湖北省武汉市2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．89．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选A．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题主要考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，∴x1+x2=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选B．【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．108【考点】旋转的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α．【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°，∴α=128°，故选B．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．8【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）2+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A BC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM 的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB 的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，则点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据变换方法解答即可．【解答】解：Φ（φ（3，4））=Φ（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换中点的横坐标与纵坐标的变化是解题的关键．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=2．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB==．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系、勾股定理以及两点间的距离公式，利用完全平方公式找出AB=≥（a+b）是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】①利用求根公式法解方程；②先变形得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①△=32﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；②x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA、OB，又知OC⊥AB，故可以设出半径，根据勾股定理和垂径定理解答．【解答】解：在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x﹣4，AD=AB=12．根据勾股定理定理得到：x2=（x﹣4）2+122，解得x=20．所以原轮片的半径是20cm．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键是熟练掌握垂径定理．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点A与A2、B与B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是﹣1，3（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是﹣1＜x＜3（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线解析式，求出对称轴，根据点A、B关于对称轴对称，求出点B的坐标即可；（2）根据抛物线的开口方向，与x轴的交点，即可判定不等式的解集；（3）根据抛物线经过点A，将其代入，用含a的式子表示出c，求出抛物线的顶点坐标，将其代入直线解析式，即可求出a的值，进而求出c的值即可．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0），∴一元二次方程的解为：﹣1，3；故答案为：﹣1，3；（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，∴抛物线的开口向下，∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；故答案为：﹣1＜x＜3；（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣，=﹣3a﹣a=﹣4a，∵抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4a）在直线y=2x上，∴﹣4a=2×（﹣1）=﹣2，解得：a=，∴c=﹣3a=﹣3×=﹣，∴二次函数的解析式为：．【点评】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数与不等式的关系，在第（3）小题中，用含a的式子表示c是解决此题的关键．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，解得a、b，（2）令y=4，88，解得方程，（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠ABE=∠AEB，求出∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+2∠ABE=180°，即可求出答案；（2）过B作BO⊥AE于O，连接EG，根据矩形性质得出EG=AF，求出BC=BO=AG，求出M为BG中点，根据三角形中位线求出即可；（3）根据勾股定理求出DE，求出求出OM=DE=2，根据勾股定理求出BM，代入BG=2BM求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE≌△OBE（AAS），∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，在△BOM和△GAM中，∴△BOM≌△GAM（AAS），∴BM=GM，∵点N为BE的中点，∴MN=EG，∵EG=AF，∴MN=AF．（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4，∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE，∴OM=AM，EC=EO，∴OM=====2，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===∵BM=GM，∴BG=+=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，旋转性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运行定理进行推理的能力，有一定的难度．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M 的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大，设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，∴N （m ，m ﹣3），∴MN=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+，当m=时，MN 有最大值，∴S △BCM 的最大值为××3=，∴S 四边形MBAC =S △ABC +S △BCM =6+=；（3）∵OB=OC=ON ， ∴BON 为等腰直角三角形， ∵∠OBM +∠NBM=45°， ∴∠NBD +∠NBM=∠DBM=45，过点M 作MF ⊥BM 交BE 于F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，如图2，由三垂直得，F（1，4），∴直线BF的解析式为y=﹣2x+6，联立，解得，∴E（﹣3，12）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程、二次函数的最值、旋转的性质及等腰直角三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用点M的坐标表示出△BCM是解题的关键，在（3）中求得点F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
武汉市江汉区2016~2017学年度九年级上学期期中考试数学试卷
江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x ＋1)＝0的根为（）A ．0或－1B ．－1C ．±1D ．12．在平面直角坐标系中，点A (－3，－4)关于原点对称点的坐标为（）A ．(－3，4)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(3，－4)3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，－2)4．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为10，则圆心O 到AB 的距离为（）A ．13B ．12C ．10D ．55．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°6．抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1，平移过程正确的是（）A ．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位B ．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位C ．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位D ．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位7．用配方法解方程x 2＋1＝4x ，下列变形正确的是（）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝58．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD ＝20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (2，4)，若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（）A ．a ＞4B ．0＜a ＜4C ．a ＞2D ．0＜a ＜210．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 的长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点．当AE 最大时，BD 的长为（）A ．32B ．52C ．132 D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝21x 2－x 的对称轴为___________12．方程x 2＋6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝___________13．线段AB 的两个端点关于点O 中心对称，若AB ＝10，则OA ＝___________14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________15．