多边形面积和植树问题
小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)
小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。
多边形面积与植树问题
1．一个周长是24厘米的长方形，对折后正好剪成两个相同的正方形．原来长方形的面积是多少平方厘米？2．如图中间是一个正方形花坛，边长18米．在花坛四周有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？3．一根绳子恰好围成一个长40分米、宽30分米的长方形．如果用这根绳子围城一个正方形，这个正方形的面积是多少？4．如图，梯形的面积是22.5平方分米，求阴影三角形的面积．5．图中的ABCD和CDEF都是平行四边形．A B 是平行四边形ABCD的底是5cm，高是4cm，问图中阴影部份的面积是多少平方厘米﹖6．如图平行四边形的面积是36平方米，求阴影部分的面积．（单位：米）7．如图中阴影部分的面积是42平方分米，求梯形的面积．8．将图中的平行四边形分成一个三角形和一个梯形，已知梯形比三角形面积大40平方厘米，梯形的下底CD是多少厘米？9．如图梯形的面积是450cm2，求阴影部分的面积．（单位：厘米）10.两个相同的直角三角形（如右图）叠在一起，已知AB＝4厘米，BD＝2.5厘米，FE＝2厘米，这个图形的阴影部分的面积是多少平方厘米？11.如图∠B＝∠D＝90°∠C＝45°，BC＝7厘米，AD＝3厘米，四边形的面积是多少平方厘米？12.从学校校门到教学楼的校道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花（即两端都摆）,一共要准备多少盆花？13.动物园大象馆和猩猩馆相距60米，现要在两馆间的通道两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共栽了多少棵树？14.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树？15.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等, 则树的间隔多少米？16.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树多少棵？栽桃树多少棵？答案参考：1、24÷（4×2-2）=24÷6=4（厘米）4×（4+4）=32（平方厘米）答：原来长方形的面积是32平方厘米。
《植树问题》
在一个圆形花坛里种植了15棵冬青树，每两棵冬青树之间的距离都是相等的。现 在我们知道整个花坛的面积是78.5平方米，那么每棵冬青树的占地面积是多少？
04
多边形植树问题
定义与描述
定义
多边形植树问题是指在多边形的各个顶点上种植树木的问题。这里的“多边形”是指平面上的一个封闭折线，而 “树木”则表示在每个顶点上种植的植物。
02
直线植树问题
定义与描述
直线植树问题是指在 一条直线上等距离种 植树木的问题。
这类问题在城市绿化 、道路两侧和农田中 都有广泛应用。
直线植树问题通常涉 及如何计算种植的树 木数量以及它们之间 的距离。
直线植树问题的求解方法
根据给定的条件，计算出每棵树之间的距离，以及在起点和终点各需要种植多少棵 树。
描述
多边形植树问题可以描述为在一个给定的多边形内，每个顶点上都种植了一棵树，我们需要确定这些树之间的距 离，以及它们与多边形边界之间的距离。
多边形植树问题的求解方法
01
求解方法一
使用几何方法求解。这种方法主要是基于多边形的几何性质和植树的规
则，通过计算得出每两棵树之间的距离以及它们与多边形边界之间的距
• 植树问题的基本概念包括：树木间距、种植数量、排列方式、 生长条件等。其中，树木间距是指相邻两棵树木之间的距离； 种植数量是指要种植的树木的数量；排列方式是指树木在空间 中的分布情况；生长条件是指影响树木生长的各种因素，如气 候、土壤等。
植树问题的应用场景
• 植树问题在现实生活中具有广泛的应用场景，例如城市绿化、公园建设、道路绿化等。通过解决植树问题，可以优化城市 环境和生态系统，提高人们的生活质量。此外，植树问题在农业生产中也有着重要的应用，例如农田防护林的建设等。
8.3总复习《多边形的面积与植树问题》(教案)-五年级上册数学人教版
8.3总复习《多边形的面积与植树问题》（教案）五年级上册数学人教版当我站在讲台上，看着台下的学生们，我知道他们已经准备好迎接新的挑战了。
今天我们要复习的是五年级上册数学人教版中关于《多边形的面积与植树问题》的内容，这是一个重要的单元，学生们需要掌握多边形的面积计算方法和植树问题的解决策略。
一、教学内容我们使用的教材是五年级上册数学人教版，今天要复习的是第8.3节《多边形的面积与植树问题》。
这部分内容主要介绍了多边形的面积计算方法，包括三角形、四边形、五边形等，以及植树问题的解决策略，包括线性植树、环形植树等。
二、教学目标通过本节课的复习，希望学生们能够掌握多边形的面积计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
同时，也希望学生们能够理解植树问题的解决策略，并能够运用这些策略解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是多边形的面积计算方法和植树问题的解决策略。
难点在于如何理解和运用这些方法和解策略。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握多边形的面积计算方法和植树问题的解决策略，我准备了一些教具和学具，包括多边形的模型、计算器、纸张等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生们展示一些实际的多边形形状，如三角形、四边形、五边形等，并引导他们思考如何计算这些多边形的面积。
2. 知识点讲解：我会详细讲解多边形的面积计算方法，包括三角形、四边形、五边形等的计算公式，并给出一些例题进行讲解。
3. 随堂练习：我会给出一些多边形的形状，让学生们运用所学的面积计算方法进行计算，并解答他们可能遇到的问题。
4. 植树问题讲解：我会向学生们讲解植树问题的解决策略，包括线性植树和环形植树，并给出一些例题进行讲解。
5. 随堂练习：我会给出一些植树的实际问题，让学生们运用所学的解策略进行解决，并解答他们可能遇到的问题。
六、板书设计在讲解多边形的面积计算方法和植树问题的解决策略时，我会利用板书进行详细的演示和解释，包括公式的推导、例题的解答等。
新人教版五年级上册数学知识点(5)----第六单元 《多边形面积》、第七单元植树问题
