12光的干涉
光学第12章_干涉和干涉系统-2010精简
这个范围大则空间相干性好；范围小则空间相干性差．
右图中光源尺寸一定, 干涉孔径角即确定,孔 径角内的两点,距离愈 近,相干性愈好；角外 的两点不相干。
S1
S1
S2
S 2
三、光源非单色性的影响和时间相干性
光程差ΔL越大，折射光越落 后于反射光。ΔL过大，将超 过列波长度L。这时a、b光将 无法进行相干叠加。
劈尖
不规则表面
利用劈尖的等厚干涉可以测量很小的角度。
如： 今在玻璃劈尖上，垂直入射波长为 5893Å 的钠光， 测得相邻暗条纹间距为 5.0mm，若玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
检查立方体
标 准 角 规 标 准 角 规
被检体
被检体
干涉膨胀仪
装置
C：铟钢作成的，热 膨胀极小； M：被检体。 M
相邻条纹的角间距：
n 1 2 2n' 1N h
反比于角间距，中心条纹疏，呈里疏外密分布。 反比于h，厚度越大，条纹越密。
透射光的等倾条纹
可见度降低，与反射互补
三、楔形平板产生的等厚干涉
（一）定域面和定域深度
油膜上的彩色条纹即为厚度很小时的等厚干涉条纹
（二）楔形平板产生的等厚条纹
在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干 涉．这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做 自相干．
双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两 光源的距离有关．因此，光强有稳定的空间分布． 在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域， 处处有干涉．这种干涉称为不定域干涉．
２. 屏幕上光强分布规律 屏幕上P点光强为：
2 2 2 2
2 A1 A2 A1 A2
2 2
振幅相等：K=1 目视干涉仪：K>0.75 好 K>0.5 满意 K=0.1 可辨认
大学物理-12章：光的干涉
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
§4 分波面双光束干涉
一、杨氏双缝实验（1801）
装置： 稳定、明暗相间条纹
P
S1
Sd
r1
r2
y o
S2
D
物理分析：
d sin d tg yd
D
P
S1
d
r1
r2
y
o
S2 r2 r1
D
yd D
2k
2 (2k 1)
亮纹
暗纹
2
明、暗纹位置：
k 3, 2n1e / 3 368nm
讨论：
1 2k k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2 4I1
光的强度为最大值，干涉极大
I I1 I2 2 I1I2 cos
讨论：
2 (2k 1) k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2
0
光的强度为最小值，干涉极小
§3 两列单色波的干涉
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
2ne 2 k
4ne 41.301.0107 5.20107
2k 1
2k 1
2k 1
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733107 m
----紫外光，不可见
练习：一油轮漏油（n1=1.2）污染海面，在 海水（n2=1.3）表面形成一层薄油污。
随机变化
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt 0
0
I I1 I2 非相干叠加加！
12-1双缝干涉、光程、光程差
双缝干涉
例1 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，缝距屏 为 1m 。（ 1 ）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为 7.5mm 时 ， 求 入 射 光 波 长 ； （ 2 ） 若 入 射 光 波 长 为 6000Å，求相邻明纹间距离。 3 D 解(1) x4 x1 3x d x4 x1 7.5 103 d 0.2 103 5 107 m 500nm 3 3D
4000Å 紫
7600Å 红
2）基本关系
第十二章 光学
光在介质中波长
c 介质折射率 n u
n n
在光波中，引起视觉效应的是
x o
y
E
E，称光矢量
H
k z
§12-2 光源 单色光 相干光
一. 光源
光源的最基本发光单元是分子、原子 E2 E1 能级跃迁辐射 波列
第十二章 光学
第十二章 光学
第十二章 波动光学
一. 教学内容: 干涉: 光程差、双缝干涉、薄膜干涉; 衍射: 单缝衍射、光栅衍射; 偏振: 马吕斯定律、布儒斯特定律、晶体的双折射. 二. 教学要求: 理解光的干涉、衍射、偏振现象; 清楚光路图, 熟练写出光程差; 掌握双缝干涉、等厚干涉、单缝衍射、光栅衍射; 理解马吕斯定律、布儒斯特定律; 了解晶体的双折射. 三. 重点波带法分析单缝衍射、产生双折射的原因.