平移抛物线M 1：y ＝ax 2＋c 得到抛物线M 2，抛物线M 2经过抛物线M 1的顶点A ，抛物线M 2的对称轴分别交抛物线M 1、M 2于B 、C 两点．若点C 的坐标为(2，c －1)，则△ABC 的面积为____16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝018．（本题8分）要用总厂160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′(1)若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值(2)若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点(1)求证：AC ＝BD(2)若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值(3)若AC ·BC ＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m 35，行进到水平距离为4m 时达到最高处，最大高度为3m(1)求二次函数的解析式（化成一般形式）(2)求铅球推出的距离22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1)直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价23．（本题10分）如图，E 为菱形ABCD 的边CD 上任意点，将CE 绕点E 旋转一定角度后与AD 平行(1)如图，若CE 旋转后得到PE 和NE ，试判断下列结论是否成立？①BD 平分AN ，________________②BD ⊥AP ，_________________（填写“成立”或“不成立”）(2)证明(1)中你的判断(3)若∠ABC ＝60°，AB ＝BM ＝13 ，请直接写出CE 的长度24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2anx ＋an 2＋n ＋3的顶点P 在一条定直线l 上(1)直接写出直线l 的解析式(2)对于任意非零实数a ，存在确定的n 的值，使抛物线与x 轴有唯一的公共点，求此时n 的值(3)当点P 在x 轴上时，抛物线与直线l 的另一个交点Q ，过点Q 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，过点Q 作y 轴的平行线，交x 轴于点B ，求BQAQ的值或取值范围。
2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)
2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。
OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。
2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷
2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 =1 C. x+2y=1 D. x x−1=x2A. x2=1B. x+1x2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A. −3B. 3C. 0D. 0或33. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 二次函数y=x2+1的图象大致是 A. B.C. D.5. 已知抛物线y=−x−12+4，下列说法错误的是 A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点为−1,4D. 对称轴是直线x=16. 将x2+4x−5=0进行配方变形，下列正确的是 A. x+22=9B. x−22=9C. x+22=1D. x−22=17. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是 A. y=3x−12−2B. y=3x+12−2C. y=3x+12+2D. y=3x−12+28. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为 A. 6B. 8C. 10D. 149. 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为 A. 1 cmB. 2 cmC. 19 cmD. 1 cm或19 cm10. 如图，平面直角坐标系内，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为 A. 1B. 12C. 43D. 45二、填空题（共6小题；共30分）11. 若抛物线y=a x−32+2经过点1,−2，则a=．12. 方程x2−x=0的解是．13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：．14. 在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2 .根据这个规则，方程x+2∗5=0的解为．15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．16. 已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：x2+3x−2=0．18. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?19. 已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20. 已知关于x的方程x2−k+1x+14k2+1=0．（1）当k取何值时方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为5．21. 已知二次函数y=−a+b x2−2cx+a−b中，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=−12时，该函数有最大值a2，判断△ABC是什么形状．22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=−10x−652+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元?（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大?23. 在Rt△ACB中，∠C=90∘，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连接MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的最大值为．（不写解答过程）24. 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c a>0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1,0，C0,−3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. A 【解析】∵a=2，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=−32−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. B5. C6. A7. A8. C 【解析】∵x2−14x+48=0，∴x−6x−8=0，∴x1=6，x2=8，∴两直角边长为6和8，∴此三角形的斜边长=62+82=10．9. A 10. D第二部分11. −112. x=0或x=113. 4001−x2=25614. x1=3，x2=−715. −1≤x≤316. n>214或−1<n<3第三部分17. ∵a=1，b=3，c=−2，∴Δ=b2−4ac=32−4×1×−2=17，∴x=−3±172,∴x1=−3+172，x2=−3−172．18. 设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意得1+x+x1+x=121,所以x=10或x=−12不合题意,舍去.所以每轮传染中平均一人传染了10人．19. （1）∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0，∴抛物线的解析式为y=−x−3x+1，即y=−x2+2x+3．（2）∵y=−x2+2x+3=−x−12+4，∴抛物线的顶点坐标为1,4．20. （1）∵Δ=−k+12−4×14k2+1=2k−3≥0，∴k≥32．（2）存在．设方程的两根为x1，x2，∴x12+x22=5，∵x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，∴x12+x22=x1+x22−2x1x2=k+12−2×14k2+1=5，解得k1=−6，k2=2．∵x1+x2=k+1>0，∴k>−1，∴k=2．21. （1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，Δ=0，即−2c2−4×−a+b a−b=0，整理得c2+a2=b2，所以△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：−2c2a+b =−12，即c=a+b2时，有−4a+b a−b−−2c 2−4a+b =a2，整理，得2b2−a2−2c2+ab=0，将c=a+b2代入，得a2=b2，因为a>0，b>0，所以a=b=c，即△ABC是等边三角形．22. （1）降价时，w=x−40300+2060−x=−20x2+2300x−6000040<x<60；（2）令w=−20x2+2300x−60000=6000，解得x1=55，x2=60（舍去）；答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元；（3）w1=−10x−652+6250，∵a=−10<0，∴当x=65时，w1有最大值为6250元，w2=−20x2+2300x−60000=−20x−57.52+6125，当x=57.5时，w2有最大值为6125元，∵6250>6125，∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大．23. （1）如图，过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE．∵AM∥BE，∴∠A=∠OBE，在△AOM和△BOE中，∠A=∠OBE,AO=BO,∠AOM=∠BOE,∴△AOM≌△BOE，∴MO=EO，AM=BE=a，∵OM⊥ON，∴MN=NE=c，∵∠C=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∴∠OBE+∠ABC=90∘，∴∠EBN=90∘，∴NE2=BN2+BE2，∵NE=c，BE=a，BN=b，∴a2+b2=c2．（2）①在Rt△MCN中，MN2=CM2+CN2，∴c2=4−a2+8−b2，∵a=1，a2+b2=c2，∴9+8−b2=1+b2，∴b=92．②∵c2=4−a2+8−b2=a2+b2，∴a+2b=10．（3）25424. （1）将点B，C的坐标代入抛物线的解析式得：4a+c=0, c=−3,解得：a=34, c=−3.∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3．（2）令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4，∴A−4,0，B1,0，∴S△ABC=12×5×3=152，设D m,34m2+94m−3，如图1，过点D作DE∥y轴交AC于E．设直线AC的解析式为y=sx+t，由题意得0=−4s+t,t=−3,解得s=−34,t=−3,∴直线AC的解析式为y=−34x−3，则E m,−34m−3，DE=−34m−3−34m2+94m−3=−34m+22+3，当m=−2时，DE的最大值为3，此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6，∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．（3）如图2所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C0,−3，∴设P1x,−3，∴34x2+94x−3=−3，解得x1=0，x2=−3，∴P1−3,−3；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C0,−3，∴设P x,3，∴34x2+94x−3=3，解得x=−3+412或x=−3−412，∴P2−3+412,3或P3−3−412,3，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1−3,−3或P2−3+412,3或P3−3−412,3．。
