众数是4．故选：B．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义．3.【答案】B【解析】解：∵分式x在实数范围内有意义，x−3∴x−3≠0，∴x≠3故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分式有意义的条件．4.【答案】C【解析】解：76.8亿=7680000000=7.68×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题主要考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠C=90o，∴tanA=CBAC=2，∴设CB=2k，AC=k，∴AB=√AC2+BC2=√5k，∴cosA=ACAB =√5k=√55，故选：B．根据tanA=CBAC=2，于是设CB=2k，AC=k，由勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√5k，于是得到结论．本题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图所示，∵∠1是△ADE的外角，∴∠ADE=∠1−∠A=92°−30°=62°，∵a//b，∴∠ACF=∠ADE=62°，又∵∠ACB=90°，∴∠2=90°−62°=28°，故选：A．依据三角形外角性质即可得到∠ADE的度数，根据平行线的性质即可得出∠ACF的度数，进而得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】B【解析】解：∵扇形OAB中，∠AOB=90°，AO=1，∴阴影部分的周长=12×π+90⋅π×1180+1=π+1，故选：B．根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先把(−1,2)代入y=−x+m中求出m，然后解不等式−x+m≥2即可．【解答】解：把(−1,2)代入y=−x+m得1+m=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=−x+1，解不等式−x+1≥2得x≤−1．故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵黄金矩形ABCD中，宽AB=2，∴ABBC =√5−12，即BC=4√5−1=√5+1，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，∵∠B=90°，∴Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+(√5+1−x)2=x2，解得x=√5，∴AF=√5，又∵AD′=CD=AB=2，∴△AEF的面积=12AF×AD′=12×√5×2=√5，故选：A．依据黄金矩形ABCD中，宽AB=2，可得BC的长，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，再根据勾股定理即可得到AF的长，进而得出△AEF的面积．本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10.【答案】B【解析】解：∵点C从点A出发以2个单位长度/s的速度沿线段AO向点O匀速移动，同时点D从点O出发以1个单位长度/s的速度沿线段OB向点B匀速移动，∴AC=2t，DO=t，∴点C(−8+2t,0)，点D(0,t)，∵点P为线段CD的中点，)，∴点P(−4+t,t2x+2上运动，∴点P在直线y=12当点C与点A重合时，则点P(−4,0)，当点C与点O重合时，则点P(0,2)，∴点P移动的路径长=√(−4−0)2+(0−2)2=√16+4=2√5，故选：B．x+2上运动，由特殊位置可求解．由中点坐标公式可求点P坐标，可得点P在直线y=12本题考查了轨迹，坐标与图形的性质，确定点P的轨迹是本题的关键．11.【答案】3a3【解析】解：a⋅3a2=3a2+1=3a3，故答案为：3a3．根据单项式与单项式相乘的法则计算．本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．12.【答案】x(x−3y)【解析】解：x2−3xy=x(x−3y)．故答案为：x(x−3y)．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】5【解析】解：由ab =23得b=3a2，∴a+b2a−b =a+3a22a−3a2=5a2a2=5a2⋅2a=5．故答案为：5．由ab =23可得b=3a2，再代入所求式子计算即可．本题主要考查了比例的性质，会用其中一个字母的代数式表示出另一个字母是解答本题的关键．14.【答案】(2,3)【解析】解：∵y=x2−4x+7=x2−4x+4+3=(x−2)2+3，∴二次函数y=x2−4x+7的顶点坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．先把y=x2−4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=(x−2)2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：二次函数的顶点式y=a(x−b 2a )2+4ac−b24a，其顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a).15.【答案】12【解析】解：转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为48=12，故答案为：12．