2 2 E0 E10 E20 2E10 E20 cos 2 其 中： 20 10
E2
E
20
0
E1 10
相干光
第十二章 光学
平均光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I = I 1 + I 2 —非相干叠加
第十二章光的干涉和干涉系统ppt课件
而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上 由于 干涉而形成干涉强度分布，但由于各个发光中心在光源S上的位置 不同，因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同，如图所示 L、M、N所形成的干涉花样的零级条纹的位置分别为OL、OM、 ON。不同的光源所发出的光波之间不能干涉，因而只能将干涉强 度简单相加，即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强 分布是什么样？
(W d ) D
其中W称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角 叫做相干光束的会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长， 反比于相干光束的会聚角。
二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场
在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即d《D，并且在z 轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在S1和S2 发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况 下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是 空间位置对S1和S2等光程差点的集合。
1）干涉条纹强度分布：
I
4I0
cos2
d D
x
当
x m D
d
(m，在0,干1涉, 场2中, 的) 点有最大光强
I 4I0
当
x (m 1) D
，在干涉场中的点有最小光强
(m 0, 1, 2, )
2d
2）条I纹间0 隔：
或
，为亮纹。 ，为暗纹。
e D
d
e
W
3）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹
本章学习要求：
1、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。
2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源 振幅比对条纹可见度的影响。
3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光 强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间 距等。
第12章(1) 光的干涉答案
图中数字为各处的折射率图16-23一、选择题【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π（C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C]根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλπδλπϕ∆+==en 422。
其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。
【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为（A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B]干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ∆=+=⇒=-⇒=【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B]中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。
【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。
若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。
（A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。
实验 12 光的等厚干涉4-9题
实验12 光的等厚干涉4．从牛顿环装置的下方透射上来的光，能否形成干涉条纹？如果能的话，它和反射光形成的干涉条纹有何不同？提示：画出光路分析（1）从牛顿环下方透射上来的两束光是从同一束入射光经过空气薄膜上下表面反射折射分出来的，是相干光，相遇时能产生干涉。
（2）由于透射光没有半波损失（薄膜上下表面两次反射都有半波损失，结果抵消了），所以透射光干涉条纹是中心为亮斑的明暗相间的同心圆环，分布与反射光干涉条纹明暗互补。
5．假如在测量过程中，叉丝中心未与牛顿环中心重合，测得的是弦而不是直径，则对R 的结果有无影响？为什么？提示：有问为什么，所以要证明。
从右图A 看能否证明（）证明：由图 A，根据欧股定理有可得所以6. 为什么采用测量干涉圆环直径来求得牛顿环装置的曲率半径而不直接测量干涉环的半径，由条件得到曲率半径 R.，请说明具体的原因。
提示：看教材P.85-86.可以避免测量干涉条纹半径时黑斑中心位置不易对准和黑斑的级数 K 难以确定带来的麻烦，也可以消除由于平凸透镜与平板平面镜接触处形变和附有尘埃带来的附加光程差以及由于各干涉条纹宽度不同等因数带来的误差。
7．如果待测透镜是平凹透镜，观察到的干涉条纹将是怎样的？提示：画出光路图分析可知(如果问为什么，还要作出理论推导) ，观察到的干涉条纹：（1）以平凹透镜的顶点为圆心、明暗相间、中央疏边缘密的同心圆环；（2）边缘处为0 级暗纹（暗条纹条件中心处，当δ=（2k+1）λ/2 时，为暗纹，当δ=kλ时，为亮纹，否则其明暗程度介于明纹最亮和暗纹最暗之间。
（3）条纹级次是边缘处为0 级暗条纹，越靠近中心条纹级次K 越高。
8．观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑，为什么？对透镜曲率半径R 的测量有无影响? 为什么？提示：（1）透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又或镜面上粘有微小灰尘从而引起附加的光程差。
光的干涉介绍光的干涉现象和干涉条纹
光的干涉介绍光的干涉现象和干涉条纹光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，由于光的波动性质导致的干涉现象。
在光的干涉过程中会产生特殊的条纹形状，称为干涉条纹。
一、光的干涉现象光的干涉现象发生在两束或多束光波相遇的地方。
在这种相遇中，光波的振幅叠加会导致干涉条纹的出现。
干涉条纹是一系列明暗相间的条纹，形成于光波的相位差引起的干涉效应。
光的干涉主要有两种类型：干涉的构造系、干涉的逆构造系。
1. 干涉的构造系干涉的构造系是指由具有一定宽度及形状的光源发出的光线通过一组反射、折射、透射等干涉器件后形成的干涉现象。
常见的构造系干涉有杨氏双缝干涉、杨氏双晶片干涉等。
杨氏双缝干涉是光线通过两个狭缝时发生的干涉现象。
