曲线运动与航天(答案版)
曲线运动 万有引力与航天(单元小结)
半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同
步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期 约为 ( )
A. 6小时
B. 12小时
C. 24小时
B
D. 36小时
5.[2010· 重庆理综]月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为
月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月
地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点 运动的线速度大小之比约为 ( A. 1∶6400 )
B. 1∶80
C. 80∶1
C
D. 6400∶1
6.[2010· 江苏物理]如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始 终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ( A. 大小和方向均不 变 大小不变,方向改变 B. C. 大小改变,方向不变 D. 大小和方向均改变 )
曲 线 运 动 万有引力与航天
单元小结
例题 ［2011· 上海物理］如图所示,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳
始终与水面平行.当绳与河岸的os α
v B. sin v D. cos
【剖析】把船的速度分解为沿河岸前进的方向 和垂直河岸的方向,如图所示,没有注意人沿河岸
v 前进的运动效果,则认为v船= ，选D。 cos
【错解】D 【正解】人沿河岸前进的运动效果是把船拉
着沿绳的方向前进,绳以船为圆心转过一定角
度,应把人的速度按如图所示分解,则由几何知
识得v船=vcos，选C。
所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
v0 2cos2 D. gsin
v0 2 A. g
2020届高考物理：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习及答案
2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。
下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。
曲线运动万有引力与航天测精彩试题带问题详解
第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题)1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是A．物体的速率可能不变B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C．物体可能做匀速圆周运动D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是图2A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1 C.r 3ω1r 2 D.r 1ω1r 26．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F图4A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于07．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出图5A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到星球引力的大小8．(2009·安徽理综)2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙－2251”卫星和美国的”铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大9．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)图6A．可求M、N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大10．(2010·全国Ⅱ理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时11．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
4、曲线运动 万有引力与航天（解析版）
第四章 曲线运动 万有引力与航天满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。
1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)1．(2020·浙江温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。
如图在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(B)A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力[解析]本题考查竖直面上的圆周运动问题。
摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，向心力是效果力，受力分析时不需要分析，故A错误；摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，竖直方向重力与摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上，与运动方向不同，故D错误；弹力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C错误。
2．(2019·福建厦门一模)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。
观察实验现象，以下叙述正确的是(D)A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上[解析] 本题考查曲线运动的轨迹问题。
第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C 错误，D 正确。
基础版答案《曲线运动 万有引力与航天》
第四章《曲线运动万有引力与航天》限时训练（基础）答案解析3．D若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①方向时，小6．B 由题意得按照设计速度拐弯时，列车受到重力和轨道的支持力作用，这两个力的合力指向圆心，提供向心力，mg tan θ＝m v 2r ，由于角度较小，又有mg sin θ＝m v 2r ，sin θ＝h L ，联立两式得h ＝v 2Lgr＝9 cm ，所以选项B 正确．7．AC 设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R 的18倍，由开普勒第三定律a3T2＝k得T1T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a1R 3＝183≈76，即T1＝76年，A 正确；从P 到Q 过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P 到M 过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B 错误，C 正确；从P 到Q 过程中只有引力做功，机械能不变，D 错误．8．A 由题可知，该卫星绕地球转动的角速度为ω＝θt，根据万有引力提供向心力得G Mm r2＝m v2r ，且v ＝ωr ，其中m 为该卫星的质量，联立解得v ＝3GM θt，故A 正确．9．C 对于处在“极点”处的物体，万有引力等于重力，则有G MmR2＝mg2，对于处在“赤道”处的同一物体，则有G Mm R2－mg1＝m 4π2T2R ，由以上两式可解得R ＝g2－g1T24π2，C 正确．10．C 由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项AD 错误；对地球表面质量为m 的物体有GMmR2＝mg2，可得M ＝g2R2G ，选项B 错误；月球绕地球运转，有G Mm 月r2＝m 月a1，联立解得r ＝Rg2a1，选项C 正确． 11．AC 由题意可知，卫星A 绕火星表面做圆周运动时速度最大，周期最小，则火星的半径满足mA v2R ＝mA ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得R ＝vT2π，选项A 正确；卫星A 达到最大速度时有G MmA R2＝mA v2R ，解得M ＝v3T2πG ，选项B 错误；火星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πGT2，选项C 正确；根据G Mm r2＝mv ′2r解得v ′＝GM r ∝1r ，则卫星B 的运行速度为vn，选项D 错误．。