新人教版五年级上册数学知识点（5）----第六单元《多边形面积》、第七单元植树问题1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×22、正方形面积=边长×边长字母公式：s= 或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a 或者c= a×43、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah4、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷25、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷26、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷27、等底等高的平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元《数学广角》植树问题植树问题（一）植树问题：非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数锯木问题：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数实心方阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×4 每边人数=最外层的人数÷4+1整个方阵的总人数是=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4内层总人数=最外层总人数-层数×4多边阵：最外层的人数是=(每边人数-1)×边数或每边人数×边数-边数。
总复习《多边形的面积与植树问题》教案
一、教学内容
本节示范课为总复习课，以《多边形的面积与植树问题》为主题，依据人教版小学数学教材五年级下册第九章“多边形的面积”及第十章“植树问题”进行设计。内容包括：
1.多边形的面积计算：复习三角形、四边形、梯形的面积计算公式及运用。
2.植树问题：探讨在封闭或不封闭的道路上植树时，树木数量与道路长度的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的面积与植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形面积或规划植树数量的情况？”比如，在设计花园或计算操场面积时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形面积与植树问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形、四边形、梯形面积计算公式以及植树问题中的数量关系这两个重点。对于难点部分，比如不规则多边形的面积计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形面积或植树问题相关的实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形面积计算公式：重点是三角形、四边形、梯形的面积计算公式及其应用。
-三角形面积公式（底×高÷2）的应用，特别是直角三角形的简便计算方法。
-四边形面积公式的灵活运用，特别是平行四边形和长方形的面积计算。
-梯形面积公式（上底+下底）×高÷2的理解和运用，特别是等腰梯形的特殊情况。
-植树问题的数量关系：重点是理解间隔数与植树棵数之间的关系。
-封闭线路的植树问题，棵数等于间隔数。
小学数学植树问题知识点总结
植树问题的实际应
06
用
生活中的实例
城市绿化：计算最佳的植树路线和数量，提高城市绿化水平。 公路建设：根据实际情况，确定每隔多少公里种植一棵树，达到美化公路的效果。 校园规划：在校园内合理规划植树位置，营造良好的学习环境。 公园设计：通过植树解决空间利用和美观问题，为游客提供舒适的休闲场所。
数学建模与解决实际问题
计算间隔数：根 据题目给出的条 件，计算出间隔 数。
计算植树棵数： 根据间隔数和植 树方式，计算出 需要植树的数量 。
验证答案：根据 实际情况，验证 答案是否符合实 际情况。
02
直线植树问题
两端都种树
定义：在直线上 等距离种植两棵 树，并在两端各 种植一棵树。
公式：棵数=段 数+1
举例：在一条长 100米的直线上， 每隔10米种植 一棵树，两端都 种树，共需要种 植多少棵树？
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小学数学植树问题知识点总结
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目 录
01 植 树 问 题 的 基 本 概 念 02 直 线 植 树 问 题 03 环 形 植 树 问 题 04 方 形 区 域 植 树 问 题 05 多 边 形 区 域 植 树 问 题 06 植 树 问 题 的 实 际 应 用
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实例解析
方形区域植树问题：在长方形区域内等距离地种植树木，求所需的最少树 木数量。
解题思路：先计算长方形的一条边的树木数量，再根据长方形的周长计算 总树木数量。
实例：一个长为100米，宽为50米的长方形区域，每隔10米种植一棵树， 求总共需要多少棵树。
8.3总复习《多边形的面积 与植树问题》(教案)-五年级上册数学人教版
8.3总复习《多边形的面积与植树问题》一、教学目标1. 让学生掌握多边形面积的计算方法，理解多边形面积公式的推导过程。
2. 使学生能够熟练运用多边形面积公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生观察、思考、分析、总结的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 多边形面积的计算方法及公式推导。
2. 植树问题中多边形面积的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形面积的计算方法及公式推导，植树问题中多边形面积的应用。
2. 教学难点：多边形面积公式的理解与应用，植树问题中多边形面积的实际计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习已学的多边形知识，引导学生回顾多边形的定义、分类及性质。
然后提出问题：如何计算多边形的面积？激发学生的求知欲。
2. 讲解多边形面积的计算方法及公式推导（1）讲解三角形面积的计算方法及公式推导。
引导学生回顾三角形面积的计算公式，讲解三角形面积公式的推导过程。