2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x2−3x=0的根是()A. x=3B. x1=0，x2=−3C. x1=0，x2=√3D. x1=0，x2=33.已知方程x2+2x−3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值为()C. 3D. 2A. −3B. −324.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为()A. y=2(x+1)2−2B. y=2(x−1)2−2C. y=2(x−2)2−1D. y=2(x+2)2+15.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠ABC等于()A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6.一元二次方程x2−2x−3=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有个相等实根C. 有两个不等实根D. 无法确定7.九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为()A. x(x−1)=870B. x(x+1)=870C. 2x(x+1)=870D. x(x−1)=87028.已知二次函数y=2(x−1)2+k的图象上有三点A(−√2,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y1<y2<y39.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在,0)，B(0,2)，则点B6的坐标为() x轴上，依次进行下去….若点A(32A. (18,0)B. (18,2)C. (16,2)D. (16,0)10.在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，连接ED，若DE=5，则BC长为()A. 5B. 5√2C. 5√3D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M(−3,2)关于原点对称的点的坐标是______．12.已知y=x2−4x+2=(x−ℎ)2+k，则ℎ=______，k=______．13.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2−2b+3.若将实数(x,−2x)放入其中，得到−1，则x=______．14.如图，四边形ABCD中的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC为______时．四边形ABCD的面积最大．15.如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，∠DMC=90°，将△DMC绕O点旋转180°后得到△NAB，若MD=3，CM=4，则MN的长为______．16.将函数y=x2−x−2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y=|x2−x−2|的图象，已知过点D(0,4)的直线y= kx+4恰好与y=|x2−x−2|的图象只有三个交点，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+x−2=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19.已知抛物线的顶点为(1,−4)，且过点(−2,5)．(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y>0时，自变量x的取值范围．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(4,0)．(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°得到的△OA1B1；(2)直接写出A的对应点A1(______，______)，B的对应点B1(______，______)；(3)若点A，A1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．21.如图，用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为10m，其中一边BC留一道1m宽的门．(1)设图中AB(与墙垂直的边)的长为xm，请用含x的式子表示AD的长并直接写出x的取值范围；(2)若整个菜园的总面积为24m2，求AB的长．22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=−10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，连接BE，F为BE的中点，连接DF，CF．(1)如图①，当边AD与边AB重合时，求证：DF=CF，DF⊥CF；(2)将△ADE绕A点旋转到如图②位置时，(1)中的结论还成立吗，判断并说明理由；(3)如图③，若∠BAE=135°，AC=2√2，AD=1，则CF的长为______(直接写出结果)．24.如图，抛物线y=a(x−1)2+k过坐标原点，顶点为B，交x轴于另一点A，且△OAB为等腰直角三角形．(1)求抛物线的解析式；(2)若M为y轴负半轴上一点，过点M分别作直线MC，MD，且MC，MD都与抛物线有且只有一个公共点，点C，D均在抛物线上，连接CD交y轴于点N．①探究：若M点的坐标为(0,−1)，求N点的坐标；②猜想：当M点在y轴负半轴上运动时，线段OM与ON相等吗？试取M(0,−t2)证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：D不是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2.【答案】D【解析】解：x2−3x=0x(x−3)=0x1=0，x2=3．故选D．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x(x−3)=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．3.【答案】A【解析】解：∵方程x2+2x−3=0两根分别是x1和x2，∴x1x2=−3，故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.【答案】B【解析】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为(1,−2)，∴平移后抛物线解析式为y=2(x−1)2−2．故选：B．原抛物线的顶点坐标为(0,0)，根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,−2)，根据抛物线的顶点式求解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．5.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠A′=∠A=25°，CB=CB′，∠ABC=∠B′，∵∠BCA′=45°，∴∠CBB′=∠BCA′+∠A′=45°+25°=70°，∴∠ABC=∠B′=∠CBB′=70°，故选：D．由旋转的性质得△ABC≌△A′B′C得∠A′=∠A=25°、CB=CB′、∠ABC=∠B′，根据∠BCA′=45°得∠CBB′=∠BCA′+∠A′=45°+25°=70°，继而由∠ABC=∠B′=∠CBB′=70°可得答案．本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△=(−2)2−4×1×(−3)=17>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，∴全班共写：(x−1)x=870，故选：A．根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8.【答案】C【解析】解：在二次函数y=2(x−1)2+k，对称轴x=1，在图象上的三点A(−√2,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，|5−1|>|−√2−1|>|2−1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2<y1<y3．故选：C．对二次函数y=2(x−1)2+k，对称轴x=1，在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．9.【答案】B，BO=2，【解析】解：∵AO=32∴AB=√AO2+BO2=5，2∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，B6的横坐标为：3×6=18，∵点B6的纵坐标为：2．∴点B6的坐标为：(18,2)，故选：B．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B6的坐标．此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，AB，∴△ABD∽△ACE，AD=12∴∠BAD=∠CAE，AB：AC=AD：AE，∴∠BAC=∠DAE，AB：AD=AC：AE，∴△ABC∽△ADE，=2，∴BCDE∵DE=5，∴BC=10．故选：D．AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后根据已知条件得到△ABD∽△ACE，求得AD=12由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】(3,−2)【解析】解：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，∴点M(−3,2)关于原点中心对称的点的坐标是(3,−2)．故答案为：(3,−2)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12.【答案】2 −2【解析】解：∵y=x2−4x+2=(x2−4x+4)−4+2=(x−2)2−2，∴ℎ=2，k=−2．故本题答案为：2，−2．利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了配方法的应用．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2.配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．13.【答案】−2【解析】解：根据题意得x2−2⋅(−2x)+3=−1，整理得x2+4x+4=0，(x+2)2=0，所以x1=x2=−2．故答案为−2．根据新定义得到x2−2⋅(−2x)+3=−1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14.【答案】5【解析】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10−x，则：S=12AC⋅BD=12x(10−x)=−12x2+5x，∵−12<0，∴S有最大值，当x=−52×(−12)=5时，四边形ABCD的面积最大，即当AC=5时，四边形ABCD面积最大，故答案为5．根据已知设四边形ABCD面积为S，AC为x，则BD=10−x，进而求出S=−12x2+5x，再求出最值即可．