单元检测四 曲线运动 万有引力与航天(含答案详解)
单元检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个选项符合题意) 1．一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中经过P点的速度v和加速度a 的方向，下列描述准确的是()答案 C解析题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C 中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误．2.(2018·江苏一模)如图1所示，两位同学在体育课上进行传接篮球训练，甲同学将篮球从A 点抛给乙(篮球运动的轨迹如图中实线1所示)，乙在B点接住然后又将篮球传给甲(篮球运动的轨迹如图中虚线2所示)．已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同．若忽略空气阻力，则下列说法中正确的是()图1A．篮球沿轨迹1运动的时间较长B．篮球沿轨迹1运动的过程中速度变化较快C．两同学将篮球抛出的速度大小相等D．篮球落到B点前的瞬间重力做功的瞬时功率等于落到C点(与A、B两点高度相同)前的瞬间重力做功的瞬时功率答案 D解析篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间由竖直高度决定，由于高度相同，所以两次运动时间相同，故A错误；篮球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为g，所以两次速度变化快慢相同，故B错误；由轨迹可知，竖直方向初速度相同，第2次水平初速度小于第1次，根据速度的合成，所以第2次抛出的速度小于第1次，故C错误；由于篮球落到B点前的竖直方向速度和C点的相同，所以篮球落到B点前的瞬间重力做功的功率等于落到C点前的瞬间重力做功的瞬时功率，故D正确．3．(2018·第二次全国大联考(江苏卷))如图2为某游戏示意图．O点放置筐，参赛者沿规定的直轨道AB以一定的速度运动，并将手中的网球以身高的高度沿垂直AB的方向水平抛出，将网球投入筐中者获胜．B点是轨道上离筐最近的点，空气阻力不计．高个子甲选手以较小的速度运动到A点将网球水平抛出后恰好投入筐内．当矮个子乙选手以较大的速度向前运动并投球时，不计入空气阻力，则()图2A．乙必须在到达A点的时候将网球水平抛出才有可能投入筐中B．乙应在到达A点之后将网球水平抛出才有可能投入筐中C．乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中D．两选手抛出的网球无论是否被投入筐中，它们在空中运动的时间都相等答案 C解析根据题意，高个子甲选手抛出网球的高度大于乙选手抛出网球的高度，则抛出的网球在空中运动的时间t甲>t乙，选项D错误；由于身高引起的时间差较小，而乙的运动速度大于甲的运动速度，沿A、B方向运动的距离主要决定于运动的时间差，故乙应在到达A点之前将网球水平抛出才有可能投入筐中，选项A、B错误；因t甲>t乙，故乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中，选项C正确．4．(2019·宝应中学段考)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)．如图3所示，设“碳卫星”在半径为R的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s.已知引力常量为G.下列说法正确的有()图3A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9 km/sC ．“碳卫星”的发射速度等于7.9 km/sD ．可算出地球质量为s 2R Gt 2 答案 D解析 “碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于失重状态，故A 错误；v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，是卫星最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，其运行速度小于7.9 km/s ，故B 错误；v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，其发射速度大于7.9 km/s ，故C 错误；“碳卫星”的线速度v ＝s t ，根据万有引力提供向心力G Mm R 2＝m v 2R ，解得地球质量：M ＝v 2R G ＝s 2R Gt 2，故D 正确．5．在一次铅球投掷比赛中，球离手时初速度为v 0，落地时的末速度为v ，不计空气阻力，能正确表示铅球速度变化过程的图是( )答案 A解析 斜抛运动由于只受重力，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化；速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向；铅球从某一高度抛出，落地时速度与水平方向的夹角大于抛出时初速度与水平方向的夹角，则A 正确，B 、C 、D 错误．6.(2018·无锡市高三期末) 如图4，MN 和M ′N ′之间为一竖直方向的风洞实验区，可对置于其中的物体产生一个竖直方向恒定的风力．现将一质量为m 的小球从A 点斜向上抛出，小球将沿图示轨迹击中P 点．若将风力等值反向，小球抛出时初速度不变，则可垂直于M ′N ′击中M ′N ′上Q 点(未画出)．下列说法错误的是( )图4A ．开始时风力竖直向下B ．小球在P 点的速度大于在Q 点的速度C ．小球在AP 间运动的时间等于在AQ 间运动的时间D ．在开始情况下，若仅增大小球质量m ，小球可能垂直击中Q 点答案 D7.卫星变轨原理图如图5所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q 改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P 点为椭圆轨道近地点．下列说法正确的是( )图5A ．卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时，在P 点的速度等于在Q 点的速度B ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q 点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度C ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q 点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q 点的加速度D ．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 答案 B解析 在轨道Ⅰ上从P 向Q 运行时，万有引力做负功，卫星动能变小，线速度变小，所以在P 点的速度大于在Q 点的速度，A 错误；由于从轨道Ⅰ上的Q 点变到轨道Ⅱ，需要点火加速，所以在轨道Ⅰ的Q 点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度，B 正确；两个轨道在Q 点到地心的距离相同，根据a ＝GM r 2可知加速度相同，C 错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，由v ＝GM r 可知，动能E k ＝12m v 2＝GMm 2r，轨道半径减小，动能增大，D 错误．