然后让学生尝试推导其他多边形面积公式。
（2）讲解四边形面积的计算方法及公式推导。
通过举例讲解四边形面积的计算方法，引导学生发现四边形面积与三角形面积的关系。
然后让学生尝试推导四边形面积公式。
（3）讲解多边形面积的计算方法及公式推导。
以五边形为例，讲解多边形面积的计算方法。
引导学生发现多边形面积与三角形、四边形面积的关系。
然后让学生尝试推导多边形面积公式。
3. 讲解植树问题中多边形面积的应用（1）讲解植树问题中多边形面积的计算方法。
以实际植树问题为例，讲解如何计算多边形面积。
引导学生理解植树问题中多边形面积的实际意义。
（2）讲解植树问题中多边形面积的应用。
通过举例讲解植树问题中多边形面积的应用，让学生体会多边形面积在实际生活中的重要性。
4. 课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
针对学生的错误，及时进行讲解和指导。
5. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调多边形面积的计算方法及公式推导，以及植树问题中多边形面积的应用。
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桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积平行四边形的面积
课时 1 主备王宁时间学生班
级
课型新授辅备
郝慧霞
郭军平贾
艳波
审核学生
学习目标1.利用数方格的方法和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公
式。
2．会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。
3. 感受求平行四边形的面积在日常生活中的应用。
学习重难点理解公式并正确计算平行四边形的面积。
学习流程师生随笔
知识链接1.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？
2.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。
独学预学1.数教材第87页的方格填下表，你发现了什么？不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
平行四边
形
底高面积
长方形长宽面积
我的发现是：
安全提示语：不搭乘陌生人的顺路车，不要跟陌生人到离家远的地方去。
桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积三角形的面积
课时 2 主备王宁时间学生班
级
课型新授辅备
郝慧霞
郭军平贾
艳波
审核学生
学习目标
1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算
三角形
的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的方法解决实际问题的能力。
学习重难点
理解三角形的面积计算公式并正确计算三角形的面积。
学习流程师生随笔
知识链接 1．三角形按角分为（）,按边分为( )。
2．标出三角形的底并画出它的高。
3、写出平行四边形的面积计算公式。
独学预学1.用完全一样的两个三角形能拼成什么图形，把它画下来。
2.观察拼成的平行四边形与原来的三角形，你发现了什么？它们之间有什么联系？
安全提示语：陌生人佯称你家中有紧急事情，可立即报告老师并与父母取得联系。
桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积梯形的面积
课时 3 主备王宁时间学生班
级
课型新授辅备
郝慧霞
郭军平贾
艳波
审核学生
学习目标1.运用分割、拼摆的方法探索并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式
正确计
算梯形的面积。
2.发展空间观念，掌握"转化"的思想和方法，培养抽象、概括和解决
实际问题的能力。
学习重难点
理解公式并正确计算梯形的面积。
学习流程师生随笔
知识链接
1.梯形有哪些特征？
2.标出梯形的腰和底，并画出它的高。
3.写出平行四边形、三角形面积计算的字母公式。
4.猜想梯形面积公式的推导方法。
独学预学1.用完全一样的两个梯形能拼成什么图形，把它画下来。
2.拼成的图形与原来的梯形之间有什么联系？
安全提示语：如果遇到坏人企图拐骗，要大声呼救，同时找机会逃跑。
桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积组合图形的面积
课时 4 主备王宁时间学生班
级
课型新授辅备
郝慧霞
郭军平贾
艳波
审核学生
学习目标1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的图形并计
算面积。
2.会用多种策略解决问题，激发探索数学问题的积极性。
学习重难点综合运用平面图形面积计算的知识把组合图形分解成学过的图形并计算面积。
学习流程师生随笔
知识链接1.回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。
2.填表。
图形名称面积公式（文字）面积公式（字母）长方形
正方形
平行四边形
三角形
独学预学1.教材99页4个物品里有哪些图形？
2.想想生活中哪些地方有组合图形。
安全提示语：外出游玩要征得家长同意，要有成年人加护并将行程、地点、联系方式告诉家长。
桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第七单元植树问题植树问题（一）
课时 1 主备王宁时间学生班
级
课型新授辅备
郝慧霞
郭军平贾
艳波
审核学生
学习目标1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
学习重难点1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一
些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
学习流程师生随笔
知识链接
独学预学
1、伸出自己的一只手，开五指。
仔细观察，手指与手指之间
出现了
什么？这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔？3个手指呢？2个呢？（在自己的手指上指一指，说一说）
2、手指数与间隔数之间存在着什么样的关系？
3、想一想：生活中还有类似的现象吗？
安全提示语：不单独一个人在偏僻、灯光昏暗的地方逗留或在夜晚行走。