本题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．15.【答案】√2【解析】解：延长DM交AN于E，延长BN交CM于F，∵∠DMC=90°，将△DMC绕O点旋转180°后得到△NAB，∴∠ANB=∠CMD=90°，AN//CM，∴∠MEN=∠DMC=∠ANB=∠BFC=90°，∴∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDM=90°，∴∠EAD=∠CDM，在△ADE与△CDM中，{∠AED=∠DMC=90°∠EAD=∠MDCAD=CD，∴△ADE≌△CDM，∴AE=DM=3，DE=CM=4，∴ME=1，∴EN=1，同理MF=FN=1，∴四边形ENFM是正方形，∴MN=√2，故答案为：√2．延长DM交AN于E，延长BN交CM于F，根据旋转的性质得到∠ANB=∠CMD=90°，AN//CM，根据余角的性质得到∠EAD=∠CDM，根据全等三角形的性质得到AE= DM=3，DE=CM=4，推出四边形ENFM是正方形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，则的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】1−2√2或−2【解析】解：当y=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，则抛物线y=x2−x−2与x轴的交点为(−1,0)，(2,0)，把抛物线y=x2+2x图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=−x2+x+2(−1≤x≤2)，当直线y=kx+4与抛物线y=−x2+x+2(−1≤x≤2)相切时，直线y=kx+4与函数y=|x2−x−2|的图象恰好有三个公共点，即−x2+x+2=kx+4有相等的实数解，整理得x2+(k−1)x+2=0，△=(k−1)2−8=0，解得k=1±2√2，所以k的值为1+2√2或1−2√2．当k=1+2√2时，经检验，切点横坐标为x=−√2<−1不符合题意，舍去．当y=kx+4过(2,0)时，k=−2，也满足条件，故答案为1−2√2或−2．把抛物线y=x2−x−2图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=−x2+x+2(−1≤x≤2)，直线y=kx+4与抛物线y=−x2+x+2(−1≤x≤2)相切时，直线y=kx+4与y=|x2−x−2|的图象恰好有三个公共点，即−x2+x+2=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(2,0)时，也满足条件．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，则有不能漏解．17.【答案】解：分解因式得：(x−1)(x+2)=0，可得x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．【解析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4(m−1)≥0，整理得：4−4m+4≥0，解得：m≤2；(2)∵x1+x2=2，x1⋅x2=m−1，x12+x22=6x1x2，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=6x1⋅x2，即4=8(m−1)，解得：m=3．2<2，∵m=32∴符合条件的m的值为3．2【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式有关知识．(1)根据一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系求出x1+x2，x1⋅x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．19.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，把(−2,5)代入得a⋅(−2−1)2−4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x−1)2−4，即y=x2−2x−3；(2)当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，而抛物线的开口向上，所以当x<−1或x>3时，y>0．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．(1)由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a(x−1)2−4，然后把(−2,5)代入求出a的值即可；(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．20.【答案】0 4 −2 4 (2,2)【解析】解：(1)△OA1B1如图所示：(2)A1(0,4)，B1(−2,4)；故答案为：0，4，−2，4；(3)∵点A，A1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为(2,2)．故答案为：(2,2)．(1)根据旋转中心为原点O，旋转方向逆时针，旋转角度90°得到点A、B的对应点A1，B1，连接得到△OA1B1即可；(2)根据点A1、B1所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；(3)根据中心对称的性质即可得到结论．此题考查旋转变换作图；用到的知识点为：图形的旋转变换，看关键点的旋转变换即可．21.【答案】解：(1)∵AB长为x米，四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=x，BC=AD=15−2x+1=(16−2x)米．∵0<16−2x≤10，∴8>x≥3．(2)由题意得：(16−2x)x=24，解得x=6或x=2．当x=2时，不合题意，舍去．故x=6符合题意．答：鸡场的宽AB是6米．【解析】(1)利用矩形的性质可知AB=CD=x，AD=BC=15−2x+1.再根据墙长列出不等式求出x的取值范围即可．(2)利用矩形的面积公式，列出方程解方程即可，注意自变量的取值范围．本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽=面积，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．22.【答案】解：(1)当x=20时，y=−10x+500=−10×20+500=300，300×(12−10)=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)由题意得，w=(x−10)(−10x+500)=−10x2+600x−5000=−10(x−30)2+4000∵a=−10<0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．(3)由题意得：−10x2+600x−5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=−10<0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000>w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=(12−10)×(−10x+500)=−20x+1000．∵k=−20<0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【解析】(1)把x=20代入y=−10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由总利润=销售量⋅每件纯赚利润，得w=(x−10)(−10x+500)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令−10x2+600x−5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23.【答案】√102【解析】解：(1)如图1，∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=12BE，CF=12BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理，∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF⊥CF；(2)DF=CF，DF⊥CF仍成立．理由：如图2，过B作BG//ED，交DF的延长线于G，连接CG，CD，则∠DEF=∠GBF，∵点F为BE的中点，∴BF=EF，在△DEF和△GBF中，{∠DEF=∠GBF EF=BF∠DFE=∠GFB，∴△DEF≌△GBF(ASA)，∴DE=GB=AD，且DF=GF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△ABE中，∠BAE=180°−∠AEB−∠ABE，而∠BAC=∠EAD=45°，∴∠DAC=∠BAE−∠BAC−∠EAD=(180°−∠AEB−∠ABE)−45°−45°=90°−∠AEB−∠ABE，又∵∠ABE=∠ABC−CBE=45°−∠CBE，∠AEB=∠AED−∠DEB=45°−∠DEB，∴∠DAC=90°−(45°−∠DEB)−(45°−∠CBE)=∠DEB+∠CBE=∠GBE+∠CBE=∠CBG，在△ACD和△BCG中，{AD=BG∠DAC=∠GBC AC=BC，∴△ACD≌△BCG(SAS)，∴CD=CG，∠BCG=∠ACD，又∵∠BCG+∠ACG=90°，∴∠ACD+∠ACG=90°，∴∠DCG=90°，∴△CDG是等腰直角三角形，∵F是DG的中点，∴CF=12DG=DF，CF⊥DF；(3)如图3所示，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵∠BAE=135°，∴∠BAE+∠ABC=180°，且∠BAD=90°，∴AE//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF，∵F是BE的中点，∴EF=BF，在△DEF和△HBF中，{∠DEF=∠HBF ∠DFE=∠HFB EF=BF，∴△DEF≌△HBF(AAS)，∴ED=HB，DF=HF，∵AC=2√2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中，由勾股定理得DH=√12+32=√10，∴DF=12DH=12√10，同理可得CF=DF，∴CF=√102，故答案为：√102．(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，进而得出DF⊥BF；(2)先过B作BG//ED，交DF的延长线于G，连接CG，CD，则∠DEF=∠GBF，根据ASA判定△DEF≌△GBF，进而得出DE=GB=AD，且DF=GF，再根据角的和差关系得到∠DAC=∠CBG，进而判定△ACD≌△BCG(SAS)，从而得出CD=CG，∠BCG=∠ACD，最后判定△CDG是等腰直角三角形，根据F是DG的中点，即可得出CF=12DG=DF，CF ⊥DF ；(3)延长DF 交BA 于点H ，先证明△DEF≌△HBF ，得到DE =BH ，DF =FH ，根据旋转条件可以△ADH 为直角三角形，由△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，AC =2√2，可以求出AB 的值为4，进而可以根据勾股定理可以求出DH 为√10，再求出DF ，由DF =CF ，即可求得CF 的值．本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理的运用．解题时需要作辅助线，构造全等三角形以及等腰直角三角形，运用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质及其判定定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =a(x −1)2+k 过坐标原点，顶点为B ，交x 轴于另一点A ，且△OAB 为等腰直角三角形，∴对称轴x =1，A(2,0)，B(1,−1)，∴k =−1，∴抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，把A(2,0)代入得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x ．