二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)8．质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图6甲、乙所示，由图可知( )图6A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动答案 AC解析 由运动的独立性并结合题图可得，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2，初速度v 0＝v x 0＝2 m/s ，且物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动，4 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝42＝2，在4～6 s 内，合加速度与x 轴正方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C 正确，B 、D 错误．9．(2018·盐城市三模)“高景一号”03和04号卫星于2018年1月9日成功发射升空，与先期发射的01和02号卫星组网后，四颗卫星都在距地面约530 km 的不同圆轨道上运行，则03和04号卫星( )A ．轨道圆的圆心重合B ．周期大于地球自转周期C ．线速度小于第一宇宙速度D ．向心加速度大于地面重力加速度答案 AC10．如图7所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”. 若已知地球的半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列关于“水球”和“天空一号”的说法正确的是( )图7A ．“水球”的形成是因为太空中没有重力B ．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s 2C ．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/sD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h答案 CD解析 水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s 2，A 、B 错误；由万有引力提供向心力得：v ＝GM r，因“天宫一号”离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9km/s，C正确；万有引力提供向心力，得T＝2πr3GM＝2πr3gR2＝2×3.14×[(6 400＋300)×103]39.8×(6 400×103)2s≈1.5 h，D正确．11.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图8所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳a在竖直方向、轻绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时杆也停止转动，则()图8A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在轻绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动答案CD解析小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在轻绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，而向心力竖直向上，轻绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C 正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确．12．(2018·黄桥中学月考)如图9所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则()图9A．A、B两球飞行时间之比为1∶2B．A、B两球的水平位移之比为4∶1C．A、B两球下落的高度之比为1∶4D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4答案AC解析 根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，运动的时间t ＝2v 0tan θg，因为初速度之比为1∶2，则运动的时间之比为1∶2，根据x ＝v 0t 知，水平位移之比为1∶4，故A 正确，B 错误；根据h ＝12gt 2知，运动的时间之比为1∶2，则A 、B 下落的高度之比为1∶4，C 正确；落到斜面上的速度大小v ＝v 02＋(gt )2，A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，D 错误．三、非选择题(本题共4小题，共计59分)13．(12分)(2018·如东县调研)2010年10月我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球在椭圆轨道上运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面的高度为h ，圆周运动的周期为T .已知月球半径为R ，引力常量为G .求：(1)月球的质量M ；(2)月球的密度ρ；(3)若地球质量为月球质量的k 倍，地球半径为月球半径的n 倍，地球与月球的第一宇宙速度之比v 1∶v 2.答案 见解析解析 (1)万有引力提供向心力，故：G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ) 解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2； (2)根据ρ＝M V ，V ＝43πR 3，解得：ρ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3； (3)对质量均为m 的近地卫星和近月卫星，分别有：G kMm (nR )2＝m v 12nR G Mm R 2＝m v 22R解得：v 1v 2＝k n. 14．(15分)(2018·锡山中学月考)如图10所示，竖直平面内有14圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H .当把质量为m 的钢球从A 点由静止释放，最后落在水平地面的C 点处．若本地的重力加速度为g ，且不计空气阻力．则：图10(1)钢球运动到B 点的瞬间受到的支持力多大？(2)钢球落地点C 距B 点的水平距离s 为多少？(3)比值R H为多少时，小球落地点C 距B 点的水平距离s 最大？这个最大值是多少？ 答案 (1)3mg (2)2(H －R )R (3)12H 解析 (1)钢球由 A 到 B 过程由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 2， 钢球在B 点，其重力和受到的支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律F N－mg ＝m v 2R联立解得F N ＝3mg(2)钢球离开B 点后做平抛运动，有H －R ＝12gt 2，s ＝v t ， 联立解得s ＝2(H －R )R(3)因为s ＝2(H －R )R ＝2－(R －H 2)2＋H 24 根据数学知识可知 , 当R ＝12H ，即R H ＝12时，s 有最大值，最大值s max ＝H . 15．(16分)(2017·江苏七校模拟)如图11所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直地与倾角为45°的斜面相碰．已知圆轨道半径为R ＝1 m ，小球的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：图11(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；(2)小球经过圆弧轨道的B 点时，受到轨道的作用力F N B 的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的A 点时的速率．