用阴影部分的扇形个数除以这样的扇形总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】120【解析】解：由圆周角定理得，∠BDC=∠A=30°，∵C为弧BD的中点，∴CB⏜=CD⏜，∴CB=CD，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠BCD=180°−30°−30°=120°，故答案为：120．根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB=CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．17.【答案】2.5【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∵E、F分别为AD、BD中点，AB=2.5，∴EF=12由垂线段最短可求CD⊥AB时，m+n有最大值2.5．故答案为：2.5．根据勾股定理可求AB，再根据垂线段最短可求CD⊥AB时，m+n有最大值．考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.【答案】247【解析】解：如图，连接AC ，AE ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，作AH ⊥EC 于H ，∵CE ⊥BC ，AF ⊥BC ，AH ⊥EC ，∴四边形AFCH 是矩形，∴AF =CH ，∵将折线AB −BC 绕点A 按逆时针方向旋转，得到折线AD −DE ，∴AD =AB =3，BC =DE =5，∠ABC =∠ADE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AC =AE ，∵AC =AE ，AB =AD ，AF ⊥BC ，AH ⊥EC ，∴BF =DF ，CH =EH ，∵AB 2=AF 2+BF 2，DE 2=DC 2+CE 2，∴9=AF 2+BF 2，25=(5−2BF)2+4AF 2，∴BF =95，AF =125，∴EC =2CH =2AF =245，CD =5−2×95=75， ∴tan∠EDC =EC CD =247， 故答案为：247．连接AC ，AE ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，作AH ⊥EC 于H ，可证四边形AFCH 是矩形，可得AF =CH ，由旋转的性质可得AD =AB =3，BC =DE =5，∠ABC =∠ADE ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得AC =AE ，由等腰三角形的性质和勾股定理可得BF =95，AF =125，由三角函数可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用勾股定理求出BF ，AF 的长是本题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−(√3−1)−1=2√3−√3+1−1=√3．【解析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3(x+1)<2(x−1)+6，去括号得：3x+3<2x−2+6，移项合并得：x<1．【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，确定出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x−2+5x−2⋅(x−2)2 (x−3)(x+3)=x+3x−2⋅(x−2)2 (x−3)(x+3)=x−2x−3，当x=3+√2时，原式=√2−23+√2−3=√2+22．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵点E是AC的中点，∴AE=EC，又∵DE=EF，∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△CED(SAS)，(2)∵D、E分别为边BC、AC中点，∴DE//AB，AB=2DE，∴DF=2DE=AB，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC=14，点D是BC中点，∴BD=CD=7，∴四边形ABDF的周长=2(AB+BD)=38．【解析】(1)由“SAS”可证△AEF≌△CED；(2)由三角形中位线定理可得DE//AB，AB=2DE，可证四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】150 24 28【解析】解：(1)本次学校共调查了54÷36%=150名学生，a=150×16%=24(名)，m=42150×100=28；故答案为：150，24，28；(2)扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为360°×(1−36%−28%−16%)=72°；(3)画树状图如图所示，∵共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况，∴甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为39=13．(1)依据乘公交车的人数以及百分比，即可得到本次调查共抽取的人数，根据本次调查共抽取的人数乘以骑车的百分比即可得到结论；(2)依据“步行”的百分比乘以360°，即可得到结论；(3)根据题意画树状图即可得到结论．