(2)①设过点M 的直线的解析式为y =kx −1，由{y =kx −1y =x 2−2x，消去y 得到x 2−(2+k)x +1=0，由题意△=0时，(2+k)2−4=0，解得k =−4或0，k =−4时，由{y =−4x −1y =x 2−2x，解得{x =−1y =3， ∴C(−1,3)，k =0时，直线DM//x 轴，D(1,−1)，∵C(−1,3)，D(1,−1)，∴点N 是线段CD 的中点，N(0,1)．②结论：OM =ON ．理由：设M(0,−t 2)，过点M 的直线的解析式为y =kx −t 2，由{y =kx −t 2y =x 2−2x消去y 得到x 2−(2+k)x +t 2=0，由题意△=0时，(2+k)2−4t 2=0，解得k =2t −2或−2t −2，由{y =(2t −2)x −t 2y =x 2−2x解得{x =t y =t 2−2t ， 由{y =(−2t −2)x −t 2y =x 2−2x解得{x =−t y =t 2+2t ， 不妨设C(t,t 2−2t)，D(−t,t 2+2t)，∵C 、D 两点的横坐标互为相反数，∴NC =ND ，∴N(0,t 2)，∴OM =ON =t 2，∴OM =ON ．【解析】(1)由题意可知B(1,−1)，A(2,0)，利用待定系数法即可解决问题．(2)①设过点M 的直线的解析式为y =kx −1，由{y =kx −1y =x 2−2x消去y 得到x 2−(2+k)x +1=0，根据△=0时求得k =−4或0，再求出C 、D 两点坐标即可解决问题．②结论：OM =ON.设M(0,−t 2)，过点M 的直线的解析式为y =kx −t 2，由{y =kx −t 2y =x 2−2x 消去y 得到x 2−(2+k)x +t 2=0，由题意△=0时，(2+k)2−4t 2=0，解得k =2t −2或−2t −2，再求出C 、D 两点坐标，根据对称性即可解决问题．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、二元二次方程组，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是把两个函数图象的交点问题，转化为一元二次方程的根的个数问题，利用根的判别式解决交点个数问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
江岸区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学答案
江岸区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案答案一、选择题（每题3分，共计30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBCACADCC二、填空题（每题3分，共计18分）11、)1,2(- 12、1)1(2--=x y 13、c =－614、3或515、414或=m 16、22 三、解答题（共计72分） 17、2230x x --= 解： 0)3)(1(=-+x x 4)1(2=-x ......................................4分01=+x 或03=-x 21±=-x......................................6分11-=x 、32=x 11-=x 、32=x ......................................8分18、解： ∵ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒60后得到DBE ∆ ∴ABC ∆≌DBE ∆ ∴D A ∠=∠ ......................................3分 又∵21∠=∠∴︒=∠=∠60ABD DFA （旋转角） ......................................6分 ∴︒=∠=∠60DFA EFC ......................................8分19、解（1）将A （1，0），B （0，3）代入解析式c bx x y ++-=2得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩ 则23b c =-⎧⎨=⎩......................................3分∴322+--=x x y ......................................4分 （2） 2-<x 或0>x .......................................6分 抛物线322+--=x x y 的对称轴为1-=x ， 当3=y 时，02或-=x结合图象，当2-<x 或0>x 时y < 3 ........................8分20、（1）3 .....................................2分（2）画图略 ......................................5分（按作图步骤，看痕迹） （3）10130.....................................8分21、（1）∵OD OA = ∴21∠=∠ .....................................1分 ∵AD 平分CAB ∠∴31∠=∠ .....................................2分 ∴32∠=∠ ....................................3分 ∴OD ∥AC ......................................4分（2）连接BD 、BC ，设BC 交OD 于E 点∵AB 是直径∴AC ⊥BC ，AD ⊥BD 又∵OD ∥AC∴OD ⊥BC 于点E ∴点E 为BC 的中点 又∵点O 为AB 的中点 ∴482121=⨯==AC OE .....................................6分在OEB Rt ∆中，34)1021(2222=-⨯=-=OE OB BE 在DEB Rt ∆中，10)45(32222=-+=-=ED EB BD在OEB Rt ∆中，103)10(102222=-=-=BD AB AD (8)分22、（1）x y 10150-= （1600≤<x ，且为10的整数倍）（不写、写错不扣分）............2分（2）)10150)(20180(x x w --+= =8000341012++-x x=10890)170(1012+--x ...................................6分（3）0101<-，抛物线开口向下，对称轴：170=x ...................................7分又∵1600≤<x 在对称轴的左侧 （求自变量的取值范围1分）∴ w 随x 的增大而增大∴当160=x 时，w 的最大值为10880元 ...................................9分此时34=y则当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元 ...................................10分23、（简要答案）（1）证明：证明PCE Rt ABP Rt ∆≅∆⇒PC AB =，CE BP = ...................................2分 DE CP BP DE AD ++=+=DE CE CP ++ =CD CP + =AB 2 ...................................4分（2）方法一证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDF AFD ∆≅∆ ...................................6分 证明︒=∠=∠=∠90ADE APE AFE ⇒点AFPDE 在AE 为直径的圆上 ⇒ADB APF ∠=∠ ...................................8分方法二（图2）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）证明EPD APF ∆≅∆⇒α=∠=∠NDP MFP ...................................7分 证明︒=∠=∠4521 ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45.................8分 方法三（图2）证明：设AP 、EP 交BD 分别于点M 、N 证明︒=∠=∠4521证明BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDN AFM ∆≅∆证明EPD APF ∆≅∆（或DNP FMP ∆≅∆） 证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45方法四（图三）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）利用对称性证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45（3）53- ..................................10分 24、（1）①（－1，0 ） ..................................2分 ②2)1(21+=x y ..................................4分（2）画图.................................5分抛物线1C 与x 轴仅有一个公共点，则∆=0，1-=m 1C ：2)1(21+-=x y 2C ：2)1(21+=x y抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，PAB ∆为等腰直角三角形 则P A =PB P A ⊥PB ，x 轴垂直平分线段AB .......................6分则P B B x x y -=，即)1()1(212+±=+x x 解得1=x 、3-=x 、1-=x （不能构成三角形，舍去） 则直线l 为1=x 或3-=x .........................8分（3）根据题意得：D )23,2(---m 、C )0,12(+m 、M ))1(21,(2+m m作MN ⊥CP 于点H ，交CD 于点T直线CD 的解析式为2121--=m x y ， 则T )2121,(--m m∵MCD PCD S S ∆∆=，即)(2121C D D x x MT y CP -∙=∙ ∴)23)(121(21-----m m =[])12(2)1(21)1(21212+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+m m m ...............10分 )32)(1(++m m =)32)(2)(1(21+++-m m m0)4)(32)(1(=+++m m m∴11-=m 、232-=m 、43-=m 又∵顶点M 在第二象限，点D 在点M 与点P 之间∴11-=m 、232-=m 舍去 ∴43-=m ................................12分另外的面积表示（复杂）MCD PCD S S ∆∆=)23)(121(21-----m m =[]2)1(21)12(21+∙+-m m m +)2()1(21)23(212m m m --⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--－[])23()12(221--+--m m（其他步骤同上，一样用整体的思想）。
【精品】2017年湖北省武汉市九年级上学期数学期中试卷及解析