答案 (1)0.9 m (2)1 N 竖直向上 (3)7 m/s解析 (1)根据平抛运动的规律和运动的合成可知：tan 45°＝v y v则小球在C 点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：v ＝v y ＝gt ＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为：x ＝v t ＝0.9 m(2)根据牛顿第二定律，在B 点(设轨道对球的作用力方向向下)F N B ＋mg ＝m v 2R解得：F N B ＝－1 N ，负号表示轨道对球的作用力方向竖直向上(3)小球从A 到B 的过程机械能守恒，12m v A 2＝mg ·2R ＋12m v 2 代入数据得：v A ＝7 m/s.16.(16分)如图12所示，餐桌中心是一个半径为r ＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地高度为h ＝0.8 m ．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．图12(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R 的最小值为多大？(3)若餐桌半径R ′＝2r ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L 为多少？答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m解析 (1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大．当静摩擦力最大时，小物体即将滑离圆盘，此时圆盘的角速度达到最大：F fm ＝μ1F N ＝mrω2F N ＝mg两式联立可得：ω＝μ1g r＝2 rad/s (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值．如图所示，设物体在餐桌上滑动的位移为x ，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a ，则：μ2mg ＝ma所以：a ＝μ2g ＝2.25 m/s 2物体在餐桌上滑动的初速度为：v 0＝ωr ＝3 m/s由运动学公式v 2－v 20＝－2ax ，可得：x ＝2 m故餐桌半径的最小值为：R ＝r 2＋x 2＝2.5 m(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v ′，由题意可得：v ′2－v 02＝－2ax ′由于餐桌半径为R ′＝2r ，所以x ′＝r ＝1.5 m所以可得：v ′＝1.5 m/s设物体做平抛运动的时间为t ，则：h ＝12gt 2 解得：t ＝2h g＝0.4 s 所以物体做平抛运动的水平位移为x 0＝v ′t ＝0.6 m所以由题意可得：L ＝x ′＋x 0＝2.1 m.。
高考物理二轮复习：04 曲线运动 万有引力与航天（含答案及解析）
2020年高考物理二轮复习：04 曲线运动万有引力与航天一、单选题1.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。
该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（）A. B. C. D.2.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础.如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。
d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
则返回器（）A. 在d点处于超重状态B. 从a点到e点速度越来越小C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度3.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（）A. B. C. D.4.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。
已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A. 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B. 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C. 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为D. 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于5.如图所示，“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动，在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ，下列判断正确的是（）A. 飞船在A位置变轨时，动能增大B. 飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度D. 飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ的周期6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（）A. B. C. D.7.在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A. 5 s时绳与水面的夹角为60°B. 5 s后小船前进了15 mC. 5 s时小船的速率为4 m/sD. 5 s时小船到岸边的距离为15 m8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A. 火车可能受到重力、支持力和向心力B. 物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大9.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. ：1：2D. 1：：210.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. 、和三点的线速度大小相等B. 、和三点的角速度相等C. 、两点的角速度比的大D. 的线速度比、的大11.如图，两根细杆M、N竖直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。
高一物理下册曲线运动万有引力与航天测试题及答案(WORD版)
曲线运动万有引力与航天1、如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。
将质量为m 的小球从斜面底端以初速度v 0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。
不计空气阻力。
若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是 A ．仅增大速度v 0 B ．仅适当增大θ C ．将m 和θ都适当减小 D ．将v 0和θ都适当增大2、从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。
在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知 （ ） A ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长 B ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短 C ．质量越大，物体在空中运动的时间越短 D ．水平初速度越大，物体落地时的速度越大3、如图所示，两根长度不同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端分别系着完全相同的小钢球1，2。
