大学物理-12章：光的干涉

iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
§4 分波面双光束干涉
一、杨氏双缝实验（1801）
装置： 稳定、明暗相间条纹
P
S1
Sd
r1
r2
y o
S2
D
物理分析：
d sin d tg yd
D
P
S1
d
r1
r2
y
o
S2 r2 r1
D
yd D
2k
2 (2k 1)
亮纹
暗纹
2
明、暗纹位置：
k 3, 2n1e / 3 368nm
讨论：
1 2k k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2 4I1
光的强度为最大值，干涉极大
I I1 I2 2 I1I2 cos
讨论：
2 (2k 1) k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2
0
光的强度为最小值，干涉极小
§3 两列单色波的干涉
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
2ne 2 k
4ne 41.301.0107 5.20107
2k 1
2k 1
2k 1
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733107 m
----紫外光，不可见
练习：一油轮漏油（n1=1.2）污染海面，在 海水（n2=1.3）表面形成一层薄油污。
随机变化
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt 0
0
I I1 I2 非相干叠加加！
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
2 对于相干光
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt
0
cos() 恒定
干涉项
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I I1 I2 2 I1I2 cos
第12章 光的干涉
丰富多彩的干涉现象
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡玩过吗?
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
等倾条纹
牛顿环(等厚条纹)
主要内容：
• 光波是电磁波 • 引起光效应的主要是电场强度 • 干涉现象及重要应用 • 获得清晰的干涉图样
§1 光的电磁理论
一 电磁波的传播速度和折射率
真空中 介质中
c 1
00
v 1
透明介质
n rr
二 光强度
起主要作用是电矢量 E 光的强度由能流密度的大小决定 能流密度：单位时间内通过与波的 传播方向垂直的单位面积的能量
I A2
三 电磁波谱
§2 光的相干性
一 普通光与单色光
1 普通光源
原子跃迁
~ 处于激发态的任一原子
媒
媒
质
质
反射
无半波损失
空气 水
折射光无半波损失
四、 菲涅耳双棱镜实验
例： 在杨氏双缝实验中，屏与双缝之间的距
离D=1m，用单色光源（=589.3nm），问 （1）d=2mm和（2）d=10mm两种情况下， 相邻明条纹间距各为多大？
解：相邻明条纹的间距 d=2mm时
y D
d
y
D
d
1
589.3 10 9 2 103
二、 菲涅耳双镜实验
线光源 s*
屏
M1
s1 *
1
2
A
s2 *
C
1
α
M2 2
B
等价于杨氏双缝
三、 洛埃德镜实验
S1P S2P
P
S1
屏移动 S2
条纹变化
实验表明： P点出现暗纹
S1
S1P S2P
S2
0 亮纹
半 波 损
P失
光 疏
入射
光 密
媒
媒
质
质
反射
有半波损失
空气
水
光 密
入射
光 疏
干涉相长，亮纹
干涉相消，暗纹
2
k称为干涉级，一般从0取起。
由于S1、S2是点光源，可向任何方向传播。 强度相同的空间各点的几何位置，应当满
足： r2 r1 常量
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋 转双曲面，S1、S2为双曲面的焦点。
三 相干光的获得
同一时刻，光源中不同原子发出的光 波的频率、振动方向、初位相均无任何 关系，是非相干光。
解: 需考虑半波损失,根据明纹条件
2e
n22
n12 sin2 i
2
2k
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
e (2k 1) (2k 1) 4.8107
4 n2 sin2 i 4 1.32 0.52
(2k 1)1.0107 m
k=1时有
emin 1.0107 m
从法向观察，i=0:
同一原子不同时刻发出的不 同 的光波列也是非相干光。
因此，不同光源发出的光或同一光源 的两部分发出的光都不是相干光。
只有把光源的同一点发出的 光分成两束，这两束光才是 相干光。
分光法
•分波阵面法 •分振幅法
两束相同的激光是相干光
1 分波振面法
2 分振幅法：利用光在两种介质分界 面上的反射光和透射光作为相干光
解：该蓝绿光的波长范围为1---2
2 1 100nm
1 2
(1
2
)
490nm
所以：1 440nm
2 540nm
当1的第k+1级条纹位置低于2的第k级位 置时，第k级光谱和第k+1级光谱重叠，条
纹变得无法分辨
(k
1)
D d
1
k
D d
2
k 4.4
所以，从第5级开始，条纹变得无法分辨。
光的干涉核心问题：
2n1e tgr sin i
2
2n2ecosr
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
明、暗条件：
2k
2
2k 1
——明纹k=1 ,2 ,… ——暗纹k=0 ,1 ,2 ,…
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
3 等倾干涉的意义
S
薄膜厚度 e 不变， 随
ii
i 变化的干涉
i
i
i
屏幕
透镜 反射板
合成： E E0 cos t
E Acos t
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
在观测的时间内：
光强
I
A2
1
A2dt
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
1 对于非相干光
分子发光的 随机性
2 1
m
2.95
104
m
0.295mm
d=10mm时
y
1 589 .310 9 10 10 3
m
5.89
105
m
0.059mm
双缝间距较小时，条纹间距才比较大。
[例]在杨氏双缝实验中，用折射率 n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用 λ=6.32810－7m的光照射，发现中央 明纹向上移动了5条，求薄膜厚度。
光谱曲线： 光的强度按波长分布曲 线。
Intesity (a.u.) Intensity (a.u.)
0.12 Xe灯光谱图
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 250 300 350 400 450 500 550 600
Wavelength (nm)
1000
530nm激光光谱图 532
x
S1
d
r1
P
r2
0
S2
解：
光程差每改变一个，条纹移动一条 中央变为第N条明纹
因r2光程未变，r1改变了(n-1)x
(n 1)x N
x
N
n1
5.46106 m
[例] 在杨氏双缝实验中，采用加有蓝 绿色滤光片的白光光源，其波长范围 为=100nm，平均波长为490nm。 试估算从第几级开始，条纹将变得无 法分辨？
ii
薄膜
等倾干涉 条纹
S
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
4 等倾干涉条纹的特征
（a）为一系列明、暗相间的同心圆环；
（b）由 的表达式可知，i 越小， 越大，对应 的干涉级次 k 就越大。即：
圆环的级次是内大外小。
（c）等倾圆环内疏外密。
2e
n22
n12 sin2
i
2
k
（d）不同波长的光入射到薄膜上，若
e
5 薄膜干涉中的半波损失
iD
e Ar B
C
if n2 n1, n3
or n2 n1, n3
n1 n2
'
2
n3
2e n22 n12 sin2 i '
iD
e Ar B
C
if n1 n2 n3
n1 or n1 n2 n3
n2
' 0
n3
2e n22 n12 sin2 i '
（3）D、d一定，增大时，y也增大。
讨论：
y
yk 1
yk
D