2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．（3分）抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．（3分）若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=577．（3分）在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．（3分）如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长为（）A． B． C．11 D．89．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．13．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．（3分）已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=．16．（3分）已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．18．（8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．19．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．21．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．（10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23．（10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD 上的点E处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．24．（12分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选：A．2．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：∵△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．（3分）抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选：B．5．（3分）若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，∴x1+x2=﹣3，故选：A．6．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选：B．7．（3分）在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．108【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°，∴α=128°，故选：B．8．（3分）如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长为（）A． B． C．11 D．8【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．故选：D．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）2+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；∴y1＞y2＞y3．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=B B′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．12．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=8cm．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：813．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．14．（3分）已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=（﹣3，4）．【解答】解：Φ（φ（3，4））=Φ（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．16．（3分）已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=2．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB==．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．【解答】解：①△=32﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；②x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．18．（8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．【解答】解：在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x﹣4，AD=AB=12．根据勾股定理定理得到：x2=（x﹣4）2+122，解得x=20．所以原轮片的半径是20cm．19．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．20．（8分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是﹣1，3（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是﹣1＜x＜3（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0），∴一元二次方程的解为：﹣1，3；故答案为：﹣1，3；（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，∴抛物线的开口向下，∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；故答案为：﹣1＜x＜3；（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣，=﹣3a﹣a=﹣4a，∵抛物线的顶点坐标（1，﹣4a）在直线y=2x上，∴﹣4a=2×（1）=2，解得：a=﹣，∴c=﹣3a=3×=，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+．21．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．22．（10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，（3分）∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（5分）（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，（6分）∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，（8分）∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．（9分）23．（10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD 上的点E处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE ≌△OBE （AAS ），∴EC=OE ，BO=BC=AD=AG ，在△BOM 和△GAM 中，∴△BOM ≌△GAM （AAS ），∴BM=GM ，∵点N 为BE 的中点，∴MN=EG ，∵EG=AF ，∴MN=AF ．（3）解：在Rt △DEA 中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4， ∵△BOM ≌△GAM ，△CBE ≌△OBE ，∴OM=AM ，EC=EO ，∴OM=====2，在Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM=== ∵BM=GM ，∴BG=+=2， 故答案为：2．24．（12分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大，设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，∴N（m，m﹣3），∴MN=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，当m=时，MN有最大值，∴S的最大值为××3=，△BCM=S△ABC+S△BCM=6+=；∴S四边形MBAC（3）∵OB=OC=ON，∴BON为等腰直角三角形，∵∠OBM+∠NBM=45°，∴∠NBD+∠NBM=∠DBM=45，过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，如图2，由三垂直得，F（1，4），∴直线BF的解析式为y=﹣2x+6，联立，解得，∴E（﹣3，12）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
武昌七校2016-2017九(上)期中联考数学卷答案
武昌七校2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学参考答案一、选择题(3分×10=30分)二、填空题(3分×6=18分)11．9 12.17cm 或7cm(填对一个得1分，填对2个但不写单位得2分) 13.1 14.7 15.3或413(填对1个得1分) 16.120,7(填对一个得1分) 17.解：……………………………………………….6分解之得x 1=4, x 2=-2…………………………………………………8分 18.(1)解：将抛物线的解析式化为顶点式可得：；∴∵抛物线过点C(0,3)， ∴∴此抛物线的解析式为：……………………………. 4分 (2)令则∴G(x)是一个开口向上的抛物线，且∴抛物线在直线上方……………………………8分 19.(1)图略…………………………………………………………………………..2分 (2)图略………………………………………………………………………….. 4分 (3)P(2，0)，图略……………………………………………………………..8分20.(1)ΔBPP ’是等边Δ.因为在△BPP’中，BP=BP ’，∠PBP ’=60° …………3分 (2)证：∵ΔABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°. ∵∠PBP ’=60°，∴∠ABP+∠PBC=∠CBP’+∠PBC ， ∴∠ABP=∠CBP’.在△ABP 与△CBP’中， BA=BC ，∠ABP=∠CBP’， BP=BP ’，∴△ABP ≌△CBP’………………………………………………………………5分 ∴PA=P’C .∵∠BPC=150°，∠BPP ’=60°， ∴∠CPP’=90°.∵PP’=BP=3，PC=4，∴在Rt △PP ’C 中，P’C==5.∴PA=5…………………………………………………………………………8分 21.(1)证：∵在△OAD 中，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA.∴OD ∥AC……………………………………………………………………………………3分 (2)解：连BC 与OD 交于点E. ∵D 为中点，∴ OD ⊥BC.设OE=x ，则DE=10-x. ∴BE=.∵，AB=20，AD=4，∴=160.∵，∴解得∵OD ∥AC ，O 为AB 的中点.， ∴OE 为ΔABC 的中位线，∴AC=2x=4………………………………………………………………………………………………..………8分22.(1)解：y=AB…………………………………………………………………..3分(2)解：W= ………………………………………………….6分(3)解： 当时，W=；=.