现使小钢球在同一水平面内做匀速圆周运动。
下列说法正确的是 A ．球1收到的拉力比球2受到的拉力小 B ．球1的向心力比球2的向心力小 C ．球1的运动周期比球2的运动周期大 D ．球1的线速度比球2的线速度大4、“嫦娥二号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率v 环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率v ′在月球表面附近环绕月球飞行．若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，已知月球与地球的半径之比为1∶4，密度之比为64∶81。
设月球与地球表面的重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是A ．g ′∶g ＝92 B ．g ′∶g ＝92 C ．v ′∶v ＝92 D ．v ′∶v ＝925、2019 年 10 月 11 日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，计划于2020年发射，并实现火星的着陆巡视。
已知火星的直径约为地球的 53%，质量约为地球的 11%，请通过估算判断以下说法正确的是A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度6、北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。
高三 《曲线运动 万有引力与航天》检测题含答案
高三《曲线运动万有引力与航天》检测题一、选择题(1-10题单选，每小题4分；11-14题多选，每小题5分，共60分) 1．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2. 如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。
由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（）A．t2>t1，v2＝x2x1v1B．t2>t1，v2＝x1x2v1C．t2＝t1，v2＝x1x2v1D．t2＝t1，v2＝x2x1v13．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。
物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)A．v1sin α/sin β B．v1cos α/sin βC．v1sin α/cos β D．v1cos α/cos β4. 如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2。
当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，球①、②受到的向心力大小之比为()A.2∶1B.4∶1C.1∶4D.8∶15. 如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。
若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。
届高考一轮物理：曲线运动、万有引力与航天含答案
2021届高考一轮物理：曲线运动、万有引力与航天含答案专题：曲线运动、万有引力与航天一、选择题1、(双选)2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗北斗三号全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”．北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a，线速度大小为v，万有引力常数为G，由以上数据可知()A．该卫星轨道半径为av2B．该卫星角速度大小为avC．该卫星周期大小为2πva D．该卫星的质量为v4Ga2、假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为P，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为( )A. B. C. D.3、(多选)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分4、(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度5、质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C D6、（双选）如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝10 kg的石块装在距离转轴L＝4.8 m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2 m．不计空气阻力，g＝10 m/s2.则以下判断正确的是()A．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC．石块落地瞬间速度大小为20 m/sD．石块落地瞬间速度大小为16 m/s7、在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等8、如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心*9、甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，轨道在同一平面内，甲的轨道半径是乙轨道半径的k(k>1)倍，两卫星的绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，经过t 时间两卫星再次距离最近，已知地球的质量为M ，引力常量为G ，则乙的轨道半径为 ( ) A. B. C. D.*10、小赵同学在研究某物体运动时，正确地画出了右图的运动轨迹图象，经判断轨迹为二次函数图象．已知该物体在某方向做匀速直线运动，则下列关于物体可能的运动情况描述(图线)，正确的是( )11、(双选)如图所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。
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曲线运动和万有引力与航天一、高考题解读1、2008年（江苏省 物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图 实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。
．(2)若球在O 点正上方以速度2v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2(如图虚线所示)，求2v 的大小(3)若球在O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3，求发球点距O 点的高度h 3．解析： (1)设发球时飞行时间为t 1,根据平抛运动 21112h gt =①111x v t = ② 解得 1112h x v g= ③ (2)设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理根据平抛运动22212h gt =④ 222x v t = ⑤且h 2=h⑥ 22x L =⑦得 222L gv h=⑧(3)如图所示，发球高度为h 3,飞行时间为t 3，同理根据平抛运动得，23312h gt =⑨ 333x v t =⑩且332x L =○11 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t ，水平距离为s ，有m 1 A CO B m 22RR风2312h h gt -=○12 3s v t =○13 由几何关系知，x 3+s=L (14) 联列⑨~(14)式，解得 h 3=43h 答案：⑴1112h x v g= ⑵222L g v h = ⑶43h2. 风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。
