大学物理光的干涉详解

亮点
亮点
说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。
12
5.相位差和光程差的关系：

=
20

10


2
2 (同一束光)
6.干涉的条件
▲相长干涉（明条纹）
2k k, k 0,1,2…
I Imax I1 I2 2 I1I2
13
▲相消干涉（暗条纹）
解：
e
上下表面反射均为光疏介质到光 密介质，故不计附加光程差。
n0 1.00 n 1.35 则： 2e n2 n12 sin2 i
波动光学
1
光学通常分为以下三部分：
▲几何光学：以光的直线传播规律为基础， 主要研究各种成象光学仪器的理论。
▲波动光学：以光的电磁性质为基础, 研究光的传播规律，主要是干涉、衍射、偏振。
▲量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与物质相互作用的规律。
2
波动光学对光的描述
光是电磁波
400nm 760nm 可见光波长 4000A 7600A
条纹 （C）干涉条纹的亮度将发生改变 （D）不产生干涉条纹
选（D）（波长不同的光不是相干光）
24
例2 在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若 双缝所在的平板稍微向下平移，其它条 件不变，则屏上的干涉条纹 （A）向下平移，且间距不变 （B）向上平移，且间距不变 （C）不移动， 但间距改变 （D）向上平移，且间距改变
( 1nm 109 m 10 A)
与v物质相互作用（v感光、生理作用）的主要是 E矢量-光矢量。E 矢量的振动称为光振动。
振动方程： E E0 cos(t )
波动方程：
E

E0
cos[(t

x) u

]
3
第三章
光的干涉
（Interference of light）
4
一、光的基本常识及干涉基本概念
18
② 当两条相干光经过多种不同介质时
j
i
光程差： ＝L2 -L1 =( nj xj )2 ( ni xi )1
干涉结果：
1
1
在 较小的情况下，当整个装置放置于折射率为 n
的介质中时：


n(r2
r1 )
nd
x D
明纹 k k 0,1, 2L
k级明纹位置 x k D
nd
k 0,1, 2L
19
注意：① k 等于几，代表第几级明纹。 ② 零级明纹(中央明纹)由光程差=0决定。
暗纹 (2k 1) , k 1，2, 3L
2
k级暗纹位置: x (2k 1) D
nd
k 1，2, 3
注意：k=1第一级暗纹, k=2第二级暗纹…. 无零级暗纹
2e
n2

n12
sin2
i


2

(2k
1)

2
② n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2
n12
sin2
i

(2k
1)

2
k值的取定原则： 取值范围要满足方程，要使 方程有意义。
k等于几，一定代表第几级明（暗）纹，但不
一定代表第几条明（暗）纹
38
特殊情况：

2
Asin( / 2) 2Asin( / 2) Acos( / 2) 2Acos( / 2)
30
质点的合振动方程
yx

4

A
c
os
(2
t


2
)
速度 V dy 2Acos(2t )
dt
31
光程： L=nd
j
i
光程差： =L2 -L1 =( nj xj )2 ( ni xi )1
S
动画
iD
A
B

n1 en
C
n2
光程差
n( AC BC) n1AD + 可能有的半波损失
35
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2

n12
sin2
i


2
② n1 n n2 ， n1 n n2
2e n2 n12 sin2 i
干涉结果
明纹： 2k k
2
k 0,1, 2
36
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2

n12
sin2
i


2

k
k 1, 2, 3
注意：此处k等于几，代表第几级明纹，这
种情况也表示第几条明纹。
② n1 n n2 ， n1 n n2
n1
光垂直入射到均匀厚度的膜上 n
e
n2
2ne


( 2
)

k
(2k

1)

2
(k 1, 2,L ) (k 0,1, 2,L )
加强 减弱
e、 满足加强条件则反射光干涉加强 e、 满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片亮。 一片暗。
39
例：在折射率 n 1.50 的玻璃上，镀上n 1.35 的透 明介质薄膜，入射光波垂直于介质膜表面照射，观 察反射光的干涉，发现对1 6000Å 的光波干涉相 消，对2 7000Å 的光波干涉相长，且在6000Å和 7000Å之间没有别的波长是最大限度相消或相长的 情形，求所镀介质膜的厚度。
25
s
s1
s
s2
（S1与S2相对S不对称，上短下长；
零极明纹下移。但间距 x D
与此无关）
nd
选（A）
26
例3（5528）如图所示，用波长为 的单色光 照射双缝干涉实验装置，若将一折射率 为 n，劈角为 的透明劈尖b插入光线2中 则 当劈尖b缓慢地向上移动时（只遮住 S2）， 屏C上的干涉条纹 （A）间隔变大，向下移动 （B）间隔变小，向上移动 （C）间隔不变，向下移动 （D）间隔不变，向上移动
Imin
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
衬比度差 (V < 1)
衬比度好 (V = 1)
▲ 决定衬比度的因素：
振幅比，光源的单色性，光源的宽度
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 15
8. 半波损失：
当光从光疏媒质（折射率较小）入射到光密媒质（折 射率较大）再反射回光疏媒质时，在反射点，反射光损失 半个波长。 （作光程差计算时，在原有光程差的基础上加或减半波长）
传播，波动方程为
y1