当两束光波穿过两个缝隙后再次相遇时，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这是因为两束光波会相互干涉，产生相位差，使得某些区域光波增强，某些区域光波减弱。
2. 干涉的逆构造系干涉的逆构造系是指光通过一个或多个薄膜、介质或颗粒等非均匀物体后形成的干涉现象。
逆构造系干涉不需要特殊设备，可以在日常生活中观察到。
常见的逆构造系干涉有牛顿环、薄膜干涉等。
牛顿环是一种通过光在凸透镜和平板玻璃之间的干涉现象。
当光波通过凸透镜后投射到平板玻璃上时，由于光线进入和离开平板玻璃时会发生折射，导致相位差的变化。
这种相位差的变化会在平板玻璃和凸透镜之间形成一系列明暗相间的环形条纹。
二、干涉条纹的特点和应用干涉条纹的特点有以下几点：1. 明暗相间: 干涉条纹由一系列明暗相间的区域组成，暗条纹对应波峰和波谷的相消干涉，明条纹对应波峰和波峰或波谷和波谷的相长干涉。
2. 呈现交替: 干涉条纹的交替现象是由于相位差的变化引起的。
相位差的增加或减少会导致暗条纹和明条纹的位置变化。
3. 间隔均匀: 干涉条纹的间隔大小与光的波长、光的入射角以及干涉器件的性质有关。
根据干涉条纹的特性，可以通过测量干涉条纹的间隔来推断光的波长。
干涉条纹的应用广泛，特别是在光学领域。
光的干涉
反射光光程差 δ = 2n2d 增透膜(反射光相消),有 2n2 d ( 2k 1) 2 ( 2k 1) 最小厚度(k=0) d d 4n2 4n2 增反膜(反射光加强),有 δ = 2n2d = kλ 20
例12.3(P147)
在一光学元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上镀一层厚度 为e, 折射率n2=1.38的氟化镁薄膜,为了使入射白光对人 眼最敏感的黄绿光(=550nm)反射最小,求薄膜的厚度.
-2 -1 x -1 - /d
0 0 0 0
2 1 x1 /d
4 2 x2 2 /d
k x sin9
三.菲涅耳双面镜
由几何关系
SC S1C S 2C r
S1 M1
•
θ
S
L
P
r cos l x 2r sin
条纹间距为:
• d •
S2
Cห้องสมุดไป่ตู้
M2 l D P P
条纹
四.洛埃镜 L为暗点表明: 反射波相位跃变. 或半波损失
S1 S2• M L
光从光疏介质射向光密介质时,反射波的相位跃变π 10
(P142)例12.1用单色光照射到相距为0.4mm的双缝上, 缝 屏间距为1m. (1)从第1级明纹到同侧的第5级明纹的距离 为6mm, 求此单色光的波长; (2)若入射光的波长为400nm 的紫光, 求相邻两明纹间的距离; (3)上述两种波长的光同 时照射时,求两种波长的明条纹第一次重合在屏上的位置， 以及这两种波长的光从双缝到该位置的波程差.
2
(2)垂直入射时(i = 0, r =0) k , k 1, 2, 2n2 d
2
k , k 1,2,(加强) ( 2k 1) 2 , k 1,2,(减弱)
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中：（A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］36、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．S S 113、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．16、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：图b图an 1n 2 n 3（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少（2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是．ROλO 1（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n - 10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ16、θλn 2 17、n2λ 18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ． （2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）． （2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆． 二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹． 光程差：Dxd =δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距） 2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹 2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率．劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差nd 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同． 利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -=),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。
光的干涉 知识点总结
(1) 计算思路
与 2 接近，只是将线积分改为面积分。
(2) 方孔光源
I(x ,y ) I 0(1
sin u
u
，
sin f0b
f0b u f0b
cos 2fx d
R
) b
与线光源照明时形式一样，区别在于方孔时常数项 I0＝B(ab),线光源时，I0=Bb
(3) 圆盘光源
积分不能得到解析式
圆盘光源极限直径：
Rc
m
k
1பைடு நூலகம்
R R
(3) FP 自由光谱范围
由
kM (k 1)m
2
得
M
m
k
2nh
max
2
min m 2nh
称
-
为自由光谱范围。
max
min
2.4.3 多光束干涉的应用 1.激光器选频
正入射，无干涉条纹，2nh
以光频表示，v k
c k
k
kck 2nh
频率间隔
v
c 2nh
或 k
光源非单色性对条纹衬比度的影响第一次出现此时求得lmsinfobsinc准单色光持续发光时间有限因而发射的波列长度是有限的相邻波列之间相位关系是随机lo是决定光场纵向相干性的特征量人们称时间coherenttime为相干长度coherentlength光场中这类相干性称为时间相干性temporalcoherence226光场的空间相干性光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场和之间的相干ul程度其相干程度是由光源本身的性质决定的可以通过干涉场的衬比度沫定量描述和定义相干孔径角以孔径角表示衬比度的形式
结论： 1、低反射率情况下，多光束干涉与双光束干涉接近。 2、高反射率情况下，透射多光束接近
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n
2
r1
2
n
1
n2
2
(n2 r2 n1r1 )
光在真空中的波长
光程差： n2 r2 n1r1
位相差与光程差关系：
2
注：是光在真空中的波长.由于引入了与真空相联系的两个等效的 概念 “光程”与“光程差”计算介质中的位相差时不需要再考虑光在不 : , 同介质中的波长不同，使光的干涉问题的计算变得简单明了.