本题考查的是统计表与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A 、B 两种型号口罩的单价分别是x 元，y 元，由题意可得{20x +30y =19030x +20y =160， 解得：{x =2y =5， 答：A 、B 两种型号口罩的单价分别是2元，5元，(2)设五一”期间B 型口罩的活动价为a 元，由题意可得：a(1605+8)=160，∴a =4，答：五一”期间B 型口罩的活动价为4元．【解析】(1)设A 、B 两种型号口罩的单价分别是x 元，y 元，由“第一次购买20个A 型口罩，30个B 型口罩，共花费190元；第二次购买30个A 型口罩，20个B 型口罩，共花费160元”，列出方程组，可求解；(2)设五一”期间B 型口罩的活动价为a 元，由单价×数量=160，可列方程，即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的相等关系是本题的关键．25.【答案】解：(1)过点A 作AE ⊥OC 于E ，∵∠ACO =60°，AE ⊥OC ，∴∠EAC =30°，∴EC =12AC =2，AE =√3EC =2√3，∴OE =OC −EC =2，∴点A(2,2√3)，∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=2×2√3=4√3；(2)如图，过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴AC=√3BC，设BC=a，AC=√3a，点C(m,0)，∵∠ACO=60°，AE⊥OC，∴∠EAC=30°，∴EC=12AC=√32a，AE=√3EC=32a，∴点A(m−√32a,32a)，∵∠ACO=60°，∠ACB=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=12BC=12a，CF=√3BF=√32a，∴点B(m+√32a,12a)，∵点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴(m−√32a)×32a=3√3，(m+√32a)×12a=3√3，∴a=2，m=2√3，∴点C(2√3,0)．【解析】(1)过点A作AE⊥OC于E，由直角三角形的性质可求EC=12AC=2，AE=√3EC=2√3，可得点A坐标，代入解析式可求解；(2)过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F，设BC=a，AC=√3a，点C(m,0)，利用参数a，m表示点A，点B坐标，代入解析式可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，直角三角形的性质，利用参数表示点A，点B坐标是本题的关键．26.【答案】(1)证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD//OC，∴∠DOC=∠ODA，∠BOC=∠OAD，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，{CO=CO∠DOC=∠BOC OD=OB，∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠ODC=∠OBC，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；(2)证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ABC=90°，∵∠BOC=∠OAD，∴△ABD∽△OCB，∴ADOB =ABOC，∵AB=2OB=2OA，OA=OB，∴AD⋅OC=2OA2；(3)解：作DG⊥AB于点G，设AB=5a，则OE=OD=AO=5a2，∵∠ADB=90°，cosA=35，∴AD=3a，∵∠ADB=90°，DG⊥AB，∴AD2=AG⋅AB，∴AG=9a5，∴OG=AO−AG=7a10，DG=2−OG2=12a5，∵E为弧AB的中点，∴∠AOE=∠DGO=90°，∴DG//OE，∴△DGF∽△EOF，∴GFFO =DGOE=12a55a2=2425，∴FO=2549OG=2549×7a10=5a14，∴tanE=OFOE =5a145a2=17．【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到相等的边和角，利用SAS证得△CDO≌△CBO，得到∠ODC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；(2)连接BD，根据“AB为⊙O的直径”得到∠ADB是直角，证得△ABD∽△OCB，得到AD OB =ABOC，再对比例式进行变形即可得到AD⋅OC=2OA2；(3)作DG⊥AB于点G，设AB=5a，求得AG、OG、DG，根据“E为弧AB的中点”，得到∠AOE=∠DGO=90°，进而得到DG//OE，可得△DGF∽△EOF，利用比例式求得FO，即可得到tan E．本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，圆周角定理及推论，相似三角形的判定与性质，勾股定理和垂径定理等，解题的关键是正确作出辅助线．27.