A c os2
(t

x

)
而另一平面简谐波沿 ox 轴负方向传播，
波动方程为
y2

2 A c os2
(t

x

)
求 （1）x / 4 处介质质点的合振动方程
（2）x / 4 处介质质点的速度表达式
29
x/4 处
y1

A c os 2
(t

1) 4
红光较稀。
21
（4）白光做实验,出现彩色条纹,零级条纹仍是白 色，两侧形成由紫而红的彩色条纹
22
红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片
23
例1 用白光光源进行双缝实验，若用一个 纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个 纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：
（A）干涉条纹的宽度将发生改变 （B）产生红色和蓝色的两套彩色干涉
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
6
2. 光的单色性
例:普通单色光
: 10-2 10 0 Å 激光 ：10-8 10-5 Å 可见光 103Å
7
3. 光的相干性
相干光：满足相干条件的几束光
相干条件：振动方向相同，频率相同,有恒定的相位差
相干光相遇时合成光的振动：
1
1
干涉结果：


2k

2
=

k，
(2k

1)

2
，
明纹 暗纹
k 0,1, 2L
32
杨氏双缝干涉（分波阵面法）
光程差：
nd sin nd x
D
k级明纹位置： x k D
nd
k 0,1, 2L
k级暗纹位置: x (2k 1) D k 1，2, 3
dm
光程差 ：
S1
光程： L= nmdm 1
2P
S2
j
i
＝L2 -L1 =( nj xj )2 ( ni xi )1
1
1
11
讨论：
A. 如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。 问： 几何路程等否？ 不等 经过时间等否？ 等 相位变化等否？ 等
B. 透镜的等光程性（透镜不产生附加光程差）

A c os (2 t


2
)
y2

2Acos2 (t

1) 4

2 A c os(2 t

)
2
合振动振幅 A合 A12 A22 2A1A2 cos(2 2 ) A
合振动初相位 tan A1 sin 1 A2 sin 2 A cos1 A2 cos2
nd
33
例5（3164）若一双缝装置的两个缝分别被 折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透 明介质所遮盖，此时，由双缝分别到 屏上原中央极大所在处的两束光的光 程差 = ？屏上任一点的光程差=？此 时，零级明纹将呈现于何处？与标准 双缝装置相比，条纹将如何移动？
34
三、薄膜干涉 （分振幅干涉）
E
选（C）
27
例4（3496）如图所示， S1和 S2为两个同向 的相干点光源，从S1和 S2到观察点P的 距离相等，即： S1P = S2P，相干光束1 和2分别穿过折射率为n1和 n2，厚度皆 为 t 的透明薄片，它们的光程差等于多
少？
S1 n1
p
S2 n2
光程差 n2 n1 t
28
例6（3476）一平面简谐波沿ox 轴正方向
20
条纹特点：
⑴ 明暗相间的干涉条纹
相邻两明纹（或暗纹）间距：
x

xk 1

xk

D nd

Δx 1 d Δx D
Δx
（2）同一频率光，出现一系列平行等间距条纹.
明纹宽度 = 暗纹宽度 = 1 明纹间隔
2
(3) 不同频率的光，同一级条纹（k值相同），呈 现的位置不同，干涉条纹间距不同,紫光较密，
2e n2 n12 sin2 i k k 0,1,2,3
注意：k=0是零级明纹，也是第一条明纹， k代表该明纹是第k级明纹，这种情
况 37 也表示第k+1条明纹。
暗纹： (2k 1) k 0,1, 2
2
① n1 n n2 ， n1 n n2
(2k 1) (2k 1) , k 0,1,2…
2 I Imin I1 I2 2 I1I2
14
7. 条纹衬比度（对比度，反衬度）（contrast）
V Imax Imin Imax Imin
I I1 I2
Imax
I 4I1I1 I2
d 2 n
n─媒质中波长
n


n
a· λn
n
b·
d
媒质
nd 2
─真空中波长
光程 : L=nd (光波在某一媒质中所经历的路程d与这媒质
的折射率n的乘积 )
将光在介质中通过的路程按照相位变化
相同折合到真空中的路程
10
n1 n2 …… nm
……
d1 d2
8
I E02 , 又 I1 E120，I2 E220
P点光强：I I1 I2 2 I1I2 cos
非相干光源： cos 0 I = I 1 + I 2 —非相干叠加
干涉项
相位差：

20
10

Βιβλιοθήκη Baidu2
(r2

r1 )
9
4. 光程、光程差
• 媒质中
（作位相差计算时，在原有相位差的基础上加或减）
9.普通光源获得相干光的途径
p
S*
·p
S*
薄膜
分波阵面法
分振幅法 16
二、杨氏双缝实验 （分波阵面干涉）
平面波
S1
S0
S2
球面波
二级暗纹 一级明纹 一级暗纹 中央明纹 一级暗纹 一级明纹 二级暗纹
17
单色平行光入射
x
r1
· p x
d

r2
x o x0
E1

E10
cos(t
10
-
2
r1 )
1
P点:
E2 r E

E20 r
cos(t rr
20
-
2
r2 )
E1 E2 E0 cos( t )
2
p r1
r2
E20
E0
振幅：E02 E120 E220 2E10 E20 cos 2
1E10
1. 光源（light source）
光源的最基本发光单元是分子、原子。
能级跃迁辐射 E2 •
波列
= (E2-E1)/h
E1 •
波列长 L = c
5
(1). 普通光源：自发辐射
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
(2). 激光光源：受激辐射
•
E2


= (E2-E1) / h
x
I

D
d >>λ，D >> d (d 10 -4m, D m)
路程差： r r2 r1 光程差： 根据两条光路上介质的实际情况，按
照光程差的公式计算。 ① 当整个装置放置于折射率为n的介质中时
光程差：



n(r2 r1 )
nd tg
n nd
d x
sin
D