利用杨氏双缝干涉实验测量单色光的波长 方法一：
据明纹位置公式x k D d
. 测出( D, d , k , x)后，算出
dx kD
.
方法二：
据条纹间距公式x D d
. 测出( D, d , x)后, 算出
d D
x.
杨氏双缝干涉是历史上最早成功测量单色光波长的实验.
例17.2.1 在杨氏双缝干涉实验中, 如果缝的间距为0.45cm, 距缝120cm的光屏上形成的相邻两个干涉明纹的间距为0.015cm, 试求 : 光源的波长.并说明是什么颜色的光.
理解光程与光程差概念时，还应注意：
(1)光连续通过不同介质(n1、n2、n3 ...), 总光程 ni ri
i
a
n1 r 1
n2 r2
n3 r3
b
(2)光程与波程的区别与联系：
介 中 程 r , 介 中 程 nr 质 波 质 光 (经 相 位 变 对 历 同 相 化 应 的 空 路 真 中 程 ).
( 20 2
干 相 （ 纹 ） 2k 涉 长 明 10 ) (r2 r1 ) 干 相 （ 纹 (2k 1) 涉 消 暗 ）
在真空(或空气)中 ,两同相相干光源的光波相遇时 的取决于波程差(几何程差). 但是如果两束相干光通 过不同的介质，在相遇时的位相差不能单纯由几何路 程差(波程差）决定,还跟介质的折射率有关.
1
cos dt
0
1、非相干叠加
两个独立的普通光源或同一普通光源的
两不同点所发出的光的位相差“瞬息万变
”(在时间τ 内于[0,2π ]均匀分布）
材料20-B
1
cos dt 0
0
I I1 I 2
叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之和，
视场内没有光强的重新分布，无干涉现象发生。
6
m薄玻璃片遮盖住, 试求 : 此时光
屏上的中央明纹所在位置是原来的第几级明纹的位置?
解 设 时 央 ： 此 中 明
纹 是 来 k级 纹 位 ． 处 原 明 的 置
此 的 央 纹 时 中 明 处
光 差 k (n2 n1 )e 0 程 ： 0
即 k (n2 n1 )e 0
3.相干条件
必要条件： 两 光 的 列 波
(1).频 相 . 率 同 ( 2).振 方 相 动 向 同 (或 平 的 动 量 有 行 振 分 ） (3).初 差 定 . 相 恒 .
充分条件：
(1).两列光波的光程差不得超过波列长度（时间差不得超过每次发光时间） .
(材料20-B) （波列长度称为相干长度；每发出一个波列的时间称为相干时间）
解 k 得
(n2 n1 )e
(1.70 1.40) 8.00 10 480 10
9
6
5
即覆盖两玻片后,中央明纹平移到了X轴负方向上的原来第5级明纹处.
上 所 条 都 下 移 了 5级 动 . 屏 的 有 纹 向 在 明 应 原 的 央 现 的 k 5的 纹 在 来 中
解 由 xk ：
D d
知, x k
D d
D d
.
5
k 3时, x3 3
(2 1 ) 7.20 10 ( m)
二、其他分波阵面干涉实验
1、菲涅耳双面镜实验（材料26）
2、洛埃镜实验（半波损失）（材料27）
17-3 光程与光程差
一、光程与光程差 干涉现象取决于两束相干光的位相差 ：
发 特 ： 色 光 点 单 性 同 动 向 同 相 振 方 、 位
好 相 性 （ 频 ， 干 好 同 率
、 )．
)， 向 好 (能 集 亮 高 方 性 量 中 度
2、可见光的颜色和光谱
可见光频率范围 7.7 1014 ~ 3.9 1014 Hz 可见光波长范围
0 0
3900 A ~
(n2=1.38)氟化镁为增透膜
解 据 x ：
D d
, 得
d D
x 5625 10
10
(m) 562.5(nm)(黄 ） 光
例17.2.2 在杨氏双缝实验中, 两狭缝之间的距离为0.50cm, 狭缝与光屏之间的距离为 .00m,由于用了波长为480nm和600nm 1 的光波,因而观察到光屏上有两套干涉图样, 试求 : 在两套不同的 干涉图样中, 相邻两个第三级亮纹的间距为多少?