在风洞中有一固定的支撑架ABC ，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R 的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O 点，O 离地面高为2R ，地面上的 D 处有一竖直的小洞，离O 点的水平距离为65R 。
现将质量分别为m 1和m 2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m 1放在与O 在同一水平面上的A 点，球m 2竖直下垂。
让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动， 当小球m 1滑至圆弧面的最高点C 时轻绳突然断裂，通过调节水平 风力F 的大小，使小球m 1恰能与洞壁无接触地落入小洞D 的底部， 此时小球m 1经过C 点时的速度是多少？水平风力F 的大小是多少 （小球m 1的质量已知）？解析：设小球过C 点时的速度为v C ，设小球离开C 点后在空中的运动时间为t ，在竖直方向作自由落体运动，则有 21(2)2R R gt +=（1）因存在水平风力，小球离开C 点后在水平方向作匀减速运动，设加速度为a x ，落入小洞D 时水平分速度减为零 则26152x R a t = C x v a t =（2） 在水平方向运用牛顿第二定律可得：1x F m a =（3）由以上四式求得：45C v Rg =1215F m g = 3（09年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m ，子弹射出的水平速度v=200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？ 解析：（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间集中目标靶，则t =vs 代入数据得 t =0.5s（2）目标靶做自由落体运动，则h =221gt 代入数据得 h =1.25m 答案：（1）0.5s （2）1.25m4.（09年安徽卷）过山车是游乐场中常见的设施。
下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =。
一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m 。
小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字。
试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1根据动能定理20211121212mv mv mgR mgL --=-μ ① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律121R v m mg F =+ ②由①②得 10.0N F = ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意222R v m mg = ④()2022121212mv mv mgR L L mg 2-=-+-μ ⑤由④⑤得 m 12.5=L ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足33R v m mg 2= ⑦()2023121212mv mv mgR L 2L mg 3-=-+-μ ⑧ 由⑥⑦⑧得 m .R 340=II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理 ()201212mv 0mgR L 2L mg 3-=-+-μ 解得 m 1.0=3R 为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足 ()()2232232-R R L R R +=+解得 R 3= 27.9m综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m 4.0≤<3R 0 或 m 27.9m 1.03≤≤R当m 4.0≤<3R 0时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L ′，则 20210mv L mg --='μ m 36.0='L当m 27.9m 1.03≤≤R 时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L 〞，则 ()m 026.221=--'-'=''L L L L L答案：（1）10.0N ；（2）12.5m(3) 当m 4.0≤<3R 0时， m 36.0='L ；当m 27.9m 1.03≤≤R 时，m 026.=''L5.（09年海南物理）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和2T ,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为1g 、2g ，则A ．4/31122g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ． 4/31221g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭D．21122g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭D．21221g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭答案：B6、（08山东卷）据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是A．运行速度大于7.9Kg/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC7.（07广东理科基础）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r A和r B。
如果r A＜r B，则AA．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大8.（05北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出CA.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶49.（07上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
解：⑴2v tg =故：/212 m/s 5g g ==⑵2GMg R =，所以2gR M G =可解得：M 星:M 地＝1⨯12:5⨯42＝1:80，二、渡河问题（运动的合成与分解）1.船在静水中的速度为v ,流水的速度为u ,河宽为L 。
（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？ 解析：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为v L t =1，22221)(u v vL v L u L d +=+= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。
分如下两种情况讨论： ①当v ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。
于是有 vcos α=uL=vsin αt 2 d 2=L由此解得：vuarccos=α，222uv L t -=，d 2=L②当v ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有ββθθsin )sin(sin 合v uv =+=，u v )sin(sin βθθ+=为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v 垂直于v 合 ucos β=v22222,cos t u v d L d '⋅-='='β 由此解得：vLud u v v Lu t vu='-='=2222,,arccos β 2.（09年广东理科基础）6．船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。