【答案】10 15【解析】解：(1)由图②可知：t=5s时，点Q运动到点B，∴AB=2×5=10(cm)，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√102−62=8(cm)，设点P的运动速度为v，∵点P、点Q同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)，∴8v =10+62，∴v =1(cm/s)，当t =5s 时，CP =5×1=5，S △CPQ =12BC ⋅CP =12×6×5=15(cm 2)， ∴n =15cm 2， 故答案为：10，15； (2)当0≤t ≤5时，点Q 在AB 上，则CP =t ，AQ =2t ， 过点Q 作QH ⊥AC 于H ，如图①所示：sinA =QH AQ =BC AB =610=35，∴QH =35AQ =35×2t =65t ，S =12CP ⋅QH =12×t ×65t =35t 2；当5<t ≤8时，点Q 在BC 上，如图③所示：∵AB +BQ =2t ，∴CQ =10+6−2t =16−2t ，∵CP =t ，∴S =12CP ⋅CQ =12×t ×(16−2t)=−t 2+8t ，综上所述：S ={35t 2(0≤t ≤5)−t 2+8t(5<t ≤8)；(3)①当Q 在AB 上时，如图④所示：过点Q 作QH ⊥AC 于H ，此时，CP =t ，AQ =2t ，sinA =QH AQ =BCAB =610=35，∴QH =35AQ =35×2t =65t ，∵t <65t ，∴CP =PQ =t 和CP =CQ =t ，不成立；当CQ =PQ 时，则CH =PH =12CP =12t ，cosA =AH AQ =AC AB =810=45，∴AH =45AQ =45×2t =85t ，∴AC =CH +AH =8，即12t +85t =8，解得：t=8021(s)；②当Q在BC上时，如图⑤所示：∵∠ACB=90°，∴只有CQ=CP一种情况，当CQ=CP=t时，2t+t=10+6，∴t=163(s)；综上所述，当t为8021s或163s时，△CPQ为等腰三角形．(1)由图②可知t=5s时，点Q运动到点B，则AB=10，由勾股定理得AC=8，设点P的运动速度为v，则8v =10+62，得出v=1，当t=5时，CP=5，由S△CPQ=12BC⋅CP即可得出结果；(2)当0≤t≤5时，点Q在AB上，则CP=t，AQ=2t，过点Q作QH⊥AC于H，sinA=QH AQ =BCAB=35，得出QH=65t，S=12CP⋅QH=35t2；当5<t≤8时，点Q在BC上，AB+BQ=2t，则CQ=16−2t，CP=t，S=12CP⋅CQ=−t2+8t；(3)①当Q在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H，此时，CP=t，AQ=2t，求出QH=65t，得出CP=PQ=t和CP=CQ=t，不成立；当CQ=PQ时，则CH=PH=12CP=12t，求出AH=85t，则12t+85t=8，得出t=8021；②当Q在BC上时，当CQ=CP=t时，2t+t=10+6，得出t=163．本题是三角形综合题，主要考查了函数关系图象、勾股定理、三角函数、三角形面积计算、分类讨论等知识；熟练掌握函数关系图象与分类讨论是解题的关键．28.【答案】(−1,0)45【解析】解：(1)∵0=−x2+(m−1)x+m，∴x1=−1，x2=m，∴点A(−1,0)，点B(m,0)，∴OB=m，当x=0时，y=m，∴点C(0,m)，∴OB=OC=m，∴∠ABC=∠OCB=45°，故答案为(−1,0)，45；(2)∵D为△ABC的外心，∴∠ADC=2∠ABC=90°，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴∠DAC=∠DCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴△ACD∽△BCO，∴S△ACDS△BCO =(ACBC)2=AC2BC2，∵点A(−1,0)，点B(m,0)，点C(0,m)，∴AC2=m2+1，BC2=2m2，∵△ACD与△BCO的面积之比为5：9，∴m2+12m2=59，∴m1=3，m2=−3(舍去)，∴m=3；(3)当m=3时，抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，∴点A(−1,0)，点B(3,0)，点C(0,3)，∴点D(1,1)，BC2=18，∴BC=3√2，如图，过点D作DH⊥AB于H，过点C作BC的垂线交BE于点Q，交BE′于点P，∴DH=1，AH=2，直线PQ的解析式为y=x+3，∵∠CBE′=∠DAB，∠DHA=∠PCB=90°，∴△DAH∽△PBC，∴PCDH =BCAH，∴PC 1=3√22， ∴PC =3√22， 设点P(n,n +3)，∴(n −0)2+(n +3−3)2=(3√22)2， ∴n =±32，∴点P(−32,32)，点Q(32,92)，∴直线BP 解析式为y =−13x +1，直线BQ 解析式为y =−3x +9，联立方程组可得：{y =−13x +1y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=−23y 1=119，{x 2=3y 2=0， ∴点E′坐标为(−23,119)，联立方程组得：{y =−3x +9y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=2y 1=3，{x 2=3y 2=0， ∴点E 坐标为(2,3)，综上所述：点E 坐标为(−23,119)或(2,3)．(1)解方程可求点A 坐标，由等腰三角形的性质可求∠ABC =45°；(2)通过证明△ACD∽△BCO ，可得S △ACD S △BCO =(AC BC )2=AC 2BC 2，即可求解； (3)通过证明△DAH∽△PBC ，可求PC 的长，由两点距离公式可求点P ，点Q 坐标，联立方程组可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。