A、B、C 各点到F点的光程都相等.
理 解，透镜折射率大于1， 折算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。 薄透镜不会引起附加光程差（位相差）(材料(29)
补充例题（P 17.3.4) 在杨氏双缝干涉中, 波长 480nm 619 的单色光垂直入射到双缝上, 如果两缝分别被折射率为 .40和 1 1.70的两块厚度都为8.00 10
2
干涉相长 干涉相消
相干叠加的光强分布曲线：
I
4I1 两相干光叠加
2I1 两非相干光叠加 I1
5 3
一个光源
O
3
5
由普通光源获取相干光的原则（材料20-C） 由普通光源获得相干光的途径材料21） 1．分波阵面（分波前）法：杨氏干涉、洛埃镜干涉等 2．分振幅法： 等倾干涉、等厚干涉等
真空中 光的波长 c
(折射率为n)介质中光的波长 n
n
u
n
c n
1 c n
n
表明, 光在介质中波长变短, 经过相同的几何路程发生的位相变化比真空中更大.
(材料28)
物理意义:光程是用等效方法引入的一个折算量, 即在相同位相变化条件下，把光在介质中的几何路程 (r)折算成真空中的几何路程(nr).
2、相干叠加
如果恒定（不随时间变化），两束光叠加时
1
0
cos dt cos I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
位相差恒定，合成光强 I 在空间中随表现出 周期性的分布，形成稳定的干涉现象。
在 2k 的各点， I I max I1 I 22 I1I 2
7600 A(390nm ~ 760nm)
可见光颜色对照 紫、蓝、 绿、 橙、 青、 黄、 红 单色光——只含单一波长的光。 I 0 复色光——含多种波长的光。
I0 2
准单色光——光波中包含的波长范 围很窄(λ<<λ)的光。
是 线 平 光 的 谱 的 均 强 波
O
2
2
长 隔 ,称 谱 宽 间 为 线 度 .
(由于nr
c u
r c
r u
ct，所以介质中的光程也表示
相同时间内光在真空中走过的路程)
设同相两相干光源S1、S2分别处在n1、n2介质中，两 列相干光波在界面上P点相遇时几何路程分别为r1、r2， 则在P点相遇时的位相差
S1
r1
n1
P
r1
S2
2 r2
r2
2 r2
n2
n1
平行平面膜干涉的应用——增透膜和增反膜 增透膜----- 利用薄膜上、下表面反射光的干 涉相消减少反射，从而使透射光增强(也称减反膜). 增反膜----- 利用薄膜上、下表面反射光的干 涉相长增强反射光的强度. 23
n1 n2
玻璃n3
23
n1 n2
玻璃n3
e
n1 n 2 n 3
e
n1 n 2 n 3
独立(同一原子先后发的光)
各个波列可能具有不同的振动方向、传播方向、频率、初相等． 所以，一般而言普通光源发出的光是非相干光．
(材料20-A） 激光光源：受激辐射．
E2
h E2 E1
E2
h E2 E1
E1
E1
h E2 E1
由于激光光源发出的各个波列是全同的，所以激光光源是 理想的相干光源．
1 2
E0
E0
1 2
E0 ）
2
上式中的比例系数完全取决于介质。在波动光学 中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直 2 接把光强定义为： I E
0
二、光的相干性
两频率相同，光振动方向相同的
光波在空间中p点相遇
E0 E10 E20 2E10 E20 cos
2 2 2
17-1
一、光源
光源
光的相干性
1、光源的发光机理
光源的最基本发光单元是分子、原子
能级跃迁辐射 E2 E1 波列
= (E2-E1)/h
L = c<100m
10 秒
8
普通光源：自发辐射(材料20-A）
• 发光的间隙性 • 发光的随机性
· ·
独立(不同原子发的光)
3、光强
光波是电磁波，其振动矢量为E 矢量和Ｈ矢量。 但光波中真正参与物质相互作用（感光作用、生 理作用）的是 E 矢量，称为光矢量。E 矢量的振 动（随时间的周期性变化）称为光振动。（材料0） 光强：在光学中，光的平均能流密度称为光强， 用 I 表示。