∵抛物线开口向下，对称轴为x=150,当时y 随x 的增大而增大。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 8．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19．（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O 于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P 点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）24．（12分）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016秋•江岸区期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•红桥区二模）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．1【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．4．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．5．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB﹣AE=2，故选A．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．6．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°﹣∠ACB=120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）（2017•江西模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．8．（3分）（2016秋•江岸区期中）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=1190，故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE 的比值为（）A．B．C．D．1【考点】M5：圆周角定理；KF：角平分线的性质．【分析】过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a∴S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2016秋•江岸区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a，①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a，再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c＞0，进而即可得出3a﹣c＜0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴﹣＞1，∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞﹣2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴﹣c=，整理得：2b﹣ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2，∴﹣2a＜b＜﹣4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•武汉模拟）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2016秋•江岸区期中）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=（x﹣1）2﹣1．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，故答案为y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．13．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=﹣6．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得﹣9+15+c=0，解之即可得c．【解答】解：根据题意，将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得：﹣9+15+c=0，解得：c=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．14．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O 上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为3或5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，故答案为：3或5．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15．（3分）（2016秋•江岸区期中）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则或4．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x﹣2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x﹣2）2得m=（x﹣2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则﹣（﹣）=2﹣﹣，解得m=，当m＞1时，则2+﹣=﹣（2﹣），解得m=4，故答案为或4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．（3分）（2016秋•江岸区期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为2cm．【考点】O4：轨迹；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2012•株洲模拟）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．【解答】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．19．（8分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=﹣1，得到当y=3时，x=﹣2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴，解得：．故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．20．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：3；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．【考点】R8：作图﹣旋转变换；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA1==，BB1===2，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．【考点】M5：圆周角定理．【分析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y 与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【点评】本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．（10分）（2016秋•江岸区期中）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=3﹣．（直接写出结果）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4﹣DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°﹣∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4﹣DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4﹣DE，CD=AB=2，CE=CD﹣DE=2﹣DE，∴，∴DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3﹣，即：DE=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE，得出∠APF=∠ADB是解本题的难点．24．（12分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（﹣1，0）；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为y=；（2）如图1，若该抛物线C 1与x 轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M 满足的函数C 2的大致图象，平行于y 轴的直线l 分别交C 1、C 2于点A 、B ，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l 满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D 的横坐标为﹣2，连接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函数的解析式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①令x=﹣1时，可消去解析式中的m ，可求得y 值为0，可知其过定点，求得P 点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m 分别表示出x 、y ，消去m 可求得y 与x 的函数关系式；（2）由条件可先求得P 点坐标，再结合（1）中所求C 2的解析式，可画出图形，由条件可知x 轴垂直平分AB ，可得到A 、B 坐标所满足的方程，可求得直线l 的方程；（3）作△PCD 和△MCD 的两条高线DH 和MN ，根据条件求点C 、P 、M 、D 的坐标，由若S △PCD =S △MCD ，列等式可以求出m 的值，并根据“抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣﹣m +m +=0，∴无论m 取何值，抛物线经过定点P （﹣1，0）；y=﹣x 2+mx +m +=﹣（x ﹣m ）2+m 2+m +，顶点坐标为（m ，m 2+m +），∵顶点M （x ，y ），y 是x 的函数，则其函数C 2关系式为：y==（x +1）2；故答案为：①（﹣1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=﹣1，∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=﹣1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=﹣x﹣1，解得x=﹣3、x=﹣1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=﹣3；（3）如图2，当x=﹣2时，y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣，∴D（﹣2，﹣m﹣），当y=0时，﹣x2+mx+m+=0，x2﹣2mx﹣2m﹣1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（﹣1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD 的解析式为：y=x ﹣m ﹣，∴T （m ，﹣﹣），∵S △PCD =S △MCD ， 则PC•DH=MT•CH ，（﹣1﹣2m ﹣1）（﹣m ﹣）=[﹣]（﹣2﹣2m ﹣1）， （m +1）（2m +3）=﹣（m +1）（m +2）（2m +3），（m +1）（2m +3）（m +4）=0，m 1=﹣1，m 2=﹣，m 3=﹣4，∵抛物线C 1的顶点M 在第二象限，点D 又在点M 与点P 之间，∴m 1=﹣1，m 2=﹣，不符合题意，舍去，∴m=﹣4，∴y=﹣x 2﹣4x ﹣4+=﹣x 2﹣4x ﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣x 2﹣4x ﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题．考点卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．3．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．4．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．6．二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．。
硚口区16-17年九上期中(打印版)
硚口区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）姓名 分数一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a －1)x 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠1 B ．a ＞1 C ．a ＜1 D ．a ≠0 2．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3B ．－1C ．0D ．3- 3． 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ． B. C. D.4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝31B ．1＋x ＋x 2＝31C ．(1＋x )x ＝31D ．1＋x ＋2x ＝31 5. 用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是（ ）A. ()234x +=-B. ()234x -=C. ()235x +=D. ()235x +=±6.上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价a %后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．2168(1%)128a +=B ．2168(1%)128a -=C ．168(12%)128a -= D.2168(1%)128a -= 7．如图，已知在平行四边形ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，把△BAE 顺时针旋转，使点A 的对应点A ′落在边BC 上得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC=60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（ ） A.30° B. 150° C. 160° D. 140°8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9.如图，抛物线C 1：2)2(41y 2++=x 的顶点为P ，与y 轴交于点A ，平移该抛物线得到抛物线C 2，其顶点为P ′(2，﹣2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线C 1上PA 部分扫过的区域（阴影部分）面积为（ ）A.10B.12C.14D.不能确定7题图8题图 9题图 10题图10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 为△ABC 内一点，满足∠APC=135°，若PC=1，PA=x, PB=y ，则y 关于x 的函数关系式为 （ ）A. 22+=x B. 2+=x y C. 12+=x D. 1+=x y题号12345678910答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程3x 2－2x －1＝0的二次项系数是3，则一次项系数是_______． 12．点A (－1，2) 绕着原点逆时针旋转900后的坐标是_________．13.四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．则△ABF 可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．E'A'EBDC14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．15．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．则w 与x 之间的函数关系式为_________.13题图 14题图 16题图16. 已知点M (2，3)，F (0，12)，点P （m,n ）为抛物线212y x =上一动点，则用含m 的式子表示PF =_______;PF + PM 的最小值是________.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）用公式法解方程：x 2＋x －3＝0．18. （本题8分）已知关于x 的方程x 2－2x+k=0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围；（2）若72221=+x x ，求k 的值.19．（本题8分）如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地, 准备修筑同样宽的三条直路, 把田地分成六块, 种植不同品种的蔬菜, 道路面积为矩形田地面积的258,求道路的宽度．20. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度， 得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称， 画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称， 请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题8分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园，如图，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成.(1)设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2) 菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由.22. （本题10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量m成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)（1）直接写出y1关于m、y2关于x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉x万元，获取的总利润为W万元,求W关于x的函数关系式，并求出W的取值范围；(3) 在（2）的条件下，若该专业户想获利不低于22万元，直接写出投入种植花卉的金额x的范围.23. （本题10分）如图1，等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，∠EDF=120°，点F在射线AC 上.（1）若AB=4，求CF的长；（2）将图1中的∠EDF绕点D顺时针旋转α（0°<α≤30°），如图2，求证：BE+CF=BD；（3）将图2中的∠EDF绕点D顺时针旋转（45°<α），如图3，求证：BE+CF=3BD.xy12O1xy122(2,2)O124. （本题12分）抛物线bx ax y +=2经过点P （6，﹣12），A （10，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D 是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POA.求点D 的坐标；（3）如图2，将抛物线在直线y=m 下方的部分沿直线y=m 翻折，翻折的部分与没有翻折的部分组成函数B 的图象.①若函数B 的图象恰好与直线y=x 有3个公共点，求m 的值;②若函数B 的图象恰好与直线y=x 没有公共点，直接写出m 的取值范围.。
(必考题)初中数学九年级上期中经典习题(含答案解析)
一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．B13．A14．B15．C二、填空题16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=17．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根19．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB20．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键21．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△22．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概23．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故24．【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在25．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．D解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．D解析：解析丢失6．D解析：解析丢失7．A解析：解析丢失8．D解析：解析丢失9．B解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．B解析：解析丢失13．A解析：解析丢失14．B解析：解析丢失15．C解析：解析丢失二、填空题16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：解析丢失17．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：解析丢失18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：解析丢失19．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：解析丢失20．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：解析丢失21．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：解析丢失22．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：解析丢失23．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：解析丢失24．【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在解析：解析丢失25．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。